专题3.1 代数式（含单项式、多项式、整式）（11考点+过关检测）-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版2024）

专题3.1 代数式（含单项式、多项式、整式） 目录 【典型例题】 1 【考点一 代数式的概念】 1 【考点二 代数式书写格式】 3 【考点三 已知字母的值，求代数式的值】 5 【考点四 已知式子的值，求代数式的值】 6 【考点五 单项式、多项式、整式的判断】 9 【考点六 单项式、多项式、整式的分类】 11 【考点七 单项式、多项式的系数、次数】 14 【考点八 单项式的规律探究题】 15 【考点九 写出满足某些特征的单项式、多项式】 16 【考点十 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 17 【考点十一 多项式系数、指数中字母求值】 19 【过关检测】 21 【典型例题】 【考点一 代数式的概念】 例题：（23-24七年级上·全国·课后作业）下列式子：①；②5；③；④，其中属于代数式的是（　　） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 【变式训练】 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各式中是代数式的是（    ） A． B．6 C． D． 2．（22-23七年级上·广东茂名·阶段练习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①； ②； ③ b； ④； ⑤ 0 ； ⑥； A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（23-24七年级·江苏·假期作业）在，1，，，中,代数式的个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【考点二 代数式书写格式】 例题：（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 2．（24-25七年级上·四川眉山·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点三 已知字母的值，求代数式的值】 例题：（2024·海南海口·一模）当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 【变式训练】 1.（22-23七年级上·甘肃酒泉·期末）当，时，代数式的值是（    ） A．6 B． C．9 D． 2.（23-24六年级下·全国·假期作业）当时，求多项式的值． 3.（22-23七年级上·贵州贵阳·期中）某窗户如图，其上方由2个半径相同的四分之一圆组成． (1)求窗户透光部分的面积S； (2)若，，求透光部分的面积S．（结果保留）． 【考点四 已知式子的值，求代数式的值】 例题：（23-24七年级上·河北石家庄·期末）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·四川达州·期末）若，则的值是(　　) A． B． C． D． 2.（23-24七年级上·江苏淮安·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3.（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则______； (2)已知，，则______； (3)当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 【考点五 单项式、多项式、整式的判断】 例题1：（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 例题2：（23-24七年级上·云南昆明·期中）代数式，，，，中，多项式的个数是（   ） A． B． C． D． 例题3：（23-24七年级上·广西柳州·期中）在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【变式训练】 1.（23-24六年级上·山东烟台·期中）在代数式，，，，x中，单项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列各式：2，，，，，其中多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3.（23-24七年级上·江苏徐州·期中）下列式子：，，0，，，整式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【考点六 单项式、多项式、整式的分类】 例题：（23-24七年级上·江苏·周测）把下列代数式的序号填入相应的横线上： ①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． (1)单项式：_______； (2)多项式：_______； (3)整式：_______； (4)二项式：_______． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）对下列式子进行分类． ． 单项式：（                       ）； 多项式：（                       ）； 整式：（                         ）． 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）把下列式子分别填在相应的大括号内： ． 单项式：{            …}； 多项式：{            …} 整式：{            …}． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号） ①；②；③；④；⑤0； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 【考点七 单项式、多项式的系数、次数】 例题1：（23-24七年级上·江苏淮安·期中）单项式的次数是 ． 例题2：（23-24七年级上·山东青岛·期中）多项式是 次四项式，第二项是 ，第二项的系数是 ． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·江苏连云港·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 2.（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）多项式的项数为 一次项为 ． 3.（23-24七年级上·山东德州·期中）多项式是 次 项式，它的常数项是 ． 【考点八 单项式的规律探究题】 例题：（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）观察下列单项式：，，，，按规律可得第10个单项式是 ． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·湖北武汉·期中）有一组单项式：，，，，……则第2023个单项式是 ． 2.（23-24七年级上·江西吉安·期中）按一定规律排列的单项式：第n个单项式是 ． 【考点九 写出满足某些特征的单项式、多项式】 例题：（24-25七年级上·全国·课后作业）请写出一个单项式，使它满足系数为，次数为4且含有字母a，b，这个单项式可以为 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）请写出一个系数为负数，次数为2的单项式： ． 2．（24-25七年级上·福建厦门·期中）写出一个只含字母的二次三项式，并按字母降幂排列： ． 3．（23-24九年级上·河南安阳·期中）写出一个含有两项、常数项为负数，次数为2的多项式： ． 【考点十 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 例题：（24-25七年级上·上海宝山·期中）把多项式按字母升幂排列是 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）整式按x的降幂排列为 ． 2．（24-25七年级上·上海·阶段练习）把整式按降幂排列： ． 3．（24-25七年级上·上海·阶段练习）把多项式按字母y升幂排列后，第三项是 ． 【考点十一 多项式系数、指数中字母求值】 例题：（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）若关于x的整式是三次二项式，则 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山东济宁·期末）若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知是关于，的七次三项式，则的值为 ． 3．（23-24七年级上·陕西西安·期中）若是关于x，y的四次三项式，求代数式的值． 【过关检测】 一、单选题 1．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 2．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．个 B．个 C．个 D．个 3．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列说法中，错误的是（      ） A．单项式、多项式统称为整式 B．是二次四项式 C．和是同类项 D．不能写成 4．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）若，则的值为（   ） A．1 B．2023 C． D． 5．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）整式是 次 项式，其中常数项是 ． 7．（24-25九年级上·广东江门·阶段练习）若，则的值为 ． 8．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则 ． 9．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如果是关于x、y的三次二项式，则 ． 10．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）已知，， 且， 则 ． 三、解答题 11．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列式子按要求分类：，，，，，，5，，． 写出其中的单项式、多项式和整式． 12．（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2． (1)直接写出，，m的值； (2)求的值． 13．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 14．（22-23七年级上·河南新乡·期中）已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值． (2)若，求这个多项式的值． 15．（23-24七年级上·全国·课后作业）观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路． (1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式． (4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 代数式（含单项式、多项式、整式） 目录 【典型例题】 1 【考点一 代数式的概念】 1 【考点二 代数式书写格式】 3 【考点三 已知字母的值，求代数式的值】 5 【考点四 已知式子的值，求代数式的值】 6 【考点五 单项式、多项式、整式的判断】 9 【考点六 单项式、多项式、整式的分类】 11 【考点七 单项式、多项式的系数、次数】 14 【考点八 单项式的规律探究题】 15 【考点九 写出满足某些特征的单项式、多项式】 16 【考点十 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 17 【考点十一 多项式系数、指数中字母求值】 19 【过关检测】 21 【典型例题】 【考点一 代数式的概念】 例题：（23-24七年级上·全国·课后作业）下列式子：①；②5；③；④，其中属于代数式的是（　　） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号． 【详解】解：①含有“=”，所以不是代数式； ②是代数式； ③含有“＞”，所以不是代数式； ④是代数式． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了代数式的定义，是基础题型． 【变式训练】 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各式中是代数式的是（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查了代数式的意义，代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：、不是代数式，不符合题意； B、6为代数式，符合题意； C、不是代数式，不符合题意 D、不是代数式，不符合题意． 故选：B． 2．（22-23七年级上·广东茂名·阶段练习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①； ②； ③ b； ④； ⑤ 0 ； ⑥； A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】根据代数式的定义：用运算符号将字母和数字连接起来的式子，包括单个字母和数字，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：为代数式，共3个； 故选：B． 【点睛】本题考查代数式的识别，熟练掌握代数式的定义，是解题的关键． 3．（23-24七年级·江苏·假期作业）在，1，，，中,代数式的个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可． 【详解】解：在，1，，，中， 代数式有：，1，，共4个， 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，此为解题关键． 【考点二 代数式书写格式】 例题：（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式．根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案． 【详解】解：A、书写形式正确，故本选项符合题意； B、正确书写形式为，故本选项不符合题意； C、正确书写形式为个，故本选项不符合题意； D、正确书写形式为，故本选项不符合题意． 故选：A． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可． 【详解】解：①②④是符合要求的， ③应写为， ⑤应写为， ⑥应写为， 故选：B． 2．（24-25七年级上·四川眉山·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查列代数式，根据代数式书写要求判断即可． 【详解】解： ①，不符合要求； ②应为，不符合要求； ③，符合要求； ④，不符合要求； ⑤，符合要求； ⑥应写成，不符合要求， 符合代数式书写要求的有2个， 故选：D． 3．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：． 【考点三 已知字母的值，求代数式的值】 例题：（2024·海南海口·一模）当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式的值．把代入代数式进行求解即可． 【详解】解：把代入代数式得：； 故选：D． 【变式训练】 1.（22-23七年级上·甘肃酒泉·期末）当，时，代数式的值是（    ） A．6 B． C．9 D． 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把，代入所求式子中求解即可． 【详解】解：当，时，， 故选：D． 2.（23-24六年级下·全国·假期作业）当时，求多项式的值． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键． 直接将代入计算即可． 【详解】解：当时， ． 3.（22-23七年级上·贵州贵阳·期中）某窗户如图，其上方由2个半径相同的四分之一圆组成． (1)求窗户透光部分的面积S； (2)若，，求透光部分的面积S．（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）用矩形的面积减去阴影部分的面积即可； （2）将，，代入（1）中结果，进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）把，，代入：，得： ． 【考点四 已知式子的值，求代数式的值】 例题：（23-24七年级上·河北石家庄·期末）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．先把代入中，根据代数式的值为2024求出的值，再把代入中，利用整体代入的思想得结论． 【详解】解：时，代数式的值为2024， 即． 当时，代数式 ． 故选：B． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·四川达州·期末）若，则的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题是一道求代数式的值的题目，采用整体代入法是解题的关键． 首先将原式变形为，接下来将代入中计算，问题可迎刃而解． 【详解】解：， 将代入上式得：原式． 故选：D． 2.（23-24七年级上·江苏淮安·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：C． 3.（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则______； (2)已知，，则______； (3)当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值： （1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）先把原式变形为，再整体代入到所求代数式中即可； （3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为： （2）解：∵，， ∴； 故答案为：17 （3）解：∵当，时，代数式的值为8， ∴， ∴， ∴当，时， ． 【考点五 单项式、多项式、整式的判断】 例题1：（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中，，，，是单项式．共有个． 故选：C． 例题2：（23-24七年级上·云南昆明·期中）代数式，，，，中，多项式的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】多项式的判断 【分析】本题主要考查了多项式的定义，根据多项式的定义：几个单项式的和求解即可，熟悉相关性质是解题的关键． 【详解】根据多项式的定义可知：，是多项式，共个， 故选：． 例题3：（23-24七年级上·广西柳州·期中）在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【知识点】整式的判断 【分析】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键． 根据单项式和多项式统称为整式，进而得出答案． 【详解】解：是整式的有，，2021，， 共四个， 故选：B 【变式训练】 1.（23-24六年级上·山东烟台·期中）在代数式，，，，x中，单项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的判断，由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 【详解】解：由单项式的定义可知：，，x是单项式， 故选：Ｃ 2.（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列各式：2，，，，，其中多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】多项式的判断 【分析】本题主要考查了多项式的判断，熟知“几个单项式的和的形式叫做多项式”是解题的关键． 【详解】解：下列各式：2，，，，，其中多项式有，，共2个， 故选A． 3.（23-24七年级上·江苏徐州·期中）下列式子：，，0，，，整式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此求解即可． 【详解】解：是整式中的多项式， 是整式中的单项式， 0是整式中的单项式， 的分母含字母，不是整式， 是整式中的多项式， 故选：B． 【考点六 单项式、多项式、整式的分类】 例题：（23-24七年级上·江苏·周测）把下列代数式的序号填入相应的横线上： ①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． (1)单项式：_______； (2)多项式：_______； (3)整式：_______； (4)二项式：_______． 【答案】(1)④⑤⑩ (2)①③⑥ (3)①③④⑤⑥⑩ (4)③⑥ 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式的判断、单项式的判断、整式的判断 【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解． 【详解】（1）解：单项式：④⑤⑩， 故答案为：④⑤⑩； （2）多项式：①③⑥， 故答案为：①③⑥； （3）整式：①③④⑤⑥⑩， 故答案为：①③④⑤⑥⑩； （4）二项式：③⑥， 故答案为：③⑥； 【点睛】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）对下列式子进行分类． ． 单项式：（                       ）； 多项式：（                       ）； 整式：（                         ）． 【答案】，，，；，，；，，，，，， 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式． 多项式：若干个单项式的代数和组成的式子．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数；整式：单项式和多项式统称为整式． 【详解】单项式：（，，，） 多项式：（，，） 是整式：（，，，，，，） 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式的概念，熟练掌握相关的概念是解题的关键． 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）把下列式子分别填在相应的大括号内： ． 单项式：{            …}； 多项式：{            …} 整式：{            …}． 【答案】单项式：；多项式：；整式： 【知识点】多项式的判断、单项式的判断、整式的判断 【分析】根据整式的分类，单项式和多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：单项式：； 多项式：； 整式：． 【点睛】本题主要考查了整式的分类，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号） ①；②；③；④；⑤0； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 【答案】单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩． 【知识点】多项式的判断、单项式的判断、整式的判断 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。 多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫做常数；整式：单项式和多项式统称为整式。二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和． 【详解】解：单项式：，0 多项式：，，， 整式：，，，0，， 二项式：，， ，，是分式；是不等式，都不属于整式； 故答案为：单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩． 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式、二项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 【考点七 单项式、多项式的系数、次数】 例题1：（23-24七年级上·江苏淮安·期中）单项式的次数是 ． 【答案】5 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式次数的意义．根据单项式次数的意义即可得到答案． 【详解】解：单项式的次数是, 故答案为：5． 例题2：（23-24七年级上·山东青岛·期中）多项式是 次四项式，第二项是 ，第二项的系数是 ． 【答案】 五； ； ． 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，根据多项式及次数的定义进行解答即可，掌握多项式的定义及有关概念是解题的关键． 【详解】解：是五次四项式，第二项是，第二项的系数是， 故答案为：五，，． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·江苏连云港·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 5 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了多项式的次数、系数，单项式前面的数字因数，就是单项式的系数；所有字母的指数之和，就是它的次数，根据单项式的系数和次数概念，即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是5， 故答案为：，5． 2.（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）多项式的项数为 一次项为 ． 【答案】 3 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】此题考查了多项式的定义，解答本题的关键是掌握多项式次数及项数的判断方法．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，进而可得出答案． 【详解】解：多项式有3个单项式组成，故项数是3； 一次项为． 故答案为3、． 3.（23-24七年级上·山东德州·期中）多项式是 次 项式，它的常数项是 ． 【答案】 三/3 四/4 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】根据多项式的项数：“单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，常数项：“不含字母的项”，作答即可． 【详解】解：多项式是三次四项式，常数项是； 故答案为：三、四、． 【考点八 单项式的规律探究题】 例题：（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）观察下列单项式：，，，，按规律可得第10个单项式是 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查的是数字的变化规律，单项式．根据题意可得出一般规律：第个单项式的数字符号为：，因此当时，这个单项式是． 【详解】解：由题意可知： 一列单项式为：，，，， 第个单项式的数字符号为：， 当时，这个单项式是， 故答案为：． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·湖北武汉·期中）有一组单项式：，，，，……则第2023个单项式是 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式规律探究；分别从符号、分子、分母三个方面找出规律，奇数个的符号为正，分子为开始指数依次递增，分母为从1开始的整数，据此，即可求解． 【详解】解：，，，，……则第2023个单项式是， 故答案为：． 2.（23-24七年级上·江西吉安·期中）按一定规律排列的单项式：第n个单项式是 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】此题考查了整式规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行规律的归纳．根据题意归纳出各项系数的符号和字母指数的规律． 【详解】解：第1个单项式是， 第2个单项式是， 第3个单项式是，， 第4个单项式是， 第个单项式是，即， 故答案为： 【考点九 写出满足某些特征的单项式、多项式】 例题：（24-25七年级上·全国·课后作业）请写出一个单项式，使它满足系数为，次数为4且含有字母a，b，这个单项式可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了单项式次数与系数，直接利用单项式次数、系数与所含字母得出答案． 【详解】解：根据系数为，次数为4且含有字母a，b，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）请写出一个系数为负数，次数为2的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式定义，根据单项式定义直接求解即可得到答案． 【详解】解：由单项式定义可得满足条件的一个单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 2．（24-25七年级上·福建厦门·期中）写出一个只含字母的二次三项式，并按字母降幂排列： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的定义．二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式． 【详解】解：由多项式的定义可得只含有字母的二次三项式， 例如：， 故答案为：（答案不唯一）． 3．（23-24九年级上·河南安阳·期中）写出一个含有两项、常数项为负数，次数为2的多项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，根据多项式的项数和次数的定义即可得出答案，掌握多项式的定义是解题的关键． 【详解】解：含有两项、常数项为负数，次数为2的多项式为 故答案为：（答案不唯一）． 【考点十 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 例题：（24-25七年级上·上海宝山·期中）把多项式按字母升幂排列是 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的定义，解答此题必须熟悉降幂排列的定义：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列称为按这个字母的降幂或升幂排列． 先分清多项式的各项：，，，；再按升幂排列的定义排列． 【详解】解：把多项式按照字母的升幂排列是：． 故答案为是：． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）整式按x的降幂排列为 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式降幂排列的定义．按字母的指数从大到小排列即可． 【详解】解：整式按x的降幂排列为， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·上海·阶段练习）把整式按降幂排列： ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了多项式降幂排列的定义．按字母y的指数从大到小排列即可． 【详解】解：多项式按字母y的降幂排列为：． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·上海·阶段练习）把多项式按字母y升幂排列后，第三项是 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】此题主要考查多项式，，把中各项字母y的指数从小到大顺序的排列，即可得解． 【详解】解：多项式按字母y升幂排列后为 ， 故第三项是， 故答案为：． 【考点十一 多项式系数、指数中字母求值】 例题：（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）若关于x的整式是三次二项式，则 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可． 【详解】解：∵多项式是三次二项式， ∴，， ∴． 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山东济宁·期末）若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的次数和项数的定义．由题意可知，解方程和不等式即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ， 解得：， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知是关于，的七次三项式，则的值为 ． 【答案】或/36或16 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值；熟练掌握“多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数叫做多项式的项数”是解题的关键． 根据多项式的定义可列出关系式，求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于，的七次三项式， ∴，， 解得：或， 当时，代入可得：原式； 当时，代入可得：原式； 故答案为：或． 3．（23-24七年级上·陕西西安·期中）若是关于x，y的四次三项式，求代数式的值． 【答案】的值为或10 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念，本题属于基础题型． 【详解】解：由题意可知：是关于x，y的四次三项式， ∴，， ∴，， 当时， 原式 ； 当时， 原式 ． 综上分析可知，的值为或10． 【过关检测】 一、单选题 1．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式，根据用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中1，，，，是代数式，共5个； 故选B． 2．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式．根据代数式的书写要求：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式，据此即可判断求解，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 【详解】解：①的正确书写格式是； ②的正确书写格式是； ③书写正确； ④书写正确； ⑤的正确书写格式是 ⑥的正确书写格式是； ∴符合代数式书写要求的有个， 故选：． 3．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列说法中，错误的是（      ） A．单项式、多项式统称为整式 B．是二次四项式 C．和是同类项 D．不能写成 【答案】B 【知识点】整式的判断、多项式的项、项数或次数、同类项的判断 【分析】本题考查同类项、整式、单项式与多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；熟练掌握相关定义是解题关键.根据整式、多项式的项与次数、代数式及单项式的系数的定义解答即可. 【详解】A.单项式与多项式统称为整式，正确，故该选项不符合题意， B. 是二次三项式，原说法错误，故该选项符合题意， C. 和是同类项，正确，该选项不符合题意， D. 不能写成，正确，故该选项不符合题意. 故选:B. 4．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）若，则的值为（   ） A．1 B．2023 C． D． 【答案】D 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值、有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数的乘方，绝对值的非负性，根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故选：D 5．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出，，，，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， ∵，是的差倒数， ； 依次类推， ； ； ， 由此可见，这列数按循环出现， 又∵， ． 故选：D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）整式是 次 项式，其中常数项是 ． 【答案】 六 三 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，掌握多项式中最高次项的次数叫多项式的次数，不含字母的项叫多项式的常数项是解题的关键． 根据多项式的次数和常数项的定义得出即可． 【详解】解：整式是七次三项式，其中常数项是． 故答案为：六，三，． 7．（24-25九年级上·广东江门·阶段练习）若，则的值为 ． 【答案】2018 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值．把代数式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2018． 8．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则 ． 【答案】1 【知识点】相反数的定义、绝对值的意义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据相反数，倒数的定义，绝对值的意义可得出，，，然后代入式子求值即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，， ∴，，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值，掌握相反数，倒数，绝对值的定义以及意义是解题的关键． 9．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如果是关于x、y的三次二项式，则 ． 【答案】5 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的定义可得：，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵是关于x、y的三次二项式， ∴， 解得：， 故答案为：5． 10．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）已知，， 且， 则 ． 【答案】或 【知识点】绝对值的意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查绝对值，代数式求值，求出a、b的值是关键． 根据绝对值的意义求得，，再根据则，得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，， 当，时，． 故答案为：或． 三、解答题 11．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列式子按要求分类：，，，，，，5，，． 写出其中的单项式、多项式和整式． 【答案】见解析 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】根据单项式，整式和多项式的定义求解即可． 【详解】解：单项式有，，，5，； 多项式有，，； 整式有，，，，，，5，． 【点睛】本题考查了单项式，整式和多项式的定义，能熟记单项式和多项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积，叫单项式，单独一个数或字母也是单项式，两个或两个以上单项式的和，叫多项式，单项式和多项式统称整式． 12．（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2． (1)直接写出，，m的值； (2)求的值． 【答案】(1)，， (2)3或 【知识点】绝对值的意义、已知式子的值，求代数式的值、相反数的应用、倒数 【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）解： 、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2， ，，； （2）解：当，，时，原式； 当，，时，原式， 则的值为：3或； 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 13．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】绝对值的意义、两个有理数的乘法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查绝对值的性质，代数式求值，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型． （1）由于，时，有，，代入即可求出答案； （2）由于，，或，，代入即可求出答案． 【详解】（1）解：∵； ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴． 14．（22-23七年级上·河南新乡·期中）已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值． (2)若，求这个多项式的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项和次数，单项式的次数，绝对值以及偶次方的非负性，有理数的混合运算，根据题意求出题目中未知数的值是解本题的关键． （1）根据多项式是五次四项式，可得，根据单项式与该多项式的次数相同可得，求解即可； （2）把代入多项式中求解即可． 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式，且单项式与多项式的次数相同， ， 解得：； （2）∵， ∴这个多项式是， 当时， ． 15．（23-24七年级上·全国·课后作业）观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路． (1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式． (4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式． 【答案】(1)这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数，第个单项式的系数的绝对值可表示为 (2)次数的规律是从1开始的连续自然数，第个单项式的次数表示为 (3)第个单项式是 (4)第2023个单项式是，第2024个单项式是 【知识点】单项式的系数、次数、单项式规律题 【分析】（1）观察题目中的单项式，写出几个单项式的系数，发现系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数，用含的代数式表示第个单项式的系数的绝对值即可； （2）观察题目中的单项式，发现次数的规律是从1开始的连续自然数，用表示第个单项式的次数即可； （3）根据（1）、（2）发现的规律，用含的代数式表示第个单项式即可； （4）根据（3）中的表示第个单项式的代数式，写出第2023个，第2024个单项式即可． 【详解】（1）这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数为奇数且奇次单项式的系数为负数，故单项式的系数的符号是，系数的绝对值的规律是； （2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数，第个单项式的次数表示为； （3）根据（1）、（2）发现的规律，第个单项式是； （4）根据（3）中的第个单项式是， 当时，代入写出第2023个单项式是， 当时，代入写出第2024个单项式是． 【点睛】本题考查了单项式的书写、单项式的系数和次数，观察题目中的单项式发现规律是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$