第六章 几何图形初步（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（山西专用，人教版2024）

第6章 几何图形初步（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图正方体纸盒，展开后可以得到( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：A.两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意； B.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意； C.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意； D.白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意； 故选：D. 2．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择( ) A.①③ B.②③ C.③④ D.①④ 答案：D 解析：若组合其中两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则选择①④. 故选D. 3．点C在直线上，若，，则为( ) A.或 B. C. D.无法确定 答案：A 解析：分两种情况： 当点C在点B的右侧时，如图： ， ； 当点C在点A的左侧时，如图： ， ； 综上所述：为或， 故选：A. 4．如果点B在线段AC上，那么下列关系式：①；②；③；④，其中能说明B是AC中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 解析：因为点B在线段AC上，所以①，②，③能说明点B是AC中点，共3个. 故选C. 5．下列说法中不正确的是( ) ①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫两点的距离 ③两点之间线段最短 ④点B在线段AC上,如果,则点B是线段AC的中点 A.① B.② C.③ D.④ 答案：B 解析：①过两点有且只有一条直线,正确； ②连接两点的线段的长度叫两点间的距离,错误 ③两点之间线段最短,正确； ④点B在线段AC上,如果,则点B是线段的中点,正确； 故选B. 6．如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，，若点E与点F恰好重合，，则( ) A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 答案：A 解析：，，点E与点F恰好重合， ，， ，， ， 故选A. 7．如图，点O在直线AB上，射线OC平分，若，则等于( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：OC平分，所以=2∠BOC=68° ∠AOD=180°-∠BOD=180°-68°=112° 故选D 8．已知，，平分，平分，则的度数是( ) A.或 B.或 C.或 D.或 答案：C 解析：分两种情况：如图1，当在内部时，因为，，所以，因为OD平分，平分，所以，，所以；如图2，当在外部时，. 9．如图，已知OC是内的一条射线，下列条件中不能确定OC是的平分线的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：根据题意得：A、B、D都可以确定OC是的平分线，C不能确定OC是的平分线，故选C 10．已知点A、B、C都是直线n上的点，且，，那么点A与点C之间的距离是( ) A. B. C.或 D. 答案：C 解析：点A、B、C都是直线l上的点， 有两种情况： ①如图，当B在之间时，， ，， ； ②当C在AB之间时，此时， ，， . 综上所述：点A与点C之间的距离是或. 故选：C. 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．根据表面展开图依次写出立体图形的名称：_____、_____、_____. 答案：圆锥；四棱锥；三棱柱 解析：圆锥的表面展开图是一个扇形和圆，四棱锥的表面展开是一个四边形和四个三角形，三棱柱的表面展开是三个长方形和两个三角形. 故答案为：圆锥，四棱锥，三棱柱. 12．已知一个几何体是由若干个小正方体所构成的，从不同的角度看这个几何体，得到了以下几副不同的平面图形，则构成该几何体的小正方体的个数是_____个. 答案：12或11或10 解析：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示： 因此需要小立方体的个数为12个或11个或10个， 故答案为：12或11或10. 13．已知三点A、B、C在一条直线上，且，若点D是线段的中点，则线段的长度是________cm. 答案：2或5 解析：根据题意，有： ①当点C在线段上时， ，， ， 点D是线段的中点， ， ； ②当点C在线段外时， ，， ， 点D是线段的中点， ， . 故答案为：5或2. 14．一个角的补角比它的余角的4倍少30°,则这个角的度数为______. 答案：50° 解析：设这个角为x, 由题意得,, 解得, 答：这个角的度数是. 15．如图，，射线OC在外，且，若OM平分，平分，则_________. 答案： 解析：因为，所以.因为OM平分，平分，所以，，所以 ，故答案为. 三、解答题：共8题，共75分. 16．（9分）如图，是由多个棱长为的小正方体组合成的立体图形， (1)这个几何体是由____个小正方体组成，分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． (2)如果将这个图形表面涂上红色的漆（底面不涂），每平方米用2克，则共需涂____克． (3)若你还有一些相同的小正方体，如果保持从左面和从上面看到的图形不变，最多可以添加________个小正方体． 【答案】(1)10个，见解析 (2)256 (3)4 【分析】（1）根据题意，得左起第一列有个，第二列有2个，第三列有2个， 求和即可，根据不同方向看的意义，画图即可． （2）根据题意，从上面看，从左面看，从右面看，从正面看，从后面看，求出表面的个数，计算单个的面积，乘以每平方米用2克，计算即可． （3）画出变换前后的示意图，作差计算即可． 本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，增加正方体问题，熟练掌握从不同方向看的作图是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，左起第一列有个，第二列有2个，第三列有2个， 一共有个，画图如下： 则答案为：10． （2）解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从左面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从右面看，露在外面的小正方体的面一共有 (个)， 从正面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从后面看，露在外面的小正方体的面一共有 (个)， ∴该几何体露在外面的面一共有32个， ∵小立方体的棱长为， ∴这个几何体的表面积为， ∵每平方米用2克， ∴需要涂料（克）． 