3.3 力的分解-2024-2025学年上海市高一物理必修一（沪科版2020）同步讲义

第三节 力的分解 课时聚焦 一、力的分解 把一个力用几个同时作用的力来_______的方法称为力的分解。力的分解也是一种________替代。 二、如何分解力 分解法则：力的分解是力的__________的逆运算，同样遵循_________定则，即以已知力为________作出平行四边形，平行四边形的两条邻边即为与已知力共点的两个_________。 如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出________个平行四边形。在实际问题中我们常常根据力的________________来确定分力的方向，再用平行四边形定则求出分力。 典型例题 【例 1】 请在下图中，用作图法求出已知力 F 的两个分力 F1 和 F2。 F F2 F1 F1 （a） （b） F 【例 2】 如图所示，一人通过箱带拉着一个旅行箱前进。拉力大小 F 为 12 N，箱带与水平面夹角为 30°，求拉力的水平分力 F1 和竖直分力 F2 的大小。 【例 3】 把一个木箱放在倾角为 θ 的斜面上保持静止，木箱受到重力的作用。O G θ （1）重力有两个效果，分别是：________________________，_____________________。 （2）根据实际效果在图中画出 G 的两个分力 G1 和 G2，并说明分力的大小与斜面的倾角有什么关系？ （3）【多选】如图所示，光滑斜面上物体受到的重力 G 被分解为 G1、G2 两个力。下列说法中正确的是（ ）G2 G θ G1 N A．G1 是斜面作用在物体上使物体下滑的力，G2 是物体对斜面的压力。 B．物体受到 G、N、F1、F2 四个力作用。 C．物体只受重力 G和弹力 FN 的作用。 D．力 N、G1、G2 三个力的作用效果和 G、N 两个力的作用效果相同。 【例 4】 一卡车陷入泥坑中，在紧急情况下，我们可按如图的方法，用钢索把卡车和大树栓紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力 F 就容易将卡车拉出处泥坑。下列说法正确的是（ ） A．力 F 一定比它沿钢索分解的两个分力都大 B．一个较小的力 F 可以分解为两个较大的分力 C．力 F 的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和 D．当力 F 作用于钢索时，钢索形成的夹角越大，力 F 就越大 【例 5】 铅笔、细线把一个钩码按如图所示的方式悬挂起来。若钩码重力为 G，BO 线与水平放置的铅笔间的夹角为 θ。θ （1）根据实际作用效果，可以沿哪两个方向分解钩码对 O 点的拉力，画出这两个力； （2）求这两个力的大小。 同步精练 一、选择题 1． 【多选】判断下列关于力的分解的说法中正确的是（ ） A．一个力只能分解为两个分力 B．分力的大小可能大于被分解的力 C．可以按力的作用效果来确定分力的方向 D．一个力分解为两个共点力的结果是唯一的 E．一个力分解为两个大小相等的力，两个分力与合力的夹角一定相等 2． （多选）F1、F2 是力 F 的两个分力。若 F = 10 N，则下列可能是 F 的两个分力的是（ ） A．F1 = 10 N，F2 = 10 N B．F1 = 20 N，F2 = 20 N C．F1 = 2 N，F2 = 6 N D．F1 = 20 N，F2 = 30 N 3． 上海的南浦大桥桥面高为 46 m，主桥全长为 846 m，引桥全长为 7 500 m，设计建造这样长的引桥其主要目的是（ ） A．增大汽车对桥面的正压力 B．减小汽车对桥面的正压力 C．减小汽车与桥面间的滑动摩擦力 D．减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 4． 如图，质量为 m 的物体沿倾角为 θ 的固定斜面下滑，重力有两个效果：使物体沿斜面下滑和压紧斜面，则重力压紧斜面的分力大小为（ ）v θ A．mgsinθ B．mgcosθ C．mgtanθ D． 5． 【多选】一物体放在斜面上，当斜面倾角缓慢增大时，物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是（ ） A．物体对斜面的压力大小逐渐减小 B．物体对斜面的压力大小不变 C．物体的重力沿斜面方向的分力大小逐渐增大 D．物体的重力沿斜面方向的分力大小不变 6． 【多选】将一个力 F 分解为两个不为零的力，下列分解可能的是（ ） A．分力之一垂直于 F B．两个分力与 F 都在一直线上 C．一个分力的大小与 F 的大小相同 D．一个分力与 F 相同 7． 把力 F 分解为两个分力，使一个分力大小也为 F，则（ ） A．这是办不到的 B．另一分力一定等于零 C．另一分力一定也等于 F D．另一分力的值可能大于 F 8． 【多选】如图，是斧头劈木桩的情景，斧头的纵面是一个等腰三角形，顶角为 θ。使用时，垂直斧背加一个力 F，这个力产生两个作用效果，使斧头挤压木桩的两个劈开面。下列说法正确的是（ ） A．若 F 一定，θ 越大，则木桩的两个劈开面受到的挤压力越大 B．若 F 一定，θ 越小，则木桩的两个劈开而受到的挤压力越大 C．若 θ 一定，F 越大，则木桩的两个劈开面受到的挤压力越大 D．若 θ 一定，F 越小，则木桩的两个劈开面受到的挤压力越大 二、填空题 9． 将一个大小为 20 N 的力分解成两个力，其中一个分力的大小为 25 N，则另一个分力的大小的最小值为________N，最大值为______N。 10． 把竖直向下的大小为 180 N 的力分解为两个分力，其中一个分力沿水平方向，大小为 240 N，则另一个分力的大小为______N，它与竖直方向的夹角为________。（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）F F1 11． 如图，物体静止在水平地面上，现在物体上施加一个与水平面成 30° 角斜向下的推力 F，则物体对地面的压力大小增加了_________。F 30° 12． 如图所示，物体放在倾角为 37° 的光滑斜面上，在方向与斜面夹角为37°的斜向上拉力 F 作用下，物体恰能保持静止。拉力 F 沿斜面方向和垂直于斜面方向的分力分别为_______、________。（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）F 37° 37° 三、综合题 13． 如图，在将已知力 F 分解成两个分力 F1 和 F2，F1 与 F 成 30° 角，F2 与 F 成 θ 角，初始时 θ = 90°。F F1 30° F2 θ （1）初始时 F2 的大小； （2）转动 F2 使 θ 角减小，当 θ 为多大时 F2 最小，并求出这个最小值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 力的分解 Comment by fj: 《普通高中物理课程标准解读2020修订》第76页：学生能用平行四边形定则把两个已知力合成为一个合力或把一个已知力分解为两个分力就可以了，不要求用它来求解现实情境中复杂的受力问题，现实情境中的受力计算，应该是在学习共点力平衡时解决的问题。 课时聚焦 一、力的分解 把一个力用几个同时作用的力来_______的方法称为力的分解。力的分解也是一种________替代。 Comment by fanjing: 替代，等效 二、如何分解力 分解法则：力的分解是力的__________的逆运算，同样遵循_________定则，即以已知力为________作出平行四边形，平行四边形的两条邻边即为与已知力共点的两个_________。 Comment by fj: 合成，平行四边形，对角线，分力 无穷多，实际作用效果 如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出________个平行四边形。在实际问题中我们常常根据力的________________来确定分力的方向，再用平行四边形定则求出分力。 典型例题 【例 1】 请在下图中，用作图法求出已知力 F 的两个分力 F1 和 F2。 Comment by fj: 略 已知两分力方向，已知一分力大小和方向是获得唯一解的两种情况，但没必要刻意总结 F F2 F1 F1 （a） （b） F 【例 2】 如图所示，一人通过箱带拉着一个旅行箱前进。拉力大小 F 为 12 N，箱带与水平面夹角为 30°，求拉力的水平分力 F1 和竖直分力 F2 的大小。 Comment by fj: 沿水平和竖直方向分解拉力。水平分力约为 10.4 N，竖直分力为 6 N 课本习题 【例 3】 把一个木箱放在倾角为 θ 的斜面上保持静止，木箱受到重力的作用。 Comment by fj: 重力的作用产生了两个效杲：使木箱有沿斜面下滑的趋势和使木箱紧压斜面。 F1 = Gsinθ F2 = Gcosθ F1 和 F2 的大小都与斜面的倾角有关，倾角 θ 越大，F1 越大、F2 越小。 课本例题O G θ （1）重力有两个效果，分别是：________________________，_____________________。 （2）根据实际效果在图中画出 G 的两个分力 G1 和 G2，并说明分力的大小与斜面的倾角有什么关系？ （3）【多选】如图所示，光滑斜面上物体受到的重力 G 被分解为 G1、G2 两个力。下列说法中正确的是（ ） Comment by fj: CD 课本习题G2 G θ G1 N A．G1 是斜面作用在物体上使物体下滑的力，G2 是物体对斜面的压力。 B．物体受到 G、N、F1、F2 四个力作用。 C．物体只受重力 G和弹力 FN 的作用。 D．力 N、G1、G2 三个力的作用效果和 G、N 两个力的作用效果相同。 【例 4】 一卡车陷入泥坑中，在紧急情况下，我们可按如图的方法，用钢索把卡车和大树栓紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力 F 就容易将卡车拉出处泥坑。下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: B 课本情境 A．力 F 一定比它沿钢索分解的两个分力都大 B．一个较小的力 F 可以分解为两个较大的分力 C．力 F 的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和 D．当力 F 作用于钢索时，钢索形成的夹角越大，力 F 就越大 【例 5】 铅笔、细线把一个钩码按如图所示的方式悬挂起来。若钩码重力为 G，BO 线与水平放置的铅笔间的夹角为 θ。 Comment by fj: （2），θ （1）根据实际作用效果，可以沿哪两个方向分解钩码对 O 点的拉力，画出这两个力； （2）求这两个力的大小。 同步精练 一、选择题 1． 【多选】判断下列关于力的分解的说法中正确的是（ ） A．一个力只能分解为两个分力 B．分力的大小可能大于被分解的力 C．可以按力的作用效果来确定分力的方向 D．一个力分解为两个共点力的结果是唯一的 E．一个力分解为两个大小相等的力，两个分力与合力的夹角一定相等 2． （多选）F1、F2 是力 F 的两个分力。若 F = 10 N，则下列可能是 F 的两个分力的是（ ） Comment by fanjing: ABD A．F1 = 10 N，F2 = 10 N B．F1 = 20 N，F2 = 20 N C．F1 = 2 N，F2 = 6 N D．F1 = 20 N，F2 = 30 N 3． 上海的南浦大桥桥面高为 46 m，主桥全长为 846 m，引桥全长为 7 500 m，设计建造这样长的引桥其主要目的是（ ） Comment by fanjing: D A．增大汽车对桥面的正压力 B．减小汽车对桥面的正压力 C．减小汽车与桥面间的滑动摩擦力 D．减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 4． 如图，质量为 m 的物体沿倾角为 θ 的固定斜面下滑，重力有两个效果：使物体沿斜面下滑和压紧斜面，则重力压紧斜面的分力大小为（ ） Comment by fanjing: Bv θ A．mgsinθ B．mgcosθ C．mgtanθ D． 5． 【多选】一物体放在斜面上，当斜面倾角缓慢增大时，物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: AC A．物体对斜面的压力大小逐渐减小 B．物体对斜面的压力大小不变 C．物体的重力沿斜面方向的分力大小逐渐增大 D．物体的重力沿斜面方向的分力大小不变 6． 【多选】将一个力 F 分解为两个不为零的力，下列分解可能的是（ ） Comment by fanjing: ABC A．分力之一垂直于 F B．两个分力与 F 都在一直线上 C．一个分力的大小与 F 的大小相同 D．一个分力与 F 相同 7． 把力 F 分解为两个分力，使一个分力大小也为 F，则（ ） Comment by fanjing: D A．这是办不到的 B．另一分力一定等于零 C．另一分力一定也等于 F D．另一分力的值可能大于 F 8． 【多选】如图，是斧头劈木桩的情景，斧头的纵面是一个等腰三角形，顶角为 θ。使用时，垂直斧背加一个力 F，这个力产生两个作用效果，使斧头挤压木桩的两个劈开面。下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: BC A．若 F 一定，θ 越大，则木桩的两个劈开面受到的挤压力越大 B．若 F 一定，θ 越小，则木桩的两个劈开而受到的挤压力越大 C．若 θ 一定，F 越大，则木桩的两个劈开面受到的挤压力越大 D．若 θ 一定，F 越小，则木桩的两个劈开面受到的挤压力越大 二、填空题 9． 将一个大小为 20 N 的力分解成两个力，其中一个分力的大小为 25 N，则另一个分力的大小的最小值为________N，最大值为______N。 Comment by fanjing: 5，45 10． 把竖直向下的大小为 180 N 的力分解为两个分力，其中一个分力沿水平方向，大小为 240 N，则另一个分力的大小为______N，它与竖直方向的夹角为________。（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8） Comment by fanjing: 300，53°F F1 11． 如图，物体静止在水平地面上，现在物体上施加一个与水平面成 30° 角斜向下的推力 F，则物体对地面的压力大小增加了_________。 Comment by fanjing: F 30° 12． 如图所示，物体放在倾角为 37° 的光滑斜面上，在方向与斜面夹角为37°的斜向上拉力 F 作用下，物体恰能保持静止。拉力 F 沿斜面方向和垂直于斜面方向的分力分别为_______、________。（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）F 37° 37° 三、综合题 13． 如图，在将已知力 F 分解成两个分力 F1 和 F2，F1 与 F 成 30° 角，F2 与 F 成 θ 角，初始时 θ = 90°。F F1 30° F2 θ （1）初始时 F2 的大小； （2）转动 F2 使 θ 角减小，当 θ 为多大时 F2 最小，并求出这个最小值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$