精品解析：吉林省吉林市普通中学2024-2025学年高三上学期第一次模拟测试数学试题

吉林市普通中学2024—2025学年度高中毕业年级第一次模拟测试 数学试题 说明： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上．字体工整，笔迹清楚． 3．请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．其中14题的第一空填对得2分，第二个空填对得3分． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 1. 在中，内角，，所对的边分别为，，，． （1）若，，求的面积； （2）求证：； （3）当取最小值时，求． 【答案】（1） （2）证明：由，可得，即， 由余弦定理得：， 化简得：，即. （3） 【解析】 【分析】（1）先由得到的值，再结合得到，根据正弦定理得到，最后由三角形面积公式可得结果； （2）由同角三角函数的关系和正余弦定理，化简即可证明； （3）利用和，将表示为，代入，化简可得均值不等式，计算求解即可. 【小问1详解】 由题意，，则，，则， 所以，， 所以的面积. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由，可得 ，又， 所以， 当且仅当，即时取等号， 此时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市普通中学2024—2025学年度高中毕业年级第一次模拟测试 数学试题 说明： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上．字体工整，笔迹清楚． 3．请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．其中14题的第一空填对得2分，第二个空填对得3分． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 1. 在中，内角，，所对的边分别为，，，． （1）若，，求的面积； （2）求证：； （3）当取最小值时，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $