专题3.2 单项式、多项式及整式（4考点+过关检测）-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版2024）

专题3.2 单项式、多项式及整式 目录 【典型例题】 1 【考点一 单项式、多项式、整式的判断】 1 【考点二 单项式、多项式、整式的分类】 3 【考点三 单项式、多项式的系数、次数】 5 【考点四 多项式系数、指数中字母求值】 7 【过关检测】 10 【典型例题】 【考点一 单项式、多项式、整式的判断】 例题1：（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列代数式：，其中单项式的个数为（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例题2：（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列式子：中，多项式的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例题3：（23-24七年级上·湖南长沙·期中）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在代数式：，0，，，，中，单项式有（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列式子：，其中多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级上·上海·阶段练习）在代数式，，，0，，，，中，整式的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【考点二 单项式、多项式、整式的分类】 例题：（23-24七年级上·江苏·周测）把下列代数式的序号填入相应的横线上： ①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． (1)单项式：_______； (2)多项式：_______； (3)整式：_______； (4)二项式：_______． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）对下列式子进行分类． ． 单项式：（                       ）； 多项式：（                       ）； 整式：（                         ）． 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）把下列式子分别填在相应的大括号内： ． 单项式：{            …}； 多项式：{            …} 整式：{            …}． 【考点三 单项式、多项式的系数、次数】 例题：（23-24七年级上·甘肃白银·期中）单项式的系数是 ，次数是 ，多项式的次数 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）的系数是 ，次数是 ； （2）的系数是 ，次数是 ． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）某多项式为，按这样的规律写下去，第6项是 ，此多项式应是 次 项式． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）是 ， ， 三项的和，此多项式的次数是 ； （2）多项式的最高次项是 ，次数是 ，它是 次 项式； （3）的次数是 ，的次数是 ，常数项是 ． 【考点四 多项式系数、指数中字母求值】 例题：（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）若关于x的整式是三次二项式，则 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山东济宁·期末）若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知是关于，的七次三项式，则的值为 ． 3．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知多项式是关于x，y的六次四项式，求的值． 4．（23-24七年级上·陕西西安·期中）若是关于x，y的四次三项式，求代数式的值． 【过关检测】 一、单选题 1．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列代数式，，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·四川攀枝花·期中）单项式的系数和次数分别是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是3 D．系数是5，次数是5 3．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列说法中，错误的是（      ） A．单项式、多项式统称为整式 B．是二次四项式 C．和是同类项 D．不能写成 4．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·上海宝山·期中）整式是 次单项式． 7．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）整式是 次 项式，其中常数项是 ． 8．（24-25七年级上·上海宝山·期中）多项式按字母降幂排列是 ． 9．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如果是关于x、y的三次二项式，则 ． 10．（24-25七年级上·上海·阶段练习）按规律排列一组单项式，…其中第n个单项式是 ． 三、解答题 11．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式． 12．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列式子按要求分类：，，，，，，5，，． 写出其中的单项式、多项式和整式． 13．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式． (1)； (2)； (3)． 14．（22-23七年级上·河南新乡·期中）已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值． (2)若，求这个多项式的值． 15．（23-24七年级上·山西临汾·期中）已知多项式． (1)写出该多项式的第2项的系数和第4项的次数． (2)求这个多项式中各项系数之和． (3)若这个多项式的次数和单项式的次数相同，求k的值． 16．（23-24七年级上·全国·课后作业）观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路． (1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式． (4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 单项式、多项式及整式 目录 【典型例题】 1 【考点一 单项式、多项式、整式的判断】 1 【考点二 单项式、多项式、整式的分类】 3 【考点三 单项式、多项式的系数、次数】 5 【考点四 多项式系数、指数中字母求值】 7 【过关检测】 10 【典型例题】 【考点一 单项式、多项式、整式的判断】 例题1：（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列代数式：，其中单项式的个数为（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式是数字与字母的乘积的代数式逐个判断即可求解． 