江西省吉安市遂川县泉江中学2024-2025学年上学期八年级数学竞赛试题

( 学校 班级 姓名 准考证号 ……………………………………… 密 ……………………………… 封 ……………………………… 线 …………………………………… )2024-2025学年第一学期八年级数学竞赛试题（1） （本卷共12小题，满分100分，测试时间为45分钟） 一、选择题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分） 1．下列命题中，其逆命题是真命题的是( ) A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四个角都相等 2．学校计划用200元钱购买，，三种奖品，种每个10元，种每个20元，种每个30元，在种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案( ) A．12种 B．15种 C．16种 D．14种 3．已知点A(1，-3)关于y轴的对称点A'和B(2，2)都在一次函数y＝kx+b的图象上，则实数k的值为( ) A． B．5 C． D． 4．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为( ) A． B． C． D．3 二、填空题（本题共4小题，每小题5分 ，共20分） 5．已知实数，0.161616…，，，，，其中无理数的个数为　 　． 6.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤， 雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为　 　． 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为　 　． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x，y轴于点A，B，以AB为边构建等腰直角△ABC，则不在第二象限的顶点C的坐标为　 　． 三、解答题（本大题共4小题，每小题15分 ，共60分）   9．(1)计算：； (2)解方程组： 10．如图，一次函数y＝-x+b的图象经过A（-1，2n）、B（2，-n）两点，与y轴相交于点C． （1）求一次函数的解析式； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积. 11. 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨． （1）若该公司某月销售甲，乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲，乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，点D，E分别在边AB，BC上，以ED为直角边向左构建等腰直角△DEF，连接AF，AF与DC相交于点O. （1）如图1，若AD＝BD，点E与点C重合，求证：BD＝2DO； （2）如图2，已知点G为AF的中点，AD＝BD，CE＝2，求DG的长. 2024-2025学年第一学期八年级数学竞赛试题（1）参考答案 一、选择题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分） 1．B， 2．D， 3．A 4．A 二、填空题（本题共4小题，每小题5分 ，共20分） 5．3， 6． 7． 8．(4，1)或(1，-3)或(0.5，0.5)（对1个得2分，对2个得3分，对3个得5分） 三、解答题（本大题共4小题，每小题15分 ，共60分）   9.（1） （2） （对1个得7分，对2个得15分） 10.（1）一次函数的解析式为y＝﹣x+1 ………………………………………………10分 （2）∵直线y＝﹣x+1交y轴于C，∴C（0，1）， ∵D，C关于x轴对称，∴D（0，﹣1）， ∵B（2，﹣1）∴BD∥x轴，∴S△ABD＝×2×3＝3．……………………………15分 11.解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨， 则，解得，则， 经检验符合题意，所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；……10分 （2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且， 公司获得的总利润， 因为，所以随着的增大而增大， 又因为，所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元， 故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.………………………15分 12.（1）由题可知：CD=CF，∠DCF=90°. ∵△ABC是等腰直角三角形，AD=BD. ∴∠ADO=90°，CD=BD=AD, ∴∠DCF=∠ADC. 在△ADO和△FCO中， ∴△ADO≌△FCO. ∴DO=CO. ∴BD=CD=2OD. ………………………………………………7分 （2）①如图1，分别过点D，F作DN⊥BC于点N，FM⊥BC于点M,连结BF. ( G F D C A B E N M 图 1 )∴∠DNE=∠EMF=90°. 又∵∠NDE=∠MEF,DE=EF, ∴△DNE≌△EMF, ∴DN=EM. 又∵BD=,∠ABC=45°,∴DN=EM=7, ∴BM=BC－ME－EC=5,∴MF=NE= NC－EC=5. ∴BF=. ∵点D,G分别是AB,AF的中点, ∴DG=BF=. ……………………………………15分 学科网（北京）股份有限公司 $$