第六讲 百分数（单元讲义）-2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第六讲 百分数 （导图+知识精讲+高频易错点+十六大考点讲练+难度分层练） 1、通过综合练习。进一步巩固用百分数知识解决实际问题的基本思考方法，提高学生综合运用知识解决问题的能力。版权所有 2、通过探索和实践，让学生进一步体会百分数在实际生活中的广泛应用，感受百分数学习的意义和价值。 3、通过评价与反思，激励学生学好数学的信心。 【教学重点】理解百分数应用题的解题思路，结构特征和解题方法。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 4 考点一：百分数的意义 5 考点二：百分数的读法和写法 6 考点三：百分数、分数、小数和比的互化 7 考点四：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 7 考点五：求一个数比另一个数多/少百分之几 8 考点六：求一个数的百分之几是多少 8 考点七：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 9 考点八：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 9 考点九：整数、小数、分数、百分数的简便运算 10 考点十：比一个数多/少百分之几的数是多少 11 考点十一：折扣问题 11 考点十二：求应纳税额 12 考点十三：求税率或收入额 13 考点十四：分段计算解决纳税问题 13 考点十五：求利息 14 考点十六：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 15 中等题真题训练 15 拔高题真题训练 18 知识梳理精讲 知识点01：百分数的意义和读写 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，百分数又叫作百分比或百分率。 2.百分数的读法：先读百分号（分母），读成“百分之”，再读百分号前面的数（分子）。 3.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 知识点02：百分数、小数和分数的互化 1. 百分数与小数的互化 (1)小数化成百分数，将它的小数点向右移动两位，同时在末尾添上百分号。 (2)百分数化成小数，小数点向左移动两位，同时去掉百分号。在移动小数点的过程中，如果位数不够，添0补足。 2. 百分数与分数的互化 (1)把分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数化成百分数。 (2)百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数。 知识点03：求百分率的实际问题 1.求一个数是另一个数的百分之几的实际问题 求一个数是另一个数的百分之几的解题方法与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法相同，都用除法计算。 2. 求百分率 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 3. 求一个数比另一个数多（少）百分之几 （1）求甲数比乙数多百分之几：（甲数－乙数）÷乙数 （2）求甲数比乙数多百分之几：甲数÷乙数－1。 （3）求甲数比乙数少百分之几：（乙数－甲数）÷乙数 （4）求甲数比乙数少百分之几：（乙数－甲数）÷乙数 知识点04：百分数的实际应用 1.应纳税额的计算方法：求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算：应纳税额=营业额×税率 2.利息的计算方法：求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算：应纳税额=营业额×税率 3. 折扣问题的解法：解决折扣问题，首先看是打几折，打几折就是按原价的百分之几十出售。现价=原价×折扣 知识点05：列方程解应用题 1. 已知部分数占总数的百分之几和另一部分数，求总数 在实际问题中，要找准把哪个数量看做单位“1”，单位“1”未知时，通常设单位“1”为x，先找出题目中的数量关系，再列方程解决问题。 2. 已知一个数比另一个数多百分之几，求另一个数 在列方程解决倍、差问题时，要注意先找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为x，再根据另一个量与单位“1”的量之间的关系，用含有x的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程求解。 高频易错点拨 易错点01：百分数的意义、读写法及互化问题 1.写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。 2.百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。 3.将整数改写成百分数时，因为添上百分号后，得到的数就缩小到原来的百分之一，所以要先把原数扩大到原来的100倍，才能保证原数的大小不变。 4.将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。 5.将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。 易错点02：百分率及其应用 1.求百分率实质上是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘１００％，把结果化成百分数。 2.及格率、合格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%。 3.“降低了”是指原有数量中减少的部分；“降低到”是指从原有数量中减去一部分后得到的数量。 易错点03：税率利率折扣问题 1.任何一种存款，在计算利息时，都要乘存入时间。 2.商品打折后，比原价降低的金额=原价－现价。 3.解决有关百分数的实际问题，在找准单位“1”的同时，还要看清所要求的问题与单位“1”的关系。 考点一：百分数的意义 【精讲题】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）下面说法中，错误的有（    ）个。 ①明明积极参加体育锻炼，这学期体重减轻了20%千克。 ②徐州饭店举行元旦打折活动，如果充值“当天消费金额”的4倍，那么“当天消费”免单，相当于打了八折。 ③0.25、、25∶100、25%的大小相等，意义相同。 ④将7∶5的后项增加20，要使得比值不变，则比的前项需要乘4。 A．1 B．2 C．3 D．4 【精练题1】（2024六年级下·全国·专题练习）百年风雨兼程，世纪沧桑巨变。中国共产党在内忧外患中诞生，在磨难挫折中成长，在攻坚克难中壮大。截至2021年6月5日，全国共有党员九千五百一十四万八千名。 (1)横线上的数写作( )名，约为( )万名（结果保留整数）。 (2)新鲜血液不断注入，现有党员中，99.8%是新中国成立后入党的，99.8%表示( )。 (3)既要表明每年新增党员的数量，又要反映每年新增党员人数的变化趋势，最好选用( )统计图。 【精练题2】（23-24六年级上·江苏·课后作业）剧场里的两个放映厅同时播放电影《开国大典》，第一放映厅的上座率是90%，第二放映厅的上座率是85%。 （1）哪个放映厅的上座率高一些？ （2）第一放映厅有150个座位，观看这场电影的有多少人？ （3）第二放映厅有102人观看电影，这个放映厅一共有多少个座位？ 考点二：百分数的读法和写法 【精讲题】（24-25六年级上·江苏·课后作业）填写百分数。 (1)我国草原面积约占我国土地总面积的百分之四十，用百分数表示是( )。 (2)六（2）班有学生50人，参加学校合唱团的有15人，参加学校合唱团的人数是全班人数的( )。 (3)工程队修一段路，已经修的和没修的比是3∶5，已经修的占这段路总长的( )。 【精练题1】（23-24六年级上·江苏·课后作业）下面是第七次全国人口普查公布的我国人口的一些数据。先读一读表中的百分数，再回答问题。 性别 年龄/岁 民族 男 女 0~14 15~59 60及以上 汉族 少数民族 大约占总人口的百分数 51.24% 48.76% 17.95% 63.35% 18.70% 91.11% 8.89% （1）我国人口中，男性多还是女性多？男性人口与总人口的比是几比几？女性人口与总人口的比呢？ （2）从年龄和民族看，你还能知道些什么？ 【精练题2】（18-19六年级上·山东青岛·单元测试）读出下面的百分数，并说出它们的意义。 （1）鸡蛋中约含蛋白质12.8%，脂肪11.1%。 （2）地球上陆地面积大约占29%，海洋面积大约占71%。 （3）某电视台的《春节联欢晚会》收视率是78%。 考点三：百分数、分数、小数和比的互化 【精讲题】（24-25六年级上·江苏·单元测试）。 【精练题1】（23-24六年级上·江苏·课后作业）125%（    ）∶（    ）。 【精练题2】（2023六年级上·江苏·专题练习）（    ）∶15＝＝0.6＝（    ）%＝（    ）折。 考点四：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【精讲题】（23-24六年级上·安徽合肥·期中）实验小学本学期参加延时服务的学生人数是不参加延时服务学生人数的，参加延时服务的学生人数占总数的_________%，不参加延时服务的学生人数比参加延时服务学生人数多。 【精练题1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）在一场篮球比赛中，六（1）班投了20个球，投中了14个；六（2）班投了25个球，投中了18个，哪个班投中的概率高些呢？ 【精练题2】（20-21六年级上·江苏苏州·期末）阿基米德为了测试国王的王冠是否是纯金的，进行了如下的实验：第一步，把纯金块放在水里称，得出：纯金块质量减轻了5%；第二步，把纯银块放在水里称，得出：纯银块质量减轻了7.5%；第三步，把重6千克的王冠放在水里称，发现质量减轻了0.35千克。请你判断王冠是否是纯金的，并通过计算或文字说明你的理由。 考点五：求一个数比另一个数多/少百分之几 【精讲题】（24-25六年级上·江苏·课后作业）苹果有25千克，香蕉有20千克，苹果的质量是香蕉的( )%，香蕉的质量是苹果的( )%，苹果的质量比香蕉多( )%，香蕉的质量比苹果少( )%。 【精练题1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）有一个长方体钢坯，长12厘米，宽10厘米，高8厘米。如果把它切割成一个最大的正方体，体积比原来约减少了百分之几？ 【精练题2】（21-22六年级上·江苏无锡·期末）（1）过A点画一条线段，将已知正方形（阴影部分）分成两部分，使它们的面积比是5∶3。 （2）画一个长方形①，使它的面积是已知正方形的，并且长与宽的比是3∶1。 （3）将长方形①的长和宽各增加，画一个长方形②，②的面积比①的面积增加了（    ）%。 考点六：求一个数的百分之几是多少 【精讲题】．（23-24六年级上·广东揭阳·期中）果园里有120棵果树，苹果树占80%，其他的是梨树，梨树有( )棵。一根木料用去40%后还剩下1.5米，这根木料全长( )米。 【精练题1】（23-24六年级上·全国·单元测试）书店里有男生和女生共90人，其中女生占60%，走了一部分女生后，女生占现在总数的28%，走了多少个女生？ 【精练题2】（23-24六年级上·安徽合肥·期中）某服装厂要做100套服装，已经完成的比全部的40%多4套，已经完成了多少套？ 考点七：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【精讲题】（23-24六年级上·安徽六安·期中）用一批大豆做发芽试验，发芽率是97%，已知没有发芽的有15粒，那么做试验的大豆有( )粒。 【精练题1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）李明按九折的优惠价在网上买了3张电影票，一共用去81元，每张电影票原价是多少元？ 【精练题2】（21-22六年级上·江苏徐州·期末）乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张芳从南京乘飞机到北京，票价打八折后是808元。南京到北京飞机票的原价是多少元？张芳带了40千克行李，应付行李费多少元？ 考点八：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【精讲题】（24-25六年级上·江苏·课后作业）先想一想把哪个量作为单位“1”，再写出数量关系式。 暑假里张莉练字60页，比李芬多20%，李芬练字多少页？ （    ）练字的页数是单位“1”。 数量关系式：（    ）练字的页数（1＋20%）＝（    ）练字的页数 【精练题1】（22-23六年级上·江苏南通·期末）一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价( )元。如果按定价的七五折售出，可获利( )元。如果开始按成本价提高20%出售，后来因为市场原因，打八折出售，现在售价( )元。 【精练题2】（23-24六年级上·广东湛江·期中）第六届进博会以“携手促进发展开发赢未来”为主题，将于11月5日至10日在上海举办，截止目前，一带一路共建国家已有超过1500家企业签约第六届进博会企业商业展，总展览面积近75000平方米，面积较上一届增长了25%，上一届进博会总展览面积是多少？ 考点九：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【精讲题】（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题。              【精练题1】（23-24六年级上·山西太原·期末）计算下面各题，能简算的写出必要的简算步骤。                                             【精练题2】（2023六年级上·江苏·专题练习）计算下列各题，能简算的要简算。 ×÷40%×          ÷（＋）     （＋）×＋ 78÷[32×（1－）＋144]     7×6×（÷）    2.36÷4＋4.58×0.25＋1.06× 考点十：比一个数多/少百分之几的数是多少 【精讲题】（23-24六年级上·福建莆田·期末）六年级有学生400人，___________，四年级有学生多少人？列式为400÷（1－10%）的已知条件为（    ）。 A．四年级学生人数比六年级少10% B．六学生学生人数比四年级多10% C．六年级学生人数是四年级的10% D．六年级学生人数比四年级少10% 【精练题1】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）如图是三家超市十月份的营业额示意图。 （1）至诚超市十月份营业额相当于佳美超市的。 （2）大达超市和佳美超市十月份营业额的比是（    ）。 （3）至诚超市十月份的营业额比大达超市多（    ）。 【精练题2】（23-24六年级上·江苏·课后作业）某电影城去年应纳税收入600万元。预计今年应纳税收入比去年增加20%，今年应纳税收入将达到多少万元？如果按应纳税收入的6%缴纳增值税，预计今年要缴纳增值税多少万元？ 考点十一：折扣问题 【精讲题】（23-24六年级下·山东临沂·期末）“五一”假期进行促销活动，“买四送一”、“每满100元减20元”和“打八折”的促销活动优惠是一样的。( )（判断对错） 【精练题1】（23-24六年级上·安徽合肥·期中）各大超市都在开展促销活动。利惠达超市、万客缘超市、物美超市打出如下广告： 利惠达超市 本店所有商品一律降价，欢迎选购。 万客缘超市 在本店每购满1000元商品立减300元，欢迎选购。 物美超市 本店所有商品一律按七五折出售，欢迎选购。 刘阿姨想买一套3600元的床上用品。她去哪家超市购买比较便宜？ 【精练题2】（23-24六年级上·江苏扬州·期末）元旦学校准备购买88本同样的笔记本做奖品，笔记本原价每本10元，下面三家商场采取了不同促销方法，学校选哪个商场购买比较便宜？写出计算过程。 苏宁广场：打八五折出售 百盛商场：买四送一 大东方百货：每满100元返还现金20元。 考点十二：求应纳税额 【精讲题】（24-25六年级上·江苏·课后作业）某服装店去年的营业额是96万元，如果按5%缴纳营业税，这家服装店去年缴纳营业税多少万元？ 【精练题1】（23-24六年级上·江苏·课后作业）朱晓刚得到一笔3500元的劳务报酬，其中800元免税，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税多少元？ 【精练题2】（23-24六年级上·江苏·随堂练习）一家保险公司去年全年的应纳税销售额是6.2亿元。如果按应纳税销售额的6%缴纳增值税，去年应缴纳增值税多少万元？ 考点十三：求税率或收入额 【精讲题】（23-24六年级下·北京东城·期末）2023年11月，一家饭店按10月份营业额的5%缴纳了的1.4万元营业税，这家饭店10月份的营业额是多少万元？ 【精练题1】（23-24六年级上·湖南邵阳·期末）王老师2023年一月份的工资为4500元。按规定，超过3500元的部分需要缴纳3%的个人所得税。王老师这个月实际拿到手的工资多少元？ 【精练题2】（23-24六年级上·江苏扬州·期末）王老师编写一本《成语故事》，稿费9000元，扣除11%的个人所得税后，她把钱存入银行，定期3年，年利率2.75%。到期后，王老师取回本息( )元。 考点十四：分段计算解决纳税问题 【精讲题】（22-23六年级下·湖南永州·期末）王强的月工资为5500元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，他每月应交个人所得税( )元。 【精练题1】（23-24六年级下·四川广元·期中）我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元。超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？ （2）王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？ （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？ 【精练题2】（2024六年级下·安徽·专题练习）王大爷因病在当地市人民医院住院治疗，花费共计5800元。由于参加了医疗保险，按规定医疗费超过700元以上部分国家按72%给予报销。请你算一算，王大爷自付了多少钱？ 考点十五：求利息 【精讲题】（24-25六年级上·江苏·课后作业）张奶奶把10000元存进银行，定期一年，年利率1.75%，到期得到利息( )元。 【精练题1】（2024六年级下·河南驻马店·学业考试）王叔叔今年4月30日在银行存款6000元。定期5年，年利率2.75%，到期后他一共可以取回多少钱？ 【精练题2】（23-24六年级下·河南信阳·期末）资料卡：一种饮料，大瓶装每瓶1200毫升，10元一瓶；罐装每罐200毫升，2元一罐，现有两家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式。 甲商店：买一大瓶送一罐。乙商店：一律九折。 根据资料中的信息自主选择问题并解答。 （1）乙商店一律九折，是把（    ）看作单位“1”的量，（    ）是（    ）的（    ）%。 （2）我们班共有44名同学，如果给每位同学配备200毫升饮料，购买这些饮料，去哪一家商店购买可以使所花费的钱最少？最少花多少钱？ （3）甲商店的李老板2023年底将30000元存入银行，年利率是2.7%，存期三年，你能算出到期后他能得到多少利息吗？ 考点十六：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【精讲题】（24-25六年级上·全国·阶段练习）甲、乙两人共有人民币若干元，其中甲的钱数占总钱数的60%，若乙给甲12元，则乙剩下的钱数占总钱数的25%，甲有多少元？ 【精练题1】（23-24六年级上·全国·单元测试）下图是小林下载一部动画片的进度示意图，此时电脑显示下载完这部动画片还需要4分钟，照这样的速度，小林下载这部动画片一共需要多少分钟？ 【精练题2】．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）李叔叔国庆节回家时给父母购买了一些礼物，其中衣服钱占总金额的32%，水果钱占总金额的14%，买水果比买衣服少花了270元。李叔叔买礼物一共花了多少元？（列方程解决问题） 中等题真题训练 1．（23-24六年级上·全国·单元测试）下面各数不能改写成百分数的是（    ）。 A．甲绳子比乙绳子长 B．课桌高米 C．小明比小华高 2．（24-25六年级上·江苏·单元测试）下面各数能用百分数表示的是（    ）。 A．买苹果0.8千克 B．苹果是梨的 C．一支笔售价是0.5元 3．（24-25六年级上·辽宁·单元测试）某市小学生的近视率约16%，对“近视率约16%”表述正确的是（    ） A．该市约有16名小学生近视 B．该市共有100名小学生 C．该市小学生近视的人数约占该市小学生总人数的16% 4．（24-25六年级上·江苏·课后作业）求百分率实质就是求一个数是另一个数的 。 5．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一件商品实际售价是原价的80%，实际售价比原价降低了( )%。 6．（24-25六年级上·江苏·课后作业）把下面的百分数改写成分数或整数。 21%＝( )       80%＝( )       120%＝( ) 12.5%＝( )      400%＝( )      6.5%＝( ) 7．（24-25六年级上·江苏·单元测试）甲数是12，乙数是15。 (1)甲数是乙数的( )%。 (2)乙数是甲数的( )%。 (3)甲数比乙数少( )%。 (4)乙数比甲数多( )%。 8．（24-25六年级上·江苏·单元测试）王师傅加工零件120个，全部合格，合格率是120%。( ) 9．（22-23六年级上·河南平顶山·期末）一瓶纯净水有1升，喝去，则还剩75%升。( ) 10．（23-24六年级上·安徽合肥·期中）解方程。                   11．（23-24六年级上·安徽六安·期中）计算下面各题，能简算的要简算。            12．（23-24六年级下·河南信阳·期中）国家税收是公共财政的重要来源，用于提供基础设施、医疗保健、教育和社会保障等公共服务。这有助于满足社会的公共需求并促进社会发展与繁荣。交税是个人履行公民责任的方式，保障个人基本权益的同时维护了公共利益。我县某企业3月份的营业额是200万元。按规定，应按营业额的5%缴纳营业税。该企业3月份应缴纳营业税多少万元？ 13．（23-24六年级下·四川·课后作业）妈妈每月工资3000元，如果妈妈把半年的工资全部存入银行，定期一年，如果年利率是1.95%，到期后妈妈可获得利息多少元？ 14．（23-24六年级下·四川·课后作业）为了缓解交通拥挤的状况，我市正在进行道路拓宽。建安大道的路宽增加到了18米，比原来增加了6米，拓宽了百分之几？ 15．（23-24六年级上·全国·单元测试）水泥厂8个月完成全年生产计划的75%，照这样，如果再生产1800吨水泥就可以超产300吨，水泥厂计划生产多少吨水泥？ 16． （24-25六年级上·江苏·课后作业）要运走一堆煤，已经运走了30%，还剩35吨没有运走，原来这堆煤有多少吨？ 拔高题真题训练 17．（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）一张儿童床原价100元，售价75元，这张儿童床打（    ）。 A．七五折 B．七折 C．二五折 D．二折 18．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）下面情况中，百分数可能超过100%的是（    ）。 A．商场今年的营业额占去年的百分比 B．酒瓶上标注的酒精度 C．人类可利用的淡水资源占水资源总量的百分比 19．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）下面说法中正确的有（    ）句。 （1）把4∶5的前项增加12，要使比值不变，后项应增加15。 （2）乘积是1的两个数一定互为倒数。 （3）李师傅做了100个零件，3个不合格，又补做了3个合格的，这批零件的合格率是100%。 （4）一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积也扩大到原来的4倍。 （5）树叶长与宽的比值越大，树叶的形状就越狭长。 A．1 B．2 C．3 D．4 20．（21-22六年级下·江苏宿迁·期中）甲、乙、丙三个班级人数相同，甲班有60%是男生，乙班的男生与丙班的女生同样多，三个班级中所有男生与所有女生人数的比是（    ）。 A．7∶8 B．8∶7 C．3∶2 21．（20-21六年级上·江苏南京·期末）下面几种说法中，正确的是（    ）。 A．一个长方体，如果有两个相邻的面是正方形，这个长方体就是正方体。 B．某种产品的合格率为，那么合格产品与不合格产品的比是。 C．钟面上分针与时针转动的速度比是。 D．调查显示：“双十一”期间，个别网店卖家提前将商品提价，再在“双十一”期间降价出售，这件商品的实际价格与原价相同。 22．（24-25六年级上·全国·课后作业）一本书200页，第一天读了25%，第二天应从( )页开始读。 23．（24-25六年级上·江苏·课后作业）先想一想把哪个量作为单位“1”，再写出数量关系式。 李爷爷家养了20只鸭，比鸡少20%，鸡有多少只？ （    ）的只数是单位“1”。 数量关系式：鸡的只数鸡的只数的20%＝（    ）的只数 24．（20-21六年级上·江苏·期末）全球生活费用最贵的城市是东京，它的生活费用比纽约高65%，排在第二位的是我国的香港，它的生活费用比纽约高20%，那么东京的生活费用比香港高( )%。 25．（21-22六年级上·江苏·期末）质量检测110台海尔电视机，110台全部合格，合格率是110%。( )（判断对错） 26．（21-22六年级上·江苏·课后作业）一种商品，先降价10%后，又涨价12%，现价和原价相等。( )（判断对错） 27．（23-24六年级上·江苏·课后作业）直接写出得数。                           28．（23-24六年级上·安徽合肥·期中）脱式计算，能简算的要简算。                 29．（24-25六年级上·江苏·单元测试）200千克稻谷可以碾出130千克大米，这些稻谷的出米率是多少？ 30．（23-24六年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）习近平总书记指出：“要牢牢把住粮食安全主动权，粮食生产年年要抓紧。”“对我们这样一个有着14亿人口的大国来说，农业基础地位任何时候都不能忽视和削弱，手中有粮、心中不慌在任何时候都是真理。” （1）2022年，全国粮食播种面积17.75亿亩，比2021年增长0.6%，2021年全国粮食播种面积是多少亿亩？（结果保留两位小数） （2）2021年全国粮食总产量约6.83亿吨，2022年比2021年增产0.5%。2022年全国粮食总产量是多少亿吨？（结果保留两位小数） 31．（2020·广西柳州·小升初模拟）王伯伯批发来一筐大苹果和一筐小苹果，大苹果与小苹果的单价比是5∶4，质量比是2∶3。王伯伯将两筐苹果混合在一起正好重100千克。按成本价的25%加价零售，每千克苹果卖5.5元。大、小苹果的进价各是多少元？ 32．（23-24六年级上·山西大同·期末）过春节的时候，丽丽帮妈妈制作饺子馅，饺子馅由猪肉、虾仁、韭菜、鸡蛋四种食材搭配而成（其他忽略不计）。 ①饺子馅的总质量为2000克            ②猪肉和虾仁的质量比是2∶1 ③韭菜占饺子馅总质量的            ④韭菜比鸡蛋少 ⑤鸡蛋比虾仁多12.5%                  ⑥猪肉和虾仁共占饺子馅总质量的60% （1）要想求出饺子馅中韭菜的质量，需要选择 信息（填序号），列式为 。 （2）根据信息①②⑥你能求出 的质量，请将解答过程写出来。 （3）请你自行选择信息 ，你能求出 的质量，并将解答过程写出来。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第六讲 百分数 （导图+知识精讲+高频易错点+十六大考点讲练+难度分层练） 1、通过综合练习。进一步巩固用百分数知识解决实际问题的基本思考方法，提高学生综合运用知识解决问题的能力。版权所有 2、通过探索和实践，让学生进一步体会百分数在实际生活中的广泛应用，感受百分数学习的意义和价值。 3、通过评价与反思，激励学生学好数学的信心。 【教学重点】理解百分数应用题的解题思路，结构特征和解题方法。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 4 考点一：百分数的意义 5 考点二：百分数的读法和写法 7 考点三：百分数、分数、小数和比的互化 10 考点四：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 11 考点五：求一个数比另一个数多/少百分之几 13 考点六：求一个数的百分之几是多少 16 考点七：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 17 考点八：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 19 考点九：整数、小数、分数、百分数的简便运算 20 考点十：比一个数多/少百分之几的数是多少 24 考点十一：折扣问题 27 考点十二：求应纳税额 30 考点十三：求税率或收入额 31 考点十四：分段计算解决纳税问题 32 考点十五：求利息 34 考点十六：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 36 中等题真题训练 37 拔高题真题训练 45 知识梳理精讲 知识点01：百分数的意义和读写 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，百分数又叫作百分比或百分率。 2.百分数的读法：先读百分号（分母），读成“百分之”，再读百分号前面的数（分子）。 3.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 知识点02：百分数、小数和分数的互化 1. 百分数与小数的互化 (1)小数化成百分数，将它的小数点向右移动两位，同时在末尾添上百分号。 (2)百分数化成小数，小数点向左移动两位，同时去掉百分号。在移动小数点的过程中，如果位数不够，添0补足。 2. 百分数与分数的互化 (1)把分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数化成百分数。 (2)百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数。 知识点03：求百分率的实际问题 1.求一个数是另一个数的百分之几的实际问题 求一个数是另一个数的百分之几的解题方法与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法相同，都用除法计算。 2. 求百分率 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 3. 求一个数比另一个数多（少）百分之几 （1）求甲数比乙数多百分之几：（甲数－乙数）÷乙数 （2）求甲数比乙数多百分之几：甲数÷乙数－1。 （3）求甲数比乙数少百分之几：（乙数－甲数）÷乙数 （4）求甲数比乙数少百分之几：（乙数－甲数）÷乙数 知识点04：百分数的实际应用 1.应纳税额的计算方法：求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算：应纳税额=营业额×税率 2.利息的计算方法：求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算：应纳税额=营业额×税率 3. 折扣问题的解法：解决折扣问题，首先看是打几折，打几折就是按原价的百分之几十出售。现价=原价×折扣 知识点05：列方程解应用题 1. 已知部分数占总数的百分之几和另一部分数，求总数 在实际问题中，要找准把哪个数量看做单位“1”，单位“1”未知时，通常设单位“1”为x，先找出题目中的数量关系，再列方程解决问题。 2. 已知一个数比另一个数多百分之几，求另一个数 在列方程解决倍、差问题时，要注意先找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为x，再根据另一个量与单位“1”的量之间的关系，用含有x的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程求解。 高频易错点拨 易错点01：百分数的意义、读写法及互化问题 1.写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。 2.百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。 3.将整数改写成百分数时，因为添上百分号后，得到的数就缩小到原来的百分之一，所以要先把原数扩大到原来的100倍，才能保证原数的大小不变。 4.将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。 5.将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。 易错点02：百分率及其应用 1.求百分率实质上是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘１００％，把结果化成百分数。 2.及格率、合格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%。 3.“降低了”是指原有数量中减少的部分；“降低到”是指从原有数量中减去一部分后得到的数量。 易错点03：税率利率折扣问题 1.任何一种存款，在计算利息时，都要乘存入时间。 2.商品打折后，比原价降低的金额=原价－现价。 3.解决有关百分数的实际问题，在找准单位“1”的同时，还要看清所要求的问题与单位“1”的关系。 考点一：百分数的意义 【精讲题】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）下面说法中，错误的有（    ）个。 ①明明积极参加体育锻炼，这学期体重减轻了20%千克。 ②徐州饭店举行元旦打折活动，如果充值“当天消费金额”的4倍，那么“当天消费”免单，相当于打了八折。 ③0.25、、25∶100、25%的大小相等，意义相同。 ④将7∶5的后项增加20，要使得比值不变，则比的前项需要乘4。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路点拨】①百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 ②几折表示实际售价占原来售价的百分之几十，实际售价除以原来售价即可算出折扣是多少。 ③小数、分数、比、百分数，它们之间可以相互转化，但是意义却不同，百分数和比只能表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，分数既可以表示倍比关系，又可以带上单位表示数量，小数只能表示数量。 ④比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 【规范解答】①根据百分数的意义可知，百分数后面不带单位名称，所以“体重减轻了20%千克”说法错误； ②假设当天消费100元，根据题意，如果充值400元，当天消费免单，相当于充值400元，可以消费元，，80%＝八折，即相当于打了八折，所以原题说法正确； ③25∶100和25%都表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，可以表示两个数之间的倍比关系，也可以表示具体数量，0.25只能表示数量，所以0.25、、25∶100、25%的大小相等，但意义不相同，原题说法错误； ④将7∶5的后项增加20，后项变成了，，相当于后项乘5，根据比的基本性质，要使比值不变，则比的前项也要乘5，所以原题说法错误。 综上所述，说法错误的有①③④，共3个； 故答案为：C 【精练题1】（2024六年级下·全国·专题练习）百年风雨兼程，世纪沧桑巨变。中国共产党在内忧外患中诞生，在磨难挫折中成长，在攻坚克难中壮大。截至2021年6月5日，全国共有党员九千五百一十四万八千名。 (1)横线上的数写作( )名，约为( )万名（结果保留整数）。 (2)新鲜血液不断注入，现有党员中，99.8%是新中国成立后入党的，99.8%表示( )。 (3)既要表明每年新增党员的数量，又要反映每年新增党员人数的变化趋势，最好选用( )统计图。 【答案】(1) 95148000 9515 (2)新中国成立后的入党党员占全部党员数量的99.8% (3)折线 【思路点拨】（1）根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此可写出此数；保留整数就是四舍五入到万位，就是看万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字，据此写出。 （2）百分数的意义：表示一个数占另一个数的百分之几。99.8%表示新中国成立后才入党的人数占入党的总人数的99.8%。 （3）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。 【规范解答】（1）九千五百一十四万八写作：95148000； 95148000≈9515万 横线上的数写作95148000名，约为9515万名。 （2）99.8%是新中国成立后入党的，99.8%表示新中国成立后才入党的人数占入党的总人数的99.8%。 （3）既要表明每年新增党员的数量，又要反映每年新增党员人数的变化趋势，最好选用折线统计图。 【精练题2】（23-24六年级上·江苏·课后作业）剧场里的两个放映厅同时播放电影《开国大典》，第一放映厅的上座率是90%，第二放映厅的上座率是85%。 （1）哪个放映厅的上座率高一些？ （2）第一放映厅有150个座位，观看这场电影的有多少人？ （3）第二放映厅有102人观看电影，这个放映厅一共有多少个座位？ 【答案】（1）第一放映厅； （2）135人； （3）120个 【思路点拨】（1）直接比较两个放映厅的上座率大小即可； （2）将第一放映厅的座位数看成单位“1”，已知，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出第一放映厅的90%是多少即可； （3）将第二放映厅座位数看成单位“1”，未知，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，用102÷85%即可求出第二放映厅一共有多少个座位。 【规范解答】（1）90%＞85% 答：第一放映厅的上座率高一些。 （2）150×90%＝135（人） 答：第一放映厅观看这场电影的有135人。 （3）102÷85%＝120（个） 答：这个放映厅一共有120个座位。 考点二：百分数的读法和写法 【精讲题】（24-25六年级上·江苏·课后作业）填写百分数。 (1)我国草原面积约占我国土地总面积的百分之四十，用百分数表示是( )。 (2)六（2）班有学生50人，参加学校合唱团的有15人，参加学校合唱团的人数是全班人数的( )。 (3)工程队修一段路，已经修的和没修的比是3∶5，已经修的占这段路总长的( )。 【答案】(1)40% (2)30% (3)37.5% 【思路点拨】（1）百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%，据此写出这个百分数即可； （2）将全班人数看作单为“1”，参加合唱团的人数÷全班人数＝参加合唱团的人数是全班人数的百分之几； （3）两数相除又叫两个数的比，根据已经修的和没修的比是3∶5，将已经修的看作3，没修的看作5，则路的总长是（3＋5），将路的总长看作单位“1”，已经修的÷路的总长＝已经修的占这段路总长的百分之几。 【规范解答】（1）我国草原面积约占我国土地总面积的百分之四十，用百分数表示是40%。 （2）15÷50×100% ＝0.3×100% ＝30% 六（2）班有学生50人，参加学校合唱团的有15人，参加学校合唱团的人数是全班人数的30%。 （3）3÷（3＋5）×100% ＝3÷8×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 工程队修一段路，已经修的和没修的比是3∶5，已经修的占这段路总长的37.5%。 