【详解】解：在所给代数式中，，，，是单项式，共4个， 故选：C． 例题2：（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列式子：中，多项式的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】根据多项式的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，是多项式，符合要求； 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式．解题的关键在于熟练掌握：几个单项式的和（或差）叫做多项式． 例题3：（23-24七年级上·湖南长沙·期中）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题考查了整式的判定，根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，逐个进行判断即可． 【详解】解：①是单项式，也是整式； ②是多项式，也是整式； ③是单项式，也是整式； ④不是整式； ⑤不是整式； ⑥是多项式，也是整式； 综上：①②③⑥是整式，共4个， 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在代数式：，0，，，，中，单项式有（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，根据单项式的意义，即可解答． 【详解】解：在代数式：，0，，，，中， 单项式有，0，，，共有4个， 故选：B． 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列式子：，其中多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】根据多项式定义进行解答即可． 【详解】解：在中，多项式是共有2个， 故选：B 【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键． 3．（24-25七年级上·上海·阶段练习）在代数式，，，0，，，，中，整式的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的有关概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．根据整式、单项式、多项式的概念作出判断，从而得到答案． 【详解】解：在代数式，，，0，，，，中，整式有，，0，，，，，共7个， 故选：C． 【考点二 单项式、多项式、整式的分类】 例题：（23-24七年级上·江苏·周测）把下列代数式的序号填入相应的横线上： ①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． (1)单项式：_______； (2)多项式：_______； (3)整式：_______； (4)二项式：_______． 【答案】(1)④⑤⑩ (2)①③⑥ (3)①③④⑤⑥⑩ (4)③⑥ 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式的判断、单项式的判断、整式的判断 【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解． 【详解】（1）解：单项式：④⑤⑩， 故答案为：④⑤⑩； （2）多项式：①③⑥， 故答案为：①③⑥； （3）整式：①③④⑤⑥⑩， 故答案为：①③④⑤⑥⑩； （4）二项式：③⑥， 故答案为：③⑥； 【点睛】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）对下列式子进行分类． ． 单项式：（                       ）； 多项式：（                       ）； 整式：（                         ）． 【答案】，，，；，，；，，，，，， 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式． 多项式：若干个单项式的代数和组成的式子．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数；整式：单项式和多项式统称为整式． 【详解】单项式：（，，，） 多项式：（，，） 是整式：（，，，，，，） 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式的概念，熟练掌握相关的概念是解题的关键． 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）把下列式子分别填在相应的大括号内： ． 单项式：{            …}； 多项式：{            …} 整式：{            …}． 【答案】单项式：；多项式：；整式： 【知识点】多项式的判断、单项式的判断、整式的判断 【分析】根据整式的分类，单项式和多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：单项式：； 多项式：； 整式：． 【点睛】本题主要考查了整式的分类，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义． 【考点三 单项式、多项式的系数、次数】 例题：（23-24七年级上·甘肃白银·期中）单项式的系数是 ，次数是 ，多项式的次数 ． 【答案】 三 五 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数 【分析】此题考查了单项式的系数和次数、多项式的次数，根据单项式的系数和次数、多项式的次数进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是三，多项式的次数为五， 故答案为：，三，五 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）的系数是 ，次数是 ； （2）的系数是 ，次数是 ． 【答案】 1 3 4 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的次数和系数，单项式中的数字因数叫作它的系数．单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数．据此这个分析作答（1）（2）即可． 【详解】解：（1）的系数是1，次数是3； 故答案为：1，3． （2）的系数是，次数是4． 故答案为：，4． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）某多项式为，按这样的规律写下去，第6项是 ，此多项式应是 次 项式． 