第十四章 整式的乘除与因式分解（B卷·拔高培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（湖北专用，人教版）

第14章 整式的乘除与因式分解（B卷·拔高培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．计算结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（    ） A． B． C． D． 5．若的积中x的二次项系数为零，则m的值是（　　） A．1 B． C． D．2 6．若，则（   ） A．， B．， C．， D．， 7．已知，则的值是（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 8．若，，，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知、、为一个三角形的三边长，则的值为（   ） A．恒为正 B．恒为负 C．可正可负 D．非负 10．已知，，均为正整数，且满足，则的取值不可能是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．分解因式： ． 12．已知，且满足两个等式，则的值为 ． 13．已知，则 ． 14．已知实数a，b，c满足：，且，则 ． 15．已知a，b，c为三边的长，当时，则的形状是 ． 16．若， ，则 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）分解因式： (1)； (2)； (3)． 18．（8分）计算： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 19．（8分）用适合的方法计算： (1)． (2) 20．（8分）甲乙两人共同计算一道整式乘法：，甲把第二个多项式中b前面的加号抄成了减号，得到的结果为；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为． (1)计算出a，b的值； (2)若，求x的值． 21．（8分）先化简，再求值：，其中． 22．（10分）阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知 ．则的值为______； (2)已知的边长a、b、c是三个互不相等的正整数，且满足，求c的值；（写出求解过程）． 23．（10分）观察下列式子的因式分解做法： ①； ②； ③． (1)模仿以上做法，尝试对进行因式分解：___________； (2)观察以上结果，猜想___________；（n为正整数，直接写结果，不用验证） (3)试求的值． 24．（12分）对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：．    (1)若是一个完全平方式，求常数的值； (2)若，且，求的值； (3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点分别在边上，连接，若，，，，求图中阴影部分的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章 整式的乘除与因式分解（B卷·拔高培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法，掌握积的乘方，同底数幂的除法的运算法则是解题的关键． 2．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键． 根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可． 【详解】A、从左到右的变形是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B、等式右侧不是整式的乘积，不属于因式分解，故该项不符合题意； C、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D、等式右侧是乘积，但不是整式，不属于因式分解，故该项不符合题意； 故选：C． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解题的关键是积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．先将转化为，再逆用同底数幂相乘化成，再逆用积的乘方法则计算，即可求解． 【详解】解： 故选：C 4．在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式乘法公式与图形的关系，根据题意，表示出两个图形中的阴影面积，数形结合，根据面积相等即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形， ， 把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形， ， ， 故选：C． 5．若的积中x的二次项系数为零，则m的值是（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘法运算法则去括号，进而由二次项的系数为零，得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： ， 的积中x的二次项系数为零， ， 解得：， 故选：D． 6．若，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，非负数的性质，由题意结合完全平方公式因式分解，进而根据非负数的性质，即可求解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， 解得：，， 故选：． 7．已知，则的值是（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是把看作一个整体，熟练掌握完全平方公式． 先把变形为，把看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 整理的：， ∴， 故选：D． 8．若，，，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式的应用，能够灵活运用公式法是解答本题的关键． 根据题目信息得到、、的数量关系，然后对原式进行变化先乘2后乘，最后利用公式法即可． 【详解】解：由题意可知， 则 故选：A． 9．已知、、为一个三角形的三边长，则的值为（   ） A．恒为正 B．恒为负 C．可正可负 D．非负 【答案】A 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，三角形三边的关系，把原式因式分解为，根据三角形三边的关系得到，则，据此可得答案． 【详解】解： ， ∵、、为一个三角形的三边长， ∴， ∴ ∴的值恒为正． 故选：． 10．已知，，均为正整数，且满足，则的取值不可能是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，将原方程化为，得到，，再根据a，b，c均为正整数，求出a，c的值，进而求出答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∵，，均为正整数， ∴当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， ∴的取值不可能为7． 故选A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．分解因式： ． 【答案】 【分析】此题考查了完全平方公式分解因式，利用完全平方公式即可求解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12．已知，且满足两个等式，则的值为 ． 【答案】4 【分析】由等量代换可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ 则 ∴ 则 ∴ 故答案为：4． 【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握“提公因式与利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键． 13．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的值，完全平方公式的灵活运用，解题的关键是根据两数和的完全平方公式将转化为，化简后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 14．已知实数a，b，c满足：，且，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查因式分解的实际应用，非负性．将，转化为，得到，结合，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴； 故答案为：6． 15．已知a，b，c为三边的长，当时，则的形状是 ． 【答案】等边三角形 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，利用平方差公式对原式正确的因式分解是解题的关键． 先分组因式分解，然后再根据非负数的性质求得a、b、c的关系即可解答． 【详解】解：， ， ， ，， ，， ， 是等边三角形． 故答案为：等边三角形． 16．若， ，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了因式分解的运用，先关根据， 求出，然后利用完全平方公式把分解成，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 故答案为：7． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）分解因式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）利用提公因式法即可求解； （）利用平方差公式即可求解； （）利用完全平方公式即可求解； 本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ； ； （3）解： ， ． 18．（8分）计算： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)27 (2)99 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用、同底数幂相乘的逆用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先根据题可知，再将整理为，然后代入求值即可； （2）根据幂的乘方运算法则和幂的乘方运算的逆用将原式整理为，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． 19．（8分）用适合的方法计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解与整式乘法，解题的关键是∶ （1）根据完全平方公式因式分解即可； （2）原式变形为，然后根据平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（8分）甲乙两人共同计算一道整式乘法：，甲把第二个多项式中b前面的加号抄成了减号，得到的结果为；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为． (1)计算出a，b的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组，幂的乘方的逆用以及同底数幂的除法； （1）根据题意列式，利用多项式乘以多项式的运算法则展开，整理后得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组可得答案； （2）先把a，b的值代入，再逆用幂的乘方变形，然后根据同底数幂的除法法则进行计算，进而得出关于x的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得， 整理得：， ∴， 解得：； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式，完全平方公和单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式． 22．（10分）阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知 ．则的值为______； (2)已知的边长a、b、c是三个互不相等的正整数，且满足，求c的值；（写出求解过程）． 【答案】(1)1 (2)4 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，三角形三边关系； （1）将的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出x，y的值，代入代数式即可得到结论； （2）将的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出a，b的值，根据三角形三边关系确定c的值； 【详解】（1）∵ ∴， ∴， ∴，， ∴． ∴． 故答案为：1； （2）∵ ∴， ∴， ∴，， ∴． ∵a、b、c是的三边， ∴， ∵a、b、c是三个互不相等的正整数， ∴． 23．（10分）观察下列式子的因式分解做法： ①； ②； ③． (1)模仿以上做法，尝试对进行因式分解：___________； (2)观察以上结果，猜想___________；（n为正整数，直接写结果，不用验证） (3)试求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分组法进行因式分解与整式规律探究，找出因式分解的规律是解题的关键． （1）按照给定例题的方法，总结规律，进行因式分解即可； （2）依据（1）中的规律即可得到答案； （3）把代入（2）即可求出． 【详解】（1）解：∵①； ②； ③， ∴； 故答案为：； （2）解：根据（1）的规律，可得， 故答案为：； （3）解：∵， ∴． 24．（12分）对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：．    (1)若是一个完全平方式，求常数的值； (2)若，且，求的值； (3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点分别在边上，连接，若，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)4 (3)136 【分析】（1）由题目中的规定可知，根据完全平方公式的特征确定答案即可； （2）根据题目中的规定求出等号左边部分，可得，再借助完全平方公式，将代入求解即可； （3）根据三角形面积公式将阴影部分的面积表示出来，得到含，的整式，再代入求值即可． 【详解】（1）解：根据题意，可得， ∵是一个完全平方式， ∴， 解得； （2）根据题意，可得 ， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）由（2）可知，，， ∵四边形和四边形均为长方形， ∴，，，， ∴，， ∴阴影部分的面积为 ． 【点睛】本题主要考查了整式混合运算、完全平方公式的应用、代数式求值等知识，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$