第六单元 多边形的面积（单元测试）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

人教版数学五年级上册第六单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题 1．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的（    ）不变。 A．周长 B．面积 C．高 D．周长和面积 2．如图，甲、乙分别是三角形与梯形，比较甲和乙两部分的面积，结果是（    ）。 A．甲＞乙 B．乙＞甲 C．甲＝乙 D．无法确定 3．观察下图三个平行四边形，你认为说法正确的是（    ）。 A．它们形状相同，面积相等 B．它们形状不相同，面积不相等 C．它们形状不相同，面积相等 4．工地上有一堆钢管，已知最上面一层只有1根，最下面一层12根，而且下一层总比上一层多1根，这堆钢管共有（    ）根。 A．72 B．78 C．156 5．用一根铁丝围成（    ）时，面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 二、填空题 6．梯形的面积＝( )，三角形的面积＝( )。 7．平行四边形的底是15米，高10米，面积是( )。 8．一个梯形的上底是3米，下底是5米，面积是28平方米，它的高是( )米。 9．一个梯形的上底是3dm，下底是4.6dm，高4dm，面积是( )dm2。 10．一个零件的截面是梯形，梯形上、下底的和与高相等，都是60毫米，这个零件截面的面积是( )平方毫米。 11．一个直角三角形的三条边分别长1.8cm、2.4cm、3cm。这个三角形的面积是( )cm2，斜边上的高是( )cm。 12．一个平行四边形的面积是1.12m2，底是0.8m，高是( )m，与它等底等高的三角形的面积是( )m2。 13．有一块直角三角形的木板，一条直角边是13厘米，面积是91平方厘米，另一条直角边是( )厘米。 14．一个平行四边形的底是6分米，高是3.2分米，它的面积是( )平方分米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方分米。 15．一个平行四边形的底是4.5米，高是6米，在这个平行四边形里面画一个最大的三角形，三角形的面积是( )平方米。 三、判断题 16．等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。( ) 17．一个梯形的高不变，上底增加4cm，下底减少4cm，它的面积与原来的面积相等。( ) 18．一个平行四边形相邻两边的长度分别是4cm、10cm，其中一条高为5.5cm，这个平行四边形的面积是55cm2。( ) 19．把一个长为4cm，宽为3cm的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是14cm，面积小于12cm2。( ) 20．梯形的面积是平行四边形面积的一半。( )。 四、计算题 21．梯形的面积为36平方分米，求阴影部分的面积。（单位：分米） 22．计算下面图形的面积。（单位：cm） 23．求下图阴影部分的面积。 五、解答题 24．一块梯形菜地，上底长22米，下底长18米，高10米。这块菜地面积是多少平方米？ 25．如图是一块警示牌，如果要用油漆涂刷这块警示牌（只涂一面），每平方米需要5.8元的油漆费，一共要多少元？ 26．一个平行四边形停车场，底50米，高21米。如果平均每个车位占地15平方米，那么这个停车场一共可以停多少辆车？ 27．为改善居民的生活环境，全面提升居民的舒适感、幸福度、满意率，凤凰小区在门口的梯形空地上建个“小花园”，种植了一片花卉。同时为了便于居民观赏，修建了两条3米宽的小路（如图），花卉的种植面积是多少平方米？ 28．一块三角形菜地的底长35米，高14米，如每平方米菜地收10千克白菜，这块地一共可收白菜多少千克？ 29．靠墙边围成一个梯形花坛，围花坛的篱笆长58米，求这个花坛的面积。 30．如图是一个面积为91平方米的长方形菜地，中间平行四边形的地里（阴影部分）种植的是西红柿，西红柿的种植面积是多少？ 31．粉刷办公室的一面墙（如图所示，单位：米）。 （1）需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用涂料0.55千克，每千克涂料2.8元，粉刷这面墙大约要用多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 A C C B B 1．A 【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的底和原来长方形的长相等，平行四边形的高小于长方形的宽，所以平行四边形的面积比原来长方形的面积变小了。 【详解】如图：   把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变；由于拉成的平行四边形的高小于原来长方形的宽，所以面积变小了。 故答案为：A 【点睛】掌握长方形拉成平行四边形后，长方形的长、宽分别与平行四边形的底和高之间的关系是解题的关键。 2．C 【分析】观察图形，甲和乙的高相等，可假设它们的高为h厘米，根据三角形和梯形的面积公式，分别计算它们的面积，再比较大小，即可得解。 【详解】解：设它们的高为h厘米， 甲三角形的面积是7h÷2＝3.5h（平方厘米） 乙梯形的面积是（5＋2）×h÷2 ＝7×h÷2 ＝3.5h（平方厘米） 所以三角形的面积与梯形的面积相等。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是熟练运用三角形和梯形的面积公式解决问题。 3．C 【分析】观察图形可知，这三个平行四边形的形状都是不同的，但是它们的底都是2m，高都是4m，根据平行四边形的面积＝底×高，即可解答。 【详解】2×4＝8（平方米） 所以三个平行四边形的形状都是不同的，但是面积都是相等的。 故答案为：C 4．B 【分析】根据梯形面积公式，先确定层数，（最上层根数＋最下层根数）×层数÷2＝总根数，列式计算即可。 