江西省吉安市遂川县泉江中学2024-2025学年上学期八年级数学培优试题2

2024-2025学年第一学期 ( 学校 班级 姓名 准考证号 ……………………………………… 密 ……………………………… 封 ……………………………… 线 …………………………………… )八年级数学竞赛试题（2） （本卷共12小题，满分100分，测试时间为45分钟） 一、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 1．下列运算正确的是( ) A． B． C． D． 2．如图，直线经过定点P(1，1)，当≥x时，则x的取值范围为( ) A．x≤1 B．x≥1 C．x<1 D．x>1 3．已知一组数据：-3，x，-2，3，1，6的中位数为1，则其方差为( ) A．1 B．9 C．10 D．54 4．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为( ) A．17 B．15 C．14.5 D．12.5 二、 填空题（本题共4小题，每题5分 ，共20分） 5．在函数中，自变量x的取值范围是　 　． 6．在4×3的网格中，端点在格点上的线段AB，CD交于点O，则∠BOC的度数为　 　． 7．将直线向左平移m(m>0)个单位后，经过点(1，-3)，则m的值为　 　． 8．直角三角形中直角边的中线长等于某条直角边长的2倍，则此三角形称为“友好三角形”，若“友好三角形”中一直角边长为2，则此中线的长可能是　 　．(多填题) 三、 解答题（本题共4小题，每题15分 ，共60分）   9．(1)计算：； (2)解方程组： 10．某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区．已知商家购进一批产品，成本为10元件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量(单位：件)与线下售价x(单位：元件，12≤x≤24)满足一次函数的关系，部分数据如下表： （元件） 12 13 14 15 16 （件 1200 1100 1000 900 800 (1)求与的函数关系式； (2)当月线上销售500件，线下销售1000件，且线上比线下每件便宜2元．求当为多少时，线上和线下的月利润和最大？并写出此时的最大利润． 11．在四边形ABCD中，点P是BC上一点，PA=PD，∠APD=90°. (1)如图1，若∠B=∠C=90°，求证：AB+CD=BC； (2)如图2，若∠B=∠C=45°，求的值. 12．如图，直线y＝-x+2与直线y＝2x+b交于点A（-1，n），两直线分别与x轴交于点B，C． (1)求△ABC的面积； (2)点P，Q分别在直线y＝-x+2与直线y＝2x+b上，且点P与点Q关于y轴对称， ①求点P，Q的坐标； ②直线PQ上存不存在点M，使，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由. 2024-2025学年第一学期八年级数学竞赛试题（2）参考答案 一、选择题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分） 1．B， 2．A， 3．B 4．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 5．x≤3，6．45° 7．2 8．4或或（对1得2分，对2得3分，对3得5分） 三、解答题（本大题共4小题，每小题15分 ，共60分）   9.（1） （2） （对1个得7分，对2个得15分） 10.（1）一次函数的解析式为y＝﹣100x+2400 ………………………………………………8分 （2）总利润 因为，所以随着的增大而增大， 又因为，所以当时，公司获得的总利润的最大值为19000元， 故该公司一个月销售获得的最大总利润为38000万元.…………………………………15分 11.解：（1）用一线三垂直求证两三角形全等，则得，AB+CD=BC………………………6分 （2）.……………………………………………………………………………15分 12.（1） ……………………………………………………………………………………5分 （2）①根据关于y轴对称的点，x互为相反数，y相等， 则可列x+2＝2x+5,解之x=-3…………………………………………………9分 P(3,-1),Q(-3,-1)…………………………………………………………………11分 ②存在，根据平行线间的距离处处相等，过点B作BM∥AC交PQ于点M， 易得M(-1.5,-1)，再根据对称性再求出点M(7.5,-1) 综上所述：M(-1.5,-1).(7.5,-1)………………………………………………15分 学科网（北京）股份有限公司 $$