2024--2025学年沪科版七年级数学上册期中（第一到三单元）测试卷

七年级数学 期中培优卷

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.下列各式计算结果为负数的是（　　）

A．﹣（﹣1） B．|﹣（+1）| C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|

 2.据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖．华为表示，其最新的7纳米64核中央处理器（CPU）将为数据中心提供更高的计算性能并降低功耗．我们知道，1纳米＝0.000 000 001米，那么7纳米用科学记数法应记为（　　）

A．0.7×10﹣7米 B．7×10﹣8米 C．7×10﹣9米 D．7×109米

 3.已知4﹣|5﹣b|﹣|a+2|＝|4+a|+|b﹣3|，则ab的最大值是（　　）

A．﹣12 B．20 C．﹣20 D．﹣6

 4.a1，a2，…，a2004都是正数，如果M＝（a1+a2+…+a2015）（a2+a3+…+a2016），N＝（a1+a2+…+a2016）（a2+a3+…+a2015），那么M，N的大小关系是（　　）

A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定

 5.已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（　　）

A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1

 6.方程|x﹣y|+（2﹣y）2＝0且x+2y﹣m＝0，则m的值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

 7.若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an，若a1＝，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，通过探究可以发现这些数有一定的排列规律，利用这个规律可得a2019等于（　　）

A． B． C．2 D．3

 8.如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（　　）边上．

A．BC B．DC C．AD D．AB

 9.如图，下列图形是将小正方体按一定规律进行放置组成的，其中第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有6个小正方体，第③个图形中有18个小正方体，…则第⑥个图形中小正方体的个数为（　　）

 

A．75 B．126 

C．128 D．196

 10.下列说法正确的有（　　）个

①一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数；②单项式πx2y的系数是；③若a是正数，则﹣a不一定是负数；④零既不是正数也不是负数；⑤多项式x3y﹣2xy﹣4y﹣23是四次四项式，常数项是﹣6 ；⑥零是最小的整数。

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11.若单项式﹣x4ay与﹣3x8yb+4的和仍是单项式，则a+b＝　﹣　．

 12.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围为　　　　　．

 13.在有理数的原有运算法则中，我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x＞y时，x★y＝y．则（﹣2★﹣4）★1的值为　　　．

 14.问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是100km/h，卡车的行驶速度是90km/h，客车比卡车早0.5h经过B地，A，B两地间的路程是多少？我们可以用算术方法解决这个问题，列算式为　　　　　　　　　　﹣　　　　　；也可列方程解决这个问题，设A，B两地相距xkm，列出来的方程为　　　　　　　　　　﹣　　　；无论哪种方法都能求得A，B两地间的路程是　　　千米．

三、解答题（本题共8小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.当a取下列值时，求代数式的值：（1）a＝4；（2）a＝﹣

 

 

 

 16.已知a、b互为相反数，m、n互为负倒数，c的绝对值为3，求代数式﹣2018mn+c2的值．

 

 

 17.计算题：

（1）解方程：y+＝                  （2）解方程组

 

 

（3）解不等式：10﹣3（x+6）≤2（x﹣1）

 

 

 

（4）解不等式组并把解集表示在数轴上．

 

 

 

 18.如图所示，是两个边长分别为a、b的正方形

（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；

（2）如果a＝4，b＝6，求阴影部分的面积．

 

 

 

 

19.在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与何数表示的点重合；

（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与何数表示的点重合；

（3）若﹣1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，请写出所有的折点表示的数？

 

 

 

 

 20.在运动会前夕，实验学校购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．

（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？

（2）学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折．

①若此次购买两种的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？

②若此次购买篮球的数量不少于足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

 

 

 

 

 

 

 21.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组

的关联方程是　　　；（填序号）

（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是　  　　　；（写出一个即可）

（3）若方程6﹣x＝2x、7+x＝3（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．

 

 

 

 

 22.将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．

（1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是　　　，S2﹣S1的值为　   　　．

（2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S2﹣S1的值；

（3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a、b满足的关系是　　　．