精品解析：山东省济南市燕山中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

2024-2025学年燕山中学八年级数学上学期第一次月考卷 一、单项选择题：（每个小题4分共计40分） 1. 下列各点一定在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 在直角坐标系中，已知点M的坐标为，则点M到原点的距离是（ ） A. 7 B. 24 C. 25 D. 31 3. 如果点与点关于y轴对称，则m，n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知点在第四象限，则直线图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 6. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ） A. y的值随着x的增大而减小 B. 函数图象经过第一、二、四象限 C. 函数图象与y轴交点坐标为 D. 当时， 7. 早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数的图象过点，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知的顶点的坐标分别为，若一次函数的图象与的边有交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 王叔叔和李叔叔两人分别开车从甲城出发匀速行驶至乙城，在整个行驶过程中，王叔叔和李叔叔两人的车离开甲城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论：①甲、乙两城相距360千米；②王叔叔的车比李叔叔的车晚出发1小时，却早到1小时；③王叔叔的车出发后3小时追上李叔叔的车；④当王叔叔和李叔叔的车相距50千米时，小时或小时．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：（每小题4分共计24分） 11. 若xm+2﹣2y=5是关于x，y的二元一次方程，则m=_____． 12. 若点M(a﹣3，a+1)在y轴上，则M点的坐标为______． 13. 在平面直角坐标系中，将直线的图象向上平移3个单位，所得到直线与坐标轴围成的三角形面积为__________． 14. 甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是_________． 15. 已知一次函数．无论k如何变化，该函数图象始终过定点___________． 16. 关于一次函数，现给出以下结论： ①当时，的值随着值的增大而增大； ②将该函数图象向下平移2个单位后得到直线，则； ③若点和均在该函数图象上时，则； ④若它的图象与直线是关于轴对称，则． 其中正确的结论是_________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题： 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点． （1）求一次函数的表达式； （2）若点为一次函数图象上一点，求m的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）； （2）△A1B1C1的面积＝　 　； （3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标　 　； （4）请在y轴上找出一点P，满足线段AP＋B1P的值最小，并写出P点坐标　 　． 20. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求，的值； （2）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，， ①求出点、点的纵坐标用含字母的代数式表示； ②若线段长为，求的值． 21. ，两地相距，甲乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中，表示两人离地的距离（）与时间（）的关系，请结合图象解答下列问题： （1）表示乙离地的距离与时间关系的图象是 ；（填或） （2）请分别求出直线与的解析式； （3）甲出发多少小时两人恰好相距？ 22. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是的上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处．求： （1）求A、B两点坐标； （2）求M坐标； （3）在x轴上找一点P，使得以点P、M、为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有点P的坐标； （4）在x轴上找一点N，且N点在A点的右侧，使得，请直接写出N点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年燕山中学八年级数学上学期第一次月考卷 一、单项选择题：（每个小题4分共计40分） 1. 下列各点一定在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，将点的横坐标代入解析式求出函数值判断是否等于纵坐标逐个判断即可． 【详解】解：A、当时，，本选项不符合题意； B、当时，，本选项符合题意； C、当时，，本选项不符合题意； D、当时，，本选项不符合题意； 故选：B． 2. 在直角坐标系中，已知点M的坐标为，则点M到原点的距离是（ ） A. 7 B. 24 C. 25 D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵点M的坐标为， ∴点M到原点的距离； 故选C． 3. 如果点与点关于y轴对称，则m，n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，二元一次方程组的解法，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于y轴的对称点的坐标是，进而得出答案． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， 解得：， 故选：A． 4. 已知点在第四象限，则直线图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和点的坐标特征．根据点在第四象限，可以得到m、n的正负情况，然后根据一次函数的性质即可得到直线图象经过哪几个象限． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴， ∴直线图象经过第二、三、四象限， 故选：B． 5. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解的含义，二元一次方程组的特殊解法．先代入方程组的解可得，再把两个方程相加即可． 【详解】解：由题意得：， 得：， 故选：A． 6. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ） A. y的值随着x的增大而减小 B. 函数图象经过第一、二、四象限 C. 函数图象与y轴交点坐标为 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象的性质进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴y的值随着x的增大而减小，函数图象经过第一、二、四象限，函数图象与y轴交点坐标为， ∴当时，， ∴四个选项中，只有D选项说法错误， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，熟知一次函数图象的性质是解题的关键． 7. 早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得： ， 故选：B．． 8. 一次函数的图象过点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象分析增减性即可． 【详解】因为一次函数的一次项系数小于0,所以y随x增减而减小． 故选B． 【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系． 9. 如图，已知的顶点的坐标分别为，若一次函数的图象与的边有交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象与几何图形的综合，掌握一次函数图象的性质，平移的性质是解题的关键． 结合图形可知，一次函数的图象沿轴向上运动时，最先经过点，最后经过点， 所以当一次函数的图象经过点时，有最小值；当一次函数的图象经过点时，有最大值；由此即可求解． 【详解】解：的顶点的坐标分别为， ∴， 将代入中， 解得； 将代入中， 解得； ∴若一次函数的图象与的边有交点，则的取值范围为， 故选：A． 10. 王叔叔和李叔叔两人分别开车从甲城出发匀速行驶至乙城，在整个行驶过程中，王叔叔和李叔叔两人的车离开甲城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论：①甲、乙两城相距360千米；②王叔叔的车比李叔叔的车晚出发1小时，却早到1小时；③王叔叔的车出发后3小时追上李叔叔的车；④当王叔叔和李叔叔的车相距50千米时，小时或小时．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，涉及一次函数的图象、待定系数法求一次函数的解析式、解一元一次方程等知识．观察图象可直接判断①②，由图象给的数据可求得两车离开甲城的距离y与时间t的关系式，即可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，即可得出答案． 【详解】解：由图象可知甲，乙两城市之间的距离为，李叔叔行驶的时间为6小时，而王叔叔是在李叔叔出发1小时后出发的，且用时4小时，即比李叔叔早到1小时， ∴①②都正确； 设李叔叔车离开甲城的距离与的关系式为， 把代入可求得， ∴， 设王叔叔车离开甲城的距离与的关系式为， 把和代入可得， 解得：， ∴， 令，可得：， 解得：， 即李叔叔、王叔叔两直线的交点横坐标为， 此时王叔叔出发时间为2小时，即王叔叔车出发2小时后追上李叔叔车， ∴③错误； 令，可得，即， 当时，可解得， 当时，可解得， 又当时，，此时王叔叔还没出发， 当时，王叔叔到达乙城，； 综上可知当的值为或或或时，两车相距千米， ∴④不正确． 综上，①②正确． 故选：A． 二、填空题：（每小题4分共计24分） 11. 若xm+2﹣2y=5是关于x，y的二元一次方程，则m=_____． 【答案】﹣1． 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得答案． 【详解】由题意，得m+2=1， 解得m=-1， 故答案为-1． 【点睛】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 12. 若点M(a﹣3，a+1)在y轴上，则M点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可． 【详解】点在y轴上， ， 解得：， 所以，， 所以，点M的坐标为． 故答案为． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，将直线的图象向上平移3个单位，所得到直线与坐标轴围成的三角形面积为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】向上平移3个单位得到，从而可以求与x、y轴交点的坐标，得到线段的长度，再利用三角形的面积公式即可求解 【详解】解：向上平移3个单位得到， 的图象如图所示： 令，得， ∴， 令，得， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查一次函数的平移，熟记平移法则是解决本题的关键 14. 甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据甲看错则求得的解满足，乙看错了则求得的解满足，据此求出、的值进而得到原方程组，再利用代入消元法求解即可． 【详解】解：∵甲、乙两人在解方程组时， 甲看错了方程①中的，解得， ∴，解得， ∵乙看错了方程②中的，解得， ∴，解得， ∴原方程组为， 由①得：， 把③代入②得，解得， 将代入③得， ∴方程组的解为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出、的值是解题的关键． 15. 已知一次函数．无论k如何变化，该函数图象始终过定点___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确对函数解析式进行变形成为解题的关键． 解析式变形为，由此即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 令，则． ∴一次函数图象过定点． 故答案为：． 16. 关于一次函数，现给出以下结论： ①当时，的值随着值的增大而增大； ②将该函数图象向下平移2个单位后得到直线，则； ③若点和均在该函数图象上时，则； ④若它的图象与直线是关于轴对称，则． 其中正确的结论是_________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①④ 【解析】 【分析】利用函数的增减性质可判断①；利用平移的性质可判断②；把两个点的坐标分别代入，解方程组消去m，可判断③；根据轴对称的性质可判断④． 【详解】解：①当时，则，故的值随着值的增大而增大；故①说法正确； ②将该函数图象向下平移2个单位后，得到， 则，， 解得，故②说法错误； ③若点和均在该函数图象上时， 则， 解得，故③说法错误； ④直线与轴交于点，与轴交于点， 依题意得，， 解得，故④说法正确； 综上，正确的说法有①④， 故答案为：①④． 【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，一次函数图象与系数的关系，数形结合解题是关键． 三、解答题： 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用加减消元法即可； （）先将原式化简后利用加减消元即可； 本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【小问1详解】 得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 故原方程组的解为：； 【小问2详解】 原方程组可化为：， 得：， 解得：， 把代入得：， 故原方程组的解为：． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点． （1）求一次函数的表达式； （2）若点为一次函数图象上一点，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移可得两个一次函数的相等，进而待定系数法求解析式即可求解； （2）将点代入解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点， ∴经过点， ∴， 解得； ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 ∵点在上， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质，平移的性质是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）； （2）△A1B1C1的面积＝　 　； （3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标　 　； （4）请在y轴上找出一点P，满足线段AP＋B1P的值最小，并写出P点坐标　 　． 【答案】（1） 如图所示：△A1B1C1点即为所求； （2）2 （3）（x，-y） （4）如图所示：点P即为所求，点P的坐标为（0，2）． 【解析】 【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积； （3）根据点M和M1关于x轴对称可得结果； （4）直接利用轴对称求最短路线的方法得出答案． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 △A1B1C1的面积==2； 【小问3详解】 由题意可得：M1的坐标为（x，-y）； 【小问4详解】 略． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 20. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求，的值； （2）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，， ①求出点、点的纵坐标用含字母的代数式表示； ②若线段长为，求的值． 【答案】（1）的值为，的值为 （2）①点的纵坐标为；点的纵坐标为 ；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数函数值和待定系数法求一次函数解析式，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）先把点坐标代入直线解析式中求出点的坐标，再把点的坐标代入直线解析式中即可求出的值； （2）①令，分别求出即可得到答案；②根据（1）所求列式求解即可． 【小问1详解】 解：点在直线：上， ； 点在直线：上， ， ． 的值为，的值为； 【小问2详解】 解：由（1）知直线：， 又直线与直线，分别交于点，， 当时， 点的纵坐标为；     点的纵坐标为． 当 ，  ，        即或， 所以或． 21. ，两地相距，甲乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中，表示两人离地的距离（）与时间（）的关系，请结合图象解答下列问题： （1）表示乙离地的距离与时间关系的图象是 ；（填或） （2）请分别求出直线与的解析式； （3）甲出发多少小时两人恰好相距？ 【答案】（1）． （2）的解析式为；的解析式为． （3）甲出发或两人恰好相距． 【解析】 【分析】（1）甲先出发，可判定乙的图像是； （2）分别根据题意设出、的解析式，利用待定系数法可得答案； （3）由、表示的实际含义，利用两个解析式分情况直接列方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得，甲先出发，则对应的是甲离地的距离与时间关系， 乙离地的距离与时间关系的图象是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设的解析式为， 将、代入可得， ， 解得， 即的解析式为； 设的解析式为， 将、代入可得， ， 解得， 即的解析式为． 综上，的解析式为；的解析式为． 【小问3详解】 解：依题得：甲乙两人恰好相距即有： ， 相遇前：， 解得； 相遇后：， 解得． 故甲出发或两人恰好相距． 【点睛】本题考查的知识点是从函数图象中获取信息、求一次函数解析式、一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握函数图象的特点． 22. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是的上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处．求： （1）求A、B两点坐标； （2）求M坐标； （3）在x轴上找一点P，使得以点P、M、为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有点P的坐标； （4）在x轴上找一点N，且N点在A点的右侧，使得，请直接写出N点坐标． 【答案】（1） （2） （3）点P的坐标为或或或． （4） 【解析】 【分析】本题属于一次函数的综合题，主要待定系数法求函数解析式、勾股定理的折叠问题、等腰三角形的性质和判定等知识点，将图形与数学知识相结合是解题的关键． （1）令可求得得A点坐标；令，得B点坐标； （2）由勾股定理可得线段，由折叠的性质可知，，进而得到，设，则，在中，由勾股定理可得m值，即可确定点M坐标； （3）由勾股定理可得，然后分三种情况分别画出图形并运用等腰三角形的定义和勾股定理求解即可； （4）如图：作，作垂足为K，根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及已知条件可得；设，则、、，然后运用勾股定理列方程求得x，进而求得的长即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴令，则；令，则, ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 由折叠的性质可知， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得：，解得：， ∴． 【小问3详解】 解：由（2）知，可得， ①以点M为圆心，长为半径画圆交x轴于一点P，此时，     ∴， ∴； ②以点为圆心，长为半径画圆交x轴于一点P，此时，     ∴或1， ∴或； ③如图：作线段的垂直平分线交x轴于一点P，此时，       设，则， 根据勾股定理得，解得∶， ∴． 综合上述，点P的坐标为或或或． 【小问4详解】 解：如图：作，作垂足为K， ∴， ∴， ∵，， ∴，解得：， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：或（不合题意舍弃）， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $