第7讲 ：位置与坐标讲义 2024—2025学年苏科版数学八年级上册

第七讲 位置与坐标 一、知识链接 1. 平面直角坐标系及各象限内点的坐标符号: 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系． y轴（纵轴） x轴（横轴） 原点 O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意:坐标轴上的点不属于任何象限。 (－,＋) (＋,＋) (－,－) (＋,－) 2. 点关于x轴、y轴或原点等对称点坐标的特征： ⑴关于x轴的对称点为； ⑵关于y轴的对称点为； ⑶关于原点的对称点为； ⑷关于的对称点为; ⑸关于的对称点为; ⑹关于点的对称点为。 3. 点到坐标轴、原点和直线的距离： （1）到x轴的距离等于; （2）到y轴的距离等于； （3）到原点的距离等于； (4）到直线的距离是. 4. 两点间的距离公式： 已知两点，则 . 特别地，若AB∥X轴，则; 若AB∥Y轴,则. 5. 分点坐标公式：已知，若点分线段为,则点的坐标为。（定比分点坐标公式） 特别地，当点为线段的中点时，P点坐标为（中点坐标公式）. 6.三角形重心坐标公式: △ABC三顶点坐标为,则△ABC的重心坐标为：. 二、经典例题 【例1】 如图,在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右,向下，向右 的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）,A2（1，1)，A3（1，0），A4(2，0），…那么点A4n+1(n为自然数）的坐标为 （用n表示） 【例2】 如图,动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　） A． （1，4) B． （5，0) C． (6，4) D． （8，3） 【例3】 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内 部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ）     A．64．  B．49．  C．36．　　 D．25． 【例4】 在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，-2），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第 象限 【例5】 如图，已知正方形ABCD的边长为4，M点为CD边上的中点，若M点是A点关于线段EF的对称点，则等于( ） A、 B、 C、2 D、 F E M G D A C B 【例6】 若关于的方程组的解为坐标的点在第二象限,则符合条件的实数m的范围是 【例7】 设平面直角坐标系的轴以1cm作为长度单位，△PQR的顶点坐标为P(0，3），Q（4，0)，R(k，5），其中0﹤k﹤4，若该三角形的面积为8，则k的值是 【例8】 在直角坐标系中，x轴上的动点M(x，0）到定点P（5，5）,Q（2,1)的距离分别为MP和MQ,那么当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标为 【例9】 如图，直线OB是一次函数的图象，点的坐标为,在直线OB上找点，使得为等腰三角形，点坐标。 【例10】 如图，已知直角梯形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，，,交AC于D点，且，求D点的坐标。 y Q x O P A C B D 【例11】 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即(0，0)→（0,1) →（1，1） →（1，0）→…］，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是 【例12】 一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第内它从原点运动，而后接着按如图所示方式在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么，在后，求这个粒子所处的位置坐标。 【例13】 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、(4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，求线段BC扫过的面积。 A B C O y x 【例14】 在直角坐标系中,正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置,其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数的图像上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上。若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2）,则点An的坐标为 ． 【例15】 已知点的坐标是，这里、都是有理数。、分别是点到轴和轴的垂线段，且矩形的面积为，那么点可能出现的象限有几个？ 1 学科网（北京）股份有限公司 y= - 2x y x o A B $$