【精练题1】（23-24六年级上·江苏·课后作业）下面是第七次全国人口普查公布的我国人口的一些数据。先读一读表中的百分数，再回答问题。 性别 年龄/岁 民族 男 女 0~14 15~59 60及以上 汉族 少数民族 大约占总人口的百分数 51.24% 48.76% 17.95% 63.35% 18.70% 91.11% 8.89% （1）我国人口中，男性多还是女性多？男性人口与总人口的比是几比几？女性人口与总人口的比呢？ （2）从年龄和民族看，你还能知道些什么？ 【答案】读百分数，见详解 （1）男性多；1281∶2500；1219∶2500 （2）年龄在15~59岁的居多，民族为汉族的居多（答案不唯一） 【思路点拨】百分数的读法：先读百分号，读作“百分之”，再读百分号前的数字。 （1）男性占的百分比大于女性的，说明我国的男性多。总人口是100%。将男性占总人口的百分比和100%做比，求出男性人口与总人口的比。同理求出女性人口与总人口的比。 （2）根据表格直接得出相关结论，合理即可。比如，年龄在15~59岁的居多，民族为汉族的居多。 【规范解答】51.24%读作百分之五十一点二四，48.76%读作百分之四十八点七六， 17.95%读作百分之十七点九五，63.35%读作百分之六十三点三五， 18.70%读作百分之十八点七零，91.11%读作百分之九十一点一一， 8.89%读作百分之八点八九 （1）51.24%＞48.76% 所以，我国人口中，男性多。 51.24%∶100% ＝（51.24%×10000）∶（100%×10000） ＝5124∶10000 ＝（5124÷4）∶（10000÷4） ＝1281∶2500 48.76%∶100% ＝（48.76%×10000）∶（100%×10000） ＝4876∶10000 ＝（4876÷4）∶（10000÷4） ＝1219∶2500 答：我国人口中，男性比女性多。男性人口与总人口的比是1281∶2500，女性人口与总人口的比是1219∶2500。 （2）答：年龄在15~59岁的居多，民族为汉族的居多。 【精练题2】（18-19六年级上·山东青岛·单元测试）读出下面的百分数，并说出它们的意义。 （1）鸡蛋中约含蛋白质12.8%，脂肪11.1%。 （2）地球上陆地面积大约占29%，海洋面积大约占71%。 （3）某电视台的《春节联欢晚会》收视率是78%。 【答案】见详解 【思路点拨】百分数的意义是：一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示。读百分数时，百分号前面的数（即分子）按照整数、小数的读法来读，百分号读作“百分之”，先读“百分之”，再读百分号前面的数（即分子）。 【规范解答】（1）12.8%读作：百分之十二点八，11.1%读作：百分之十一点一，蛋白质12.8%是指蛋白质的含量占整个鸡蛋含量的12.8%，脂肪11.1%是指脂肪的含量占整个鸡蛋含量的11.1%； （2）29%读作百分之二十九，71%读作百分之七十一，陆地面积大约占29%是指陆地面积占地球总面积的29%，海洋面积大约占71%是指海洋面积占地球总面积的71%； （3）78%读作百分之七十八，收视率是78%是指看《春节联欢晚会》的人数占电视观众总人数的78%。 【考点评析】熟练掌握百分数的读法以及百分数的意义是解答此题的关键。 考点三：百分数、分数、小数和比的互化 【精讲题】（24-25六年级上·江苏·单元测试）。 【答案】4；；2；5；40 【思路点拨】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.4＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝2÷5，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；2÷5＝（2×2）÷（5×2）＝4÷10；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝2∶5；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可；0.4＝40%，据此解答。 【规范解答】4÷10＝0.4＝＝2∶5＝40% 【精练题1】（23-24六年级上·江苏·课后作业）125%（    ）∶（    ）。 【答案】；5；4 【思路点拨】百分数可以看成分母是100的分数，据此将125%写成分数，再化简即可；根据分数与比的关系，＝分子∶分母，将分数化为比即可。 【规范解答】125%＝＝ ＝5∶4 综上可得：125%＝＝5∶4。 【精练题2】（2023六年级上·江苏·专题练习）（    ）∶15＝＝0.6＝（    ）%＝（    ）折。 【答案】9；25；60；六 【思路点拨】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；据此可得0.6＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘3，可得＝；将的分子和分母同时乘5，可得＝；根据分数和比的关系，可得＝9∶15；小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；据此可得0.6＝60%；几折表示百分之几十，所以60%＝六折。 【规范解答】9∶15＝＝0.6＝60%＝六折 【考点评析】本题考查了小数、分数、比和百分数的互化，根据它们之间的性质和关系进行转化即可。 考点四：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【精讲题】（23-24六年级上·安徽合肥·期中）实验小学本学期参加延时服务的学生人数是不参加延时服务学生人数的，参加延时服务的学生人数占总数的_________%，不参加延时服务的学生人数比参加延时服务学生人数多。 【答案】37.5； 【思路点拨】将不参加延时服务的人数看作单位“1”，总人数是不参加延时服务的（1＋）；将总人数看作单位“1”，参加延时服务的对应分率÷总人数的对应分率＝参加延时服务的学生人数占总数的百分之几； 将参加延时服务学生人数看作单位“1”，不参加延时服务和参加延时服务的对应分率的差÷参加延时服务的对应分率＝不参加延时服务的学生人数比参加延时服务学生人数多几分之几。 【规范解答】÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ ＝0.375 ＝37.5% （1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 参加延时服务的学生人数占总数的37.5%，不参加延时服务的学生人数比参加延时服务学生人数多。 【精练题1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）在一场篮球比赛中，六（1）班投了20个球，投中了14个；六（2）班投了25个球，投中了18个，哪个班投中的概率高些呢？ 【答案】六（2）班 【思路点拨】根据命中率＝投中个数÷投的总个数×100%，分别计算出两个班的命中率，比较即可。 【规范解答】14÷20×100% ＝0.7×100% ＝70% 18÷25×100% ＝0.72×100% ＝72% 70%＜72% 答：六（2）班投中的概率高些。 【精练题2】（20-21六年级上·江苏苏州·期末）阿基米德为了测试国王的王冠是否是纯金的，进行了如下的实验：第一步，把纯金块放在水里称，得出：纯金块质量减轻了5%；第二步，把纯银块放在水里称，得出：纯银块质量减轻了7.5%；第三步，把重6千克的王冠放在水里称，发现质量减轻了0.35千克。请你判断王冠是否是纯金的，并通过计算或文字说明你的理由。 【答案】不是纯金的；理由：与纯金块在水中减少的质量不一样。 【思路点拨】根据题意，纯金块放在水里称，质量减轻了5%，如果王冠是纯金的，放到水里质量也减轻5%，用0.35÷6×100%即可求出王冠减轻百分率，然后比较即可。 【规范解答】0.35÷6×100≈5.8% 5.8%＞5% 答：王冠不是纯金的，因为与纯金块在水中减少的质量不一样。 【考点评析】解答此题的关键是计算出把重6千克的王冠放在水里称，减少的百分率。 考点五：求一个数比另一个数多/少百分之几 【精讲题】（24-25六年级上·江苏·课后作业）苹果有25千克，香蕉有20千克，苹果的质量是香蕉的( )%，香蕉的质量是苹果的( )%，苹果的质量比香蕉多( )%，香蕉的质量比苹果少( )%。 【答案】 125 80 25 20 【思路点拨】苹果的质量是香蕉的百分数＝苹果质量÷香蕉质量×100%，香蕉质量是苹果的百分数＝香蕉质量÷苹果质量×100%；苹果的质量比香蕉多：（苹果质量－香蕉质量）÷香蕉质量×100%；香蕉的质量比苹果少：（苹果质量－香蕉质量）÷苹果质量×100%。据此列式计算得出答案。 【规范解答】苹果的质量是香蕉的：；香蕉的质量是苹果的：；苹果的质量比香蕉多： 香蕉的质量比苹果少： 【精练题1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）有一个长方体钢坯，长12厘米，宽10厘米，高8厘米。如果把它切割成一个最大的正方体，体积比原来约减少了百分之几？ 【答案】46.7% 【思路点拨】长方体钢坯长12厘米，宽10厘米，高8厘米，把它锯成最大的正方体，这个正方体的棱长等于8厘米，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，分别求出它们的体积；用长方体的体积减去正方体的体积，求出差，再用它们的差除以长方体的体积即可解答。 【规范解答】12×10×8 ＝120×8 ＝960（立方厘米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） （960－512）÷960×100% ＝448÷960×100% ≈0.467×100% ＝46.7% 答：体积比原来约减少了46.7%。 【精练题2】（21-22六年级上·江苏无锡·期末）（1）过A点画一条线段，将已知正方形（阴影部分）分成两部分，使它们的面积比是5∶3。 （2）画一个长方形①，使它的面积是已知正方形的，并且长与宽的比是3∶1。 （3）将长方形①的长和宽各增加，画一个长方形②，②的面积比①的面积增加了（    ）%。 【答案】（1）见详解（答案不唯一）；（2）见详解；（3）见详解；125 【思路点拨】（1）根据正方形的面积公式：边长×边长求出正方形的面积时16，然后按照5∶3分配，求出两部分的面积分别是10和6，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积公式：底×高÷2，分出一个上底是1，下底是4，高是4的梯形和一个底是4，高是3的三角形即可。 （2）将正方形的面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出长方形的面积是16×＝12，又长与宽的比是3∶1，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，即长是6，宽是2，据此画图即可。 （3）长和宽各增加，将原来的长和宽分别看作单位“1”，即现在的长是原来的（1＋），宽是原来的（1＋），据此求出现在的长和宽，从而求出现在的面积。要求比原面积增加了百分之几，将原来的面积看作单位“1”，用增加的面积除以原来的面积即可求解。 【规范解答】（1）4×4＝16 16÷（5＋3）×5 ＝16÷8×5 ＝2×5 ＝10 10×2÷4－4 ＝20÷4－4 ＝5－4 ＝1 即可以画一个上底是1，下底是4，高是4的梯形和一个底是4，高是3的三角形。 （2）16×＝12 12＝1×12＝2×6＝3×4 3∶1 ＝（3×2）∶（1×2） ＝6∶2 即长方形长是6，宽是2 （3）6×（1＋） ＝6× ＝9 2×（1＋） ＝2× ＝3 （9×3－6×2）÷（6×2）×100% ＝（27－12）÷12×100% ＝15÷12×100% ＝1.25×100% ＝125% 即②的面积比①的面积增加了125%。 如图： 【考点评析】本题考查按比分配问题、比一个数多几分之几是多少用乘法，以及求一个数比另一个数多百分之几用除法。 考点六：求一个数的百分之几是多少 【精讲题】．（23-24六年级上·广东揭阳·期中）果园里有120棵果树，苹果树占80%，其他的是梨树，梨树有( )棵。一根木料用去40%后还剩下1.5米，这根木料全长( )米。 【答案】 24 2.5// 【思路点拨】将果树总棵数看作单位“1”，苹果树占80%，则梨树占（1－80%），果树总棵数×梨树对应百分率＝梨树棵数； 将木料全长看作单位“1”，用去40%后还剩（1－40%），剩下的长度÷对应百分率＝木料全长，据此列式计算。 【规范解答】120×（1－80%） ＝120×0.2 ＝24（棵） 1.5÷（1－40%） ＝1.5÷0.6 ＝2.5（米） 梨树有24棵。这根木料全长2.5米。 【精练题1】（23-24六年级上·全国·单元测试）书店里有男生和女生共90人，其中女生占60%，走了一部分女生后，女生占现在总数的28%，走了多少个女生？ 【答案】40个 【思路点拨】根据“男生和女生共90人，其中女生占60%”，可以列式90－90×60%得出男生人数。再根据“走了一部分女生后，女生占现在总数的28%”，得出男生的人数占走一部分女生后现在人数的（1－28%），由此求出现在人数，再用原来的总人数减去现在人数即可求出走了多少个女生。据此解答。 【规范解答】（90－90×60%）÷（1－28%） ＝（90－54）÷72% ＝36÷0.72 ＝50（个） 90－50＝40（个） 答：走了40个女生。 【考点评析】解答此题的关键是根据题意，判断出男生人数不变，再找出对应量，列式解答即可。 【精练题2】（23-24六年级上·安徽合肥·期中）某服装厂要做100套服装，已经完成的比全部的40%多4套，已经完成了多少套？ 【答案】44套 【思路点拨】将要做的总套数看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，总套数×40%＋4＝已经完成的套数，据此列式解答。 【规范解答】100×40%＋4 ＝100×0.4＋4 ＝40＋4 ＝44（套） 答：已经完成了44套。 考点七：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【精讲题】（23-24六年级上·安徽六安·期中）用一批大豆做发芽试验，发芽率是97%，已知没有发芽的有15粒，那么做试验的大豆有( )粒。 【答案】500 【思路点拨】把这批大豆的总数看作单位“1”，已知发芽率是97%，即发芽的大豆占总数的97%，那么没有发芽的15粒占总数的（1－97%），单位“1”未知，用没有发芽的数量除以（1－97%），即可求出大豆的总数。 【规范解答】15÷（1－97%） ＝15÷3% ＝15÷0.03 ＝500（粒） 做试验的大豆有500粒。 【精练题1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）李明按九折的优惠价在网上买了3张电影票，一共用去81元，每张电影票原价是多少元？ 【答案】30元 【思路点拨】先求出每张电影票的优惠价，即把81平均分成3份，求每份是多少，用除法计算；九折即90%，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用每张电影票的优惠价除以90%，即可得解。 【规范解答】 （元） 答：每张电影票原价是30元。 【精练题2】（21-22六年级上·江苏徐州·期末）乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张芳从南京乘飞机到北京，票价打八折后是808元。南京到北京飞机票的原价是多少元？张芳带了40千克行李，应付行李费多少元？ 【答案】1010元；303元 【思路点拨】票价打八折后是808元，则808元是原价的80%，用808除以80%即可求出飞机票的原价。 张芳带了40千克行李，超过20千克的部分是：40－20＝20（千克）。超出部分每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票，用飞机票的原价乘1.5%即可求出每千克收取的行李票价格，再乘超出的20千克求出张芳应付的行李费。 【规范解答】808÷80%＝1010（元） 1010×1.5%＝15.15（元） 15.15×（40－20） ＝15.15×20 ＝303（元） 答：南京到北京飞机票的原价是1010元，张芳应付行李费303元。 【考点评析】本题考查百分数的应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 考点八：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【精讲题】（24-25六年级上·江苏·课后作业）先想一想把哪个量作为单位“1”，再写出数量关系式。 暑假里张莉练字60页，比李芬多20%，李芬练字多少页？ （    ）练字的页数是单位“1”。 数量关系式：（    ）练字的页数（1＋20%）＝（    ）练字的页数 【答案】李芬；李芬；×；张莉 【思路点拨】根据“张莉练字比李芬多20%”可知，李芬练字的页数是单位“1”，张莉练字的页数是李芬的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，可知李芬练字的页数×（1＋20%）＝张莉练字的页数。 【规范解答】李芬练字的页数是单位“1”； 李芬练字的页数×（1＋20%）＝张莉练字的页数 【精练题1】（22-23六年级上·江苏南通·期末）一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价( )元。如果按定价的七五折售出，可获利( )元。如果开始按成本价提高20%出售，后来因为市场原因，打八折出售，现在售价( )元。 【答案】 20 2.5 19.2 【思路点拨】（1）根据题意，一种商品以定价30元售出后可获利50%，即定价比成本价高50%，把这件商品的成本价看作单位“1”，则定价是成本价的（1＋50%），单位“1”未知，用定价除以（1＋50%），即可求出这件商品成本价。 （2）如果按定价的七五折售出，即售价是定价的75%，把定价看作单位“1”，单位“1”已知，用定价乘75%，即可求出售价；再用售价减去成本价，即是获利。 （3）如果开始按成本价提高20%出售，先把成本价看作单位“1”，则开始的售价是成本价的（1＋20%），单位“1”已知，用成本价乘（1＋20%），即可求出开始的售价； 后来因为市场原因，打八折出售，再把开始的售价看作单位“1”，现在的售价是开始售价的80%，单位“1”已知，用开始的售价乘80%，即可求出现在的售价。 【规范解答】（1）30÷（1＋50%） ＝30÷1.5 ＝20（元） 这种商品成本价20元。 （2）30×75% ＝30×0.75 ＝22.5（元） 22.5－20＝2.5（元） 可获利2.5元。 （3）20×（1＋20%）×80% ＝20×1.2×0.8 ＝24×0.8 ＝19.2（元） 现在售价19.2元。 【考点评析】本题考查折扣问题，理解成本价、定价、售价、折扣、获利之间的关系；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 【精练题2】（23-24六年级上·广东湛江·期中）第六届进博会以“携手促进发展开发赢未来”为主题，将于11月5日至10日在上海举办，截止目前，一带一路共建国家已有超过1500家企业签约第六届进博会企业商业展，总展览面积近75000平方米，面积较上一届增长了25%，上一届进博会总展览面积是多少？ 【答案】60000平方米 【思路点拨】已知第六届进博会的总展览面积近75000平方米，面积较上一届增长了25%，把上一届进博会的总展览面积看作单位“1”，则第六届进博会的总展览面积是上一届的（1＋25%），单位“1”未知，用第六届进博会的总展览面积除以（1＋25%），求出上一届进博会的总展览面积。 【规范解答】75000÷（1＋25%） ＝75000÷（1＋0.25） ＝75000÷1.25 ＝60000（平方米） 答：上一届进博会总展览面积是60000平方米。 考点九：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【精讲题】（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题。              【答案】；0.25； 【思路点拨】，先计算乘法，再计算加法； ，先把百分数、分数化为小数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的除法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【精练题1】（23-24六年级上·山西太原·期末）计算下面各题，能简算的写出必要的简算步骤。                                             【答案】；2 160；8 【思路点拨】（1）先把101拆成100＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）从左往右依次进行计算； （3）先算括号里面的乘法，再算括号外面的除法； （4）先把80%、0.8化成，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 【精练题2】（2023六年级上·江苏·专题练习）计算下列各题，能简算的要简算。 ×÷40%×          ÷（＋）     （＋）×＋ 78÷[32×（1－）＋144]     7×6×（÷）    2.36÷4＋4.58×0.25＋1.06× 【答案】；； 0.5；108；2 【思路点拨】（1）先把40%改写成，把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （2）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，最后算中括号外面的除法； （5）先把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （6）先把除法转化成乘法，把0.25改写成，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【规范解答】（1）×÷40%× ＝×÷× ＝××× ＝（×）×（×） ＝1× ＝ （2）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝ （3）（＋）×＋ ＝×＋×＋ ＝＋＋ ＝＋（＋） ＝＋1 ＝ （4）78÷[32×（1－）＋144] ＝78÷[32×＋144] ＝78÷[12＋144] ＝78÷156 ＝0.5 （5）7×6×（÷） ＝7×6××6 ＝（7×）×（6×6） ＝3×36 ＝108 （6）2.36÷4＋4.58×0.25＋1.06× ＝2.36×＋4.58×＋1.06× ＝（2.36＋4.58＋1.06）× ＝8× ＝2 考点十：比一个数多/少百分之几的数是多少 【精讲题】（23-24六年级上·福建莆田·期末）六年级有学生400人，___________，四年级有学生多少人？列式为400÷（1－10%）的已知条件为（    ）。 A．四年级学生人数比六年级少10% B．六学生学生人数比四年级多10% C．六年级学生人数是四年级的10% D．六年级学生人数比四年级少10% 【答案】D 【思路点拨】根据各选项中的已知条件，分别列式求出四年级的学生人数，据此找出符合题意的条件。 【规范解答】A．四年级学生人数比六年级少10%，要把六年级学生人数看作单位“1”，则四年级学生人数是六年级的（1－10%），已知六年级有学生400人，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，求四年级的学生人数，应列式为400×（1－10%），不符合题意； B．六年级学生人数比四年级多10%，要把四年级学生人数看作单位“1”，则六年级学生人数是四年级的（1＋10%），已知六年级有学生400人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，求四年级的学生人数，应列式为400÷（1＋10%），不符合题意； C．六学生人数是四年级的10%，已知六年级有学生400人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，求四年级的学生人数，应列式为400÷10%，不符合题意； D．六年级学生人数比四年级少10%，要把四年级学生人数看作单位“1”，则六年级学生人数是四年级的（1－10%），已知六年级有学生400人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，求四年级的学生人数，应列式为400÷（1－10%），符合题意； 故答案为：D 【精练题1】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）如图是三家超市十月份的营业额示意图。 （1）至诚超市十月份营业额相当于佳美超市的。 （2）大达超市和佳美超市十月份营业额的比是（    ）。 （3）至诚超市十月份的营业额比大达超市多（    ）。 【答案】（1）； （2）3∶4 （3）60 【思路点拨】（1）将佳美超市十月份的营业额看成单位“1”，至诚超市十月份的营业额比佳美超市多20%，则至诚超市十月份的营业额相当于佳美超市的1＋20%，据此解答； （2）将佳美超市十月份的营业额看成单位“1”，大达超市十月份的营业额比佳美超市少25%，则大达超市十月份的营业额相当于佳美超市的1－25%，再根据比的意义，求出大达超市和佳美超市十月份营业额的比，据此解答； （3）把大达超市的营业额看成单位“1”，先算出至诚超市的营业额和大达超市的营业额差值，再除以大达超市的营业额，据此解答。 【规范解答】（1）将佳美超市十月份营业额看作单位“1”。 即至诚超市十月份营业额相当于佳美超市的。 （2）将佳美超市十月份营业额看作单位“1”。 0.75∶1＝75∶100＝3∶4 即大达超市和佳美超市十月份营业额的比是3∶4。 （3）将佳美超市十月份营业额看作单位“1”。 即至诚超市十月份的营业额比大达超市多60%。 【精练题2】（23-24六年级上·江苏·课后作业）某电影城去年应纳税收入600万元。预计今年应纳税收入比去年增加20%，今年应纳税收入将达到多少万元？如果按应纳税收入的6%缴纳增值税，预计今年要缴纳增值税多少万元？ 【答案】720万元；43.2万元 【思路点拨】今年应纳税收入比去年增加20%，将去年看成单位“1”，今年是去年的（1＋20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法。 按应纳税收入的6%缴纳增值税，即今年增值税＝今年应纳税收入×6%。 【规范解答】600×（1＋20%） ＝600×120% ＝600×1.2 ＝720（万元） 720×6%＝43.2（万元） 答：今年应纳税收入将达到720万元，预计今年要缴纳增值税43.2万元。 考点十一：折扣问题 【精讲题】（23-24六年级下·山东临沂·期末）“五一”假期进行促销活动，“买四送一”、“每满100元减20元”和“打八折”的促销活动优惠是一样的。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】“买四送一”，表示花费买4件商品的钱数，现在能买到5件商品； “每满100元减20元”，花费的总钱数里有几个100元，就减去几个20元； “打八折”，表示现价是原价的80%。 【规范解答】4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% “买四送一”，如果购买商品的数量是4的整数倍时，相当于打八折；如果购买的商品不是4的整数倍时，享受的优惠要低于打八折。 （100－20）÷100×100% ＝80÷100×100% ＝0.8×100% ＝80% “每满100元减20元”，如果商品的原价正好是100元的整数倍时，相当于打八折；如果商品的原价不是100元的整数倍时，享受的优惠要低于打八折。 “打八折”，表示现价是原价的80%，原价乘80%即是现价。 所以，“买四送一”、“每满100元减20元”和“打八折”的促销活动优惠是不一样的。 原题说法错误。 故答案为：× 【精练题1】（23-24六年级上·安徽合肥·期中）各大超市都在开展促销活动。利惠达超市、万客缘超市、物美超市打出如下广告： 利惠达超市 本店所有商品一律降价，欢迎选购。 万客缘超市 在本店每购满1000元商品立减300元，欢迎选购。 物美超市 本店所有商品一律按七五折出售，欢迎选购。 刘阿姨想买一套3600元的床上用品。她去哪家超市购买比较便宜？ 【答案】利惠达超市 【思路点拨】分别计算出三家超市的实际钱数，比较即可。 利惠达超市：将原价看作单位“1”，降价，实际钱数是原价的（1－），原价×实际钱数对应分率＝实际钱数； 万客缘超市：求出原价包含几个1000元，就从原价减去几个300元是实际钱数； 物美超市：将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝实际钱数。 【规范解答】利惠达超市：3600×（1－） ＝3600× ＝2520（元） 万客缘超市：3600÷1000＝3……600（元） 3600－3×300 ＝3600－900 ＝2700（元） 物美超市：3600×75% ＝3600×0.75 ＝2700（元） 2520＜2700 答：去利惠达超市购买比较便宜。 【精练题2】（23-24六年级上·江苏扬州·期末）元旦学校准备购买88本同样的笔记本做奖品，笔记本原价每本10元，下面三家商场采取了不同促销方法，学校选哪个商场购买比较便宜？写出计算过程。 苏宁广场：打八五折出售 百盛商场：买四送一 大东方百货：每满100元返还现金20元。 【答案】百盛商场 【思路点拨】苏宁广场：打八五折出售，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买88本笔记本需花的钱数，再乘85%即是在苏宁广场购买笔记本实际所需的钱数； 百盛商场：把“买四送一”看作一组，先用除法求出88本里有几组，再求出实际需买笔记本的本数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在百盛商场购买笔记本实际所需的钱数； 大东方百货：每满100元返还现金20元，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买88本笔记本需花的钱数，再用除法求出总价里有几个100元，就减去几个20元，即可求出在大东方百货购买笔记本实际所需的钱数； 最后比较三家商场购买88本笔记本实际所需的钱数，得出在哪家商场购买比较便宜。 【规范解答】苏宁广场： 10×88×85% ＝880×0.85 ＝748（元） 百盛商场： 一组：4＋1＝5（本） 88÷5＝17（组）……3（本） 实际需买的本数： 4×17＋3 ＝68＋3 ＝71（本） 实际需付：10×71＝710（元） 大东方百货： 10×88＝880（元） 880÷100＝8（个）……80（元） 880－20×8 ＝880－160 ＝720（元） 710＜720＜748 答：学校选百盛商场购买比较便宜。 【考点评析】根据三家商场不同的优惠方案分别求出每家商场购买笔记本需要的钱数，再比较即可。 考点十二：求应纳税额 【精讲题】（24-25六年级上·江苏·课后作业）某服装店去年的营业额是96万元，如果按5%缴纳营业税，这家服装店去年缴纳营业税多少万元？ 【答案】4.8万元 【思路点拨】根据应纳税部分×税率＝应纳税额，代入数据解答即可。 【规范解答】96×5%＝4.8（万元） 答：这家服装店去年缴纳营业税4.8万元。 【精练题1】（23-24六年级上·江苏·课后作业）朱晓刚得到一笔3500元的劳务报酬，其中800元免税，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税多少元？ 【答案】540元 【思路点拨】已知其中800元是免税的，应先求出缴纳个人所得税的部分，即（3500－800）元，这部分钱按20％缴纳个人所得税，用缴纳个人所得税的部分×20%，即可求出这笔劳务报酬一共要缴税的钱数，据此解答。 【规范解答】（3500－800）×20% ＝2700×20% ＝540（元） 答：这笔劳务报酬一共要缴税540元。 【精练题2】（23-24六年级上·江苏·随堂练习）一家保险公司去年全年的应纳税销售额是6.2亿元。如果按应纳税销售额的6%缴纳增值税，去年应缴纳增值税多少万元？ 【答案】3720万元 【思路点拨】根据“应纳税销售额×税率＝应缴纳增值税”，代入数据列式计算即可。 【规范解答】6.2亿＝62000万 62000×6%＝3720（万元） 答：去年应缴纳增值税3720万元。 考点十三：求税率或收入额 【精讲题】（23-24六年级下·北京东城·期末）2023年11月，一家饭店按10月份营业额的5%缴纳了的1.4万元营业税，这家饭店10月份的营业额是多少万元？ 【答案】28万元 【思路点拨】把10月份营业额看作单位“1”， 按10月份营业额的5%缴纳营业税，缴纳了的1.4万元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出10月份的营业额，据此解答。 【规范解答】1.4÷5%＝28（万元） 答：10月份的营业额是28万元。 【精练题1】（23-24六年级上·湖南邵阳·期末）王老师2023年一月份的工资为4500元。按规定，超过3500元的部分需要缴纳3%的个人所得税。王老师这个月实际拿到手的工资多少元？ 【答案】4470元 【思路点拨】将工资减去3500元，求出应纳税部分，再将应纳税部分乘3%，求出应纳多少个人所得税。将工资减去个人所得税，求出王老师这个月实际拿到手的工资多少元。 【规范解答】4500－（4500－3500）×3% ＝4500－1000×3% ＝4500－30 ＝4470（元） 答：王老师这个月实际拿到手的工资4470元。 【精练题2】（23-24六年级上·江苏扬州·期末）王老师编写一本《成语故事》，稿费9000元，扣除11%的个人所得税后，她把钱存入银行，定期3年，年利率2.75%。到期后，王老师取回本息( )元。 【答案】8670.83 【思路点拨】 根据应缴税部分×税率＝应交税款，代入数据，求出应缴税款；再用收入－应缴税款，求出实际收入；根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。 【规范解答】9000×（1－11%） ＝9000×89% ＝8010（元） 8010×2.75%×3 ＝220.275×3 ≈660.83 8010＋660.83＝8670.83（元） 王老师编写一本《成语故事》，稿费9000元，扣除11%的个人所得税后，她把钱存入银行，定期3年，年利率2.75%。到期后，王老师取回本息8670.83元。 考点十四：分段计算解决纳税问题 【精讲题】（22-23六年级下·湖南永州·期末）王强的月工资为5500元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，他每月应交个人所得税( )元。 【答案】15 【思路点拨】根据题意，先用5500减去5000求出他需要缴纳个税的部分，再乘3%即可求出他每月应交个人所得税多少元。 【规范解答】（5500－5000）×3% ＝500×3% ＝500×0.03 ＝15（元） 则他每月应交个人所得税15元。 【精练题1】（23-24六年级下·四川广元·期中）我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元。超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？ （2）王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？ （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？ 【答案】（1）48元 （2）140元 （3）1230元 【思路点拨】（1）李阿姨应纳税的部分是1600元，由表中可知，是在不超过3000元的部分里面，即税率是3%。根据税额＝应纳税部分×税率得出李阿姨的应缴工资薪金个人所得税。 （2）王叔叔应缴个人所得税分为两部分，一部分是3000元的税额，另一部分是（3500－3000）元的税额，根据税额＝应纳税部分×税率，求出两部分税额，再相加即可； （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，即赵阿姨个人所得税占应纳税的部分的3%，已知一个数的百分之几，求这个数用除法，即应纳税部分＝税额÷税率，代入数值计算即可。 【规范解答】（1）1600×3%＝48（元） 答：她应缴工资薪金个人所得税48元。 （2）3000×3%＋（3500－3000）×10% ＝90＋500×10% ＝90＋50 ＝140（元） 答：他应缴工资薪金个人所得税140元。 （3）36.9÷3%＝36.9÷0.03＝1230（元） 答： 赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是1230元。 【精练题2】（2024六年级下·安徽·专题练习）王大爷因病在当地市人民医院住院治疗，花费共计5800元。由于参加了医疗保险，按规定医疗费超过700元以上部分国家按72%给予报销。请你算一算，王大爷自付了多少钱？ 【答案】2128元 【思路点拨】由题意可知，王大爷住院费需要报销的部分是（5800－700）元，国家报销72%，那么王大爷需要自付报销部分的（1－72%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出自付的钱数，最后加上700元，据此解答。 【规范解答】（5800－700）×（1－72%）＋700 ＝5100×28%＋700 ＝1428＋700 ＝2128（元） 答：王大爷自付了2128元。 考点十五：求利息 【精讲题】（24-25六年级上·江苏·课后作业）张奶奶把10000元存进银行，定期一年，年利率1.75%，到期得到利息( )元。 【答案】175 【思路点拨】本题中，本金是10000元，利率是1.75%，存期是1年，要求到期后能获得利息多少元，根据关系式：利息＝本金×利率×存期，解决问题。 【规范解答】10000×1.75%×1＝175（元） 到期得到利息175元。 【精练题1】（2024六年级下·河南驻马店·学业考试）王叔叔今年4月30日在银行存款6000元。定期5年，年利率2.75%，到期后他一共可以取回多少钱？ 【答案】6825元 【思路点拨】利息＝本金×年利率×存期，据此求出到期后他所得的利息，再加上本金即可解答。 【规范解答】6000×2.75%×5＋6000 ＝825＋6000 ＝6825（元） 答：到期后他一共可以取回6825元。 【精练题2】（23-24六年级下·河南信阳·期末）资料卡：一种饮料，大瓶装每瓶1200毫升，10元一瓶；罐装每罐200毫升，2元一罐，现有两家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式。 甲商店：买一大瓶送一罐。乙商店：一律九折。 根据资料中的信息自主选择问题并解答。 （1）乙商店一律九折，是把（    ）看作单位“1”的量，（    ）是（    ）的（    ）%。 （2）我们班共有44名同学，如果给每位同学配备200毫升饮料，购买这些饮料，去哪一家商店购买可以使所花费的钱最少？最少花多少钱？ （3）甲商店的李老板2023年底将30000元存入银行，年利率是2.7%，存期三年，你能算出到期后他能得到多少利息吗？ 【答案】（1）原价；现价；原价；90 （2）甲商店；64元 （3）2430元 【思路点拨】（1）一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。确定单位“1”，关键是看以谁为标准，谁是标准谁就是单位“1”，打折就是按照折数低价出售商品。几折就是十分之几，也就是百分之几十。 （2）每人配备饮料体积×总人数＝需要的饮料总体积，甲商店：需要的饮料总体积÷（大瓶容积＋每罐容积），求出的商是需要购买的大瓶数量，求出的余数÷每罐容积＝需要购买的罐装数量，大瓶单价×大瓶数量＋罐装单价×罐装数量＝实际钱数； 乙商店：尽可能的多买大瓶装，需要的饮料总体积÷大瓶容积，求出的商是需要购买的大瓶数量，求出的余数÷每罐容积＝需要购买的罐装数量，大瓶单价×大瓶数量＋罐装单价×罐装数量＝应付钱数，应付钱数×折扣＝实际钱数。 据此分别计算出两家商店的实际钱数，比较即可。 （3）根据利息＝本金×利率×存期，列式解答即可。 【规范解答】（1）乙商店一律九折，是把原价看作单位“1”的量，现价是原价的90%。 （2）200×44＝8800（毫升） 甲商店：8800÷（1200＋200） ＝8800÷1400 ＝6（瓶）……400（毫升） 400÷200＝2（罐） 6×10＋2×2 ＝60＋4 ＝64（元） 乙商店：8800÷1200＝7（瓶）……400（毫升） 400÷200＝2（罐） 7×10＋2×2 ＝70＋4 ＝74（元） 74×90%＝74×0.9＝66.6（元） 64＜66.6 答：去甲商店购买可以使所花费的钱最少，最少花64元钱。 （3）30000×2.7%×3 ＝30000×0.027×3 ＝2430（元） 答：到期后他能得到2430元利息。 考点十六：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【精讲题】（24-25六年级上·全国·阶段练习）甲、乙两人共有人民币若干元，其中甲的钱数占总钱数的60%，若乙给甲12元，则乙剩下的钱数占总钱数的25%，甲有多少元？ 【答案】48元 【思路点拨】把总钱数看成单位“1”，甲的钱数占总钱数的60%，那么乙的钱数就占总钱数的1－60%＝40%；乙给甲12元后，乙剩下的钱数占总钱数的25%，这12元对应的分率就是40%－25%＝15%。由此可求出总钱数为12÷15%＝80（元）。再根据甲的钱数占总钱数的60%，可算出甲的钱数为80×60%＝48（元）。 【规范解答】12÷（1－60%－25%）×60% ＝12÷15%×60% ＝12÷0.15×0.6 ＝80×0.6 ＝48（元） 答：甲有48元。 【精练题1】（23-24六年级上·全国·单元测试）下图是小林下载一部动画片的进度示意图，此时电脑显示下载完这部动画片还需要4分钟，照这样的速度，小林下载这部动画片一共需要多少分钟？ 【答案】10分钟 【思路点拨】把下载完这部动画片的总时间看作单位“1”，已知下载了60%，剩下还需要4分钟，说明4分钟占总时间的（1－60%），根据百分数除法的意义，用4分钟除以（1－60%）即可求出总时间。 【规范解答】4÷（1－60%） ＝4÷40% ＝10（分钟） 答：小林下载这部动画片一共需要10分钟。 【精练题2】．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）李叔叔国庆节回家时给父母购买了一些礼物，其中衣服钱占总金额的32%，水果钱占总金额的14%，买水果比买衣服少花了270元。李叔叔买礼物一共花了多少元？（列方程解决问题） 【答案】1500元 【思路点拨】设李叔叔买礼物一共花了x元。衣服钱占总金额的32%，衣服花了32%x元；水果钱占总金额的14%，水果花了14%元；买水果比买衣服少花了270元，即买衣服的钱数－买水果的钱数＝270，列方程：32%x－14%x＝270，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设李叔叔买礼物一共花了x元。 32%x－14%x＝270 18%x＝270 x＝270÷18% x＝1500 答：李叔叔买礼物一共花了1500元。 中等题真题训练 1．（23-24六年级上·全国·单元测试）下面各数不能改写成百分数的是（    ）。 A．甲绳子比乙绳子长 B．课桌高米 C．小明比小华高 【答案】B 【思路点拨】根据百分数表示一个数是另一个数的百分之几，能改写成百分数的数，其形式应该是表示两个数之间的比例关系即可。 【规范解答】 甲绳子比乙绳子长，表示的是两个量之间的比例关系，可以改写成百分数，即可以改写成，所以项不符合题意； 课桌高米是一个具体的长度数值，不能改写成百分数，所以项符合题意； 小明比小华高，表示的是两个量之间的比例关系，可以改写成百分数，即可以改写成，所以项不符合题意； 故答案为： 【考点评析】本题考查了百分数的概念，百分数的表示方法，熟练掌握百分数的概念是解题的关键。 2．（24-25六年级上·江苏·单元测试）下面各数能用百分数表示的是（    ）。 A．买苹果0.8千克 B．苹果是梨的 C．一支笔售价是0.5元 【答案】B 【思路点拨】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 【规范解答】A．买苹果0.8千克，0.8千克是具体的数量，不能用百分数表示； B．苹果是梨的，没有带单位，可以用百分数表示； C．一支笔售价是0.5元，0.5元是具体的数量，不能用百分数表示。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·辽宁·单元测试）某市小学生的近视率约16%，对“近视率约16%”表述正确的是（    ） A．该市约有16名小学生近视 B．该市共有100名小学生 C．该市小学生近视的人数约占该市小学生总人数的16% 【答案】C 【思路点拨】根据百分数的意义，可知“近视率约16%”表示某市小学生近视的人数占全市小学生总人数的16%，但是单位“1”无法得知，所以近视的人数也无法得知。 【规范解答】根据分析可知，该市小学生近似的人数和总人数都无法得知，但是该市小学生近视的人数约占该市小学生总人数的16%。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·江苏·课后作业）求百分率实质就是求一个数是另一个数的 。 【答案】百分之几 【思路点拨】百分率是指一个数占另一个数的百分比，例如达标率、发芽率等都是求部分数量占总数量的百分之几。所以求百分率实质就是求一个数是另一个数的百分之几。据此解答。 【规范解答】求百分率实质就是求一个数是另一个数的百分之几。 5．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一件商品实际售价是原价的80%，实际售价比原价降低了( )%。 【答案】20 【思路点拨】把原价看作单位“1”，实际售价是原价的80%，则现价比原价便宜了1－80%，由此求解。 【规范解答】1－80%＝20% 实际售价比原价降低了20%。 6．（24-25六年级上·江苏·课后作业）把下面的百分数改写成分数或整数。 21%＝( )       80%＝( )       120%＝( ) 12.5%＝( )      400%＝( )      6.5%＝( ) 【答案】 4 【思路点拨】把百分数化分数或整数，先把百分数写成分母是100的分数，再根据分数的性质，进一步化简成最简分数；最简分数是指分子和分母是互质数的分数。 【规范解答】21%＝ 80%＝＝ 120%＝＝ 12.5%＝＝＝ 400%＝＝4 6.5%＝＝＝ 7．（24-25六年级上·江苏·单元测试）甲数是12，乙数是15。 (1)甲数是乙数的( )%。 (2)乙数是甲数的( )%。 (3)甲数比乙数少( )%。 (4)乙数比甲数多( )%。 【答案】(1)80 (2)125 (3)20 (4)25 【思路点拨】（1）求甲数是乙数的百分之几，用甲数除以乙数即可； （2）求乙数是甲数的百分之几，用乙数除以甲数即可； （3）求甲数比乙数少百分之几，先用减法求出少的量，再除以乙数即可； （4）求乙数比甲数多百分之几，先用减法求出多的量，再除以甲数即可。 【规范解答】（1）12÷15×100% ＝0.8×100% ＝80% 甲数是乙数的80%。 （2）15÷12×100% ＝1.25×100% ＝125% 乙数是甲数的125%。 （3）（15－12）÷15×100% ＝3÷15×100% ＝0.2×100% ＝20% 甲数比乙数少20%。 （4）（15－12）÷12×100% ＝3÷12×100% ＝0.25×100% ＝25% 乙数比甲数多25%。 8．（24-25六年级上·江苏·单元测试）王师傅加工零件120个，全部合格，合格率是120%。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】根据“合格率＝合格产品的数量÷产品的总数×100%”，可知全部合格，合格率最高是100%，据此判断。 【规范解答】120÷120×100% ＝1×100% ＝100% 全部合格，合格率是100%。 原题说法错误。 故答案为：× 9．（22-23六年级上·河南平顶山·期末）一瓶纯净水有1升，喝去，则还剩75%升。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】百分数表示两个数的关系，不能表示具体的数量。据此解答。 【规范解答】根据百分数的意义，百分数不能表示具体的数量，则百分数后面不能带单位。原题说法错误。 故答案为：× 【考点评析】掌握百分数的意义是解题的关键。 10．（23-24六年级上·安徽合肥·期中）解方程。                   【答案】；；； 【思路点拨】，将百分数化成小数，右边计算出结果，根据等式的性质2，两边同时÷0.25即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，计算出小括号里的结果，根据等式的性质2，两边同时÷的差即可； ，将右边计算出结果，根据等式的性质2，两边同时÷即可。 【规范解答】 解： 解： 解： 解： 11．（23-24六年级上·安徽六安·期中）计算下面各题，能简算的要简算。            【答案】；； 2；6 【思路点拨】，利用整数运算律中的乘法交换律进行简便运算； ，先计算括号里的减法运算，再进行除法运算； ，利用乘法分配律进行简便运算，将式子变为36×＋36×－36×，据此解答。 ，先将分数化为小数，＝0.6，百分数化为小数，60%＝0.6。利用乘法分配律进行简便运算，将式子变为0.6×（4.75＋6.25－1），据此解答。 【规范解答】 ＝0.25×4× ＝ ＝÷ ＝× ＝ ＝36×＋36×－36× ＝8＋21－27 ＝2 ＝4.75×0.6＋6.25×0.6－0.6 ＝0.6×（4.75＋6.25－1） ＝0.6×10 ＝6 12．（23-24六年级下·河南信阳·期中）国家税收是公共财政的重要来源，用于提供基础设施、医疗保健、教育和社会保障等公共服务。这有助于满足社会的公共需求并促进社会发展与繁荣。交税是个人履行公民责任的方式，保障个人基本权益的同时维护了公共利益。我县某企业3月份的营业额是200万元。按规定，应按营业额的5%缴纳营业税。该企业3月份应缴纳营业税多少万元？ 【答案】10万元 【思路点拨】题目为典型的纳税问题。根据“应纳税额＝应纳税收入×税率”求解即可。 【规范解答】200×5%＝10（万元） 答：该企业3月份应缴纳营业税10万元。 13．（23-24六年级下·四川·课后作业）妈妈每月工资3000元，如果妈妈把半年的工资全部存入银行，定期一年，如果年利率是1.95%，到期后妈妈可获得利息多少元？ 【答案】351元 【思路点拨】利息＝本金×时间×年利率。本金是3000×6元，时间是1年，年利率是1.95%。用连乘得出利息。 【规范解答】3000×6×1×1.95% ＝18000×1.95% ＝351（元） 答：到期后妈妈可获得利息351元。 14．（23-24六年级下·四川·课后作业）为了缓解交通拥挤的状况，我市正在进行道路拓宽。建安大道的路宽增加到了18米，比原来增加了6米，拓宽了百分之几？ 【答案】50% 【思路点拨】先求得原来的长度18－6＝12米，然后用增加的长度除以原来的长度即可得拓宽了百分之几。据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝50% 答：拓宽了50%。 15．（23-24六年级上·全国·单元测试）水泥厂8个月完成全年生产计划的75%，照这样，如果再生产1800吨水泥就可以超产300吨，水泥厂计划生产多少吨水泥？ 【答案】6000吨 【思路点拨】将1800吨减去超产的300吨，求出再生产多少吨恰好完成计划。将全年生产计划看作单位“1”，用单位“1”减去75%，求出余下没有生产的是全年计划的百分之几。单位“1”未知，将余下没有生产的除以对应的百分率，即可求出全年生产计划。 【规范解答】（1800－300）÷（1－75%） ＝1500÷25% ＝6000（吨） 答：水泥厂计划生产6000吨水泥。 16．（24-25六年级上·江苏·课后作业）要运走一堆煤，已经运走了30%，还剩35吨没有运走，原来这堆煤有多少吨？ 【答案】50吨 【思路点拨】将原来这堆煤的吨数看作单位“1”，运走了30%，还剩（1－30%），还剩的吨数÷对应百分率＝原来这堆煤的吨数，据此列式解答。 【规范解答】35÷（1－30%） ＝35÷0.7 ＝50（吨） 答：原来这堆煤有50吨。 拔高题真题训练 17．（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）一张儿童床原价100元，售价75元，这张儿童床打（    ）。 A．七五折 B．七折 C．二五折 D．二折 【答案】A 【思路点拨】折扣＝现价÷原价，几几折就是百分之几十几。将这张儿童床的现价除以原价，即可求出折扣。 【规范解答】75÷100＝75%＝七五折 所以，这张儿童床打七五折。 故答案为：A 18．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）下面情况中，百分数可能超过100%的是（    ）。 A．商场今年的营业额占去年的百分比 B．酒瓶上标注的酒精度 C．人类可利用的淡水资源占水资源总量的百分比 【答案】A 【思路点拨】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，如果部分量超过单位“1”的量，百分数可能超过100%，据此分析。 【规范解答】A．去年营业额是单位“1”，今年的营业额有可能超过去年营业额，商场今年的营业额占去年的百分比可能超过100%； B．酒的质量是单位“1”，酒精的质量不可能超过酒的质量，酒瓶上标注的酒精度不可能超过100%； C．水资源总量是单位“1”，淡水资源不可能超过水资源总量，人类可利用的淡水资源占水资源总量的百分比不可能超过100%。 百分数可能超过100%的是商场今年的营业额占去年的百分比。 故答案为：A 19．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）下面说法中正确的有（    ）句。 （1）把4∶5的前项增加12，要使比值不变，后项应增加15。 （2）乘积是1的两个数一定互为倒数。 （3）李师傅做了100个零件，3个不合格，又补做了3个合格的，这批零件的合格率是100%。 （4）一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积也扩大到原来的4倍。 （5）树叶长与宽的比值越大，树叶的形状就越狭长。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路点拨】（1）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （2）乘积是1的两个数互为倒数。 （3）根据合格率＝合格的零件数量÷零件总数×100%，代入数据计算求解。 （4）根据正方体的表面积公式S＝6a2，以及积的变化规律可知，一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，则它的表面积扩大到原来的n2倍。 （5）用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。当树叶长与宽的比值越大，说明长是宽的更大倍数，那么树叶就更狭长。 【规范解答】（1）把4∶5的前项增加12，即4＋12＝16，前项4相当于乘4；要使比值不变，后项也应乘4，即5×4＝20，或增加20－5＝15。原题说法正确。 （2）乘积是1的两个数一定互为倒数；原题说法正确。 （3）（100－3＋3）÷（100＋3）×100% ＝100÷103×100% ≈0.971×100% ＝97.1% 这批零件的合格率是97.1%，原题说法错误。 （4）一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积扩大到原来的42＝16倍；原题说法错误。 （5）树叶长与宽的比值越大，树叶的形状就越狭长；原题说法正确。 说法正确的是（1）（2）（5），共有3句。 故答案为：C 20．（21-22六年级下·江苏宿迁·期中）甲、乙、丙三个班级人数相同，甲班有60%是男生，乙班的男生与丙班的女生同样多，三个班级中所有男生与所有女生人数的比是（    ）。 A．7∶8 B．8∶7 C．3∶2 【答案】B 【思路点拨】假设每个班都有100人，甲班人数×男生对应百分率＝甲班男生人数；因为乙班的男生与丙班的女生同样多，说明乙丙两班的男女总人数相等，即都是100人。据此确定三个班的男生和女生总人数，写出男女生人数比，化简即可。 【规范解答】假设每个班都有100人。 100×60%＝60（人） 男生总人数：100＋60＝160（人） 女生总人数：100－60＋100＝140（人） 160∶140＝16∶14＝8∶7 故答案为：B 【考点评析】整体数量×部分对应百分率＝部分数量，两数相除又叫两个数的比，本题关键是理解乙丙两班的男女总人数相等。 21．（20-21六年级上·江苏南京·期末）下面几种说法中，正确的是（    ）。 A．一个长方体，如果有两个相邻的面是正方形，这个长方体就是正方体。 B．某种产品的合格率为，那么合格产品与不合格产品的比是。 C．钟面上分针与时针转动的速度比是。 D．调查显示：“双十一”期间，个别网店卖家提前将商品提价，再在“双十一”期间降价出售，这件商品的实际价格与原价相同。 【答案】A 【思路点拨】长方体中，如果有四个面是正方形，那么就一定是长方体；产品的合格率指的是合格产品的数量占总数的百分率；分针每小时走360度，时针每小时走30度，转过的度数比即为速度比；先提价10%，后降价10%，价格比原价要低。 【规范解答】A．有两个相邻的面是正方形，那说明有4个面是正方形，这样余下的两个面也一定是正方形，所以这个长方体是正方体，正确； B．合格率是90%，相当于合格产品是9份，不合格产品是1份，合格产品与不合格产品的比是9∶1，错误； C．分针与时针转动的速度比360∶30，化简后是12∶1； D．可以假设原价是100元，那么现价是，比原价低，错误； 故答案选：A。 【考点评析】长方体中最多只能有两个面是正方形，如果有四个面是正方形，必然六个面都是正方形。 22．（24-25六年级上·全国·课后作业）一本书200页，第一天读了25%，第二天应从( )页开始读。 【答案】51 【思路点拨】求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，据此用这本书的页数乘25%，求出第一天读的页数，第一天读的页数加1就是第二天应从第多少页开始读。 【规范解答】200×25%＋1 ＝50＋1 ＝51（页） 所以第二天应从第51页开始读。 23．（24-25六年级上·江苏·课后作业）先想一想把哪个量作为单位“1”，再写出数量关系式。 李爷爷家养了20只鸭，比鸡少20%，鸡有多少只？ （    ）的只数是单位“1”。 数量关系式：鸡的只数鸡的只数的20%＝（    ）的只数 【答案】鸡；－；鸭 【思路点拨】根据“鸭比鸡少20%”可知，鸡的只数是单位“1”，鸭比鸡少的只数占鸡的20%，鸡的只数－鸭比鸡少的只数＝鸭的只数，所以鸡的只数－鸡的只数的20%＝鸭的只数。 【规范解答】鸡的只数是单位“1”； 鸡的只数－鸡的只数的20%＝鸭的只数 24．（20-21六年级上·江苏·期末）全球生活费用最贵的城市是东京，它的生活费用比纽约高65%，排在第二位的是我国的香港，它的生活费用比纽约高20%，那么东京的生活费用比香港高( )%。 【答案】37.5% 【思路点拨】把纽约的生活费用看作单位“1”，则东京的生活费用是（1＋65%），香港的生活费用是（1＋20%），求东京的生活费用比香港高百分之几，用两个城市的生活费用之差除以香港的生活费用即可。 【规范解答】[（1＋65%）－（1＋20%）]÷（1＋20%） ＝0.45÷1.2 ＝37.5% 东京的生活费用比香港高37.5%。 【考点评析】解决本题也可以这样想：京东的生活费用比香港的费用多占纽约的（65%－20%），再除以香港占纽约费用的百分数即可求解。列式为：（65%－20%）÷（1＋20%） 25．（21-22六年级上·江苏·期末）质量检测110台海尔电视机，110台全部合格，合格率是110%。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】合格率＝×100%，由此求出合格率比较即可。 【规范解答】海尔电视机的合格率＝×100%＝100% 100%≠110%，原说法错误。 故答案为：× 【考点评析】本题也可根据合格率小于等于100%直接进行判断。 26．（21-22六年级上·江苏·课后作业）一种商品，先降价10%后，又涨价12%，现价和原价相等。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】假设原价为100元，现价＝原价×（1－10%）×（1＋12%），由此计算出现价，再与原价进行比较即可。 【规范解答】假设原价为100元； 100×（1－10%）×（1＋12%） ＝100×0.9×1.12 ＝100.8（元）； 100.8＞100，原题说法错误； 故答案为：×。 【考点评析】熟练掌握百分数乘法的意义是解答本题的关键，要明确降价10%和涨价12%的单位“1”不同。 27．（23-24六年级上·江苏·课后作业）直接写出得数。                           【答案】；；； ；；0； 【规范解答】略 28．（23-24六年级上·安徽合肥·期中）脱式计算，能简算的要简算。                 【答案】；1；； 【思路点拨】（1）先把97拆成96＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）先把125%化成1.25，化成2.5，0.32拆成0.8×0.4，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）先把37.5%化成，除法转化成乘法，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 29．（24-25六年级上·江苏·单元测试）200千克稻谷可以碾出130千克大米，这些稻谷的出米率是多少？ 【答案】65% 【思路点拨】根据“出米率＝大米的质量÷稻谷的质量×100%”，代入数据计算，即可求出稻谷的出米率。 【规范解答】130÷200×100% ＝0.65×100% ＝65% 答：这些稻谷的出米率是65%。 30．（23-24六年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）习近平总书记指出：“要牢牢把住粮食安全主动权，粮食生产年年要抓紧。”“对我们这样一个有着14亿人口的大国来说，农业基础地位任何时候都不能忽视和削弱，手中有粮、心中不慌在任何时候都是真理。” （1）2022年，全国粮食播种面积17.75亿亩，比2021年增长0.6%，2021年全国粮食播种面积是多少亿亩？（结果保留两位小数） （2）2021年全国粮食总产量约6.83亿吨，2022年比2021年增产0.5%。2022年全国粮食总产量是多少亿吨？（结果保留两位小数） 【答案】（1）17.64亿亩     （2）6.86亿吨 【思路点拨】（1）将2021年全国粮食播种面积看作单位“1”，2022年全国粮食播种面积是2021年的（1＋0.6%），2022年全国粮食播种面积÷对应百分率＝2021年全国粮食播种面积； （2）将2021年全国粮食总产量看作单位“1”，2022年全国粮食总产量是2021年的（1＋0.5%），2021年全国粮食总产量×2022年对应分率＝2022年全国粮食总产量。 【规范解答】（1）17.75÷（1＋0.6%） ＝17.75÷1.006 ≈17.64（亿亩） 答：2021年全国粮食播种面积是17.64亿亩。 （2）6.83×（1＋0.5%） ＝6.83×1.005 ≈6.86（亿吨） 答：2022年全国粮食总产量是6.86亿吨。 31．（2020·广西柳州·小升初模拟）王伯伯批发来一筐大苹果和一筐小苹果，大苹果与小苹果的单价比是5∶4，质量比是2∶3。王伯伯将两筐苹果混合在一起正好重100千克。按成本价的25%加价零售，每千克苹果卖5.5元。大、小苹果的进价各是多少元？ 【答案】5元；4元 【思路点拨】根据“大、小两筐苹果的质量比是2∶3”知道大小两筐苹果的质量各占总质量的几分之几； 再由两筐苹果混合在一起是100千克，可以求出混合后的大、小苹果的总价； 再由“大苹果与小苹果单价的比是5∶4”及混合后的总价与已知的百分率，即可求出大、小两筐苹果原来的进价。 【规范解答】大苹果质量：（千克） 小苹果质量：（千克） 大小苹果总售价：（元）   大小苹果售价：（5×2）∶（4×3）＝5∶6 大：550×÷40÷（1＋25％） ＝250÷40÷1.25 ＝6.25÷1.25 ＝5（元） 小：550×÷60÷（1＋25％） ＝300÷60÷1.25 ＝5÷1.25 ＝4（元） 答：大苹果的进价是5元，小苹果的进价是4元。 【考点评析】这道题考查的是比的知识，解答此题的关键是将比转化成分率，找出对应量。 32．（23-24六年级上·山西大同·期末）过春节的时候，丽丽帮妈妈制作饺子馅，饺子馅由猪肉、虾仁、韭菜、鸡蛋四种食材搭配而成（其他忽略不计）。 ①饺子馅的总质量为2000克            ②猪肉和虾仁的质量比是2∶1 ③韭菜占饺子馅总质量的            ④韭菜比鸡蛋少 ⑤鸡蛋比虾仁多12.5%                  ⑥猪肉和虾仁共占饺子馅总质量的60% （1）要想求出饺子馅中韭菜的质量，需要选择 信息（填序号），列式为 。 （2）根据信息①②⑥你能求出 的质量，请将解答过程写出来。 （3）请你自行选择信息 ，你能求出 的质量，并将解答过程写出来。 【答案】（1）①③；2000×＝350（克） （2）猪肉、虾仁；见详解 （3）①③④；鸡蛋；见详解 【思路点拨】（1）要想求出饺子馅中韭菜的质量，需要知道饺子馅的总质量和韭菜占饺子馅总质量的几分之几，所以需要选择①③。 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出韭菜的质量。 （2）①饺子馅的总质量为2000克；②猪肉和虾仁的质量比是2∶1；⑥猪肉和虾仁共占饺子馅总质量的60%；可以求出猪肉、虾仁的质量。 先把饺子馅总质量看作单位“1”，猪肉和虾仁共占饺子馅总质量的60%，单位“1”已知，用饺子馅总质量乘60%，求出猪肉和虾仁的质量之和； 已知猪肉和虾仁的质量比是2∶1，那么猪肉、虾仁的质量分别占猪肉和虾仁的质量之和的、；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出猪肉、虾仁的质量。 （3）我选择信息①饺子馅的总质量为2000克；③韭菜占饺子馅总质量的；④韭菜比鸡蛋少；可以求出鸡蛋的质量。 先把饺子馅总质量看作单位“1”，韭菜占饺子馅总质量的，单位“1”已知，用饺子馅总质量乘，求出韭菜的质量； 再把鸡蛋的质量看作单位“1”，韭菜比鸡蛋少，则韭菜的质量占鸡蛋的（1－），单位“1”未知，用韭菜的质量除以（1－），即可求出鸡蛋的质量。 【规范解答】（1）韭菜的质量：2000×＝350（克） 要想求出饺子馅中韭菜的质量，需要选择①③信息，列式为：2000×＝350（克）。 （2）根据信息①②⑥能求出猪肉、虾仁的质量，解答过程如下： 猪肉和虾仁的质量： 2000×60% ＝2000×0.6 ＝1200（克） 猪肉的质量： 1200× ＝1200× ＝800（克） 虾仁的质量： 1200× ＝1200× ＝400（克） 猪肉有800克，虾仁有400克。 （答案不唯一） （3）我自行选择信息①③④，能求出鸡蛋的质量，解答过程如下： 韭菜的质量：2000×＝350（克） 鸡蛋的质量： 350÷（1－） ＝350÷ ＝350× ＝450（克） 鸡蛋有450克。 （答案不唯一） 【考点评析】本题考查分数、百分数乘除法的应用以及按比分配问题，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$