第五单元《平行四边形和梯形》-2024-2025学年人教版数学四年级上册单元培优冲关检测卷（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学四年级上册单元培优冲关卷【名校真题汇编】 第五单元《平行四边形和梯形》 时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.45（较难） 班级： 姓名： 学号： 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评卷人 得 分 一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分) 1．（2分）（2024四上·临平期末）下列说法正确的有（　　）个。 ①一个标准足球场的面积约是7140公顷。 ②两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形， ③98÷8=12....2，根据商的变化规律可得，980÷80=12.....2。 ④两个锐角的和不一定比直角大。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2分）（2024四上·富阳期末）如图所示，方格图中有一个梯形ABCD，现有以下描述： ①这是一个直角梯形；②如果有这样两个完全相同的梯形，就可以拼成一个更大的梯形，也可以拼成一个平行四边形，还可以拼成一个长方形：③梯形ABCD中只有，也只有；④这个梯形的高是2cm。这些描述正确的是（　　）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ 3．（2分）（2024四上·长兴期末）下图中有A、B、C三个点，在图上交叉点中再找梯形的第四个顶点“D”，即连接这4个点的四边形是一个梯形，那么“D”的位置共有（　　）种不同的找法。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2分）（2020四上·东台期末）广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么（　　）放的最高。 A．A线 B．B线 C．C线 5．（2分）（2020四上·涟源期末）在下图的等腰梯形里画一条线段，把梯形分成两个图形，下面选项中，不可能的是（　　）。 A．两个三角形 B．两个平行四边形 C．两个梯形 D．一个平行四边形和一个梯形 评卷人 得 分 二、判断正误(共5题；每题1分，共5分) 6．（1分）（2024四上·温岭期末）将一张正方形纸对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行。…（　　） 7．（1分）（2024四上·温岭期末）在直线外一点A，向直线画垂线，可以画无数条。（　　） 8．（1分）（2024四上·东港期末）直角梯形的4个角中，一定有1个钝角，1个锐角．（　　） 9．（1分）（2024四上·南岗期末）两个完全相同的梯形一定能拼成一个长方形。（　　） 10．（1分）（2020四上·镇原期末）如图，已知a∥b，则∠1=∠2。（ ） 评卷人 得 分 三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共16分) 11．（2分）（2024四上·义乌期末）下图的梯形中，线段AD和线段　 　互相垂直；线段AD和线段　 　互相平行。 12．（2分）（2024四上·富阳期末）如图所示，一个长8cm，宽2.5cm的长方形和一个三角形交叉摆放，找一找，图中直角梯形有　 　个，梯形ABCD的高是　 　cm。 13．（4分）（2024四上·长兴期末）如图，将长8厘米、宽4厘米的长方形纸与三角形纸交叉摆放，重叠部分是　 　形，它的高是　 　厘米。如果，那么=　 　°，∠3=　 　°。 14．（1分）（2024四上·慈溪期末）如图，在梯形中画一条线段，梯形被分成一个三角形和一个平行四边形，三角形的三条边长都相等。原来梯形的周长是　 　厘米。 15．（3分）（2024四上·天台期末）两张长方形纸，一张长5厘米、宽1厘米，另一张长4厘米、宽2厘米。把它们交叉叠放（如图），重叠部分是一个　 　形，这个图形的高是　 　厘米和　 　厘米。 16．（1分）（2024四上·温岭期末）一个等腰梯形，下底是上底的3倍，把上底延长12厘米，恰好变成一个周长52厘米的平行四边形，原来梯形的一条腰长　 　厘米 17．（2分）（2023·临平期末）如图，将一张长方形纸和一个等腰三角形纸交叉摆放，且AB=AC，AC∥EF，∠1=70°。则∠2=　 　°，阴影部分是　 　形。 18．（1分）（2021四上·海安期末）在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是　 　米。 评卷人 得 分 四、动手操作(共2题；共8分) 19．（4分）（2024四上·长兴期末）如下图所示。 （1）（2分）量一量，　 　°，它是一个　 　角。 （2）（1分）过P点作线段BC的垂线，垂足为O。 （3）（1分）在格子图中找平行四边形的第四个顶点D，连接AD、CD，画出平行四边形ABC 20．（4分）（2024四上·慈溪期末）如图，每个小正方形的边长都是1cm。 （1）（1分）在图中找一点D，使四边形ABDC是平行四边形，并把它画出来。 （2）（1分）过点B画平行四边形AC边上的高BE，并标上垂足E。 （3）（2分）高BE把平行四边形分成了一个　 　形和　 　形。 评卷人 得 分 五、解决实际问题(共7题；共35分) 21．（4分）地铁公司准备从火车站开通一条地铁线与迎宾大道相连，你认为怎样设计最省钱？请在图中画出这条地铁线。如果每米的地铁造价为15万元，那么这条地铁造价大约要多少万元？ 22．（4分）（2024四上·平湖期末）下图是由a、b、c、d、e、f六条直线相交而成的。已知甲是平行四边形，乙是梯形，那么丙是什么图形?请说明你的判断理由。 23．（5分）（2024四上·奉化期末）如图所示，用2个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，每个直角梯形的上底是14cm，下底是25cm，高是17cm，拼成的长方形的面积是多少平方厘米？ 24．（5分）（2024四上·柯桥）如图，有一条平行四边形路线，两只蚂蚁都从A点出发；大蚂蚁从A点经D点爬向C点：小蚂蚁从A点经B点爬向C点。大蚂蚁每分钟爬行65厘米，爬了9分钟到达C点：小蚂蚁用了15分钟到达C点。小蚂蚁每分钟爬多少厘米? 25．（6分）（2024四上·玉环期末）一个直角梯形如图，上底长10厘米，下底长22厘米。如果上底增加的长度与下底减少的长度相同，就变成了一个正方形。 （1）（3分）这个直角梯形的高是多少厘米? （2）（3分）用两个这样的直角梯形拼成一个平行四边形，周长总和会减少多少厘米? 26．（5分）（2022四上·梅州期末）两条直线平行，一条直线上有A，B，C，D四个点。先从这四个点分别作另一条直线的垂线段，再量一量这四条垂线段的长度，你发现了什么？ 我发现： 27．（6分）（2020四上·滨江期末）张师傅用铁丝做一些不同形状和大小的框架（如下图）. 形状 平行四边形 等腰梯形 长方形 大小（dm） 张师傅用200dm长的铁丝做了6个平行四边形框架. （1）（2分）小刚根据上面信息解决了一个问题，见下边算式. 请你在下面横线上写出这个问题. 　 　 （2）（2分）如果张师傅用剩下的铁丝做等腰梯形，还能做几个？ （3）（2分）根据题目中的信息，请你再提出一个问新题（不用解答） 六、综合能力提升(共3题；共26分) 28．（8分）（2024四上·龙港期末）按要求完成各题。（一个小方格的边长表示1厘米） （1）（2分）量一量，图中　 　。 （2）（2分）右图中找一个点D并连线，使四边形ABCD成为一个直角梯形。 （3）（2分）这个梯形的高是　 　厘米。 （4）（2分）移动点D，使这个梯形的上底和下底相等，这个图形就变成了　 　形。 29．（8分）（2024四上·浈江期末）周末，爸爸妈妈带奇思去度假村游玩，如图是度假村的平面图。 （1）（4分）用数对表示位置。 荷花池 　 　；小竹林 　 　，；凉亭 　 　；玫瑰园　 　。 （2）（2分）从“活动区”出发，修一条到“荷花路”最近的路，这条路修在哪？请你在图中画出来。 （3）（2分）过“玫瑰园”，修一条与“竹林路”平行的路，这条路修在哪？请你在图中画出来。 30．（10分）（2022四上·微山期末）下图是由直线a、b、c、d、e、f组成，按要求完成下面各题。 （1）（6分）直线　 　和　 　互相平行，记作　 　；直线　 　和　 　互相垂直，记作　 　。 （2）（2分）已知∠1=130°，那么∠2=　 　，∠3=　 　。 （3）（2分）图中有　 　个平行四边形，　 　个梯形。