（易错讲义）第五单元 分数四则混合运算（3个易错点+3个常考点+11个突破点）-2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本（苏教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本 第五单元 分数四则混合运算 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 三大易错小知识点 2 三大常考易错点 3 易错点1：在进行分数四则混合运算时，错误地使用了运算律。 3 易错点2：没有找准单位“1",造成列式错误。 4 易错点3：在计算混合运算时，忽略了“先算乘除，后算加减”的原则。 4 十一大易错突破点 5 突破点一求比一个数多/少几分之几的数是多少 5 突破点二已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 6 突破点三已知总量及一部分分率，求另一部分量 7 突破点四已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 8 突破点五整数乘法运算律推广到分数乘法 9 突破点七解分数方程 10 突破点八分数四则混合运算 10 突破点九分数四则混合运算解决问题 11 突破点十列方程解决分数应用题 12 突破点十一运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 13 易错知识点 三大易错小知识点 1、在分数四则混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。 2、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 3、已知一个量及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量的问题的解题关键是明确谁是单位“１”。 易错点剖析 三大常考易错点 易错点1：在进行分数四则混合运算时，错误地使用了运算律。 计算： 【错误答案】 【错解分析】分数的同级运算与整数同级运算的运算顺序相同,也是按照从左到右的顺序计算。错误解答将前后两个（）同时计算了。计算时应按照分数乘除混合运算的方法将（)转化为（）,再计算。 【正确解答】 易错点2：没有找准单位“1",造成列式错误。 某工程队修一条总长为800米的路,第一天修了全长的,第二天修的相当于第一天的,还剩多少米没有修? 【错误答案】（米）答：还剩160米没有修。 【错解分析】错误解答错在计算第二天修的路长时选错了单位“1”。第一天修了全长的,是以全长作为单位“1”，所以第一天修了（）米，第二天修的相当于第一天的,是以第一天修的长度作为单位“1”，应该用第一天所修的长度×,而不能直接用全长800米直接和相乘。 【正确解答】（米）答：还剩544米没有修。 易错点3：在计算混合运算时，忽略了“先算乘除，后算加减”的原则。 计算 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在忽视了混合运算的运算顺序。在进行分数混合运算时，没有括号的应该先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。 【正确解答】 易错题突破 十一大易错突破点 突破点一求比一个数多/少几分之几的数是多少 1．有甲、乙、丙三根彩带。甲彩带长32米，乙彩带比甲彩带长，乙彩带长（ ）米；丙彩带比乙彩带短，丙彩带长（ ）米。 2．比13吨多吨是（ ）吨；（ ）千米比40千米少。 3．有200辆自行车，第一天卖出全部的，第二天卖出的比第一天多，第一天卖出（ ）辆，第二天卖出（ ）辆。 4．王叔叔九月份使用的手机流量是8GB，他十月份使用的手机流量比九月份多，李叔叔十月份使用手机流量（ ）GB，比九月份多（ ）GB。 突破点二已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 5．在“白衣天使——最美逆行者”征文比赛活动中，六年级提交的作品比五年级多，如果六年级提交作品50件，那么五年级提交作品 件。 6．有甲乙两桶油，甲桶油比乙桶油多12千克，从两桶油中各取出5千克后，甲桶油的等于乙桶油的，原来甲桶油是（ ）千克，乙桶是（ ）千克。 7．比6千米少是（ ）千米，比30千克多千克是（ ）千克，20吨比（ ）吨多。 8．小明比小红多24张卡片，小明把他的卡片的送给小红后，两人的卡片数量就一样多，小明有（ ）张卡片。 突破点三已知总量及一部分分率，求另一部分量 9．一条长米的彩带，如果用去这条彩带长度的，还剩（ ）米；如果用去米，还剩（ ）米。 10．乐乐看一本120页的故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，第二天比第一天多看了（ ）页，还剩（ ）页没有看。 11．我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩（ ）斗米。 12．一根绳子长16米，如果用去米，还剩（ ）米。如果用去它的，还剩（ ）米。 突破点四已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 13．芳芳读一本故事书，已经读了56页，还剩下没有读，这本故事书共有（ ）页。 14．一根彩带的长度等于它本身长度的，加上米，这根彩带长（ ）米，如果用去米，还剩下（ ）米。 15．学校科技小组女生人数占总人数的。已知男生有15人，女生有（ ）人。 16．六年级手工制作小组制作神舟十五号载人飞船模型，已经制作模型总件数的，还剩下24件没有完成，六年级一共要制作（ ）件神舟十五号载人飞船模型。 突破点五整数乘法运算律推广到分数乘法 17．用简便方法计算。 24.5－－          3.24×＋3.24×            1999× 18．计算下面各题，怎样简便就怎样算。              19．计算下面各题，能简算的要简算。                          20．计算下面各题，能简算的要简算。                            突破点七解分数方程 21．解方程。                                     22．解方程。 2＋6＝880                     23．解方程。 x÷＝             x－x＝           x×＝          ＋x＝4 突破点八分数四则混合运算 24．计算下列各题，能简算的要简算。              25．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                             26． 突破点九分数四则混合运算解决问题 27．刘爷爷家有一块边长是20米的正方形菜地，刘爷爷要用这块地的种花生，剩下的用来种玉米。种玉米的面积是多少平方米？ 28．陈征有84枚邮票，其中是中国邮票，其余的是外国邮票。陈征有多少枚外国邮票？ 29． （1）两种糖各买3包，一共重多少千克？ （2）买4包奶糖应付多少元？如果用这些钱买酥糖，可以买多少包？ 30．某自行车厂去年全年计划生产自行车12600辆，去年上半年实际完成全年计划的，下半年实际完成全年计划的。该自行车厂去年全年实际比计划多生产自行车多少辆？（用两种方法解答） 突破点十列方程解决分数应用题 31．欧洲与大洋洲的面积共有1900万平方千米。大洋洲的面积是欧洲的。欧洲和大洋洲的面积各是多少万平方千米？ 32．二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二维码收款多少元？（用方程解答） 33．把线段图补充完整并填空。 某水产专卖店运进鱼类和虾类水产品一共1200千克。卖出鱼类的后，剩下的鱼类和虾类的千克数正好相等。这个水产专卖店原来运进鱼类（    ）千克。 34．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，实验小学书法社团女生人数是男生人数的，女生比男生少8人，书法社团男生和女生分别多少人？（用方程解答） 突破点十一运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 35．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？ 36．王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本 第五单元 分数四则混合运算 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 三大易错小知识点 2 三大常考易错点 3 易错点1：在进行分数四则混合运算时，错误地使用了运算律。 3 易错点2：没有找准单位“1",造成列式错误。 3 易错点3：在计算混合运算时，忽略了“先算乘除，后算加减”的原则。 4 十一大易错突破点 5 突破点一求比一个数多/少几分之几的数是多少 5 突破点二已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 7 突破点三已知总量及一部分分率，求另一部分量 10 突破点四已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 12 突破点五整数乘法运算律推广到分数乘法 14 突破点七解分数方程 18 突破点八分数四则混合运算 20 突破点九分数四则混合运算解决问题 23 突破点十列方程解决分数应用题 26 突破点十一运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 28 易错知识点 三大易错小知识点 1、在分数四则混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。 2、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 3、已知一个量及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量的问题的解题关键是明确谁是单位“１”。 易错点剖析 三大常考易错点 易错点1：在进行分数四则混合运算时，错误地使用了运算律。 计算： 【错误答案】 【错解分析】分数的同级运算与整数同级运算的运算顺序相同,也是按照从左到右的顺序计算。错误解答将前后两个（）同时计算了。计算时应按照分数乘除混合运算的方法将（)转化为（）,再计算。 【正确解答】 易错点2：没有找准单位“1",造成列式错误。 某工程队修一条总长为800米的路,第一天修了全长的,第二天修的相当于第一天的,还剩多少米没有修? 【错误答案】（米）答：还剩160米没有修。 【错解分析】错误解答错在计算第二天修的路长时选错了单位“1”。第一天修了全长的,是以全长作为单位“1”，所以第一天修了（）米，第二天修的相当于第一天的,是以第一天修的长度作为单位“1”，应该用第一天所修的长度×,而不能直接用全长800米直接和相乘。 【正确解答】（米）答：还剩544米没有修。 易错点3：在计算混合运算时，忽略了“先算乘除，后算加减”的原则。 计算 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在忽视了混合运算的运算顺序。在进行分数混合运算时，没有括号的应该先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。 【正确解答】 易错题突破 十一大易错突破点 突破点一求比一个数多/少几分之几的数是多少 1．有甲、乙、丙三根彩带。甲彩带长32米，乙彩带比甲彩带长，乙彩带长（ ）米；丙彩带比乙彩带短，丙彩带长（ ）米。 【分析】对于乙彩带的长度： 已知乙彩带比甲彩带长，这里把甲彩带的长度看作单位“1”。 那么乙彩带的长度是甲彩带的（1＋）。 求乙彩带的长度，就是求32米的（1＋）是多少，用乘法计算。 对于丙彩带的长度： 已知丙彩带比乙彩带短，此时把乙彩带的长度看作单位“1”。 那么丙彩带的长度是乙彩带的（1－）。 先求出乙彩带的长度，再求丙彩带的长度，同样用乘法计算。 【解答】求乙彩带的长度： 32×（1＋） ＝32× ＝40（米） 求丙彩带的长度： 40×（1－） ＝40× ＝30（米） 乙彩带长40米，丙彩带长30米。 2．比13吨多吨是（ ）吨；（ ）千米比40千米少。 【分析】第一个空，吨带单位，表示具体的量，直接相加即可； 第二个空，已知千米数是单位“1”，所求千米数是已知千米数的（1－），已知千米数×所求千米数对应分率＝所求千米数，据此列式计算。 【解答】13＋＝（吨） 40×（1－） ＝40× ＝30（千米） 比13吨多吨是吨；30千米比40千米少。 3．有200辆自行车，第一天卖出全部的，第二天卖出的比第一天多，第一天卖出（ ）辆，第二天卖出（ ）辆。 【分析】将全部的数量看作单位“1”，第一天卖出全部的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出第一天卖出的数量；将第一天卖出的数量看作单位“1”，第二天比第一天多，则第二天是第一天的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可求出第二天卖出的数量；据此解答。 【解答】200×＝80（辆） 80×（1＋） ＝80× ＝90（辆） 即第一天卖出80辆，第二天卖出90辆。 4．王叔叔九月份使用的手机流量是8GB，他十月份使用的手机流量比九月份多，李叔叔十月份使用手机流量（ ）GB，比九月份多（ ）GB。 【分析】根据题意，把九月份使用的手机流量看作单位“1”，十月份使用的手机流量比九月份多，则十月份使用的手机流量对应的分率是（1＋），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用九月份使用的手机流量×（1＋）＝十月份使用的手机流量，最后再用十月份使用的手机流量减去九月份使用的手机流量即可。 【解答】由分析可得： 8×（1＋） ＝8× ＝11（GB） 11－8＝3（GB） 【点评】本题是基础的百分数应用题，解题的关键是找准单位“1”，并且熟练掌握求一个数的几分之几是多少用乘法。 突破点二已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 5．在“白衣天使——最美逆行者”征文比赛活动中，六年级提交的作品比五年级多，如果六年级提交作品50件，那么五年级提交作品 件。 【分析】把五年级提交作品的件数看作单位“1”，则六年级提交作品的件数是五年级的（1＋），单位“1”未知，用六年级提交作品的件数除以（1＋），求出五年级提交作品的件数。 【解答】50÷（1＋） ＝50÷ ＝50× ＝40（件） 五年级提交作品40件。 6．