3.2 波的描述（举一反三）【八大题型】-2024-2025学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第一册）

3.2 波的描述【八大题型】 【人教版2019】 目录 知识点1：波的图像 1 【题型1 波的图像的理解与应用】 2 【题型2 波的图像与波速公式的综合考查】 4 【题型3 波的图像与振动图像的关系】 6 知识点2：波长、频率和波速 8 【题型4 波长、频率和波速之间的关系】 9 【题型5 波的传播方向与质点振动方向的互判】 11 【题型6 波形的隐含性造成的多解】 12 【题型7 波传播的双向性带来多解】 14 【题型8 波传播的周期性带来多解】 16 知识点1：波的图像 一、波的图像 波的图像有时也称波形图。如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 二、图像的建立 （1）建立直角坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上绳中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻绳中各质点偏离平衡位置的位移。 （2）选取正方向：位移向上时y取正值，向下时y取负值。 （3）描点：把某一时刻各质点偏离平衡位置的位移画在坐标系里。 （4）连线：用一条平滑的曲线把个质点的位移连接起来就是该时刻波的图像。 三、图像的特点 （1）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰对应图像中正向位移的最大值，波谷对应图像中负向位移的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰好处于平衡位置。 （2）波的图像的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动。质点振动时位移做周期性变化，经过一个周期波的图像重复一次。 （3）波传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向x轴正方向或x轴负方向传播 四、由波的图像可获得的信息 如图所示，这是某一时刻一列简谐波的图像，从图中可以得到以下信息。 （1）该时刻各个质点的位移：例如，图中M点此刻的位移是－2cm。 （2）各个质点的振幅A和波长λ：振幅即波的图像上纵坐标最大值的绝对值。例如，图中振幅A=4cm，波长λ=8 m。 （3）可以由波的传播方向判断出质点的振动方向；也可以由质点的振动方向判断出波的传播方向。 例如，图中波的传播方向是向右的，所以质点N向上运动。已知质点N向上运动，也可以判断出波向右传播。 （4）根据质点的振动情况，可以确定该质点的速度、加速度等的变化情况。 【题型1 波的图像的理解与应用】 【例1】（2024高三·全国·专题练习）如图所示，t0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐波。下图中能够正确表示t0.8s时波形的图是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24高二下·河南南阳·期中）振源O的位移y随时间t变化的关系式为，产生的简谐横波沿x轴正向传播，则时的波形图为（　　） A．B．C． D． 【变式1-2】（24-25高二上·全国·课后作业）以质点为波源的机械波在绳上传到质点时的波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A．绳波传播不需要介质 B．点的起振方向朝上 C．绳中质点带动右侧相邻的质点振动 D．当点停止振动时，绳波立即消失 【变式1-3】（多选）（24-25高三上·四川成都·月考）一列沿x轴传播的简谐横波在t=1s时刻的波形图如图所示，平衡位置在xM=4m处的质点M的振动方程为y=2sinπt（cm），质点N的平衡位置在xN=1m处。下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．波的波速大小为4m/s C．t=1s时刻图中与质点N加速度相同的质点有1个 D．从t=1s时刻起，质点N到达平衡位置的最短时间为0.25s 【题型2 波的图像与波速公式的综合考查】 【例2】（24-25高二上·全国·单元测试）B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的反射回来的超声波信号形成B超图像，如图甲所示。图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为，内质点M运动的路程为 mm，超声波在血管中的传播速度为 。 【变式2-1】（多选）（24-25高三上·河北唐山·开学考试）以波源为原点建立水平向右的轴，形成一列沿轴正方向传播的简谐横波，如图甲所示。时刻波源开始上下振动，振动图像如图乙所示，时波源停止振动，在这段时间内距波源处的质点运动的路程为，下列说法正确的是（　　） A．该列简谐横波的波长为 B．该列简谐横波的波速为 C．时，处质点的加速度最小 D．时间内处质点运动的总路程为 【变式2-2】如图（a）所示，相距d＝20m的波源A、B，在t＝0时同时开始振动，波源A只振动了半个周期，其振动图象如图（b）所示；波源B连续振动，其振动图象如图（c）所示。两列简谐横波的传播速度都为v＝1.0m/s。求： （1）0～24s内，波源A右侧1m处的质点C经过的路程； （2）0～15s内，从波源A发出的半个波传播过程中遇到波峰的个数。 【变式2-3】（24-25高二上·全国·课后作业）一列简谐横波沿x轴传播，已知时波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示。（横轴上所标数据对应实线与横轴交点） （1）若波向轴负方向传播，求该波的波速； （2）用表示该简谐波的周期，若，且波向轴正方向传播，求平衡位置在处的质点在到的时间内通过的路程； （3）若该波的波速为，试通过计算判断该波的传播方向。 【题型3 波的图像与振动图像的关系】 【例3】（2025·湖北·一模）图甲为一列简谐波在某时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像。