2.3 匀变速直线运动（1、2课时）-2024-2025学年上海市高一物理必修一（沪科版2020）同步讲义

第三节 匀变速直线运动 第 1 课时 初始为零的匀加速直线运动 课时聚焦 一、初始为零的匀加速直线运动 1．v–t 图像：是一条过________的直线，直线的斜率表示速度随时间增加的快慢程度，即_______的大小。图像的面积表示_________。v t O 3v 3t 2v v 2t t x 3x 5x 2．规律 （1）速度公式：v = __________。 （2）位移公式：x = __________。 （3）速度–位移公式 v 与位移 x 的关系：__________。 （4）平均速度公式：x = t = _________。 （5）比例关系： · t 内，2t 内，3t 内，…，nt 内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn = _______________________。 · 第一个 t 内，第二个 t 内，第三个 t 内，…，第 n 个 t 内的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN = _______________________。 典型例题 【例 1】 某机场起飞跑道长度为 l，我国自行研制的大型客机 C919 将在该跑道起飞，飞机起飞速度为 v。假设飞机从静止开始加速到起飞速度 v 的过程为匀加速直线运动，飞机正常起飞所需的加速度 a 至少应多大？ 【例 2】 【2006 年四川高考】2006 年我国自行研制的“枭龙”战机在四川某地试飞成功。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度 v 所需时间为 t，则起飞前的运动距离为（ ） （A）vt （B） （C）2vt （D）不能确定 【例 3】 竖直向上发射的火箭刚开始升空时的加速度约为 20 m/s2。若在最初的 5 s 内火箭做匀加速直线运动，则加速 3 s 后火箭的速度为多大？此火箭离发射处多高？ 【例 4】 在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车起动后做匀加速直线运动；经过 4 s 第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时 20 s，设每节车厢等长，车厢连接处长度不计，则这列列车共有_______节车厢，最后 9 节车厢通过观察者所经历的时间为_______s。 【多选】两个在同一直线上沿同一方向做直线运动的物体 A 和 B，它们的 v–t 图像如图，已知在 3 s 末两物体相遇，则下列说法正确的是（ ）t/s v/m·s-1 O 4 2 1 B A 2 3 A．A 先出发，B 后出发 B．A 的出发点在 B 的出发点前 1 m 处 C．t = 1.5 s 时，两物体的速度相同 D．速度相同时两物体相距 0.5 m 同步精练 一、选择题 1． 物体从静止开始做匀加速直线运动，关于位移、时间、瞬时速度的关系，下列说法正确的是（ ） A．瞬时速度与位移成正比 B．瞬时速度与位移的平方成正比 C．位移与时间成正比 D．位移与时间的平方成正比 2． 汽车从静止开始做匀加速直线运动，经过时间 t 后其速度表的示数为 v，里程表的示数为 x，若求加速度，最简捷的公式是（ ） A．x = at2 B．v = C．v = at D．以上三式都一样 3． 一物体从静止开始做匀加速直线运动，则前 1 s、前 2 s、前 3 s 的位移之比为（ ） A．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．1∶4∶9 D．1∶∶ 4． 由静止开始做匀加速直线运动的物体，当经过 x 位移时的速度是 v，则位移为 3x 时的速度是（ ） A．v B．3v C．6v D．9v 5． 已知 A、B 两个质点在同一直线上，t = 0 时从同一地点开始运动，它们的 v–t 图像如图，由图可知（ ）O t/s v/ms−1 A B t A．在 t 时刻两个质点在同一位置 B．在 t 时刻两个质点的加速度相等 C．在 0 ~ t 时间内质点 B 比质点 A 的位移大 D．在 0 ~ t 时间内两个质点的平均速度一样大 6． （多选）光滑斜面的长度为 L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为 t，则下列说法正确的是（ ） A．物体运动全过程中的平均速度为 B．物体在 时的瞬时速度为 C．物体运动到斜面底端时的瞬时速度为 D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间为 二、填空题 7． 某飞机的起飞速度是 50 m/s，在跑道上可产生的最大加速度为 4 m/s2，则该飞机从静止到正常起飞需要跑道的最小长度为_______m，此过程所需时间为_______s。 8． 某物体从静止开始做匀加速直线运动，第 1 s 内的位移大小为 2 m，则第 1 s 末的速度大小为_______m/s，前 2 s 内的位移大小为______m，前 3 s 内的平均速度大小为________m/s，第 4 s 内的位移大小为_______m。 9． 一个由静止开始做匀加速运动的物体，它的加速度是 0.2 m/s2，则此物体在 4 s 末时速度大小为_________m/s，4 s 初时的速度大小为________m/s，它在第 5 s 内的中间时刻速度大小为________m/s。 三、计算题 10． 由静止开始做匀加速直线运动的物体，前 2 s 内的平均速度大小为 2 m/s，求： （1）前 2 s 内物体的位移大小； （2）加速度大小； （3）前 5 s 内的平均速度大小。 11． 一质点从静止开始做匀加速直线运动，若质点在第 3 s 内的位移为 15 m，求： （1）质点运动的加速度大小。 （2）质点在前 6 s 内的位移大小。 （3）质点在第 6 s 内的位移大小。 （4）质点由第 3 s 末继续运动 21 m 时的速度大小。 第 2 课时 初始不为零的匀变速直线运动 课时聚焦 二、初始不为零的匀变速直线运动 1．v–t 图像：是一条不过原点的直线，直线的斜率表示加速度。图像的“面积”表示位移，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移。v t O v0 v t x 2．规律 （1）速度公式：v = __________。 （2）位移公式：x = __________。 （3）速度–位移公式 v 与位移 x 的关系：__________。 （4）平均速度公式：x = t = _________。 · 当加速度保持不变时，如果加速度的方向与初速度的方向相同，物体做匀加速直线运动；反之，如果加速度的方向与初速度的方向相反，则物体做匀减速直线运动，通常 a 以负值代入公式。 典型例题 【例 1】 一物体以大小为 2 m/s 的初速度做匀加速直线运动，4 s 内位移大小为 16 m，求： （1）物体的加速度大小； （2）4 s 末的瞬时速度大小。 【例 2】 一质点做匀加速直线运动，在时间间隔 t 内的位移为 x，速度变为原来的 3 倍，求： （1）此过程的初速度； （2）该质点的加速度。 【例 3】 车速为 20 m/s 的汽车接近路口时，以大小为 5 m/s2 的加速度制动，5 s 内汽车的位移为多少？ 【例 4】 一个运动物体的 v–t 图像如图所示，由图可知这个物体的加速度是________m/s2，前 2 s 内的位移是_______m，4 s 内的平均速度是______m/s。t/s v/m·s−1 O 20 − 20 4 2 同步精练 一、选择题 1． 做匀变速直线运动的质点，在任何相等的时间内，它的（ ） A．平均速度相等 B．速度变化相等 C．加速度的变化相等 D．通过的位移一定相同 2． 物体做匀加速直线运动，已知第 1 s 末的速度为 6 m/s，第 2 s 末的速度为 8 m/s，则下列说法正确的是（ ） A．物体开始时的速度为 3 m/s B．物体的加速度为 1 m/s2 C．任意 1 s 内的速度变化量都是 2 m/s D．第 2 s 初的瞬时速度为 7 m/s 3． 一辆汽车做匀变速直线运动的位移与时间的关系式为 x = 8t – 2t2，则 1 s 末汽车的速度和加速度分别为（ ） A．8 m/s，2 m/s2 B．8 m/s，4 m/s2 C．12 m/s，4 m/s2 D．4 m/s，− 4 m/s2 4． 做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为 a，初速度大小为 v0，经过时间 t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小，下列式子表示不正确的是（ ） A．v0t + at2 B． C． D．at2 5． 做匀加速直线运动的质点，它的加速度大小为 a，经过时间 t 速度增大为 v，这段时间内的位移大小为 x，下列不能表示初速度的式子是（ ） A． B．v – at C．− v D．at2 6． 甲、乙两物体在同一直线上运动，它们的 v–t 图像如图中的 a 和 b，则在 t1 时刻（ ）O v t a b v2 t1 v1 A．它们的运动方向相同 B．它们的运动方向相反 C．甲的速度比乙的速度大 D．甲的位移比乙的位移大 7． 【多选】如图，在性能测试中，以 8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有 2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线 18 m。该车加速时最大加速度大小为 2 m/s2，减速时最大加速度大小为 5 m/s2，此路段允许行驶的最大速度为 12.5 m/s。下列说法正确的是（ ）停车线 18m A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车通过停车线汽车一定超速 C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D．如果距停车线 5 m 处减速，汽车能停在停车线处 二、填空题 8． 物体以某一初速度 v0 开始做匀加速直线运动，经过时间 t 后速度变为 vt，则该物体的加速度为_______，该物体在 时刻的速度为_________。 9． 做匀加速直线运动的物体，速度从 v 增大到 2v 过程中发生的位移为 x，则速度从 2v 增大到 3v 过程中所发生的位移为______x。 10． 假设航母静止，舰载机着舰速度为 30 m/s，钩住阻拦索后能匀减速滑行 45 m 停下，则滑行时间为________s。 三、计算题 11． 在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据。在某次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是 30 m，该车辆最大刹车加速度是 15 m/s2，该路段的限速为 50 km/h。试通过计算说明该车是否超速。 12． 飞机起飞的速度相对于静止空气是 60 m/s。航空母舰以 10 m/s 的速度向东航行，停在航空母舰上的飞机也向东起飞，飞机的加速度是 4 m/s2，求： （1）起飞所需的时间； （2）起飞的跑道至少需要多长。 13． 一物体以 12 m/s 的初速度滑入一粗糙水平面，滑行了 9 m 时速度变为 6 m/s，求： （1）物体的加速度大小； （2）经过 2 s 时物体的速度大小。 （3）经过 3 s 时物体的位移大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 匀变速直线运动 第 1 课时 初始为零的匀加速直线运动 课时聚焦 一、初始为零的匀加速直线运动 Comment by fj: 1．原点，速度，加速度，位移 2．（1）at （2） at2 （3）v2 = 2ax （4）t （5）1∶22∶32∶…∶n2，1∶3∶5∶…∶2n − 1 1．v–t 图像：是一条过________的直线，直线的斜率表示速度随时间增加的快慢程度，即_______的大小。图像的面积表示_________。v t O 3v 3t 2v v 2t t x 3x 5x 2．规律 （1）速度公式：v = __________。 （2）位移公式：x = __________。 （3）速度–位移公式 v 与位移 x 的关系：__________。 （4）平均速度公式：x = t = _________。 （5）比例关系： · t 内，2t 内，3t 内，…，nt 内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn = _______________________。 · 第一个 t 内，第二个 t 内，第三个 t 内，…，第 n 个 t 内的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN = _______________________。 典型例题 【例 1】 某机场起飞跑道长度为 l，我国自行研制的大型客机 C919 将在该跑道起飞，飞机起飞速度为 v。假设飞机从静止开始加速到起飞速度 v 的过程为匀加速直线运动，飞机正常起飞所需的加速度 a 至少应多大？ Comment by fj: 课本例题，公式3 【例 2】 【2006 年四川高考】2006 年我国自行研制的“枭龙”战机在四川某地试飞成功。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度 v 所需时间为 t，则起飞前的运动距离为（ ） Comment by physics: B 公式4 （A）vt （B） （C）2vt （D）不能确定 【例 3】 竖直向上发射的火箭刚开始升空时的加速度约为 20 m/s2。若在最初的 5 s 内火箭做匀加速直线运动，则加速 3 s 后火箭的速度为多大？此火箭离发射处多高？ Comment by fanjing: 60 m/s，90 m。 课本节思考2，公式1+2 【例 4】 在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车起动后做匀加速直线运动；经过 4 s 第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时 20 s，设每节车厢等长，车厢连接处长度不计，则这列列车共有_______节车厢，最后 9 节车厢通过观察者所经历的时间为_______s。 Comment by fj: 25，4 比例法 【例 5】 【多选】两个在同一直线上沿同一方向做直线运动的物体 A 和 B，它们的 v–t 图像如图，已知在 3 s 末两物体相遇，则下列说法正确的是（ ） Comment by fj: ABC 图像t/s v/m·s-1 O 4 2 1 B A 2 3 A．A 先出发，B 后出发 B．A 的出发点在 B 的出发点前 1 m 处 C．t = 1.5 s 时，两物体的速度相同 D．速度相同时两物体相距 0.5 m 同步精练 一、选择题 1． 物体从静止开始做匀加速直线运动，关于位移、时间、瞬时速度的关系，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: D A．瞬时速度与位移成正比 B．瞬时速度与位移的平方成正比 C．位移与时间成正比 D．位移与时间的平方成正比 2． 汽车从静止开始做匀加速直线运动，经过时间 t 后其速度表的示数为 v，里程表的示数为 x，若求加速度，最简捷的公式是（ ） Comment by fj: C A．x = at2 B．v = C．v = at D．以上三式都一样 3． 一物体从静止开始做匀加速直线运动，则前 1 s、前 2 s、前 3 s 的位移之比为（ ） Comment by fj: C A．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．1∶4∶9 D．1∶∶ 4． 由静止开始做匀加速直线运动的物体，当经过 x 位移时的速度是 v，则位移为 3x 时的速度是（ ） Comment by fj: A A．v B．3v C．6v D．9v 5． 已知 A、B 两个质点在同一直线上，t = 0 时从同一地点开始运动，它们的 v–t 图像如图，由图可知（ ） Comment by fj: CO t/s v/ms−1 A B t A．在 t 时刻两个质点在同一位置 B．在 t 时刻两个质点的加速度相等 C．在 0 ~ t 时间内质点 B 比质点 A 的位移大 D．在 0 ~ t 时间内两个质点的平均速度一样大 6． （多选）光滑斜面的长度为 L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为 t，则下列说法正确的是（ ） Comment by fj: ACD A．物体运动全过程中的平均速度为 B．物体在 时的瞬时速度为 C．物体运动到斜面底端时的瞬时速度为 D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间为 二、填空题 7． 某飞机的起飞速度是 50 m/s，在跑道上可产生的最大加速度为 4 m/s2，则该飞机从静止到正常起飞需要跑道的最小长度为_______m，此过程所需时间为_______s。 Comment by fj: 312.5，12.5 8． 某物体从静止开始做匀加速直线运动，第 1 s 内的位移大小为 2 m，则第 1 s 末的速度大小为_______m/s，前 2 s 内的位移大小为______m，前 3 s 内的平均速度大小为________m/s，第 4 s 内的位移大小为_______m。 Comment by fj: 4，8，6，14 9． 一个由静止开始做匀加速运动的物体，它的加速度是 0.2 m/s2，则此物体在 4 s 末时速度大小为_________m/s，4 s 初时的速度大小为________m/s，它在第 5 s 内的中间时刻速度大小为________m/s。 Comment by fj: 0.8，0.6，0.9 三、计算题 10． 由静止开始做匀加速直线运动的物体，前 2 s 内的平均速度大小为 2 m/s，求： （1）前 2 s 内物体的位移大小； （2）加速度大小； （3）前 5 s 内的平均速度大小。 11． 一质点从静止开始做匀加速直线运动，若质点在第 3 s 内的位移为 15 m，求： Comment by fanjing: （1）6 m/s2。提示：第3 s的位移为3 s末的位移减去2 s末的位移。 （2）108 m。 （3）33 m。提示：第6 s的位移为6 s末的位移减去5 s末的位移。 （4）24 m/s。提示：以第3 s末的速度为这 21 m运动的初速度。（注意：本节课还没讲到初始不为零，可以先计算总位移 36 m 再求这个速度） 课本节思考1 （1）质点运动的加速度大小。 （2）质点在前 6 s 内的位移大小。 （3）质点在第 6 s 内的位移大小。 （4）质点由第 3 s 末继续运动 21 m 时的速度大小。 第 2 课时 初始不为零的匀变速直线运动 Comment by fj: 主要涉及：1、初速不为零的匀加速；2、匀减速；3、v-t图像 课时聚焦 二、初始不为零的匀变速直线运动 Comment by fj: （1）加速度，位移（负位移最好应该放在下一课时讲） （2）v0 + at （3）v0t + at2 （4）v2 = v02 + 2ax 1．v–t 图像：是一条不过原点的直线，直线的斜率表示加速度。图像的“面积”表示位移，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移。v t O v0 v t x 2．规律 （1）速度公式：v = __________。 （2）位移公式：x = __________。 （3）速度–位移公式 v 与位移 x 的关系：__________。 （4）平均速度公式：x = t = _________。 · 当加速度保持不变时，如果加速度的方向与初速度的方向相同，物体做匀加速直线运动；反之，如果加速度的方向与初速度的方向相反，则物体做匀减速直线运动，通常 a 以负值代入公式。 典型例题 【例 1】 一物体以大小为 2 m/s 的初速度做匀加速直线运动，4 s 内位移大小为 16 m，求： （1）物体的加速度大小； （2）4 s 末的瞬时速度大小。 【例 2】 一质点做匀加速直线运动，在时间间隔 t 内的位移为 x，速度变为原来的 3 倍，求： （1）此过程的初速度； （2）该质点的加速度。 【例 3】 车速为 20 m/s 的汽车接近路口时，以大小为 5 m/s2 的加速度制动，5 s 内汽车的位移为多少？ Comment by fj: 40 m 公式（2）（3），刹车陷阱 此题还可以画个图像，与例4呼应 2021沪科版练习册2.3.5 【例 4】 一个运动物体的 v–t 图像如图所示，由图可知这个物体的加速度是________m/s2，前 2 s 内的位移是_______m，4 s 内的平均速度是______m/s。 Comment by wuli: − 10，20，0t/s v/m·s−1 O 20 − 20 4 2 同步精练 一、选择题 1． 做匀变速直线运动的质点，在任何相等的时间内，它的（ ） Comment by fj: B A．平均速度相等 B．速度变化相等 C．加速度的变化相等 D．通过的位移一定相同 2． 物体做匀加速直线运动，已知第 1 s 末的速度为 6 m/s，第 2 s 末的速度为 8 m/s，则下列说法正确的是（ ） Comment by fj: C A．物体开始时的速度为 3 m/s B．物体的加速度为 1 m/s2 C．任意 1 s 内的速度变化量都是 2 m/s D．第 2 s 初的瞬时速度为 7 m/s 3． 一辆汽车做匀变速直线运动的位移与时间的关系式为 x = 8t – 2t2，则 1 s 末汽车的速度和加速度分别为（ ） Comment by fj: D A．8 m/s，2 m/s2 B．8 m/s，4 m/s2 C．12 m/s，4 m/s2 D．4 m/s，− 4 m/s2 4． 做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为 a，初速度大小为 v0，经过时间 t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小，下列式子表示不正确的是（ ） Comment by fj: A A．v0t + at2 B． C． D．at2 5． 做匀加速直线运动的质点，它的加速度大小为 a，经过时间 t 速度增大为 v，这段时间内的位移大小为 x，下列不能表示初速度的式子是（ ） Comment by fj: D A． B．v – at C．− v D．at2 6． 甲、乙两物体在同一直线上运动，它们的 v–t 图像如图中的 a 和 b，则在 t1 时刻（ ） Comment by fj: AO v t a b v2 t1 v1 A．它们的运动方向相同 B．它们的运动方向相反 C．甲的速度比乙的速度大 D．甲的位移比乙的位移大 7． 【多选】如图，在性能测试中，以 8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有 2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线 18 m。该车加速时最大加速度大小为 2 m/s2，减速时最大加速度大小为 5 m/s2，此路段允许行驶的最大速度为 12.5 m/s。下列说法正确的是（ ）停车线 18m A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车通过停车线汽车一定超速 C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D．如果距停车线 5 m 处减速，汽车能停在停车线处 二、填空题 8． 物体以某一初速度 v0 开始做匀加速直线运动，经过时间 t 后速度变为 vt，则该物体的加速度为_______，该物体在 时刻的速度为_________。 Comment by fj: ， 2021沪科版练习册2.3.1 9． 做匀加速直线运动的物体，速度从 v 增大到 2v 过程中发生的位移为 x，则速度从 2v 增大到 3v 过程中所发生的位移为______x。 10． 假设航母静止，舰载机着舰速度为 30 m/s，钩住阻拦索后能匀减速滑行 45 m 停下，则滑行时间为________s。 Comment by jing fan: 3 鲁科版习题简化，公式4 三、计算题 11． 在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据。在某次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是 30 m，该车辆最大刹车加速度是 15 m/s2，该路段的限速为 50 km/h。试通过计算说明该车是否超速。 Comment by fj: 超速 12． 飞机起飞的速度相对于静止空气是 60 m/s。航空母舰以 10 m/s 的速度向东航行，停在航空母舰上的飞机也向东起飞，飞机的加速度是 4 m/s2，求： （1）起飞所需的时间； （2）起飞的跑道至少需要多长。 13． 一物体以 12 m/s 的初速度滑入一粗糙水平面，滑行了 9 m 时速度变为 6 m/s，求： （1）物体的加速度大小； （2）经过 2 s 时物体的速度大小。 （3）经过 3 s 时物体的位移大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$