1.2 磁场对运动电荷的作用力（5大题型）-2024-2025学年高二物理同步题型分类讲与练（人教版2019选择性必修第二册）

1.2 磁场对运动电荷的作用力 知识点1 洛伦兹力的方向 1、洛伦兹力 运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。 2、洛伦兹力的方向判断 （1）左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 （2）对洛伦兹力方向的理解 ①对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向。 ②F垂直于B和v决定的平面，但v与B不一定垂直； ③由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，故洛伦兹力永不做功。 知识点2 洛伦兹力的大小 1、洛伦兹力大小的推导 设静止导线中定向运动的带电粒子的速度都是v，单位体积内的粒子数为n，粒子的电荷量记为q，则在时间t时间内通过横截面S的电荷量为。由电流的定义式可得 ，这段导体内含有的自由电子数 。 这段导线所受的安培力，则每个自由电荷所受洛伦兹力的大小为。 2、洛伦兹力的大小 （1）当带电荷量为q的粒子运动方向与磁感应强度方向平行时，。 （2）当带电荷量为q的粒子运动方向与磁感应强度方向垂直时，。 （3）当带电荷量为q的粒子运动方向与磁感应强度方向成θ角时，。 2、洛伦兹力特点 （1）运动的电荷才有可能受到洛伦兹力，与磁场相对静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力。 （2）洛伦兹力的大小和方向都与带电粒子的运动状态有关。 （3）洛伦兹力对电荷不做功，不改变电荷运动的速率，只改变电荷运动的方向。 知识点3 电子束的磁偏转 1、磁偏转 洛伦兹力的方向与粒子的运动速度方向垂直，当粒子在磁场中运动时，因受到洛伦兹力的作用，就会发生偏转。显像管电视机就应用了电子束磁偏转的原理。 2、电视机显像管 （1）构造：由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成。 （2）工作原理 电子枪发射高速电子，经过偏转线圈时，电子受洛伦兹力发生偏转，偏转后的电子打在荧光屏上，使直线 荧光屏发光。 ①如果要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，由左手定则可判断，偏转磁场应垂直于纸面向外。 ②如果要使电子束打在B点，偏转磁场应垂直于纸面向里。 ③如果要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场应由垂直于纸面向里逐渐减小到零，再垂直于纸面向外由零逐渐增大。 3、扫描 实际上，在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在显示技术中叫作扫描。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行50场扫描，所以我们感到整个荧光屏都在发光。 磁偏转的典型应用（速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计） 1、速度选择器 （1）原理：运动方向相同而速率不同的带正电的粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中。电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。若粒子轨迹不发生偏转，必须满足平衡条件，即，这样就可以通过速度选择器，把满足该速度的粒子筛选出来。 （2）特点：如果只改变一个场的方向或者让带电粒子从另一端射入，速度选择器将不能使用。 ①若，粒子向洛伦兹力所在一侧偏转，洛伦兹力不做功，静电力对粒子做负功，则粒子的动能减小，电势能增大。 ②若，粒子向静电力所在一侧偏转，洛伦兹力不做功，静电力对粒子做正功，则粒子的动能增大，电势能减小。 2、磁流体发电机 ①原理：平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负离子，不计重力）喷入磁场，由于洛伦兹力的作用，正、负离子分别向下和向上积累，两板间产生了电势差，场强方向由B指向A，图中的B板是发电机正极。 ②随着离子的偏转，两板间电势差越来越大，离子所受电场力越来越大，直到，离子将不发生偏转，此时两板间形成稳定的电势差，即最大电势差。磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，由，两极板间能达到的最大电势差为。 3、电磁流量计 圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力的作用下沿竖直方向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即，所以，因此液体流量 。 题型1 洛伦兹力的方向 【例1】（24-25高二下·全国·课后作业）带电粒子进入磁场时速度的方向和磁感应强度的方向如图所示，则带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力的方向垂直于纸面向里的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，各带电粒子均以速度v射入匀强磁场，其中图C中v的方向垂直纸面向里，图D中v的方向垂直纸面向外，哪个带电粒子所受洛仑兹力的方向竖直向上（　　） A．B．C．D． 【变式1-2】（23-24高二上·贵州安顺·期末）下列各图中，能正确表示运动电荷在匀强磁场中所受洛伦兹力（F）方向的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（多选）（23-24高二下·新疆喀什·期中）在如图所示的四幅图中，带正电的粒子所受洛伦兹力F方向错误的是（　　） A． B． C．D． 【变式1-4】（多选）（23-24高二下·甘肃兰州·期中）在下列匀强磁场B中，带电粒子受到的洛伦兹力为F，则F的方向正确的有（　　） A． B． C． D． 题型2 洛伦兹力的计算 【例2】（23-24高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以、、、依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24高二上·北京西城·期末）如图所示，在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B，导线长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I的电流，设导线中的自由电子定向运动的速率都相同，则每个自由电子受到的洛伦兹力（　　） A．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 B．