则由图可知，下列说法正确的是（   ） A．此时刻Q点向下振动 B．该简谐波沿x轴的负方向传播 C．该简谐波的传播速度为20m/s D．从该时刻起，经过0.1s质点P沿x轴传播的路程为0.4m 【变式3-1】（多选）（24-25高三上·北京·月考）一列沿着x轴负方向传播的横波，在时刻的波形如图甲所示，图乙是某质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为2m/s B．图乙可以表示质点Q的振动图像 C．质点Q经过1s沿x轴负方向移动2m D．质点R在时的位移为负向最大 【变式3-2】（24-25高二上·全国·单元测试）一列简谐波在时的波形如图甲所示，平衡位置为的质点振动图像如图乙所示，且该质点时刚开始振动，则（    ） A．该简谐波传播方向为轴正方向 B．平衡位置为的质点向轴负方向运动，速度为 C．平衡位置为的质点振动方程为 D．从到的时间内平衡位置为的质点运动的路程为 【变式3-3】（24-25高二上·四川遂宁·开学考试）如图所示，一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形图如图甲所示，图乙表示处质点P的振动图像。求： （1）请判断这列波的传播方向，并计算该波传播速度v的大小； （2）内质点Q运动的路程s； （3）画出质点Q的振动图像。 知识点2：波长、频率和波速 一、波长 （1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长，用λ表示。 （2）波长的特征 ①两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相同的质点间的距离等于波长。 ②在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于波长。 ③在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）间的距离等于波长。 ④在一个周期内，波在介质中传播的距离等于波长。 （3）物理意义：波长反映了波在空间上的周期性，其大小由波源和介质决定。 二、周期和频率 （1）定义：在波动中，各个质点的振动周期T（或频率f）是相同的，它们都等于波源的振动周期（或频率），这个周期（或频率）也叫作波的周期（或频率）。 （2）关系：周期T和频率f互为倒数，即。 （3）决定因素：波的频率和周期由波源决定，与介质无关。传播过程中，只要波源的振动频率和周期一定,则无论在什么介质中传播，波的频率和周期都不变；波从一种介质进入另一种介质，波的频率和周期不变。 （4）物理意义：波的周期（或频率）是描述波的“时间周期性”的物理量。 三、波速 （1）定义：波传播的速度叫作波速。波在均匀介质中是匀速传播的。 （2）公式： 。若波速为v，波形在t时间内平移的距离为x，则满足。 （3）决定因素 机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定。在不同的介质中，波速是不同的。 【题型4 波长、频率和波速之间的关系】 【例4】（多选）（24-25高二上·全国·单元测试）一列简谐横波沿x轴传播，在时刻的波形图如图所示，质点a的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．时刻质点b沿着x轴的正方向运动 B．波传播的速度大小为 C．经过，质点a运动的路程为 D．从时刻开始，质点a经，振动位移第一次为 【变式4-1】（多选）（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示为一列沿轴方向传播的简谐横波，时刻的波形图如图中的实线所示，经时波形图第一次如虚线所示。已知为平衡位置在处的质点，为平衡位置在处的质点。则下列说法正确的是（    ） A．波速可能为 B．波的最小周期为 C．时，如果波向右传播，则质点比先回到平衡位置 D．时，如果波向左传播，经过质点第一次到波峰 【变式4-2】（24-25高三上·安徽浙江·月考）如图甲所示，轴上两质点相距6m，一列简谐横波沿轴负方向传播，处的点和处的点的振动图像分别如图乙、丙所示。已知该波的波长大于6m。求： （1）这列波的波长； （2）这列波的波速。 【变式4-3】（24-25高三上·湖南·月考）位于坐标原点的波源，在时开始振动，形成一列简谐波沿x轴正方向传播，其振动图像如图所示，时波到达P点，时波到达Q点。已知P、Q平衡位置间的距离为3m。 （1）求波长λ、波速v及Q点的振动方程； （2）当Q点走过的路程为10cm时，求P点走过的路程s及此时离开平衡位置的位移y。 【题型5 波的传播方向与质点振动方向的互判】 【例5】（多选）（24-25高三上·江西南昌·月考）一列横波沿x轴正方向传播，波速为0.6m/s，A、B、C为介质中的三个质点。如图为时刻波的图像，x轴上质点C的横坐标为96cm，下列选项正确的是（   ） A．时，质点B沿y轴正方向运动 B．波的周期为0.4s C．时，A点的加速度方向沿y轴正方向 D．波到达C点时，C点开始振动的方向沿y轴正方向 【变式5-1】（多选）（24-25高三上·天津和平·月考）下列简谐横波沿x轴传播，周期为2s，时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为1.0m/s B．该波沿x轴正方向传播 C．时介质中质点b的速率达到最大值 D．时介质中质点a向y轴负方向运动 【变式5-2】（多选）（24-25高二上·全国·课后作业）一列简谐横波沿轴的正向传播，振幅为，周期为。已知在时刻波上相距的两质点、的位移都是，但运动方向相反，其中质点沿轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在时刻质点速度最大 B．该列简谐横波波长可能为 C．质点、质点的速度在某一时刻可以相同 D．当质点的位移为时，质点的位移为负 【变式5-3】（23-24高二下·福建南平·期中）如图所示，波源在处的简谐横波刚好传播到处的M点，此时波源恰好在正方向最大位移处，已知该简谐横波的波速，则该波的波长为 m；此时处的质点正在向 （选填“x轴正”、“x轴负”、“y轴正”或“y轴负”）方向运动。 【题型6 波形的隐含性造成的多解】 【例6】（23-24高二上·四川眉山·月考）如图所示，一列振幅为10cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和Q，两者的平衡位置相距3m。某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3s，Q第一次到达波峰。则下列说法不正确的是（　　） A．波长可能为2m B．周期可能为0.24s C．波速可能为15 m/s D．0.3s内质点P的位移大小为10cm 【变式6-1】（22-23高三上·广东揭阳·期末）一列简谐横波沿x轴的正向传播，周期为T，已知在t =0时刻波上相距30 cm的两质点a、b的位移都是l cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，则该波波长 （填“一定”“可能”或“不能”）为9 cm；在时刻，质点a速度 （填“最大”“最小”或“在最大和最小之间”）。 【变式6-2】（24-25高二上·全国·单元测试）如图甲所示，一列简谐横波沿直线传播，、为波传播路径上的两个质点，、两个质点的振动规律分别如图乙、丙所示，波的传播速度，则下列说法正确的是（    ） A．该波一定从点向点传播 B．、两质点平衡位置间的距离可能为 C．时刻，、连线中点处的质点有可能处于平衡位置 D．时刻，若、间只有一个波峰，没有波谷，则波从质点向传播 【变式6-3】（2022高三·全国·专题练习）一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有P、Q两个质点，它们相距为0.8m，当t=0时，P、Q两点的位移恰好是正最大值，且P、Q间只有一个波谷，t=0.6s末时，P、Q两点正好都处在平衡位置，且P、Q两点间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点的距离为，试求： （1）若波由P传至Q，波的周期； （2）若波由Q传至P，波的速度； （3）若波由Q传至P，从t=0时开始观察，哪些时刻P、Q间（P、Q除外）只有一个质点的位移大小等于振幅？ 【题型7 波传播的双向性带来多解】 【例7】（23-24高二上·江苏南京·期中）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。则关于处的质点的振动图像下列说法中正确的是（　　） A．若波沿x正方向传播，图像可能为 B．若波沿x正方向传播，图像可能为 C．若波沿x负方向传播，图像可能为 D．若波沿x负方向传播，图像可能为 【变式7-1】（24-25高二上·全国·课后作业）水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手的规律振动会传导至袖子上，给人一种“行云流水”的美感。如图（a）所示，一列简谐横波沿轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，其中，、分别是平衡位置为和的两质点。图（b）为质点的振动图像，下列说法正确的是（    ） A． B．时刻的速度达到最大 C．简谐横波沿轴传播的速度大小为 D．到内，、运动的路程相等 【变式7-2】（多选）（24-25高三上·湖北·开学考试）一列简谐横波在介质中沿直线传播，直线上A、B两点的振动图像分别如图甲、乙所示，A、B两点的间距为0.6m，已知该波的波长m。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期 B．若波从A向B传播，则波长为0.8m C．若波从B向A传播，则波速为6m/s D．0.25s时A偏离平衡位置的位移为10cm 【变式7-3】（24-25高二上·上海·月考）一简谐横波在某时刻（t=0）的波形图如图中的实线所示，图中的虚线是t=0.2s时刻该波的波形，P是平衡位置在x=3m处的质点。 （1）求该波在0~0.2s内传播的距离； （2）若该波的波速大小v=35m/s，请分析判断此波的传播方向，并求出质点P在内通过的路程。 【题型8 波传播的周期性带来多解】 【例8】（23-24高一下·上海长宁·期末）一列简谐横波在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，已知波的周期。由此可以判定此波的（　　） A．周期一定是 B．周期一定是4s C．波速可能是3cm/s D．波速可能是5cm/s 【变式8-1】（多选）（23-24高二下·上海黄浦·期末）如图所示，一简谐横波沿x轴向正方向传播，轴上M、N两点相距21m，t=0时M点在平衡位置且向y轴负方向运动，N点为波谷；t=0.5s时M点为波谷，则该波的（　　） A．波长可能是16.8m B．周期可能是0.4s C．波速可能是6m/s D．波速可能是5m/s 【变式8-2】 （23-24高二下·吉林·期末）一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，则（    ） A．时，质点P的振动方向一定竖直向上 B．波的周期可能为0.17s C．波的传播速度可能为330m/s D．波的传播速度可能为280m/s 【变式8-3】（23-24高二下·四川泸州·期末）水平面有一沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示的实线和虚线分别是和时的波形图，求： （1）若已知波速，该波波长的最大值； （2）若已知波长，该波波速的可能值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 波的描述【八大题型】 【人教版2019】 目录 知识点1：波的图像 1 【题型1 波的图像的理解与应用】 2 【题型2 波的图像与波速公式的综合考查】 5 【题型3 波的图像与振动图像的关系】 9 知识点2：波长、频率和波速 13 【题型4 波长、频率和波速之间的关系】 14 【题型5 波的传播方向与质点振动方向的互判】 19 【题型6 波形的隐含性造成的多解】 22 【题型7 波传播的双向性带来多解】 28 【题型8 波传播的周期性带来多解】 33 知识点1：波的图像 一、波的图像 波的图像有时也称波形图。如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 二、图像的建立 （1）建立直角坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上绳中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻绳中各质点偏离平衡位置的位移。 （2）选取正方向：位移向上时y取正值，向下时y取负值。 （3）描点：把某一时刻各质点偏离平衡位置的位移画在坐标系里。 （4）连线：用一条平滑的曲线把个质点的位移连接起来就是该时刻波的图像。 三、图像的特点 （1）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰对应图像中正向位移的最大值，波谷对应图像中负向位移的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰好处于平衡位置。 （2）波的图像的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动。质点振动时位移做周期性变化，经过一个周期波的图像重复一次。 （3）波传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向x轴正方向或x轴负方向传播 四、由波的图像可获得的信息 如图所示，这是某一时刻一列简谐波的图像，从图中可以得到以下信息。 （1）该时刻各个质点的位移：例如，图中M点此刻的位移是－2cm。 （2）各个质点的振幅A和波长λ：振幅即波的图像上纵坐标最大值的绝对值。例如，图中振幅A=4cm，波长λ=8 m。 （3）可以由波的传播方向判断出质点的振动方向；也可以由质点的振动方向判断出波的传播方向。 例如，图中波的传播方向是向右的，所以质点N向上运动。已知质点N向上运动，也可以判断出波向右传播。 （4）根据质点的振动情况，可以确定该质点的速度、加速度等的变化情况。 【题型1 波的图像的理解与应用】 【例1】（2024高三·全国·专题练习）如图所示，t0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐波。下图中能够正确表示t0.8s时波形的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】CD．由题知 0.8s2T 故t0.8s时波向左和向右分别形成2个波长的、关于y轴对称的波形，故CD错误； AB．已知波源的起振方向沿y轴正方向，可知波形最左端、最右端的振动方向均沿y轴正方向，再根据“上下坡法”可知，A错误，B正确。 故选B。 【变式1-1】（23-24高二下·河南南阳·期中）振源O的位移y随时间t变化的关系式为，产生的简谐横波沿x轴正向传播，则时的波形图为（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【解析】由函数可知，0时刻，波源位移为0，速度方向沿-y方向。经过一个周期，形成一个波长且波源振动方向仍然沿-y方向。 故选A。 【变式1-2】（24-25高二上·全国·课后作业）以质点为波源的机械波在绳上传到质点时的波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A．绳波传播不需要介质 B．点的起振方向朝上 C．绳中质点带动右侧相邻的质点振动 D．当点停止振动时，绳波立即消失 【答案】B 【解析】A．绳波是机械波，机械波的传播需要满足两个条件：①振源振动，②介质，所以绳波传播需要介质，故A错误； B．点的起振方向朝上，点的起振方向也朝上，故B正确； C．由于波向左传播，绳中质点带动左侧相邻的质点振动，故C错误； D．如果振源停止振动，在介质中传播的振动不会立即停止，故D错误。 故选B。 【变式1-3】（多选）（24-25高三上·四川成都·月考）一列沿x轴传播的简谐横波在t=1s时刻的波形图如图所示，平衡位置在xM=4m处的质点M的振动方程为y=2sinπt（cm），质点N的平衡位置在xN=1m处。下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．波的波速大小为4m/s C．t=1s时刻图中与质点N加速度相同的质点有1个 D．从t=1s时刻起，质点N到达平衡位置的最短时间为0.25s 【答案】BD 【解析】A．由质点M的振动方程可画出，质点M的振动图像如图所示 可得该列波的传播周期 由振动图像可知t=1s时刻质点M沿y轴负方向运动，根据“同侧法”可判断知，波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由波形图可得波长，则波速 故B正确； C．过质点N在波形图上画一条横线，与题图中的波形图还有三个交点，这三个质点的加速度大小和方向均与质点N相同，故C错误； D．x = 0处的质点的振动传播到质点N处的时间与质点N沿y轴正方向到达平衡位置的时间相等，此时间为最短时间，最短时间为 故D正确。 故选 BD。 【题型2 波的图像与波速公式的综合考查】 【例2】（24-25高二上·全国·单元测试）B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的反射回来的超声波信号形成B超图像，如图甲所示。图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为，内质点M运动的路程为 mm，超声波在血管中的传播速度为 。 【答案】 2 【解析】[1]由题意可知 故内质点M运动的路程为 [2]超声波在血管中的传播速度为 【变式2-1】（多选）（24-25高三上·河北唐山·开学考试）以波源为原点建立水平向右的轴，形成一列沿轴正方向传播的简谐横波，如图甲所示。时刻波源开始上下振动，振动图像如图乙所示，时波源停止振动，在这段时间内距波源处的质点运动的路程为，下列说法正确的是（　　） A．该列简谐横波的波长为 B．该列简谐横波的波速为 C．时，处质点的加速度最小 D．时间内处质点运动的总路程为 【答案】AC 【解析】AB．在这段时间内距波源处的质点运动的路程为，由图乙可知 可知质点振动了一个周期，则波从原点传到处所需的时间为，则该列简谐横波的波速为 该列简谐横波的波长为 故A正确，B错误； C．波从原点传到处所需的时间为 则时，处质点振动了，结合乙图可知，此时质点位于平衡位置，加速度最小，故C正确； D．波从原点传到处所需的时间为 则时间内处质点振动的时间为 因为波源只振动了3s，因此后面的质点的振动时间均为3s，运动的总路程为 故D错误。 故选AC。 【变式2-2】如图（a）所示，相距d＝20m的波源A、B，在t＝0时同时开始振动，波源A只振动了半个周期，其振动图象如图（b）所示；波源B连续振动，其振动图象如图（c）所示。两列简谐横波的传播速度都为v＝1.0m/s。求： （1）0～24s内，波源A右侧1m处的质点C经过的路程； （2）0～15s内，从波源A发出的半个波传播过程中遇到波峰的个数。 【答案】（1）208cm （2）5 【解析】（1）波源A引起的质点C振动的路程为 s1=2A1=8cm 波源B的振动传播到C点的时间 19s 之后的5s，波源B引起的质点C振动的路程为   所以，在0～24s内质点C经过的路程 s=s1+s2=208cm （2）15s内两列波相对运动的长度为 =lA+lB﹣d=2vt﹣d=10m       B波的波长为 λB=vTB=2m 波源A发出的波传播过程中遇到波峰的个数为 【变式2-3】（24-25高二上·全国·课后作业）一列简谐横波沿x轴传播，已知时波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示。（横轴上所标数据对应实线与横轴交点） （1）若波向轴负方向传播，求该波的波速； （2）用表示该简谐波的周期，若，且波向轴正方向传播，求平衡位置在处的质点在到的时间内通过的路程； （3）若该波的波速为，试通过计算判断该波的传播方向。 【答案】（1）（，，） （2）3m （3）见解析 【解析】（1）若波向轴负方向传播，由图像知在内波向左传播的距离为 （，，） 则波速为 （，，） （2）若，且波向轴正方向传播，时平衡位置在处的质点向下振动，在内，该质点振动了，通过的路程为 （3）若该波的波速为，故在内波传播的距离为 所以波沿轴正方向传播。 【题型3 波的图像与振动图像的关系】 【例3】（2025·湖北·一模）图甲为一列简谐波在某时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像。则由图可知，下列说法正确的是（   ） A．此时刻Q点向下振动 B．该简谐波沿x轴的负方向传播 C．该简谐波的传播速度为20m/s D．从该时刻起，经过0.1s质点P沿x轴传播的路程为0.4m 【答案】C 【解析】AB．由乙图可知，此时质点P向下振动，根据波传播的特点，沿波的方向上，“上波下、下波上”的规律可得，波沿x正方向传播，质点Q向上振动，AB错误； C．由甲图可知，该波的波长 由乙图可知，其周期为 故波速为 C正确； D．经过0.1s，质点P只会在平衡位置上下振动，并不会随波迁移，其经过的路程为振幅的2倍，即 D错误。 故选C。 【变式3-1】（多选）（24-25高三上·北京·月考）一列沿着x轴负方向传播的横波，在时刻的波形如图甲所示，图乙是某质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为2m/s B．图乙可以表示质点Q的振动图像 C．质点Q经过1s沿x轴负方向移动2m D．质点R在时的位移为负向最大 【答案】ABD 【解析】A．由图可得，该列机械波的波长和周期为 可得，波速为 故A正确； B．由图乙可知，该质点在 时，处于平衡位置，运动方向向下。分析图甲可知，Q点的位置与运动符合，故图乙可以表示质点Q的振动图像，故B正确； C．质点不会随着波传播，只会在平衡位置上下运动，故C错误； D．在 时，质点R由图甲的状态运动了4s，刚好一个周期，故R点的位置不变，位移应为负向最大，故D正确。 故选ABD。 【变式3-2】（24-25高二上·全国·单元测试）一列简谐波在时的波形如图甲所示，平衡位置为的质点振动图像如图乙所示，且该质点时刚开始振动，则（    ） A．该简谐波传播方向为轴正方向 B．平衡位置为的质点向轴负方向运动，速度为 C．平衡位置为的质点振动方程为 D．从到的时间内平衡位置为的质点运动的路程为 【答案】C 【解析】A．根据题图乙可知，时处质点由平衡位置向下振动，根据同侧法可知，该简谐波传播方向为轴负方向，故A错误； B．在波的传播过程中质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移，故B错误； C．由题图甲可知，波长 由题图乙可知，周期 波速 时处的质点开始振动，由题图乙可知，质点开始振动时由平衡位置向上振动，波由处传播到处需要的时间 由题图乙可知处的质点振动方程为 处的质点比处的质点提前，则处的质点的振动方程为 故C正确； D．波从处传播到处需要的时间 从到时间内处的质点的振动时间 则运动的路程 故D错误。 故选C。 【变式3-3】（24-25高二上·四川遂宁·开学考试）如图所示，一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形图如图甲所示，图乙表示处质点P的振动图像。求： （1）请判断这列波的传播方向，并计算该波传播速度v的大小； （2）内质点Q运动的路程s； （3）画出质点Q的振动图像。 【答案】（1）沿x轴正方向传播， （2） （3）见解析 【解析】（1）由图乙可知，时刻处质点P沿y轴正方向振动，根据波形平移法可知，这列波沿x轴正方向传播；由图甲、乙可知 ， 则波速为 （2）由于 则内质点Q运动的路程为 （3）由于这列波沿x轴正方向传播，可知时刻质点Q从平衡位置沿y轴负方向振动，则质点Q的振动图像如图所示 知识点2：波长、频率和波速 一、波长 （1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长，用λ表示。 （2）波长的特征 ①两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相同的质点间的距离等于波长。 ②在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于波长。 ③在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）间的距离等于波长。 ④在一个周期内，波在介质中传播的距离等于波长。 （3）物理意义：波长反映了波在空间上的周期性，其大小由波源和介质决定。 二、周期和频率 （1）定义：在波动中，各个质点的振动周期T（或频率f）是相同的，它们都等于波源的振动周期（或频率），这个周期（或频率）也叫作波的周期（或频率）。 （2）关系：周期T和频率f互为倒数，即。 （3）决定因素：波的频率和周期由波源决定，与介质无关。传播过程中，只要波源的振动频率和周期一定,则无论在什么介质中传播，波的频率和周期都不变；波从一种介质进入另一种介质，波的频率和周期不变。 （4）物理意义：波的周期（或频率）是描述波的“时间周期性”的物理量。 三、波速 （1）定义：波传播的速度叫作波速。波在均匀介质中是匀速传播的。 （2）公式： 。若波速为v，波形在t时间内平移的距离为x，则满足。 （3）决定因素 机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定。在不同的介质中，波速是不同的。 【题型4 波长、频率和波速之间的关系】 【例4】（多选）（24-25高二上·全国·单元测试）一列简谐横波沿x轴传播，在时刻的波形图如图所示，质点a的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．时刻质点b沿着x轴的正方向运动 B．波传播的速度大小为 C．经过，质点a运动的路程为 D．从时刻开始，质点a经，振动位移第一次为 【答案】BD 【解析】A．简谐横波中的质点并不能随波迁移，质点b不能沿着x轴方向运动，只能沿着y轴方向振动，A错误； B．质点a的振动方程为 可得周期 由题图可知波长，则波传播的速度 B正确； C．经过，质点a运动的路程 结合，计算可得 C错误； D．由题意可知，当时，有 由数学知识可得 解得 D正确。 故选BD。 【变式4-1】（多选）（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示为一列沿轴方向传播的简谐横波，时刻的波形图如图中的实线所示，经时波形图第一次如虚线所示。已知为平衡位置在处的质点，为平衡位置在处的质点。则下列说法正确的是（    ） A．波速可能为 B．波的最小周期为 C．时，如果波向右传播，则质点比先回到平衡位置 D．时，如果波向左传播，经过质点第一次到波峰 【答案】ACD 【解析】AB．根据波形图可知，若波向右传播，时波向右传播的距离 故波速 周期 若波向左传播，时波向左传播的距离 故波速 周期 A正确，B错误。 C．如果波向右传播，可知时质点向上振动，达到正向最大位移后再经过到达平衡位置，而时质点处于负方向最大位移处，经过即可到达平衡位置，故质点比先回到平衡位置，C正确。 D．波向左传播，时刻，平衡位置在处的质点正处于波峰处，则处质点的振动形式传播到处质点时，质点第一次到波峰，所需的时间为 D正确。 故选ACD。 【变式4-2】（24-25高三上·安徽浙江·月考）如图甲所示，轴上两质点相距6m，一列简谐横波沿轴负方向传播，处的点和处的点的振动图像分别如图乙、丙所示。已知该波的波长大于6m。求： （1）这列波的波长； （2）这列波的波速。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由图乙、丙可知，质点从质点多振动，即ab之间的距离为 解得波长 （2）由图可知，波的周期 波速 【变式4-3】（24-25高三上·湖南·月考）位于坐标原点的波源，在时开始振动，形成一列简谐波沿x轴正方向传播，其振动图像如图所示，时波到达P点，时波到达Q点。已知P、Q平衡位置间的距离为3m。 （1）求波长λ、波速v及Q点的振动方程； （2）当Q点走过的路程为10cm时，求P点走过的路程s及此时离开平衡位置的位移y。 【答案】（1）；；当时，；当时， （2）； 【解析】（1）由振动图像可知，周期，振幅，波沿轴正方向匀速传播，从到过程，有 波长 对点，当时，波还未到达，有 当时，点开始振动 其中 所以点的振动方程为当时， 当时 （2）当点走过的路程为10cm时，点振动了 P点振动了 走过的路程 此时处于波谷，离开平衡位置的位移 【题型5 波的传播方向与质点振动方向的互判】 【例5】（多选）（24-25高三上·江西南昌·月考）一列横波沿x轴正方向传播，波速为0.6m/s，A、B、C为介质中的三个质点。如图为时刻波的图像，x轴上质点C的横坐标为96cm，下列选项正确的是（   ） A．时，质点B沿y轴正方向运动 B．波的周期为0.4s C．时，A点的加速度方向沿y轴正方向 D．波到达C点时，C点开始振动的方向沿y轴正方向 【答案】BD 【解析】A．波沿x轴正方向传播，根据带动法可知时，质点B沿y轴负方向运动，故A错误； B．由波形图可知，波长 λ=0.24m 则 故B正确； C．加速度方向指向平衡位置，故时，A点的加速度方向沿y轴负方向，故C错误； D．波沿x轴正方向传播，由图可知，波到达C点时，C点开始振动的方向沿y轴正方向，故D正确。 故选BD。 【变式5-1】（多选）（24-25高三上·天津和平·月考）下列简谐横波沿x轴传播，周期为2s，时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为1.0m/s B．该波沿x轴正方向传播 C．时介质中质点b的速率达到最大值 D．时介质中质点a向y轴负方向运动 【答案】AD 【解析】A．由图知，波长为2m，且周期为2s，则波速为 故A正确； B．由题知，此时介质中质点b向y轴负方向运动，根据“上下坡”法，可知，该波沿x轴负方向传播，故B错误； C．，即再经过四分之一周期，质点b到达波谷，速率为0，故C错误； D．由题知，根据“上下坡”法，可知在t=0时刻质点a波峰位置，，即再经过四分之一周期，质点a到达平衡位置，此时a质点向y轴负方向运动，故D正确。 故选AD。 【变式5-2】（多选）（24-25高二上·全国·课后作业）一列简谐横波沿轴的正向传播，振幅为，周期为。已知在时刻波上相距的两质点、的位移都是，但运动方向相反，其中质点沿轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在时刻质点速度最大 B．该列简谐横波波长可能为 C．质点、质点的速度在某一时刻可以相同 D．当质点的位移为时，质点的位移为负 【答案】ABC 【解析】A．质点的振动方程为 代入，可得 结合沿轴正向运动，解得 在时，质点的位移为 可知质点刚好位于平衡位置，速度最大，A正确； B．