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学四年级上册单元培优冲关卷【名校真题汇编】 第五单元《平行四边形和梯形》 时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.45（较难） 一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分) 1．（2分）（2024四上·临平期末）下列说法正确的有（　　）个。 ①一个标准足球场的面积约是7140公顷。 ②两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形， ③98÷8=12....2，根据商的变化规律可得，980÷80=12.....2。 ④两个锐角的和不一定比直角大。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【规范解答】解：①一个标准足球场的面积约是7140平方米。原来说法错误； ②两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，原来说法正确； ③98÷8=12....2，根据商的变化规律可得，980÷80=12.....20。原来计算错误； ④两个锐角的和不一定比直角大。原来说法正确。 故答案为：B。 【思路点拨】①1公顷=10000平方米，边长为100米的正方形面积是1公顷，足球场的面积大约是7140平方米； ②把两个完全一样的三角形对应边颠倒后拼在一起就能拼成一个平行四边形； ③商的变化规律：两个数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数要扩大或缩小相同的倍数； ④锐角是小于直角的数，两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角。 2．（2分）（2024四上·富阳期末）如图所示，方格图中有一个梯形ABCD，现有以下描述： ①这是一个直角梯形；②如果有这样两个完全相同的梯形，就可以拼成一个更大的梯形，也可以拼成一个平行四边形，还可以拼成一个长方形：③梯形ABCD中只有，也只有；④这个梯形的高是2cm。这些描述正确的是（　　）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ 【答案】B 【规范解答】解：看图可知：①这是一个直角梯形，说法正确； ②如果有这样两个完全相同的梯形，就可以拼成一个更大的梯形，也可以拼成一个平行四边形，还可以拼成一个长方形，说法正确； ③梯形ABCD中的垂直有AD⊥AB，AB⊥BC，平行有AD∥BC，所以说法错误； ④这个梯形的高是2cm，说法正确。 故答案为：B。 【思路点拨】①有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，图中∠A，∠B都是直角，所以这是一个直角梯形； ②如图 、 、 ，说法正确； ③两直线相交成直角，我们说这两条直线互相垂直；不相交的两条直线互相平行，据此判断； ④梯形的高：上底与下底之间的距离是梯形的高，也就是AB边的长度是梯形的高，有两条正方形的边长，所以是2cm。 3．（2分）（2024四上·长兴期末）下图中有A、B、C三个点，在图上交叉点中再找梯形的第四个顶点“D”，即连接这4个点的四边形是一个梯形，那么“D”的位置共有（　　）种不同的找法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【规范解答】解：如图：，D的位置共有2种不同的找法。 故答案为：A。 【思路点拨】有且只有一组对边平行的四边形是梯形，据此解答。 4．（2分）（2020四上·东台期末）广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么（　　）放的最高。 A．A线 B．B线 C．C线 【答案】B 【规范解答】 广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么B放的最高。 故答案为：B。 【思路点拨】风筝线和地面所形成的角越接近直角，就放的越高。 5．（2分）（2020四上·涟源期末）在下图的等腰梯形里画一条线段，把梯形分成两个图形，下面选项中，不可能的是（　　）。 A．两个三角形 B．两个平行四边形 C．两个梯形 D．一个平行四边形和一个梯形 【答案】B 【规范解答】解：一个梯形不能分成两个平行四边形，所以选项B错误。 