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 C．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 D．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 【变式2-2】（23-24高二上·江苏无锡·期中）如图所示，在磁感应强度大小为B，范围足够大的水平匀强磁场内，固定着倾角为θ的绝缘斜面，一个质量为m、电荷量为-q的带电小物块以初速度v0沿斜面向上运动，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ。设滑动时电荷量不变，在小物块上滑过程中，其加速度大小a与时间t的关系图像，可能正确的是（　　） A． B．C． D． 【变式2-3】（多选）（23-24高二下·河南·月考）如图所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电滑块从光滑绝缘斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为，重力加速度为g，滑块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．滑块滑至底端时的速率为 B．滑块滑至底端时的速率为 C．滑块经过斜面中点时的速率为 D．斜面的高度为 【变式2-4】（多选）（22-23高二下·重庆·期末）如图所示，一辆汽车以速度v向右匀速运动，汽车顶部固定了一开口向上的轻质光滑绝缘管道，整个空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。管道内有一个带正电小球，开始位于管道M端且相对管道速度为0，一段时间后，小球运动到管道N端，小球质量为m，电量为q，管道高度为l，小球直径略小于管道内径。若不计小球重力，则小球从M端到N端的过程中（　　） A．小球运动的时间 B．小球运动的时间 C．管道对小球作用力的平均功率 D．管道对小球作用力的平均功率 题型3 磁偏转的实际应用 【例3】（24-25高二上·陕西宝鸡·月考）电磁流量计是用来测管内电介质流量的感应式仪表，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量。如图为电磁流量计示意图和匀强磁场方向，磁感应强度大小为B。当管中的导电液体流过时，测得管壁上M、N两点间的电压为U，已知管道直径为d，则（   ） A．管壁上N点电势低于M点 B．管中导电液体的流速为 C．管中导电液体的流量为 D．管中导电液体的流量为 【变式3-1】（24-25高二上·全国·单元测试）南极科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度，其原理可简化为如图所示模型，电路中有一段长方体形状的金属导体、长、宽、高分别为，放在沿轴正方向的匀强磁场中，导体中电流沿轴正方向，大小为。已知金属导体单位体积中的自由电子数为，电子电荷量为，自由电子的定向移动可视为匀速运动，测出的金属导体前后两个表面间电压为，则（　　） A．金属导体的前表面电势较高 B．地磁场的磁感应强度为 C．自由电子定向移动的速度大小为 D．导体中每个自由电子所受洛伦兹力的大小为 【变式3-2】（23-24高二上·江苏南京·期末）电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置（单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量），其结构如图所示，上、下两个面M、N为导体材料，前后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，液体从左往右流动，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，则（　　） A．板的电势高于板的电势 B．当电压表的示数为时，液体流量为 C．若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数将增大 D．当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子不受洛伦兹力作用 【变式3-3】（23-24高二下·四川宜宾·开学考试）武汉病毒研究所有我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型.废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．带电离子所受洛伦兹力方向水平向左 B．M点的电势低于N点的电势 C．废液的流量与M、N两点间电压成反比 D．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 【变式3-4】（22-23高二上·浙江绍兴·期末）如图所示为电视显像管的原理示意图。显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子，撞击荧光屏就能发光，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点，为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。要使电子束（　　） A．打在屏上A点，偏转磁场的方向应水平向右 B．打在屏上B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外 C．打在屏上的位置由A点逐渐向B点移动，磁场大小应先减小，再反向增大 D．打在屏上的位置由B点逐渐向A点移动，磁场大小应先增大，再反向减小 【变式3-5】（23-24高二上·江苏徐州·月考）如图所示，关于带电粒子（不计重力）在以下四种器件中运动，下列说法正确的是（　　） A．含有大量正、负离子的废液从圆柱形容器甲右侧流入左侧流出，磁场B垂直纸面向里，只需测量磁感应强度大小B及M、N两点间电压U，就能够推算污水的流量； B．乙图中，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 C．丙图中，等离子体进入A、B极板之间后，A极板电势低于B极板电势 D．丁图中，从左侧射入的带负电粒子，若速度满足，将向下极板偏转 【变式3-6】（多选）（23-24高二上·广东肇庆·期末）在高超音速武器领域，我国的突破源于一种全新的发电方式——爆炸发电。如图所示，这种发电机系统通过氢氧爆炸产生冲击波，将惰性气体转化为高速等离子体，射入磁流体动力学发生器，发生器处于竖直向下的匀强磁场中，使得前后两金属电极之间产生足够高电压，已知磁流体动力学发生器的长、宽、高分别为，不计离子重力及离子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．前侧极板电势比后侧极板电势低 B．进入发生器的等离子体越多，前后两电极间的电压越大 C．仅增大，两电极间的电压会变大 D．仅增大，两电极间的电压会变大 【变式3-7】（多选）（23-24高二下·广东深圳·期中）如图所示，足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、带电量为-q的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。现将小物块紧贴竖直墙壁由静止释放，小物块沿绝缘墙壁下滑，墙壁足够长，下列说法正确的是（    ） A．小物块受磁场力方向向右 B．小物块运动过程中的最大加速度为g C．小物块所受的摩擦力与速度成正比 D．小物块的最大速度 【变式3-8】（22-23高二上·江苏南京·月考）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L、直径为d、电阻率为ρ的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度的导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。求： （1）这段导线受到的安培力的大小； （2）导线上下两侧C、D间的电势差； （3）导线中每个自由电荷受到的平均阻力的大小。 题型4 洛伦兹力作用下的临界问题 【例4】（24-25高二下·全国·单元测试）如图所示，一段长为L的导体水平放置，若导体单位体积内有n个自由电子，电子的电荷量为e，定向移动的速度为v、导体横截面积为S。下面说法不正确的是（    ） A．导体中的电流为 B．导体中自由电子个数为 C．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线所受安培力 D．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线中每个电子所受的洛伦兹力 【变式4-1】（2024·山东济南·一模）一倾角为的绝缘光滑斜面处在与斜面平行的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m，电荷量为的小球，以初速度从N点沿NM边水平射入磁场。已知斜面的高度为h且足够宽，小球始终未脱离斜面。则下列说法正确的是（    ） A．小球在斜面上做变加速曲线运动 B．小球到达底边的时间为 C．小球到达底边的动能为 D．匀强磁场磁感强度的取值范围 【变式4-2】（多选）（23-24高二上·广东湛江·开学考试）如图所示，质量为m的带正电的滑块由静止开始沿绝缘粗糙斜面下滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，空间内匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。若滑块所带电荷量为q，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．滑块沿斜面下滑的最大速度为 B．滑块沿斜面下滑的最大速度为 C．滑块沿斜面下滑的最大加速度为 D．滑块沿斜面下滑的最大加速度为 【变式4-3】如图所示，倾斜放置且足够长的光滑绝缘斜面，处在磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场中，斜面与水平面成θ角。一个质量为m、带电荷量为-q（q>0）的物体从静止开始沿斜面下滑。已知重力加速度大小为g。求： （1）该带电物体将要离开斜面时的临界速度； （2）该带电物体在斜面上的运动时间和沿斜面下滑的最大位移。 【变式4-4】（23-24高二下·辽宁铁岭·开学考试）如图所示，质量为1kg的小球，带有0.5C的负电荷，套在一根与水平方向成37°角的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为μ=0.5，杆所在空间有磁感应强度B=0.4T的匀强磁场，小球由静止开始下滑。（）求： （1）小球刚开始下滑的加速度大小； （2）小球下滑的最大速度。 【变式4-5】（22-23高二下·江苏·月考）如图所示，一个质量为m=1.5×10-4kg的小滑块，带有q=5×10-4C的电荷量，放置在倾角α=37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）。求： （1）小滑块带何种电荷； （2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大； （3）该斜面长度至少多长。 题型5 带电体在磁场中的运动 【例5】（2024高三·全国·专题练习）真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示。以导线为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上。直径略小于绝缘管直径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球先加速后减速 B．小球受到的洛伦兹力始终为零 C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零 D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终竖直向上 【变式5-1】（23-24高二下·海南·期末）如图所示，质量为m、电荷量为的小球A套在粗细均匀的固定绝缘水平杆上，整个装置处在垂直于纸面向外的水平匀强磁场中。现对A施加一个水平向右、大小恒为的拉力，使小球A从静止开始运动，已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，小球A与杆间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，则当小球的加速度大小第一次达到时，小球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】（多选）（23-24高二下·甘肃天水·期中）如图所示，在垂直于纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为的带电滑块从光滑斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．滑块滑至底端时的速率为 B．滑块滑至底端时的速率为 C．滑块经过斜面中点时的速率为 D．滑块经过斜面中点时的速率为 【变式5-3】（多选）（23-24高二下·四川成都·期末）如图所示，两足够长的通电直导线P、Q（垂直纸面）关于粗糙程度均匀的水平面对称分布，P、Q连线与水平面交点为O，P、Q通以大小相等、方向相反的恒定电流。一带正电的绝缘物块从A点以某一初速度向右运动，恰好运动到O点。下列说法正确的是（　　） A．从A到O，磁感应强度逐渐增大 B．从A到O，磁感应强度先增大后减小 C．从A到O，物块做匀减速直线运动 D．从A到O，物块做加速度逐渐增大的减速运动 【变式5-4】（多选）（23-24高二下·江西吉安·期末）如图所示，倾角为的光滑绝缘的斜面固定放置，质量为、带电量为的带正电小球（视为质点），用长为的轻质细线系在点，匀强磁场方向垂直斜面向上，磁感应强度大小为，让小球在最低点获得沿切线的初速度后，沿弯曲箭头所指的方向做圆周运动，当小球运动到最高点时，细线对小球的拉力与小球受到的洛伦兹力等大，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．小球在点的速度大小为 B．小球在点向心加速度大小为 C．小球在点洛伦兹力大小为 D．小球在点细线的拉力大小为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 磁场对运动电荷的作用力 知识点1 洛伦兹力的方向 1、洛伦兹力 运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。 2、洛伦兹力的方向判断 （1）左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 （2）对洛伦兹力方向的理解 ①对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向。 ②F垂直于B和v决定的平面，但v与B不一定垂直； ③由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，故洛伦兹力永不做功。 知识点2 洛伦兹力的大小 1、洛伦兹力大小的推导 设静止导线中定向运动的带电粒子的速度都是v，单位体积内的粒子数为n，粒子的电荷量记为q，则在时间t时间内通过横截面S的电荷量为。由电流的定义式可得 ，这段导体内含有的自由电子数 。 这段导线所受的安培力，则每个自由电荷所受洛伦兹力的大小为。 2、洛伦兹力的大小 （1）当带电荷量为q的粒子运动方向与磁感应强度方向平行时，。 （2）当带电荷量为q的粒子运动方向与磁感应强度方向垂直时，。 （3）当带电荷量为q的粒子运动方向与磁感应强度方向成θ角时，。 2、洛伦兹力特点 （1）运动的电荷才有可能受到洛伦兹力，与磁场相对静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力。 （2）洛伦兹力的大小和方向都与带电粒子的运动状态有关。 （3）洛伦兹力对电荷不做功，不改变电荷运动的速率，只改变电荷运动的方向。 知识点3 电子束的磁偏转 1、磁偏转 洛伦兹力的方向与粒子的运动速度方向垂直，当粒子在磁场中运动时，因受到洛伦兹力的作用，就会发生偏转。显像管电视机就应用了电子束磁偏转的原理。 2、电视机显像管 （1）构造：由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成。 （2）工作原理 电子枪发射高速电子，经过偏转线圈时，电子受洛伦兹力发生偏转，偏转后的电子打在荧光屏上，使直线 荧光屏发光。 ①如果要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，由左手定则可判断，偏转磁场应垂直于纸面向外。 ②如果要使电子束打在B点，偏转磁场应垂直于纸面向里。 ③如果要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场应由垂直于纸面向里逐渐减小到零，再垂直于纸面向外由零逐渐增大。 3、扫描 实际上，在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在显示技术中叫作扫描。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行50场扫描，所以我们感到整个荧光屏都在发光。 磁偏转的典型应用（速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计） 1、速度选择器 （1）原理：运动方向相同而速率不同的带正电的粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中。电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。若粒子轨迹不发生偏转，必须满足平衡条件，即，这样就可以通过速度选择器，把满足该速度的粒子筛选出来。 （2）特点：如果只改变一个场的方向或者让带电粒子从另一端射入，速度选择器将不能使用。 ①若，粒子向洛伦兹力所在一侧偏转，洛伦兹力不做功，静电力对粒子做负功，则粒子的动能减小，电势能增大。 ②若，粒子向静电力所在一侧偏转，洛伦兹力不做功，静电力对粒子做正功，则粒子的动能增大，电势能减小。 2、磁流体发电机 ①原理：平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负离子，不计重力）喷入磁场，由于洛伦兹力的作用，正、负离子分别向下和向上积累，两板间产生了电势差，场强方向由B指向A，图中的B板是发电机正极。 ②随着离子的偏转，两板间电势差越来越大，离子所受电场力越来越大，直到，离子将不发生偏转，此时两板间形成稳定的电势差，即最大电势差。磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，由，两极板间能达到的最大电势差为。 3、电磁流量计 圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力的作用下沿竖直方向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即，所以，因此液体流量 。 题型1 洛伦兹力的方向 【例1】（24-25高二下·全国·课后作业）带电粒子进入磁场时速度的方向和磁感应强度的方向如图所示，则带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力的方向垂直于纸面向里的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据左手定则可以判断，A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下；B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外；D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里。 故选D。 【变式1-1】（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，各带电粒子均以速度v射入匀强磁场，其中图C中v的方向垂直纸面向里，图D中v的方向垂直纸面向外，哪个带电粒子所受洛仑兹力的方向竖直向上（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】A．根据左手定则可知，图中正电荷受到的洛伦兹力方向应该竖直向上，故A正确； B．根据左手定则可知，图中负电荷受到的洛伦兹力方向应该垂直纸面向里，故B错误； C．图中v的方向垂直纸面向里，根据左手定则可知，正电荷受到的洛伦兹力方向应该向右，故C错误； D．