质点的振动方程为 同理可得质点的振动方程为 则、两个质点的振动时间差为 、两个质点的距离为 可得波长为 当时，可得，B正确； C．因为、两个质点的振动时间差为 可知当两质点分别位于平衡位置的上、下方且离平衡位置距离相等时，两质点的速度相同，C正确； D．因为、两个质点的振动时间差为 当质点的位移为时，即质点位于波峰时，质点的位移为正，D错误。 故选ABC。 【变式5-3】（23-24高二下·福建南平·期中）如图所示，波源在处的简谐横波刚好传播到处的M点，此时波源恰好在正方向最大位移处，已知该简谐横波的波速，则该波的波长为 m；此时处的质点正在向 （选填“x轴正”、“x轴负”、“y轴正”或“y轴负”）方向运动。 【答案】4 y轴负 【解析】[1]由题图可知，该波的波长为 [2]由于波沿x轴正方向传播，根据波形平移法可知，此时处的质点正在向y轴负方向运动。 【题型6 波形的隐含性造成的多解】 【例6】（23-24高二上·四川眉山·月考）如图所示，一列振幅为10cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和Q，两者的平衡位置相距3m。某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3s，Q第一次到达波峰。则下列说法不正确的是（　　） A．波长可能为2m B．周期可能为0.24s C．波速可能为15 m/s D．0.3s内质点P的位移大小为10cm 【答案】B 【解析】A．根据题意，P、Q之间的波形图可能有如图所示的几种情况 当P、Q之间有一个波谷两个波峰时，如图3，则有 解得 故A正确，不符合题意； B．根据波从图，由波的传播速度方向的不同，质点Q第一次到达波峰经历的时间可能为 或 解得 或 故B错误，符合题意； C．图1、2、3、4的波长分别为 当周期为时，根据周期与波速之间的关系 可得 ，， 当周期为时，可得波速为 ，， 故C正确，不符合题意； D．经过0.3s，当质点Q到达波峰时，图1、2中质点P到达波峰，图3中质点P到达波谷，图4中质点P到达波谷，因此0.3s内质点P的位移大小为10cm，故D正确，不符合题意。 故选B。 【变式6-1】（22-23高三上·广东揭阳·期末）一列简谐横波沿x轴的正向传播，周期为T，已知在t =0时刻波上相距30 cm的两质点a、b的位移都是l cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，则该波波长 （填“一定”“可能”或“不能”）为9 cm；在时刻，质点a速度 （填“最大”“最小”或“在最大和最小之间”）。 【答案】 可能 最大 【解析】[1]根据质点的振动方程 x=Asinωt 设质点的起振方向向上，则对于b点，有 所以 a点振动比b点早，对于a点，有 则 a、b两个质点振动的时间差 所以a、b之间的距离 则通式为 （n=0，1，2，3，…） 则波长通项为 （n=0，1，2，3…） 当n=3时，λ=9cm；则该波波长可能为9cm； [2]由 得 当时，因为 质点a到达平衡位置处，速度最大。 【变式6-2】（24-25高二上·全国·单元测试）如图甲所示，一列简谐横波沿直线传播，、为波传播路径上的两个质点，、两个质点的振动规律分别如图乙、丙所示，波的传播速度，则下列说法正确的是（    ） A．该波一定从点向点传播 B．、两质点平衡位置间的距离可能为 C．时刻，、连线中点处的质点有可能处于平衡位置 D．时刻，若、间只有一个波峰，没有波谷，则波从质点向传播 【答案】D 【解析】A．由题图乙可知，周期，则波长为 、为波传播路径上的两个质点，由振动规律图像可知两质点的振动方向完全相反，波的传播方向未知，故该波可能从点向点传播，故A错误； B．两质点的振动方向完全相反，则 、两质点平衡位置间的距离不可能为，故B错误； C．时刻，、处于平衡位置，且二者距离为 则、连线中点处的质点不可能处于平衡位置，故C错误； D．时刻，、处于平衡位置，若、间只有一个波峰，没有波谷，则二者距离为，、连线中点处的质点处于波峰，由题图丙可知质点将向下运动，根据“同侧法”可知波从质点向传播，故D正确。 故选D。 【变式6-3】（2022高三·全国·专题练习）一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有P、Q两个质点，它们相距为0.8m，当t=0时，P、Q两点的位移恰好是正最大值，且P、Q间只有一个波谷，t=0.6s末时，P、Q两点正好都处在平衡位置，且P、Q两点间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点的距离为，试求： （1）若波由P传至Q，波的周期； （2）若波由Q传至P，波的速度； （3）若波由Q传至P，从t=0时开始观察，哪些时刻P、Q间（P、Q除外）只有一个质点的位移大小等于振幅？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）t=0时，P、Q两点的位移恰好是正最大值，且P、Q间只有一个波谷 t=0.6s末时，P、Q两点正好都处在平衡位置，且P、Q两点间只有一个波峰和一个波谷 则若波由P传到Q，由题结合波形得到 得 （2）若波由Q传到P，由题结合波形得到 得 又由题意可得波长 则波速 （3）从t=0开始，波形每隔半个周期时，P、Q间（P、Q除外）只有一个波峰或波谷，即只有一个质点的位移等于振幅，则 【题型7 波传播的双向性带来多解】 【例7】（23-24高二上·江苏南京·期中）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。则关于处的质点的振动图像下列说法中正确的是（　　） A．若波沿x正方向传播，图像可能为 B．若波沿x正方向传播，图像可能为 C．若波沿x负方向传播，图像可能为 D．若波沿x负方向传播，图像可能为 【答案】A 【解析】AB．若波沿x正方向传播，则 可得周期为 根据同侧法可知，处的质点在时从平衡位置向y轴正方向振动，故A正确，B错误； CD．波沿x负方向传播，则 可得周期为 根据同侧法可知，处的质点在时从平衡位置向y轴负方向振动，故CD错误。 故选A。 【变式7-1】（24-25高二上·全国·课后作业）水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手的规律振动会传导至袖子上，给人一种“行云流水”的美感。如图（a）所示，一列简谐横波沿轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，其中，、分别是平衡位置为和的两质点。图（b）为质点的振动图像，下列说法正确的是（    ） A． B．时刻的速度达到最大 C．简谐横波沿轴传播的速度大小为 D．到内，、运动的路程相等 【答案】C 【解析】A．由题图可知波长，周期。因为没有说明时刻是哪个时刻，假设，根据题图（b）可知，质点在时刻正在沿轴正方向振动，则波向轴正方向传播，可得 假设，根据题图（b）可知，质点在时刻正在沿轴负方向振动，则波向轴负方向传播，同理可得 故A错误； B．由A选项分析可知，无论是哪种情况，时刻质点都在波峰，振动速度等于零，最小，故B错误； C．波速 故C正确； D．到内，运动的路程 或 如果，在第一个时间内，沿轴负方向运动到与轴对称的位置，路程 则到内的路程 同理如果，在第一个时间内，沿轴正方向运动到波峰，又沿轴负方向回到原位置，路程 则到内的路程 可知、运动的路程不相等，故D错误。 故选C。 【变式7-2】（多选）（24-25高三上·湖北·开学考试）一列简谐横波在介质中沿直线传播，直线上A、B两点的振动图像分别如图甲、乙所示，A、B两点的间距为0.6m，已知该波的波长m。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期 B．若波从A向B传播，则波长为0.8m C．若波从B向A传播，则波速为6m/s D．0.25s时A偏离平衡位置的位移为10cm 【答案】BC 【解析】A．由振动图像可知，该波的周期为0.4s。故A错误； B．若波从A向B传播，波长大于0.6m，A、B间波形图如①所示， 则 解得 故B正确； C．若波从B向A传播，波长大于0.6m，A、B间波形图如②所示，则 解得 波速为 故C正确； D．由图甲可知 0.25s时A偏离平衡位置的位移为 故D错误。 故选BC。 【变式7-3】（24-25高二上·上海·月考）一简谐横波在某时刻（t=0）的波形图如图中的实线所示，图中的虚线是t=0.2s时刻该波的波形，P是平衡位置在x=3m处的质点。 （1）求该波在0~0.2s内传播的距离； （2）若该波的波速大小v=35m/s，请分析判断此波的传播方向，并求出质点P在内通过的路程。 【答案】（1）若该波沿x轴正方向传播，；若该波沿x轴负方向传播， （2）x轴负方向；14cm 【解析】（1）由题图可知，该波的波长 若该波沿x轴正方向传播，则该波在时间内传播的最小距离 由周期性可知，该波在0～0.2s内传播的距离 若该波沿x轴负方向传播，则该波在时间内传播的最小距离 由周期性可知，该波在0～0.2s内传播的距离 （2）若波速大小v=35m/s，则该波的周期 因为 所以波沿x轴负方向传播。 在t=0时刻，质点P处于平衡位置并沿y轴正方向运动，则在t=0.2s时刻，质点P到达负方向的最大位移处，在0～0.2s内，质点P通过的路程 【题型8 波传播的周期性带来多解】 【例8】（23-24高一下·上海长宁·期末）一列简谐横波在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，已知波的周期。由此可以判定此波的（　　） A．周期一定是 B．周期一定是4s C．波速可能是3cm/s D．波速可能是5cm/s 【答案】C 【解析】根据图像得出波长是，若波向x轴正方向传播，则 则 波的周期，则可能存在 则波速为 若波向x负轴传播，则 则 波的周期，则可能存在 则传播速度为 故选C。 【变式8-1】（多选）（23-24高二下·上海黄浦·期末）如图所示，一简谐横波沿x轴向正方向传播，轴上M、N两点相距21m，t=0时M点在平衡位置且向y轴负方向运动，N点为波谷；t=0.5s时M点为波谷，则该波的（　　） A．波长可能是16.8m B．周期可能是0.4s C．波速可能是6m/s D．波速可能是5m/s 【答案】BC 【解析】A．t=0时M点在平衡位置且向y轴负方向运动，N点为波谷，故 当时，解得 不符合实际。故A错误； B．t=0.5s时M点为波谷，故 当时，解得 故B正确； CD．波速 当m=0，n=1时 不管m，n如何取值，v均不等于。故C正确；D错误。 故选BC。 【变式8-2】 （23-24高二下·吉林·期末）一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，则（    ） A．时，质点P的振动方向一定竖直向上 B．波的周期可能为0.17s C．波的传播速度可能为330m/s D．波的传播速度可能为280m/s 【答案】C 【解析】A．如果波向x负方向传播，时，则P点振动方向竖直向下，故A错误； B．如果波向x轴正方向传播，则满足 即 把，代入得 由于n不是整数，所以如果波向x轴正方向传播，波的周期不可能为0.17s；如果波向x轴负方向传播，则满足 即 把，代入得 由于n不是整数，所以如果波向x轴负方向传播，波的周期不可能为0.17s。故B错误； CD．由图可知，该波的波长为 如果波向x轴正方向传播，则波速 把，代入得 由于n不是整数，则如果波向x轴正方向传播，波的传播速度不可能为330m/s。把，代入得 由于n不是整数，则如果波向x轴正方向传播，波的传播速度不可能为280m/s。如果波向x轴负方向传播，则波速 把，代入得 由于n是整数，则如果波向x轴负方向传播，波的传播速度可能为330m/s。把，代入得 由于n不是整数，则如果波向x轴负方向传播，波的传播速度不可能为280m/s。故C正确，D错误。 故选C。 【变式8-3】（23-24高二下·四川泸州·期末）水平面有一沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示的实线和虚线分别是和时的波形图，求： （1）若已知波速，该波波长的最大值； （2）若已知波长，该波波速的可能值。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设周期为T，则 解得 当时周期最大 该波波长的最大值 （2）若已知波长，该波波速的可能值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$