第十四章 整式的乘除与因式分解（A卷·基础提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（湖北专用，人教版）

第14章 整式的乘除与因式分解（A卷·基础提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．下列属于整式乘法计算错误的是（   ） A． B． C． D． 4．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（   ） A．5 B． C． D．2 6．下列各式：①；②；③；④，其中含有因式 的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．多项式是完全平方式，那么的值是（    ） A． B． C． D． 8．若，那么代数式应为（　　） A． B． C． D． 9．已知，，则（    ） A．16 B．8 C．4 D．1 10．若，则的值为 （    ） A．16 B．−16 C．8 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．化简的结果为 ． 12．计算，则 等于 ． 13． ． 14． ； ． 15．已知，则的值是 ． 16．若对x恒成立，则 ， ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算 (1) (2) 18．（8分）运用完全平方公式计算： (1)； (2)． 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（8分）有一道题：“化简求值：，其中．”小凡在解题时把“”抄成了“”，但计算的结果与正确答案一致，请你通过计算加以说明． 22．（10分）（1）先化简，再求值：，其中， （2）规定 ①求；                     ②若，求x的值． 23．（10分）已知 ，且 ，求 的值． 24．（12分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有其他多项式只用上述方法无法分解，如 观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为： ，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题． (1)分解因式： (2)分解因式： (3)已知 的三边长分别为a、b、c，且满足 ，判断的形状． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章 整式的乘除与因式分解（A卷·基础提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键． 根据积的乘方法则，即可求解． 【详解】解：由题意可得， 故选：D． 2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确． 分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此即可得答案． 【详解】解：A、，故该选项变形错误，不符合题意； B、，变形正确，是因式分解，符合题意； C、，不是因式分解，不符合题意； D、，故该选项变形错误，不符合题意． 故选：B． 3．下列属于整式乘法计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整式的乘法运算法则计算判断即可． 本题考查了整式的乘法，平方差公式，熟练掌握公式和法则是解题的关键． 【详解】解：A. ，错误，符合题意； B. ，正确，不符合题意； C. ，正确，不符合题意； D. ，正确，不符合题意； 故选A． 4．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查公因式，找出多项式中各项的系数的最大公约数，以及相同字母的最低指数次幂，即可得到答案． 【详解】解：系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是， ∴公因式为． 故选：C． 5．已知，，则的值为（   ） A．5 B． C． D．2 【答案】D 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则将原式变形得出答案． 【详解】解：， ， 则 ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，逆用法则是解决本题的关键． 6．下列各式：①；②；③；④，其中含有因式 的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查的是提公因式，公式法分解因式，先逐一把每个多项式分解因式，再确定答案即可. 【详解】解：， ， ， ； ∴含有因式 的有①②③； 故选C 7．多项式是完全平方式，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．根据完全平方式的结构特征：，即可获得答案． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴． 故选：D． 8．若，那么代数式应为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对式子进行因式分解，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 9．已知，，则（    ） A．16 B．8 C．4 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式，由完全平方公式进行变形求值，即可求出答案．解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 【详解】解：∵， ， ∴得， ∴． 故选：C． 10．若，则的值为 （    ） A．16 B．−16 C．8 D．4 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的除法运算与乘法运算、幂的乘方，同底数幂的除法法则为：底数不变，指数相减．掌握同底数幂的除法运算与乘法运算、幂的乘方是解本题的关键． 根据同底数幂的除法运算与乘法运算、幂的乘方将整理为，再将代入即可求解． 【详解】解： ． ， 原式． 故选A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．化简的结果为 ． 【答案】 【分析】先根据平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查平方差公式和完全平方公式的应用，解题关键在于掌握运算法则． 12．计算，则 等于 ． 【答案】13 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算、解一元一次方程等知识，理解并掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘法运算法则可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴，解得． 故答案为：13． 13． ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的乘法运算，根据单项式乘法法则即可计算，掌握单项式乘法法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 14． ； ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式可知，当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方，据此求解即可． 【详解】解：； ； 故答案为：；；；． 15．已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方差公式，求一个数的平方根，根据平方差公式得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．若对x恒成立，则 ， ． 【答案】 5 【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式．利用多项式乘法去括号，得出关于的关系式进而求出的值，进一步求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 故，， 解得：，， 故答案为：5，． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的运算，以及多项式与多形式的乘法运算． （1）先根据幂的运算法则计算，再合并同类项； （2）根据多项式与多项式的乘法法则计算即可． 【详解】（1） （2） 18．（8分）运用完全平方公式计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式，整式的乘法和加减法运算． （1）根据完全平方公式展开计算即可； （2）根据完全平方公式和多项式乘以多项式展开，然后再进行加减法计算． 【详解】（1）解： = =； （2）解： ． 19．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平方差公式计算即可； （2）利用完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则及乘法公式是解题的关键． 20．（8分）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键. （1）直接利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用完全平方公式分解因式即可； （3）直接利用完全平方公式分解因式即可； （4）直接利用完全平方公式分解因式即可； 【详解】（1）解：.. （2）解：. （3）解：. （4）解： . 21．（8分）有一道题：“化简求值：，其中．”小凡在解题时把“”抄成了“”，但计算的结果与正确答案一致，请你通过计算加以说明． 【答案】见解析 【分析】本题考查了整式的运算，先根据乘法公式、所像是与多项式的乘法法则化简，进而可得出答案． 【详解】 ， 不论还是，原式结果都是15， 故小凡计算的结果与正确答案一致． 22．（10分）（1）先化简，再求值：，其中， （2）规定 ①求；                     ②若，求x的值． 【答案】（1）；  （2）①  ② 【分析】（1）先利用积的乘方运算，然后合并计算，并代入数值计算解题； （2）利用新定义转化为同底数的幂的运算解题即可． 【详解】（1）解： 当，时，原式； （2）①； ② ∴， 解得：． 【点睛】本题考查同底数的幂的运算和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 23．（10分）已知 ，且 ，求 的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 已知等式利用同底数幂的乘法法则变形，列出关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：已知等式整理得：，且， ， 解得： ． 24．（12分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有其他多项式只用上述方法无法分解，如 观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为： ，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题． (1)分解因式： (2)分解因式： (3)已知 的三边长分别为a、b、c，且满足 ，判断的形状． 【答案】(1) (2) (3)的形状是等腰三角形或等边三角形 【分析】本题主要考查了分组分解法分解因式，以及因式分解的作用，等腰三角形以及等边三角形的定义等知识． （1）按照分组分解法分解因式即可． （2）按照分组分解法分解因式即可 （3）按照分组分解法分解因式可得出，然后分①当， ②当， ③当三种情况讨论即可． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 （3）由 ， 可得， 所以． ①当，即时，是等腰三角形； ②当，即时，是等腰三角形； ③当，且，即时，是等边三角形． 综上所述，的形状是等腰三角形或等边三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$