第三章 代数式（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，江西专用）

第三章 代数式（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．用代数式表示“与的平方的差”正确的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解： 与 的平方的差可以表示为： ， 故答案为：A. 2．下列说法中，正确的是（　　） A．表示x，y，3，的积的代数式为3xy B．a是代数式，1不是代数式 C．的意义是a与3的差除b的商 D．m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m－n）2＋2mn 【答案】D 【解析】解：A、表示x，y，3，的积的代数式为， 故此选项不符合题意； B、a是代数式，1也是代数式，故此选项不符合题意； C、的意义是a与3的差除以b的商，故此选项不符合题意； D、m，n两数的差的平方为（m－n）2， m，n两数积的2倍为2mn， 则m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m－n）2＋2mn，故此选项符合题意； 故答案为：D． 3．设三个互不相等的有理数，既可以表示成1、m+n、m的形式，又可以表示成0、 、n的形式，则m2021+n2021的值为（　　） A．0 B．1 C．-1 D．2 【答案】A 【解析】解： 这三个有理数互不相等，且分式的分母不能为0， 或 ， 解得 或 （舍去）， 则 . 故答案为：A. 4．已知数轴上的四点 ， ， ， 对应的数分别为 ， ， ， ．且 ， ， ， 在数轴上的位置如图所示，若 ， ， ，则 等于（　　）． A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】A 【解析】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r， ∵r−p＝10，s−p＝12，s−q＝9， ∴ r−q＝（r−p）−（s−p）＋（s−q）＝10−12＋9＝7． 故答案为：A． 【分析】根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，得出 =（r−p）−（s−p）＋（s−q），整体代入求解． 5．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果若输入的值为，则输出的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题意可得： 当x=-1时，则-1×(-3)-8=-5，结果为负，返回计算 当x=-5时，则-5×(-3)-8=7，结果为正，输出结果为y=7 故答案为：B 6．观察下列三行数： 第一行：2、4、6、8、10、12…… 第二行：3、5、7、9、11、13…… 第三行：1、4、9、16、25、36…… 设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数，则的值为（　　） A．9999 B．10001 C．20199 D．20001 【答案】C 【解析】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、… ∴第100个数为100×2＝200， 观察第②行：3、5、7、9、11、13、… ∴第100个数为100×2+1＝201， 观察第③行：1、4、9、16、25、36、… ∴第100个数是1002＝10000， 即x＝200、y＝201、z＝10000， ∴2x﹣y+2z＝20199， 故答案为：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式 表示的实际意义是　 　. 【答案】小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数 【解析】∵一个足球x元，一个篮球y元， ∴3x表示三个足球的价格，2y表示两个篮球的价格， ∴ 表示小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数， 故答案为：小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数. 8．若，则代数式　 　． 【答案】 【解析】解：原式=-2(2m-n)+1， 将2m-n=1代入-2(2m-n)+1可得： 原式=-2×1+1=-1， 故答案为：-1． 9．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出的值为 　 　． 【答案】1 【解析】解：当x=2时，， 故答案为：1. 10．对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为　 　． 【答案】 【解析】解：∵1*（-1）=2， ∴a×1+b×（-1）=2， 即a-b=2， ∴（-3）*3=a×（-3）+b×3=-3a+3b=-3（a-b）=-3×2=-6， 故答案为：-6 11．已知三个有理数a、b、c，其积是负数，其和是正数，当时，代数式的值为　 　． 【答案】1 【解答】 ∵a、b、c三个数的积是负数， ∴这三个数为三个负数或两正一负， 又∵这三个数的和是正数， ∴这三个数只能为两正一负． 设a＞0,b＞0,c＜0， 则= ∴=1-2+2=1 故答案为：1 12．如表是某面包店的价目表．小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包．如果小明原本的结账金额为元，则小明后来的结账金额为　 　元．（用含的式子表示） 面包品种 甜甜圈 芒果面包 香蒜面包 切片面包 奶香片 奶油面包 单 价 5元 6元 7.5元 11元 12元 12元 【答案】或或 【解析】解：当小明原本拿的4个面包中最低价格高于或等于香蒜面包的价格时，香蒜面包免费，则小明后来的结账金额为元； 当小明原本拿的4个面包中最低价格低于或等于香蒜面包的价格且没有甜甜圈时，芒果面包免费，则小明后来的结账金额为元； 当小明原本拿的4个面包中最低价格低于或等于香蒜面包的价格，且有甜甜圈时，甜甜圈免费，则小明后来的结账金额为元； 综上所述，小明后来的结账金额为或或元． 故答案为：或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）如果|m−4|+（n+5）2=0，求（m+n）2021+m3的值； （2）已知实数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求 的值. 