第二章 实数（单元重点综合测试B卷，北师大版）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记•巧练（陕西专用）

第二章 实数（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．数，， ，，，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．的算术平方根等于（ ） A．4 B． C．2 D． 3．下列说法正确的是（   ） A．4是的算术平方根 B．的平方根是 C．9的平方根是 D．平方根等于它本身的数是0 和1 4．若，则x的值是（    ） A． B． C． D．3 5．通过估算，估计的值应在（    ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 6．如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（    ） A． B． C． D． 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A． B． C． D．0 8．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”. 则展开式中所有项的系数和是(    ) A．128 B．256 C．512 D．1024 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．比较大小： （填“”“”“”） 10．如果和互为相反数，那么的平方根是 ． 11．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，若直角三角形较长的直角边长为3，大正方形的边长为，则小正方形的面积为 ． 12．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为 ．（杯壁厚度不计）    13．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点、，则点表示的数为 . 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（本题5分）计算：． 15．（本题5分）如果把体积分别为，的两个铁块熔化，制成一个正方体铁块，那么这个正方体铁块的棱长是多少？ 16．（本题5分）“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智元具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？ 17．（本题5分）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根． 18．（本题5分）为了丰富学生的课余生活，霖霖同学计划在活动室举行才艺展示活动，由于场地等条件的限制,霖霖同学准备在边长为50dm的正方形规定区域铺设一块面积是2200dm2且长与宽之比为3：2的长方形地毯，请通过计算比较地毯的长与正方形规定区域的边长之间的大小关系． 19．（本题5分）阅读下面材料并解答： 为了求的整数部分与小数部分，小明是这样解答的： 解：因为，即， 所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答：若的小数部分为，的整数部分为，求的值． 20．（本题6分）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个排球场．已知排球场的面积为，其中长和宽的比为，且排球场的四周必须留出宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个排球场？    21．（本题6分）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：），l表示摆长（单位：）．假如一台座钟摆针的摆长为．求摆针摆动的周期．（取3，） 22．（本题7分）勤俭节约是中华民族传统美德，小轩的爸爸是能工巧匠，如图，他把两块废弃的正方形木板分割重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为平方米，其中他用的一块木板的边长为米，求另一块木板的边长是多少米？ 23．（本题7分）课本再现 如图1，我们称该图案为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，其中直角三角形的两直角边长为a，b（），斜边长为c． （1）请利用图1验证勾股定理． 知识应用 （2）在图1中，若，，求小正方形的面积． （3）小明按图2的方式把边长为和的两个正方形切割成5块，按图3的方式无缝拼成一个大正方形，则大正方形的边长是________． 24．（本题7分）小明同学每次回家进入电梯时，总能看见物业在电梯内张贴的提示“高空抛物，害人害己，严禁高空抛物”，为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间（单位：秒）和高度（单位：米）近似满足公式，其中为重力加速度，米/平方秒．物体落地时产生的动能物体质量重力加速度高度，动能的单位名称为焦耳，例如：一个1千克重的花盆从30米高空坠落到地面产生的动能为：焦耳． (1)一个物品从80米的高楼坠落到地面需要几秒？ (2)一个0.5 千克的物品坠落到地面产生了200焦耳的动能，请推算该物品坠落到地面用了几秒？（结果精确到0.1 秒，） 25．（本题8分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． (1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由， (2)若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值． 26．（本题10分）（1）的最小值为________； （2）课堂上，老师提问：求的最小值．聪明的小明结合将军饮马和勾股定理的相关知识，利用构图法解出了此题，他的做法如下： ①如图，作一条长为16的线段； ②过C在线段上方作线段的垂线AC，便；过D在线段下方作线段的垂线，使； ③在线段上任取一点O，设； ④根据勾股定理计算可得，________，________（请用含x的代数式表示，不需要化简）； ⑤则的最小值即为所求代数式的最小值，最小值为________． （3）请结合第（2）问，直接写出的最小值________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 实数（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．数，， ，，，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】无理数 【分析】本题考查无理数的判断，根据无理数三种表现形式：①含的数，②含开不尽方的数，③有规律但不循环的无限小数逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，， ∴无理数有：，， ，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）4个， 故选：D． 2．的算术平方根等于（ ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】此题考查了求一个数的算术平方根，计算，由此解答即可，正确掌握算术平方根的定义：一个正数的平方等于a，则这个数是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：． 3．下列说法正确的是（   ） A．4是的算术平方根 B．的平方根是 C．9的平方根是 D．平方根等于它本身的数是0 和1 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、平方根概念理解、求一个数的平方根 【分析】本题考查了平方根与算术平方根的定义，解题的关键是掌握负数没有平方根．根据平方根与算术平方根的定义对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、2是的算术平方根，故本选项错误，不符合题意； B、负数没有平方根，故本选项错误，不符合题意； C、9的平方根是，故本选项正确，符合题意； D、平方根等于它本身的数只有0，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 4．若，则x的值是（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了求立方根的方法解方程，直接根据求立方根的方法得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 5．通过估算，估计的值应在（    ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 【答案】D 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，首先确定的范围，进而得到的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴, 所以，的值应在之间 故选：D． 6．如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】勾股定理与无理数、实数与数轴 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，勾股定理求出的长，进而得到的长，进而得到点表示的数即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∵点在原点的左侧， ∴点C表示的数为； 故选A． 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A． B． C． D．0 【答案】A 【知识点】利用二次根式的性质化简、实数与数轴 【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，二次根式化简，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断． 由数轴可知，，所以，化简即可解答． 【详解】解：由数轴可知，， ， ． 故选：A． 8．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”. 则展开式中所有项的系数和是(    ) A．128 B．256 C．512 D．1024 【答案】C 【知识点】与实数运算相关的规律题 【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n-1相邻两项的系数和，各项系数和是2n; 【详解】观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：各项系数和是2n; 所以，展开式中所有项的系数和是29=512. 故选C 【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．比较大小： （填“”“”“”） 【答案】 【知识点】实数的大小比较、无理数的大小估算 【分析】本题考查的是无理数的估算，实数大小比较，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．由可得再得到从而可得结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 10．如果和互为相反数，那么的平方根是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、利用算术平方根的非负性解题、求一个数的平方根 【分析】本题主要考查了相反数的定义，算术平方根的非负性，先根据和互为相反数，得出，求出，，然后再求出的值，最后求出的平方根即可． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， 解得：，， ∴， ∵9的平方根为， ∴的平方根是． 故答案为：． 11．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，若直角三角形较长的直角边长为3，大正方形的边长为，则小正方形的面积为 ． 【答案】1 【知识点】以弦图为背景的计算题、用勾股定理解三角形、二次根式的混合运算 【分析】本题考查勾股定理，二次根式的运算，根据勾股定理求出直角三角形的短边长，即可得出小正方形的边长，从而得出结果． 【详解】解：根据勾股定理，直角三角形的短边长为， 小正方形的边长为， 则小正方形的面积为， 故答案为：1． 12．