专题03 函数的概念与性质（五大模块+章末仿真测试卷）-2024-2025学年高一数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

专题03 函数的概念与性质（五大模块+章末仿真测试卷） 模块一：函数的概念与表示 1．下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数则（   ） A．0 B．1 C．2 D．12 4．已知函数分别由下表给出 4 5 6 2 3 2 1 2 3 5 4 2 则 ， ． 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 6．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 7．若函数的定义域和值域均为，则b的值为 ． 模块二：函数的基本性质 8．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 9．函数的单调增区间是 ． 10．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 . 11．已知奇函数满足 ，且在上单调递减，则的解集是（    ） A． B． C． D． 12．函数为奇函数，且当时，，则当时，解析式是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数是定义在上的偶函数，又，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 14．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．若，则的取值范围为 ． 15．设是定义域为，满足，若对任意的，都有不等式成立，且，则不等式解集是 ． 16．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．若关于x的不等式在区间上有解，则实数m的最小值是 . 模块三：幂函数 18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 . 19．已知幂函数是定义域上的奇函数，则（    ） A．或3 B．3 C． D． 20．“或”是“幂函数在上是减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 21．若幂函数过，则满足不等式的实数的取值范围是 . 模块四：函数的周期性、函数的实际应用 22．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（    ） A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒 23．已知超市内某商品的日销量y（单位：件）与当日销售单价x（单位：元）满足关系式，其中，为常数.当该商品的销售单价为15元时，日销量为110件.若该商品的进价为每件10元，则超市内该商品的日利润最大为 元 24．已知函数，则 ． 25．设是上的奇函数，，当 时, ,则当时，的图象与x轴所围成图形的面积= ． 26．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则 ． 模块五：本章解答题 27．（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式； 28．已知函数. (1)若为奇函数，求a的值； (2)求在上的最值. 29．已知函数. (1)当时，求出的解析式并用定义证明在为单调递减； (2)若在上单调递增，求的取值范围. 30．定义域在上的偶函数满足：当时， (1)若成立，求实数m的取值范围； (2)设函数若对于任意的都有成立，求实数a的取值范围. 一、单选题 1．下面各组函数中是同一函数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．已知，则（     ）． A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 4．函数的值域是（     ） A． B． C． D． 5．定义在上的偶函数满足：对任意的有则（    ） A． B． C． D． 6．设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知幂函数在上单调递增，不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．定义函数为实数x的小数部分，为不超过x的最大整数，则（    ） A．的最小值为0，最大值为1 B．在为增函数 C．是奇函数 D．满足 二、多选题 9．下列说法不正确的是（    ） A．函数在定义域内是减函数 B．若是奇函数，则一定有 C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 D．若的定义域为，则的定义域为 10．函数s=f（t）的图像如图所示（图像与t正半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是（    ） A．函数s=f（t）的定义域为[-3，+∞） B．函数s=f（t）的值域为（0，5] C．当s∈[1，2]时，有两个不同的t值与之对应 D．当时， 11．设定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B．的解析式唯一 C．若是周期为的函数，则 D．若时，，则是上的增函数 三、填空题 12．已知定义在上的函数满足：是奇函数，是偶函数，则等于 . 13．已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是 ． 14．若函数的值域为的子集，则实数的取值范围是 . 四、解答题 15．（1）已知，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （4）已知，求的解析式． 16．已知函数 ，且. (1)求m； (2)判断的奇偶性； (3)判断函数在上的单调性，并证明你的结论； (4)并求函数在上的值域. 17．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是单调递增函数． (1)求m的值及的解析式； (2)设函数，若对任意恒成立，求实数a的取值范围． 18．学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 19．已知是二次函数，且满足． (1)求函数的解析式； (2)设函数，求在区间上的最小值的表达式． (3)在（2）的条件下，对任意的，存在，使得成立，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 函数的概念与性质（五大模块+章末仿真测试卷） 模块一：函数的概念与表示 1．下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】利用同一函数的定义，逐项判断即得. 【解析】对于A，函数定义域为，函数定义域为，A不是； 对于B，函数的值域为，函数的值域为，B不是； 对于C，与的定义域均为，且，即对应法则相同，C是； 对于D，函数定义域为，函数定义域为，D不是. 故选：C 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，且，即可求得结果. 【解析】由题意得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 3．已知函数则（   ） A．0 B．1 C．2 D．12 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式直接求值即可. 【解析】由题意知，， ，. 故选：A 4．已知函数分别由下表给出 4 5 6 2 3 2 1 2 3 5 4 2 则 ， ． 【答案】 2 2 【分析】根据表格给出的函数值计算即可. 【解析】因为：，，所以； 又，，所以. 故答案为：2；2 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据抽象函数定义域的求法即可求解. 【解析】依题意函数的定义域为， 则要使函数有意义有， 解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 6．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用排除法可得结论. 【解析】由，可得，解得， 所以当时，，排除BD； 由，解得或， 所以时，，排除C. 故选：A. 7．若函数的定义域和值域均为，则b的值为 ． 【答案】3 【分析】根据二次函数的性质，结合定义域和值域均为，列出相应方程组，求出，的值即可. 【解析】由函数，可得对称轴为， 故函数在上是增函数. 函数的定义域和值域均为， ，即. 解得，或.，. 故答案为：3. 模块二：函数的基本性质 8．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义及初等函数的单调性判断求解. 【解析】对于A，的定义域为，所以函数是非奇非偶函数，故A错误； 对于B，根据幂函数的性质可知，在上为增函数，且， 又，所以是奇函数，故B正确； 对于C，，，且，所以是偶函数，故C错误； 对于D，显然是偶函数，故D错误. 故选：B. 9．函数的单调增区间是 ． 【答案】 【分析】求出函数的定义域，利用复合函数“同增异减”的性质即可求得其单调增区间. 【解析】由题意可知，解得，即函数定义域为， 易知函数由复合而成， 且在单调递减，在单调递增，在上单调递减； 利用复合函数单调性可得的单调增区间是 故答案为：. 10．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴与单调性求解即可. 【解析】由题意，图象的对称轴为， 因为在上是减函数，故，即. 故答案为： 11．已知奇函数满足 ，且在上单调递减，则的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性得到，又，在上单调递减，推出，在上单调递减，故和时，满足要求，得到答案. 【解析】为奇函数，故， ， 又，在上单调递减， 故当时，，此时不合要求， 当时，，此时，满足要求， 由对称性可知，在上单调递减， 故当时，，此时满足要求， 当时，，此时，不合要求， 综上，的解集为. 故选：B 12．函数为奇函数，且当时，，则当时，解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出解析式即可. 【解析】函数为奇函数，且当时，， 则当时，，. 故选：A 13．已知函数是定义在上的偶函数，又，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求出的值，由二次函数的性质分析的单调性，进而分析的对称性和单调性，由此分析可得答案. 【解析】根据题意，数是定义在上的偶函数， 则有，解可得， 则函数是开口向下的二次函数，在区间上为减函数， 又，函数的对称轴为，且在上为减函数， 则有， 即. 故选：D. 14．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．若，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性可得，从而可求不等式的解. 【解析】当时，，故在上单调递增． 函数在处连续，又是定义域为的奇函数， 故在上单调递增． 因为，由，可得， 又因为在上单调递增，所以，解得． 故答案为：. 15．设是定义域为，满足，若对任意的，都有不等式成立，且，则不等式解集是 ． 【答案】 【分析】由已知是奇函数，由，设，可得，令，则在上单调递增，可得在上单调递减，又，即可解得不等式解集. 