故答案为：B。 【思路点拨】一个梯形连接对角线，即可将这个梯形分成两个三角形；过梯形上底的右边的端点，作梯形左边腰的平行线，即可得出一个平行四边形和一个三角形；过梯形上底的任意一点（不含端点），随便作梯形哪条腰的平行线，即可得出一个梯形和一个平行四边形；连接梯形上底和下底的中点，即可得出两个梯形，本题据此判断即可。 二、判断正误(共5题；每题1分，共5分) 6．（1分）（2024四上·温岭期末）将一张正方形纸对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行。…（　　） 【答案】正确 【规范解答】解： 将一张正方形纸对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行。 原说法正确。 故答案为：正确。 【思路点拨】正方形的四条边都相等，四个角都是直角；同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。 如图， 将一张正方形纸对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行。 7．（1分）（2024四上·温岭期末）在直线外一点A，向直线画垂线，可以画无数条。（　　） 【答案】错误 【规范解答】 解：在直线外一点A，向直线画垂线，只能画一条 。原说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】根据垂线的特征和性质可知，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 8．（1分）（2024四上·东港期末）直角梯形的4个角中，一定有1个钝角，1个锐角．（　　） 【答案】正确 【规范解答】360度-90度-90度=180度，1个钝角+1个锐角=180度，说法正确。 故答案为：正确。 【思路点拨】直角梯形4个角的内角和是360度，有2个角是直角，是180度，剩下的两个角和是180度，一定有1个钝角，1个锐角。 9．（1分）（2024四上·南岗期末）两个完全相同的梯形一定能拼成一个长方形。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：两个完全相同的梯形可能能拼成一个长方形，原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形，要拼成一个长方形，需要两个完全一样的直角梯形，本题据此判断。 10．（1分）（2020四上·镇原期末）如图，已知a∥b，则∠1=∠2。（ ） 【答案】正确 【规范解答】解：由图可知，∠1=∠2。 故答案为：正确。 【思路点拨】两直线平行，同位角相等。 三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共16分) 11．（2分）（2024四上·义乌期末）下图的梯形中，线段AD和线段　 　互相垂直；线段AD和线段　 　互相平行。 【答案】AB；BC 【规范解答】解：图中的梯形中，线段AD和线段AB互相垂直；线段AD和线段BC互相平行。 故答案为：AB；BC。 【思路点拨】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直；永不相交的两条直线互相平行。 12．（2分）（2024四上·富阳期末）如图所示，一个长8cm，宽2.5cm的长方形和一个三角形交叉摆放，找一找，图中直角梯形有　 　个，梯形ABCD的高是　 　cm。 【答案】4；2.5 【规范解答】解：直角梯形有4个，梯形ABCD的高是2.5cm。 故答案为：4；2.5。 【思路点拨】 直角梯形：有两个直角的梯形。所以如图 、 、 、 一共4个直角梯形； 梯形的高：上底与下底之间的距离就是梯形的高。如图 ，看图可知梯形的高与长方形的宽一样长，所以梯形的高是2.5cm。 13．（4分）（2024四上·长兴期末）如图，将长8厘米、宽4厘米的长方形纸与三角形纸交叉摆放，重叠部分是　 　形，它的高是　 　厘米。如果，那么=　 　°，∠3=　 　°。 【答案】梯；4；45；135 【规范解答】解：重叠部分是只有一组对边平行的四边形，是梯形，它的高是4厘米。 ∠2=180°-∠1 =180°-135° =45°； ∠3=180°-∠2 =180°-45° =135°。 故答案为：梯；4；45；135。 【思路点拨】重叠部分是只有一组对边平行的四边形，高等于长方形的宽；∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，据此计算出∠2和∠3的度数。 14．（1分）（2024四上·慈溪期末）如图，在梯形中画一条线段，梯形被分成一个三角形和一个平行四边形，三角形的三条边长都相等。原来梯形的周长是　 　厘米。 【答案】23 【规范解答】解：4+（4+5）+5+5=23（厘米） 故答案为：23。 【思路点拨】梯形的周长=上底+下底+腰长+腰长。因为梯形被分成一个三角形和一个平行四边形，且三角形的三条边长都相等，所以三角形的边长等于梯形的腰长等于5厘米，梯形的下底等于梯形的上底加三角形的边长。将求出的数值代入公式：梯形的周长=上底+下底+腰长+腰长，中计算出结果即可。 15．（3分）（2024四上·天台期末）两张长方形纸，一张长5厘米、宽1厘米，另一张长4厘米、宽2厘米。把它们交叉叠放（如图），重叠部分是一个　 　形，这个图形的高是　 　厘米和　 　厘米。 【答案】平行四边；1；2 【规范解答】解：重叠部分对边平行且相等，是一个平行四边形。这个图形的高是1厘米和2厘米。 故答案为：平行四边；1；2。 【思路点拨】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。两个长方形的宽分别是这个平行四边形的两条高。 16．（1分）（2024四上·温岭期末）一个等腰梯形，下底是上底的3倍，把上底延长12厘米，恰好变成一个周长52厘米的平行四边形，原来梯形的一条腰长　 　厘米 【答案】8 【规范解答】解：12÷（3-1） =12÷2 =6（厘米） （52-6×3×2）÷2 =（52-36）÷2 =16÷2 =8（厘米） 原来梯形的一条腰长 4厘米。 故答案为：8 【思路点拨】根据题意可知： 一个等腰梯形，下底是上底的3倍，把上底延长12厘米（即下底比上底多12厘米），12除以3减1的差等于上底的长度，上底的长度乘3等于下底的长度，平行四边形的周长减2个梯形下底的长度等于梯形两腰的长度和，再除以2即等于一条腰的长度，代入数值进行计算即可。 17．（2分）（2023·临平期末）如图，将一张长方形纸和一个等腰三角形纸交叉摆放，且AB=AC，AC∥EF，∠1=70°。则∠2=　 　°，阴影部分是　 　形。 【答案】40；直角梯 【规范解答】解：90°-70°=20° 70°-20°=50° 90°-50°=40°； 因为 AC∥EF，DE∥BF，则阴影部分是直角梯形。 故答案为：40；直角梯。 【思路点拨】∠2=直角-∠ABF；其中，∠ABF=∠1-∠FBC，有一个角是直角的梯形的直角梯形。 18．（1分）（2021四上·海安期末）在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是　 　米。 【答案】112 【规范解答】 在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是112米。 故答案为：112。 【思路点拨】垂线段最短。 四、动手操作(共2题；共8分) 19．（4分）（2024四上·长兴期末）如下图所示。 （1）（2分）量一量，　 　°，它是一个　 　角。 （2）（1分）过P点作线段BC的垂线，垂足为O。 （3）（1分）在格子图中找平行四边形的第四个顶点D，连接AD、CD，画出平行四边形ABC 【答案】（1）135；钝 （2）解：如图： （3）解：如图： 【思路点拨】(1)用量角器的中心点与B点重合，零刻度线对准角的一条边，另外一条边对准的刻度就是角的度数；大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角；(2)直角三角板的一条直角边与边BC对齐，将三角板在BC边上移动，当另一条直角边与点P重合时，沿着另一条直角边画过P点的线段BC的垂线，垂足为O。(3)根据平行四边形对边平行且相等找到点D，再连接AD、CD即可。 20．（4分）（2024四上·慈溪期末）如图，每个小正方形的边长都是1cm。 （1）（1分）在图中找一点D，使四边形ABDC是平行四边形，并把它画出来。 （2）（1分）过点B画平行四边形AC边上的高BE，并标上垂足E。 （3）（2分）高BE把平行四边形分成了一个　 　形和　 　形。 