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为 ．（杯壁厚度不计）    【答案】 【知识点】求最短路径(勾股定理的应用)、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了平面展开—最短路径问题、轴对称的性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 将杯子半侧面展开，作A关于的对称点，再根据两点之间线段最短可知的长度即为所求． 【详解】解：如图：    将杯子半侧面展开，作A关于的对称点，连接，当点、F、B在同一条直线上，则为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即的长度， 由题意可得：， ∵． ∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为． 故答案为：． 13．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点、，则点表示的数为 . 【答案】. 【知识点】实数与数轴 【分析】利用正方形的面积公式求出正方形的边长，再求出原点到点A的距离（即点A的绝对值），然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A表示的数. 【详解】∵正方形的面积为3， ∴正方形的边长为 ， ∴A点距离0的距离为 ∴点A表示的数为. 【点睛】本题考查实数与数轴，解决本题时需注意圆的半径即是点A到1的距离，而求A点表示的数时，需求出A点到原点的距离即A点的绝对值，再根据绝对值的性质和数轴上点的特征求解. 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（本题5分）计算：． 【答案】0 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算立方根，绝对值，乘方运算，再合并即可． 【详解】．解； ； 15．（本题5分）如果把体积分别为，的两个铁块熔化，制成一个正方体铁块，那么这个正方体铁块的棱长是多少？ 【答案】这个正方体铁块的棱长是． 【知识点】立方根的实际应用 【分析】先计算出正方体铁块的体积，在根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：正方体铁块的体积是：， 这个正方体铁块的棱长：， 答：这个正方体铁块的棱长是． 【点睛】本题考查立方根的定义．掌握等量关系是体积不变是解题的关键． 16．（本题5分）“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智元具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？ 【答案】每个小立方块的棱长为2cm 【知识点】立方根的实际应用 【分析】设每个小立方块的棱长为xcm，则大立方体的棱长为cm，正方体体积公式建立方程并求解即可． 【详解】解：设每个小立方块的棱长为xcm，则大立方体的棱长为cm， ∵“魔方”的体积为cm3， ∴， ， ， ， 答：每个小立方块的棱长为2cm． 【点睛】本题考查了正方体体积公式、立方根的计算；掌握立方根正确求解方程是解题的关键． 17．（本题5分）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根． 【答案】2 【知识点】求一个数的立方根、已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根，算术平方根的定义．根据平方根的定义，即可得到，然后即可求得a的值；同理可以得到，即可得到b的值，进而求得答案． 【详解】解：∵的平方根为， ∴， ∴， ∵的算术平方根为4， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根是2． 18．（本题5分）为了丰富学生的课余生活，霖霖同学计划在活动室举行才艺展示活动，由于场地等条件的限制,霖霖同学准备在边长为50dm的正方形规定区域铺设一块面积是2200dm2且长与宽之比为3：2的长方形地毯，请通过计算比较地毯的长与正方形规定区域的边长之间的大小关系． 【答案】地毯的长大于正方形规定区域的边长． 【知识点】无理数的大小估算、算术平方根的实际应用 【分析】本题考查算术平方根，关键是求出长方形地毯的长． 设长方形地毯的长与宽分别为，，得到，于是求出长方形地毯的长，即可得到答案． 【详解】解：设长方形地毯的长与宽分别为，， 由题意得：， ， ， ∴长方形地毯的长是， ， ∴地毯的长大于正方形规定区域的边长． 19．（本题5分）阅读下面材料并解答： 为了求的整数部分与小数部分，小明是这样解答的： 解：因为，即， 所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答：若的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【答案】 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】根据例题结合，即可求出，的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， 即， ∴的整数部分为，小数部分为， ∵， 即， ∴的整数部分为， 则． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 20．（本题6分）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个排球场．已知排球场的面积为，其中长和宽的比为，且排球场的四周必须留出宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个排球场？    【答案】能，计算见解析 【知识点】实数的大小比较、算术平方根的实际应用 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够根据题意求出排球场的长和宽．先设排球场的宽为m，则长为m，列出方程求得排球场的长和宽，再结合题即可判断能否按规定在这块空地上建排球场了． 【详解】解：设排球场的宽为m，则长为m， 根据题意，得， ， 为正数， ， ， ， ，， ． 能按规定在这块空地上建一个排球场． 21．（本题6分）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：），l表示摆长（单位：）．假如一台座钟摆针的摆长为．求摆针摆动的周期．（取3，） 【答案】 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．根据题意将已知数据代入公式进行计算即可求解． 【详解】解：把，代入，得： ， 即摆针摆动的周期． 22．（本题7分）勤俭节约是中华民族传统美德，小轩的爸爸是能工巧匠，如图，他把两块废弃的正方形木板分割重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为平方米，其中他用的一块木板的边长为米，求另一块木板的边长是多少米？ 【答案】另一块木板的边长为米 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查算术平方根的应用，设另一块木板的边长为x米，根据两个较小正方形的面积和等于大正方形的面积和，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设另一块木板的边长为x米，则 ，即 ， ∵， ∴， 答：另一块木板的边长为米． 23．（本题7分）课本再现 如图1，我们称该图案为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，其中直角三角形的两直角边长为a，b（），斜边长为c． （1）请利用图1验证勾股定理． 知识应用 （2）在图1中，若，，求小正方形的面积． （3）小明按图2的方式把边长为和的两个正方形切割成5块，按图3的方式无缝拼成一个大正方形，则大正方形的边长是________． 【答案】（1）见解析；（2）9；（3） 【知识点】算术平方根的实际应用、勾股定理的证明方法 【分析】本题主要考查了勾股定理的几何证明，利用勾股定理进行计算，算术平方根的应用，解题的关键是数形结合． （1）根据大正方形的面积的两种表示方法四个直角三角形的面积小正方形的面积，列式证明即可； （2）先根据勾股定理求出，然后根据正方形的面积公式求解即可； （3）根据两个图形的面积相等，求出图3中大正方形的面积，然后再求出边长即可． 【详解】（1）证明：∵大正方形的面积四个直角三角形的面积小正方形的面积， ， ． （2）由勾股定理得， ∴小正方形的面积． （3）大正方形的面积为：， 大正方形的边长：． 24．（本题7分）小明同学每次回家进入电梯时，总能看见物业在电梯内张贴的提示“高空抛物，害人害己，严禁高空抛物”，为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间（单位：秒）和高度（单位：米）近似满足公式，其中为重力加速度，米/平方秒．物体落地时产生的动能物体质量重力加速度高度，动能的单位名称为焦耳，例如：一个1千克重的花盆从30米高空坠落到地面产生的动能为：焦耳． (1)一个物品从80米的高楼坠落到地面需要几秒？ (2)一个0.5 千克的物品坠落到地面产生了200焦耳的动能，请推算该物品坠落到地面用了几秒？（结果精确到0.1 秒，） 【答案】(1)大约需要4秒 (2)大约2.8秒 【知识点】平方根的应用 【分析】本题考查了平方根的应用，理解公式，正确代入求值是解此题的关键． （1）将米代入得：，即，计算即可得解； （2）先求出米，再将米代入得，即，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：把米代入得：，即， 解得：（负值舍去）， 答：一个物品从80米的高楼坠落到地面大约需要4秒； （2）解：由题意得：， 解得， 把代入得：，即， 解得（负值舍去）， ∴秒， 答：该物品坠落地面用了大约2.8秒． 25．（本题8分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． (1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由， (2)若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值． 【答案】(1)，，这三个数是“完美组合数”，理由见解析 (2) 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据“完美组合数”的定义进行求解判断即可； （2）分，两种情况分别求出m的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵，，，且4，6，12都是整数， ∴，，这三个数是“完美组合数”； （2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12， ∴这两个数的乘积为144， 当时，则， ∵， ∴，此时符合题意； 当时，则不符合题意； 综上所述，． 26．（本题10分）（1）的最小值为________； （2）课堂上，老师提问：求的最小值．聪明的小明结合将军饮马和勾股定理的相关知识，利用构图法解出了此题，他的做法如下： ①如图，作一条长为16的线段； ②过C在线段上方作线段的垂线AC，便；过D在线段下方作线段的垂线，使； ③在线段上任取一点O，设； ④根据勾股定理计算可得，________，________（请用含x的代数式表示，不需要化简）； ⑤则的最小值即为所求代数式的最小值，最小值为________． （3）请结合第（2）问，直接写出的最小值________． 【答案】（1）9；（2）④，；（3）10． 【知识点】求最短路径(勾股定理的应用)、用勾股定理解三角形、用代数式表示式、利用算术平方根的非负性解题 【分析】（1）利用的算术平方根的非负性即可求解； （2）④利用勾股定理建立等式即可；⑤连接，交于,根据两点间距离最短，此时取得最小值，延长于，使得，再利用勾股定理求解； （3）直接仿照（2）中得解题思路画图，利用数形结合的思想求解． 【详解】解：（1）解：当时，取的最小值为9， 故答案为：9； （2）解：④，， 故答案为：，； ⑤连接，交于,根据两点间距离最短，此时取得最小值， 延长于，使得，如下图：    ， 为最小值， 故答案为：； （3）解：结合第（2）的解题方法， 如下图：    设点表示，，则表示为的值，由（2）中得方法知的最小值为：， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是读懂第（2）问中得解题方法，再利用方法求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$