图中v的方向垂直纸面向外，根据左手定则可知，负电荷受到的洛伦兹力方向应该竖直向下，故D错误。 故选A。 【变式1-2】（23-24高二上·贵州安顺·期末）下列各图中，能正确表示运动电荷在匀强磁场中所受洛伦兹力（F）方向的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．该图中电荷所受洛伦兹力为零，故A不符合题意； B．该图中电荷所受洛伦兹力为零，故B不符合题意； C．根据左手定则可知，该图中电荷所受洛伦兹力方向向上，故C不符合题意； D．根据左手定则可知，该图中电荷所受洛伦兹力方向向右，故D符合题意。 故选D。 【变式1-3】（多选）（23-24高二下·新疆喀什·期中）在如图所示的四幅图中，带正电的粒子所受洛伦兹力F方向错误的是（　　） A． B． C．D． 【答案】ACD 【解析】A．根据左手定则，该图中正电荷受洛伦兹力方向向下，则A错误，符合题意； B．根据左手定则，该图中正电荷受洛伦兹力方向向上，则B正确，不符合题意； C．根据左手定则，该图中正电荷受洛伦兹力方向垂直纸面向里，则C错误，符合题意； D．根据左手定则，该图中正电荷受洛伦兹力方向垂直纸面向外，则D错误，符合题意。 故选ACD。 【变式1-4】（多选）（23-24高二下·甘肃兰州·期中）在下列匀强磁场B中，带电粒子受到的洛伦兹力为F，则F的方向正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】A．根据左手定则，正电荷在垂直于纸面向里的磁场中向上运动，则受到的洛伦兹力的方向向左，故A正确； B．根据左手定则，正电荷在平行于纸面向右的磁场中向上运动，则受到的洛伦兹力的方向向里，故B错误； C．根据左手定则，正电荷在垂直于纸面向里的磁场中向上运动，则受到的洛伦兹力的方向向右，故C正确； D．根据左手定则，正电荷在平行于纸面向里的磁场中向上运动，则受到的洛伦兹力的方向垂直纸面向外，故D错误。 故选AC。 题型2 洛伦兹力的计算 【例2】（23-24高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以、、、依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图可知洛伦兹力的大小分别为 ， ， 故 故选B。 【变式2-1】（23-24高二上·北京西城·期末）如图所示，在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B，导线长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I的电流，设导线中的自由电子定向运动的速率都相同，则每个自由电子受到的洛伦兹力（　　） A．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 B．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 C．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 D．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 【答案】A 【解析】设自由电子定向运动的速率为v，根据电流的微观表达式，有 又 联立，解得 根据左手定则可知，其方向方向垂直于导线沿纸面向上。 故选A。 【变式2-2】（23-24高二上·江苏无锡·期中）如图所示，在磁感应强度大小为B，范围足够大的水平匀强磁场内，固定着倾角为θ的绝缘斜面，一个质量为m、电荷量为-q的带电小物块以初速度v0沿斜面向上运动，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ。设滑动时电荷量不变，在小物块上滑过程中，其加速度大小a与时间t的关系图像，可能正确的是（　　） A． B．C． D． 【答案】C 【解析】对沿斜面向上运动时的小物块受力分析，由牛顿第二定律 联立解得 方向沿斜面向下，所以物体沿斜面向上做加速度减小的减速运动，速度越小，加速度越小，速度减小的越慢，加速度减小的越慢。速度为零时，加速度不为零。 故选C。 【变式2-3】（多选）（23-24高二下·河南·月考）如图所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电滑块从光滑绝缘斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为，重力加速度为g，滑块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．滑块滑至底端时的速率为 B．滑块滑至底端时的速率为 C．滑块经过斜面中点时的速率为 D．斜面的高度为 【答案】AC 【解析】AB．由左手定则可知，滑块所受洛伦兹力垂直斜面向上，滑块滑至底端时恰不受弹力，则有 解得 故A正确，B错误； C．设斜面的高度为，设滑块经过斜面中点时的速率为，由动能定理得 解得 故C正确； D．滑块从斜面顶端运动到底端的过程中，由动能定理得 代入数据解得 故D错误。 故选AC。 【变式2-4】（多选）（22-23高二下·重庆·期末）如图所示，一辆汽车以速度v向右匀速运动，汽车顶部固定了一开口向上的轻质光滑绝缘管道，整个空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。管道内有一个带正电小球，开始位于管道M端且相对管道速度为0，一段时间后，小球运动到管道N端，小球质量为m，电量为q，管道高度为l，小球直径略小于管道内径。若不计小球重力，则小球从M端到N端的过程中（　　） A．小球运动的时间 B．小球运动的时间 C．管道对小球作用力的平均功率 D．管道对小球作用力的平均功率 【答案】BD 【解析】AB．根据左手定则可知，小球受到洛伦兹力方向沿管道方向，由 可知，小球所受洛伦兹力恒定，设小球的加速度为，由牛顿第二定律有 设运动时间为，由运动学公式可得 解得 故A错误，B正确； CD．小球所受洛伦兹力不做功，因此洛伦兹力在沿管道方向分力做正功的大小等于垂直于管道向左的分力做负功的大小，管道对小球的作用力始终与洛伦兹力垂直于管道向左的分力平衡，则有 管道对小球作用力的平均功率 故C错误，D正确。 故选BD。 题型3 磁偏转的实际应用 【例3】（24-25高二上·陕西宝鸡·月考）电磁流量计是用来测管内电介质流量的感应式仪表，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量。如图为电磁流量计示意图和匀强磁场方向，磁感应强度大小为B。当管中的导电液体流过时，测得管壁上M、N两点间的电压为U，已知管道直径为d，则（   ） A．管壁上N点电势低于M点 B．管中导电液体的流速为 C．管中导电液体的流量为 D．管中导电液体的流量为 【答案】D 【解析】A．若导电液体带正电，根据左手定则可知，其受向下的洛伦兹力，正电荷打在N处，所以N点的电势高于M点，故A错误； B．稳定时电荷受力平衡，根据平衡条件得 解得 故B错误； CD．流量为 故C错误，D正确。 故选D。 【变式3-1】（24-25高二上·全国·单元测试）南极科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度，其原理可简化为如图所示模型，电路中有一段长方体形状的金属导体、长、宽、高分别为，放在沿轴正方向的匀强磁场中，导体中电流沿轴正方向，大小为。已知金属导体单位体积中的自由电子数为，电子电荷量为，自由电子的定向移动可视为匀速运动，测出的金属导体前后两个表面间电压为，则（　　） A．金属导体的前表面电势较高 B．地磁场的磁感应强度为 C．自由电子定向移动的速度大小为 D．导体中每个自由电子所受洛伦兹力的大小为 【答案】D 【解析】A．根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力指向前表面，则电子向前表面偏转，金属导体的前表面电势较低，故A错误； C．根据电流微观表达式可得 ， 解得自由电子定向移动的速度大小为 故C错误； BD．根据平衡条件可得 解得地磁场的磁感应强度为 故B错误，D正确。 故选D。 【变式3-2】（23-24高二上·江苏南京·期末）电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置（单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量），其结构如图所示，上、下两个面M、N为导体材料，前后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，液体从左往右流动，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，则（　　） A．板的电势高于板的电势 B．当电压表的示数为时，液体流量为 C．若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数将增大 D．当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子不受洛伦兹力作用 【答案】A 【解析】A．根据左手定则可知，正电离子受到的洛伦兹力指向M板，负电离子受到的洛伦兹力指向N板，可知正电离子向M板偏转，负电离子向N板偏转，故M板的电势高于N板的电势，故A正确； BC．当电压表的示数为U时，根据受力平衡可得 解得 若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数保持不变；液体流量为 联立解得 故BC错误； D．当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子仍受洛伦兹力作用，故D错误。 故选A。 【变式3-3】（23-24高二下·四川宜宾·开学考试）武汉病毒研究所有我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型.废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．带电离子所受洛伦兹力方向水平向左 B．M点的电势低于N点的电势 C．废液的流量与M、N两点间电压成反比 D．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 【答案】B 【解析】AB．根据左手定则可知正粒子所受洛伦兹力方向竖直向下，负粒子所受洛伦兹力方向竖直向上，所以M点的电势低于N点的电势。故A错误，B正确； CD．当M、N两点间电压U稳定时，根据平衡条件有 根据匀强电场中电势差与场强的关系有 由题意可知 联立解得 可知废液的流量与、两点间电压成正比，通过流量的表达式可知，污水流量计不可以用于测量不带电的液体的流速，故CD错误。 故选B。 【变式3-4】（22-23高二上·浙江绍兴·期末）如图所示为电视显像管的原理示意图。显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子，撞击荧光屏就能发光，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点，为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。要使电子束（　　） A．打在屏上A点，偏转磁场的方向应水平向右 B．打在屏上B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外 C．打在屏上的位置由A点逐渐向B点移动，磁场大小应先减小，再反向增大 D．打在屏上的位置由B点逐渐向A点移动，磁场大小应先增大，再反向减小 【答案】C 【解析】A．由左手定则可知，打在屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外，A错误； B．由左手定则可知，打在屏上的B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向里，B错误； C．粒子在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力 解得 打在屏上的位置由A点逐渐向B点移动，电子做圆周运动的半径先变大后变小，故磁场大小应先减小，再反向增大，C正确； D．由C选项分析可知，打在屏上的位置由B点逐渐向A点移动，磁场大小应先减小，再反向增大，D错误。 故选C。 【变式3-5】（23-24高二上·江苏徐州·月考）如图所示，关于带电粒子（不计重力）在以下四种器件中运动，下列说法正确的是（　　） A．含有大量正、负离子的废液从圆柱形容器甲右侧流入左侧流出，磁场B垂直纸面向里，只需测量磁感应强度大小B及M、N两点间电压U，就能够推算污水的流量； B．乙图中，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 C．丙图中，等离子体进入A、B极板之间后，A极板电势低于B极板电势 D．丁图中，从左侧射入的带负电粒子，若速度满足，将向下极板偏转 【答案】C 【解析】A．离子流动过程中，有 污水的流量为单位时间内通过横截面积的体积，即 联立，解得 题目中少了d，无法算出流量。故A错误； B．乙图中，粒子射出速度选择器后在磁场中运动有 解得 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，即r越小，则粒子的比荷越大。故B错误； C．丙图中，等离子体进入A、B极板之间后，受到洛伦兹力作用，由左手定则可知，正电粒子向B极板偏转，负电粒子向A极板偏转，因此A极板电势低于B极板电势。故C正确； D．丁图中，带负电的粒子从左侧射入复合场中时，受向上的电场力和向下的洛伦兹力，当两个力平衡时，带电粒子会沿直线射出，当速度 即洛伦兹力小于电场力，粒子将向上极板偏转。故D错误。 故选C。 【变式3-6】（多选）（23-24高二上·广东肇庆·期末）在高超音速武器领域，我国的突破源于一种全新的发电方式——爆炸发电。如图所示，这种发电机系统通过氢氧爆炸产生冲击波，将惰性气体转化为高速等离子体，射入磁流体动力学发生器，发生器处于竖直向下的匀强磁场中，使得前后两金属电极之间产生足够高电压，已知磁流体动力学发生器的长、宽、高分别为，不计离子重力及离子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．前侧极板电势比后侧极板电势低 B．进入发生器的等离子体越多，前后两电极间的电压越大 C．仅增大，两电极间的电压会变大 D．仅增大，两电极间的电压会变大 【答案】AD 【解析】A．根据左手定则可判断正离子向后偏转，负离子向前偏转，故前侧极板电势比后侧极板电势低，故A正确； BCD．当离子受电场力和洛伦兹力平衡时 可知 可知前后两电极间电压与离子数量、与无关，与成正比，故BC错误，D正确。 故选AD。 【变式3-7】（多选）（23-24高二下·广东深圳·期中）如图所示，足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、带电量为-q的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。现将小物块紧贴竖直墙壁由静止释放，小物块沿绝缘墙壁下滑，墙壁足够长，下列说法正确的是（    ） A．小物块受磁场力方向向右 B．小物块运动过程中的最大加速度为g C．小物块所受的摩擦力与速度成正比 D．小物块的最大速度 【答案】BC 【解析】A．由左手定则可知，小物块受磁场力方向向左，A错误； B．小物块运动过程中的加速度 物块由静止释放时有最大加速度 B正确； C．根据平衡条件得 小物块所受的摩擦力 与速度成正比，C正确； D．物块向下做加速运动，物块受到重力、墙壁对其支持力、竖直向上的摩擦力和洛伦磁力，当物块受到的重力与摩擦力相等时，物块达到最大速度后匀速运动。故小物块不会离开墙壁。根据平衡条件得 解得小物块能达到的最大速度为 D错误。 故选BC。 【变式3-8】（22-23高二上·江苏南京·月考）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L、直径为d、电阻率为ρ的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度的导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。求： （1）这段导线受到的安培力的大小； （2）导线上下两侧C、D间的电势差； （3）导线中每个自由电荷受到的平均阻力的大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）每个电荷所受的磁场力为 这段导线受到的安培力的大小为 解得 （2）根据平衡条件得 解得 （3）根据电阻定律得 导线中的电流为 根据欧姆定律得 根据平衡条件得 解得 题型4 洛伦兹力作用下的临界问题 【例4】（24-25高二下·全国·单元测试）如图所示，一段长为L的导体水平放置，若导体单位体积内有n个自由电子，电子的电荷量为e，定向移动的速度为v、导体横截面积为S。下面说法不正确的是（    ） A．导体中的电流为 B．导体中自由电子个数为 C．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线所受安培力 D．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线中每个电子所受的洛伦兹力 【答案】A 【解析】A．根据电流的定义，可得导体中的电流为 故A错误，与题意相符； B．导体中自由电子个数为 故B正确，与题意不符； C．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线所受安培力 故C正确，与题意不符； D．导线中每个电子所受的洛伦兹力 故D正确，与题意不符。 本题选不正确的，故选A。 【变式4-1】（2024·山东济南·一模）一倾角为的绝缘光滑斜面处在与斜面平行的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m，电荷量为的小球，以初速度从N点沿NM边水平射入磁场。已知斜面的高度为h且足够宽，小球始终未脱离斜面。则下列说法正确的是（    ） A．小球在斜面上做变加速曲线运动 B．小球到达底边的时间为 C．小球到达底边的动能为 D．匀强磁场磁感强度的取值范围 【答案】B 【解析】A．小球运动过程中，小球受到的洛伦兹力、重力恒定不变，则小球受到的合力不变，且合力方向与初速度方向不在同一直线上，故小球在斜面上做匀变速曲线运动，故A错误； B．小球做类平抛运动，在NM方向上，小球做匀速直线运动，在斜面方向上，小球做匀加速直线运动，则 小球的加速度为 解得小球到达底边的时间为 故B正确； C．根据动能定理，小球到达底边的动能为 故C错误； D．根据左手定则，小球受到的洛伦兹力垂直斜面向上，为使小球不脱离斜面，则 解得匀强磁场磁感强度的取值范围为 故D错误。 故选B。 【变式4-2】（多选）（23-24高二上·广东湛江·开学考试）如图所示，质量为m的带正电的滑块由静止开始沿绝缘粗糙斜面下滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，空间内匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。若滑块所带电荷量为q，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．滑块沿斜面下滑的最大速度为 B．滑块沿斜面下滑的最大速度为 C．滑块沿斜面下滑的最大加速度为 D．滑块沿斜面下滑的最大加速度为 【答案】AC 【解析】滑块刚要离开斜面时，对斜面的压力为0，滑块沿斜面的速度达到最大，同时加速度达到最大，此时有 qvB=mgcosθ mgsinθ=ma 解得 a=gsinθ 故选AC。 【变式4-3】如图所示，倾斜放置且足够长的光滑绝缘斜面，处在磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场中，斜面与水平面成θ角。一个质量为m、带电荷量为-q（q>0）的物体从静止开始沿斜面下滑。已知重力加速度大小为g。求： （1）该带电物体将要离开斜面时的临界速度； （2）该带电物体在斜面上的运动时间和沿斜面下滑的最大位移。 【答案】（1）vm=；（2）t=，x= 【解析】（1）当带电物体下滑的速度为v时，对其受力分析如图所示 此时设斜面对带电物体的支持力为F，则带电物体所受的洛伦兹力为Bqv，方向垂直斜面向上 F＋Bqv=mg cos θ 因为v变大，F变小，故当F=0时 速度有最大值，设为vm，此时 （2） 此时该带电物体离开斜面，设该带电物体沿斜面下滑的最大位移为x，该带电物体在斜面上的运动时间为t，沿斜面方向 mgsinθ=ma 根据运动学公式有 vm=at 联立解得 ， 【变式4-4】（23-24高二下·辽宁铁岭·开学考试）如图所示，质量为1kg的小球，带有0.5C的负电荷，套在一根与水平方向成37°角的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为μ=0.5，杆所在空间有磁感应强度B=0.4T的匀强磁场，小球由静止开始下滑。（）求： （1）小球刚开始下滑的加速度大小； （2）小球下滑的最大速度。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）小球刚开始下滑，洛伦兹力为0，根据牛顿第二定律 解得小球刚开始下滑的加速度大小为 （2）以小球为研究对象，通过分析受力可知，小球受重力，垂直杆的支持力和洛伦兹力，摩擦力，根据左手定则，小球受到的洛伦兹力垂直绝缘杆向下，当时，即小球的速度最大，即 垂直绝缘杆方向有 解得 【变式4-5】（22-23高二下·江苏·月考）如图所示，一个质量为m=1.5×10-4kg的小滑块，带有q=5×10-4C的电荷量，放置在倾角α=37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）。求： （1）小滑块带何种电荷； （2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大； （3）该斜面长度至少多长。 【答案】（1）带负电荷；（2）4.8m/s；（3）1.92m 【解析】（1）小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F。若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷。 （2）小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有 当FN=0时，小滑块开始脱离斜面，此时有 得 （3）下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得 斜面的长度至少应为 题型5 带电体在磁场中的运动 【例5】（2024高三·全国·专题练习）真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示。以导线为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上。直径略小于绝缘管直径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球先加速后减速 B．小球受到的洛伦兹力始终为零 C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零 D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终竖直向上 【答案】C 【解析】A．根据安培定则可知，直导线产生的磁场的磁感线如图中虚线所示，洛伦兹力始终与小球运动方向垂直，故不做功，小球速率不变，A错误； BCD．当运动到ab中点时，磁感线与速度方向平行，所受洛伦兹力为零，自a端到中点洛伦兹力竖直向下，中点到b端洛伦兹力竖直向上，BD错误，C正确。 故选C。 【变式5-1】（23-24高二下·海南·期末）如图所示，质量为m、电荷量为的小球A套在粗细均匀的固定绝缘水平杆上，整个装置处在垂直于纸面向外的水平匀强磁场中。现对A施加一个水平向右、大小恒为的拉力，使小球A从静止开始运动，已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，小球A与杆间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，则当小球的加速度大小第一次达到时，小球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对小球分析，竖直方向平衡 水平方向，根据牛顿第二定律 当小球的加速度大小第一次达到时，联立解得 故选A。 【变式5-2】（多选）（23-24高二下·甘肃天水·期中）如图所示，在垂直于纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为的带电滑块从光滑斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．滑块滑至底端时的速率为 B．滑块滑至底端时的速率为 C．滑块经过斜面中点时的速率为 D．滑块经过斜面中点时的速率为 【答案】AC 【解析】AB．由题意可知，带电滑块从光滑斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，可知此时滑块受到的洛伦兹力与重力沿垂直斜面的分力平衡，可得 则 A正确，B错误； CD．由题意可知，带电滑块在斜面做初速度是零的匀加速直线运动，由位移中点的速度公式可知，滑块经过斜面中点时的速率为 C正确，D错误。 故选AC。 【变式5-3】（多选）（23-24高二下·四川成都·期末）如图所示，两足够长的通电直导线P、Q（垂直纸面）关于粗糙程度均匀的水平面对称分布，P、Q连线与水平面交点为O，P、Q通以大小相等、方向相反的恒定电流。一带正电的绝缘物块从A点以某一初速度向右运动，恰好运动到O点。下列说法正确的是（　　） A．从A到O，磁感应强度逐渐增大 B．从A到O，磁感应强度先增大后减小 C．从A到O，物块做匀减速直线运动 D．从A到O，物块做加速度逐渐增大的减速运动 【答案】AC 【解析】AB．根据安培定则可得，两导线在AO之间磁场如图所示 根据平行四边形定则，将两磁场合成可知，合磁场方向水平向左，且由A到O两导线磁场增大且与水平夹角变小，则合磁场沿水平向左增大，故A正确，B错误； CD．由于AO之间磁场方向水平向左，与物块的运动方向共线，所以物块不受洛伦兹力，物块在运动过程中受到恒定不变的摩擦力，根据牛顿第二定律，物块做匀减速直线运动，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式5-4】（多选）（23-24高二下·江西吉安·期末）如图所示，倾角为的光滑绝缘的斜面固定放置，质量为、带电量为的带正电小球（视为质点），用长为的轻质细线系在点，匀强磁场方向垂直斜面向上，磁感应强度大小为，让小球在最低点获得沿切线的初速度后，沿弯曲箭头所指的方向做圆周运动，当小球运动到最高点时，细线对小球的拉力与小球受到的洛伦兹力等大，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．小球在点的速度大小为 B．小球在点向心加速度大小为 C．小球在点洛伦兹力大小为 D．小球在点细线的拉力大小为 【答案】BD 【解析】A．对小球在点由牛顿第二定律得 又 由以上两式得 故A错误； B．小球由点到点由动能定理得 将代入上式可得 小球在点向心加速度大小 故B正确； C．小球在点洛伦兹力大小 故C错误； D．小球在点利用牛顿第二定律得 解得细绳拉力 故D正确。 故选BD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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