专题04 函数的概念及其表示9考点复习指南（讲+练）-【题海探秘】2024-2025学年高一上学期数学期中考考点复习指南（人教A版2019必修第一册）

2024-2025高一上学期数学期中考考点复习指南（人教A版2019必修第一册） 专题04 函数的概念及其表示9考点复习指南 知识1：函数的定义 一般地，设，是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数(function)，记作，.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合的子集. 函数的四个特征： ①非空性：，必须为非空数集（注意不仅非空，还要是数集），定义域或值域为空集的函数是不存在的. ②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值. ③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应（可以多对一，不能一对多）. ④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定 的关系就不一定是函数关系. 知识2：函数的三要素 （1）定义域：函数的定义域是自变量的取值范围． （2）对应关系：对应关系是函数的核心，它是对自变量实施“对应操作”的“程序”或者“方法”． （3）值域：与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域(range). 知识3：求函数解析式 （1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），可用待定系数法． （2）换元法：主要用于解决已知这类复合函数的解析式，求函数的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围. （3）配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式， （4）方程组（消去）法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式。 考点1 函数关系的判断 1．（21-22高一上·河北邢台·阶段练习）设，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（23-24高一上·山西大同·期中）下列图形中，可以表示函数图象的是（    ） A．  B．   C．  D．   3．（23-24高一上·山东青岛·期中）中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ） A．B．C． D． 4．（23-24高一上·北京·期中）若函数的定义域为，值域为，那么函数的图象可能是（    ） A．   B． C．   D． 考点2 相同函数的判断 1．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）下列各组函数相等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（23-24高一上·安徽淮北·期中）下列各组函数是同一组函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（23-24高一上·北京·期中）下列函数中与函数相等的函数是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列函数中表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·天津·期中）中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 考点3 已知函数值求自变量或参数 1．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若，那么（    ） A．0 B．3 C．15 D．30 2．（23-24高一上·新疆·期中）已知函数，则（    ） A． B． C．1 D． 3．（23-24高一上·重庆·期中）已知函数，则（    ） A．2 B．3 C． D．5 4．（23-24高一上·北京通州·期中）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象如图所示,则的值为（    ） 0 3 6 3 0 6 A．9 B．6 C．3 D．0 5．（20-21高一上·四川巴中·期中）已知，且，则（    ） A． B．10 C．9 D．11 6．（23-24高一上·北京海淀·期中）已知函数，，下表列出了时各函数的取值，则（    ） x m 8 4 n A．， B．， C．， D．， 7．（23-24高一上·四川雅安·期中）已知函数满足，且当时，，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 考点4 求函数的定义域 1．（23-24高一下·河北石家庄·开学考试）已知函数，其定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·北京·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·江西·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·湖北·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·山东青岛·期中）若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 考点5 已知定义域求参数 1．（23-24高一上·陕西西安·期中）已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·河南·期中）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高一上·广东广州·期中）已知的定义域是R，则实数a的取值范围是(    ) A． B． C． D． 考点6 求函数解析式 1．（21-22高一上·福建福州·期中）已知函数是一次函数，且恒成立，则（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 2．（21-22高一上·河南驻马店·阶段练习）设为一次函数，且．若，则的解析式为（    ） A．或 B． C． D． 3．（23-24高一上·湖北·期中）已知，则函数的解析式为（        ） A． B．（） C．（） D．（） 4．（23-24高一上·广东江门·期中）已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·湖南衡阳·期中）函数满足若，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·上海·期中）已知存在函数和使得函数的定义域为，且表达式为，则的表达式不可能为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式； 8．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知函数对任意满足：，二次函数满足：且. (1)求，的解析式； (2)若，解关于的不等式. 考点7 求函数的值域 1．（23-24高一上·江苏苏州·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知函数，函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·四川宜宾·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·安徽宿州·阶段练习）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·浙江杭州·期中）求下列函数的值域： (1) (2) (3) 6．（19-20高一·全国·课后作业）求下列函数的值域： （1），； （2），； （3）； （4）. 7．（19-20高一·浙江杭州·期末）求下列两个函数的值域： （1）； （2）. 考点8 已知函数的值域求参数 1．（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·广东梅州·期中）已知函数在上的值域为，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 3．（23-24高一上·福建福州·阶段练习）已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点9 分段函数的图像和性质 1．（24-25高一上·广东中山·阶段练习）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）已知函数，则 （    ） A． B． C．1 D． 3．（24-25高一上·安徽·阶段练习）已知函数，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．6 4．（24-25高一上·福建龙岩·阶段练习）若定义运算，则函数的值域为（   ） A． B．R C． D． 5．（23-24高二下·山东青岛·期末）设函数，若存在最小值，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D．- 6．（24-25高一上·浙江嘉兴·阶段练习）设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·山东·阶段练习）已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．的定义域为R D．的值域为 一、单选题 1．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）下列图形中，可以表示函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·广东湛江·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为，其中表示不超过x的最大整数，例如，．定义符号函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 5．（21-22高一·全国·课后作业）已知是一次函数，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·江西宜春·阶段练习）下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）已知函数，则函数的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2018高三上·全国·专题练习）下列各组函数表示同一函数的是（   ） A．， B．， C． D．， 9．（20-21高一上·北京·期中）已知函数是一次函数，且，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·河南郑州·二模）若函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知，满足，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·湖北荆州·期末）若函数. 的定义域是[4,25]，则函数的定义域是（    ） A．[1,6] B．[2,5] C．[2,6] D．[4,7] 13．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一下·广东汕头·期中）函数的定义域为（    ） A．{且} B．{且} C． D．{且} 16．（22-23高一上·浙江杭州·期中）1859年中国清朝数学家李善兰在翻译《代数学》中首次将“function”翻译成“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义.现给出下列四个对应关系，请由函数的定义判断，其中能构成从A到B的函数的是（    ） A．①④ B．①② C．①②④ D．①③④ 17．（10-11高一上·陕西宝鸡·期中）某学生从家中出发去学校，走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步方式前往学校.在下图中纵轴表示该学生离自己家的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（    ） A．   B．   C．   D．   18．（23-24高一上·天津滨海新·期中）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.下面的图象对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 19．（23-24高一上·河南商丘·期中）已知，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 20．（2023·河南·一模）高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：.已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高一上·江苏扬州·期中）已知函数在定义域上是单调函数，若对任意都有，则（    ） A． B．2023 C．2024 D．2025 22．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知，其中，若，则正实数t取值范围（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 23．（21-22高二下·安徽亳州·期末）已知，则=（    ）． A． B． C． D． 24．（22-23高一上·北京·期末）已知函数，则等于（    ） A． B． C． D． 25．（23-24高一上·福建·期中）已知，则的值域是（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高一上·山东济南·期中）已知函数的定义域与值域均为，则实数的取值为（    ） A．-4 B．-2 C．1 D．-1 27．（23-24高一上·江苏盐城·期中）若函数的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．（22-23高一上·江苏盐城·期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．（23-24高一上·福建福州·期中）已知函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 30．（23-24高一上·安徽·期末）已知数若且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 31．（21-22高二下·陕西西安·期中）已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 32．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 33．（23-24高一上·江西·期末）下列说法错误的是（    ） A．函数与函数表示同一个函数 B．若是一次函数，且，则 C．函数的图象与轴最多有一个交点 D．函数在上是单调递减函数 34．（23-24高一上·福建龙岩·期末）已知函数的图象由如图所示的两段线段组成，则（    ） A． B．不等式的解集为 C．函数在区间上的最大值为2 D．的解析式可表示为： 35．（23-24高一上·山西·期中）已知一次函数满足，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 36．（23-24高一上·江苏常州·期中）给出以下四个判断，其中正确的是（    ） A． B．函数与不是同一函数 C．若的定义域为，则的定义域为 D．若函数，则， 37．（23-24高一下·福建·期中）已知函数 ，则以下说法正确的是（     ） A．若，则是R上的减函数 B．若，则有最小值 C．若，则的值域为 D．若，则存在，使得 三、填空题 38．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知函数的值域为，则它的定义域可以是 ．（写出其中一个即可） 39．（10-11高一上·广西桂林·期中）已知函数，若，则 ． 40．（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 41．（21-22高一上·江苏扬州·期中）已知函数的定义域是[2021，2022]，值域是[2020，2021]，则这样的函数可以是： ，.（写出符合要求的一个函数解析式即可） 42．（21-22高一上·内蒙古赤峰·期中）若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 43．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数，则不等式的解集为 ． 四、解答题 44．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数 (1)求； (2)若，求a的取值范围. 45．（22-23高一上·全国·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求，的值； (2)用定义法证明函数在上单调递增. 46．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知函数 (1)求函数的解析式； (2)求关于的不等式解集.（其中） 47．（23-24高一下·贵州六盘水·期中）已知函数的定义域为，对任意，都满足，且.当时，，且. (1)求，的值； (2)用函数单调性的定义证明在上单调递增； (3)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025高一上学期数学期中考考点复习指南（人教A版2019必修第一册） 专题04 函数的概念及其表示9考点复习指南 知识1：函数的定义 一般地，设，是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数(function)，记作，.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合的子集. 函数的四个特征： ①非空性：，必须为非空数集（注意不仅非空，还要是数集），定义域或值域为空集的函数是不存在的. ②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值. ③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应（可以多对一，不能一对多）. ④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定 的关系就不一定是函数关系. 知识2：函数的三要素 （1）定义域：函数的定义域是自变量的取值范围． （2）对应关系：对应关系是函数的核心，它是对自变量实施“对应操作”的“程序”或者“方法”． （3）值域：与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域(range). 知识3：求函数解析式 （1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），可用待定系数法． （2）换元法：主要用于解决已知这类复合函数的解析式，求函数的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围. （3）配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式， （4）方程组（消去）法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式。 考点1 函数关系的判断 1．（21-22高一上·河北邢台·阶段练习）设，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】逐项分析定义域和值域的对应情况，由此判断出结果. 【详解】对于A：定义域为，定义域是的真子集，故错误； 对于B：定义域为，值域为，且图像也满足函数定义，故正确； 对于C：不满足“从定义域中任意取一个有唯一的与之对应”，故错误； 对于D：定义域为，定义域是的真子集，故错误； 故选：B. 2．（23-24高一上·山西大同·期中）下列图形中，可以表示函数图象的是（    ） A．  B．   C．  D．   【答案】A 【分析】由函数的定义对选项一一判断即可得出答案. 【详解】根据函数的定义可知，定义域内的每一个x只有一个y和它对应， 因此不能出现一对多的情况，所以BCD不是函数图象，A是函数图象. 故选．A 3．（23-24高一上·山东青岛·期中）中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的概念判断即可. 【详解】根据函数的定义，在集合中任意一个数在中有且只有一个与之对应， 选项A中集合中2对应的数有两个，故错误； 选项B中集合中3没有对应的数，故错误； 选项C中对应法则为从到的函数，箭头应从指向，故错误； 选项D中集合中任意一个数在集合中都有唯一数与之对应，故D正确， 故选：D 4．（23-24高一上·北京·期中）若函数的定义域为，值域为，那么函数的图象可能是（    ） A．   B． C．   D． 【答案】C 【分析】根据各选项一一判断其定义域与值域，即可得解. 【详解】对于A：函数的定义域为，但是值域不是，故A错误； 对于B：函数的定义域不是，值域为，故B错误； 对于C：函数的定义域为，值域为，故C正确； 对于D：不满足函数的定义，不是一个函数的图象，故D错误. 故选：C 考点2 相同函数的判断 1．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）下列各组函数相等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】分别求每个选项中两个函数的定义域和对应关系，即可判断是否为相同函数，进而可得正确选项. 【详解】对于A中，函数的定义域为R，的定义域为， 所以定义域不同，不是相同的函数，故A错误； 对于B中，函数的定义域为R，的定义域为， 所以定义域不同，不是相同的函数，故B错误； 对于C中，函数的定义域为R，与的定义域为， 所以定义域不同，所以不是相同的函数,故C错误； 对于D中，函数与的定义域均为R， 可知两个函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数, 故D正确； 故选：D. 2．（23-24高一上·安徽淮北·期中）下列各组函数是同一组函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据题意，利用同一函数的判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由函数的定义为， 函数的定义域为    ， 两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以A不符合题意； 对于B中，由函数与函数， 其中两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以B不符合题意； 对于C中，函数与，两个函数的定义域与对应关系都相同， 所以两个函数是同一组函数，所以C符合题意； 对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以D不符合题意. 故选：C. 3．（23-24高一上·北京·期中）下列函数中与函数相等的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数相等的判断方法，即从函数定义域和对应法则一一分析即可. 【详解】对A，的定义域为，而的定义域，故两者不是相等函数，故A错误； 对B，，其定义域为，则其与为相等函数，故B正确； 对C，的定义域为，而的定义域为，故两者不是相等函数，故C错误； 对D，，与的对应法则不同，故两者不是相等函数，故D错误. 故选：B. 4．（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列函数中表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合函数相等的定义逐项分析判断. 【详解】对于选项A：因为的定义域为，的定义域为， 两者定义域不相同，所以不是同一函数，故A错误； 对于选项B：因为的定义域为，的定义域为， 两者定义域不相同，所以不是同一函数，故B错误； 对于选项C：令，解得或，可知的定义域为， 令，解得，可知的定义域为， 两者定义域不相同，所以不是同一函数，故C错误； 对于选项D：因为的定义域均为， 且，即的对应关系相同， 所以为同一函数，故D正确； 故选：D. 5．（23-24高一上·天津·期中）中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先求函数的定义域，定义域不同则不是同一个函数，定义域相同再看对应关系是否相同，对应关系相同则是同一个函数，对应关系不同则不是同一个函数. 【详解】对于A，和定义域均为R， ， 故和定义域相同，对应关系不同，和不是同一个函数，故A错误； 对于B，和定义域均为R，， 故和定义域相同，对应关系相同，和是同一个函数，故B正确； 对于C，定义域为，定义域为R， 故和定义域不相同， 和不是同一个函数，故C错误； 对于D，定义域为R，定义域为， 故和定义域不相同， 和不是同一个函数，故D错误； 故选：B. 考点3 已知函数值求自变量或参数 1．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若，那么（    ） A．0 B．3 C．15 D．30 【答案】A 【分析】通过求出来求得正确答案. 【详解】令，解得， 所以. 故选：A 2．（23-24高一上·新疆·期中）已知函数，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】代入解析式求值即可. 【详解】由，得. 故选：C. 3．（23-24高一上·重庆·期中）已知函数，则（    ） A．2 B．3 C． D．5 【答案】A 【分析】根据函数的解析式，求得，进而求得的值，得到答案. 【详解】由函数 ，可得，则. 故选：A. 4．（23-24高一上·北京通州·期中）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象如图所示,则的值为（    ） 0 3 6 3 0 6 A．9 B．6 C．3 D．0 【答案】B 【分析】直接根据函数图像和表格计算得到答案. 【详解】. 故选：B. 5．（20-21高一上·四川巴中·期中）已知，且，则（    ） A． B．10 C．9 D．11 【答案】A 【分析】先由求出，从而可得函数解析式，进而可求出 【详解】因为，且， 所以，得， 所以， 所以， 故选：A 6．（23-24高一上·北京海淀·期中）已知函数，，下表列出了时各函数的取值，则（    ） x m 8 4 n A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据表格列出关于等式并解出，代入求出即可. 【详解】由表知，，，解得， 所以， 所以. 故选：B 7．（23-24高一上·四川雅安·期中）已知函数满足，且当时，，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据所给关系式及函数解析式计算可得. 【详解】因为函数满足，且当时，， 所以． 故选：B 考点4 求函数的定义域 1．（23-24高一下·河北石家庄·开学考试）已知函数，其定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式定义域和分母不为零即可得到该函数定义域. 【详解】由得，所以定义域为， 故选：C. 2．（23-24高一下·北京·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据被开方数为非负数得到不等式，解得即可. 【详解】函数，令， 等价于，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：D 3．（22-23高一上·江西·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，即可解得函数的定义域. 【详解】由题意对于，得，解得且，故C正确. 故选：C. 4．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抽象函数定义域之间的关系即可得到结论. 【详解】因为函数的定义域是， 所以，解得， 故函数的定义域是． 故选：A. 5．（23-24高一上·湖北·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抽象函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】函数的定义域为，所以， ， 所以的定义域为， 对于函数，由， 得，所以函数的定义域为. 故选：C 6．（23-24高一上·山东青岛·期中）若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，函数的定义域为， 由得， 所以对于函数， 由，解得， 所以的定义域为. 故选：D 考点5 已知定义域求参数 1．（23-24高一上·陕西西安·期中）已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用题给条件列出关于的不等式，解之即可求得实数的取值范围. 【详解】由题意得对任意恒成立， 当时，不等式可化为，其解集不是R，不符合题意； 当时，由该不等式恒成立可得 ，解之得， 综上，实数的取值范围是 故选：A 2．（23-24高一上·河南·期中）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数定义域可知对任意恒成立求解即可. 【详解】若函数的定义域为R， 则对任意恒成立． 当时，不等式化为，恒成立； 当时，需，解得． 综上所述，实数a的取值范围是． 故选：B． 3．（21-22高一上·广东广州·期中）已知的定义域是R，则实数a的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合函数特征和已知条件可得到解集为，当时，可得到与已知条件矛盾；当时，结合一元二次函数图像即可求解. 【详解】由题意可知，的解集为， ①当时，易知，即，这与的解集为矛盾； ②当时，若要的解集为，则只需图像开口向上，且与轴无交点，即判别式小于0， 即，解得， 综上所述，实数a的取值范围是. 故选：D. 考点6 求函数解析式 1．（21-22高一上·福建福州·期中）已知函数是一次函数，且恒成立，则（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】D 【分析】先利用换元法和代入法求出，再令即可求出答案. 【详解】因为函数是一次函数，且恒成立， 令，则， 所以，解得， 所以，， 故选：D 2．（21-22高一上·河南驻马店·阶段练习）设为一次函数，且．若，则的解析式为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】设，根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，再结合可得出、的值，即可得出函数的解析式. 【详解】设，其中，则， 所以，，解得或. 当时，，此时，合乎题意； 当时，，此时，不合乎题意. 综上所述，. 故选：B. 3．（23-24高一上·湖北·期中）已知，则函数的解析式为（        ） A． B．（） C．（） D．（） 【答案】C 【分析】令（），采用换元法求函数的解析式. 【详解】设（），则， ， 所以（）， 故选：C. 4．（23-24高一上·广东江门·期中）已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式利用换元法即可得出函数的解析式. 【详解】令，则且，所以，因此. 故选：A. 5．（23-24高一上·湖南衡阳·期中）函数满足若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对的式子适当变形，即可直接求出. 【详解】因为， 所以，则. 故选：A. 6．（23-24高一上·上海·期中）已知存在函数和使得函数的定义域为，且表达式为，则的表达式不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义可以判断选项A不可能；根据求解析式的方法可以判断选项B、C、D可能. 【详解】对于选项A，当时，. 由可得， 与函数的定义矛盾，所以选项A不可能. 对于选项B，当时，令，，. 因为函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增. 所以函数在区间上单调递增. 故，即. 因为 所以，即，此时的定义域为.故选项B可能. 对于选项C，当时，由可得，则 ，此时的定义域为.故选项C可能. 对于选项D，当时，由可得，则 ，此时的定义域为.故选项D可能. 故选：A. 【点睛】方法点睛：本题主要考查函数解析式的求法，属于难题.常见函数解析式的求法为： （1）待定系数法：已知函数类型，可设出函数的解析式，再代入条件，求出参数，即可确定函数解析式； （2）换元法与凑配法：已知解析式，求的解析式； （3）解方程组消元法：已知与、或、或的关系，一般成对出现； （4）奇偶性法：已知函数的奇偶性和函数在0某一侧的解析式，求函数在定义域上的解析式； （5）赋值法：对抽象函数，根据具体的题目灵活的选择合适的值进行赋值. （6）反函数法：根据反函数的概念. 7．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式； 【答案】（1）或；（2）；（3） 【分析】（1）设，可用待定系数法求解析式； （2）令，用换元法求解析式； （3）将换成，得，用解方程组法求解析式. 【详解】（1）设， 则. ，解得，或， 或. （2）令，则， ， 即. （3）在已知等式中，将换成，得，与已知方程联立， 得，解得. 8．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知函数对任意满足：，二次函数满足：且. (1)求，的解析式； (2)若，解关于的不等式. 【答案】(1)， (2)答案见解析 【分析】（1）用方程组法求，用待定系数法求； （2）先将不等式化为，根据分类求解即可. 【详解】（1）①， 用代替上式中的， 得②， 联立①②，可得； 设， 所以， 即 所以，解得，， 又，得，所以. （2）因为， 即， 化简得，， ①当时，，不等式的解为； ②当，即，即时，不等式的解为或； ③当，即，即或， 当时，不等式的解为或， 当时，不等式的解为， ④当，即时，，解得且， 综上所述，当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为或； 当时，不等式的解为且； 当时，不等式的解为或. 考点7 求函数的值域 1．（23-24高一上·江苏苏州·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，，可得，利用函数单调性求值域. 【详解】令，，则， 所以函数，函数在上单调递增， 时，有最小值， 所以函数的值域为. 故选：C 2．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知函数，函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可得到值域. 【详解】， 因为，所以的值域为，即， 故选：A. 3．（23-24高一上·四川宜宾·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对函数分离常数，借助基本不等式，分三种情况讨论即可. 【详解】结合题意：， 当时，； 当时，，当且仅当， 即，原式取得最小值； 另一方面，因为，所以，即; 当时，， 当且仅当，即，原式取得最大值; 另一方面因为， 令，则，所以，所以 所以，即; 综上所述：函数的值域是. 故选：A. 4．（23-24高一上·安徽宿州·阶段练习）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分离常数，再确定分式函数值域，最后确定整个函数的值域. 【详解】， 而由函数向右平移3个单位得到， 所以得值域和的值域相同，都为， 所以得值域为， 故选：B 5．（23-24高一上·浙江杭州·期中）求下列函数的值域： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（3）根据题意结合基本不等式求值域； （2）换元令，结合二次函数求值域. 【详解】（1）因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的值域为. （2）令，则， 可得， 当时，等号成立， 所以函数的值域为. （3）因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 即，所以函数的值域为. 6．（19-20高一·全国·课后作业）求下列函数的值域： （1），； （2），； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 【解析】（1）由一次函数解析式分别求出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5）的值得答案； （2）直接利用二次函数在[0，3）上的单调性结合图象求函数的值域； （3）利用分离常数法求解； （4）令（t≥0），则x=t2+1，把原函数转化为关于t的二次函数求解． 【详解】（1）（观察法）， 将x的值分别代入函数解析式中求值， 可得函数的值域为. （2）（配方法）， 由，再结合函数的图象（如图（1）所示）， 可得函数的值域为.    （3）（分离常数法）， 显然，. 故函数的值域为. （4）（换元法）设，则，且， ， 由，再结合函数的图象（如图（2）所示）， 可得函数的值域为. 【点睛】本题考查求函数值域的方法，求函数值域的常用方法有：配方法，分离常数法，判别式法，反解法，换元法，不等式法，单调性法，数形结合法，导数法等等，根据题目特点确定对应的方法即可，属于基础题. 7．（19-20高一·浙江杭州·期末）求下列两个函数的值域： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）将函数化为关于的方程，是参数，使得方程有解的的取值范围即为值域； （2）令，，则函数化为，利用二次函数的性质可求出. 【详解】（1）函数化为， 可知关于的该方程一定有解， 当时，，满足题意， 当时，则， 解得且， 综上，， 的值域为； （2）令，，则， （）， 当时，，无最大值， 的值域为. 【点睛】本题考查判别式法和换元法求函数值域，属于基础题. 考点8 已知函数的值域求参数 1．（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对分两种情况讨论，分别根据一次函数、二次函数的性质，结合值域求参数取值范围即可. 【详解】①时，，值域为，满足题意； ②时，若的值域为， 则，解得， 综上，. 故选：C. 2．（23-24高一下·广东梅州·期中）已知函数在上的值域为，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【分析】首先利用二次函数最值求出，则得到其单调性，则，代入计算即可. 【详解】的对称轴为，则，解得， 则在上单调递增， 所以，即， 所以，为方程的两个根， 即为方程的两个根，所以. 故选：D. 3．（23-24高一上·福建福州·阶段练习）已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合二次函数知识及题意画出图形，数形结合可得答案． 【详解】结合题意：函数 所以图象是开口向上的抛物线,其对称轴方程为， 所以，易知：， 由图可知,要使函数的定义域是，值域为， 则的取值范围是， 故选：B. 考点9 分段函数的图像和性质 1．（24-25高一上·广东中山·阶段练习）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分段函数定义域范围直接代入计算即可； 【详解】由题意可得，当时，， 当时，， 所以. 故选：B. 2．（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）已知函数，则 （    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式代入计算可得. 【详解】， ， . 故选：B. 3．（24-25高一上·安徽·阶段练习）已知函数，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式分段讨论得到方程（不等式）组，解得即可. 【详解】因为，且， 则或，解得. 故选：C 4．（24-25高一上·福建龙岩·阶段练习）若定义运算，则函数的值域为（   ） A． B．R C． D． 【答案】A 【分析】根据定义表示出，然后求取分段函数的值域； 【详解】即， 当, 或时，， 函数的值域为. 故选：A. 5．（23-24高二下·山东青岛·期末）设函数，若存在最小值，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D．- 【答案】A 【分析】当时，由一次函数单调性可知无最小值，不合题意；当时，结合二次函数性质可知，满足题意；当和时，根据函数存在最小值可确定分段处的函数值的大小关系，由此解得的范围；综合所有情况即可得到的最大值. 【详解】当时，在上单调递增，此时无最小值，不合题意； 当时，， 当时，，又时，， 存在最小值，满足题意； 当时，在，上单调递减，在上单调递增， 若存在最小值，则，解得：，； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 若存在最小值，则，不等式无解； 综上所述：实数的取值范围为，则的最大值为. 故选：A. 6．（24-25高一上·浙江嘉兴·阶段练习）设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，分段建立方程，可得临界点，作图，可得答案. 【详解】由题意，令，解得或， , 则作图如下：    由图可得不等式的解集是. 故选：A. 7．（23-24高一上·山东·阶段练习）已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．的定义域为R D．的值域为 【答案】D 【分析】由已知结合分段函数的性质分别检验各选项即可判断. 【详解】因为函数，所以，故选项A错误； 若，则或，解得或，故选项B错误； 根据分段函数的定义知，函数的定义域为，故选项C错误； 当时，；当时，； 所以分段函数的性质得，函数的值域为，故选项D正确. 故选：D. 一、单选题 1．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）下列图形中，可以表示函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的定义即可得解. 【详解】通过平移直线，只有B选项的图象满足： 其图象和直线至多有一个交点，即只有B选项符合题意. 故选：B. 2．（23-24高一下·广东湛江·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式、分式以及零次方成立的条件分析求解. 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域是. 故选：C. 3．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过化简即可得出函数的解析式. 【详解】因为，∴， 故选：A. 4．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为，其中表示不超过x的最大整数，例如，．定义符号函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据新函数的定义，代入求解即可. 【详解】． 故选：D． 5．（21-22高一·全国·课后作业）已知是一次函数，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出函数的解析式，再根据给定条件列出方程组，求解作答. 【详解】依题意，设，则有，解得， 所以. 故选：D 6．（23-24高一上·江西宜春·阶段练习）下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】根据相同函数的定义，依次判断选项即可. 【详解】A：函数和的定义域为R，解析式一样，故A符合题意； B：函数与的定义域为R，解析式不一样，故B不符合题意； C：函数的定义域为，的定义域为R，解析式一样，故C不符合题意； D：函数的定义域为，的定义域为R，解析式不一样，故D不符合题意. 故选：A 7．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）已知函数，则函数的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】分两种情况，解方程即可得解. 【详解】当时，由可得， 所以， 所以，故， 当时，由可得，故， 则的零点有，，3，共计3个. 故选：C． 8．（2018高三上·全国·专题练习）下列各组函数表示同一函数的是（   ） A．， B．， C． D．， 【答案】A 【分析】根据同一函数的定义域和对应法则分别相同进行判断即得. 【详解】对于A项，因，两函数定义域相同，对应法则也相同，故是同一函数，故A项正确； 对于B项，的定义域为，而的定义域为R，故不是同一函数，故B项错误； 对于C项，的定义域是R，而的定义域为，故不是同一函数，故C项错误； 对于D项，的定义域是R，而的定义域是，故不是同一函数，故D项错误. 故选：A. 9．（20-21高一上·北京·期中）已知函数是一次函数，且，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设函数的解析式为，根据，求得的值，即可求解. 【详解】设一次函数的解析式为， 因为，可得， 所以，解得，所以函数的解析式为. 故选：B 10．（2023·河南郑州·二模）若函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，即可得解. 【详解】由图象知，的两根为2，4，且过点， 所以，解得， 所以， 所以， 故选：A 11．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知，满足，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据得到，设，，得到，根据二次函数性质计算最值得到答案. 【详解】，， 故，，解得，故， ，函数定义域为， 设，，则，， 当时，函数有最小值为，故函数值域为. 故选：C. 12．（23-24高一上·湖北荆州·期末）若函数. 的定义域是[4,25]，则函数的定义域是（    ） A．[1,6] B．[2,5] C．[2,6] D．[4,7] 【答案】D 【分析】根据抽象函数的定义域利用替换思想求相关函数的定义域即可. 【详解】函数的定义域是 的定义域是， 故对于函数，有，解得， 从而函数的定义域是. 故选：D 13．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】确定，解不等式得到答案. 【详解】函数的定义域为，故，解得， 故函数的定义域为. 故选：A 14．（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用抽象函数定义域求法可得的定义域为，结合根式和分母要求即可求得结果. 【详解】根据题意可得函数的定义域为，可知， 即的定义域为， 所以需满足，解得， 即的定义域为. 故选：D 15．（23-24高一下·广东汕头·期中）函数的定义域为（    ） A．{且} B．{且} C． D．{且} 【答案】D 【分析】根据函数解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可. 【详解】由题意得，解得且， 即定义域为. 故选：D. 16．（22-23高一上·浙江杭州·期中）1859年中国清朝数学家李善兰在翻译《代数学》中首次将“function”翻译成“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义.现给出下列四个对应关系，请由函数的定义判断，其中能构成从A到B的函数的是（    ） A．①④ B．①② C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据函数定义判断选项即可. 【详解】解：函数的定义中满足“集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数与它对应”，结合定义容易判断①④为从A到B的函数. 故选:A 17．（10-11高一上·陕西宝鸡·期中）某学生从家中出发去学校，走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步方式前往学校.在下图中纵轴表示该学生离自己家的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据一开始离自己家的距离最小，排除部分选项，再根据跑和走离家的距离增加的快慢判断. 【详解】首先一开始离自己家的距离最小，则AB错误； 开始是走，所以在较短的时间内离家的距离增加的较慢， 而后是跑，所以离学校的距离增加的较快， 故C错误，D正确. 故选：D. 18．（23-24高一上·天津滨海新·期中）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.下面的图象对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由函数的定义域排除CD，再由时，排除A，即可得答案. 【详解】由图象可知，函数的定义域为， 因为的定义域为，所以排除C， 因为的定义域为，所以排除D， 因为当时，，所以排除A， 故选：B 19．（23-24高一上·河南商丘·期中）已知，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法求得的解析式，进而结合二次函数的性质求解即可. 【详解】设，则， ， ，， 函数在上单调递减， 当时，， 函数的值域为. 故选：C. 20．（2023·河南·一模）高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：.已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方法一：利用分离常数及指数函数的性质，结合不等式的性质及高斯函数的定义即可求解； 方法二：利用指数函数的性质及分式不等式的解法，结合高斯函数的定义即可求解； 【详解】方法一：函数， 因为，所以， 所以.所以. 所以，即. 当时，； 当时，. 故的值域为. 故选：B. 方法二：由，得. 因为，所以，解得. 当时，； 当时，. 所以的值域为. 故选：B. 21．（23-24高一上·江苏扬州·期中）已知函数在定义域上是单调函数，若对任意都有，则（    ） A． B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】依题意采用换元法可令，解得，即函数解析式为，代入计算即可求得结果. 【详解】令，则，即，解得, 所以函数，所以. 故选：. 22．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知，其中，若，则正实数t取值范围（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据给定条件，分段求解不等式即可. 【详解】令，解得， 当时，，，即，且，解得； 当时，，，即，且，解得， 当时，， ，而为正实数，则此种情况无解， 所以正实数的取值范围为或. 故选：A 23．（21-22高二下·安徽亳州·期末）已知，则=（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法求解函数解析式，即可得答案. 【详解】令，则 ，则， 所以， 故选：D. 24．（22-23高一上·北京·期末）已知函数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法可求出函数的解析式. 【详解】令，则，且，所以，， 故. 故选：D. 25．（23-24高一上·福建·期中）已知，则的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的表达式即可得出值域. 【详解】由题意， 在中， 设，即, ∴即， 在中，，开口向下，对称轴， ∴， ∴的值域是， 故选：A. 26．（23-24高一上·山东济南·期中）已知函数的定义域与值域均为，则实数的取值为（    ） A．-4 B．-2 C．1 D．-1 【答案】A 【分析】依题意知的值域为，则方程的两根为或，可得，，从而确定当时，取得最大值为，进而解得. 【详解】依题意，的值域为，且的解集为， 故函数的开口向下，， 则方程的两根为或， 则，，即， 则， 当时，取得最大值为， 即，解得：. 故选：A. 27．（23-24高一上·江苏盐城·期中）若函数的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知：对一切实数恒成立，分和两种情况，结合二次方程分析求解. 【分析】由题意可知：对一切实数恒成立， 若，则，符合题意； 若，则，解得； 综上所述：实数k的取值范围是. 故选：C. 28．（22-23高一上·江苏盐城·期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】转化为恒成立，分与两种情况，列出不等式组，求出实数的取值范围. 【详解】由题意得：恒成立， 当，即时，不恒成立，故不成立， 当，即时，要满足， 解得：， 综上：实数的取值范围是. 故选：B 29．（23-24高一上·福建福州·期中）已知函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】利用分段函数的概念计算即可. 【详解】由题意知. 故选：D 30．（23-24高一上·安徽·期末）已知数若且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则，为直线与函数图象的两个交点的横坐标，画出图形，结合图形求出的取值范围． 【详解】设，则，为直线与函数图象的两个交点的横坐标，且， 由，得，则， 根据对勾函数的性质可知在上单调递减， 在上单调递增，且，， ， 所以的取值范围是． 故选：B． 31．（21-22高二下·陕西西安·期中）已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合二次函数性质判断函数的单调性，再借助单调性求解不等式作答. 【详解】因为在上单调递增， 在上单调递增， 且连续不断，可知函数在R上单调递增， 则，可得，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 二、多选题 32．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用配凑法可得函数解析式，进而判断各选项. 【详解】由， 所以，C选项错误，D选项正确； ，A选项错误； ，B选项正确； 故选：BD. 33．（23-24高一上·江西·期末）下列说法错误的是（    ） A．函数与函数表示同一个函数 B．若是一次函数，且，则 C．函数的图象与轴最多有一个交点 D．函数在上是单调递减函数 【答案】ABD 【分析】根据相等函数的概念判断A；利用待定系数法求出函数的解析式，即可判断B；根据函数的定义即可判断C；根据单调区间的定义即可判断D. 【详解】A：对于，有，解得， 则的定义域为， 对于，有，解得或， 则的定义域为， 即与的定义域不一致， 所以这两个函数不表示同一个函数，故A错误； B：设，则， 又，所以，解得或， 所以或，故B错误； C：由函数的定义知，的图象与轴最多有一个交点，故C正确； D：函数在上是单调递减函数，故D错误. 故选：ABD 34．（23-24高一上·福建龙岩·期末）已知函数的图象由如图所示的两段线段组成，则（    ） A． B．不等式的解集为 C．函数在区间上的最大值为2 D．的解析式可表示为： 【答案】BD 【分析】由函数的图象求出函数的解析式，由此分析选项可得答案． 【详解】根据题意，由图象可得，在区间上，函数图象为线段，经过点和， 则其方程为， 在区间上，函数图象为线段，经过点和， 设，，则，解得， 所以其方程为， 综合可得， 对于A，，则，故A错误； 对于B，若，则有或，解得或， 即不等式的解集为，故B正确； 对于C，在区间上，为减函数，其最大值为，故C错误； 对于D，由，故D正确． 故选：BD． 35．（23-24高一上·山西·期中）已知一次函数满足，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据题意，由待定系数法代入计算，即可得到结果. 【详解】设，则， 所以，解得或， 则或． 故选：AD. 36．（23-24高一上·江苏常州·期中）给出以下四个判断，其中正确的是（    ） A． B．函数与不是同一函数 C．若的定义域为，则的定义域为 D．若函数，则， 【答案】BCD 【分析】对于A，利用集合和元素的关系进行判断；对于B，利用是否为同一个函数的依据进行判断；对于C，利用抽象函数定义域的求法进行求解；对于D，利用配凑和换元求解析式即可. 【详解】对于A，代表的是自然数集，显然-5不是自然数，故A错误； 对于B，虽然两个函数的定义域一致，但是，与的对应关系不同，因此不是同一个函数，故B正确； 对于C，若的定义域为，则在中，即， 的定义域为，故C正确； 对于D，由，令，， 则，， ，，故D正确； 故选：BCD. 37．（23-24高一下·福建·期中）已知函数 ，则以下说法正确的是（     ） A．若，则是R上的减函数 B．若，则有最小值 C．若，则的值域为 D．若，则存在，使得 【答案】BC 【分析】把选项中的值分别代入函数，利用此分段函数的单调性判断各选项. 【详解】对于A，若，， 在和上单调递减，故A错误； 对于B，若，， 当时，，在区间上单调递减， ，则有最小值1, 故B正确； 对于C，若，， 当时，，在区间上单调递减，； 当时，，在区间上单调递增，， 则的值域为，故C正确； 对于D，若， 当时，； 当，即时，； 当，即时，， 即当时，， 所以不存在，使得，故D错误. 故选：BC 三、填空题 38．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知函数的值域为，则它的定义域可以是 ．（写出其中一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】，取，则，取，则，得到答案. 【详解】，取，则；取，则； 故定义域可以为：或或. 故答案为：. 39．（10-11高一上·广西桂林·期中）已知函数，若，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数的定义域，分求解. 【详解】若，则无解； 若，则，所以. 若，则无解． 综上：. 故答案为：. 40．（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】应用求解抽象函数的定义域的方法即可. 【详解】函数的定义域为， 则，则或 则函数的定义域为. 故答案为： 41．（21-22高一上·江苏扬州·期中）已知函数的定义域是[2021，2022]，值域是[2020，2021]，则这样的函数可以是： ，.（写出符合要求的一个函数解析式即可） 【答案】（不唯一） 【分析】根据定义域及值域，写出符合要求的即可. 【详解】根据函数的定义域与值域，函数可以是. 故答案为：（不唯一） 42．（21-22高一上·内蒙古赤峰·期中）若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由的定义域为，则恒成立，对分类讨论计算即可得. 【详解】由的定义域为，则恒成立， 当时，，得，不符合要求，故舍去， 当时，有，解得， 综上，. 故答案为：. 43．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】分，和进行不等式求解. 【详解】当时，，， 得，所以； 当时，，， 得，所以； 当时，，， 得，所以无解； 综上所述，不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题 44．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数 (1)求； (2)若，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由分段函数解析式，代入计算，即可求解； （2）根据题意，由分段函数解析式列出不等式，代入计算，即可求解. 【详解】（1）函数，则， 所以. （2）函数， 由可得或或， 解得或或， 所以a的取值范围是. 45．（22-23高一上·全国·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求，的值； (2)用定义法证明函数在上单调递增. 【答案】(1)， (2)证明见解析 【分析】（1）由题意，有且，列方程组解出，的值； （2）设，作差比较和的大小，定义法证明函数单调性. 【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，，则，. 时，，满足函数为奇函数， 又，解得. 所以， （2）由（1）得，. 设， 则， ，， ，即， 所以函数在区间上单调递增. 46．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知函数 (1)求函数的解析式； (2)求关于的不等式解集.（其中） 【答案】(1) (2)答案见解析. 【分析】（1）令，则，即可得； （2）将不等式转化为，比较和的大小解不等式即可. 【详解】（1）由题意，函数， 令， 则， 所以. （2）由（1）知， 即不等式转化为， 则， 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 综上所述，当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为. 47．（23-24高一下·贵州六盘水·期中）已知函数的定义域为，对任意，都满足，且.当时，，且. (1)求，的值； (2)用函数单调性的定义证明在上单调递增； (3)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）利用赋值法可得与； （2）利用赋值法可得，且当时； （3）结合抽象函数的性质及函数的单调性可得不等式，即，根据二次函数最值可知，解不等式即可. 【详解】（1）由， 则， 又当时，， 则， ； （2）令，则，即， 当时，，且， 即， 即在上恒成立， 由，可知， 令，，且，即， 则， 所以， 即在上单调递增； （3）由已知， 又由（1）得， 所以， 又函数在上单调递增， 则恒成立， 所以恒成立， 又， 即， 解得. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$