专题05 解一元一次方程-【挑战压轴题】（尖子生拔高卷）2024-2025学年人教版数学七年级上册培优专题真题讲练

2024-2025学年人教版数学七年级上册【挑战压轴题】培优专题真题培优卷 专题05 解一元一次方程 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难） 题目来源：全国各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•龙岩期末）下列方程变形正确的是　　 A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 2．（2分）（2023秋•武汉期末）在解方程的过程中，去括号正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2023秋•曹县期末）下列变形属于移项的有　　 （1）由，得； （2）由，得； （3）由，得； （4）由，得． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2分）（2023秋•连江县期末）解方程时，“去括号”将其变形为的依据　　 A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．等式性质1 D．等式性质2 5．（2分）（2023秋•弋阳县期末）解方程时，去分母正确的是　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2023秋•仪陇县校级期中）下列方程变形正确的是　　 A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 7．（2分）（2023秋•梁园区校级月考）下列方程变形正确的是　　 A．，得 B．方程，移项得： C．方程，系数化为1，得 D．方程，去括号得： 8．（2分）（2023秋•凯里市校级月考）下列变形中： ①由方程去括号，得； ②由方程移项、合并得； ③由方程去分母，得． 其中正确变形的有　　个 A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2分）（2023秋•汉中月考）关于的一元一次方程去分母后，正确的是　　 A． B． C． D． 10．（2分）（2023秋•江北区月考）方程的解是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•龙门县期末）规定一种新运算：，若，则的值为 　　． 12．（2分）（2023秋•长丰县期末）若有，两个数满足关系式：，则称，为“共生数对”，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对”．若是“共生数对”，则　　． 13．（2分）（2023秋•科左中旗期末）定义新运算“※”如下：※；若5※，则　　． 14．（2分）（2023秋•宁江区期末）老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：，① ，② ，③ ，④ ．⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第 　　步（填序号），错误的原因是 　　，现在，请你细心的解下列方程． 15．（2分）（2024春•翠屏区校级月考）小军同学在解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘2，因而求得方程的解为3，则方程的正确解为 　　． 16．（2分）（2023秋•太和县校级月考）如下表示解方程的流程，其中第3步的依据是 　　． 17．（2分）（2023秋•邗江区期中）我们定义一种新的运算：，其中等号右边的运算为正常的加减乘除运算，例如．在上述运算法则下，若，则　　． 18．（2分）（2022秋•海州区校级期末）定义：对于任意两个有理数，，可以组成一个有理数对，我们规定．例如．当满足等式的是正整数时，则的正整数值为 　　． 19．（2分）（2023秋•廉江市校级月考）若，且，则关于的一元一次方程的解是 　　． 20．（2分）（2023春•蒸湘区校级期末）如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，则的值为 　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024•白云区开学）解方程或解比例． （1）； （2）． 22．（6分）（2024•雷州市校级开学）解方程． ①． ② ③． 23． （8分）（2024•红花岗区开学）一种数学游戏的规则是：，例如：，如果，求的值． 24． （8分）（2024•碑林区校级开学） （1） ； （2）； （2） ； （4）． 25． （8分）（2023秋•铁西区期末）马小虎同学在解关于的一元一次方程去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助马小虎同学求出的值，并求出原方程正确的解． 26．（8分）（2022秋•荣昌区期末）仔细阅读下列材料． “分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数” 例如：，或，，反之，或，那么怎么化为 解： 不妨设，则上式变为，解得即 根据以上材料，回答下列问题 （1）将“分数化为小数”： 　　；　　； （2）将“小数和小数化为分数”，需要写出推理过程． 27．（8分）（2022秋•工业园区校级月考）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题： （1）表示数的点与表示数 　　的点重合；表示数7的点与表示数 　　的点重合． （2）若数轴上点在点的左侧，，两点之间的距离为12，且，两点按小明的方法折叠后重合，则点表示的数是 　　；点表示的数是 　　； （3）已知数轴上的点分别到（2）中，两点的距离之和为2022，求点表示的数是多少？ 28．（8分）（2021秋•溧阳市期末）阅读理解学： 我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那是因为所有无限循环小数都可以化成分数形式，而分数属于有理数．那么无限循环小数怎么化成分数呢？下面的学习材料会告诉我们原因和方法： 问题：利用一元一次方程将化成分数． 设． 由，可知， 即． 可解得，即． （1）将直接写成分数形式为 　　． （2）请仿照上述方法把下列小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程． ①； ②． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学七年级上册【挑战压轴题】培优专题真题培优卷 专题05 解一元一次方程 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难） 题目来源：全国各地名校真题 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•龙岩期末）下列方程变形正确的是　　 A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 解：、两边同时除以4，可得到，原变形错误，该选项不符合题意； 、两边同时减去3，可得到，原变形正确，该选项符合题意； 、每项同时乘以6，可得到，原变形错误，该选项不符合题意； 、去括号可得，原变形错误，该选项不符合题意； 故选：． 2．（2分）（2023秋•武汉期末）在解方程的过程中，去括号正确的是　　 A． B． C． D． 解：去掉括号为：， 故选：． 3．（2分）（2023秋•曹县期末）下列变形属于移项的有　　 （1）由，得； （2）由，得； （3）由，得； （4）由，得． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：（1）中，移项后得：，故（1）符合题意； （2）中，移项后得：，故（2）不符合题意； （3）中，移项后得：，故（3）不符合题意； （4）移项后得：，故（4）不符合题意， 故选：． 4．（2分）（2023秋•连江县期末）解方程时，“去括号”将其变形为的依据　　 A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．等式性质1 D．等式性质2 解：， 是依据乘法分配律运算的， 故选：． 5．（2分）（2023秋•弋阳县期末）解方程时，去分母正确的是　　 A． B． C． D． 解：， 方程两边同时乘4得：， ， ， ， ， 故选：． 6．（2分）（2023秋•仪陇县校级期中）下列方程变形正确的是　　 A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 解：．由得，原变形错误，不符合题意； ．由得，原变形错误，不符合题意； ．由得，原变形错误，不符合题意； ．由得，原变形正确，符合题意； 故选：． 7．（2分）（2023秋•梁园区校级月考）下列方程变形正确的是　　 A．，得 B．方程，移项得： C．方程，系数化为1，得 D．方程，去括号得： 解：、方程化为，不符合题意； 、方程，移项得：，符合题意； 、方程，系数化为1，得，不符合题意； 、方程，去括号得：，不符合题意． 故选：． 8．（2分）（2023秋•凯里市校级月考）下列变形中： ①由方程去括号，得； ②由方程移项、合并得； ③由方程去分母，得． 其中正确变形的有　　个 A．0 B．1 C．2 D．3 解：①由方程去括号，得；故该①不正确，不符合题意； ②由方程移项、合并得；故该②错误，不符合题意； ③由方程去分母，得，故③不正确，不符合题意． 故选：． 9．（2分）（2023秋•汉中月考）关于的一元一次方程去分母后，正确的是　　 A． B． C． D． 解： 每一项同乘以6得：， 故选：． 10．（2分）（2023秋•江北区月考）方程的解是　　 A． B． C． D． 解：， 提取公因式，得 ， 将方程变形，得 ， 提取公因式，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•龙门县期末）规定一种新运算：，若，则的值为 　　． 解： ， ， 解得． 故答案为：． 12．（2分）（2023秋•长丰县期末）若有，两个数满足关系式：，则称，为“共生数对”，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对”．若是“共生数对”，则　　． 解：是“共生数对”， ， ， ， ， 故答案为：． 13．（2分）（2023秋•科左中旗期末）定义新运算“※”如下：※；若5※，则　2　． 解：5※ ， ， 解得， 故答案为：2． 14．（2分）（2023秋•宁江区期末）老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：，① ，② ，③ ，④ ．⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第 　①　步（填序号），错误的原因是 　　，现在，请你细心的解下列方程． 解：老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第①步；错误原因是去分母时，1没有乘16 去分母得：； 移项合并得：， 解得：． 故答案为：①．去分母时，1没有乘6． 15．（2分）（2024春•翠屏区校级月考）小军同学在解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘2，因而求得方程的解为3，则方程的正确解为 　　． 解：将代入得：， 解得：， 原方程为， 去分母得：， 移项合并得：． 16．（2分）（2023秋•太和县校级月考）如下表示解方程的流程，其中第3步的依据是 　等式的性质2．　． 解：由题意，第3步，， 两边除以5， ． 第3步的依据是等式的性质2． 故答案为：等式的性质2． 17．（2分）（2023秋•邗江区期中）我们定义一种新的运算：，其中等号右边的运算为正常的加减乘除运算，例如．在上述运算法则下，若，则　7　． 解：由题意得，， 解得， 故答案为：7． 18．（2分）（2022秋•海州区校级期末）定义：对于任意两个有理数，，可以组成一个有理数对，我们规定．例如．当满足等式的是正整数时，则的正整数值为 　1或4　． 解：由题意可得：， 化简得：， 解得：， 或或， 由、都是正整数， 解得或或（舍去）， 故答案为：1或4． 19．（2分）（2023秋•廉江市校级月考）若，且，则关于的一元一次方程的解是 　　． 解：， 、异号， 当，时，， 当，时，， 是一元一次方程， ， ， 当时，， ， 当时，， ， 综上，关于的一元一次方程的解是． 故答案为：． 20．（2分）（2023春•蒸湘区校级期末）如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，则的值为 　或或　． 解：，其中， ， ， ， ， ， ， ，0，1， 当时，，； 当时，，； 当时，，； 或或． 故答案为：或或． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024•白云区开学）解方程或解比例． （1）； （2）． 解：（1）， ， ， ， ； （2）， ， ， ． 22．（6分）（2024•雷州市校级开学）解方程． ①． ② ③． 解：①移项，得， ， 合并同类项，得， ， 两边都除以2，得， ； ②合并同类项，得， ， 两边都乘以，得， ； ③合并同类项，得， ， 两边都乘以，得， ． 23．（8分）（2024•红花岗区开学）一种数学游戏的规则是：，例如：，如果，求的值． 解：， ， 即， 整理得：， 解得：． 24．（8分）（2024•碑林区校级开学）（1）； （2）； （3）； （4）． 解：（1）， ， 整理得：， 将方程两边同时减去，得：， 即：， ； （2）， 将方程的系数转化为整数得：， ， 去分母，将方程两边同时乘以6，得：， 去括号得：， 整理得： 将方程两边同时减去115，得： ， ； （3） ； （4） ． 25．（8分）（2023秋•铁西区期末）马小虎同学在解关于的一元一次方程去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助马小虎同学求出的值，并求出原方程正确的解． 解：根据题意，是方程的解， 将代入得， 解得：， 把代入原方程得， 解得：． 26．（8分）（2022秋•荣昌区期末）仔细阅读下列材料． “分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数” 例如：，或，，反之，或，那么怎么化为 解： 不妨设，则上式变为，解得即 根据以上材料，回答下列问题 （1）将“分数化为小数”： 　2.75　；　　； （2）将“小数和小数化为分数”，需要写出推理过程． 解：（1）；； 故答案为：1.75；； （2）设， 根据题意得：， 解得：； 设， ， 解得：， ． 故答案为：；． 27．（8分）（2022秋•工业园区校级月考）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题： （1）表示数的点与表示数 　6　的点重合；表示数7的点与表示数 　　的点重合． （2）若数轴上点在点的左侧，，两点之间的距离为12，且，两点按小明的方法折叠后重合，则点表示的数是 　　；点表示的数是 　　； （3）已知数轴上的点分别到（2）中，两点的距离之和为2022，求点表示的数是多少？ 解：（1）由折叠知，表示数的点与表示数5的点关于表示数2的点对称， 表示数的点与表示数6的点关于表示数2的点对称， 表示数7的点与表示数的点关于表示数2的点对称， 故答案为：6，； （2）折叠后点与点重合， 点和点关于表示数2的点对称， ，两点之间距离为12， 点和点到表示数2的点的距离都为， 点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，8； （3）如图，由（2）知，点表示的数为，点表示的数为8， 设点表示的数为， ①当点在点左侧时，， ， ， ， ②当点在点的右侧时，， ， ， ， 即点表示的数为1013或． 28．（8分）（2021秋•溧阳市期末）阅读理解学： 我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那是因为所有无限循环小数都可以化成分数形式，而分数属于有理数．那么无限循环小数怎么化成分数呢？下面的学习材料会告诉我们原因和方法： 问题：利用一元一次方程将化成分数． 设． 由，可知， 即． 可解得，即． （1）将直接写成分数形式为 　　． （2）请仿照上述方法把下列小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程． ①； ②． （1）设， 根据题意得，， 解得， 故答案为：； （2）①设， 根据题意得，， 解得； ； ②， 设， ， ， 解得． ． 学科网（北京）股份有限公司 $$