第五单元《多边形面积的计算》教材解析（素材）-2024-2025学年五年级上册数学西师大版

西师版数学五年级上册 第五单元《多边形面积的计算》教材解析 备课学科 数学 备课年级 五年级 单元 五单元 主 备 人 内容 多边形面积的计算 单元教材分析 建议 本单元教学价值 课标要求 1. 学会用转化思想，推导并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能用相关公式解决实际问题，形成空间观念和推理意识。 2. 学会用方格纸估计不规则图形的面积，提高学生估算能力。 3. 能说出面积单位平方千米和公顷，能进行单位换算，选择合适单位描述实际问题，形成量感和空间观念。 4. 在真实情境中利用已学知识发现和提出问题，探索运用数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析和解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。 单元教学目标 1.经历多边形面积计算公式的探索过程,理解并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式,会用这些公式计算图形面积。 2.能借助方格纸估计不规则图形的面积。 3.认识平方千米和公顷,会进行简单的换算。 4.能用所学的面积计算公式解决生活中简单的实际问题,在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系,从中获得价值体验和成功体验。 5.在探索面积计算公式的过程中培养学生发散思维能力,发展学生的个性，培养学生的探索精神,发展学生的创新意识。 6.通过对多边形面积计算的学习,进一步发展学生的形象思维能力,建立空间观念。 单元训练点 1. 平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导，运用面积公式解决实际问题。 2. 会估算不规则图形的面积（数方格方式）。 3. 掌握面积单位平方千米和公顷，能进行单位间的单位转换。 4. 运用所学的面积知识解决生活中的实际问题。 重点 1. 掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，会用这些公式计算图形面积。 2. 借助方格纸，运用数方格的方法估计不规则图形的面积。 3. 认识公顷、平方千米这两个较大的面积单位，感受1公顷和1平方千米的实际大小。 4.运用所学的面积计算公式解决生活中简单的实际问题。 难点 1. 理解通过转化推导出平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的过程。 2. 如何建立1公顷、1平方千米有多大的实际认识。 3. 理解和掌握运用平行四边形、三角形和梯形面积公式解决问题的策略。 课时安排 第1节《平行四边形的面积》2课时 第1课时， 教学单元主题图，例1,完成课堂活动第1题和练习十九第1,2题。 第2课时,教学例2,完成课堂活动第2题和练习十九第3~6题。 第2节《三角形的面积》2课时 第1课时,教学例1,完成课堂活动第1题和练习二十第1,2,3题。 第2课时，教学例2,完成课堂活动第2题和练习二十第4,5，6题。 第3节《梯形的面积》2课时 第1课时,教学例1,完成课堂活动第1题和练习二十一第1-3题。 第2课时,教学例2,完成课堂活动第2题和练习二十一第4-7题、思考题。 第4节《不规则图形的面积》1课时 完成例题，课堂活动及练习题。 第5节《认识平方千米与公顷》1课时 完成2个例题，课堂活动及练习题。 第6节《问题解决》3课时 第1课时,教学例1.完成课堂活动和练习二十四第1,2题。 第2课时,教学例2,完成练习二十四第3,4题。 第3课时,教学例3,完成练习二十四第5-7题。 第7节《整理与复习》2课时 第1课时,教学第1题、第2题,完成练习二十五第1-3题。 第2课时,教学第3题,完成练习二十五第4-10题。 教学方法和策略 1.注重利用学生已有的生活和学习经验，从现实生活中引入要学习的内容，通过这样一些内容让学生体会所学知识的应用价值，激发学生对新知的学习兴趣。 2.加强学生对公式推导过程的引导，鼓励学生启动前面掌握的有关图形转化的知识，进行图形转化，通过图形转化推导面积计算公式。发展学生的能力，帮助学生从中获得成功体验。 3.重视学生个性的发展。引导学生运用多种方法来推导平行四边形、三角形和梯形有面积计算公式，以此发展学生的多向思维能力。 4.重视学生的操作活动。教学中要让学生多动手，多动脑，多观察，手、脑、目并用，直观形象地从现实情境中抽象出数学概念和方法。 每一课时简要分析 第1节《平行四边形的面积》 1.例1探索平行四边形面积计算公式。 (1)直接提出数学问题:怎样求平行四边形面积? (2)可以尝试用1cm的小方格来拼摆,学生感受拼摆不方便,从而产生要把图形转化成长方形的念头。 (3)指导学生进行图形转化。重点关注:①为什么要沿高剪?②怎样拼成长方形?③为什么平行四边形的两条斜边一定能拼合?(两条斜边平行,平行线平移后重合。) (4)讨论:拼成的长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系?怎样用长方形面积计算公式推导出平行四边形面积计算公式? (5)用1cm的小方格拼摆的面积与用面积计算公式计算的面积相比较，让学生明白拼摆的面积和计算出来的面积是一致的,使学生更加相信探索出来的平行四边形面积计算公式是正确的。 2.例2是平行四边形面积计算公式的简单应用。 (1)回想面积计算公式,计算平行四边形面积要知道哪两个条件? (2)指导学生找出要计算面积的平行四边形的底和高。 (3)用面积计算公式计算出面积。 (4)反思:用数方格的方式数一数平行四边形有多少平方厘米,再与计算出的面积进行对比,看结果是否一样。 (5)拓展:一个同学在方格纸上画一个平行四边形,另一个同学很快计算出这个平行四边形的面积。 (6)总结:计算平行四边形面积前要注意找到平行四边形的底和高。 第2节《三角形的面积》 1.例1推导三角形而积计算公式 (1)用“前面是怎样探讨平行四边形面积的计算公式的"提问,沟通两部分内容的联系,明确转化法在推导面积计算公式中的普遍适用性。 (2)教科书提供了两种图形转化方法,教学时应该鼓励学生从不同的角度思考转化方法。 (3)对图形转化和公式的推导的关键问题作了一些提示,但没有把推导过程完全呈现,给学生的思维留有空间。 (4)教学时可以先复习平行四边形面积计算公式的推导过程,然后思考能不能用转化的方式推导三角形面积计算公式,讨论怎样把三角形转化成学过面积计算的图形,再由转化后的图形引导学生推导出三角形面积计算公式。(5)通过“试一试”,进行公式的应用。 2.例2是三角形面积计算公式的简单应用。 (1)这道题的基本思路是看长方形中包含多少个三角形,但是长方形的长和宽一定是三角形两条直角边长度的整倍数,否则就会有浪费。如该题90cm是45cm的2倍,64cm是32cm的2倍，这样才刚好剪8个三角形。 (2)第1个问题引导学生这样想,要求200面小红旗要多大面积的红纸,先求1面小红旗要多少红纸。 (3)第2个问题首先要让学生认识到这是一个包含问题,所以基本的解题思路是“长方形面积÷三角形面积”,并按这个思路指导学生解题。 (4)算出答案后,可以让学生思考一下“这8个三角形是怎样剪的?”也可以用8个小三角形学具让学生拼成长方形的方式,让学生感受裁剪三角形还要考虑长方形的长和宽。 第3节《梯形的面积》 例1探讨梯形面积计算公式。 (1)由于前面有推导平行四边形和三角形面积计算公式的基础,所以在这个小节比较放手,直接要求学生讨论怎样推导梯形面积计算公式。 (2)推导过程中强调把梯形转化成会计算面积的图形。 (3)转化的方法是多种多样的,下面是一些转化方法,供教师教学中参考如：割补法、拼摆法、折叠法、分割法等。 (4)把图形转化和公式推导结合起来,就是要求学生在转化的时候要思考怎样推导梯形面积计算公式,转化后的条件越集中,越有利于梯形面积计算公式的推导。 (5)学生用不同的转化方法,所以推导的方法也不完全一样,但是为什么推导出来的都是同样的面积计算公式?通过这样的提问,让学生感受推导方法的多样性和推导结论的唯一性。 2.例2是用梯形面积计算公式解决生活中的简单问题。 (1)教学中可以用多媒体课件出示拦河坝的情境图,然后直观地演示拦河坝的横截面,让学生对上窄下宽的拦河坝横截面有一个感性的认识。 (2)分析求梯形面积要知道上底、下底和高,由此确定先算梯形下底,再算梯形面积的计算思路。(3)按这样的思路解答。 (4)生活中还有哪些地方用到了梯形面积计算? 第4节《不规则图形的面积》 例1探讨不规则图形的计算方法。 (1)通过讨论长安村规划图中实验田的图上面积,让学生了解什么是不规则图形,并感受生活中有很多不规则图形,从而产生学习测量不规则图形的愿望。 (2)不规则图形的基本测量方法是用方格纸直接测量。测量时先数出有多少个完整方格,再看有多少个不完整的方格,不完整的方格看作半格算。 (3)教科书反映了学生对数方格的探索过程。只看完整的方格,比实际面积小;把不完整的方格都看作整方格,又比实际面积大,因此产生了把不完整方格看作半格算的思路。 (4)需要说明的是,把不完整方格看作半格算测量出的不规则图形面积比较接近于这个图形的面积,但是并不是准确的面积,所以不规则图形的面积与前面学习的平行四边形、三角形、梯形面积不同,它不是对面积的准确测量,而是对面积的估计,只是这种估计比较接近图形的准确面积。 (5)总结出不规则图形测量的方法是数方格,具体的计算方法是:整方格数+不完整方格数÷2。 第5节《认识平方千米与公顷》 1. 例1由1hm有多大,引发学生的讨论。教科书要求学生先想一想1m有多大,通过平方米和公顷的对比,让学生对边长是100m的正方形印象深刻。再通过公顷与平方米的换算让学生再从1 hm²等于10000m²中感受1 hm²的实际大小。通过多次感知,帮助学生在头脑中切实建立起1hm²面积的空间观念。 2. 例2直接启用了例1的认知基础,直接告诉学生边长1km的正方形，它的面积是1km。然后用推算的方式，从1 km²=100hm²中让学生知道平方千米是比公顷还大的面积单位。这里的推算用平方米作为一个中介单位,让学生从平方千米与平方米的换算、公顷与平方米的换算中推算出平大千米与公顷的进率,这样让学生经历换算的推导过程,更有助于学生建立1km²面积的空间观念。 第6节《问题解决》 1. 例1是求有规律堆放的原木的根数。教科书通过小孩对话呈现了多种解决的方法,除了“一层一层地加”以外,其余两种解法都应用了原木堆放的规律。所以教学时要先引导学生观察原木的堆放规律。堆放规律是从上往下看,每一层都多堆放了1根,这样每一层与它的前一层原木数量差等于同一个常数,是典型的等差数列,通过这个问题渗透中学的相关知识。要注意的是这种计算方法是借鉴了梯形面积公式的推导方式，而不是使用梯形面积公式。因为堆放的原木像梯形,但不是真正意义上的梯形，况且这里求的是原木的根数而不是面积,这个问题要向学生讲清楚,以免引起概念上的混淆。 2.例2是求制作标志牌需要多少铝皮？这个问题涉及3个方面:标志牌的面积、数量和制作损耗,所以例题分3步来解答。在分析题意时,“先算1块交通标志牌的面积,再算17块交通标志牌的面积”的思路是这道题的解题关键,用小男孩的对话框突出这样一个思路,能够更好地帮助学生理解、掌握这类题的解法。 3.例3要思考大面积中包含多少个小面积,确定能种多少棵梨树,还要根据每棵梨树产的梨大约能卖多少元,推算出整个果园所产的梨大约能卖多少元。这道题综合了面积的计算、包含问题、估算产值等知识,综合性很强。教学中要引导学生分析题意,理解题中的数量关系,确定解题思路。 第7节《整理与复习》 1.例1整理面积计算公式。通过说图形转化过程,填面积计算公式的方式,加深学生对所学知识的理解。 (1)通过师生共同对平行四边形面积计算相关知识的回顾作一个示范。包括怎样计算平行四边形面积,这个面积计算公式是怎样推导的? (2)学生对其他图形的面积计算公式进行回顾并说一说推导过程。 2.例2说生活中哪些地方要用到面积计算。尽量鼓励学生结合自己的生活实际来说,比如买房、装修都要用到面积计算,让学生说一些生活中遇到的问题,并解答。 3.例3要求测量出图形中的有关数据,这里的“有关数据”就是计算图形面积所需要的条件,用这样的方式强调这些条件在计算面积中的重要作用,使学生高度重视这些条件。 学科网（北京）股份有限公司 $$