【答案】（1）解：依题可得，， 解得：， ∴原式=（4-5）2021+（4）3 =-1+64 =63 （2）解：依题可得， ab=1，c+d=0，|e|=2， ∴e=±2， ①当e=2时， ∴原式=×1+0+23= ②当e=-2时， ∴原式=×1+0+（-2）3=- 综上所述，原代数式的值为或-. 14．已知代数式，当时，该代数式的值为5． （1）求的值； （2）已知：当时，该代数式的值为3．求：的值． 【答案】（1） （2）的值为2 【解析】（1）解：把x=0代入得：a×0+b×0+c=5， ∴c=5； （2）解：把x=1代入ax3+bx+5=3中，即a+b+5=3， ∴a+b=-2， ∴-a-b=2， ∴-a-b的值为2． 15．如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位长度到达点B，点A表示数，设点B所表示的数为m． （1）求m的值； （2）求的值． 【答案】（1）m = ；（2） 【解析】（1）由于蚂蚁向右爬行了3个单位到达B点，所以点B表示的数为-+3=， 故m= ． （2）把m的值代入式子，得 16．零陵历史文化悠久，风景优美，其中位于潇水中路的零陵楼是零陵古城的标志性建筑，如图所示，零陵楼下的桥洞是由一个半圆和一个长方形组成． （1）若桥洞宽为，桥墩高为，求桥洞横截面的面积（用含，，的代数式表示）； （2）当，，则它的面积是多少平方米（结果保留）． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）解：长方形面积：， 半圆的面积：， 桥洞横截面的面积； （2）当a=20m,b=9m， 17．新定义：若任意两数，按规定，通过运算得到一个新数W，则称所得新数W是数的“快乐学习数”． （1）若，，求a、b的“快乐学习数”W． （2）若，数a、b的“快乐学习数”W为16，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）解：∵a=1,b=-2, ∴W=7a-b=7-(-2)=7+2=9 ． ∴a,b的“快乐学习数”W=9； （2）解：∵b=5,W=16， ∴16=7a-5，解得：a=3． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S； （2）请求出当，，时，S的值．（结果保留） 【答案】（1）（2） 【解析】（1）解：由题意，得：； （2）解：当a=8,h=6,r=3时， 19．如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“”表示一个有理数. （1）若表示2，输入的数为-3，求计算结果； （2）若计算结果为8，且输入的数是4，则表示的数是多少? （3）若输入的数为a，表示的数为b，当计算结果为0时，求出a与b之间的数量关系. 【答案】（1）解：(-3)×(-4)÷2+(-1)-2=3. （2）解：设表示的数为x， 据题意，得4×(-4)÷2+(-1)-x=8. 解得x=-17. 即表示的数是-17. （3）解：由题意，得a·(-4)÷2+(-1)-b=0. 整理，得2a+b=-1. 20．阅读理解：已知，求的值． 解：令代入上式得：即 根据上面解法，回答下列问题 （1）填空：________，________ （2）求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】（1）解：令x=2代入上式得：, 即4a+2b+c=-27； 令x=0代入上式得：， 即c=1 故答案为：-27,1 （2）解：令x=-1代入上式得：， 即a-b+c=27； ∵c=1， ∴a-b=27-1=26 ∴a-b+2023c=26+2023=2049 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21． 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成 的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取，长度单位为米） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米 乙厂商 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 （1）一扇这样窗户 一 共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） （3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】（1）解：根据题意得， 一扇这样窗户 一 共需要铝合金：米， 答：一扇这样窗户一共需要铝合金米； （2）解：一扇这样窗户一共需要玻璃：平方米， 答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米； （3）解：当时， 铝合金长为：米， 玻璃面积为：平方米， 从甲厂商购买需要：元； 从乙厂商购买需要：元； ∵， ∴从甲厂商购买窗户合算． 22．已知有下列两个代数式：①；②． （1）当，时，代数式①的值是　 　，代数式②的值是　 　． （2）当，时，代数式①的值是　 　；代数式②的值是　 　． （3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为（用式子表示）　 　． （4）利用你发现的规律，求． 【答案】（1）16；16 （2）3；3 （3） （4）解： ． 【解析】（1）把，代入①得： 把，代入②得： ， 故答案为：16，16； （2）把，代入①得： 把，代入②得： ， 故答案为：3，3； （3）由（1）、（2）可知： 故答案为： 六、解答题（本大题共12分） 23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【提出问题】三个有理数、、满足，求的值． 【解决问题】解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时， 则； 当，，有个一为正数，另外两个为负数时，设，，， 则， 所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知三个有理数，，满足，求； （2）已知，，且，求的值． 【答案】（1）解：由题意得：，，三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． 当，，都是负数，即，，时， 则：； 当，，有一个为负数，另两个为正数时，设，，， 则：． 的值为或； （2）解：，， ，， ， ，或，， 或． 答：的值为或． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．用代数式表示“与的平方的差”正确的是 A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（　　） A．表示x，y，3，的积的代数式为3xy B．a是代数式，1不是代数式 C．的意义是a与3的差除b的商 D．m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m－n）2＋2mn 3．设三个互不相等的有理数，既可以表示成1、m+n、m的形式，又可以表示成0、 、n的形式，则m2021+n2021的值为（　　） A．0 B．1 C．-1 D．2 4．已知数轴上的四点 ， ， ， 对应的数分别为 ， ， ， ．且 ， ， ， 在数轴上的位置如图所示，若 ， ， ，则 等于（　　）． A．7 B．9 C．11 D．13 5．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果若输入的值为，则输出的结果为（　　） A． B． C． D． 6．观察下列三行数： 第一行：2、4、6、8、10、12…… 第二行：3、5、7、9、11、13…… 第三行：1、4、9、16、25、36…… 设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数，则的值为（　　） A．9999 B．10001 C．20199 D．20001 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式 表示的实际意义是　 　. 8．若，则代数式　 　． 9．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出的值为 　 　． 10．对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为　 　． 11．已知三个有理数a、b、c，其积是负数，其和是正数，当时，代数式的值为　 　． 12．如表是某面包店的价目表．小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包．如果小明原本的结账金额为元，则小明后来的结账金额为　 　元．（用含的式子表示） 面包品种 甜甜圈 芒果面包 香蒜面包 切片面包 奶香片 奶油面包 单 价 5元 6元 7.5元 11元 12元 12元 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）如果|m−4|+（n+5）2=0，求（m+n）2021+m3的值； （2）已知实数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求 的值. 14．已知代数式，当时，该代数式的值为5． （1）求的值； （2）已知：当时，该代数式的值为3．求：的值． 15．如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位长度到达点B，点A表示数，设点B所表示的数为m． （1）求m的值； （2）求的值． 16．零陵历史文化悠久，风景优美，其中位于潇水中路的零陵楼是零陵古城的标志性建筑，如图所示，零陵楼下的桥洞是由一个半圆和一个长方形组成． （1）若桥洞宽为，桥墩高为，求桥洞横截面的面积（用含，，的代数式表示）； （2）当，，则它的面积是多少平方米（结果保留）． 17．新定义：若任意两数，按规定，通过运算得到一个新数W，则称所得新数W是数的“快乐学习数”． （1）若，，求a、b的“快乐学习数”W． （2）若，数a、b的“快乐学习数”W为16，求a的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S； （2）请求出当，，时，S的值．（结果保留） 19．如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“”表示一个有理数. （1）若表示2，输入的数为-3，求计算结果； （2）若计算结果为8，且输入的数是4，则表示的数是多少? （3）若输入的数为a，表示的数为b，当计算结果为0时，求出a与b之间的数量关系. 20．阅读理解：已知，求的值． 解：令代入上式得：即 根据上面解法，回答下列问题 （1）填空：________，________ （2）求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21． 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成 的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取，长度单位为米） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米 乙厂商 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 （1）一扇这样窗户 一 共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） （3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 22．已知有下列两个代数式：①；②． （1）当，时，代数式①的值是　 　，代数式②的值是　 　． （2）当，时，代数式①的值是　 　；代数式②的值是　 　． （3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为（用式子表示）　 　． （4）利用你发现的规律，求． 六、解答题（本大题共12分） 23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【提出问题】三个有理数、、满足，求的值． 【解决问题】解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时， 则； 当，，有个一为正数，另外两个为负数时，设，，， 则， 所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知三个有理数，，满足，求； （2）已知，，且，求的值． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$