故答案为：256． （3）解：根据题意，变换前后图示如下， 故最多多（个）， 故答案为：4． 17．（7分）如图，已知线段AB的长为6cm，延长AB至点C，使，D为线段AC的中点，求线段BD的长． 【答案】解：∵， ∴，． ∵D为AC的中点，∴． ∴． 【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【分析】先根据题意得到BC的长度，再利用中点定义得到AD，CD，最后用AB减去AD 18．（8分）如图，已知线段AB的长为6cm，延长AB至点C，使，D为线段AC的中点，求线段BD的长． 【答案】解：∵， ∴，． ∵D为AC的中点，∴． ∴． 【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【分析】先根据题意得到BC的长度，再利用中点定义得到AD，CD，最后用AB减去AD 19．（8分）数学课上，同学们按下面步骤完成了如图所示的尺规作图． 第一步，用直尺画射线； 第二步，用圆规在射线上依次截取，，． （1）用含a，b的式子表示线段的长度是_________； （2）爱钻研的小星同学在以上信息的基础上，添加了下面的条件，并提出了新的问题，请将小星同学的解答过程补充完整． 添加条件：如图，点E，F分别是线段，的中点，且，． 提出问题：求线段的长度． 解答过程： 解：因为点E，F分别是线段，的中点，且，， 所以，__________________=_________． 因为，所以_________=_________． 【答案】（1） （2），6，3，3，9 【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算 解析：（1）由题意得： AD=AB+BC+CD=a+a+b=2a+b (2) 因为点E、F分别是线段AB,CD的中点，且AB=4,CD=6 所以EB=AB=2 ,CF=CD=3 BC=AB=4 所以EF=EB+BC+CF=2+4+3=9 20．（9分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC． （1）如图1，若∠DOE＝12°，求∠AOC的度数； （2）如图2，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）． 【答案】（1）解：24° （2）解：α 【知识点】角的运算；角平分线的概念 【解析】解：（1）解：， ， 平分， ， ； （2）， ， 平分， ， ． 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的计算. （1）先利用角的运算先求出，再根据角平分线的定义可得：，最后利用角的运算可求出答案； （2）先利用平角的定义可求出，再利用角平分线平分角可得：，最后利用角的运算可求出答案 21.（9分）阅读理解题 新定义问题 如图①，已知 ，在 内部画射线 ，得到三个角，分别为 、 、 .若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 为 的“幸运线”.（本题中所研究的角都是大于 而小于 的角.） （1）（阅读理解） 角的平分线　 　这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） （2）（初步应用） 如图①， ，射线 为 的“幸运线”，则 的度数为　 　； （3）（解决问题） 如图②，已知 ，射线 从 出发，以每秒 的速度绕 点逆时针旋转，同时，射线 从 出发，以每秒 的速度绕 点逆时针旋转，设运动的时间为 秒（ ）.若 、 、 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的 值. 【答案】（1）是 （2）15°，22.5°，30° （3）解：∵ ， ∴射线ON与OA重合的时间为 （秒）， ∴当 时 在与 重合之前，如图所示： ∴ ， ， 是 的幸运线，则有以下三类情况： ① ， ， ② ， ， ③ ， ； 当 时， 在与 重合之后，如图所示： ∴ ， ， 是 的幸运线，则有以下三类情况： ① ， （不符合题意，舍去）， ② ， ， ③ ， （不符合题意，舍去）； 综上： 或 或 或 . 【知识点】角的运算；图形的旋转；一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：（1）若OC为∠AOB的角平分线，则有 ，符合“幸运线”的定义，所以角平分线是这个角的“幸运线”； 故答案为是； （2）由题意得： ∵ ，射线 为 的“幸运线”， ∴①当 时，则有： ； ②当 时，则有 ； ③当 时，则有 ； 综上所述：当射线 为 的“幸运线”时，∠AOC的度数为 ， ， ， 故答案为 ， ， ； 【分析】（1）若OC为∠AOB的角平分线，则有 ，则根据题意可求解； （2）根据“幸运线”的定义可得当 时，当 时，当 时，然后根据角的和差关系进行求解即可； （3）由题意可分①当 时 在与 重合之前，则有 ， ，由 是 的幸运线可进行分类求解；②当 时， 在与 重合之后，则有 ， ，由 是 的幸运线可分类进行求解. 22．（12分）如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O． （1）若∠AOC=35°，求∠AOD的度数； （2）问：∠AOC=∠BOD吗？说明理由； （3）写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）解：∵∠COD=90°，∠AOC=35°， ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=35°+90°=125° （2）解：∠AOC=∠BOD， 理由是：∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOB﹣∠COB=∠COD﹣∠COB， ∴∠AOC=∠BOD （3）解：∠AOD+∠BOC=180°， 理由是：∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOD+∠BOC =∠AOC+∠COD+∠BOC =∠COD+∠AOB =90°+90° =180° 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【分析】（1）把已知角的度数代入∠AOD=∠AOC+∠COD，求出即可；（2）已知∠AOB=∠COD=90°，都减去∠COB即可；（3）根据∠AOB=∠COD=90°即可求出答案． 23 .（13分）综合与探究 特例感知：（1）如图1，线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点． ①若，则线段的长为　 　． ②设，则线段的长为　 　． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内的位置如图3所示，若，且，，求与的数量关系．    【答案】（1）①8；②8；（2）；（3） 【分析】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． （1）①先求出的长，根据点D，E分别是，的中点得到，，即可求解；②先表示的长，根据点D，E分别是，的中点表示出和，即可求解； （2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； （3）由题意得， ，再利用角的和差关系进行转化即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， 又∵点D，E分别是，的中点， ∴，， ∴； 故答案为：8； ②∵，， ∴， 又∵点D，E分别是，的中点， ∴，， ∴； 故答案为：8； （2）∵由射线平分，射线平分， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）∵，， ∴， ， ∵， ∴ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 几何图形初步（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图正方体纸盒，展开后可以得到( ) A. B. C. D. 2．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择( ) A.①③ B.②③ C.③④ D.①④ 3．点C在直线上，若，，则为( ) A.或 B. C. D.无法确定 4．如果点B在线段AC上，那么下列关系式：①；②；③；④，其中能说明B是AC中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．下列说法中不正确的是( ) ①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫两点的距离 ③两点之间线段最短 ④点B在线段AC上,如果,则点B是线段AC的中点 A.① B.② C.③ D.④ 6．如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，，若点E与点F恰好重合，，则( ) A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 7．如图，点O在直线AB上，射线OC平分，若，则等于( ) A. B. C. D. 8．已知，，平分，平分，则的度数是( ) A.或 B.或 C.或 D.或 9．如图，已知OC是内的一条射线，下列条件中不能确定OC是的平分线的是( ) A. B. C. D. 10．已知点A、B、C都是直线n上的点，且，，那么点A与点C之间的距离是( ) A. B. C.或 D. 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．根据表面展开图依次写出立体图形的名称：_____、_____、_____. 12．已知一个几何体是由若干个小正方体所构成的，从不同的角度看这个几何体，得到了以下几副不同的平面图形，则构成该几何体的小正方体的个数是_____个. 13．已知三点A、B、C在一条直线上，且，若点D是线段的中点，则线段的长度是________cm. 14．一个角的补角比它的余角的4倍少30°,则这个角的度数为______. 15．如图，，射线OC在外，且，若OM平分，平分，则_________. 三、解答题：共8题，共75分. 16．（9分）如图，是由多个棱长为的小正方体组合成的立体图形， (1)这个几何体是由____个小正方体组成，分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． (2)如果将这个图形表面涂上红色的漆（底面不涂），每平方米用2克，则共需涂____克． (3)若你还有一些相同的小正方体，如果保持从左面和从上面看到的图形不变，最多可以添加________个小正方体． 17．（7分）如图，已知线段AB的长为6cm，延长AB至点C，使，D为线段AC的中点，求线段BD的长． 18．（8分）如图，已知线段AB的长为6cm，延长AB至点C，使，D为线段AC的中点，求线段BD的长． 19．（8分）数学课上，同学们按下面步骤完成了如图所示的尺规作图． 第一步，用直尺画射线； 第二步，用圆规在射线上依次截取，，． （1）用含a，b的式子表示线段的长度是_________； （2）爱钻研的小星同学在以上信息的基础上，添加了下面的条件，并提出了新的问题，请将小星同学的解答过程补充完整． 添加条件：如图，点E，F分别是线段，的中点，且，． 提出问题：求线段的长度． 解答过程： 解：因为点E，F分别是线段，的中点，且，， 所以，__________________=_________． 因为，所以_________=_________． 20．（9分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC． （1）如图1，若∠DOE＝12°，求∠AOC的度数； （2）如图2，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）． 21.（9分）阅读理解题 新定义问题 如图①，已知 ，在 内部画射线 ，得到三个角，分别为 、 、 .若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 为 的“幸运线”.（本题中所研究的角都是大于 而小于 的角.） （1）（阅读理解） 角的平分线　 　这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） （2）（初步应用） 如图①， ，射线 为 的“幸运线”，则 的度数为　 　； （3）（解决问题） 如图②，已知 ，射线 从 出发，以每秒 的速度绕 点逆时针旋转，同时，射线 从 出发，以每秒 的速度绕 点逆时针旋转，设运动的时间为 秒（ ）.若 、 、 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的 值. 22．（12分）如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O． （1）若∠AOC=35°，求∠AOD的度数； （2）问：∠AOC=∠BOD吗？说明理由； （3）写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系，并说明理由． 23 .（13分）综合与探究 特例感知：（1）如图1，线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点． ①若，则线段的长为　 　． ②设，则线段的长为　 　． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内的位置如图3所示，若，且，，求与的数量关系．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$