【解析】是定义域为，关于原点对称, 又，所以是奇函数， 因为，， 设，则， 所以， 所以， 令，则在上单调递增， 又， 所以在上为偶函数， 所以在上单调递减， ， 所以当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 所以解集是. 故答案为： 16．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数以及幂函数的单调性，结合分界点处两函数的单调性与整体保持一致列不等式求解即可. 【解析】函数在上单调递增， 当时，单调递增，当时，也需要单调递增， 所以，解得，故B正确. 故选：B. 17．若关于x的不等式在区间上有解，则实数m的最小值是 . 【答案】 【分析】分离参数得，再设新函数，求出其最小值即可. 【解析】因为关于的不等式在区间上有解， 所以在区间上有解， 令，因为在区间上单调递减， 则在区间上也单调递减， 所以， 所以，则实数m的最小值是. 故答案为：. 模块三：幂函数 18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 . 【答案】/ 【分析】由奇函数的性质即可求解 【解析】因为函数是定义在上的奇函数， 所以 故答案为： 19．已知幂函数是定义域上的奇函数，则（    ） A．或3 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义及性质列式计算即得. 【解析】由函数是幂函数，得，解得或， 当时，是R上的偶函数，不符合题意， 当时，是上的奇函数，符合题意， 所以. 故选：D 20．“或”是“幂函数在上是减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由幂函数的概念，系数为1，且在上是减函数，指数为负即可. 【解析】由幂函数在上是减函数， 则，解得， 故“或”是“幂函数在上是减函数”的必要不充分条件. 故选：C. 21．若幂函数过，则满足不等式的实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】设，根据题意可得，根据函数奇偶性和单调性解不等式. 【解析】设， 由题意可得：，解得，即， 可知为定义在上的偶函数，且在内单调递减，在内单调递增， 若，可得， 整理可得，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 模块四：函数的周期性、函数的实际应用 22．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（    ） A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒 【答案】A 【分析】利用配方法，求二次函数最大值及相应值即可. 【解析】由题意，， 则当时，即烟花达到最高点，爆裂的时刻是第秒. 故选：A. 23．已知超市内某商品的日销量y（单位：件）与当日销售单价x（单位：元）满足关系式，其中，为常数.当该商品的销售单价为15元时，日销量为110件.若该商品的进价为每件10元，则超市内该商品的日利润最大为 元 【答案】 【分析】根据条件，求出，进而得到商品的日利润为，再利用二次函数的性质即可求出结果. 【解析】根据条件，将，代入，得， 所以，超市内该商品的日利润为： ，其中， 所以，当时，超市该商品的日利润取得最大值，且最大值为元. 故答案为：. 24．已知函数，则 ． 【答案】700 【分析】根据给定条件，探讨时函数的性质，再借助性质求出分段函数的函数值. 【解析】当时，， 则， 即，所以. 故答案为：700 25．设是上的奇函数，，当 时, ,则当时，的图象与x轴所围成图形的面积= ． 【答案】4 【分析】由可得 是以 4 为周期的周期函数,再结合奇函数的性质即可推导出函数 的图象关于直线 对称，结合函数图像即可得出结论. 【解析】由 得, 所以 是以 4 为周期的周期函数, 由 是奇函数且 , 得 , 即 . 故知函数 的图象关于直线 对称. 又当 时, , 且 的图象关于原点成中心对称, 则 的图象如图所示：    当 时, 的图象与轴围成的图形面积为 , 则  . 故答案为：4. 26．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则 ． 【答案】1 【分析】因为是定义域为的奇函数，则，并且，可得函数的周期为，根据函数性质可得，进而求得结果. 【解析】因为是定义域为的奇函数，所以，， 又，所以，即， 所以，即是以为周期的奇函数， ，又，， 则，故， 则． 故答案为：. 模块五：本章解答题 27．（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式； 【答案】（1）或；（2）；（3） 【分析】（1）设，可用待定系数法求解析式； （2）令，用换元法求解析式； （3）将换成，得，用解方程组法求解析式. 【解析】（1）设， 则. ，解得，或， 或. （2）令，则， ， 即. （3）在已知等式中，将换成，得，与已知方程联立， 得，解得. 28．已知函数. (1)若为奇函数，求a的值； (2)求在上的最值. 【答案】(1) (2)最大值为，无最小值 【分析】（1）由奇函数的定义判断即可； （2）利用定义判断函数的单调性，进而可求得函数的最值． 【解析】（1）由题意， ∵为奇函数，∴， 即 解得； （2）由（1）可知， ，. ∵， ∴，，∴， 即在上是增函数. ∴，无最小值. 综上所述：，无最小值. 29．已知函数. (1)当时，求出的解析式并用定义证明在为单调递减； (2)若在上单调递增，求的取值范围. 【答案】(1)，证明见解析 (2) 【分析】（1）利用换元法求出解析式，再利用定义证明函数单调性即可； （2）对用分离常数法化简，再利用换元法求出解析式，根据图象变换及单调性列出不等式即可求解. 【解析】（1）当时，， 令，则，， 所以， ，且， ， ， ，即， 所以在为单调递减. （2）因为， 令，，则，则， 所以，， 又在上单调递增，，， 所以的取值范围为. 30．定义域在上的偶函数满足：当时， (1)若成立，求实数m的取值范围； (2)设函数若对于任意的都有成立，求实数a的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先研究得出函数的单调性，进而将不等式转化为，再由偶函数性质得，解该不等式即可得解. （2）将“任意的都有成立”等价转化成，求出和即可计算得解. 【解析】（1）易知函数和在上都是单调递减函数， 故函数在上是单调递减函数， 又是定义域在上的偶函数，故函数在上是单调递增函数， 又，故即， 所以即，解得， 所以实数m的取值范围为. （2） 由题意得“对任意都有成立”， 所以，由（1）知的最大值为， 又， 所以，解得， 因此实数a的取值范围为 一、单选题 1．下面各组函数中是同一函数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】分别分析各个选项中函数的定义域，值域和对应关系，即可得出答案. 【解析】A．函数的定义域为，， 两个函数的对应法则不相同，不是同一函数， B．，定义域为，函数的定义域不相同，不是同一函数 C．两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数 D．由得得，由得或，两个函数的定义域不相同，不是同一函数， 故选：C． 2．已知，则（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法求解函数解析式. 【解析】令，则，； 所以. 故选：D. 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抽象函数定义域计算规则计算可得； 【解析】解：因为函数的定义域为， 即，所以，令，解得， 所以函数的定义域为； 故选：A 4．函数的值域是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数分离常数后可直接求解. 【解析】，从而可知函数的值域为. 故选：C 5．定义在上的偶函数满足：对任意的有则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知在递减，结合偶函数，即可得到结果. 【解析】因为满足，对任意的有， 所以在上单调递减 且为偶函数，则 由可得，即 故选:A 6．设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图象和性质即可求解. 【解析】函数的对称轴为， 又函数在上为减函数， ，即． 故选：B. 【点睛】本题考查由函数的单调区间求参数的取值范围，涉及二次函数的性质，属基础题. 7．已知幂函数在上单调递增，不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义及性质求出的值，然后判断函数的单调性，利用单调性即可求解不等式的解集. 【解析】解：因为函数为幂函数，所以，解得或， 又幂函数在上单调递增， 所以，此时在R上单调递增， 因为，所以，解得或， 所以不等式的解集为， 故选：B. 8．定义函数为实数x的小数部分，为不超过x的最大整数，则（    ） A．的最小值为0，最大值为1 B．在为增函数 C．是奇函数 D．满足 【答案】D 【分析】首先注意到，使得，结合函数新定义先得到是周期为1的周期函数，由此可以依次判断DBC选项，最后研究在上的最值情况即可. 【解析】对于D，因为，使得，此时， ，这表明了，故D正确； 对于B，首先，由D选项分析可知，，故B错误； 对于C，由D选项分析可知，是周期为1的周期函数，所以，故C错误； 对于A，由D选项分析得知，是周期为1的周期函数，所以只需研究它在上的最值情况即可， 而当时，，即的最小值为0，没有最大值，故A错误. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是注意到，使得，结合函数新定义得出是周期函数. 二、多选题 9．下列说法不正确的是（    ） A．函数在定义域内是减函数 B．若是奇函数，则一定有 C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 D．若的定义域为，则的定义域为 【答案】ABC 【分析】A选项，单调区间不能用号连接，即在定义域不是单调递减函数，A错误； B选项，可举出反例； C选项，分段函数单调递增，则在每段上函数均单调递增，且在端点处，左边函数值小于等于右边函数的值； D选项，利用抽象函数求定义域的方法进行求解. 【解析】函数在和上都是减函数，但在定义域上不是减函数，故A不正确； 当是奇函数时，可能无意义，比如，故B不正确； 因为是增函数，所以，解得，故C不正确； 因为的定义域为，所以， 解得，即的定义域为，故D正确. 故选：ABC. 10．函数s=f（t）的图像如图所示（图像与t正半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是（    ） A．函数s=f（t）的定义域为[-3，+∞） B．函数s=f（t）的值域为（0，5] C．当s∈[1，2]时，有两个不同的t值与之对应 D．当时， 【答案】BD 【分析】由函数的定义域值域与单调性结合图象逐一判断即可求解 【解析】对于A：由图象可知：函数s=f（t）在没有图象，故定义域不是[-3，+∞），故A错误； 对于B：由图象可知函数s=f（t）的值域为（0，5]，故B正确； 对于C：由图象可知，当时，有3个不同的t值与之对应，故C错误； 对于D：由图象可知函数s=f（t）在上单调递增， 又当时，，则在上单调递增，故D正确； 故选：BD 11．设定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B．的解析式唯一 C．若是周期为的函数，则 D．若时，，则是上的增函数 【答案】ACD 【分析】令求出，再令即可得到，即可判断A，再利用特殊值判断B，根据判断C，最后根据奇函数的性质及单调性的定义判断D. 【解析】解：因为，令，可得，解得， 再令，所以，即，所以，所以为奇函数，故A正确； 令， 则， ， 满足，故的解析式不唯一，即B错误； 若是周期为的函数，则，所以，又， 所以，故C正确； 因为当时，，所以当时，则， 设任意的，且，则， 所以，因为，且， 所以，，，，， 所以，即， 所以在上单调递增，则在上单调递增，又， 且当时，，当时，则， 所以是上的增函数，故D正确； 故选：ACD 三、填空题 12．已知定义在上的函数满足：是奇函数，是偶函数，则等于 . 【答案】 【解析】根据已知条件可得出关于和的方程组，即可解得的值. 【解析】根据题意，是奇函数，则， 由于是偶函数，则， 所以，解得. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数值，解题的关键就是利用两个函数奇偶性列举出关于和的方程组求解，容易出错的地方在于错误地理解为由为奇函数得出为奇函数，由为偶函数得出函数为偶函数，导致错解. 13．已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是 ． 【答案】 【分析】不等式变形为，然后由单调性可知恒成立，利用二次函数性质求解即可. 【解析】， 因为在上单调递增，在上单调递增，且连续， 所以在上单调递增， 所以不等式， 所以对任意，恒成立，即 因为开口向下， 所以，解得. 故答案为： 14．若函数的值域为的子集，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意，对定义域内任意实数，使得恒成立，由此进行讨论分析可求的取值范围． 【解析】解：解析式要有意义，有； ①当时，定义域为，，此时的值域为满足值域为的子集； ②当时，定义域为， 则 所以，满足值域为的子集； ③当时，在略大于时，有，不符合题意； ④当时，有在，上恒成立， 在，上恒成立，要使的值域为的子集， ， ． 综上可得：实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 15．（1）已知，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （4）已知，求的解析式． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据已知函数代入直接求解即可， （2）利用换元法或配凑法求解， （3）利用待定系数法求解，设，然后根据已知条件列方程求出即可， （4）利用方程组法求解，用－x替换中的x，将得到的式子与原式子联立可求出. 【解析】（1）因为，所以． （2）方法一  设，则，，即， 所以，所以． 方法二  因为，所以． （3）因为是二次函数，所以设．由，得c＝1． 由，得， 整理得， 所以，所以，所以． （4）用－x替换中的x，得， 由， 解得． 16．已知函数 ，且. (1)求m； (2)判断的奇偶性； (3)判断函数在上的单调性，并证明你的结论； (4)并求函数在上的值域. 【答案】(1)； (2)函数为奇函数，证明见解析； (3)函数在上单调递增，证明见解析； (4). 【分析】（1）代入，即可求解的值； （2）由（1）得函数的定义域关于原点对称，结合，可证明函数为奇函数； （3）利用定义法判断函数的单调性即可； （4）根据函数的单调性求解函数的值域即可. 【解析】（1）解：∵，且 ∴，解得. （2）解：函数为奇函数， 证明：由（1）得，定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数. （3）解：函数在上单调递增， 证明：设， 则， ∵ ， ∴，， 故，即， 所以函数在上单调递增. （4）解：由（3）得函数在上单调递增， 故函数在上单调递增， 又， 所以函数在上的值域为. 17．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是单调递增函数． (1)求m的值及的解析式； (2)设函数，若对任意恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据幂函数单调性得到，结合，得到，进而得到； （2）转化为对任意恒成立，参变分离得到，求出答案. 【解析】（1）在上单调递增， 所以，解得， 因为，所以， 当时，，关于y轴对称，满足要求； （2）， 由题意得对任意恒成立， 即，即， 其中，当且仅当时，等号成立， 故，即的取值范围为. 18．学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】(1) (2)当时，取得最大值为3680万元 【分析】（1）根据题意求出，分别求出当时和当时的年利润，即可求解； （2）分类讨论，当时根据二次函数的单调性求出最大值，当时，根据基本不等式求出最大值，综合分析即可求解． 【解析】（1）因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元， 所以，解得， 当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元， 所以，解得， 当时，， 当时，， 综上． （2）①当时，单调递增，所以； ②当时，， 由于， 当且仅当，即时取等号， 所以此时的最大值为， 综合①②知，当时，取得最大值为3680万元． 19．已知是二次函数，且满足． (1)求函数的解析式； (2)设函数，求在区间上的最小值的表达式． (3)在（2）的条件下，对任意的，存在，使得成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）求出的对称轴为，然后进行分类讨论求解； （3）将问题转化为，求出，然后得到不等式，对进行分类讨论求解． 【解析】（1）设， 又 即， ， 解得， 即， （2）由题意得，， 则二次函数的对称轴为， 若时，，当时，的最小值为； 若时，，当时，的最小值为； 若时，，当时，的最小值为； 所以； （3）在（2）的条件下，对任意的，存在， 使得成立， 即， 作如下图形： 故是单调递减函数， ，当时，， 当时，， ， ， ， 因为 所以时取最大值， 所以不等式， 解得：或； 综上所述：或． 【点睛】本题考查了求解二次函数的解析式，分段函数的解析式及最值问题、不等式中恒成立问题，利用分类讨论的思想及转化思想求解是关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$