期中各名校真题（压轴题52题）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版2024）

期中各名校真题-压轴必刷题（52题） 范围：第一～三单元 一．选择题（共5小题） 1．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．定义一种关于整数n的“F”运算： （1）当n是奇数时，结果为3n+5； （2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2017次运算结果是（　　） A．1 B．2 C．7 D．8 3．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（　　） A． B． C． D． 4．下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（　　） A．135 B．170 C．209 D．252 5．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（　　） A．52 B．67 C．84 D．101 二．填空题（共8小题） 6．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 　 　． 7．如下，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值 　 　． 16 x 11 15 12 8．如图，定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．若n＝449，则第449次“F运算”的结果是 　 　． 9．一列数按某规律排列如下，…若第n个数为，则n＝　 　． 10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是 　 　． 11．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022分布在表中的第 　 　行． 12．某商品的价格为m元，先涨价10%后，再以9折优惠出售，则该产品的售价为　 　元． 13．如图，甲、乙两个动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环形运动，乙点按逆时针方向环形运动．若甲的速度是乙的速度的3倍．则它们第2019次相遇在边　 　上． 三．解答题（共39小题） 14．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 　 　，点P表示的数是 　 　（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 15．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问： （1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？ （2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 16．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？ （2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等； （3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值． 17．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1． （1）求2※4的值； （2）求（1※4）※（﹣2）的值； （3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果：□※〇和〇※□； （4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来． 18．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝　 　． （2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为　 　； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是　 　． （4）当a＝　 　时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是　 　． 19．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题： （1）运动前线段AB的长为 　 　；运动1秒后线段AB的长为 　 　； （2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 　 　和 　 　； （3）求t为何值时，点A与点B恰好重合； （4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 20．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”． （1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是 　 　； （2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） 　 　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 　 　；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复） （4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值． 21．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼． （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： +14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 23．阅读下列材料： 计算：÷（﹣+）． 解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝． 解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝． 解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24﹣×24+×24＝4． 所以，原式＝． （1）上述得到的结果不同，你认为解法　 　是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）． 24．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0． （1）求出a，b的值； （2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？ ②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？ 25．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？ 26．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值． 【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则++＝++＝1+1+1＝3； ②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1． 综上所述，++值为3或﹣1． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则+的值是 　 　； （2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求++的值； （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值． 27．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 28．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为　 　cm； （2）图中点A所表示的数是　 　，点B所表示的数是　 　； （3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 29．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”． （1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少； （2）①若点P运动到原点O时，此时点P　 　关于A→B的“好点”（填是或者不是）； ②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间； （3） 若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数． 30．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆； （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆； （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 31．观察下面的变形规律： ；；；…． 解答下面的问题： （1）仿照上面的格式请写出＝　 　； （2）若n为正整数，请你猜想＝　 　； （3）基础应用：计算：． （4）拓展应用1：解方程：＝2016 （5）拓展应用2：计算：． 32．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得： （1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成　 　个细胞； （2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成　 　个细胞； （3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成　 　个细胞． 33．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 34．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款 　 　元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　 　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　 　元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 35．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　 　元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 　 　元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 36．某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择： 甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元； 乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本． （1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为 　 　元，乙厂的收费为 　 　元； （2）若x 超过2000时，甲厂的收费为 　 　元，乙厂的收费为 　 　元 （3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？ （4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？ 37．观察下面有规律的三行单项式： x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…① ﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…② 2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…③ （1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为　 　； （2）第二行第n个单项式为　 　； （3）第三行第8个单项式为　 　；第n个单项式为　 　． 38．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 39．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b． （1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是　 　，S2﹣S1的值为　 　． （2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S2﹣S1的值； （3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a、b满足的关系是　 　． 40．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝　 　． （2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值． 【拓展提高】 （4） 已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值． 41．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半径为xcm的半圆形，下部是宽为ycm的长方形． （1）用含x，y的式子表示窗户的面积S； （2）当x＝40，y＝120时，求窗户的面积S． 42．A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表： 到C工地 到D工地 A仓库 每吨15元 每吨12元 B仓库 每吨10元 每吨9元 （1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为　 　吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为　 　元； （2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？ 43．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b． （1）当a＝9，b＝2，AD＝30时，请求： ①长方形ABCD的面积； ②S1﹣S2的值； （2）当AD＝30时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值． （3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是 　 　． 44．方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？ 45．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本书的高度为 　 　cm，课桌的高度为 　 　cm； （2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 　 　（用含x的代数式表示）； （3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离． 46．某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为　 　元，乙旅行社的费用为　 　元；（用含a的代数式表示，并化简．） （2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． （3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为　 　．（用含a的代数式表示，并化简．） （4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．） 47．如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示． （1）若x＝17，则a+b+c+d＝　 　． （2）移动十字框，用x表示a+b+c+d＝　 　． （3）设M＝a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由． 48．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元． （1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元； （2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简） （3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？ 49．如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法： 解：设S＝1+2+22+23+…+299+2100① 在等式两边同乘以2，则有2S＝2+22+23+…+299+2100+2101② ②减去①，得2S﹣S＝2101﹣1 即S＝2101﹣1 即1+2+22+23+…+299+2100＝2101﹣1 【理解运用】计算 （1）1+3+32+33+…+399+3100 （2）1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100． 50．为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如下表所示）． 级别 月用水量 水价 第1级 20吨以下（含20吨） 1.6元/吨 第2级 20吨﹣30吨（含30吨） 超过20吨部分按2.4元/吨 第3级 30吨以上 超过30吨部分按4.8元/吨 （1）若张红家5月份用水量为15吨，则该月需缴交水费　 　元； （2）若张红家6月份缴交水费44元，则该月用水量为　 　吨； （3）若张红家7月份用水量为a吨（a＞30），请计算该月需缴交水费多少元？（用含a的代数式表示） 51．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m，n的代数式表示地面的总面积S； （2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 52．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc． 例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝（﹣2）×5﹣4×3＝﹣22． （1）按照这个规定请你计算的值； （2）按照这个规定请你计算：当|x﹣2|＝0时，的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中各名校真题-压轴必刷题（52题） 范围：第一～三单元 一．选择题（共5小题） 1．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解答】解：2021﹣（﹣1）＝2021+1＝2022， 2022÷4＝505•••2， 所以数轴上表示2021的点与圆周上的数字2重合， 故选：C． 2．定义一种关于整数n的“F”运算： （1）当n是奇数时，结果为3n+5； （2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2017次运算结果是（　　） A．1 B．2 C．7 D．8 【答案】D 【解答】解：由题意n＝9时，第一次经F运算是32，第二次经F运算是1，第三次经F运算是8，第四次经F运算是1… 以后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1， ∴第2017次运算结果8， 故选：D． 3．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于﹣的结果再乘， 则第8行第3个数（从左往右数）为（﹣）×＝； 故选：B． 4．下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（　　） A．135 B．170 C．209 D．252 【答案】C 【解答】解：根据表格可得规律： 第n个表格中， 左上数字为n， 左下数字为n+1， 右上数字为2（n+1）， 右下数字为2（n+1）（n+1）+n， ∴20＝2（n+1）， 解得n＝9， ∴a＝9，b＝10，x＝10×20+9＝209． 故选：C． 5．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（　　） A．52 B．67 C．84 D．101 【答案】C 【解答】解：第①个图形中，棋子数量为4＝2×2+02； 第②个图形中，棋子数量为7＝2×3+12； 第③个图形中，棋子数量为12＝2×4+22； 以此类推， 第n个图形中，棋子数量为2（n+1）+（n﹣1）2＝n2+3； ∴第⑨个图形中共有棋子的颗数是2×10+82＝84， 故选：C． 二．填空题（共8小题） 6．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 　120　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个． 故答案为：120． 7．如下，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值 　9　． 16 x 11 15 12 【答案】见试题解答内容 【解答】解：16+11+12＝39， 39﹣11﹣15＝13， 39﹣12﹣13＝14， x＝39﹣16﹣14＝9． 故答案为：9． 8．如图，定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．若n＝449，则第449次“F运算”的结果是 　8　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝449为奇数应先进行F①运算， 即3×449+5＝1352（偶数）， 需再进行F②运算， 即1352÷23＝169（奇数）， 再进行F①运算，得到3×169+5＝512（偶数）， 再进行F②运算，即512÷29＝1（奇数）， 再进行F①运算，得到3×1+5＝8（偶数）， 再进行F②运算，即8÷23＝1， 再进行F①运算，得到3×1+5＝8（偶数），…， 即第1次运算结果为1352，…， 第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，…， 可以发现第6次运算结果为1，第7次运算结果为8， 从第4次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第499次是奇数， 这样循环计算一直到第449次“F运算”，得到的结果为8． 故答案为：8． 9．一列数按某规律排列如下，…若第n个数为，则n＝　50　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵，… ∴可写成，（，），（，，），（，，，），… ∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为， ∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+9+5＝50， 故答案为：50． 10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是 　y＝2n+n　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：1，2，…，n， 右边第二个数的数字规律为：2，22，…，2n， 下边第三个数的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n， ∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y＝2n+n． 故答案为y＝2n+n． 11．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022分布在表中的第 　64　行． 【答案】64 【解答】解：观察每一行最后一个数字的结果可以发现：第1行是1，第2行是1+2＝3，第3行是1+2+3＝6，第4行是1+2+3+4＝10． 以此类推，第n行最后一个数字是1+2+3+…+n＝n（n+1）÷2，显然2022并不是某一行最后一个数字，通过计算发现第63行最后一个数字是63×64÷2＝2016，第64行最后一个数字是64×65÷2＝2080． ∵2016＜2022＜2080， ∴2022是在第64行． 故答案为：64． 12．某商品的价格为m元，先涨价10%后，再以9折优惠出售，则该产品的售价为　0.99m　元． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得： m（1+10%）×90%＝0.99m（元）， 答：该产品的售价为0.99m元； 故答案为：0.99m． 13．如图，甲、乙两个动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环形运动，乙点按逆时针方向环形运动．若甲的速度是乙的速度的3倍．则它们第2019次相遇在边　AB　上． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵甲的速度是乙的速度的3倍， ∴甲、乙第1次相遇时，乙走了正方形周长的×＝， ∴甲、乙第1次相遇在边CD上． ∵甲的速度是乙的速度的3倍，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行， ∴甲、乙第2次相遇在边AD上，甲、乙第3次相遇在边AB上，甲、乙第4次相遇在边BC上，甲、乙第5次相遇在边CD上，…， ∴甲、乙相遇位置每四次一循环． ∵2019＝504×4+3， ∴甲、乙第2019次相遇在边AB上． 故答案为：AB． 三．解答题（共39小题） 14．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 　﹣4　，点P表示的数是 　6﹣6t　（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6， ∴OA＝6， 则OB＝AB﹣OA＝4， 点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为﹣4； 点P运动t秒的长度为6t， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：6﹣6t； （2）①点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得6t＝10+4t， 解得t＝5， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度， 当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1； 当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 15．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问： （1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？ （2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒）， （2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x． 则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2， 解得x＝． 故相遇点M所对应的数是． （3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2． ②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5． ③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11． ④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17． 综上所述：t的值为2、6.5、11或17． 16．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？ （2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等； （3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据题意得2t+t＝28， 解得t＝， ∴AM＝＞10， ∴M在O的右侧，且OM＝﹣10＝， ∴当t＝时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是； （2）由题意得，t的值大于0且小于7． 若点P在点O的左边，则10﹣2t＝7﹣t，解得t＝3． 若点P在点O的右边，则2t﹣10＝7﹣t，解得t＝． 综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等； （3）∵N是AP的中点， ∴AN＝PN＝AP＝t， ∴CN＝AC﹣AN＝28﹣t，PC＝28﹣AP＝28﹣2t， 2CN﹣PC＝2（28﹣t）﹣（28﹣2t）＝28． 17．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1． （1）求2※4的值； （2）求（1※4）※（﹣2）的值； （3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果：□※〇和〇※□； （4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）2※4＝2×4+1＝9； （2）（1※4）※（﹣2）＝（1×4+1）×（﹣2）+1＝﹣9； （3）令□为﹣1，〇为5，（﹣1）※5＝﹣1×5+1＝﹣4， 5※（﹣1）＝5×（﹣1）+1＝﹣4； （4）∵a※（b+c）＝a（b+c）+1＝ab+ac+1，a※b+a※c＝ab+1+ac+1＝ab+ac+2． ∴a※（b+c）+1＝a※b+a※c． 18．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　3　；表示﹣3和2两点之间的距离是　5　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝　﹣4或2　． （2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为　6　； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是　12　． （4）当a＝　1　时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是　7　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）|1﹣4|＝3， |﹣3﹣2|＝5， |a﹣（﹣1）|＝3， 所以，a+1＝3或a+1＝﹣3， 解得a＝﹣4或a＝2； （2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间， ∴a+4＞0，a﹣2＜0， ∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6； （3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5， ﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12． 故这些点表示的数的和是12； （4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7． 故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7． 19．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题： （1）运动前线段AB的长为 　6　；运动1秒后线段AB的长为 　4　； （2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 　5t　和 　3t　； （3）求t为何值时，点A与点B恰好重合； （4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）AB＝﹣4﹣（﹣10）＝6， 运动1秒后，A表示﹣5，B表示﹣1， ∴AB＝﹣1+5＝4． 故答案为6，4． （2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t， 故答案为5t，3t． （3）由题意：（5﹣3）t＝6， ∴t＝3． （4）由题意：6+3t﹣5t＝5或5t﹣（6+3t）＝5， 解得t＝或， ∴t的值为或秒时，线段AB的长为5． 20．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”． （1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是 　（3，）　； （2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） 　是　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 　（4，）或（6，）　；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复） （4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1， ∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1， ∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”， ∵3﹣＝，3×+1＝， ∴3﹣＝3×+1， ∴（3，）是“共生有理数对”； （2）是． 理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m， ﹣n•（﹣m）+1＝mn+1， ∵（m，n）是“共生有理数对”， ∴m﹣n＝mn+1， ∴﹣n+m＝mn+1， ∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”； （3）（4，）或（6，）等； （4）由题意得： a﹣3＝3a+1， 解得a＝﹣2． 故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）． 21．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼． （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10） ＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10 ＝28﹣28 ＝0， ∴王先生最后能回到出发点1楼； （2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|） ＝3×（6+3+10+8+12+7+10） ＝3×56 ＝168（m）， ∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）． 22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： +14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20， ∴B地在A地的东边20千米； （2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米；14﹣9＝5千米； 14﹣9+8＝13千米； 14﹣9+8﹣7＝6千米； 14﹣9+8﹣7+13＝19千米； 14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米； 14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米； 14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米． ∴最远处离出发点25千米； （3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74千米， 应耗油74×0.5＝37（升）， 故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升） 23．阅读下列材料： 计算：÷（﹣+）． 解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝． 解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝． 解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24﹣×24+×24＝4． 所以，原式＝． （1）上述得到的结果不同，你认为解法　一　是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的； 故答案为：一； （2）原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣42）＝﹣7+9﹣28+12＝﹣35+21＝﹣14， 则原式＝﹣． 24．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0． （1）求出a，b的值； （2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？ ②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0， ∴a＝﹣10，b＝90， 即a的值是﹣10，b的值是90； （2）①由题意可得， 点C对应的数是：90﹣[90﹣（﹣10）]÷（3+2）×2＝90﹣100÷5×2＝90﹣40＝50， 即点C对应的数为：50； ②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， [90﹣（﹣10）﹣20]÷（3+2） ＝80÷5 ＝16（秒）， 设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， [90﹣（﹣10）+20]÷（3+2） ＝120÷5 ＝24（秒）， 由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度． 25．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）7﹣（﹣10）＝17（辆）； （2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）＝696（辆）， 答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆； （2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆． 26．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值． 【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则++＝++＝1+1+1＝3； ②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1． 综上所述，++值为3或﹣1． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则+的值是 　0　； （2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求++的值； （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值． 【答案】（1）0；（2）﹣3，1；（3）﹣1． 【解答】解：（1）a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，a＞0，b＜0，或a＜0，b＞0， 当a＞0，b＜0时，； 当 a＜0，b＞0时，． 故答案为：0． （2）abc＜0， ∴a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当a、b、c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时， 则：|＝＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3； ②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0， 则＝＝﹣1+1+1＝1； （3）∵a，b，c为三个不为0的有理数，且a+b+c＝0得，a+b＝﹣c，c+a＝﹣b，b+c＝﹣a． a，b，c中只有一个负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0， ＝1﹣1﹣1＝﹣1． 27．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）， 故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克； （2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+20＝8（千克）， 故20筐白菜总计超过8千克； （3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）＝1320.8≈1321（元）， 故这20筐白菜可卖1321（元）． 28．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为　8　cm； （2）图中点A所表示的数是　14　，点B所表示的数是　22　； （3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 【答案】解：（1）8． （2）14，22． （3）67（岁）． 【解答】解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30﹣6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）； 故答案为8． （2）6+8＝14， 14+8＝22． 所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22． 故答案为：14，22． （3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为（﹣37）岁， 所以奶奶与妙妙的年龄差为：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（岁）， 所以奶奶现在的年龄为119﹣52＝67（岁）． 29．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”． （1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少； （2）①若点P运动到原点O时，此时点P　不是　关于A→B的“好点”（填是或者不是）； ②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间； （3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数． 【答案】（1）﹣2； （2）①不是；②1秒或10秒； （3）﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44． 【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4， ∴AB＝4﹣（﹣8）＝12， ∵点P到点A、点B的距离相等， ∴P为AB的中点， ∴BP＝PA＝AB＝6， ∴点P表示的数是﹣2； （2）①当点P运动到原点O时，PA＝8，PB＝4， ∵PA≠3PB， ∴点P不是关于A→B的“好点”； 故答案为：不是； ②根据题意可知：设点P运动的时间为t秒， PA＝t+8，PB＝|4﹣t|， ∴t+8＝3|4﹣t|， 解得t＝1或t＝10， 所以点P的运动时间为1秒或10秒； （3）根据题意可知：设点P表示的数为n， PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12， 分五种情况进行讨论： ①当点A是关于P→B的“好点”时， |PA|＝3|AB|， 即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44； ②当点A是关于B→P的“好点”时， |AB|＝3|AP|， 即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12； 或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4； ③当点P是关于A→B的“好点”时， |PA|＝3|PB|， 即﹣n﹣8＝3（4﹣n）或n+8＝3（4﹣n），解得n＝10或1（不符合题意，舍去）； ④当点P是关于B→A的“好点”时， |PB|＝3|AP|， 即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5； 或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14； ⑤当点B是关于P→A的“好点”时， |PB|＝3|AB|， 即4﹣n＝36，解得n＝﹣32． 综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44． 30．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆； （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆； （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车（200+13）辆， 故该厂星期四生产自行车213辆； （2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9＝9， 200×7+9＝1409（辆）， 故该厂本周实际生产自行车1409辆； （3）根据图示产量最多的一天是216辆， 产量最少的一天是190辆， 216﹣190＝26（辆）， 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆； （4）根据图示本周工人工资总额＝7×200×60+9×75＝84675（元）， 故该厂工人这一周的工资总额是84675元． 31．观察下面的变形规律： ；；；…． 解答下面的问题： （1）仿照上面的格式请写出＝　﹣　； （2）若n为正整数，请你猜想＝　﹣　； （3）基础应用：计算：． （4）拓展应用1：解方程：＝2016 （5）拓展应用2：计算：． 【答案】见试题解答内容 【解答】（满分12分） 解：（1）＝﹣； …（2分） （2）＝﹣；…（2分） （3）计算：． ＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣． ＝1﹣． ＝；…（2分） （4）＝2016， x（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝2016， ＝2016， x＝2017；…（3分） （5）． ＝（1﹣）+（）+（﹣）+…+（﹣）． ＝（1﹣）． ＝．…（3分） 32．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得： （1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成　16　个细胞； （2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成　64　个细胞； （3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成　22n　个细胞． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）第四个30分钟后可分裂成24＝16； （2）经过3小时后可分裂成22×3＝26＝64； （3）经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n． 33．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2； 故答案为：﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9； （3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③， 由①+②可得a﹣c＝﹣2， 由②+③可得2b﹣d＝5， ∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8． 34．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款 　530　元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　0.9x　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　（0.8x+50）　元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530； （2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50； （3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706． 35．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　（200x+16000）　元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 　（180x+18000）　元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． 方案一费用：200x+16000， 方案二费用：180x+18000． 故答案为：（200x+16000），（180x+18000）． （2）当x＝30时，方案一：200×30+16000＝22000（元）， 方案二：180×30+18000＝23400（元）， 所以，按方案一购买较合算． （3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带． 则20000+200×10×90%＝21800（元）． 36．某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择： 甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元； 乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本． （1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为 　（0.5x+1000）　元，乙厂的收费为 　1.5x　元； （2）若x 超过2000时，甲厂的收费为 　（1000+0.5x）　元，乙厂的收费为 　（0.25x+2500）　元 （3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？ （4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为（1.5x）元， 故答案为：（0.5x+1000），1.5x； （2）若x 超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25（x﹣2000）＝0.25x+2500元， 故答案为：（1000+0.5x），（0.25x+2500）； （3）当x＝8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000＝5000元， 乙厂费用为：0.25×8000+2500＝4500元， ∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元； （4）当x≤2000时，1000+0.5x＝1.5x， 解得：x＝1000； 当x＞2000时，1000+0.5x＝0.25x+2500， 解得：x＝6000； 答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同． 37．观察下面有规律的三行单项式： x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…① ﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…② 2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…③ （1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为　128x8　； （2）第二行第n个单项式为　（﹣2）nxn　； （3）第三行第8个单项式为　﹣129x9　；第n个单项式为　（﹣1）n+1（1+2n﹣1）xn+1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）因为第一行的每个单项式，数字因数后面都是前面的2倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第一行第8个单项式为 128x8； （2）因为第二行的每个单项式，数字因数后面都是前面的（﹣2）倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第n个单项式为 （﹣2）nxn； （3）通过观察第三行的这组单项式，这组单项式符合 （﹣1）n+1（1+2n﹣1）xn+1，第8个单项式是﹣129x9；第n个单项式为 （﹣1）n+1（1+2n﹣1）xn+1． 故答案为：（1）128x8，（2）（﹣2x）n，（3）﹣129x9，（﹣1）n+1（1+2n﹣1）xn+1 38．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x） ＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x ＝5xy+2y﹣2x； （2）5xy+2y﹣2x＝（5y﹣2）x+2y， ∵A﹣2B的值与x的取值无关， ∴5y﹣2＝0 解得：y＝． 39．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b． （1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是　630　，S2﹣S1的值为　﹣63　． （2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S2﹣S1的值； （3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a、b满足的关系是　a＝4b　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）长方形ABCD的面积为30×（4×3+9）＝630； S2﹣S1＝（30﹣3×3）×9﹣（30﹣9）×4×3＝﹣63； 故答案为：630；﹣63； （2）∵S1＝（40﹣a）×4b，S2＝（40﹣3b）×a， ∴S2﹣S1＝a（40﹣3b）﹣4b（40﹣a）＝40a﹣160b+ab； （3）∵S2﹣S1＝a（AD﹣3b）﹣4b（AD﹣a）， 整理，得：S2﹣S1＝（a﹣4b）AD+ab， ∵若AB长度不变，AD变长，而S2﹣S1的值总保持不变， ∴a﹣4b＝0，即a＝4b． 即a，b满足的关系是a＝4b． 40．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝　3　． （2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值． 【拓展提高】 （3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值． 【答案】（1）3；（2）﹣32；（3）﹣9． 【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时， 2a2﹣4a+1 ＝2（a2﹣2a）+1 ＝3； 故答案为：3； （2）当m+n＝2，mn＝﹣4时， 2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn） ＝2mn﹣6m﹣6n+3mn ＝5mn﹣6（m+n） ＝﹣32； （3）∵a2+2ab＝﹣5①， ab﹣2b2＝﹣3②， ①×3﹣②×2得 3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2） ＝3a2+4ab+4b2 ＝﹣5×3﹣（﹣3）×2 ＝﹣9． 41．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半径为xcm的半圆形，下部是宽为ycm的长方形． （1）用含x，y的式子表示窗户的面积S； （2）当x＝40，y＝120时，求窗户的面积S． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图可得， S＝＝， 即窗户的面积S是； （2）当x＝40，y＝120时， S＝+2×40×120＝800π+9600， 即当x＝40，y＝120时，窗户的面积S是（800π+9600）cm2． 42．A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表： 到C工地 到D工地 A仓库 每吨15元 每吨12元 B仓库 每吨10元 每吨9元 （1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为　（20﹣x）　吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为　（9x+135）　元； （2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）从A仓库运到D工地的水泥为：（20﹣x）吨， 从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为：[35﹣（20﹣x）]×9＝（9x+135）元； （2）15x+12×（20﹣x）+10×（15﹣x）+[35﹣（20﹣x）]×9＝（2x+525）元； （3）当x＝10时， 2x+525＝545元； 答：总运费为545元． 43．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b． （1）当a＝9，b＝2，AD＝30时，请求： ①长方形ABCD的面积； ②S1﹣S2的值； （2）当AD＝30时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值． （3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是 　a＝4b　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①长方形ABCD的面积为30×（4×2+9）＝510； ②S1﹣S2＝（30﹣9）×4×2﹣（30﹣3×2）×9＝﹣48； （2）S1﹣S2＝4b（30﹣a）﹣a（30﹣3b）＝120b﹣4ab﹣30a+3ab＝120b﹣ab﹣30a； （3）∵S1﹣S2＝4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b）， 整理，得：S1﹣S2＝（4b﹣a）AD﹣ab， ∵若AB长度不变，AD变长，而S1﹣S2的值总保持不变， ∴4b﹣a＝0， 解得：a＝4b． 即a，b满足的关系是a＝4b． 44．方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：第一个窗户射进的阳光的面积为ab﹣×π（）2＝ab﹣ 第二个窗户射进的阳光的面积为ab﹣2×π（）2＝ab﹣ ∵＞ ∴第一个窗户射进的阳光的面积＜第二个窗户射进的阳光的面积． 45．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本书的高度为 　0.5　cm，课桌的高度为 　85　cm； （2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 　（85+0.5x）cm　（用含x的代数式表示）； （3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm； 课桌的高度为：86.5﹣3×0.5＝85cm． 故答案为：0.5；85； （2）∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85， ∴高出地面的距离为85+0.5x（cm）． 故答案为：（85+0.5x）cm； （3）当x＝55﹣18＝37时，85+0.5x＝103.5cm． 故余下的数学课本高出地面的距离是103.5cm． 46．某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为　1500a　元，乙旅行社的费用为　（1600a﹣1600）　元；（用含a的代数式表示，并化简．） （2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． （3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为　7a　．（用含a的代数式表示，并化简．） （4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a＝1500a； 乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1）＝1600a﹣1600； 故答案为1500a．（1600a﹣1600）． （2）将a＝20代入得，甲旅行社的费用＝1500×20＝30000（元）； 乙旅行社的费用＝1600×20﹣1600＝30400（元） ∵30000＜30400元 ∴甲旅行社更优惠； （3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3 ∴这七天的日期之和＝（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）＝7a （4）①设这七天的日期和是63，则7a＝63，a＝9，所以a﹣3＝6，即6号出发； ②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a＝126，a＝18，所以a﹣3＝15，即15号出发； ③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a＝189，a＝27，所以a﹣3＝24，即24号出发； 所以他们可能于五月6号或15号或24号出发． 47．如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示． （1）若x＝17，则a+b+c+d＝　68　． （2）移动十字框，用x表示a+b+c+d＝　4x　． （3）设M＝a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：观察图1，可知：a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12． （1）当x＝17时，a＝5，b＝15，c＝19，d＝29， ∴a+b+c+d＝5+15+19+29＝68． 故答案为：68． （2）∵a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12， ∴a+b+c+d＝（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）＝4x． 故答案为：4x． （3）M的值不能等于2020，理由如下： 令M＝2020，则4x+x＝2020， 解得：x＝404． ∵404是偶数不是奇数， ∴与题目x为奇数的要求矛盾， ∴M不能为2020． 48．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元． （1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元； （2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简） （3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）1.8×5+0.45×10＝13.5（元）， 答：需付车费13.5元； （2）当a≤10时，小明应付费（1.8a+0.45b）元； 当a＞10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0.45b﹣4）元； （3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、（a﹣24）分钟， 则小王应付车费1.8×9.5+0.45a＝17.1+0.45a， 小张应付车费1.8×14.5+0.45（a﹣24）+0.4×（14.5﹣10）＝17.1+0.45a， 因此，两人车费一样多． 49．如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法： 解：设S＝1+2+22+23+…+299+2100① 在等式两边同乘以2，则有2S＝2+22+23+…+299+2100+2101② ②减去①，得2S﹣S＝2101﹣1 即S＝2101﹣1 即1+2+22+23+…+299+2100＝2101﹣1 【理解运用】计算 （1）1+3+32+33+…+399+3100 （2）1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设S＝1+3+32+33+…+3100，① ①式两边都乘以3，得3S＝3+32+33+…+3101，② ②﹣①得：2S＝3101﹣1，即S＝， 则原式＝； （2）设S＝1﹣3+32﹣33+…+3100，① ①式两边都乘以3，得3S＝3﹣32+33﹣…+3101，② ②+①得：4S＝3101+1，即S＝， 则原式＝． 50．为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如下表所示）． 级别 月用水量 水价 第1级 20吨以下（含20吨） 1.6元/吨 第2级 20吨﹣30吨（含30吨） 超过20吨部分按2.4元/吨 第3级 30吨以上 超过30吨部分按4.8元/吨 （1）若张红家5月份用水量为15吨，则该月需缴交水费　24　元； （2）若张红家6月份缴交水费44元，则该月用水量为　25　吨； （3）若张红家7月份用水量为a吨（a＞30），请计算该月需缴交水费多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵15＜20， ∴该月需缴水费为15×1.6＝24（元）； 故答案为：24； （2）设该月用水量为x吨，经判断20＜x＜30， 根据题意得：20×1.6+（x﹣20）×2.4＝44， 解得：x＝25， 故答案为：25； （3）20×1.6+10×2.4+（a﹣20﹣10）×4.8＝4.8a﹣88； 答：该月需缴交水费（4.8a﹣88）元． 51．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m，n的代数式表示地面的总面积S； （2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）S＝2n+6m+3×4+2×3＝6m+2n+18． （2）n＝1.5时2n＝3 根据题意，得6m＝8×3＝24， ∵铺1平方米地砖的平均费用为100元， ∴铺地砖的总费用为： 100（6m+2n+18）＝100×（24+3+18）＝4500． 答：铺地砖的总费用4500元． 52．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc． 例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝（﹣2）×5﹣4×3＝﹣22． （1）按照这个规定请你计算的值； （2）按照这个规定请你计算：当|x﹣2|＝0时，的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝5×（﹣2）﹣（﹣3）×（﹣4）＝﹣10﹣12＝﹣22； （2）∵|x﹣2|＝0，∴x﹣2＝0， 解得：x＝2， 则原式＝3×（﹣2）﹣2×14＝﹣34． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$