第一章 集合与简易逻辑检测题-【中职专用】2025年河北省高职单招数学备考复习讲练测

集合与简易逻辑检测题 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中正确的有（    ）． ①很小的实数可以构成集合； ②R表示一切实数组成的集合； ③给定的一条长度为0.3的线段上的所有点组成的集合是有限集； ④2023年联合国所有常任理事国组成一个集合． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．设集合，则（    ） A． B． C． D． 4. 集合用列举法表示为（ ） A． B． C． D． 5．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 6.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．集合的真子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 11．下列集合中表示同一集合的是（  ） A．， B．， C．， D．， 12．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 13．设集合，则，则等于（    ） A． B． C． D． 14．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 16．设集合，则（    ） A． B． C． D． 17．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 18．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 20．已知，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、判断题(正确的写√，错误的写×) 1. 一个集合可以表示为．( ) 2．参加北京冬奥会闭幕式的全体人员是一个集合．( ) 3．集合与集合表示同一集合；( ) 4．设集合，，则“”是“”的必要不充分条件．    ( ) 5．．( ) 6. 是成立的充分条件( ). 7．集合的子集是，，．( ) 8. “三角形内角和是”是存在量词命题．( ) 9. 有一个奇函数不能被3整除，是全称量词命题，且是真命题.( ) 10. “”的否定是“或”．    ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与简易逻辑检测题 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中正确的有（    ）． ①很小的实数可以构成集合； ②R表示一切实数组成的集合； ③给定的一条长度为0.3的线段上的所有点组成的集合是有限集； ④2023年联合国所有常任理事国组成一个集合． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据集合的定义和性质判断可得答案． 【详解】对于①，很小的实数是个不确定的概念，不可以构成集合，故错误； 对于②，R表示一切实数组成的集合，故正确； 对于③，给定的一条长度为0.3的线段上的所有点组成的集合是无限集，故错误； 对于④，2023年联合国常任理事国有中国、俄罗斯、英国、法国、美国，能组成一个集合，故正确． 故选：C． 2．下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助有理数、无理数、整数、自然数及实数的定义结合元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得. 【详解】对A：是无理数，故A错误； 对B：不是自然数，故B错误； 对C：整数不都是自然数，如是整数但不是自然数，故C错误； 对D：有理数都输实数，故D正确. 故选：D. 3．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得，进而逐项分析判断. 【详解】由题意可知：集合， 所以，，，，即ABD错误，C正确. 故选：C. 4. 集合用列举法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简不等式，再利用列举法表示出即可. 【详解】集合. 故选：B 5．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用列举法表示集合A，再利用补集的定义求解即得. 【详解】依题意，，所以. 故选：D 6.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，再求两集合的交集即可. 【详解】由，得， 所以， 因为，所以. 故选：C 7．集合的真子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据含有个元素的集合的真子集有个计算可得. 【详解】集合含有个元素， 所以集合的真子集有个. 故选：C 8．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用补集与交集的定义可求解. 【详解】因为全集，，所以， 又因为，. 故选：D. 9．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的概念与关系逐一判断. 【详解】对于选项A，两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，故A正确； 对于选项B，空集是任意集合的子集，故，故B错误； 对于选项C，两个集合所研究的对象不同，故与为不同集合，故C错误； 对于选项D，元素与集合之间只有属于、不属于关系，故D错误． 故选：A． 10．设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集与交集的定义，可得答案. 【详解】由题意可得，. 故选：C. 11．下列集合中表示同一集合的是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据集合相等的概念逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，，，则； 对于B选项，，，则； 对于C选项，为点集，为数集，则； 对于D选项，，，则. 故选：D. 12．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据集合相等的概念，集合交集运算法则，集合包含关系等知识点直接判断求解. 【分析】因为集合，， 所以，， 是的真子集， 所以A,B,C错误，D正确. 故选：D 13．设集合，则，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在数轴上表示出集合，再结合交集的定义即可得解. 【详解】集合在数轴上表示如图所示： 由图可得. 故选：B. 14．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用集合的运算即可求解. 【详解】由，，可得. 故选：A. 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用补集的定义即可求解. 【详解】由，， 则， 故选：B. 16．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出，再求出各个选项的不等式的解集并判断即可. 【详解】依题意，， 对于A，，A不是； 对于B，，B不是； 对于C，，C不是； 对于D，，D是. 故选：D 17．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集和补集的含义即可得到答案. 【详解】由题意，得，所以. 故选：C. 18．．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据方程的解集，结合充分，必要条件的定义，即可判断选项. 【详解】若，则，反过来，若，则，不一定， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 19．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，结合必要不充分条件的定义即可判断. 【详解】同向不等式可以相加，所以“且”“”，必要性满足； 若时，取，此时且不成立，即充分性不成立； 则“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B 20．已知，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由题意，解二次不等式，结合充分条件与必要条件的定义，可得答案. 【详解】由得或，因此由，则， 但是由，则或，不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 二、判断题(正确的写√，错误的写×) 1. 一个集合可以表示为．( × ) 【详解】根据集合中元素互异性可判断错误 2．参加北京冬奥会闭幕式的全体人员是一个集合．( ) 【详解】参加北京冬奥会闭幕式的全体人员是一个集合，所以（2）正确 3．集合与集合表示同一集合；( ) 两集合为点集，和表示的点不同，所以集合与集合表示两个不同的集合，错误 4．设集合，，则“”是“”的必要不充分条件．    ( ) 【答案】正确 【分析】可判断，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】解：因为，，所以， 则“”是“”的必要不充分条件； 故答案为：正确 5．．( ) 【答案】错误 【分析】可用举反例的方法证明此条件不能推出该结论. 【详解】若，当时，有， 故不能推出. 故答案为：错误. 6. 是成立的充分条件( ). 【答案】错误 【分析】求出方程的解，根据充分条件的概念，即可判定出结果. 【详解】由得或； 所以由不能推出， 即不是成立的充分条件. 故答案为：错误. 7．集合的子集是，，．( ) 【答案】 错误 正确 正确 错误 【分析】举例说明判断（1）（4）；利用集合与集合间的关系判断（2）（3）即可. 【详解】（1）错误，只有一个子集； （2）正确； （3）正确； （4）错误，也是集合的子集. 故答案为：错误；正确；正确；错误 8. “三角形内角和是”是存在量词命题．( ) 【答案】错误 【分析】由全称命题的定义即可判断. 【详解】“三角形内角和是”是全称量词命题，故错误. 9. 有一个奇函数不能被3整除，是全称量词命题，且是真命题.( ) 【答案】错误 【分析】按全称量词和真命题的定义判断即可. 【详解】“ 有一个”即“ 存在一个”，不是全称量词，故表述错误； 是奇函数且不能被3整除，故为真命题； 故答案为：错误 10. “”的否定是“或”．    ( ) 【答案】正确 【分析】根据条件，利用命题的否定，即可求出结果. 【详解】由命题的否定知，“”的否定是“或”， 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司9 学科网（北京）股份有限公司 $$