有甲乙两桶油，甲桶油比乙桶油多12千克，从两桶油中各取出5千克后，甲桶油的等于乙桶油的，原来甲桶油是（ ）千克，乙桶是（ ）千克。 【分析】已知甲桶油比乙桶油多12千克，假设原来乙桶油有x千克，甲桶油有（x＋12）千克，从两桶油中各取出5千克后，现在甲桶油有（x＋12－5）千克，乙桶油有（x－5）千克；已知现在甲桶油的等于乙桶油的，根据分数乘法的意义，可列方程为（x＋12－5）×＝（x－5）×，然后解出方程即可，进而求出原来甲桶油千克数。 【解答】解：设原来乙桶油有x千克，甲桶油有（x＋12）千克。 （x＋12－5）×＝（x－5）× （x＋7）×＝（x－5）× x＋＝x－ ＋＝x－x ＝x x＝÷ x＝×6 x＝29 甲桶油：29＋12＝41（千克） 原来甲桶油是41千克，乙桶是29千克。 【点评】本题主要考查了分数除法的应用，可列方程解决问题，找到相应的关系是解答本题的关键。 7．比6千米少是（ ）千米，比30千克多千克是（ ）千克，20吨比（ ）吨多。 【分析】把6千米看作单位“1”，求它的（1－）是多少千克，用6×（1－）解答； 比30千克多千克是多少千克，用30＋解答； 把要求的数看作单位“1”，它的（1＋）是20吨，求单位“1”，用20÷（1＋）解答。 【解答】6×（1－） ＝6× ＝4（千米） 30＋＝（千克） 20÷（1＋） ＝20÷ ＝20× ＝16（吨） 比6千米少是4千米，比30千克多千克是千克，20吨比16吨多。 【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘法的意义与分数除法的意义，列式计算。 8．小明比小红多24张卡片，小明把他的卡片的送给小红后，两人的卡片数量就一样多，小明有（ ）张卡片。 【分析】可设小明的卡片数量为未知数x张，根据小明比小红多24张卡片，可得小红花卡片数量为x－24张，再根据已知条件可列出分数乘法方程，解出答案。 【解答】解：小明的卡片数量为未知数x张，小明比小红多24张卡片，可得小红花卡片数量为x－24张。则可列方程： 即小明有72张卡片。 【点评】本题主要考查的是分数四则运算及列方程解决实际问题，解题的关键是根据小明、小红卡片数的等量关系，列出方程，运用等式性质解出答案。 突破点三已知总量及一部分分率，求另一部分量 9．一条长米的彩带，如果用去这条彩带长度的，还剩（ ）米；如果用去米，还剩（ ）米。 【分析】把这条彩带的全长看作单位“1”，用去这条彩带长度的，则剩下这条彩带的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用乘（1－）即可求出还剩多少米； 如果用去米，用全长减去即可求出剩下的米数。 【解答】×（1－） ＝× ＝（米） － ＝－ ＝（米） 则如果用去这条彩带长度的，还剩米；如果用去米，还剩米。 10．乐乐看一本120页的故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，第二天比第一天多看了（ ）页，还剩（ ）页没有看。 【分析】第二天比第一天多看的页数＝总页数×（－），先将这本书的总页数看作单位“1”，剩下的页数＝总页数×（1－－），由此列式计算即可。 【解答】120×（－） ＝120× ＝10（页） 120×（1－－） ＝120× ＝50（页） 第二天比第一天多看了10页，还剩50页没看。 11．我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩（ ）斗米。 【分析】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。 【解答】100×（1－）×（1－）×（1－） ＝100××× ＝75×× ＝60× ＝54（斗） 最后还剩54斗米。 【点评】关键是确定单位“1”，确定对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。 12．一根绳子长16米，如果用去米，还剩（ ）米。如果用去它的，还剩（ ）米。 【分析】绳子长度－用去的长度＝还剩的长度；将绳子长度看作单位“1”，用去它的，还剩它的（1－），绳子长度×还剩的对应分率＝还剩的长度，据此列式计算。 【解答】16－＝（米） 16×（1－） ＝16× ＝10（米） 一根绳子长16米，如果用去米，还剩米。如果用去它的，还剩10米。 突破点四已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 13．芳芳读一本故事书，已经读了56页，还剩下没有读，这本故事书共有（ ）页。 【分析】已经读了56页，还剩下没有读，把这本书看作单位“1”，已经读了这本书的（1﹣），用已经读的页数除以已经读的分率，即可求出这本故事书一共有多少页。 【解答】56÷（1﹣） ＝56÷ ＝56× ＝70（页） 这本故事书共有70页。 14．一根彩带的长度等于它本身长度的，加上米，这根彩带长（ ）米，如果用去米，还剩下（ ）米。 【分析】将这根彩带的长度看作单位“1”，彩带的长度等于它本身长度的，加上米，说明米占这根彩带长度的（1－），米÷对应分率＝彩带长度；彩带长度－用去的长度＝还剩下的长度，据此列式计算。 【解答】÷（1－） ＝÷ ＝×4 ＝3（米） 3－＝（米） 这根彩带长3米，如果用去米，还剩下米。 15．学校科技小组女生人数占总人数的。已知男生有15人，女生有（ ）人。 【分析】把科技小组总人数看作单位“1”，女生人数占总人数的，则男生人数占总人数的（1－），对应的是男生人数15人，求单位“1”，用15÷（1－），求出总人数，再减去男生人数，即可求出女生人数，据此解答。 【解答】15÷（1－）－15 ＝15÷－15 ＝15×－15 ＝25－15 ＝10（人） 学校科技小组女生人数占总人数的。已知男生有15人，女生有10人。 16．六年级手工制作小组制作神舟十五号载人飞船模型，已经制作模型总件数的，还剩下24件没有完成，六年级一共要制作（ ）件神舟十五号载人飞船模型。 【分析】根据题意可知：以模型总件数为单位“1”，已经制作模型总件数的，还剩下总件数的，还剩下24件没有完成，这24件对应的分率是，求模型总件数，即求单位“1”所以用除法计算，用即可求出模型总件数。 【解答】 ＝ ＝ ＝56（件） 六年级一共要制作56件神舟十五号载人飞船模型。 突破点五整数乘法运算律推广到分数乘法 17．用简便方法计算。 24.5－－          3.24×＋3.24×            1999× 【分析】减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）,乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。 “24.5－－”运用减法的运算性质简算； “3.24×＋3.24×”运用乘法分配律简算； “1999×”转化为：（2000－1）×，运用乘法分配律简算。 【解答】24.5－－ ＝ ＝24.5－4 ＝20.5 3.24×＋3.24× ＝ ＝3.24×10 ＝32.4 1999× ＝ ＝ ＝1999 ＝ 18．计算下面各题，怎样简便就怎样算。              【分析】，先算除法，再算加法，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，先算加法，再算乘法，最后算减法； ，利用乘法分配律进行简算。 【解答】 19．计算下面各题，能简算的要简算。                          【分析】先把除法变为乘法，再根据乘法分配律：a×c＋b×c＝c×（a＋b）简算； 把15×17看作一个整体，根据乘法分配律简算； 根据乘法分配律计算中括号里的算式，再算中括号外的除法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝17＋30 ＝47 ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ 20．计算下面各题，能简算的要简算。                            【分析】（1）运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，简便计算； （2）先计算小括号里的减法，然后计算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； （3）运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，简便计算； 【解答】 ＝ ＝1×15 ＝15 ＝ ＝ ＝ ＝12 ＝ ＝52＋44 ＝96 突破点七解分数方程 21．解方程。                                     【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时÷4，再同时－即可； ，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可。 【解答】 解： 解： 解： 22．解方程。 2＋6＝880                     【分析】2＋6＝880，先将左边合并成8，根据等式的性质2，两边同时÷8即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可。 【解答】2＋6＝880 解：8＝880 8÷8＝880÷8 ＝110 解： 解： 23．解方程。 x÷＝             x－x＝           x×＝          ＋x＝4 【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘即可； 先将方程的左边进行化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； 先将方程的左边进行化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； 根据等式的性质，方程两边同时减去再除以即可。 【解答】x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝ x×＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝ ＋x＝4 解：＋x－＝4－ x＝ x÷＝÷ x＝ 突破点八分数四则混合运算 24．计算下列各题，能简算的要简算。              【分析】“”异分母分数相加减，先通分为同分母分数，再加减。将这三个分数通分为分母是18的分数，再加减； “”将除法写成乘法的形式，再根据乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），计算即可； “”将除法写成乘法形式，再计算连乘； “”同级运算，带符号交换和的位置，再根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）计算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 25．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                             【分析】，先计算乘法，再计算减法； ，先计算括号里面的加法，然后计算括号外面的乘法，再计算括号外面的减法； ，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26． 【分析】根据合混运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里面的乘法，再算括号外面的除法。 【解答】 突破点九分数四则混合运算解决问题 27．刘爷爷家有一块边长是20米的正方形菜地，刘爷爷要用这块地的种花生，剩下的用来种玉米。种玉米的面积是多少平方米？ 【分析】根据题意，菜地是边长为20米的正方形，根据“正方形的面积＝边长×边长”，求出这块菜地的面积； 已知这块地的种花生，则还剩下这块地的（1－）种玉米，单位“1”已知，用这块地的面积乘（1－），即可求出种玉米的面积。 【解答】20×20＝400（平方米） 400×（1－） ＝400× ＝240（平方米） 答：种玉米的面积是240平方米。 28．陈征有84枚邮票，其中是中国邮票，其余的是外国邮票。陈征有多少枚外国邮票？ 【分析】将陈征总邮票数看成单位“1”，中国邮票占了总邮票数的，外国邮票占了总邮票数的，求一个数的几分之几用乘法。 【解答】 ＝ ＝24（枚） 答：陈征有24枚外国邮票。 29． （1）两种糖各买3包，一共重多少千克？ （2）买4包奶糖应付多少元？如果用这些钱买酥糖，可以买多少包？ 【分析】（1）分别用每包糖的重量乘3，再相加，即可求出一共重多少千克。 （2）由图可知，奶糖每包千克，每千克15元，酥糖每包千克，每千克12元，分别用奶糖和酥糖每包的重量乘每千克的钱数，求出奶糖和酥糖每包分别多少钱；再用一包奶糖的价格乘4，求出4包奶糖应付的钱数，再用4包奶糖应付的钱数除以每包酥糖的价格，即可求出4包奶糖的钱数可以买几包酥糖。 【解答】（1）3×＋3× ＝＋ ＝（千克） 答：一共重千克。 （2）×15＝1.5（元） ×12＝3（元） 4×1.5＝6（元） 6÷3＝2（包） 答：买4包奶糖应付6元，如果用这些钱买酥糖，可以买2包。 30．某自行车厂去年全年计划生产自行车12600辆，去年上半年实际完成全年计划的，下半年实际完成全年计划的。该自行车厂去年全年实际比计划多生产自行车多少辆？（用两种方法解答） 【分析】方法一：可以把去年全年计划的产量看作整体“1”，先求出去年全年实际比计划多生产几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出多生产的数量； 方法二：根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，分别求出去年上半年和下半年的实际产量，用去年全年的实际产量减去计划产量求出多生产的数量。 【解答】方法一： ＝ ＝ ＝1960（辆） 方法二： ＝ ＝14560－12600 ＝1960（辆） 答：该自行车厂去年全年实际比计划多生产自行车1960辆。 突破点十列方程解决分数应用题 31．欧洲与大洋洲的面积共有1900万平方千米。大洋洲的面积是欧洲的。欧洲和大洋洲的面积各是多少万平方千米？ 【分析】根据大洋洲的面积是欧洲的，也就是把欧洲的面积看作单位“1”，可以把欧洲面积设为x万平方千米，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，则大洋洲的面积为x万平方千米，列出等量关系式：大洋洲的面积＋欧洲的面积＝1900万平方千米，据此列出方程求解即可。 【解答】解：设欧洲面积为x万平方千米。 