专题03 函数-【中职专用】2025年对口升学数学二轮复习专项突破（四川专用）

专题03 函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 考纲解析 · 理解函数的概念 · 理解函数的定义域 · 会求简单函数的值域 · 理解函数三种表示方法 · 理解增函数，减函数，单调区间的概念，会判断简单函数的单调性 · 理解函数奇偶性，会判断一些简单函数的奇偶性 · 函数的实际应用举例 考点预测 · 会求函数的定义域 · 判断函数的单调性 · 判断函数的奇偶性 · 解决函数的实际应用 要点自测 1．函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 ， 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A的集合叫做函数的定义域 值域 函数值y的集合叫做函数的值域 2．相同函数 一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 3．函数定义域、值域、解析式的求法 （1）求定义域的方法：当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑： ①分母不为零；②偶次根号的被开方数、式大于或等于零； ③零次幂的底数不为零； ④对数函数的真数要大于零，以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件. 注意：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. （2）求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法；⑦图象法等. （3）求解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程(组)法等. 4．分段函数 (1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 5．复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数． 6．函数的单调性 (1)函数单调性的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I： ①如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数． ②如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数． (2)单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． (3)函数的最值 最大值：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M．那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值． 最小值：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥N； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝N．那么我们称N是函数y＝f(x)的最小值． 7．函数的奇偶性 (1)偶函数的定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数的定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． (3)奇、偶函数的图象特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． (4)具有奇偶性函数的定义域的特点 具有奇偶性函数的定义域关于原点对称，即“定义域关于原点对称”是“一个函数具有奇偶性”的 必要不充分条件． (5)奇、偶函数的“运算”(共同定义域上) 奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇. (6)函数奇偶性与单调性之间的关系 (1)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为增(减)函数； (2)若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为减(增)函数． 考点突破 考点1 函数的概念 【例1】下列图象中，不能表示函数的是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】C 【详解】C选项的函数图像中存在，对应两个不同的函数值，故不是函数图像. 故选：C 【突破训练】设集合，那么下面的个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（    ） A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．② 【答案】B 【详解】对于①，从图中可看出，函数的定义域是，不符合集合到集合的函数关系； 对于②，函数的定义域、对应法则和值域都符合集合到集合的函数关系； 考点2 函数的定义域 【例2】函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】要使函数有意义，需满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 【突破训练】函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数有意义，则，解得且， 所以所求定义域为. 故选：D 考点3 函数的值域 【例3】函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 故的值域为. 故选：B. 【突破训练】函数 的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 因为，所以在上单调递减，在上单调递增， 又，， 故在上的值域为. 故选：D 考点4 判断两个函数是否相等 【例4】下列各组函数中是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】对于A项，因函数的定义域为R，而函数的定义域为，故该组函数不是同一函数，A项错误； 对于B项，两函数的定义域相同，但对应法则不同，故该组函数也不是同一函数，B项错误； 对于C项，函数的定义域为，而函数的定义域为R，故该组函数不是同一函数，C项错误； 对于D项，两函数的定义域都是，且对应的法则相同，故该组函数是同一函数，D项正确. 故选：D. 【突破训练】下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【详解】对于A，函数定义域为，函数定义域为，A不是； 对于B，函数的值域为，函数的值域为，B不是； 对于C，与的定义域均为，且，即对应法则相同，C是； 对于D，函数定义域为，函数定义域为，D不是. 故选：C 考点5 分段函数求值问题 【例5】已知函数，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】由函数，则. 故选：D. 【突破训练】已知函数的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】由分段函数的性质直接计算即可； 【详解】因为，所以， 故选：D. 考点6 判断函数单调性问题 【例6】下列函数在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数，，在上都单调递增，ABC不是； 当时，，因此函数在上单调递减，D是. 故选：D 【突破训练】下列函数中，在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，函数在定义域上单调递减，A不是； 对于B，函数在定义域上不单调，B不是； 对于C，函数在定义域上单调递增，C是； 对于D，函数在定义域上没有单调性，D不是. 故选：C 【例7】已知函数的单调递增区间是，则实数a的值是（    ） A． B．3 C． D．1 【答案】C 【详解】函数的单调递增区间是，因此，即，解得，所以实数a的值是.故选：C 【突破训练】函数在上是减函数．则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，函数在上是减函数，则有，解得，故选：B． 考点7 判断函数奇偶性问题 【例8】下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，的定义域为，，是奇函数，A不是； 对于B，的定义域为，，是偶函数，B是； 对于C，的定义域为，不是偶函数，C不是； 对于D，的定义域为，不是偶函数，D不是. 故选：B 【突破训练】判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数. 【详解】（1）的定义域为，它关于原点对称. ，故为偶函数. （2）的定义域为，它关于原点对称. ，故为奇函数. （3）的定义域为，它关于原点对称. ，故为奇函数. 考点8 根据函数奇偶性求参数 【例9】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】由题意得，函数为奇函数，且定义域为， 由奇函数的性质得，，解得，经过检验符合题意， 所以当时，， 所以. 故选：D. 【突破训练】已知函数是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【详解】由函数是奇函数，得，则，解得， 函数定义域为，是奇函数， 所以. 故选：A 考点9 函数综合题 【例10】若定义在上的奇函数满足，当时，． (1)求的值； (2)当时，求函数的解析式． 【答案】(1)0(2) 【详解】（1）定义在上的奇函数满足， ，， ，即函数是以4为周期的周期函数 ． （2）当时，，当时，， ， 又当时，， ． 【突破训练】若函数的定义域是，且对任意的，都有成立． (1)试判断的奇偶性； (2)若当时，，求的解析式，并画出函数图象； (3)在条件（2）前提下，解不等式． 【答案】(1)奇函数 (2)，作图见解析 (3)或． 【详解】（1）令可得：，故， 令可得：，故． 又函数的定义域是，故函数为奇函数． （2）令，则，故 ， 又，所以，， 综上可知，． 故函数图像如下：   （3）由（2）可知，函数为上的增函数， 因为． 所以． 所以，解得或． 考点10 函数实际应用 【例11】近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒年（为正整数）所用的各种费用总计为万元. (1)该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？ (2)该公司第几年年平均利润最大，最大是多少？ 【答案】(1)第3年(2)第7年平均利润最大，为12万元 【详解】（1）设利润为，则， 由整理得， 解得，由于， 所以，所以第3年首次盈利. （2）首先， 由（1）得平均利润万元， 当且仅当，万元时等号成立， 综上，第7年，平均利润最大，为12万元. 【突破训练】 某工厂2022年年初用100万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为50万元.设使用x年后该设备的维修、保养费用为万元，盈利总额为y万元. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)从第几年开始，使用该设备开始盈利? 【答案】(1)(2)第三年 （2）由，得出不等式，求解即可得出答案. 【详解】（1）由已知可得，. （2）当时，开始盈利， 即，整理可得， 解得. 又，所以，即从第三年开始盈利. 模拟演练 一、单选题 1．已知函数，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C. 2．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得，当时，， 当时，， 所以. 故选：B. 3．已知函数图象如图所示，则的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由函数关于对称可得函数的图象， 把的图象向右平移1个单位，可得的图象，即的图象， 所以A正确，BCD错误. 故选：A. 4．下列选项中的函数在上为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，的定义域为，定义域不为，故不符合， 对于B，定义域为，且，故为偶函数，不符合， 对于C，定义域为，且，故为奇函数，符合， 对于D，定义域为，且，故不为奇函数，不符合， 故选：C 5．已知函数满足，当属于时，求的值域（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在上单调递增， 所以的值域为：. 故选：A 6．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴方程为， 由函数在区间上单调递减，则有， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 7．若函数是定义在上的奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以， 所以 故选：A 8．已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，解不等式得. 故选：D 9．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A选项，的定义域为，定义域不关于原点对称，故不是偶函数，故A错误； B选项，的定义域为，且，故为奇函数，故B错误； C选项，设，因为， 所以在上不单调递增，故C错误； D选项，的定义域为，且，故为偶函数， 又当时，，在上单调递增，故满足要求，故D正确． 故选：D． 10．某机器总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】C 【详解】设安排生产x台，则获得利润f(x)＝25x－y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2 500. 故当x＝50台时，获利润最大. 故选：C 二、填空题 11．函数的定义域为 . 【答案】 【详解】函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 12．已知奇函数的定义域为，则实数 . 【答案】 【详解】由于是奇函数，所以. 故答案为： 13．已知函数的定义域为，且，，则 【答案】2 【详解】令 ， 得得 或 ， 当 时，令得 不合题意， 故 . 故答案为：2 14．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】由题意，图象的对称轴为， 因为在上是减函数，故，即. 故答案为： 15．函数在区间上的最小值与最大值之和为 ． 【答案】3 【详解】由于在上单调递减， 故当时，取最大值，当时，取最小值， 故最小值与最大值之和为 故答案为：3 三、解答题 16．已知函数 (1)若，求的值； (2)若，判断在区间上的单调性，并用定义证明. 【答案】(1)；(2)在区间上递增，证明见解析. 【详解】（1）由题设，则，故； （2）在区间上递增，证明如下： 令，则， 又，则，且， 所以，即在区间上递增. 17．已知函数的定义域为R，并且满足， (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性并证明. 【答案】(1);(2)是奇函数，证明见解析. 【详解】（1）令，则; （2）是奇函数，证明如下： 令，得， ， 故函数是R上的奇函数． 18．若定义在上的奇函数满足，当时，． (1)求的值； (2)当时，求函数的解析式． 【答案】(1)0 (2) 【详解】（1）定义在上的奇函数满足， ，， ，即函数是以4为周期的周期函数 ． （2）当时，，当时，， ， 又当时，， ． 19．已知函数. (1)若，在上恒成立，求实数的取值范围； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）依题意可得：，解得，所以实数的取值范围为. （2）因恒成立，且，所以在上恒成立；由于，当时等号成立.所以，即实数的取值范围为. 20．某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ 【答案】40元 【详解】解：设每件定价为元，则提高价格后的销售量为万件， 由销售的总收入不低于原收入，得， 整理得，解得． 故要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元． $$ 专题03 函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 考纲解析 · 理解函数的概念 · 理解函数的定义域 · 会求简单函数的值域 · 理解函数三种表示方法 · 理解增函数，减函数，单调区间的概念，会判断简单函数的单调性 · 理解函数奇偶性，会判断一些简单函数的奇偶性 · 函数的实际应用举例 考点预测 · 会求函数的定义域 · 判断函数的单调性 · 判断函数的奇偶性 · 解决函数的实际应用 要点自测 1．函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 ， 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A的集合叫做函数的定义域 值域 函数值y的集合叫做函数的值域 2．相同函数 一般地，函数的三要素： ，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 3．