第03章 位置与坐标 章节测试练习卷-2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第03章 位置与坐标 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．点关于y轴对称的点的坐标为（    ） A．（－3，－2） B．（3，－2） C．（3，2） D．（－3，2） 2．点(－4，2)关于x轴对称的点的坐标是（    ） A．(4，2) B．(4，－2) C．(－4，2) D．(－4，－2) 3．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在方格纸中，一只小虫沿小方格的边爬行，它的起始位置是，先爬到，再爬到，则小虫至少爬了（   ） A．10个单位长度 B．8个单位长度 C．9个单位长度 D．7个单位长度 5．已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x轴的直线上，且B点到y轴的距离等于2，则B点的坐标是（　　） A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（﹣2，2）或（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）或（2， 2） 6．中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为，“马2退1”后的位置记为（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（    ）    A． B． C． D． 7．已知AB//x轴，且点A的坐标为，点B的坐标为，则线段AB的长为（   ） A．5 B．6 C．8 D．12 8．已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是（　　） A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C．（﹣3，3）或（﹣3，﹣3） D．（﹣3，3）或（3，﹣3） 9．如图，将边长为的正方形沿轴正方向边连续翻转次，点依次落在点，，，…，的位置，则的横坐标为（　　） A． B． C． D．不能确定 10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如，，，，，，…，根据规律探索可得，第40个点的坐标为(    )    A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．电影院中8排10号若用表示，则4排9号可用 表示． 12．在平面直角坐标系中，若且，则x的值是 ． 13．已知点到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ． 14．在平面直角坐标系中，如果点与点之间的距离是5，且点在第三象限内，那么的值是 ． 15．如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，以为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标是 ．    16．如图，直线经过原点O，点C在y轴上，D为线段上一动点，若，，，，则长度的最小值为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点O为圆心，长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标为 ． 18．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角得到另一条轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系，规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若，点P的斜坐标为，点G的斜坐标为，连接，则线段的长度是 ；线段的长度是 ． 三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分） 19．在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点A的坐标． (1)点A的纵坐标比横坐标小2． (2)点A到两坐标轴的距离相等． 20．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，画出平面直角坐标系，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了？ 21．“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．如图是古城内部分建筑物的平面示意图．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为． (1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标； (2)若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置； (3)如图，纯阳宫与九龙狱的图上距离为个单位长度，如果1个单位长度表示140米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于九龙狱的位置；反过来如何用方向和距离描述九龙狱相对于纯阳宫的位置． 22．对于平面直角坐标系xOy中的点，若B的坐标为，其中t为常数，且，则A、B互为“t系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：． (1)计算点的“3系关联点”D的坐标； (2)若点的“系关联点”为Q，且Q点到x轴距离是到y轴距离的一半，求P点的坐标． 23．如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1； （2）若以 D，B，C 为顶点的三角形与△ABC 全等（点 D 与点 A 不重合），请直接写出点 D 的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒个单位长度，设点的运动时间为t秒． (1)______，______； (2)在运动过程中，当点到的距离为个单位长度时，______； (3)在轴上存在一点，若满足，则点坐标为______； (4)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标： (5)当点在线段上的运动过程中，线段上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使得，直接写出与的数量关系． 25．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，且实数a、b满足． (1)求A、B两点的坐标； (2)如图1，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．的中点C的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在这样的t，使得的面积等于面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)如图2，在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分，点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，探究之间的数量关系，并证明你的结论． 26．2022年10月28日下午，习近平总书记来到河南省安阳市的殷墟遗址考察，观摩青铜器、玉器、甲骨文等出土文物，在车马坑展厅查看商代畜力车实物标本和道路遗迹，强调“殷墟我向往已久，这次来是想更深入地学习理解中华文明，古为今用，为更好建设中华民族现代文明提供借鉴”． 在习爷爷的感召下，六年级的同学们前去游览殷墟宫殿宗庙遗址，开始了“探寻殷商文明”的研学活动． (1)同学们从学校步行出发，路线如下图．请写出同学们从学校到殷墟宫殿宗庙遗址的行走方向和路程． (2)在参观殷墟碑林的过程中，同学们对甲骨文产生了浓厚的兴趣．大家比赛书写甲骨文字．规定时间内，赵文写了75个，李明写的比赵文多12%，李明写了多少个？ (3)在文字探秘实践活动中，参加汉字剧本杀活动的人数有81人．已知参加雕版印刷、竹简编联、汉字剧本杀活动的人数比为4：7：9．根据这些信息，请提出一个数学问题并解答． (4)午餐时间到了，餐厅提供了不同的套餐方案．六年级共180名学生就餐，选择哪种套餐更省钱？ 套餐A：每份套餐12元，买5份送1份． 套餐B：每份套餐10元，团体订餐（20人及以上）可享受九折优惠． (5)殷墟博物馆招募小导游志愿者，可以分别选择甲、乙、丙三组志愿者报名（每人限报1组）．同学们踊跃报名参加．下面两幅统计图反映了同学们报名参加活动的情况： ①报名小导游志愿者的一共有 人． ②甲组报名人数比乙组报名人数多 人． ③请根据信息，将条形统计图和扇形统计图补充完整． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03章 位置与坐标 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．点关于y轴对称的点的坐标为（    ） A．（－3，－2） B．（3，－2） C．（3，2） D．（－3，2） 【答案】C 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标一样． 【详解】解：关于y轴对称的点的坐标是． 故选：C． 【点睛】本题考查点坐标的对称，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点坐标的特点． 2．点(－4，2)关于x轴对称的点的坐标是（    ） A．(4，2) B．(4，－2) C．(－4，2) D．(－4，－2) 【答案】D 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案． 【详解】解：点A(－4，2)关于x轴对称的点的坐标是（-4，-2）． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键． 3．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】判断点所在的象限、坐标与图形变化——轴对称 【分析】直接利用关于y轴对称点的性质结合平面直角坐标中坐标的特点即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：点关于y轴对称的点坐标为：． 因为在第三象限． 故选：C 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．以及点所在象限的特点． 4．在方格纸中，一只小虫沿小方格的边爬行，它的起始位置是，先爬到，再爬到，则小虫至少爬了（   ） A．10个单位长度 B．8个单位长度 C．9个单位长度 D．7个单位长度 【答案】A 【知识点】坐标与图形 【分析】本题考查坐标系下两点间的距离，根据两点间的距离进行求解即可． 【详解】解：小虫从，先爬到，共爬了个单位长度， 从，再爬到，个单位长度， ∴小虫至少爬了个单位长度， 故选A． 5．已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x轴的直线上，且B点到y轴的距离等于2，则B点的坐标是（　　） A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（﹣2，2）或（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）或（2， 2） 【答案】D 【知识点】求点到坐标轴的距离 【详解】解：∵点A(−3，2)与点在同一条平行轴的直线上， ∴， ∵B点到轴的距离等于2， ∴即或 ∴B点的坐标为(−2，2)或(2，2)． 故选：D． 6．中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为，“马2退1”后的位置记为（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】确定“马8进7”后的位置，再写出有序数对即可． 【详解】解：“马8进7”后的位置，如图所示，那么“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置可表示为， 故选：B．    【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，明确数对表示位置的方法是解题的关键， 7．已知AB//x轴，且点A的坐标为，点B的坐标为，则线段AB的长为（   ） A．5 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【知识点】坐标与图形 【分析】根据已知条件可得两个点的纵坐标相等，即可求出a，即可得到AB的长； 【详解】∵点A的坐标为，点B的坐标为，AB//x轴， ∴， 解得：， ∴； 故选:B． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是理解题意，准确计算． 8．已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是（　　） A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C．（﹣3，3）或（﹣3，﹣3） D．（﹣3，3）或（3，﹣3） 【答案】C 【知识点】坐标与图形 【详解】已知点A（-3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，可得x=-3，再由点B到x轴的距离等于3，可得|y|=3，即y=3或-3，所以点B的坐标为（-3，3）或（-3，-3）．故选C． 9．如图，将边长为的正方形沿轴正方向边连续翻转次，点依次落在点，，，…，的位置，则的横坐标为（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【知识点】点坐标规律探索、数字类规律探索 【分析】本题考查点的坐标规律，通过图形得到坐标点的规律是解题的关键．观察图形和各点坐标可知：由图可知的横坐标为，的横坐标为，、的横坐标为，横坐标为，正方形转到时与的方位相同，此时正方形刚好转完一周，即点的坐标是以个单位为周期往上加，按照此规律，求解即可． 【详解】解：根据题意知正方形的边长为， 由图可知的横坐标为，的横坐标为，、的横坐标为，横坐标为， 由图可发现，正方形转到时与的方位相同，此时正方形刚好转完一周， 点的坐标是以个单位为周期往上加， ， 当旋转周时对应的坐标为：， 则的横坐标， 故选：B． 10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如，，，，，，…，根据规律探索可得，第40个点的坐标为(    )    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】由题意知，把第一个点作为第一列，，作为第二列，，，作为第三列，进而可推导一般性规律为：第列有个数，则列共有个数，且奇数列的点的顺序由上到下，偶数列点的顺序由下到上，由，可知第40个点的坐标在第9列，从上往下第4个点，进而可求点坐标． 【详解】解：由题意知，把第一个点作为第一列，，作为第二列，，，作为第三列， 进而可推导一般性规律为：第列有个数，则列共有个数，且奇数列的点的顺序由上到下，偶数列点的顺序由下到上， ∵， ∴第40个点的坐标在第9列，从上往下第4个点，坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了点规律的探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．电影院中8排10号若用表示，则4排9号可用 表示． 【答案】 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数，然后写出即可． 【详解】解：∵8排10号用表示， ∴4排9号可用表示． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 12．在平面直角坐标系中，若且，则x的值是 ． 【答案】或6 【知识点】坐标与图形 【分析】本题考查了坐标与图形，平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上两点间的距离；由题意知，轴，则，即可求得x的值． 【详解】解：∵， ∴轴， ∴， 即或， 解得：或， 故答案为：或6． 13．已知点到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ． 【答案】 5 4 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点到x轴的距离是5，到y轴的距离是4， 故答案为5，4． 【点睛】本题考查了坐标系中的点到两坐标轴的距离，属于应知应会题目，熟知点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题的关键． 14．在平面直角坐标系中，如果点与点之间的距离是5，且点在第三象限内，那么的值是 ． 【答案】-2 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】根据横坐标相同的点平行于y轴，再分两种情况讨论求解． 【详解】解：∵点M（-1，3）与点N（-1，a）的横坐标都是-1， ∴MN∥y轴， 又∵点N在第三象限， 点N在点M的上边时，a=3+5=8，不合题意； 点N在点M的下边时，a=3-5=-2，符合题意； 综上所述，a的值是-2． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论． 15．如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，以为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标是 ．    【答案】/ 【知识点】勾股定理与无理数、坐标与图形 【分析】本题考查了勾股定理的运用，坐标与图形性质．首先利用勾股定理求出的长，进而得到的长，因为，继而求出点C的坐标． 【详解】解：∵点的坐标分别为和， ∴， ∴， ∵以为圆心，长为半径画弧， ∴， ∴， ∵交x轴正半轴于点C， ∴点的横坐标是， 故答案为：． 16．如图，直线经过原点O，点C在y轴上，D为线段上一动点，若，，，，则长度的最小值为 ． 【答案】1 【知识点】垂线段最短、坐标与图形 【分析】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，垂线段最短，三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．分别过点A、作轴的垂线，垂足分别为点、点，得出，，，最后利用垂线段最短及三角形的面积公式解决问题． 【详解】解：如图，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、点， ∵，，， ∴，，， ∵垂线段最短， ∴当时有最小值， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴长度的最小值为1， 故答案为：1． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点O为圆心，长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标为 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、坐标与图形 【分析】根据勾股定理求出的长，即可解决问题． 【详解】解：∵点， ∴， ∵点A、B均在以点O为圆心，长为半径的弧上， ∴, ∵点B交于x轴的正半轴， ∴点B的横坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是勾股定理以及坐标与图形性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 18．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角得到另一条轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系，规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若，点P的斜坐标为，点G的斜坐标为，连接，则线段的长度是 ；线段的长度是 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、全等三角形综合问题、坐标与图形、二次根式的混合运算 【分析】作轴交x轴于A，轴于H．轴交x轴于M，连接交x轴于N，证明，再根据勾股定理求出和的值，即可得到线段PG的长度． 【详解】如图，连接，作轴交x轴于A，轴于H．轴交x轴于M，连接交x轴于N， ∵，， ∴， ，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题以及勾股定理，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键． 三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分） 19．在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点A的坐标． (1)点A的纵坐标比横坐标小2． (2)点A到两坐标轴的距离相等． 【答案】(1)点A的坐标为； (2)A的坐标为或 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】（1）根据点A的纵坐标比横坐标小2，列出方程解方程即可求解； （2）根据点A到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标相等或互为相反数，列出方程解方程即可求解． 【详解】（1），解得， ，， ∴点A的坐标为． （2）依题意，得或， 解得或， 将代入A中，点A为， 将代入A中，点A为． 综上，点A的坐标为或 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键． 20．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，画出平面直角坐标系，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了？ 【答案】见解析；放在或 【知识点】坐标系中描点、实际问题中用坐标表示位置 【分析】根据①②两棋的位置可确定坐标轴的位置，根据比赛规则，黑棋只要在虚圆处就是胜利了；根据所建立的坐标系即可确定两个虚圆的坐标． 【详解】解：根据题意，建立直角坐标系，坐标原点如图所示： 则黑棋放在或的位置就获得胜利了． 【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． 21．“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．如图是古城内部分建筑物的平面示意图．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为． (1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标； (2)若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置； (3)如图，纯阳宫与九龙狱的图上距离为个单位长度，如果1个单位长度表示140米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于九龙狱的位置；反过来如何用方向和距离描述九龙狱相对于纯阳宫的位置． 【答案】(1)图见解析，） (2)华严寺和太平楼的位置见解析 (3)纯阳宫在九龙狱的南偏西，米处；九龙狱在纯阳宫的北偏东，米处 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、实际问题中用坐标表示位置、写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形 【分析】本题主要考查了在实际问题中用坐标表示位置，方位角相关知识，掌握用坐标表示位置以及方位角是解题的关键． （）建立平面直角坐标系即可得出． （2）利用坐标轴相关知识表示坐标即可． （3）根据图象，利用方位角表示位置即可． 【详解】（1）建立平面直角坐标系如下图所示，关帝庙的坐标为． （2）华严寺和太平楼的位置如上图所示． （3）纯阳宫在九龙狱的南偏西，它们之间的距离为（米）． 所以纯阳宫在九龙狱的南偏西，米处； 九龙狱在纯阳宫的北偏东，米处． 22．对于平面直角坐标系xOy中的点，若B的坐标为，其中t为常数，且，则A、B互为“t系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：． (1)计算点的“3系关联点”D的坐标； (2)若点的“系关联点”为Q，且Q点到x轴距离是到y轴距离的一半，求P点的坐标． 【答案】(1); (2)或 【知识点】求点到坐标轴的距离、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】（1）根据“t系关联点”的定义可得D的坐标； （2）根据定义找到点Q的坐标，根据题意建立等量关系即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： 即 （2）解：由题意得： 即 Q点到x轴距离为：，Q点到y轴距离为： 故：，解得： 故点或 【点睛】本题以新定义题型为背景，考查点坐标的变换以及点到坐标轴的距离等相关知识点． 23．如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1； （2）若以 D，B，C 为顶点的三角形与△ABC 全等（点 D 与点 A 不重合），请直接写出点 D 的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）．. 【知识点】全等三角形的性质、坐标与图形变化——轴对称 【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置，再顺次连接可得； （2）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置． 【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）如图，D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键． 24．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒个单位长度，设点的运动时间为t秒． (1)______，______； (2)在运动过程中，当点到的距离为个单位长度时，______； (3)在轴上存在一点，若满足，则点坐标为______； (4)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标： (5)当点在线段上的运动过程中，线段上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使得，直接写出与的数量关系． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 (4)当时，；当时，；当时，， (5)， 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查平面直角坐标系，非负性，动点问题解题的关键是掌握平面直角坐标系，非负性的运用，动点与几何结合，即可． （1）根据非负性，求出，的值，即可； （2）根据，的值，得到点，，的坐标，根据点到的距离为个单位长度时，根据图形，得到运动路程，即可； （3）设，根据，求出点的坐标，即可； （4）根据点的运动过程，分类讨论：当点在上；当点在上；当点在上，即可； （5）根据点在线段上的运动过程，分类讨论：当点在线段上（不与点重合）时；当点在线段的延长线上时，即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． 故答案为：，． （2）∵， ∴，，， 当点到的距离为个单位长度时， ∴当在线段上，点到的距离为个单位长度时，则， ∴（秒）； 当在线段上，点到的距离为个单位长度时， ∴点的运动轨迹路程为：， ∴（秒）； 综上所述，运动过程中，当点到的距离为个单位长度时，或． （3）∵轴上存在一点， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴， 当，解得：，则； 当，解得：，则； 综上所述，点坐标为或． （4）当时，点在上，此时； 当时，点在上，此时， ∵点在第四象限， ∴点； 当时，点在上，此时， ∴， ∴， 综上所述，当时，；当时，；当时，． （5）当点在线段上（不与点重合）时， ∵轴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时， ∵轴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 综上所述，，． 25．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，且实数a、b满足． (1)求A、B两点的坐标； (2)如图1，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．的中点C的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在这样的t，使得的面积等于面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)如图2，在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分，点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，探究之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1) (2)存在时，使得的面积是的面积2倍 (3)，证明见解析 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、坐标与图形、几何问题(一元一次方程的应用)、利用算术平方根的非负性解题 【分析】（1）利用非负性即可求出a，b即可得出结论； （2）先表示出，利用三角形面积，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出，进而判断出，即可判断出，同理，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）知，， ∴， 由运动知，， ∴， ∵， ∴，， ∵的面积是的面积2倍， ∴， ∴， ∴存在时，使得的面积是的面积2倍； （3）解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵y轴平分， ∴， ∴， ∴， 如图，过点H作交x轴于F， ∴， ∴， 同理， ∴，即， ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 26．2022年10月28日下午，习近平总书记来到河南省安阳市的殷墟遗址考察，观摩青铜器、玉器、甲骨文等出土文物，在车马坑展厅查看商代畜力车实物标本和道路遗迹，强调“殷墟我向往已久，这次来是想更深入地学习理解中华文明，古为今用，为更好建设中华民族现代文明提供借鉴”． 在习爷爷的感召下，六年级的同学们前去游览殷墟宫殿宗庙遗址，开始了“探寻殷商文明”的研学活动． (1)同学们从学校步行出发，路线如下图．请写出同学们从学校到殷墟宫殿宗庙遗址的行走方向和路程． (2)在参观殷墟碑林的过程中，同学们对甲骨文产生了浓厚的兴趣．大家比赛书写甲骨文字．规定时间内，赵文写了75个，李明写的比赵文多12%，李明写了多少个？ (3)在文字探秘实践活动中，参加汉字剧本杀活动的人数有81人．已知参加雕版印刷、竹简编联、汉字剧本杀活动的人数比为4：7：9．根据这些信息，请提出一个数学问题并解答． (4)午餐时间到了，餐厅提供了不同的套餐方案．六年级共180名学生就餐，选择哪种套餐更省钱？ 套餐A：每份套餐12元，买5份送1份． 套餐B：每份套餐10元，团体订餐（20人及以上）可享受九折优惠． (5)殷墟博物馆招募小导游志愿者，可以分别选择甲、乙、丙三组志愿者报名（每人限报1组）．同学们踊跃报名参加．下面两幅统计图反映了同学们报名参加活动的情况： ①报名小导游志愿者的一共有 人． ②甲组报名人数比乙组报名人数多 人． ③请根据信息，将条形统计图和扇形统计图补充完整． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 (4)套餐B更省钱 (5)①；②；③见解析 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用方向角和距离确定物体的位置、条形统计图和扇形统计图信息关联、 按比例分配问题 【分析】（1）根据图示结合方位角，分别写出方向和路程，即可求解； （2）根据题意列出算式即可求解； （3）本题根据已知比例，提出问题并解决即可； （4）分别计算两个套餐的总价，比较大小，即可求解； （5）①根据丙组的人数与占比求得总人数； ②根据总人数减去甲和丙的人数求得乙组人数，即可求解； ③先求得甲组的占比，再补充统计图，即可求解． 【详解】（1）解：根据图示可知， 先向东行走米，然后向南偏东方向行走米，再向北偏东方向行走米； 同学们从学校到殷墟宫殿宗庙遗址的行走路程为米． （2）解：（个） 答：李明写了个 （3）提问：文字探秘实践活动中，一共有多少学生参加？ 解：因为参加汉字剧本杀活动的人数有81人，参加雕版印刷、竹简编联、汉字剧本杀活动的人数比为4：7：9． ， 所以参加雕版印刷、竹简编联的人数的人数分别为 ∴（人） 答：一共有人参加活动 （4）解：套餐A：（份） （元） 套餐B：（元） 所以套餐B更省钱 （5）解：①总人数为：（人） 故答案为：． ②乙组人数为：（人） （人） 故答案为：． ③甲组的占比为：，乙组的人数为人， 补充统计图如图所示 【点睛】本题考查了方位角，条形统计图，扇形统计图，按比例分配，开放性题型，认真阅读文字，理解题意是解题的关键. 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