第二单元公顷和平方千米（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第二单元公顷和平方千米（单元讲义） 四年级上册数学人教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一:面积单位的认识 1、常用的面积单位 已经学过的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。 平方厘米:边长是1厘米的正方形的面积。 平方分米:边长是1分米的正方形的面积 平方米:边长是1米的正方形的面积。 2、大面积单位 测量土地的面积，可以用公顷、平方千米作单位。 (1)公顷:边长是 100 米的正方形的面积。 1公顷=10000 平方米 (2)平方千米:边长是 1000 米的正方形的面积 1平方千米=1000000平方米=100 公顷 知识点二:面积单位之间的换算 1、面积单位的进率 1平方千米=100 公顷=1000000 平方米 1公顷=10000 平方米 1平方米=100 平方分米 1平方分米=100 平方厘米 2、换算方法: (1)高级单位转化为低级单位:使用乘法，将高级单位前面的数乘以两个单位之间的进率。 例如，将公顷转化为平方米，就在公顷前面的数后面直接添写4个0。 (2) 低级单位转化为高级单位:使用除法，将低级单位前面的数除以两个单位之间的进率。 例如，将平方米转化为公顷，就去掉平方米前面的数后面的4个0。 知识点三:面积单位的应用 1、选择合适的面积单位: (1)国土面积、省份(含直辖市)面积、省会城市面积、州(市)面积、县、乡镇面积、村委会、村庄面积等，一般要用“平方千米”作单位。 (2)公园、院(校)园、体育场(馆)等，一般要用“公顷”作单位。 (3)房屋(建筑)面积、教室面积、校园绿化面积等，一般要用“平方米”作单位。 2、解诀问题 (1)先按照面积公式计算题目要求的图形面积，再根据题目要求进行面积单位转换。 (2)比较面积大小时，熟记面积单位之间的进率，将两个不同的面积单位统一才能进行比较。 精讲例题 【例题一】．如图，一块长方形土地的长不变，宽增加到200米，扩大后的土地面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】．20000平方米；2公顷 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出原来长方形的长，然后把数据代入公式求出扩大后的面积，再根据10000平方米＝1公顷，把面积平方米换算成公顷即可。 【详解】4000÷40＝100（米） 100×200＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 答：扩大后的土地面积是20000平方米，合2公顷。 【例题二】一块正方形稻田的周长是800米，每公顷收稻谷7吨，那么这块稻田的面积是多少公顷？一共收稻谷多少吨？ 【答案】．4公顷；28吨 【分析】正方形的边长＝周长÷4，依此计算出正方形稻田的边长，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出这块稻田的面积，并将单位化成公顷，最后用这块稻田的面积乘每公顷收稻谷的重量即可，依此计算。 【详解】800÷4＝200（米） 200×200＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 4×7＝28（吨） 答：这块稻田的面积是4公顷，一共收稻谷28吨。 【点睛】此题考查的是正方形的面积的计算，以及面积单位之间的换算，先计算出正方形稻田的边长是解答此题的关键。 【例题三】一块长方形苹果园，长380米，宽100米．苹果树的株距是4米，行距是5米，每棵果树大约可产150千克草果， (1)这块苹果园一共有多少棵苹果树? (2)9棵苹果树大约可以产苹果多少千克? (3)如果这个苹果园可产28500千克苹果，按市场上每千克苹果的收购价3元出售，那么这块苹果园大约可以收入多少元? 【答案】．（1）1900棵  （2）1350千克  （3）85500元 【详解】(1) (380÷4)×(100÷5)＝1900(棵) (2)150×9＝1350(千克) (3)28500×3＝85500(元) 专项练习 一、选择题 1．思达遵义乐园位于遵义市红花岗区国际商贸城，总占地面积约33（    ）。 A．平方千米 B．公顷 C．平方米 2．边长1千米的正方形的面积是（ ）。 A．100000平方米 B．1公顷 C．100公顷 3．花溪公园占地面积大约是50（    ）。 A．公顷 B．平方千米 C．平方米 4．一间教室的面积约为65（    ）。 A．公顷 B．平方分米 C．平方厘米 D．平方米 5．占地面积为8公顷的长方形试验田，长为200米，宽是（    ）米。 A．4 B．40 C．400 6．山西省的面积是156699平方千米，合（    ）公顷。 A．15669900 B．156699000 C．1566990000 二、填空题 7．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 8公顷( )800平方千米    100平方米( )1公顷 10公顷( )20000平方米    9900平方米( )1平方千米 8．一个长方形花坛的周长是2400米，宽是500米，这个花坛的占地面积是( )公顷。 9．在括号里填上合适的面积单位。 （1）九寨沟是世界自然遗产，面积大约是720( )。 （2）天安门广场是世界上最大的城市广场，面积大约是40( )。 10．( )万    37000000平方米＝( )公顷( )平方千米 ( )( ) 11．32个小朋友手拉手围成一个正方形，面积约为100平方米，大约( )个这样的正方形的面积是1公顷。 12．填一填。 7公顷＝( )平方米    500公顷＝( )平方米 5000公顷＝( )平方米    1038公顷＝( )平方米 4700000000平方米＝( )平方千米    32平方千米＝( )公顷 13．一块平行四边形菜地，它的面积是12公顷，如果高是300米，那么这块菜地的长是( )米． 14．圆明园占地面积约350公顷，约合( )平方米，它的建筑面积约200000平方米，约合( )公顷。有150余景，是清朝著名的皇家园林之一，有“万园之园”之称。 三、判断题 15．因为边长是1000米的正方形土地的面积是1平方千米，所以100公顷的土地的形状一定是边长为1000米的正方形。( ) 16．小华家真大！四室两厅两卫，约有1平方千米．( ) 17．一块边长是700米的正方形稻田，面积是49公顷。( ) 18．平方千米与公顷之间的进率是100，平方千米与平方米之间的进率是10000．( ) 19．4块正方形草地，边长都是50米，它们的总面积是1公顷。( ) 20．边长是100米的正方形，面积是10000平方米，又是1公顷。( ) 四、解答题 21．一条新建的高速公路，长300千米，宽50米。那么这条公路占地多少公顷？ 22．“新天地”的洒水车不停的工作，给小区市民以清洁的环境．它每分钟行200米，洒水的宽度是10米，洒水车行驶100分钟能洒多少平方米的地面？合多少公顷？ 23．大猴子给一群小猴子分桃子，如果每只小猴子分到6个，则差94个：如果每只小猴子分到4个，则差2个。一共有多少个桃子？ 24．某高速公路的一段路基长200千米,宽50米．这段公路占地多少公顷?合多少平方千米? 25．王伯伯的果园长800米，宽500米，这个果园的面积是多少公顷？如果给这个果园围上篱笆，篱笆长多少米？ 26．用1200米长的篱笆围成一个正方形，所围成正方形的面积是多少公顷？ 27．张爷爷有一块长方形麦地，长800米，宽150米，平均每公顷能收4吨小麦，那么这块麦地一共能收多少吨小麦？ 28．一块正方形玉米地，边长是300米，共收玉米54000千克，平均每公顷产玉米多少千克？ 29．一个长方形牧场长7千米，王叔叔骑自行车以每小时12千米的速度绕牧场巡视一圈需要2个小时，这个牧场的面积是多少公顷？ 30．一块长方形的玉米地，长是500米，宽是40米，1公顷地收玉米500千克，这块玉米地能收获玉米多少千克？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A D C A 1．B 【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。 【详解】思达遵义乐园位于遵义市红花岗区国际商贸城，总占地面积约33公顷。 故答案为：B 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 2．C 【分析】根据1平方千米的意义，边长是l千米的正方形的面积是1平方千米。 【详解】由分析可知： 根据正方形的面积公式1×1＝1（平方千米） 1平方千米＝100公顷 即边长是l千米的正方形的面积是100公顷。 故选：C 【点睛】本题是考查1平方千米的意义，属于基础题。 3．A 【分析】根据生活经验，对面积单位的认识及数据大小可知，计量花溪公园的占地面积用“公顷”作单位。 【详解】由分析可知： 花溪公园占地面积大约是50公顷。 故答案为：A 【点睛】根据情境选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，计量单位的大小要灵活选择。 4．D 【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，可知计量一间教室的面积应用 “平方米”作单位，据此解答。 【详解】一间教室的面积大约是65平方米。 故答案为：D 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 5．C 【分析】根据“1公顷＝10000平方米”可知，8公顷＝80000平方米，再根据长方形面积＝长×宽，即可求出这块长方形试验田的宽边的长度。 【详解】8公顷＝80000平方米 80000÷200＝400（米） 所以，这块长方形试验田宽边的长度是400米。 故答案为：C 【点睛】熟记：1公顷＝10000平方米，是解答此题的关键。 6．A 【分析】1平方千米＝100公顷，高级单位化成低级单位就乘它们之间的进率，依此换算并选择。 【详解】156699×100＝15669900，即156699平方千米合15669900公顷。 故答案为：A 【点睛】此题考查的是公顷与平方千米之间的换算，熟记它们之间的进率是解答本题的关键。 7． ＜ ＜ ＞ ＜ 【分析】公顷和平方千米之间的进率是100，平方米和公顷之间的进率是10000，平方米和平方千米之间的进率是1000000，据此解答即可。 【详解】800平方千米＝80000公顷，8公顷＜80000公顷，则8公顷＜800平方千米； 1公顷＝10000平方米，100平方米＜10000平方米，则100平方米＜1公顷； 10公顷＝100000平方米，100000平方米＞20000平方米，则10公顷＞20000平方米； 1平方千米＝1000000平方米，9900平方米＜1000000平方米，则9900平方米＜1平方千米。 【点睛】不同单位的数比较大小时，要先换算成同一单位的数，再进行比较。熟练掌握平方米、公顷和平方千米之间的进率是解决本题的关键。 8．35 【分析】根据长方形周长公式，周长＝（长＋宽）×2，长＝周长÷2－宽，求解出长以后，根据长×宽＝面积，代入数据解答，求解后把平方米换算成公顷，1公顷＝10000平方米，据此解答。。 【详解】2400÷2－500 ＝1200－500 ＝700（米） 500×700＝350000（平方米） 350000平方米＝35公顷 【点睛】本题考查长方形周长和面积的应用，掌握周长和面积公式是解题的关键。 9． 平方千米 公顷 【解析】略 10． 40 3700 37 8000 2 【分析】第一小题，把一个数改成用“万”作单位的数，在万位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉同时在后面写上“万”字；据此可知400000＝40万； 第二小题，根据“1平方千米＝100公顷＝1000000平方米”可知，37000000平方米＝3700公顷＝37平方千米； 第三小题，4678002是由4个百万、6个十万、7个万、8个一千和2个一组成的，所以4678002＝4000000＋600000＋70000＋8000＋2。 【详解】根据分析可知， 400000＝40万 37000000平方米＝3700公顷＝37平方千米 4678002＝4000000＋600000＋70000＋8000＋2 11．100 【分析】1公顷＝10000平方米，100个100平方米等于10000平方米，即1公顷，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，32个小朋友手拉手围成一个正方形，面积约为100平方米，大约100个这样的正方形的面积是1公顷。 【点睛】熟练掌握面积单位的换算知识是解答本题的关键。 12． 70000 5000000 50000000 10380000 4700 3200 【点睛】熟练掌握各个面积单位之间的进率，是解答此题的关键。 13．400 14． 3500000 20 【分析】根据1公顷＝10000平方米，进行单位换算即可。 【详解】圆明园占地面积约350公顷，约合3500000平方米，它的建筑面积约200000平方米，约合20公顷。有150余景，是清朝著名的皇家园林之一，有“万园之园”之称。 【点睛】此题主要考查面积单位的换算，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。 15．× 【分析】边长是1000米的正方形土地的面积是1平方千米，但100公顷的土地的形状不一定是边长为1000米的正方形的，可以是长方形、三角形、平行四边形、圆或其它规则或不规则图形；据此判断。 【详解】据分析可知： 边长是1000米的正方形土地的面积是1平方千米，100公顷的土地的形状不一定是边长为1000米的正方形； 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】平面图形形状一定时，面积一定，但面积一定时，形状不一定。 16．× 【解析】略 17．√ 【分析】一块边长是700米的正方形稻田，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可求出正方形稻田的面积，1公顷＝10000平方米，将平方米转换成公顷，再进行判断即可。 【详解】700×700＝490000（平方米） 1公顷＝10000平方米，490000平方米＝49公顷 所以一块边长是700米的正方形稻田，面积是49公顷；原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【详解】平方千米与公顷之间的进率是100，公顷与平方米之间的进率是10000， 平方千米与平方米之间的进率是1000000． 故错误． 19．√ 【分析】正方形的面积＝边长×边长，4块正方形的草地拼接到一起是一个大正方形，边长是（50＋50）＝100米，根据面积公式，代入边长计算出面积后和1公顷对比即可解答，1公顷＝10000平方米。 【详解】（50＋50）＝100（米） 100×100＝10000（平方米） 1公顷＝10000平方米，原题说法正确，故答案为：√。 【点睛】本题考查正方形面积的拼接计算和面积单位的换算，掌握1公顷＝10000平方米是解题的关键。 20．√ 【分析】正方形的面积＝边长×边长，依此计算出正方形的面积，然后将单位化成公顷即可，10000平方米＝1公顷，依此判断。 【详解】100×100＝10000（平方米） 10000平方米＝1公顷 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是正方形的面积的计算，以及公顷与平方米的换算，应熟练掌握。 21．1500公顷 【分析】先将单位统一为千米，利用面积公式算出公路面积，再将结果换算为公顷，1平方千米＝100公顷。 【详解】50米＝0.05千米 公路面积为：300×0.05＝15平方千米＝1500公顷 答：这条公路占地1500公顷。 【点睛】掌握面积单位间的换算是解题的关键。 22．200000平方米；20公顷 【分析】先用每分钟行的距离乘洒水的宽度，算出每分钟洒水的面积，再乘100即可解答。 【详解】200×10×100＝200000（平方米） 200000平方米＝20公顷 答：洒水车行驶100分钟能洒200000平方米的地面，合20公顷。 【点睛】解答本题的关键是熟记单位间的进率。 23．182个 【分析】根据题目画出示意图： 第一次差94个是“亏”，第二次差2个也是“亏”，第一次与第二次分配的总数差是92个，每份差是2个，用92除以2可以算出猴子的数量，再代入求出桃子数量即可。 根据本题我们可以去总结“亏亏型”的解题方法： ①大亏（差的多的）－小亏（差的少的）＝总数差 ②每份多的－每份少的＝每份差 ③总数差÷每份差＝份数 【详解】总数差：94－2＝92（个） 每份差：4－2＝2（个） 猴子：92÷2＝46（只） 桃子： 46×6－94   ＝276－94       ＝182（个）    46×4－2 ＝184－2 ＝182（个） 答：一共有182个桃子。 24．1000公顷；10平方千米 【详解】200千米=200000米                  200000×50=10000000(平方米) 10000000平方米=1000公顷=10平方千米 25．40公顷；2600米 【分析】（1）根据长方形的面积公式，S＝ab，代入数据即可求出长方形果园的面积； （2）根据长方形的周长公式，C＝（a＋b）×2，代入数据，列式即可求出篱笆的长。 【详解】（1）面积是：800×500＝400000（平方米）＝40（公顷）； （2）篱笆周长是：（800＋500）×2 ＝1300×2 ＝2600（米）； 答：果园面积是40公顷；篱笆长2600米。 【点睛】此题主要考查了长方形的面积公式（即S＝ab）与长方形的周长公式（即C＝（a＋b）×2）的实际应用。 26．9公顷 【分析】由题意可知，1200米就是这个正方形四条边的长度，用1200米除以4，求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出面积，再换算单位即可解答。 【详解】1200÷4＝300（米） 300×300＝90000（平方米） 90000平方米＝9公顷 答：所围成正方形的面积是9公顷。 【点睛】此题重点考查正方形面积公式及面积单位间进率的掌握情况。 27．48吨 【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，求出这块小麦地的面积是多少平方米，再根据1公顷＝10000平方米化成以公顷为单位的数；平均每公顷能收4吨小麦，再用这块地的面积乘4即可求出这块小麦地能收多少吨小麦。 【详解】800×150＝120000（平方米） 120000平方米＝12公顷 12×4＝48（吨） 答：这块麦地一共能收48吨小麦。 【点睛】本题考查的是长方形的面积的计算，以及面积单位之间的换算，应熟练掌握。 28．6000千克 【分析】根据题意，正方形的面积公式：边长×边长，根据10000平方米＝1公顷进行换算，再用总收成54000千克除以面积，即可求解。 【详解】300×300＝90000（平方米） 90000平方米＝9公顷 54000÷9＝6000（千克） 答：平均每公顷产玉米6000千克。 29．3500公顷 【分析】王叔叔骑自行车以每小时12千米的速度绕牧场一周需要2小时，根据路程＝速度×时间可求出这个长方形牧场的周长是多少千米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可求出牧场的宽是多少千米，再根据长方形的面积＝长×宽可求出牧场的面积是多少平方千米，再化成公顷即可。 【详解】12×2＝24（千米） 24÷2－7 ＝12－7 ＝5（千米） 7×5＝35（平方千米） 35平方千米＝3500公顷 答：这个牧场的面积是3500公顷。 【点睛】本题的重点是求出长方形牧场的宽，再根据长方形的面积公式进行解答。 30．1000千克 【分析】先用500乘40算出这块地的面积，再把面积化为公顷，因为1公顷地收玉米45千克，再用面积乘45即可解答。 【详解】500×40＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 2×500＝1000（千克） 答：这块玉米地能收获玉米1000千克。 【点睛】长方形面积＝长×宽，1公顷＝10000平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $$