2024-2025学年人教版九年级上册期中数学模拟检测试题

2024-2025学年人教版九年级上册期中数学模拟检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.已知点与点关于原点对称，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知方程有实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 4.已知，是方程的两个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.抛物线过，，三点，则，，大小关系是(    ) A. B. C. D. 6.如图，四边形内接于，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 或 7.比亚迪公司今年月份生产机器万台，今年，月份共生产万台，设，月份生产量的月平均增长率为，则根据题意列出的方程为(    ) A. B. C. D. 8.如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离为米，秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差即为米．则秋千链子的长为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9.在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，若按此规律继续以，，为对称中心重复操作，依次得到，，，，则点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 10.如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：；；；；其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如果是方程的一个根，那么代数式的值为          ． 12.若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于          ． 13.如图，水城阳光中学在一块长为，宽为的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与矩形的一条边平行，剩余部分种上草坪，使草坪面积为若设道路宽为，则根据题意可列出方程为          ． 14.已知二次函数，则当时，的最大值与最小值的差为          ． 15.将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为____________________． 16.如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，则这个小圆孔的宽口的长度为          ． 17.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽米时，拱顶拱桥洞的最高点离水面米，水面下降米时，水面的宽度为          米． 18. 如图所示，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形、、、，若连续作旋转变换，则第次旋转后的三角形的直角顶点的坐标为______． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.（9分）用适当的方法解下列方程： ； ； ． 20.本小题分 已知：关于的方程． 求证：无论为何实数，方程总有实数根； 若此方程有两个实数根，且，求的值． 21.本小题分 服装店经销某种品牌的童装，进价为元件，原来售价为元件，每天可以出售件，经市场调查发现每降价元，一天可以多售出件． 若想每天出售件，应降价多少元？ 如果每天的利润要比原来多元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？ 22.本小题分 某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元经市场调查发现每天的销售量与销售价格元之间的函数关系如图所示． 求关于的函数表达式； 当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？ 23.本小题分 如图，是的直径，弦于点，是上一点，，的延长线交于点． 求证：． 当平分，，，求弦的长． 24. 本小题分 如图，中，，，，点从沿边向点以的速度移动，在点停止，点从点开始沿边向点以的速度移动，在点停止． 如果点，分别从、同时出发，经过几秒钟，使？ 如果点从点先出发，点再从点出发，点出发几秒钟后？ 如果点、分别从、同时出发，经过几秒钟后？ 25.本小题分 已知，抛物线经过点和． 求抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； 设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点的坐标． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 【小题】 解：，，，； 【小题】 配方，得，， ，，； 【小题】 ，，，， ，，．  20. 证明：当时，方程是一元一次方程，故有实数根， 当时，方程是一元二次方程， ， 方程有实数根， 综上所述，无论为何实数，方程总有实数根； 解：此方程有两个实数根，， ，， ， ， ， 即， 解得或， 经检验或是方程的解， 的值为或．  21. 【小题】 解：设降价元．由题意，得， 解得． 答：应降价元； 【小题】 设降价元．由题意，得， 即，， ，． 要尽快减少库存，． 答：每件应降价元．  22. 【小题】 当时，设函数表达式为， 则解得此时函数表达式为； 当时，设函数表达式为， 则解得此时函数表达式为， 综上，与的函数表达式为 【小题】 设利润为元，当时，． 在范围内，随着的增大而增大， 当时，取得最大值为； 当时，， 当时，取得最大值为． ，当销售价格为元时，利润最大为元．  23. 证明：如图，连接， 是的直径，弦， ， ， ， 四边形是圆内接四边形， ， ， ； 解：如图，连接，， 是的直径，弦， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ．  24. 解：设、同时出发，经过秒钟，，由题意得， ， ， 解得：，． 经秒点到离点处，点离点处，经点到离点处，点点点处，经验证，它们都符合要求． 答：、同时出发，经过或，． 设出发时，则运动的时间为秒，由题意得： ， ， 解得： 因此经秒点离点，点离点，符合题意． 答：出发后，． 设经过秒钟后，则，，， 则， 解得，不合题意，舍去 答：经过秒钟后．  25. 解：将、代入中， 得：， 解得：， 抛物线的解析式为． 连接交抛物线对称轴于点，此时取最小值，如图所示． 当时，有， 解得：，， 点的坐标为． 抛物线的解析式为， 抛物线的对称轴为直线． 设直线的解析式为， 将、代入中， 得：， 解得：， 直线的解析式为． 当时，， 当的值最小时，点的坐标为． 设点的坐标为， 则，， ． 分三种情况考虑： 当时，有，即， 解得：，， 点的坐标为或； 当时，有，即， 解得：， 点的坐标为； 当时，有，即， 解得：， 点的坐标为 综上所述：当是直角三角形时，点的坐标为、、或  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$