【详解】（1＋12）×12÷2 ＝13×12÷2 ＝78（根） 这堆钢管共有78根。 故答案为：B 5．B 【分析】周长相等的长方形、正方形、平行四边形和梯形，正方形的面积最大，据此选择即可。 【详解】用一根铁丝围成长方形、正方形、平行四边形和梯形中，围成正方形时，面积最大。 故选择：B。 【点睛】此题考查了多边形的面积计算，也可通过具体数值来计算。在周长一定的情况下，图形越接近圆，其面积就越大。 6． 【解析】略 7．150平方米/150m2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出结果。 【详解】15×10＝150（平方米） 面积是150平方米。 8．7 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形的高即可。 【详解】 （米） 所以它的高是7米。 9．15.2 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算。 【详解】（3＋4.6）×4÷2 ＝7.6×4÷2 ＝15.2（dm2） 则面积是15.2dm2。 10．1800 【分析】根据梯形的面积公式，结合题意，直接计算出这个梯形的面积即可。 【详解】60×60÷2＝1800（平方毫米），所以，这个零件截面的面积是1800平方毫米。 【点睛】本题考查了梯形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 11． 2.16 1.44 【分析】比较直角三角形的三条边3＞2.4＞1.8，根据“直角三角形中斜边最长”可知，这个直角三角形的斜边是3cm，两条直角边分别是1.8cm和2.4cm。 两条直角边分别是直角三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积； 已知斜边是3cm，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出斜边上的高。 【详解】1.8×2.4÷2 ＝4.32÷2 ＝2.16（cm2） 2.16×2÷3 ＝4.32÷3 ＝1.44（cm） 这个三角形的面积是2.16cm2，斜边上的高是1.44cm。 12． 1.4 0.56 【分析】根据平行四边形的高＝面积÷底，据此可求出它的高；与它等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】1.12÷0.8＝1.4（m） 1.12÷2＝0.56（m2） 一个平行四边形的面积是1.12m2，底是0.8m，高是1.4m，与它等底等高的三角形的面积是0.56m2。 13．14 【分析】根据直角三角形的特征可知，两条直角边是直角三角形的底和高；已知直角三角形木板的面积和一条直角边的长度，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，代入数据计算，即可求出另一条直角边的长度。 【详解】91×2÷13 ＝182÷13 ＝14（厘米） 另一条直角边是14厘米。 14． 19.2 9.6 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出平行四边形的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，据此用平行四边形的面积除以2即可求出三角形的面积。 【详解】6×3.2＝19.2（平方分米） 19.2÷2＝9.6（平方分米） 平行四边形的面积是19.2平方分米，与它等底等高的三角形的面积是9.6平方分米。 15．13.5 【分析】根据题意，在平行四边形里面画一个最大的三角形，那么这个三角形与平行四边形等底等高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】4.5×6÷2 ＝27÷2 ＝13.5（平方米） 三角形的面积是13.5平方米。 16．× 【分析】有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。 因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。 【详解】如图： 4×2÷2＝4（cm2） 等底等高的两个三角形面积相等，但形状不一样时，不能拼成一个平行四边形。 原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的高不变，上底增加4cm，下底减少4cm，则上底与下底之和不变，所以梯形的面积不变。 【详解】原来梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 现在梯形的高不变，上底增加4cm，下底减少4cm，则梯形的面积是： （上底＋4＋下底－4）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2 它的面积与原来的面积相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】分两种情况考虑： （1）                                                （2） （1）假设平行四边形的底是10cm，高是5.5cm；因为高是直角边，4cm是直角三角形的斜边，4＜5.5，不符合“直角三角形中斜边最长”，所以5.5cm不是底边10cm的高，假设不成立； （2）假设平行四边形的底是4cm，高是5.5cm；因为高是直角边，10cm是直角三角形的斜边，10＞5.5，符合“直角三角形中斜边最长”，所以5.5cm是底边4cm的高，假设成立。 确定了平行四边形的底和高，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求出这个平行四边形的面积。 【详解】根据分析得， 10×5.5＝55（cm2） 4×5.5＝22（cm2） 这个平行四边形的面积是55cm2或22cm2。 原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。如下图：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，根据长方形、平行四边形面积公式可知，把这个长方形木框拉成一个平行四边形，面积变小。长方形的周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长是它的4条边长度的和。把长方形木框拉成一个平行四边形，长方形的4条边的长度没有改变，即这个平行四边形的周长等于长方形的周长。 【详解】如图： 4×3＝12（cm2） （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（cm） 把一个长为4cm，宽为3cm的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是14cm，面积小于12cm2，原题干说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据和可进行推理。 【详解】若梯形与平行四边形等底等高，则梯形的面积是平行四边形面积的一半；原题并不知道梯形与平行四边形的底和高的关系，则不能判断它们面积的大小。 故答案为：× 21．12平方分米 【分析】观察图形可知，梯形的上底＋4分米等于梯形的下底；上底＝（8－4）分米，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据，求出梯形的高，也就是阴影部分三角形的高，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】36×2÷（8－4＋8） ＝72÷（4＋8） ＝72÷12 ＝6（分米） 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方分米） 22．4550平方厘米 【分析】根据长方形和梯形的面积公式，先求出长方形的面积，再减去被挖掉的梯形的面积。 【详解】80×60－（30＋20）×10÷2 ＝4800－250 ＝4550（平方厘米） 23．84 【分析】根据题意，结合三角形的面积公式可知，用14×12÷2计算即可。 【详解】14×12÷2 ＝168÷2 ＝84（） 24．200平方米 【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可求出这块菜地面积。 【详解】（22＋18）×10÷2 ＝40×10÷2 ＝400÷2 ＝200（平方米） 答：这块菜地的面积是200平方米。 25．29元 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出这块警示牌的面积，再用这块警示牌的面积乘每平方米需要的油漆费，即可求出一共要多少元。 【详解】（2＋3）×2÷2×5.8 ＝5×2÷2×5.8 ＝5×5.8 ＝29（元） 答：一共要29元。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形的面积公式求解。 26．70辆 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出停车场面积，停车场面积÷每个车位占地面积＝可以停放的车辆数，据此列式解答。 【详解】50×21÷15 ＝1050÷15 ＝70（辆） 答：这个停车场一共可以停70辆车。 27．75平方米 【分析】通过观察图可知，花卉的种植面积等于一个梯形的面积减去两条小路的面积（即两个相同的平行四边形的面积），根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出梯形的面积以及两个平行四边形的面积，再相减，即可求出花卉的种植面积，据此解答。 【详解】（18＋24）×5÷2 ＝42×5÷2 ＝105（平方米） 3×5×2＝30（平方米） 105－30＝75（平方米） 答：花卉的种植面积是75平方米。 28．2450千克 【分析】已知三角形菜地的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这块菜地的面积； 再用每平方米菜地收白菜的质量乘菜地的面积，即是这块地一共可收白菜的总质量。 【详解】35×14÷2 ＝490÷2 ＝245（平方米） 10×245＝2450（千克） 答：这块地一共可收白菜2450千克。 29．380平方米 【分析】观察图形可知，篱笆的长度是由上底、下底和20米组成的，已知篱笆长58米，则用（58－20）即可求出上底跟下底的和，然后根据梯形的面积公式即可求解。 【详解】（58－20）×20÷2 ＝38×20÷2 ＝380（平方米） 答：花坛的面积是380平方米。 30．28平方米 【分析】观察图可知，长方形菜地的长是9＋4＝13（米），根据菜地的面积和长可以求出长方形菜地的宽，也就是平行四边形的高，再根据平行四边形的面积＝底×高，求出西红柿的种植面积即可。 【详解】9＋4＝13（米） 91÷13＝7（米） 4×7＝28（平方米） 答：西红柿的种植面积28平方米。 【点睛】灵活运用长方形和平行四边形的面积公式是解题的关键。 31．（1）36平方米 （2）55元 【分析】（1）观察图形可知，用三角形的面积加上大长方形的面积，再减去窗户的面积，即可求出需要粉刷的面积。三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此解答。 （2）根据乘法的意义，先用0.55乘需要粉刷的面积，求出一共需要多少千克涂料，再根据单价×数量＝总价，用2.8乘需要涂料的总重量，即可求出一共需要多少元。 【详解】（1）10×1.5÷2＋10×3－1.5×1 ＝7.5＋30－1.5 ＝36（平方米） 答：需要粉刷的面积是36平方米。 （2）0.55×36×2.8 ＝19.8×2.8 ＝55.44（元） ≈55元 答：粉刷这面墙大约要用55元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$