内蒙古自治区赤峰市松山区赤峰二中国际实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

1 赤峰二中国际实验学校 2024-2025 学年第一学期 九年级第一次月考 数 学 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3.本试卷测试范围：第二十一章~第二十二章（人教版） 一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分。在四个选项中，只有一项符合要求。） 1．下列函数中是二次函数的有（ ） ① 23 3y x  ；② 2 2y x  ；③  3 5y x x  ；④     21 2 1 2 4y x x x    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知关于x的一元二次方程  2 22 3 4 0k x x k     的常数项为0，则k的值为（ ） A．−2 B．2 C．2或 2 D．4或 2 3．用配方法解方程 2 15 0 4 x x   时，变形结果正确的是（ ） A． 21 4 2 x      B． 21 7 2 2 x      C． 21 4 4 x      D． 21 7 4 2 x      4．若 a 是关于 x 的方程 23 1 0x x   的一个根，则 22024 6 2a a  的值是 （ ） A．2026 B．2025 C．2023 D．2022 5． 某班数学兴趣小组的同学互发微信，每两名同学都互相发一条．小明统计全组共 互发了 72次，设数学兴趣小组人数为 x人，则可列方程为（ ） A.  1 72x x   B.  1 1 72 2 x x   C.  1 1 72 2 x x   D.  1 72x x   6．直线 y ax b  与抛物线 2y ax bx b   在同一坐标系里的大致图象正确的是 （ ） A． B． C． D． 7.已知一个二次函数 2y ax bx c   的自变量x与函数y的几组对应值如下表， x … -4 -2 0 3 5 … y … -24 -8 0 -3 -15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A．图象的开口向上 B．当 0x  时，y的值随x的值增大而增大 C．图象的对称轴是直线 1x  D．图象经过第二、三、四象限 8．如图，已知顶点为  3, 6  的抛物线 2y ax bx c   过  1, 4  ，则下列结论： ① 0abc < ；②对于任意的 x，均有 2 6 0am bm c    ；③ 5 4a c    ； ④若 2 4ax bx c    ，则 1x   ；⑤ 4 5 a  ； 其中正确的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 9．关于x的方程    2a 3 x 4x 1 0有两个不相等的实数根，则a的取值范围 是 ． 2 10．加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可 食用率 y与加工时间 x （单位：min）满足函数表达式 20.2 1.5 2y x x   ，则 最佳加工时间为 min ． 11．将抛物线 21 : 3C y x ax b   向左平移 1 个单位，向上平移 1 个单位 后得到新抛物线 2 2 : 3 3 17C y x x   ，则a b 的值为 12.读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝 英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴 都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小 3，个位数的平方等于他去世时的年 龄，若设他去世时年龄的个位数为 x，则根据题意可列出方程 ． 13．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为8m ，两 侧距地面 4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为 6m ，则这个门洞内部顶端 离地面的距离为（ ） 13题图 14题图 14.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD的一边 AB在 x轴上，顶点 B在 x轴正半 轴上．若抛物线 y＝x2﹣5x+4 经过点 C、D，则点 B的坐标 为 ． 三、解答题（本题共 6小题，共 58分．第 15-17题每题 8分，第 18题每题 10分， 第 19-20题每题 12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．(8分)下面是小米同学的错题本的一部分，请你仔细阅读，帮助她补充完整． 解方程：  2 22 9x x  解： 2 3x x  第一步 3 2x x  第二步 = 1x  第三步 （1）分析：第________步开始出现错误． （2）按照小李同学的思路，写出改正的解法的全部步骤过程： （3）反思：此方程除了本种解法外，其它解法可以有 ．（写 出两种名称和解题的步骤过程） （4）解法二： 解法三 ： 16．(8分) 已知二次函数 2y ax bx c   的图象经过 (1,0)A 、 (3,0)B 、 (0,3)C ， （1）求二次函数解析式； （2）按照列表、描点、连线的步骤，在上图中画出该二次 函数图象（要求至少描 5个点，且保证对称轴两侧都有点）； （3）当0 3x  时，直接写出 y 的取值范围是 __________． 17．(8分)某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是 90万元， 3 每月另需支付设备维护费 5万元从今年 1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备 维护费，使用当月生产收入达 100万元，1至 3月份累计收入达 364万元，且 2，3 月份的生产收入保持相同的增长率，3月份后每月生产收入稳定在 3月份的水平． (1)求使用新设备后，2月3月生产收入的月增长率. (2)购进新设备需一次性支付640万元，则使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不 低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设 备购进费） 18．(10分)如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地 ABCD（靠墙一面不 用栅栏），用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为 34米，墙的最大可用长度为 18米，为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个 2米宽的门（门用其他材料），设 栅栏 AB的长为 x 米，解答下列问题： （1）BC  ________米．（用含 x 的代数式表示） （2）若围成的自行车棚 ABCD的面积为 154平方米，求栅栏BC的长． （3）围成的自行车棚 ABCD的面积能为 200平方米吗？请说明理由． 19．(12分)某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的 生产费用y（万元）与年产量x（万件）（如图①所示）；该产品的销售单价z（万元/ 件）与年销售量x（万件）之间的函数图像是如图2所示的一条线段，生产出的产品 都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润销售额生产费 用） (1)求出y与x以及z与x之间的函数关系式； (2)求w与x之间的函数关系式； (3)因受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，请你结合以上图像信息， 求今年可获最大毛利润． 20．(12分)综合与探究 如图二次函数 2 1y x bx c    与直线 2y mx n  交于A 、C两点，已知： ( 3,0)A  、 (0,3)C ，二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为点 B ， 点D在 直线上方的抛物线上运动，过点D作 y 轴的平行线交于点E ． （1）求直线与抛物线的解析式； （2）设求线段 DE的长度为L，求L 的最大值及其此时点D的坐标． （3）设四边形 ADCB的面积为S，求S的最大值及此时点D的坐标．