【答案】（1） （2） （3）三角；梯 【思路点拨】（1）平行四边形的对边相等且平行，从C点出发向右找到与AB边相等的格子数即可； （2）根据平行四边形的高的意义，从顶点B作它对边AC的垂线段，这条垂线段就叫高，据此画出即可； （3）三条直线所围成的图形叫做三角形；一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 五、解决实际问题(共7题；共35分) 21．（4分）地铁公司准备从火车站开通一条地铁线与迎宾大道相连，你认为怎样设计最省钱？请在图中画出这条地铁线。如果每米的地铁造价为15万元，那么这条地铁造价大约要多少万元？ 【答案】解： 100×2×15=3000 (万元) 答：这条地铁造价大约要3000万元。 【思路点拨】点到直线的最短距离，就是过这一点作这条直线的垂线； 从图中可以看出，点到直线的距离刚好是2段100米的长度，那么这条地铁的造价=100×2×每米的地铁造价。 22．（4分）（2024四上·平湖期末）下图是由a、b、c、d、e、f六条直线相交而成的。已知甲是平行四边形，乙是梯形，那么丙是什么图形?请说明你的判断理由。 【答案】解：甲是平行四边形，说明a∥b，f∥e， 乙是梯形，说明d不平行c， 图形丙，左右平行，上下不平行，说明丙是梯形。 【思路点拨】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；据此解答。 23．（5分）（2024四上·奉化期末）如图所示，用2个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，每个直角梯形的上底是14cm，下底是25cm，高是17cm，拼成的长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】解：（14+25）×17 ＝39×17 ＝663（平方厘米） 答：拼成的长方形的面积是663平方厘米。 【思路点拨】拼成的长方形面积=长×宽；其中，长=梯形的上底＋下底，高=梯形的高。 24．（5分）（2024四上·柯桥）如图，有一条平行四边形路线，两只蚂蚁都从A点出发；大蚂蚁从A点经D点爬向C点：小蚂蚁从A点经B点爬向C点。大蚂蚁每分钟爬行65厘米，爬了9分钟到达C点：小蚂蚁用了15分钟到达C点。小蚂蚁每分钟爬多少厘米? 【答案】解：65×9＝585（厘米） 585÷15＝39（厘米） 答：小蚂蚁每分钟爬39厘米。 【思路点拨】因为平行四边形的对边相等，所以大蚂蚁和小蚂蚁爬的路程一样的。所以先求出大蚂蚁爬行的路程（大蚂蚁每分钟爬行的距离×爬行的时间），再除以小蚂蚁爬行的时间，计算出结果即可。 25．（6分）（2024四上·玉环期末）一个直角梯形如图，上底长10厘米，下底长22厘米。如果上底增加的长度与下底减少的长度相同，就变成了一个正方形。 （1）（3分）这个直角梯形的高是多少厘米? （2）（3分）用两个这样的直角梯形拼成一个平行四边形，周长总和会减少多少厘米? 【答案】（1）解：（10+22）÷2 =32÷2 =16（厘米） 答：这个直角梯形的高是16厘米。 （2）解：16×2=32（厘米） 答：周长总和减少32厘米。 【思路点拨】（1）根据题意可知，（上底+下底）÷2=上底增加或下底减少后的长度，也是梯形的高； （2） 用两个这样的直角梯形拼成一个平行四边形，周长总和会减少两条高的长度，据此列式解答。 26．（5分）（2022四上·梅州期末）两条直线平行，一条直线上有A，B，C，D四个点。先从这四个点分别作另一条直线的垂线段，再量一量这四条垂线段的长度，你发现了什么？ 我发现： 【答案】解：如图所示： 量得这四条垂线段的距离都是1.5厘米， 我发现：平行线之间的距离处处相等。 【思路点拨】垂线的作法：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A（B、C、D）点重合，过A（B、C、D）沿直角边向已知直线画直线即可。 通过测量即可得出垂线段均相等，所以两平行线之间的距离处处相等，本题据此解答。 27．（6分）（2020四上·滨江期末）张师傅用铁丝做一些不同形状和大小的框架（如下图）. 形状 平行四边形 等腰梯形 长方形 大小（dm） 张师傅用200dm长的铁丝做了6个平行四边形框架. （1）（2分）小刚根据上面信息解决了一个问题，见下边算式. 请你在下面横线上写出这个问题. 　 　 （2）（2分）如果张师傅用剩下的铁丝做等腰梯形，还能做几个？ （3）（2分）根据题目中的信息，请你再提出一个问新题（不用解答） 【答案】（1）这根铁丝还剩多长呢？ （2）解：3+5+4×2=16（dm） 116÷16=7（个）……4（dm） 答：张师傅用剩下的铁丝做等腰梯形，还能做7个 。 （3）解：如果张师傅用剩下的铁丝做长方形，还能做几个? （3+6）×2=18（dm） 116÷18=6（个）……8（dm） 答 ： 张师傅用剩下的铁丝做长方形，还能做6个。 【规范解答】（1）（3+4）×2×6=84（dm）求的是6个平行四边形的周长和，根据已知条件可提出问题为：这根铁丝还剩多长呢？ 【思路点拨】（1） 平行四边形的周长是两条邻边和的2倍，200-平行四边形周长×几，即是求做几个平行四边形后剩余的铁丝长度； （2）等腰梯形的周长=上底+下底+腰长×2， 剩余铁丝能做等腰梯形个数=剩下的铁丝长度÷一个等腰梯形周长，计算时要采去尾法； （3）长方形周长=（长+宽）×2 ，剩余铁丝能做长方形个数=剩下的铁丝长度÷一个长方形周长，计算时要采去尾法。 六、综合能力提升(共3题；共26分) 28．（8分）（2024四上·龙港期末）按要求完成各题。（一个小方格的边长表示1厘米） （1）（2分）量一量，图中　 　。 （2）（2分）右图中找一个点D并连线，使四边形ABCD成为一个直角梯形。 （3）（2分）这个梯形的高是　 　厘米。 （4）（2分）移动点D，使这个梯形的上底和下底相等，这个图形就变成了　 　形。 【答案】（1）45° （2）解：如图： （3）2 （4）平行四边 【规范解答】解：(1)用量角器量出∠ABC=45°； (3)由图可知，梯形的高是DC，DC等于2个小正方形的边长，因此，这个梯形的高是2厘米； (4)移动点D，使这个梯形的上底和下底相等，此时，AD与BC平行且相等，所以这个图形就变成了平行四边形。 故答案为：(1)45°；(3)2；(4)平行四边。 【思路点拨】(1)量角器的中心点与B点重合，0刻度线与BC重合，BA所在的直线与哪个刻度重合，∠ABC就是多少度；(2)要使ABCD成为一个直角梯形，那么使DC垂直于BC即可；(3)直角梯形的高就是DC；(4)对边平行且相等的四边形是平行四边形；据此解答。 29．（8分）（2024四上·浈江期末）周末，爸爸妈妈带奇思去度假村游玩，如图是度假村的平面图。 （1）（4分）用数对表示位置。 荷花池 　 　；小竹林 　 　，；凉亭 　 　；玫瑰园　 　。 （2）（2分）从“活动区”出发，修一条到“荷花路”最近的路，这条路修在哪？请你在图中画出来。 （3）（2分）过“玫瑰园”，修一条与“竹林路”平行的路，这条路修在哪？请你在图中画出来。 【答案】（1）（1，3）；（4，6）；（5，2）；（1，1） （2）解： （3）解： 【规范解答】解：（1）荷花池（1，3）；小竹林（4，6）； 凉亭（5，2）； 玫瑰园（1，1）。 故答案为：（1（1，3）；（4，6）；（5，2）；（1，1）。 【思路点拨】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数； （2）从“活动区”出发，修一条到“荷花路”最近的路是过“活动区”向“荷花路”作垂线； （3）过“玫瑰园”作“竹林路”的平行线。 30．（10分）（2022四上·微山期末）下图是由直线a、b、c、d、e、f组成，按要求完成下面各题。 （1）（6分）直线　 　和　 　互相平行，记作　 　；直线　 　和　 　互相垂直，记作　 　。 （2）（2分）已知∠1=130°，那么∠2=　 　，∠3=　 　。 （3）（2分）图中有　 　个平行四边形，　 　个梯形。 【答案】（1）a；b；a∥b或c∥d；A；f；a⊥f 或 b⊥f （2）50°；130° （3）1；3 【规范解答】解： （1）直线a和b互相平行，记作a∥b；直线a和f互相垂直，记作a⊥f； （2）180°-130°=50° ∠3=∠1=130°； （3）图中有1个平行四边形，3个梯形。 故答案为：（1）a；b；a∥b；a；f；a⊥f；（2）50°；130°；（3）1；3。 【思路点拨】（1）在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直； 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做互相平行； （2）∠2=180°-∠1；∠3=∠1； （3）平行四边形有ABCD一个，梯形有ABCE、ECFD、ABFD三个。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$