6.1.1两点间的距离公式（教案）-2023-2024学年高一下学期语文版(2021)中职数学基础模块下册

两点间的距离公式 【教学目标】 1. 能说出数轴上和平面内两点间的距离公式，利用公式求两点间的距离； 2. 通过情境导入厚植爱国情怀，激发学生民族自豪感； 3. 进一步提高数形结合、特殊到一般等数学思想和方法. 【教学重点】 运用距离公式计算两点间的距离 【教学难点】 距离公式的推导过程 【教学过程】 一、导入 围棋起源于中国，围棋使用方形格状棋盘及黑白二色的圆形棋子，如果把围棋的棋盘看作是数学中的平面直角坐标系，那黑白棋子所落的位置，是否可以用点的坐标来表示呢？而对应的平面直角坐标系上 两点间的距离和线段的中点又该如何计算呢？这一讲我们一起来探究数轴上两点间的距离公式.首先我们来探究一下数轴上两点间的距离公式. （融入思政，体会将生活问题抽象成数学问题，培养学生数学抽象的核心素养） 2、 探究 1.探究数轴上两点间的距离公式 我们知道数轴上的点和实数是一一对应的，如图已知数轴上一点P在数轴上对应的数是a，我们就说点P的坐标是a，记作 P(a)． 例如，点A对应着数轴上的实数1，我们记作 A(1)，点B对应着数轴上的实数4，我们记作B(4)，则A、B两点间的距离等于4-1=3，我们可以总结为大数减小数． 一般的，如果给出数轴上点A（x1）、点B（x2），则|AB|=|x2-x1|． 则A、B两点间的距离等于x2-x1 不知道 x1，x2 的大小关系，只需要在原来的式子外添加绝对值即可。我们把这个公式叫做数轴上两点间的距离公式．数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值．（数形结合，体会由特殊到一般的思想方法） 2.探究平面内两点间的距离公式 在平面直角坐标系中，如图所示，点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(5，5)，计算AB两点间的距离呢？ 我们过点A作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线，两线相交于点C(5，2)， 则|AC|=|5-1|=4，同理|CB|=|5-2|=3. 在直角△ABC 中，根据勾股定理：|AB|2=|AC|2+|CB|2=42+32=25 即 A 、B 两点间的距离为 5. 一般地：在直角坐标系中，设点A(x1，y1)、 点B(x2，y2)，我们过A向x轴、过B点向y轴引平行线会得到交点C，则点C(x2，y1)， 且|AC|=|x2-x1 |，|BC|=|y2-y1 |， 在直角△ABC中，由勾股定理可得， |AB|2=|AC|2+|CB|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2， 即 A 、B 两点间的距离为 这就是平面内两点间的距离公式。两点间的距离等于两点对应坐标之差的平方和的算术平方根． 公式的特点：①横坐标、纵坐标之差；②平方的和，③算术根．（由数轴到直角坐标系，体会由简单到复杂，一般到特殊的数学思想与方法） 3、 应用 例1计算P1(2，-5)与P2(5，-1)两点间的距离. 解：P1与P2两点距离为 即P1 与 P2 两点间的距离是5， 练习：已知 A(-2，2)、B(2，-1)、C(-1，3)，请用两点间的距离公式，分别计算每两点之间的距离． 解： 四、小结 1.数轴上两点间的距离公式： 若A（x1）、B（x2），则|AB|=|x2-x1|. 2.平面内两点间的距离公式： 若点A(x1，y1)、点B(x2，y2)，则. 学科网（北京）股份有限公司 $$