【答案】 八 九 【知识点】数字类规律探索、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要是寻找多项式排列的规律问题，以及多项式的项数和次数，由多项式排列的特点可知：该多项式正负交替，从开始降次一直递减到0，从开始升次递增到，且当为偶次时该项系数为正，当为奇次时该项系数为负，根据该规律以及多项式的项数和次数，即可解题． 【详解】解：根据题意得到其规律为从开始降次一直递减到0，从开始升次递增到，且当为偶次时该项系数为正，当为奇次时该项系数为负， 按这样的规律写下去，第6项是， 此多项式应是八次九项式， 故答案为：，八，九． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）是 ， ， 三项的和，此多项式的次数是 ； （2）多项式的最高次项是 ，次数是 ，它是 次 项式； （3）的次数是 ，的次数是 ，常数项是 ． 【答案】 5 五 二 1 2 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项和次数．多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式中每个单项式叫做多项式的项．根据相关概念即可求解． 【详解】解：（1）是，，三项的和，此多项式的次数是； 故答案为：，，，． （2）多项式的最高次项是，次数是，它是五次二项式； 故答案为：，，五，二． （3）的次数是，的次数是，常数项是． 故答案为：，，． 【考点四 多项式系数、指数中字母求值】 例题：（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）若关于x的整式是三次二项式，则 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可． 【详解】解：∵多项式是三次二项式， ∴，， ∴． 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山东济宁·期末）若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的次数和项数的定义．由题意可知，解方程和不等式即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ， 解得：， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知是关于，的七次三项式，则的值为 ． 【答案】或/36或16 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值；熟练掌握“多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数叫做多项式的项数”是解题的关键． 根据多项式的定义可列出关系式，求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于，的七次三项式， ∴，， 解得：或， 当时，代入可得：原式； 当时，代入可得：原式； 故答案为：或． 3．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知多项式是关于x，y的六次四项式，求的值． 【答案】5 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．单项式的个数是多项式的项数，单项式的最高次项的次数是多项式的次数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的六次四项式， ∴，， 即，， ∴． 4．（23-24七年级上·陕西西安·期中）若是关于x，y的四次三项式，求代数式的值． 【答案】的值为或10 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念，本题属于基础题型． 【详解】解：由题意可知：是关于x，y的四次三项式， ∴，， ∴，， 当时， 原式 ； 当时， 原式 ． 综上分析可知，的值为或10． 【过关检测】 一、单选题 1．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列代数式，，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式的定义：数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫做单项式．根据单项式的定义求解． 【详解】解：代数式，，，，，中，单项式有，，， 故选：C． 2．（23-24七年级上·四川攀枝花·期中）单项式的系数和次数分别是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是3 D．系数是5，次数是5 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式的系数为，次数为 故答案为：B ． 3．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列说法中，错误的是（      ） A．单项式、多项式统称为整式 B．是二次四项式 C．和是同类项 D．不能写成 【答案】B 【知识点】整式的判断、多项式的项、项数或次数、同类项的判断 【分析】本题考查同类项、整式、单项式与多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；熟练掌握相关定义是解题关键.根据整式、多项式的项与次数、代数式及单项式的系数的定义解答即可. 【详解】A.单项式与多项式统称为整式，正确，故该选项不符合题意， B. 是二次三项式，原说法错误，故该选项符合题意， C. 和是同类项，正确，该选项不符合题意， D. 不能写成，正确，故该选项不符合题意. 故选:B. 4．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，解题的关键是熟知整式的概念． 直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可． 【详解】解：整式有：，，，0，共计4个，，为分式； 故选：B． 5．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出，，，，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， ∵，是的差倒数， ； 依次类推， ； ； ， 由此可见，这列数按循环出现， 又∵， ． 故选：D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·上海宝山·期中）整式是 次单项式． 【答案】5 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的次数，根据单项式的次数为所有字母指数之和进行解答即可． 【详解】解：是次单项式， 故答案为：5． 7．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）整式是 次 项式，其中常数项是 ． 【答案】 六 三 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，掌握多项式中最高次项的次数叫多项式的次数，不含字母的项叫多项式的常数项是解题的关键． 根据多项式的次数和常数项的定义得出即可． 【详解】解：整式是七次三项式，其中常数项是． 故答案为：六，三，． 8．（24-25七年级上·上海宝山·期中）多项式按字母降幂排列是 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（2）一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．解题时要注意灵活运用．根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，将多项式的各项按y的指数由大到小排列可得． 【详解】解：多项式按字母降幂排列是． 故答案为：． 9．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如果是关于x、y的三次二项式，则 ． 【答案】5 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的定义可得：，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵是关于x、y的三次二项式， ∴， 解得：， 故答案为：5． 10．（24-25七年级上·上海·阶段练习）按规律排列一组单项式，…其中第n个单项式是 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查数字的变化规律，由所给的单项式可得，系数是，次数为n的自然数，则可得第n个单项式为 【详解】解：第n个单项式为：， 故答案为： 三、解答题 11．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式． 【答案】， 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】此题考查了多项式，一元一次方程的应用，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得，解得，进而可得此多项式． 【详解】解：∵是关于x、y的六次多项式， ∴，解得， ∴多项式是． 12．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列式子按要求分类：，，，，，，5，，． 写出其中的单项式、多项式和整式． 【答案】见解析 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】根据单项式，整式和多项式的定义求解即可． 【详解】解：单项式有，，，5，； 多项式有，，； 整式有，，，，，，5，． 【点睛】本题考查了单项式，整式和多项式的定义，能熟记单项式和多项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积，叫单项式，单独一个数或字母也是单项式，两个或两个以上单项式的和，叫多项式，单项式和多项式统称整式． 13．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)项数为3，次数为2，二次三项式 (2)项数为4，次数为1，一次四项式 (3)项数为3，次数为4，四次三项式 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的概念，（1）多项式的项一定包括它的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；（3）几次项是指多项式中次数是几的项．． （1）（2）（3）根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 【详解】（1）解：的项数为3，次数为2，二次三项式； （2）解：的项数为4，次数为1，一次四项式； （3）解：的项数为3，次数为4，四次三项式． 14．（22-23七年级上·河南新乡·期中）已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值． (2)若，求这个多项式的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项和次数，单项式的次数，绝对值以及偶次方的非负性，有理数的混合运算，根据题意求出题目中未知数的值是解本题的关键． （1）根据多项式是五次四项式，可得，根据单项式与该多项式的次数相同可得，求解即可； （2）把代入多项式中求解即可． 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式，且单项式与多项式的次数相同， ， 解得：； （2）∵， ∴这个多项式是， 当时， ． 15．（23-24七年级上·山西临汾·期中）已知多项式． (1)写出该多项式的第2项的系数和第4项的次数． (2)求这个多项式中各项系数之和． (3)若这个多项式的次数和单项式的次数相同，求k的值． 【答案】(1)第2项的系数为，第4项的次数为2 (2) (3) 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】（1）根据多项式的系数及某一项的次数的定义即可求解． （2）先找出各项的系数，再相加即可求解． （3）根据多项式的次数与单项式的次数相等得：，进而可求解． 【详解】（1）解：第2项的系数为，第4项的次数为2． （2）根据题意得： ． （3）多项式的次数为5， 所以， 解得：． 【点睛】本题考查了多项式的系数、次数及单项式的次数，熟练掌握基础知识是解题的关键． 16．（23-24七年级上·全国·课后作业）观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路． (1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式． (4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式． 【答案】(1)这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数，第个单项式的系数的绝对值可表示为 (2)次数的规律是从1开始的连续自然数，第个单项式的次数表示为 (3)第个单项式是 (4)第2023个单项式是，第2024个单项式是 【知识点】单项式的系数、次数、单项式规律题 【分析】（1）观察题目中的单项式，写出几个单项式的系数，发现系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数，用含的代数式表示第个单项式的系数的绝对值即可； （2）观察题目中的单项式，发现次数的规律是从1开始的连续自然数，用表示第个单项式的次数即可； （3）根据（1）、（2）发现的规律，用含的代数式表示第个单项式即可； （4）根据（3）中的表示第个单项式的代数式，写出第2023个，第2024个单项式即可． 【详解】（1）这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数为奇数且奇次单项式的系数为负数，故单项式的系数的符号是，系数的绝对值的规律是； （2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数，第个单项式的次数表示为； （3）根据（1）、（2）发现的规律，第个单项式是； （4）根据（3）中的第个单项式是， 当时，代入写出第2023个单项式是， 当时，代入写出第2024个单项式是． 【点睛】本题考查了单项式的书写、单项式的系数和次数，观察题目中的单项式发现规律是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$