x＋x＝1900 x＝1900 x＝1900÷ x＝1900× x＝1000 1000×＝900（万平方千米） 答：欧洲的面积是1000万平方千米，大洋洲的面积是900万平方千米。 32．二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二维码收款多少元？（用方程解答） 【分析】将二维码收款数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，将二维码收款设为元，则现金收款是元，根据二维码收款比现金收款多285元列出方程求解即可。 【解答】解：设二维码收款元。 答：二维码收款513元。 33．把线段图补充完整并填空。 某水产专卖店运进鱼类和虾类水产品一共1200千克。卖出鱼类的后，剩下的鱼类和虾类的千克数正好相等。这个水产专卖店原来运进鱼类（    ）千克。 【分析】根据题意，把运进的鱼类看作单位“1”，平均分成5份，卖出鱼类的，也就是卖出2份的鱼，还剩下5－2＝3份，据此画出运来虾类线段；由此可知，虾类占鱼类的（1－），设运来的鱼类是x千克，则运来的虾类是（1－）x千克，一共运来1200千克，即运来鱼类的重量＋运来虾类的重量＝1200千克，列方程：x＋（1－）x＝1200，解方程，即可解答。 【解答】如图： 解：设运来鱼类x千克，则运来虾类（1－）x千克。 x＋（1－）x＝1200 x＋x＝1200 x＝1200 x＝1200÷ x＝1200× x＝750 某水产专卖店运进鱼类和虾类水产品一共1200千克。卖出鱼类的后，剩下的鱼类和虾类的千克数正好相等。这个水产专卖店原来运进鱼类750千克。 34．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，实验小学书法社团女生人数是男生人数的，女生比男生少8人，书法社团男生和女生分别多少人？（用方程解答） 【分析】实验小学书法社团女生人数是男生人数的，设男生人数是x人，则女生人数是x人，根据“女生比男生少8人”列方程解答。 【解答】解：设男生人数是x人，则女生人数是x人， x－x＝8 x＝8 x÷＝8÷ x＝8×3 x＝24 x＝×24＝16（人） 答：书法社团男生和女生分别是24人、16人。 【点评】本题考查分数除法的实际应用，已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数。解答时用x表示两个未知的量，再根据和差关系列方程。 突破点十一运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 35．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？ 【分析】方法一：把这堆石料的总方数设为未知数，用含有字母的式子表示出第一次和第二次运走的石料，等量关系式：这堆石料的总方数－第一次运走的方数－第二次运走的方数＝剩下石料的方数； 方法二：运用逆推还原的方法解答，先把第一次运走之后剩下的方数看作单位“1”，（12＋3）万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一次运走之后剩下的方数，再把这堆石料的总方数看作单位“1”，第一次运走之后剩下的方数减去2万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这堆石料的总方数，据此解答。 【解答】方法一：解：设这堆石料共有x万方。 第一次运走的石料：（x－2）万方 第二次运走的石料：[x－（x－2）]×＋3 ＝[x－x＋2]×＋3 ＝[x＋2]×＋3 ＝x×＋2×＋3 ＝x＋1＋3 ＝（x＋4）万方 x－（x－2）－（x＋4）＝12 x－x＋2－x－4＝12 （x－x－x）－（4－2）＝12 x－2＝12 x＝12＋2 x＝14 x＝14÷ x＝14×3 x＝42 方法二： 第一次运走之后剩下的方数：（12＋3）÷（1－） ＝15÷ ＝15×2 ＝30（万方） 这堆石料的总方数：（30－2）÷（1－） ＝28÷ ＝28× ＝42（万方） 答：这堆石料共有42万方。 【点评】用方程解答时准确表示出第一次运走的方数和第二次运走的方数，用逆推法还原时多就加，少就减，再除以1减分率的差，分步计算，求出最初的结果。 36．王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？ 【分析】根据题意，把当天桃子总数看作单位“1”，则第9天摘之前树上的桃子数是10÷（1－），同理，第8天摘之前树上的桃子是第9天桃子总数（第8天剩下的桃子数）的（1－），依此类推，用除法求出桃子总数即可。 【解答】10÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－） ＝10÷÷… ＝10×2××…× ＝10×10 ＝100（个） 答：树上原来有100个桃子。 【点评】本题主要考查逆推问题，关键求摘之前树上桃子的数量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$