第三章 代数式（B卷·培优·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，江西专用）

第三章 代数式（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．当a=-3时，下列代数式的值为正数的是（　　） A．-a-3 B．a3-1 C．-|a| D．-8+a2 2．已知a＝5，│b│＝8，且满足a＋b＜0，则a－b的值为（　　） A．3 B．－3 C．－13 D．13 3．当时，代数式的值为6，那么当时，这个代数式的值是（　　） A．1 B． C．6 D． 4．给代数式赋予实际意义，下列四个例子中错误的是（　　） A．若土豆的价格是3元/，则表示买土豆的金额 B．若 表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C．若一个两位数十位上的数字为3，个位上的数字为，则这个两位数可表示为 D．某文具的进价为元，已知销售这种文具能盈利50%，则销售两件这种文具的销售额为 元 5．观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（　　） A． B． C． D． 6．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，则全部水蜜桃共卖（　　） A．70a+30（a－b） B．70×（1+20%）×a+30 C．100×（1+20%）×a－30（a－b） D．70×（1+20%）×a+30（a－b） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．某商场将进价为a元的A商品按盈利确定销售价．元旦节期间，该商场开展了“全场商品打九折”的节日促销活动，促销活动期间该商场A商品的销售价为 　 　元（用代数式表示）． 8．当x=2024时，代数式的值是8，那么当x=-2024时，代数式的值是　 　． 9．定义一种新的运算“”，若，则，如：．已知，则　 　． 10．《孙子算经》是中国古代时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题．《孙子算经》中记载：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”其译文为：“有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的正整数．”请用含k (k为自然数）的代数式表示满足条件的所有正整数　 　. 11．若，则的值是　 　. 12．如图，是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值.例如，若输入x＝10，则第一次输出y＝5.若输入某数x后，第二次输出y＝3，则输入的x的值为　 　. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．用代数式表示： （1）a的与的差． （2）a与b的差的立方根． （3）x的2倍与y的3倍的差． （4）a，b两数的平方和与a，b乘积的差． 14．（1）已知 ，且 ，求 的值； （2）已知 ，求 的值． 15．定义一种运算：，如，那么当时，求的值． 16．某市的 地和 地秋季育苗，急需化肥分别为 吨和 吨，该市的 地和 地分别储存化肥 吨和 吨，全部调给 地和 地，已知从 、 两地运化肥到 、 两地的运费（元/吨）如下表所示 出发地 目的地 元/吨 元/吨 元/吨 元/吨 （1）设 地运到 地化肥为 吨，则 地运到 地的化肥为　 　吨， 地运到 地的化肥为　 　吨， 地运到 地的化肥为　 　吨； （2）用含 （吨）代数式表示表示总运费 （元），并写出 时的总运费. 17．（1）用字母表示图中阴影部分的面积． （2）求当；；时，阴影部分的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案①购买，需付款多少 元（用含x的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，需付款多少 元（用含x的代数式表示）； （2） 若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 19．我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试： （1）填空：用代数式表示： ①a与b的差的平方是 　 　； ②a与b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差是 　 　． （2）当a＝4，b＝﹣3时，求第（1）题中①②所列的代数式的值． （3）观察第（2）题两个代数式的值，你发现两个代数式之间有什么关系，请用式子表示出来． （4）利用（3）中的关系式计算：108.52﹣2×108.5×58.5+58.52． 20．提示：“用整体思想解题的目的是，为了简化问题．我们通常把一个字母或一个式子看成一个数（整体）参与数的运算．例如将字母a可以看作一个数，参与数的运算；将式子变形为，可以将“”看作一个整体，这样可以将原式看作关于的式子；可以将看作是与的差，等等”．试按提示解答下面问题． （1）若代数式的值为，求代数式的值． （2）已知，，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： ①写出用含x、y的整式表示的地面总面积； ②若x=4m，y=1.5m，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？ 22．请阅读材料： 代数式x2+x+5的值为8，则代数式2x2+2x-4的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得x2+x+5＝8，则有x2+x＝3，2x2+2x-4＝2（x2+x）-4＝2×3-4＝2．所以代数式2x2+2x-4的值为2． （1）【方法运用】 若代数式x2+x+2的值为9，求代数式-2x2-2x+3的值． （2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x＝-2时，求代数式ax3+bx+3的值． 六、解答题（本大题共12分） 23．数学中有很多可逆的推理，例如： （1）若输入7时，输出　 　. （2）拓展：如果，那么利用可逆推理，已知可求的运算，记为，如，则；，则. ①根据定义，填空： ▲ ； ▲ . ②若有如下运算性质 ：，根据运算性质填空，填空：若，则 ▲ ； ▲ . ③表中与数对应的有且只有两个是错误的，请找出错误，说明理由并改正. 1.5 3 5 6 8 9 12 27 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．当a=-3时，下列代数式的值为正数的是（　　） A．-a-3 B．a3-1 C．-|a| D．-8+a2 【答案】D 【解析】解：当a=-3时， A、-a-3=0，故不符合题意； B、 a3-1=（-3）3-1=-28＜0，故不符合题意； C、-|a| =-3＜0，故不符合题意； D、 -8+a2 =-8+（-3）2=1＞0，故符合题意； 故答案为：D. 2．已知a＝5，│b│＝8，且满足a＋b＜0，则a－b的值为（　　） A．3 B．－3 C．－13 D．13 【答案】D 【解析】【解答】∵|b|＝8，∴b＝±8． ∵a=5，a+b＜0，∴a＝5，b＝－8． 当a＝5，b＝﹣8时，a﹣b=5－（－8）=5+8=13． 故答案为：D． 3．当时，代数式的值为6，那么当时，这个代数式的值是（　　） A．1 B． C．6 D． 【答案】D 【解析】解：∵当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6， ∴8a+2b+1=6， ∴8a+2b=5， ∴当x=-2时，ax3+bx+1=-8a-2b+1=-(8a+2b)+1=-5+1=-4. 故答案为：D. 4．给代数式赋予实际意义，下列四个例子中错误的是（　　） A．若土豆的价格是3元/，则表示买土豆的金额 B．若 表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C．若一个两位数十位上的数字为3，个位上的数字为，则这个两位数可表示为 D．某文具的进价为元，已知销售这种文具能盈利50%，则销售两件这种文具的销售额为 元 【答案】C 【解析】解：A、根据“单价×数量＝总价”可知表示买a kg土豆的金额，故不符合题意； B、由等边三角形周长公式可得表示这个等边三角形的周长，故不符合题意； C、由题可知，这个两位数用字母表示为，故符合题意； D、由“售价＝进价＋利润”得售价为 元，则(元)，故不符合题意． 故答案为：C． 5．观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设第n个图形共有an个点（n为正整数）， 观察图形，可知：a1=10=6+4，a2=16=6×2+4，a3=22=6×3+4，a4=28=6×4+4，…， ∴an=6n+4（n为正整数）． 故答案为：B． 6．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，则全部水蜜桃共卖（　　） A．70a+30（a－b） B．70×（1+20%）×a+30 C．100×（1+20%）×a－30（a－b） D．70×（1+20%）×a+30（a－b） 【答案】D 【解析】依题意得， 先卖70颗水蜜桃的单价是a（1+20%)元， 剩下的30颗水蜜桃卖出的单价是（a-b)元， ∴水蜜桃共卖出的价钱是70×（1+20%)×a+30（a-b)元． 故答案为：D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．某商场将进价为a元的A商品按盈利确定销售价．元旦节期间，该商场开展了“全场商品打九折”的节日促销活动，促销活动期间该商场A商品的销售价为 　 　元（用代数式表示）． 【答案】 【解析】根据题意可得：原售价=a（1+30%）=1.3a， 促销活动后的售价=原售价×0.9=1.3a×0.9=1.17a， 故答案为：1.17a. 8．当x=2024时，代数式的值是8，那么当x=-2024时，代数式的值是　 　． 【答案】-2 【解析】解：当x=2024时，代数式=20243a+2024b+3=8， ∴2024a+2024b=5， ∴当x=-2024时，代数式 =-20243a-2024b+3=-（2024a+2024b）+3=-5+3=-2. 故答案为：-2. 9．定义一种新的运算“”，若，则，如：．已知，则　 　． 【答案】 【解析】解：由新定义可知，. ∴x=2，y=81， ∴x-y=2-81=-79， 故答案为：-79． 10．《孙子算经》是中国古代时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题．《孙子算经》中记载：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”其译文为：“有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的正整数．”请用含k (k为自然数）的代数式表示满足条件的所有正整数　 　. 【答案】105k+23 【解析】解：∵一个正整数，除以3余2，除以7也余2 ∴这个正整数除以21也余2 ∵除以21余2的最小正整数是23 而 ∴满足条件的最小正整数为23 ∵3、5、7的最小公倍数为3×5×7=105 ∴满足条件的所有正整数 可以表示为： 105k+23 故答案为： 105k+23 11．若，则的值是　 　. 【答案】-1 【解析】解：∵m-n=1， ∴（m-n）2-2m+2n =（m-n）2-2（m-n） =（-1）2-2（-1） =1-2 =-1， 故答案为：-1. 12．如图，是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值.例如，若输入x＝10，则第一次输出y＝5.若输入某数x后，第二次输出y＝3，则输入的x的值为　 　. 【答案】9或10或11或12 【解析】解：根据题意， ∵第二次输出 ， 设第一次输出的数是奇数m时，则 ，解得： ； 设第一次输出的数是偶数 时，则 ，解得： . 当第一次输出为5时，又可以分为两种情况： 当x为奇数时，则 ，解得： ； 当x为偶数时，则 ，解得： ； 当第一次输出为6时，又可以分为两种情况： 当x为奇数时，则 ，解得： ； 当x为偶数时，则 ，解得： ； 故答案为：9或10或11或12. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．用代数式表示： （1）a的与的差． （2）a与b的差的立方根． （3）x的2倍与y的3倍的差． （4）a，b两数的平方和与a，b乘积的差． 【答案】（1）解：由题意得； （2）解：由题意得； （3）解：由题意得2x-3y； （4）解：由题意得. 14．（1）已知 ，且 ，求 的值； （2）已知 ，求 的值． 【答案】（1）解：∵|a|=5，|b|=3， ∴a=±5，b=±3， ∵a＞b， ∴a=5，b=3或b=-3， 当a=5，b=3时，3a-2b=3×5-2×3=9； 当a=5，b=-3时，3a-2b=3×5-2×（-3）=21； 综上，3a-2b的值为9或21． （2）解：∵|a+2|+|b-4|+（c-5）2=0， ∴a+2=0，b-4=0，c-5=0， 解得a=-2，b=4，c=5， 则原式=-2-24-（-3）×5 =-2-16+15 =-3． 15．定义一种运算：，如，那么当时，求的值． 【答案】解：∵， ∴a=-1,b=4-1=3,c=3+5=8,， ∵， ∴ 16．某市的 地和 地秋季育苗，急需化肥分别为 吨和 吨，该市的 地和 地分别储存化肥 吨和 吨，全部调给 地和 地，已知从 、 两地运化肥到 、 两地的运费（元/吨）如下表所示 出发地 目的地 元/吨 元/吨 元/吨 元/吨 （1）设 地运到 地化肥为 吨，则 地运到 地的化肥为　 　吨， 地运到 地的化肥为　 　吨， 地运到 地的化肥为　 　吨； （2）用含 （吨）代数式表示表示总运费 （元），并写出 时的总运费. 【答案】（1）；； （2）解：根据题意可知： ， 当 时， ， ∴当 时，总费用为3750元. 【解析】解：（1）∵C地储存化肥100吨，且C地运到A地化肥为x吨， ∴C地运到B地化肥为(100-x)吨， 又∵A地急需化肥分别为80吨， ∴D地运到A地化肥为 (80-x) 吨， 又∵B地急需化肥70吨， ∴D地运到B地化肥为 吨， 故答案为：(100-x)， (80-x) ， (x-30) ； 17．（1）用字母表示图中阴影部分的面积． （2）求当；；时，阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）14 【解析】解：（1）阴影部分面积； （2）当a=4,b=8,π=3时，阴影部分面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案①购买，需付款多少 元（用含x的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，需付款多少 元（用含x的代数式表示）； （2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元； 方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元； （2）当x=30元时，方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元， 方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元， ∵4400＜4680， ∴选择方案①购买较为合算． 