2.3 简谐运动的回复力和能量（习题）-【上好课】2024-2025学年高二物理同步精品课堂（人教版2019选择性必修第一册）

第3节 简谐运动的回复力和能量 1．使物体产生振动的必要条件是（　　） A．物体受到的各个力的合力必须指向平衡位置 B．物体受到的阻力等于零 C．物体离开平衡位置后受到回复力的作用，且物体所受的阻力足够小 D．物体离开平衡位置后受到回复力F的作用，且（x为物体相对平衡位置的位移） 2．做简谐运动的物体经过A点时，加速度大小为，方向指向B点；当它经过B点时，加速度大小为，方向指向A点。若A、B之间的距离是，则关于它的平衡位置，说法正确的是（　　） A．平衡位置在连线左侧 B．平衡位置在连线右侧 C．平衡位置在连线之间，但不能确定具体位置 D．平衡位置在连线之间，且距离A点为处 3．（多选）一弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在时，弹簧振子的动能最大 B．和时，弹簧振子的速度相同 C．振动的圆频率为 D．内，弹簧振子加速度的方向始终相同 4．一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于对称的两个位置，下列说法正确的是（　　） A．振子在从M点向O点运动过程中，速度减小，弹性势能增大 B．振子在OP间与OQ间的运动时间相等 C．振子运动到P、Q两点时，位移相同 D．振子在从M点向N点运动过程中，加速度先增大后减小 5．如图所示，在斜面上有一个弹簧振子，从A点由静止释放，O点为振动的平衡位置，振动物体在A、B两点之间做简谐运动，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．振动物体在O点时，弹簧处于原长，弹簧振子的弹性势能为0 B．在振动物体运动的过程中，由弹簧弹力充当回复力 C．振动物体在B点时弹簧的弹性势能一定比振动物体在A点时的大 D．振动物体从A向B运动的过程中，其速度和加速度方向始终相同 6．如图1所示，质量为的物块与劲度系数为的轻弹簧连接，置于光滑水平面上，物块在水平拉力与弹簧弹力（式中如图2所示）共同作用下，由弹簧原长位置向右运动至伸长量（未超过弹簧的弹性限度）处，则此运动过程中（　　） A．物块的速度先增大后减小 B．物块的加速度一直减小 C．物块以O点为平衡位置做简谐运动 D．拉力与弹力的合力对物块做正功 7．（多选）如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方。使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下书写印迹，图中相邻竖直虚线的间隔均为（未标出），印迹上两点的纵坐标为和。不计一切阻力，则（    ） A．该弹簧振子的振动周期为 B．在激光笔留下段印迹的过程中，弹簧对它做功为 C．在激光笔留下段印迹的过程中，弹簧对它的冲量为0 D．在激光笔留下段印迹的过程中，振动系统的重力势能和弹性势能之和先减小后增大 8．如图所示，质量均为m、电荷量均为q的绝缘小球A和B均可视为质点，小球A固定在水平面上，将小球B在小球A正上方高h处由静止释放后开始向上运动。取无穷远处电势为0，电荷量为q1、q2的两点电荷相距为r时的电势能表达式为，其中k为静电力常量，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．初始状态两小球之间的距离 B．小球B速率达到最大值时上升的高度为 C．小球B运动过程中离地面的最大高度为 D．小球B做简谐运动 9．如图所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，上端栓接一质量为m的可视为质点的小球，小球从弹簧的原长处由静止释放。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)证明：小球在竖直方向上做简谐运动； (2)求小球运动过程中弹簧的最大压缩量xm。 10．如图所示，物体A放置在物体B上，B与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点，运动过程中A、B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k，系统的振动周期为T，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A．物体B对A摩擦力的变化周期为 B．当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于kx C．物体B的速度为v时开始计时，每经过时间，物体B的速度仍为v D．物体B处于PO之间某位置时开始计时，经时间，物体B一定运动到OQ之间 11．（多选）如图甲为钓鱼时鱼漂静浮于水面的示意图，将鱼漂视为横截面积为S的细圆柱体。某次鱼咬钩时将鱼漂从平衡位置开始竖直往下拉一小段距离L后松口，鱼漂做简谐运动。取竖直向上为正方向，鱼漂的加速度a和位移x的关系如图乙。已知鱼漂的质量为m，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．鱼漂在上升过程中先超重后失重 B．图像的斜率为−ρgS C．鱼漂在上升过程中的最大动能为 D．鱼漂在上升过程中所受的最大浮力为ρgLS 12．（多选）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向下运动 B．时刻小球与影子相位差为π C．时刻光源的加速度向上 D．时刻影子的位移为5A 13．（多选）如图所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部质量为，弹簧劲度系数为，底座质量为。压缩公仔头部，然后由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。重力加速度为，当公仔头部运动至最高点时，底座对桌面的压力刚好为零，弹簧始终在弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A．公仔头部做简谐运动的振幅为 B．公仔头部运动至最高点时，头部的加速度为 C．公仔头部有最大速度时，弹簧处于原长 D．公仔头部运动至最低点时，桌面对底座支持力的大小为 14．（多选）如图，一倾角为45°的光滑斜面固定在水平地面上，其底端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，自然状态下弹簧上端距斜面顶端距离为l。将质量为m的物块（可视为质点）从斜面顶端由静止释放，经时间t弹簧的最大压缩量为。已知弹簧弹性势能表达式为，其中x是弹簧形变量，k为弹簧劲度系数，则下列说法正确的是（    ） A．物块速度为零时的压缩量为 B．物块的最大动能为 C．物块运动过程中的最大加速度为 D．物块自开始压缩弹簧到分离前，做简谐振动 15．（多选）如图，一轻质弹簧左端与墙固定，右端与铁块连接，铁块在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，点为平衡位置。现有一橡皮泥从点正上方某处竖直下落，恰好以速率击中速率也为的铁块，并与之粘连。橡皮泥与铁块质量相同且均可视为质点。弹簧振子简谐振动的振动周期（其中为弹簧的劲度系数，为振子的质量）。则（　　） A．橡皮泥与铁块粘连时，橡皮泥和铁块组成的系统动量守恒 B．橡皮泥与铁块粘连的过程中，橡皮泥和铁块组成的系统机械能损失了 C．橡皮泥击中铁块后，系统的振幅变大 D．橡皮泥击中铁块后，系统的周期变大 16．如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板，现将一个质量也为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘在一起，之后在斜面上做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B对C的最小弹力为，则以下说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为 B．简谐运动的振幅为 C．B对C的最大弹力 D．B对C的最大弹力 17.（多选）23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，一劲度系数为k轻弹簧一端固定在地面，另一端与质量为m的物体P连接，跨过定滑轮的轻绳一端与物体Р连接，另一端与质量为3m的物体Q连接，重力加速度为g，用手托着物体Q使轻绳刚好伸直无张力，当手离开Q之后，下列说法正确的是（　　） A．P运动到最高点时速度为零，加速度为零 B．当Q的速度最大时，P的速度也达到最大 C．当Q的速度最大时，P和Q的机械能之和最大 D．弹簧的弹性势能和两物体的重力势能之和最小时，绳子的拉力大小为3mg 18．如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一耑与小球拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为（图中未画出），A、B两小球质量均为。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，在小球A向右运动至最远点时细线恰好断裂（此时小球B未落地），已知弹簧振子的振动周期，弹簧的弹性势能（为弹簧的形变量），重力加速度为，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求： （1）细线能承受的最大张力大小； （2）细线断裂后，小球A到达点时的速度和加速度大小； （3）从细线断裂开始计时，小球A经过点所用的时间。 19．（2024·贵州·高考真题）（多选）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻（　　）    A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正 C．加速度最大，方向为负 D．受到的回复力大小为零 20．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 21．（2024·海南·高考真题）（多选）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（   ） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 22．（2022·湖南·高考真题）（多选）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小 B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反 D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3节 简谐运动的回复力和能量 1．使物体产生振动的必要条件是（　　） A．物体受到的各个力的合力必须指向平衡位置 B．物体受到的阻力等于零 C．物体离开平衡位置后受到回复力的作用，且物体所受的阻力足够小 D．物体离开平衡位置后受到回复力F的作用，且（x为物体相对平衡位置的位移） 【答案】C 【详解】A．振动物体所受的合力不一定只提供回复力，故A错误； BC．物体在离开平衡位置后受到回复力作用，且所受阻力足够小时，才能发生振动，故B错误，C正确； D．回复力公式只是做简谐运动的物体所受回复力的条件，而不是所有振动物体所受回复力的条件，故D错误。 故选C。 2．做简谐运动的物体经过A点时，加速度大小为，方向指向B点；当它经过B点时，加速度大小为，方向指向A点。若A、B之间的距离是，则关于它的平衡位置，说法正确的是（　　） A．平衡位置在连线左侧 B．平衡位置在连线右侧 C．平衡位置在连线之间，但不能确定具体位置 D．平衡位置在连线之间，且距离A点为处 【答案】D 【详解】根据牛顿第二定律可知简谐运动物体的加速度大小为 可知物体的加速度大小与相对于平衡位置的位移大小成正比，由于回复力方向总是指向平衡位置，则加速度方向总是指向平衡位置，由题意可知，物体经过A点时，方向指向B点；物体经过B点时，方向指向A点；则平衡位置在连线之间，设平衡位置与A点距离为，与B点距离为，则有 又 解得 故选D。 3．（多选）一弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在时，弹簧振子的动能最大 B．和时，弹簧振子的速度相同 C．振动的圆频率为 D．内，弹簧振子加速度的方向始终相同 【答案】BC 【详解】A．由图像可知，在时，弹簧振子处于最大位移处，速度最小，动能最小，故A错误； B．由图像根据对称性可知，和时，弹簧振子的速度大小相等，方向相同，均沿轴负方向运动，故B正确； C．由图像可知，振动的圆频率为 故C正确； D．由图像可知，在内，弹簧振子加速度的方向沿轴负方向；在内，弹簧振子加速度的方向沿轴正方向，故D错误。 故选BC。 4．一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于对称的两个位置，下列说法正确的是（　　） A．振子在从M点向O点运动过程中，速度减小，弹性势能增大 B．振子在OP间与OQ间的运动时间相等 C．振子运动到P、Q两点时，位移相同 D．振子在从M点向N点运动过程中，加速度先增大后减小 【答案】B 【详解】A．振子在从M点向O点运动过程中，速度增大，动能增大，弹性势能减小，A错误； B．由对称性可知，振子在OP间与OQ间的运动时间相等，B正确； C．由对称性可知，振子运动到P、Q两点时，位移等大反向，C错误； D．振子在从M点向N点运动过程中，加速度先减小后增大，D错误。 故选B。 5．如图所示，在斜面上有一个弹簧振子，从A点由静止释放，O点为振动的平衡位置，振动物体在A、B两点之间做简谐运动，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．振动物体在O点时，弹簧处于原长，弹簧振子的弹性势能为0 B．在振动物体运动的过程中，由弹簧弹力充当回复力 C．振动物体在B点时弹簧的弹性势能一定比振动物体在A点时的大 D．振动物体从A向B运动的过程中，其速度和加速度方向始终相同 【答案】C 【详解】A．O点为简谐运动的平衡位置，则振动物体在O点时受到的合外力为零，则重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力平衡，可知此时弹簧处于伸长状态，弹性势能大于零，A错误。 B．在振动物体运动的过程中，由弹簧弹力与重力沿斜面向下的分力的合力充当回复力，B错误。 C．在简谐运动过程中，机械能的总量不变，在AB两点时，振动物体的动能均为零，且振动物体在B点时的重力势能比在A点时的小，则振动物体在B点时弹簧振子的弹性势能一定比振动物体在A点时的大，C正确。 D．振动物体从A到O做加速运动，速度和加速度方向相同；从O向B运动的过程中，振动物体的速度减小，则速度和加速度方向相反，D错误。 故选C。 6．如图1所示，质量为的物块与劲度系数为的轻弹簧连接，置于光滑水平面上，物块在水平拉力与弹簧弹力（式中如图2所示）共同作用下，由弹簧原长位置向右运动至伸长量（未超过弹簧的弹性限度）处，则此运动过程中（　　） A．物块的速度先增大后减小 B．物块的加速度一直减小 C．物块以O点为平衡位置做简谐运动 D．拉力与弹力的合力对物块做正功 【答案】D 【详解】A．对弹簧弹力由图可知 水平拉力由图可知 则 由弹簧原长位置向右运动至伸长量（未超过弹簧的弹性限度）处，水平拉力始终大于弹簧弹力，加速度方向始终向右，物块的速度一直增大，故A错误； B．由物块所受的合力 可知合力一直增大，由牛顿第二定律可知物块的加速度一直增大，故B错误； C．物块离开O点时合力的方向与位移的方向相同，所以物块不是以O点为平衡位置做简谐运动，故C错误； D．物块由弹簧原长位置向右运动至伸长量（未超过弹簧的弹性限度）处，拉力与弹力的合力方向与物块的运动方向相同，所以拉力与弹力的合力对物块做正功，故D正确。 故选D。 7．（多选）如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方。使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下书写印迹，图中相邻竖直虚线的间隔均为（未标出），印迹上两点的纵坐标为和。不计一切阻力，则（    ） A．该弹簧振子的振动周期为 B．在激光笔留下段印迹的过程中，弹簧对它做功为 C．在激光笔留下段印迹的过程中，弹簧对它的冲量为0 D．在激光笔留下段印迹的过程中，振动系统的重力势能和弹性势能之和先减小后增大 【答案】BD 【详解】A．图中相邻竖直虚线的间隔均为，则该弹簧振子的振动周期为 故A错误； B．由于P、Q两位置弹簧振子的速度均为0，从P到Q根据动能定理得 解得 故B正确； C．由于P、Q两位置弹簧振子的速度均为0，则P到Q的过程中，根据动量定理得 解得 故C错误； D．振动系统从P到Q，重力势能、弹性势能和动能之和不变，由于动能先增大后减小，则重力势能和弹性势能之和先减小后增大。故D正确。 故选BD。 8．如图所示，质量均为m、电荷量均为q的绝缘小球A和B均可视为质点，小球A固定在水平面上，将小球B在小球A正上方高h处由静止释放后开始向上运动。取无穷远处电势为0，电荷量为q1、q2的两点电荷相距为r时的电势能表达式为，其中k为静电力常量，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．初始状态两小球之间的距离 B．小球B速率达到最大值时上升的高度为 C．小球B运动过程中离地面的最大高度为 D．小球B做简谐运动 【答案】C 【详解】A．由静止释放小球B时，小球B向上运动，有 解得 故A错误； B．加速度为零时，小球B的速率最大，有 解得 小球B上升的高度为 故B错误； C．设小球B离地面的最大高度为H，由能量守恒定律得 解得 故C正确； D．小球B运动过程中受到的合力为重力与库仑力之和，大小与离开平衡位置的距离不成正比，所以其运动不是简谐运动，故D错误。 故选C。 9．如图所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，上端栓接一质量为m的可视为质点的小球，小球从弹簧的原长处由静止释放。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)证明：小球在竖直方向上做简谐运动； (2)求小球运动过程中弹簧的最大压缩量xm。 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）当小球在平衡位置时，对小球受力分析，有 以小球的平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向建立坐标系，小球相对平衡位置的位移为x时，小球受到的回复力为 即小球的运动为简谐振动。 （2）最大压缩量为 10．如图所示，物体A放置在物体B上，B与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点，运动过程中A、B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k，系统的振动周期为T，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A．物体B对A摩擦力的变化周期为 B．当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于kx C．物体B的速度为v时开始计时，每经过时间，物体B的速度仍为v D．物体B处于PO之间某位置时开始计时，经时间，物体B一定运动到OQ之间 【答案】D 【详解】A．A、B之间无相对运动，对A进行分析，A所受重力与B对A的支持力平衡，由B对A的摩擦力提供回复力，可知，物体B对A摩擦力的变化周期为，故A错误； B．当物体B相对平衡位置的位移为x时，对A、B整体分析有 对A进行分析有 故B错误； C．根据简谐运动的对称性可知，物体B的速度为v时开始计时，每经过时间，物体B的速度大小仍为v，方向与v方向相反，故C错误； D．结合上述，根据简谐运动的对称性可知，物体B处于PO之间某位置时开始计时，经时间，物体B一定运动到OQ之间，故D正确。 故选D。 11．（多选）如图甲为钓鱼时鱼漂静浮于水面的示意图，将鱼漂视为横截面积为S的细圆柱体。某次鱼咬钩时将鱼漂从平衡位置开始竖直往下拉一小段距离L后松口，鱼漂做简谐运动。取竖直向上为正方向，鱼漂的加速度a和位移x的关系如图乙。已知鱼漂的质量为m，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．鱼漂在上升过程中先超重后失重 B．图像的斜率为−ρgS C．鱼漂在上升过程中的最大动能为 D．鱼漂在上升过程中所受的最大浮力为ρgLS 【答案】AC 【详解】A．由图乙可知，鱼漂在上升过程中，鱼漂的加速度先是正的，后是负的，取竖直向上为正方向，所以加速度先向上，后向下，即浮力先大于重力，后小于重力，所以鱼漂在上升过程中先超重后失重，故A正确； B．设鱼漂处于平衡位置时（x = 0），鱼漂浸泡在水中的部分的长度为L0，当鱼漂的位移为x时，鱼漂浸泡在水中的部分的长度则为L0 – x，则 鱼漂做简谐运动的回复力为 解得 所以图像的斜率为，故B错误； C．设鱼漂在上升过程中的最大动能为Ekm，此时鱼漂处于平衡位置，由动能定理得 由图乙可知，合力对鱼漂做的功为a – x图像与x轴所围部分的面积乘以质量m，则 解得 故C正确； D．设鱼漂在上升过程中所受的最大浮力为Fm，由牛顿第二定律得 结合B选项和图乙可知 解得 故D错误。 故选AC。 12．（多选）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向下运动 B．时刻小球与影子相位差为π C．时刻光源的加速度向上 D．时刻影子的位移为5A 【答案】AD 【详解】A．时刻小球经过平衡位置向下运动，故A正确； B．时刻小球在最低点，影子也在最低点，小球与影子相位差为零，故B错误； C．时刻光源在最高点，回复力向下，由牛顿第二定律得加速度向下，故C错误； D．时刻影子的位移为，影子距离光源所处的水平面的距离为，如图所示 由几何关系得 解得 时刻影子的位移 故D正确。 故选AD。 13．（多选）如图所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部质量为，弹簧劲度系数为，底座质量为。压缩公仔头部，然后由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。重力加速度为，当公仔头部运动至最高点时，底座对桌面的压力刚好为零，弹簧始终在弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A．公仔头部做简谐运动的振幅为 B．公仔头部运动至最高点时，头部的加速度为 C．公仔头部有最大速度时，弹簧处于原长 D．公仔头部运动至最低点时，桌面对底座支持力的大小为 【答案】AD 【详解】 A．公仔头部在最高点时，底座对桌面的压力刚好为零，故此时弹簧处于伸长状态弹力大小为 对公仔头部 又 解得 选项A正确； B．公仔头部运动至最高点时，头部的加速度 选项B错误； C．公仔头部有最大速度时，弹簧的弹力和公仔头部的重力等大反向，弹簧处于压缩状态，选项C错误； D．根据简谐运动的对称性，当公仔头部运动到最低点时 得 此时对底座受力分析 公仔头部运动至最低点时，桌面对底座支持力的大小为，选项D正确。 故选AD。 14．（多选）如图，一倾角为45°的光滑斜面固定在水平地面上，其底端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，自然状态下弹簧上端距斜面顶端距离为l。将质量为m的物块（可视为质点）从斜面顶端由静止释放，经时间t弹簧的最大压缩量为。已知弹簧弹性势能表达式为，其中x是弹簧形变量，k为弹簧劲度系数，则下列说法正确的是（    ） A．物块速度为零时的压缩量为 B．物块的最大动能为 C．物块运动过程中的最大加速度为 D．物块自开始压缩弹簧到分离前，做简谐振动 【答案】BCD 【详解】A．根据题意可知物块速度为零时的压缩量为，故A错误； B．物块速度最大时，根据平衡条件 从静止释放到物块的动能最大过程，根据系统机械能守恒可得 解得物块的最大动能为 故B正确； C．弹簧压缩量最大时，根据牛顿第二定律可得 解得物块的最大加速度为 故C正确； D．根据简谐运动的定义可知物块开始压缩弹簧后，到分离前做简谐振动，故D正确。 故选BCD。 15．（多选）如图，一轻质弹簧左端与墙固定，右端与铁块连接，铁块在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，点为平衡位置。现有一橡皮泥从点正上方某处竖直下落，恰好以速率击中速率也为的铁块，并与之粘连。橡皮泥与铁块质量相同且均可视为质点。弹簧振子简谐振动的振动周期（其中为弹簧的劲度系数，为振子的质量）。则（　　） A．橡皮泥与铁块粘连时，橡皮泥和铁块组成的系统动量守恒 B．橡皮泥与铁块粘连的过程中，橡皮泥和铁块组成的系统机械能损失了 C．橡皮泥击中铁块后，系统的振幅变大 D．橡皮泥击中铁块后，系统的周期变大 【答案】BD 【详解】A．橡皮泥与铁块粘连过程中，竖直方向上系统所受合外力不为零，即小球和小车在竖直方向上动量不守恒，水平方向上动量守恒。故A错误； B．橡皮泥与铁块粘连的过程中，水平方向动量守恒，可得 橡皮泥和铁块组成的系统机械能损失了 联立，解得 故B正确； C．橡皮泥击中铁块前，在光滑水平面做简谐运动时，设其振幅为A，由系统机械能守恒定律得 橡皮泥击中铁块后，二者一起在光滑水平面做简谐运动时，设其振幅为，由系统机械能守恒定律得 联立，解得 即橡皮泥击中铁块后，系统的振幅变小。故C错误； D．橡皮泥击中铁块后，根据弹簧振子的周期公式 可知弹簧振子的质量增加，弹簧劲度系数未变，所以整个弹簧振子的周期变大。故D正确。 故选BD。 16．如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板，现将一个质量也为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘在一起，之后在斜面上做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B对C的最小弹力为，则以下说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为 B．简谐运动的振幅为 C．B对C的最大弹力 D．B对C的最大弹力 【答案】A 【详解】AB．当弹力等于AD的重力的分力时AD处于平衡位置，由 可知，平衡位置时弹簧的形变量为 处压缩状态；当B对C弹力最小时，对B分析，则有 故弹簧此时形变量 此时弹簧处于压缩状态；故简谐运动的振幅为 故A正确，B错误； CD．当AD运动到最低点时，B对C的弹力最大；由对称性可知，此时弹簧的形变量为 此时弹力为 B对C的弹力为 故CD错误。 故选A。 17.（多选）23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，一劲度系数为k轻弹簧一端固定在地面，另一端与质量为m的物体P连接，跨过定滑轮的轻绳一端与物体Р连接，另一端与质量为3m的物体Q连接，重力加速度为g，用手托着物体Q使轻绳刚好伸直无张力，当手离开Q之后，下列说法正确的是（　　） A．P运动到最高点时速度为零，加速度为零 B．当Q的速度最大时，P的速度也达到最大 C．当Q的速度最大时，P和Q的机械能之和最大 D．弹簧的弹性势能和两物体的重力势能之和最小时，绳子的拉力大小为3mg 【答案】BD 【详解】A．由题意，可以把P、Q及轻绳看着一个整体，则当手离开Q之后，整体相当于竖直方向上的弹簧振子模型，将在竖直方向上做简谐振动，当手离开Q之后，根据简谐振动的特点可知，在P运动到最高点时速度为零，但其加速度不为零，故A错误； BCD．由于P、Q通过细绳连接，它们的速度、加速度大小总是相等，所以当Q的速度最大时，P的速度也达到最大；把弹簧、P、Q看着一个系统，系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势能和两物体的重力势能之和最小时，此时P、Q的动能最大，此时P位于平衡位置，可知P、Q此时的加速度为零，对P有 对Q，有 求得此时弹簧弹力为 弹簧处于伸长状态，弹簧的弹性势能不是最小，即原长状态，所以由系统机械能守恒，可知当Q的速度最大时，P和Q的机械能之和不是最大，故BD正确，C错误。 故选 BD。 18．如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一耑与小球拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为（图中未画出），A、B两小球质量均为。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，在小球A向右运动至最远点时细线恰好断裂（此时小球B未落地），已知弹簧振子的振动周期，弹簧的弹性势能（为弹簧的形变量），重力加速度为，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求： （1）细线能承受的最大张力大小； （2）细线断裂后，小球A到达点时的速度和加速度大小； （3）从细线断裂开始计时，小球A经过点所用的时间。 【答案】（1）；（2）；g；（3） 【详解】（1）A静止于点平衡时，有 A、B系统的简谐振动中，振幅为 由对称性，小球向右运动至最远点时，对有 对B有 联立解得 （2）细线断裂后，小球A到达点时，有 解得 根据牛顿第二定律有 （3）细线断裂后球单独做简谐振动，振幅变为 则球单独做简谐振动的振动方程为 有 当小球向左经过点时可得 当小球向右经过点时，可得 19．（2024·贵州·高考真题）（多选）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻（　　）    A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正 C．加速度最大，方向为负 D．受到的回复力大小为零 【答案】AC 【详解】对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，可知此时小球位于最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为T。则小球在时刻处于最高点位置，此时位移最大，方向向上（正方向）；小球受到的回复力最大，方向向下，则小球的加速度最大，方向向下（负方向）；此时小球的速度为0。 故选AC。 20．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有 可得 可得 设某球体天体的半径为，在星球表面，有 联立可得 故选C。 21．（2024·海南·高考真题）（多选）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（   ） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 【答案】BCD 【详解】AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为 根据均值不等式可知当时E有最大值，且最大值为 再根据几何关系可知A点到O点的距离为 故A错误，B正确； C．在M点放入一电子，从静止释放，由于 可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确； D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为 由于x << r，整理后有 在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。 故选BCD。 22．（2022·湖南·高考真题）（多选）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小 B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反 D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为 【答案】ABD 【详解】A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从到的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确； B．x从到的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速度竖直向下，大小减小，B正确； C．和时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误； D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位置时木棒重心在水面下方，则有 木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时 木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时 可解得 ， D正确； E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。 故选ABD。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$