2.3 匀变速直线运动（3、4课时）-2024-2025学年上海市高一物理必修一（沪科版2020）同步讲义

第 3 课时 匀变速直线运动规律的应用 三、多过程问题 如果整个运动由几段不同性质的运动组成，还必须明确每段运动的性质（匀速、匀加速、匀减速），以及相邻两段运动衔接点处的情况，然后再列出方程，进行求解。往往还可以使用图像帮助理解过程。 典型例题 【例 1】 某汽车从静止出发做匀加速直线运动，经过 12 s 后改做匀速直线运动，向前行驶了8 s。汽车前进的总位移大小为 336 m。v/m·s−1 t/s O （1）求该汽车加速阶段的加速度。 （2）画出该汽车运动的 v–t 图像（注意：图中要标出关键点的横、纵坐标）。 【例 2】 交通安全法规定，车辆在公路上出现故障靠边停车时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机减速通行。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以 20 m/s 的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车司机只能看清前方 30 m 内的物体，其反应时间为 0.6 s，制动后最大加速度的大小为 4 m/s2。三角警示牌至少要放在货车后多远处，才能有效避免两车相撞？ 【例 3】 一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开去，开出一段时间后，司机发现一乘客未上车，立即刹车做匀减速运动。从起动到刚停止一共经历时间 8 s，前进了 12 m。请在 v–t 坐标系中定性画出图像，并求出此过程汽车的最大速度。 同步精练 一、选择题 1． 【2013学年崇明一模】物体从 A 点由静止出发，做匀加速直线运动，一段时间后做匀减速直线运动，到达 B 点时恰好停止。则在这两个运动过程中（ ） （A）时间一定相同 （B）平均速度一定相同 （C）加速度的大小一定相同 （D）物体通过的路程一定相等 2． 学校科技周展示现场中，飞行小组让飞行器从 12 m 高的教学楼顶由静止先匀加速直线下降再匀减速下降，到达地面时速度恰好为零。已知飞行器加速时的加速度大小是减速时的 2 倍，运动总时间为 3 s，则该飞行器在此过程中的 v–t 图像为（ ） v/(m·s−1) t/s O A 1 2 3 4 8 v/(m·s−1) t/s O B 1 2 3 4 8 v/(m·s−1) t/s O C 1 2 3 4 8 v/(m·s−1) t/s O D 1 2 3 4 8 3． 【多选】一辆小车以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其 v–t 图像如图所示。判断下列说法中正确的是（ ）v/ (m·s−1) v0 t1 t2 −v0 t/s O A．小车上升过程和下降过程的加速度大小相同，方向相反 B．小车上升过程和下降过程的位移相同 C．上升到最高点时，小车的瞬时速度和加速度都为零 D．运动过程中，小车在任何相等时间内的速度变化量都相同 E．小车上升到最高点与从最高点返回出发点的时间相等 二、填空题 4． 某质点做直线运动的速度-时间图像如图所示，图中Oa、ab、bc 三段运动中，位移最大的一段运动是________，速度最大的一段运动是______，加速度最大的一段运动是_______。t v O a b c 5． 一辆汽车以 36 km/h 的速度匀速行驶 10 s，然后又以 1.5 m/s2 的加速度行驶10 s。汽车在这 20 s 内发生的位移为_______m，平均速度为_________m/s。 6． 某班级学生乘汽车外出参观，当汽车从静止出发以 3 m/s2 的加速度运动 10 s 时通过的距离为______m。此时发现还有人没上车。司机立即关闭油门汽车改为匀减速运动，若要使它在 6 s 内停下，则减速运动时的加速度大小至少为______m/s2，在减速过程中汽车的位移为_______m。 7． 如图所示为一质点沿直线运动的 v–t 图像，由图可知，第 1 s 内的位移为_______m，第 5 s 内的位移为______m。5 s 内位移为________m。O v/m·s−1 t/s 10 5 −5 1 3 4 2 5 8． 【2018年上海高考】一质点从静止开始沿直线运动的 v–t 图像如图所示。该质点远离初始位置的时间范围是_______；质点在 0 ~ 9 s 内的位移为__________m。0 3 5 7 9 −4 4 v/m·s−1 t/s 9． 一物体由静止开始做直线运动，其加速度 a 随时间 t 变化的图像如图（a）所示。请在图（b）中画出该物体运动的 v–t 图像。物体在 t0 时的速度为_________，物体在 3t0 时间内的位移为_________。（用 a0、t0 表示） O (b) v t t0 3t0 O (a) −a0 2a0 t a t0 3t0 10． 为测量小车的加速度，需将宽度为 d 的挡光片固定在小车上，并在导轨上安装相距为 x 的两个光电门传感器。小车沿导轨做匀加速直线运动，先后经过两个光电门传感器，测得的挡光时间分别为 Δt1 和 Δt2，则挡光片前边缘通过光电门 1 的瞬时速度大小 v1 =_______，通过光电门 2 的瞬时速度大小 v2 =_______，小车的加速度 a = _________。为减小实验误差，可______两挡光片的宽度 d 或者_______两个光电门传感器间的距离 x。（后两空选填“增大”或“减小”） d 光电门1 光电门2 x 三、计算题 11． 一辆公交车快到公交站时，司机让公交车匀减速直线运动进站，已知公交车行驶 180 m 时速度减小为原来的一半，再行驶 6 s 停止，求： （1）公交车开始进站时的速度，以及加速度大小； （2）公交车减速过程行驶的总距离。 第 4 课时 匀变速直线运动规律习题课 【例 1】 【2024年重庆高考】如图所示，某滑雪爱好者经过 M 点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到 N 点时速度为 0，若将其在水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则 M 到 N 的运动过程中，其速度大小 v 随时间 t 的变化图像可能是（ ） v t O A v t O B v t O C v t O D 【例 2】 【2024年海南高考】商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经 4 s 恰好完全打开，两扇门移动距离均为 2 m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为 0，则加速度的大小为（ ） A．1.25 m/s2 B．1 m/s2 C．0.5 m/s2 D．0.25 m/s2 【例 3】 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”。数据表明：一粒从 25 楼落下的拇指大小的石子也可能让路人当场殒命。为了杜绝高层住户向窗外随意丢弃杂物的陋习，有人提出如下设想：在底层住户窗户上、下窗沿安装光电传感装置，利用自由落体运动规律推测丢弃杂物的用户楼层高度。设底层住户窗户上、下窗沿的高度差为 1.2 m，某次光电传感装置检测到某杂物经过该窗户的时间为 0.04 s，试估算丢弃杂物的住户的楼层高度。1.2 m 同步精练 一、选择题 1． 下列说法正确的是（ ） A．g 是标量，有大小无方向 B．在地面不同地方的g不同，相差也比较大 C．在同一地点，同一高度，一切物体的自由落体的加速度一样 D．g 会随着纬度变化而变化，赤道上的 g 最大 2． 关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ） A．伽利略最早通过实验和逻辑推理得出了自由落体运动是匀变速运动 B．自由落体运动的位移与下落时间成正比 C．无风晴天时高处下落的树叶做自由落体运动 D．自由落体的加速度在地球上各处是相等的 3． 伽利略在著名的斜面实验中，让一小球自倾角可调、长度一定的光滑斜面顶端由静止释放，并开始计时，他得出的结论是（ ） A．小球在斜面上的位移与时间成正比 B．小球在斜面上的位移与时间的平方成正比 C．小球到达斜面底端时速度的大小与倾角无关 D．小球从斜面顶端到达底端所需的时间与倾角无关 4． 下图是做直线运动物体的 v–t 图像，其中表示物体做匀减速直线运动的图是（ ） v t O A v t O B v t O C v t O D 5． 以 10 m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为 3 m/s2，则汽车刹车后第 3 s 末的速度大小为（ ） A．2 m/s B．1 m/s C．0 D．− 1 m/s 6． 某同学从楼顶将一小球由静止释放，已知小球在空中运动的平均速度为 10 m/s，则此楼高约为（ ） A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m 7． 屋檐的同一位置先后滴落两滴雨滴，忽略空气阻力，则（ ） A．质量大的雨滴下落的加速度较大 B．质量小的雨滴下落的时间较长 C．落地前两滴雨滴间的距离不断增大 D．质量大的雨滴着地速度较大 8． 物体从光滑斜面顶端由静止开始下滑，经时间 t 到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为（ ） A．t B． C．2t D．t 9． 甲、乙两同学们利用反应尺估测反应时间。如图，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，乙同学的手指对齐直尺的零刻度线。当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺。若乙同学的反应时间范围为 0 ~ 0.3 s，则该直尺的长度至少为（ ） A．40 cm B．45 cm C．90 cm D．100 cm 二、填空题 10． 在利用牛顿管进行“研究重力作用下物体的运动”实验，两次实验情景如图（a）、（b），其中，图______是已抽成真空的情景；观察两次实验现象，得到的科学结论是___________________________________。 11． 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地。汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好静止，其 v–t 图像如图。那么，在 0～60 s 和 60～180 s 两段时间内的位移大小之比为________，平均速度的大小之比为_________。O v/(m·s−1) t/s 180 120 60 20 12． 一个物体由静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图，物体出发后在______s 时速度为零，在 0 到 6 s 内的位移为_______m。a/ms−2 t/s O 3 6 2 1 -1 1 2 4 5 三、综合题 13． 某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面 125 m 时开始打开降落伞，到达地面时速度减为 5 m/s。如果认为开始打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速运动，加速度为 12 m/s2 ，g 取 10 m/s2 。问： （1）运动员打开降落伞时的速度是多少？ （2）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ （3）运动员离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？ 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 匀变速直线运动 第 3 课时 匀变速直线运动规律的应用 三、多过程问题 如果整个运动由几段不同性质的运动组成，还必须明确每段运动的性质（匀速、匀加速、匀减速），以及相邻两段运动衔接点处的情况，然后再列出方程，进行求解。往往还可以使用图像帮助理解过程。 典型例题 【例 1】 某汽车从静止出发做匀加速直线运动，经过 12 s 后改做匀速直线运动，向前行驶了8 s。汽车前进的总位移大小为 336 m。 Comment by fj: （1）a = 2 m/s2 （2） 课本复习与巩固8v/m·s−1 t/s O （1）求该汽车加速阶段的加速度。 （2）画出该汽车运动的 v–t 图像（注意：图中要标出关键点的横、纵坐标）。 【例 2】 交通安全法规定，车辆在公路上出现故障靠边停车时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机减速通行。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以 20 m/s 的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车司机只能看清前方 30 m 内的物体，其反应时间为 0.6 s，制动后最大加速度的大小为 4 m/s2。三角警示牌至少要放在货车后多远处，才能有效避免两车相撞？ Comment by fj: 32 m 教学基本要求例题 【例 3】 一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开去，开出一段时间后，司机发现一乘客未上车，立即刹车做匀减速运动。从起动到刚停止一共经历时间 8 s，前进了 12 m。请在 v–t 坐标系中定性画出图像，并求出此过程汽车的最大速度。 同步精练 一、选择题 1． 【2013学年崇明一模】物体从 A 点由静止出发，做匀加速直线运动，一段时间后做匀减速直线运动，到达 B 点时恰好停止。则在这两个运动过程中（ ） Comment by jing fan: B 2013学年崇明一模5 （A）时间一定相同 （B）平均速度一定相同 （C）加速度的大小一定相同 （D）物体通过的路程一定相等 2． 学校科技周展示现场中，飞行小组让飞行器从 12 m 高的教学楼顶由静止先匀加速直线下降再匀减速下降，到达地面时速度恰好为零。已知飞行器加速时的加速度大小是减速时的 2 倍，运动总时间为 3 s，则该飞行器在此过程中的 v–t 图像为（ ） Comment by fj: C v/(m·s−1) t/s O A 1 2 3 4 8 v/(m·s−1) t/s O B 1 2 3 4 8 v/(m·s−1) t/s O C 1 2 3 4 8 v/(m·s−1) t/s O D 1 2 3 4 8 3． 【多选】一辆小车以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其 v–t 图像如图所示。判断下列说法中正确的是（ ）v/ (m·s−1) v0 t1 t2 −v0 t/s O A．小车上升过程和下降过程的加速度大小相同，方向相反 B．小车上升过程和下降过程的位移相同 C．上升到最高点时，小车的瞬时速度和加速度都为零 D．运动过程中，小车在任何相等时间内的速度变化量都相同 E．小车上升到最高点与从最高点返回出发点的时间相等 二、填空题 4． 某质点做直线运动的速度-时间图像如图所示，图中Oa、ab、bc 三段运动中，位移最大的一段运动是________，速度最大的一段运动是______，加速度最大的一段运动是_______。t v O a b c 5． 一辆汽车以 36 km/h 的速度匀速行驶 10 s，然后又以 1.5 m/s2 的加速度行驶10 s。汽车在这 20 s 内发生的位移为_______m，平均速度为_________m/s。 Comment by fj: 275，13.75 6． 某班级学生乘汽车外出参观，当汽车从静止出发以 3 m/s2 的加速度运动 10 s 时通过的距离为______m。此时发现还有人没上车。司机立即关闭油门汽车改为匀减速运动，若要使它在 6 s 内停下，则减速运动时的加速度大小至少为______m/s2，在减速过程中汽车的位移为_______m。 Comment by wuli: 150，5，90 7． 如图所示为一质点沿直线运动的 v–t 图像，由图可知，第 1 s 内的位移为_______m，第 5 s 内的位移为______m。5 s 内位移为________m。 Comment by wuli: 10，−5，5O v/m·s−1 t/s 10 5 −5 1 3 4 2 5 8． 【2018年上海高考】一质点从静止开始沿直线运动的 v–t 图像如图所示。该质点远离初始位置的时间范围是_______；质点在 0 ~ 9 s 内的位移为__________m。 Comment by fj: 0～7 s，14。 2021沪科版练习册2.3.60 3 5 7 9 −4 4 v/m·s−1 t/s 9． 一物体由静止开始做直线运动，其加速度 a 随时间 t 变化的图像如图（a）所示。请在图（b）中画出该物体运动的 v–t 图像。物体在 t0 时的速度为_________，物体在 3t0 时间内的位移为_________。（用 a0、t0 表示） Comment by fj: （1）v–t图像如图所示。 （2）根据v–t图像可知，物体在t0时的速度为2a0t0 （3）根据v–t图像可知，物体在3t0时间内的位移为3a0t02 2021沪科版练习册2.3.7 O (b) v t t0 3t0 O (a) −a0 2a0 t a t0 3t0 10． 为测量小车的加速度，需将宽度为 d 的挡光片固定在小车上，并在导轨上安装相距为 x 的两个光电门传感器。小车沿导轨做匀加速直线运动，先后经过两个光电门传感器，测得的挡光时间分别为 Δt1 和 Δt2，则挡光片前边缘通过光电门 1 的瞬时速度大小 v1 =_______，通过光电门 2 的瞬时速度大小 v2 =_______，小车的加速度 a = _________。为减小实验误差，可______两挡光片的宽度 d 或者_______两个光电门传感器间的距离 x。（后两空选填“增大”或“减小”） Comment by fj: ，， ，减小，增大。提示：d = v1Δt1 = v2Δt2，a = 。 2021沪科版练习册2.3.4 d 光电门1 光电门2 x 三、计算题 11． 一辆公交车快到公交站时，司机让公交车匀减速直线运动进站，已知公交车行驶 180 m 时速度减小为原来的一半，再行驶 6 s 停止，求： （1）公交车开始进站时的速度，以及加速度大小； （2）公交车减速过程行驶的总距离。 第 4 课时 匀变速直线运动规律习题课 Comment by fj: 题目偏多，可选取几题作为课堂例题 【例 1】 【2024年重庆高考】如图所示，某滑雪爱好者经过 M 点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到 N 点时速度为 0，若将其在水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则 M 到 N 的运动过程中，其速度大小 v 随时间 t 的变化图像可能是（ ） Comment by fj: C 2024年重庆高考1 v t O A v t O B v t O C v t O D 【例 2】 【2024年海南高考】商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经 4 s 恰好完全打开，两扇门移动距离均为 2 m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为 0，则加速度的大小为（ ） A．1.25 m/s2 B．1 m/s2 C．0.5 m/s2 D．0.25 m/s2 【例 3】 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”。数据表明：一粒从 25 楼落下的拇指大小的石子也可能让路人当场殒命。为了杜绝高层住户向窗外随意丢弃杂物的陋习，有人提出如下设想：在底层住户窗户上、下窗沿安装光电传感装置，利用自由落体运动规律推测丢弃杂物的用户楼层高度。设底层住户窗户上、下窗沿的高度差为 1.2 m，某次光电传感装置检测到某杂物经过该窗户的时间为 0.04 s，试估算丢弃杂物的住户的楼层高度。1.2 m 同步精练 一、选择题 1． 下列说法正确的是（ ） A．g 是标量，有大小无方向 B．在地面不同地方的g不同，相差也比较大 C．在同一地点，同一高度，一切物体的自由落体的加速度一样 D．g 会随着纬度变化而变化，赤道上的 g 最大 2． 关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: A A．伽利略最早通过实验和逻辑推理得出了自由落体运动是匀变速运动 B．自由落体运动的位移与下落时间成正比 C．无风晴天时高处下落的树叶做自由落体运动 D．自由落体的加速度在地球上各处是相等的 3． 伽利略在著名的斜面实验中，让一小球自倾角可调、长度一定的光滑斜面顶端由静止释放，并开始计时，他得出的结论是（ ） Comment by fj: B A．小球在斜面上的位移与时间成正比 B．小球在斜面上的位移与时间的平方成正比 C．小球到达斜面底端时速度的大小与倾角无关 D．小球从斜面顶端到达底端所需的时间与倾角无关 4． 下图是做直线运动物体的 v–t 图像，其中表示物体做匀减速直线运动的图是（ ） Comment by fj: A v t O A v t O B v t O C v t O D 5． 以 10 m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为 3 m/s2，则汽车刹车后第 3 s 末的速度大小为（ ） Comment by fj: B A．2 m/s B．1 m/s C．0 D．− 1 m/s 6． 某同学从楼顶将一小球由静止释放，已知小球在空中运动的平均速度为 10 m/s，则此楼高约为（ ） Comment by fj: B A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m 7． 屋檐的同一位置先后滴落两滴雨滴，忽略空气阻力，则（ ） Comment by fj: C A．质量大的雨滴下落的加速度较大 B．质量小的雨滴下落的时间较长 C．落地前两滴雨滴间的距离不断增大 D．质量大的雨滴着地速度较大 8． 物体从光滑斜面顶端由静止开始下滑，经时间 t 到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为（ ） Comment by fj: A A．t B． C．2t D．t 9． 甲、乙两同学们利用反应尺估测反应时间。如图，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，乙同学的手指对齐直尺的零刻度线。当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺。若乙同学的反应时间范围为 0 ~ 0.3 s，则该直尺的长度至少为（ ） Comment by fj: B A．40 cm B．45 cm C．90 cm D．100 cm 二、填空题 10． 在利用牛顿管进行“研究重力作用下物体的运动”实验，两次实验情景如图（a）、（b），其中，图______是已抽成真空的情景；观察两次实验现象，得到的科学结论是___________________________________。 Comment by fj: （b），在没有空阻力作用的情况下，轻重物体以相同的加速度下落 11． 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地。汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好静止，其 v–t 图像如图。那么，在 0～60 s 和 60～180 s 两段时间内的位移大小之比为________，平均速度的大小之比为_________。 Comment by fj: 1∶2，1∶1O v/(m·s−1) t/s 180 120 60 20 12． 一个物体由静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图，物体出发后在______s 时速度为零，在 0 到 6 s 内的位移为_______m。 Comment by fj: 0和5，6.5a/ms−2 t/s O 3 6 2 1 -1 1 2 4 5 三、综合题 13． 某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面 125 m 时开始打开降落伞，到达地面时速度减为 5 m/s。如果认为开始打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速运动，加速度为 12 m/s2 ，g 取 10 m/s2 。问： Comment by fj: （1）55 m/s；（2）276 m；（3）9.67 s 提示：（1）以竖直向下为正方向，则a = 12 m/s2，根据v2－v02 = 2ah2，运动员打开降落伞时的速度v0 = ，代入数据得v0 = 55 m/s。 （2）运动员做自由落体运动下降的高度h1 = ，代入数据得h1 = 151 m。所以离开飞机时距地面的高度h = h1＋h2 = 151 m＋125 m = 276 m。 （3）运动员做自由落体运动的时间t1 = ，代入数据得t1 = 5.5 s。做匀减速运动的时间t2 = ，代入数据得t2 = 4.17 s。故运动员离开飞机后，到达地面所经历的时间t = t1＋t2 = 5.5 s＋4.17 s = 9.67 s。 人教版课本习题 （1）运动员打开降落伞时的速度是多少？ （2）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ （3）运动员离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？ 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$