19．我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试： （1）填空：用代数式表示： ①a与b的差的平方是 　 　； ②a与b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差是 　 　． （2）当a＝4，b＝﹣3时，求第（1）题中①②所列的代数式的值． （3）观察第（2）题两个代数式的值，你发现两个代数式之间有什么关系，请用式子表示出来． （4）利用（3）中的关系式计算：108.52﹣2×108.5×58.5+58.52． 【答案】（1）①(a－b)2 ②a2－2ab+b2（或a2+b2－2ab） （2）当a＝4，b＝－3时，a2－2ab+b2＝42－2×4×（－3）+（－3）2＝49， （a－b）2＝（4+3）2＝49； （3）由（2）得：a2－2ab+b2=（a－b）2； （4）由（3）得：108.52－2×108.5×58.5+58.52＝（108.5－58.5）2＝2500 20．提示：“用整体思想解题的目的是，为了简化问题．我们通常把一个字母或一个式子看成一个数（整体）参与数的运算．例如将字母a可以看作一个数，参与数的运算；将式子变形为，可以将“”看作一个整体，这样可以将原式看作关于的式子；可以将看作是与的差，等等”．试按提示解答下面问题． （1）若代数式的值为，求代数式的值． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）解：由于2x2+3y=-5， ∴6x2+9y+8=3（2x2+3y）+8=3×（-5）+8=-7 （2）解：∵A+B=5，A-C=-5， ∴B+C=（A+B）-（A-C）=5-（-5）=10． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： ①写出用含x、y的整式表示的地面总面积； ②若x=4m，y=1.5m，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】解：①设地面的总面积为S，由题意可知： S=3×（2+2）+2y+3×2+6x=6x+2y+18； ②把x=4，y=1.5代入①求得的代数式得：S=24+3+18=45（m2）， 所以铺地砖的总费用为45×80=3600（元）． 答：用含x、y的整式表示的地面总面积为S=6x+2y+18，铺地砖的总费用为3600元 22．请阅读材料： 代数式x2+x+5的值为8，则代数式2x2+2x-4的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得x2+x+5＝8，则有x2+x＝3，2x2+2x-4＝2（x2+x）-4＝2×3-4＝2．所以代数式2x2+2x-4的值为2． （1）【方法运用】 若代数式x2+x+2的值为9，求代数式-2x2-2x+3的值． （2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x＝-2时，求代数式ax3+bx+3的值． 【答案】（1）解：由题意得x2+x+2＝9，则有x2+x＝7， ∴-2x2-2x+3 ＝-2（x2+x）+3 ＝-2×7+3 ＝-11． 所以代数式-2x2-2x+3的值为-11； （2）解：当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9， ∴8a+2b+4＝9， 则有8a+2b＝5， 当x＝-2时， ax3+bx+3＝-8a-2b+3＝-（8a+2b）+3＝-5+3＝-2 六、解答题（本大题共12分） 23．数学中有很多可逆的推理，例如： （1）若输入7时，输出　 　. （2）拓展：如果，那么利用可逆推理，已知可求的运算，记为，如，则；，则. ①根据定义，填空： ▲ ； ▲ . ②若有如下运算性质 ：，根据运算性质填空，填空：若，则 ▲ ； ▲ . ③表中与数对应的有且只有两个是错误的，请找出错误，说明理由并改正. 1.5 3 5 6 8 9 12 27 【答案】（1）23 （2）①1；3；②0.6020；0.6990； ③若（3），则（9）（3）， （3）， 从而表中有三个对应的是错误的，与题设矛盾， （3）； 若（5），则（2）（5）， （8）（2）， （6）（3）（2）， 表中也有三个对应的是错误的，与题设矛盾， （5）， 表中只有和的对应值是错误的，应改正为： （3）（2）， （6）（3）． 【解析】解：（1）当时，， 故答案为：23； （2）①根据定义知：， ， ． 故答案为：1，3； ②根据运算性质，得：（4）（2）（2）（2）， （5）（2）． 故答案为：0.6020；0.6990； 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$