第10讲：几何综合探究讲义 2024—2025学年苏科版数学八年级上册

第十讲 几何综合探究 1. 如图，∠AOB＝30°，M、N分别是边OA、OB上的定点，P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠AMP＝∠1，∠ONQ＝∠2，当MP＋PQ＋QN最小时，则关于∠1、∠2的数量关系正确的是( ) A．∠1＋∠2＝90° B．2∠2－∠1＝30° C．2∠1＋∠2＝180° D．∠1－∠2＝90° 2. 如图，△ABC中，AC＝8，AB＝10，△ABC的面积为30，AD平分∠BAC，F、E分别为AC、AD上两动点，连接CE、EF，则CE＋EF的最小值为__________． 3. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC＝5，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短长为( ) A．5 B．5 C． D． 4. 在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝3，CD＝5，则AC的长为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 5. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E．若E为BD的中点，∠BAC＝2∠ACD，AE＝2，CE＝8，则AB的长为 ． 6. 如图，△ABC中，BC＝10，AC－AB＝4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为( ) A．40 B．28 C．20 D．10 7. 如图，，是外一点，平分，若，则的大小是______． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点P在边AB上，连接CP，将△BCP 沿直线CP翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，则点P到AC的距离是( ) A． 2．5 B． C． 4 D． 9. 如图，∠AOB＝40°，C为OB上的定点，M、N分别为OA、OB上两个动点，当CM＋MN的值最小时，∠OCM的度数为__________ 10. 如图，△ABC的顶点A(0，3)，B(b，0)，C(c，0)在x轴上，若(b＋3)2＋|c－3|＝0． （1）请判断△ABC的形状并予以证明； （2）如图1，过AB上一点D作射线交y轴负半轴与点E，连CD交y轴与F点．若BD＝FD，求∠BCD 的度数； （3）在(2)的条件下，∠BCD＝∠DEF，H是AB延长线上一动点，作∠CHG＝60°，HG交射线DE于点G点，则的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值． H 11. 如图1，∠AOB＝30°，点M为射线OB上一点，平面内有一点P使∠PAM＝150°且PA＝AM． (1)求证：∠OMA＝∠OAP． (2)如图2，若射线OB上有一点Q使∠POA＝∠AQO，求证：OP＝AQ． (3)如图3，在(2)的条件下，过A作AH⊥OB，且OH＝AH，已知N点为MQ的中点，且ON＝1＋，则OA＝____________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A(n，0)是 x 轴上一点，点 B(0，m)是y轴上一点，且满足多项式 (x＋m)(nx－2)的积中 x的二次项与一次项系数均为2． (1)求出A，B两点坐标． (3)过O作OF⊥AB于F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBM，连接AM交OF于点N，试探究：在线段AF，AN，MN中，哪条线段等于AM与ON差的一半？请写出这个等量关系并证明． 13. 如图1，在平面直角坐标系中，点D(m，m＋8)在第二象限，点B(0，n)在轴正半轴上，作DA⊥x轴， 垂足为A，已知OA比OB的值大2，四边形AOBD的面积为12． (1)求m和n的值． (2)如图2，C为AO的中点，DC与AB相交于点E，AF⊥BD，垂足为F，求证：AF＝DE． (3)如图3，点G在射线AD上，且GA＝GB，H为GB延长线上一点，作∠HAN交y轴于点N，且∠HAN＝∠HBO，求NB－HB的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 14. 如图1，平面直角坐标系中，若、且以为直角边作等腰，，． (1)如图1，求点坐标； (2)如图2，在图1中过点作轴于，连接，求的度数； (3)如图3，点在轴正半轴上运动，以为直角边作等腰，连接，交轴于，试问点在运动过程中的值是否会发生变化？如果没有变化，请说明理由． $$