函数定义域、值域、解析式的求法 （1）求定义域的方法：当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑： ①分母不为零；②偶次根号的被开方数、式大于或等于零； ③零次幂的底数不为零； ④对数函数的真数要大于零，以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件. 注意：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. （2）求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法；⑦图象法等. （3）求解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程(组)法等. 4．分段函数 (1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 5．复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数． 6．函数的单调性 (1)函数单调性的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I： ①如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 ． ②如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 ． (2)单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的 ． (3)函数的最值 最大值：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M．那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值． 最小值：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥N； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝N．那么我们称N是函数y＝f(x)的最小值． 7．函数的奇偶性 (1)偶函数的定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数的定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数． (3)奇、偶函数的图象特征 偶函数的图象关于 对称；奇函数的图象关于 对称． (4)具有奇偶性函数的定义域的特点 具有奇偶性函数的定义域关于 ，即“定义域关于原点对称”是“一个函数具有奇偶性”的 条件． (5)奇、偶函数的“运算”(共同定义域上) 奇±奇＝ ，偶±偶＝ ，奇×奇＝ ，偶×偶＝ ，奇×偶＝ . (6)函数奇偶性与单调性之间的关系 (1)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为 ； (2)若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为 ． 考点突破 考点1 函数的概念 【例1】下列图象中，不能表示函数的是（    ） A．  B．  C．   D．   【突破训练】设集合，那么下面的个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（    ） A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．② 考点2 函数的定义域 【例2】函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【突破训练】函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 考点3 函数的值域 【例3】函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【突破训练】函数 的值域是（   ） A． B． C． D． 考点4 判断两个函数是否相等 【例4】下列各组函数中是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【突破训练】下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 考点5 分段函数求值问题 【例5】已知函数，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【突破训练】已知函数的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 考点6 判断函数单调性问题 【例6】下列函数在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【突破训练】下列函数中，在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【例7】已知函数的单调递增区间是，则实数a的值是（    ） A． B．3 C． D．1 【突破训练】函数在上是减函数．则（　　） A． B． C． D． 考点7 判断函数奇偶性问题 【例8】下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【突破训练】判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； 考点8 根据函数奇偶性求参数 【例9】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【突破训练】已知函数是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 考点9 函数综合题 【例10】若定义在上的奇函数满足，当时，． (1)求的值； (2)当时，求函数的解析式． 【突破训练】若函数的定义域是，且对任意的，都有成立． (1)试判断的奇偶性； (2)若当时，，求的解析式，并画出函数图象； (3)在条件（2）前提下，解不等式． 考点10 函数实际应用 【例11】近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒年（为正整数）所用的各种费用总计为万元. (1)该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？ (2)该公司第几年年平均利润最大，最大是多少？ 【突破训练】 某工厂2022年年初用100万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为50万元.设使用x年后该设备的维修、保养费用为万元，盈利总额为y万元. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)从第几年开始，使用该设备开始盈利? 模拟演练 一、单选题 1．已知函数，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 3．已知函数图象如图所示，则的图象是（   ） A．B．C． D． 4．下列选项中的函数在上为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数满足，当属于时，求的值域（    ）． A． B． C． D． 6．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若函数是定义在上的奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 8．已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B．C． D． 10．某机器总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 二、填空题 11．函数的定义域为 . 12．已知奇函数的定义域为，则实数 . 13．已知函数的定义域为，且，，则 14．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 . 15．函数在区间上的最小值与最大值之和为 ． 三、解答题 16．已知函数 (1)若，求的值； (2)若，判断在区间上的单调性，并用定义证明. 17．已知函数的定义域为R，并且满足， (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性并证明. 18．若定义在上的奇函数满足，当时，． (1)求的值； (2)当时，求函数的解析式． 19．已知函数. (1)若，在上恒成立，求实数的取值范围； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 20．某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ $$