11.2 实数 提高训练 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

《实数》提高训练 一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）下列实数中，是无理数的是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣5 2．（5分）实数的大小在下列哪两个整数之间，正确的是（　　） A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4 3．（5分）已知m＝，则以下对m的值估算正确的（　　） A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 4．（5分）实数a，b在数轴上的位量如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．|a+b|＝a﹣b B．|a﹣b|＝a﹣b C．|a+b|＝﹣a﹣b D．|a﹣b|＝b﹣a 5．（5分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．b＞﹣2 B．﹣b＜0 C．﹣a＞b D．a＞﹣b 二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）若m为整数，且＜m＜，则m＝　 　． 7．（5分）对于正实数a，b作新定义：a⊙b＝2﹣，若25⊙x2＝4，则x的值为　 　． 8．（5分）若规定运算：a★b＝（+），如：2★3＝（+），则7★8＝　 　． 9．（5分）的整数部分为a，则a2﹣3＝　 　． 10．（5分）如果|a+2|+＝0，那么的整数部分为　 　． 三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）计算 （1） （2） 12．（10分）计算： （1）2+（﹣3）2×4 （2）﹣12018+﹣24÷． 13．（10分）对于实数a、b定义运算“#”a#b＝ab﹣a﹣1． （1）求（﹣2）#3的值； （2）通过计算比较3#（﹣2）与（﹣2）#3的大小关系； （3）若x#（﹣4）＝9，求x的值． 14．（10分）如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点； （1）说出数轴上点A所表示的数； （2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小． 15．（10分）计算： 《实数》提高训练 参考答案与试题解析 一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）下列实数中，是无理数的是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣5 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A．是分数，属于有理数； B．﹣＝﹣8，是整数，属于有理数； C．是无理数； D．﹣5是整数，属于有理数； 故选：C． 【点评】本题考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 2．（5分）实数的大小在下列哪两个整数之间，正确的是（　　） A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4 【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行估算即可． 【解答】解：∵1＜3＜4， ∴1＜＜2． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键． 3．（5分）已知m＝，则以下对m的值估算正确的（　　） A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 【分析】估算确定出m的范围即可． 【解答】解：m＝+＝2+， ∵1＜3＜4， ∴1＜＜2，即3＜2+＜4， 则m的范围为3＜m＜4， 故选：B． 【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键． 4．（5分）实数a，b在数轴上的位量如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．|a+b|＝a﹣b B．|a﹣b|＝a﹣b C．|a+b|＝﹣a﹣b D．|a﹣b|＝b﹣a 【分析】根据数轴上点的位置判断出a+b与a﹣b的正负，利用绝对值的代数意义化简即可． 【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣1＜a＜0＜1＜b， ∴a+b＞0，a﹣b＜0， 则|a+b|＝a+b，|a﹣b|＝b﹣a， 故选：D． 【点评】此题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（5分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．b＞﹣2 B．﹣b＜0 C．﹣a＞b D．a＞﹣b 【分析】根据数轴上的数从左到右依次增大的规律可以得到数的大小比较 【解答】解：由图可得b在﹣2的左边，故b＜﹣2，从而A、B错； 又由图可得﹣2＜﹣a＜﹣1，故﹣a＞b， 故选：C． 【点评】本题考查了数轴上实数大小的比较，以及相反数的定义； 二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）若m为整数，且＜m＜，则m＝　3　． 【分析】依据2＜＜3＜＜4，即可确定出m的值． 【解答】解：∵4＜5＜9＜10＜16， ∴2＜＜3＜＜4， 则整数m＝3． 故答案为：3． 【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键． 7．（5分）对于正实数a，b作新定义：a⊙b＝2﹣，若25⊙x2＝4，则x的值为　±6　． 【分析】直接利用已知得出关于x的方程，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：2﹣＝4， 则10﹣|x|＝4， 解得：x＝±6． 故答案为：±6． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确理解题意是解题关键． 8．（5分）若规定运算：a★b＝（+），如：2★3＝（+），则7★8＝　7+2　． 【分析】直接利用已知结合二次根式的混合运算法则计算即可． 【解答】解：∵2★3＝（+）， ∴7★8＝（+）＝7+2． 故答案为：7+2． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 9．（5分）的整数部分为a，则a2﹣3＝　6　． 【分析】因为3＜＜4，由此求得整数部分，可得a，再代入计算即可求解． 【解答】解：∵的整数部分为a，3＜＜4， ∴a＝3， ∴a2﹣3＝9﹣3＝6． 故答案为：6． 【点评】此题考查无理数的估算，注意找出最接近的整数范围是解决本题的关键． 10．（5分）如果|a+2|+＝0，那么的整数部分为　2　． 【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值，进而化简得出答案． 【解答】解：∵|a+2|+＝0， ∴a＝﹣2，b＝3， ∴＝＝， ∵2＜＜3， ∴的整数部分为：2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键． 三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）计算 （1） （2） 【分析】（1）直接利用算术平方根的性质以及有理数的乘除运算法则分别化简得出答案； （2）直接利用立方根的性质以及有理数的乘除运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：（1）原式＝×3.14×20 ＝31.4； （2）原式＝﹣9+2÷2 ＝﹣8． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 12．（10分）计算： （1）2+（﹣3）2×4 （2）﹣12018+﹣24÷． 【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案； （2）首先利用立方根以及算术平方根的性质化简，进而计算得出答案． 【解答】解：（1）原式＝2+9×4＝38； （2）原式＝﹣1﹣6﹣16× ＝﹣1﹣6﹣12 ＝﹣19． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 13．（10分）对于实数a、b定义运算“#”a#b＝ab﹣a﹣1． （1）求（﹣2）#3的值； （2）通过计算比较3#（﹣2）与（﹣2）#3的大小关系； （3）若x#（﹣4）＝9，求x的值． 【分析】（1）将a＝﹣2，b＝3代入公式计算可得； （2）依据公式计算出3#（﹣2）的值，比较大小即可得； （3）由原等式得出关于x的方程，解之可得答案． 【解答】解：（1）（﹣2）#3＝（﹣2）×3﹣（﹣2）﹣1 ＝﹣6+2﹣1 ＝﹣5； （2）3#（﹣2）＝3×（﹣2）﹣3﹣1 ＝﹣6﹣3﹣1 ＝﹣10， 而（﹣2）#3＝﹣5， ∴3#（﹣2）＜（﹣2）#3； （3）∵x#（﹣4）＝9， ∴﹣4x﹣x﹣1＝9， 解得：x＝﹣2． 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握新定义及实数的混合运算顺序和运算法则，也考查解一元一次方程的能力． 14．（10分）如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点； （1）说出数轴上点A所表示的数； （2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小． 【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A； （2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小； 【解答】解：（1）OB＝， ∵OB＝OA＝ ∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$； （2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235 ∴A点表示的数大于﹣2.5 【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法； 15．（10分）计算： 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简进而得出答案． 【解答】解：原式＝﹣4+3﹣ ＝﹣2． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 第9页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $$