第五讲 分数四则混合运算（单元讲义）-2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第五讲 分数四则混合运算 （导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练） =【知识与技能目标】 理解分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 能正确进行分数四则混合运算，并能解决一些实际问题。 【过程与方法目标】 经历探索分数四则混合运算运算顺序的过程，培养学生的观察、比较、分析和概括能力。 通过解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。 【教学重点】掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。 【教学难点】解决分数四则混合运算的实际问题。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 2 考点一：分数的四则混合运算 3 考点二：求比一个数多/少几分之几的数是多少 6 考点三：整数乘法运算定律推广到分数乘法 9 考点四：分数除法相关的简便计算 14 考点五：解分数方程 20 考点六：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 25 考点七：已知总量及一部分分率，求另一部分量 27 考点八：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 31 中等题真题训练 33 拔高题真题训练 41 知识梳理精讲 知识点01：分数四则混合运算的运算顺序及简便运算 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。 知识点02：已知总量求部分量的实际问题 用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考。 可以先求出几分之几对应的量，再求部分量； 也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。 知识点03：求比一个数多几分之几的实际问题 求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另一个量时，可以列成形如或的算式解题。 高频易错点拨  1.在分数四则混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。  2.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。  3.已知一个量及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量的问题的解题关键是明确谁是单位“１”。 考点一：分数的四则混合运算 【精讲题】（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）有甲、乙、丙三根彩带。甲彩带长32米，乙彩带比甲彩带长，乙彩带长( )米；丙彩带比乙彩带短，丙彩带长( )米。 【精练题1】（23-24六年级上·江苏徐州·期中）400千克的是( )千克；比400千克多是( )千克；( )千克的是400千克；比( )千克多千克是400千克。 【精练题2】．（23-24六年级下·广西桂林·期末）用你喜欢的方法计算。 （1）6－1.75－2.25        （2） （3）         （4） 【精练题3】（23-24六年级上·安徽合肥·期中）在“白衣天使——最美逆行者”征文比赛活动中，六年级提交的作品比五年级多，如果六年级提交作品50件，那么五年级提交作品 件。 考点二：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【精讲题】（24-25六年级上·江苏·单元测试）某工厂加工一批零件，6月加工了1000个，5月比6月少加工，这两个月一共加工了多少个零件？ 【精练题1】．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）根据算式，在下面的括号里补充条件。 有两根彩带，第一根长米，____________________，第二根长多少米？ (1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)( ) 【精练题2】（23-24五年级下·辽宁·假期作业）某小学举办绘画比赛，五年级递交作品80件，六年级递交的作品数量比五年级多。 （1）画线段图表示六年级递交的作品数量。 （2）算一算六年级递交了多少件作品。 【精练题3】（23-24六年级上·江苏·课后作业）10岁儿童平均每分钟心跳大约90次。 （1）新生儿平均每分钟心跳的次数比10岁儿童多。新生儿平均每分钟心跳大约多少次？ （2）青少年平均每分钟心跳的次数比10岁儿童少。青少年平均每分钟心跳大约多少次？ 考点三：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【精讲题】（23-24六年级上·江苏淮安·期中）脱式计算。 ÷÷     1－－     ＋÷       2022×          ÷23 【精练题1】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）用简便方法计算。 24.5－－          3.24×＋3.24×            1999× 【精练题2】（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）下面各题，怎样简便就怎样算。                           【精练题3】（23-24六年级上·江苏泰州·期中）小明在计算时，错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差了（    ）。 A．3 B． C．4 D． 考点四：分数除法相关的简便计算 【精讲题】（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                                          【精练题1】23-24六年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                   【精练题2】（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                                       【精练题3】（23-24六年级上·河南商丘·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                   考点五：解分数方程 【精讲题】（23-24六年级下·安徽合肥·期末）我国自2016年全面实施二胎政策后，人口结构发生了变化。小学适龄儿童入学人数自2022年始明显增长。某小学2023年的一年级新生有420人，比2022年增加了。 （1）这所小学2022年的一年级新生有多少人？（请画出线段图，并列方程解决问题） 2022年 2023年 （2）据摸排，2024年秋季该校一年级新生人数将比2023年增加。预计2024年一年级新生有多少人？ 【精练题1】（23-24六年级上·山西大同·期末）“莫道农家无宝玉，遍地黄花是金针”，大同市因盛产黄花被誉为“中国黄花之都”，学校组织六年级师生340人前往黄花基地进行研学活动。租4辆大客车和5辆小客车刚好坐满，______，一辆小客车和一辆大客车分别能载客多少人？ ①横线上选择哪个条件，不能解决以上问题？（    ） A．每辆小客车的载客人数是每辆大客车的 B．其中教师和学生的人数比是 C．每辆大客车比每辆小客车多载客40人 ②请选择上面一个合适的条件：______（填序号），并解答。 【精练题2】（23-24六年级上·福建三明·期中）二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二维码收款多少元？（用方程解答） 【精练题3】（23-24六年级上·江苏南京·期中）解方程。                    考点六：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【精讲题】（23-24六年级下·江苏·课后作业）落实书香班级，争做读书小标兵。李华读了一本文学书的后，还剩45页。同桌赵乐读了一本科技书的，读了45页。请算一算，文学书和科技书哪一本页数多？ 【精练题1】（2024六年级下·全国·专题练习）“城市书房有童话书300本，______。体育书有多少本？”为了解决这个问题，需要先设体育书有x本，后列方程“”。那么，题中所缺条件是（    ）。 A．童话书比体育书少 B．童话书比体育书多 C．体育书比童话书少 D．体育书比童话书多 【精练题2】（2024六年级下·全国·专题练习）某校六年级学生在六一儿童节当天开展“禹州方山寨豫西抗战纪念馆”参观活动。共用去5小时，其中路上用去的时间占，吃午饭和休息的时间共占。剩下的是参观学习的时间，参观学习的时间比路上用去的时间多几分之几？ 【精练题3】（2021六年级上·江苏南京·专题练习）师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 考点七：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【精讲题】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①一个数除以假分数，商一定小于这个数。 ②把4∶3的前项乘4，后项增加9，比值不变。 ③六（3）班男生人数比女生多，也就是女生人数比男生少。 ④甲、乙两堆石子都是1吨，甲堆运走，乙堆运走吨，余下的石子吨数同样多。 A．1 B．2 C．3 D．4 【精练题1】（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）六（1）班有48位同学，踊跃订少儿读物，有的同学订《小学生数学报》，的同学订《小学生英语报》，两种报纸都订的至少( )人，两种报纸都不订的最多( )人。 【精练题2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）一本故事书一共有360页，乐乐第一天看了全书的，第二天看了全书的。说出下面各算式的实际含义。 (1)表示：( )。 (2)表示：( )。 (3)表示：( )。 (4)表示：( )。 (5)表示：( )。 【精练题3】（20-21六年级上·河南洛阳·期末）疫情管控期间，涧西区某社区一共要将800千克蔬菜分给三个小区的居民，其中的蔬菜给A小区的居民，剩下的按2∶1的质量比分给B小区和C小区的居民，B和C两个小区的居民各分到多少千克的蔬菜？ 考点八：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【精讲题】（23-24五年级下·广西桂林·期末）学校科技小组女生人数占总人数的。已知男生有15人，女生有( )人。 【精练题1】（23-24六年级下·江苏苏州·期末）马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？ 【精练题2】（22-23六年级下·江苏盐城·期中）小莉与爸爸妈妈参加亲子活动。其中一项是踩气球活动，要求三人独立踩爆自己一排的所有气球，且每排气球数目相同。当妈妈踩完时，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，三人一共还有20个气球没踩破，请问活动中三人一共要踩破气球多少个？ 【精练题3】（22-23六年级下·河南洛阳·期中）一筐苹果卖掉后，又卖掉6千克。这时卖出的重量正好是剩下的。这筐苹果原来有多少千克？ 中等题真题训练 1．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一根绳子长3米，用去米后，还剩多少米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 2．（2023六年级上·江苏·专题练习）从A地到B地，甲车2小时行了全程的，乙车5小时行了全程的，则甲的速度比乙快（    ）。 A． B． C． D． 3．（21-22六年级上·江苏·单元测试）如图，这是明明家门前的一块梯形菜园，这块菜园的面积是（    ）平方米。 A． B． C． D．9 4．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）一批水果，第一天售出，第二天售出余下的，剩下这批水果的。 5．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）少先队员采集树种。第一小队15人，一共采集千克；第二小队12人，每人采集千克，平均每队采集( )千克，平均每人采集( )千克。 6．（23-24六年级上·山西大同·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( ) ( )                ( ) 7．（2024六年级下·全国·专题练习）“磨山道”是东湖绿道4段主题绿道之一，从磨山北门至风光村，连绵起伏，没有平路。小旺骑着自行车从磨山北门出发，到达风光村后立即返回。他去时的速度是9千米/时，返回时的速度是36千米/时，小旺往返“磨山道”的平均速度是( )千米/时。 8．（23-24六年级上·江苏·课后作业）从北京到上海原来乘火车大约需要12小时。高速铁路开通后，时间缩短了。从北京到上海乘坐高铁大约需要多少小时？ 9．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题，注意使用简便算法。                   10．（23-24六年级上·安徽六安·期中）直接写出得数。                                        11． （21-22五年级下·陕西咸阳·期末）汽艇是水中的快速交通工具，它每分行驶千米，帆船的速度是它的，帆船每分行驶多少千米？ 12． （23-24六年级上·湖南永州·期中）李伯伯家的果园去年摘了640千克苹果，今年摘的苹果质量比去年多，今年摘了多少千克苹果？ 13． （23-24六年级上·江苏连云港·期中）甲、乙两个仓库中各存有一些粮食，甲仓库比乙仓库多存480吨。如从甲仓库运给乙仓库后，两仓库现有粮食一样多，乙仓库原来存粮多少吨？ 14． （23-24六年级上·江苏连云港·期中）有甲、乙两根彩带，甲彩带剪去，乙彩带剪去米，现两根彩带都剩下米，请判断哪根彩带更长？用你喜欢的方式说明理由。 拔高题真题训练 15．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）要使算式能简便计算，方框中可以填（    ）。 A． B． C． D． 16．（24-25六年级上·江苏·单元测试）儿童平均每分钟心跳约为90次，成人每分钟心跳的次数比儿童少。成人每分钟心跳约多少次？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 17．（20-21六年级上·江苏南京·期中）有两根同样长的绳子，从第一根上先剪去全长的，再剪去米；从第二根上先剪去米，再剪去余下的，这时比较两根绳子所剩的长度，则（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．无法确定 18．（22-23六年级下·安徽合肥·期末）有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等，原来两根绳子相比，（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 19．（20-21六年级上·江苏南京·期中）苹果、梨、柿子和桔子共630千克，其中苹果和梨占，苹果和柿子占，苹果和桔子占。苹果有( )千克，桔子有( )千克。 20．（20-21六年级上·江苏南京·期中）有甲乙两桶油，甲桶油比乙桶油多12千克，从两桶油中各取出5千克后，甲桶油的等于乙桶油的，原来甲桶油是( )千克，乙桶是( )千克。 21．（21-22六年级上·江苏常州·期末）在颐和园游玩的一批外国游客中，有的懂法语，的人懂英语，两种语言都懂的占，另有10人这两种语言都不懂。这批游客有( )人。 22．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题。 （1）              （2） （4）             （4） （5）            （6） 23．（20-21六年级上·江苏徐州·期末）小军和大力都有一些玻璃球，小军把自己玻璃球个数的送给大力后，两人玻璃球的个数同样多。已知小军原来的玻璃球比大力多24个，大力原来有玻璃球( )个。 24．（22-23六年级上·江苏常州·期末）槟榔的棵数比椰子的棵数多，那么椰子的棵数就比槟榔棵树的少。( ) 25．（20-21六年级上·山西临汾·期末）。( ) 26．（23-24六年级上·江苏·课后作业）新湖乡去年种植黄豆24公顷，今年黄豆的种植面积比去年增加了。今年黄豆的种植面积比去年增加多少公顷？ 27．（23-24六年级上·江苏·课后作业） （1）两种糖各买3包，一共重多少千克？ （2）买4包奶糖应付多少元？如果用这些钱买酥糖，可以买多少包？ 28． （23-24六年级下·湖北鄂州·期末）甲、乙两人加工一批零件，如果由甲单独做，需要18小时完成。现由甲、乙两人合做，已知乙每小时加工24个，完成任务时，甲加工了这批零件的，这批零件共有多少个？ 29． （23-24六年级下·四川成都·期末）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 30．（23-24六年级上·山西大同·期末）把线段图补充完整并填空。 某水产专卖店运进鱼类和虾类水产品一共1200千克。卖出鱼类的后，剩下的鱼类和虾类的千克数正好相等。这个水产专卖店原来运进鱼类（    ）千克。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第五讲 分数四则混合运算 （导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练） =【知识与技能目标】 理解分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 能正确进行分数四则混合运算，并能解决一些实际问题。 【过程与方法目标】 经历探索分数四则混合运算运算顺序的过程，培养学生的观察、比较、分析和概括能力。 通过解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。 【教学重点】掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。 【教学难点】解决分数四则混合运算的实际问题。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 2 考点一：分数的四则混合运算 3 考点二：求比一个数多/少几分之几的数是多少 6 考点三：整数乘法运算定律推广到分数乘法 9 考点四：分数除法相关的简便计算 14 考点五：解分数方程 20 考点六：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 25 考点七：已知总量及一部分分率，求另一部分量 27 考点八：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 31 中等题真题训练 33 拔高题真题训练 41 知识梳理精讲 知识点01：分数四则混合运算的运算顺序及简便运算 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。 知识点02：已知总量求部分量的实际问题 用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考。 可以先求出几分之几对应的量，再求部分量； 也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。 知识点03：求比一个数多几分之几的实际问题 求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另一个量时，可以列成形如或的算式解题。 高频易错点拨  1.在分数四则混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。  2.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。  3.已知一个量及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量的问题的解题关键是明确谁是单位“１”。 考点一：分数的四则混合运算 【精讲题】（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）有甲、乙、丙三根彩带。甲彩带长32米，乙彩带比甲彩带长，乙彩带长( )米；丙彩带比乙彩带短，丙彩带长( )米。 【答案】 40 30 【思路点拨】对于乙彩带的长度： 已知乙彩带比甲彩带长，这里把甲彩带的长度看作单位“1”。 那么乙彩带的长度是甲彩带的（1＋）。 求乙彩带的长度，就是求32米的（1＋）是多少，用乘法计算。 对于丙彩带的长度： 已知丙彩带比乙彩带短，此时把乙彩带的长度看作单位“1”。 那么丙彩带的长度是乙彩带的（1－）。 先求出乙彩带的长度，再求丙彩带的长度，同样用乘法计算。 【规范解答】求乙彩带的长度： 32×（1＋） ＝32× ＝40（米） 求丙彩带的长度： 40×（1－） ＝40× ＝30（米） 乙彩带长40米，丙彩带长30米。 【精练题1】（23-24六年级上·江苏徐州·期中）400千克的是( )千克；比400千克多是( )千克；( )千克的是400千克；比( )千克多千克是400千克。 【答案】 250 650 640 【思路点拨】（1）求400千克的是多少千克，把400千克看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求解。 （2）求比400千克多是多少千克，把400千克看作单位“1”，则要求的质量是400千克的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求解。 （3）求多少千克的是400千克，把要求的质量看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求解； （4）求比多少千克多千克是400千克，即要求的质量比400千克少千克，根据分数减法的意义求解。 【规范解答】（1）400×＝250（千克） 400千克的是250千克； （2）400×（1＋） ＝400× ＝650（千克） 比400千克多是650千克； （3）400÷ ＝400× ＝640（千克） 640千克的是400千克； （4）400－＝（千克） 比千克多千克是400千克。 【精练题2】．（23-24六年级下·广西桂林·期末）用你喜欢的方法计算。 （1）6－1.75－2.25        （2） （3）        （4） 【答案】（1）2；（2）1       （3）7；（4）4 【思路点拨】（1）6－1.75－2.25，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； （2），利用乘法交换结合律进行简算； （3），将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算； （4），先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 【规范解答】（1）6－1.75－2.25 ＝6－（1.75＋2.25） ＝6－4 ＝2 （2） （3） （4） 【精练题3】（23-24六年级上·安徽合肥·期中）在“白衣天使——最美逆行者”征文比赛活动中，六年级提交的作品比五年级多，如果六年级提交作品50件，那么五年级提交作品 件。 【答案】40 【思路点拨】把五年级提交作品的件数看作单位“1”，则六年级提交作品的件数是五年级的（1＋），单位“1”未知，用六年级提交作品的件数除以（1＋），求出五年级提交作品的件数。 【规范解答】50÷（1＋） ＝50÷ ＝50× ＝40（件） 五年级提交作品40件。 考点二：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【精讲题】（24-25六年级上·江苏·单元测试）某工厂加工一批零件，6月加工了1000个，5月比6月少加工，这两个月一共加工了多少个零件？ 【答案】1800个 【思路点拨】将6月加工个数看作单位“1”，5月比6月少加工，5月加工个数是6月的（1－），6月加工个数×5月对应分率＝5月加工个数，将5月和6月加工个数相加即可。 【规范解答】1000×（1－）＋1000 ＝1000×＋1000 ＝800＋1000 ＝1800（个） 答：这两个月一共加工了1800个零件。 【精练题1】．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）根据算式，在下面的括号里补充条件。 有两根彩带，第一根长米，____________________，第二根长多少米？ (1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)( ) 【答案】(1)第二根的长度是第一根的 (2)第一根的长度是第二根的 (3)第二根比第一根短米 (4)第二根比第一根长 【思路点拨】（1）根据分数乘法的意义，表示求一个数的几分之几是多少，据此解答。 （2）根据分数除法的意义，表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答即可； （3）根据分数减法的意义，表示已知一个数比另一个数少多少，这个数，用减法解答。 （4）根据分数乘法的意义，表示求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法解答即可。 【规范解答】（1）：第二根的长度是第一根的 （2）：第一根的长度是第二根的 （3）：第二根比第一根短米 （4）：第二根比第一根长 【精练题2】（23-24五年级下·辽宁·假期作业）某小学举办绘画比赛，五年级递交作品80件，六年级递交的作品数量比五年级多。 （1）画线段图表示六年级递交的作品数量。 （2）算一算六年级递交了多少件作品。 【答案】（1）图见详解； （2）100件 【思路点拨】（1）把五年级上交作品的数量看作单位“1”，把五年级上交作品数量平均分成4份，六年级上交作品的数量比五年级多1份，据此画出线段图表示六年级递交的作品数量； （1）单位“1”已知，六年级上交相当于五年级上交作品的数量的（1＋），用根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用五年级上交作品的数量乘（1＋），即可求出六年级上交作品多少件。 【规范解答】（1） （2）六年级作品数量： （件） 答：六年级递交了100件作品。 【考点评析】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找准单位“1”。 【精练题3】（23-24六年级上·江苏·课后作业）10岁儿童平均每分钟心跳大约90次。 （1）新生儿平均每分钟心跳的次数比10岁儿童多。新生儿平均每分钟心跳大约多少次？ （2）青少年平均每分钟心跳的次数比10岁儿童少。青少年平均每分钟心跳大约多少次？ 【答案】（1）135下； （2）72下 【思路点拨】（1）将10岁儿童平均每分钟心跳的次数看成单位“1”，新生儿平均每分钟心跳的次数是10岁儿童的（1＋），一个数的几分之几用乘法。 （2）将10岁儿童平均每分钟心跳的次数看成单位“1”，青少年平均每分钟心跳的次数是10岁儿童的（1－），用乘法得出青少年的心跳的次数。 【规范解答】（1） ＝ ＝135（下） 答：新生儿平均每分钟心跳大约135下。 （2） ＝ ＝72（下） 答：青少年平均每分钟心跳大约72下。 考点三：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【精讲题】（23-24六年级上·江苏淮安·期中）脱式计算。 ÷÷     1－－     ＋÷      2022×          ÷23 【答案】；0；； ； 【思路点拨】（1）把分数除法换成分数乘法，计算即可； （2）根据减法的性质，把第一个减号提出来，－变成（＋），先算括号内的加法，再算括号外的减法； （3）先把分数除法换成分数乘法，再根据运算顺序，先乘除后加减； （4）把2022化为（2021＋1），再根据乘法分配律计算即可； （5）先把分数除法换成分数乘法，再把带分数换成假分数，即＝，把46×35＋23化为23×2×35＋23，再根据乘法分配律的逆运算，把23提出来变成23×（35×2＋1），再计算即可。 【规范解答】（1）÷÷ ＝ ＝× ＝ （2）1－－ ＝1－（＋） ＝1－1 ＝0 （3）＋÷ ＝＋×5 ＝＋ ＝ ＝ （4）2022× ＝（2021＋1）× ＝2021×＋1× ＝2020＋ ＝ （5）÷23 ＝× ＝× ＝× ＝× ＝ ＝ ＝ 【精练题1】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）用简便方法计算。 24.5－－          3.24×＋3.24×            1999× 【答案】20.5；32.4； 【思路点拨】减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）,乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。 “24.5－－”运用减法的运算性质简算； “3.24×＋3.24×”运用乘法分配律简算； “1999×”转化为：（2000－1）×，运用乘法分配律简算。 【规范解答】24.5－－ ＝ ＝24.5－4 ＝20.5 3.24×＋3.24× ＝ ＝3.24×10 ＝32.4 1999× ＝ ＝ ＝1999 ＝ 【精练题2】（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）下面各题，怎样简便就怎样算。                                                      【答案】；31； 2；25； 【思路点拨】，先利用乘法分配律进行简算，再利用加法交换律进行简算； ，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算； ，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算； ，先算减法，再算乘法，最后算除法； ，利用乘法分配律进行简算； ，将拆成（1－），拆成（－），拆成（－），拆成（－），拆成（－），中间抵消，最后只算1－。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝31 ＝ ＝ ＝ ＝2 ＝ ＝54－29 ＝25 【精练题3】（23-24六年级上·江苏泰州·期中）小明在计算时，错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差了（    ）。 A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【思路点拨】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。根据乘法分配律，将变为，再减去即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 这样算出的结果与正确结果相差了。 故答案为：B 考点四：分数除法相关的简便计算 【精讲题】（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                                          【答案】；；11 19；；4 【思路点拨】（1）先算乘法，再算减法； （2）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的乘法； （3）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （5）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【精练题1】23-24六年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                      【答案】；； 6； 【思路点拨】第一小题先计算括号里面异分母分数加法，将分母通分为12，计算得到，除以等于乘，运用分数乘法得出答案；第二小题中先将化为分数乘法，根据分数乘法分配律提取公因数，再进行计算分数的加法及乘法运算；第三小题中先将括号里的分数除化为，计算得出，展开括号，最后运用分数的加减法运算得出答案；第四小题中运用乘法分配律展开括号，分别运用分数乘法计算得出结果，再运用分数加法得出答案；第五小题中先计算括号里面的分数减法得到，运用分数乘法得到中括号里面的结果，最后运用分数除法计算得出答案。 【规范解答】 【精练题2】（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                                       【答案】13； 3；3 【思路点拨】，根据乘法分配律去括号即可简便运算； ，根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，即原式变为：，再根据乘法分配律即可简便运算； ，根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可； ，根据运算顺序，先算括号里的加法，之后再按照除法的性质即可简便运算。 【规范解答】 ＝ ＝4＋9 ＝13 ＝ ＝ ＝×1 ＝ ＝ ＝3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 【精练题3】（23-24六年级上·河南商丘·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                   【答案】；；240 10；； 【思路点拨】（1）在计算连乘的过程中把分子和分母分别约分； （2）运用乘法分配律简算； （3）运用乘法交换律和乘法结合律简算； （4）（5）运用乘法分配律简算； （6）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算； 【规范解答】 ＝    ＝    ＝   ＝1× ＝ ＝ ＝ ＝12×20 ＝240    ＝（201－1）× ＝200×   ＝10 ＝×（1－）    ＝× ＝ ＝ ＝ ＝11＋ ＝ 考点五：解分数方程 【精讲题】（23-24六年级下·安徽合肥·期末）我国自2016年全面实施二胎政策后，人口结构发生了变化。小学适龄儿童入学人数自2022年始明显增长。某小学2023年的一年级新生有420人，比2022年增加了。 （1）这所小学2022年的一年级新生有多少人？（请画出线段图，并列方程解决问题） 2022年 2023年 （2）据摸排，2024年秋季该校一年级新生人数将比2023年增加。预计2024年一年级新生有多少人？ 【答案】（1）图见详解；336人 （2）480人 【思路点拨】（1）已知2023年的一年级新生人数比2022年增加了，是把2022年的一年级新生人数看作单位“1”，先画一条线段表示2022年的一年级新生人数，平均分成4份，2023年的一年级新生人数比2022年多1份，据此画出表示2023年的一年级新生人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 把2022年的一年级新生人数看作单位“1”，2023年的一年级新生人数比2022年增加了，则2023年的一年级新生人数是2022年的（1＋）；得出等量关系：2022年的一年级新生人数×（1＋）＝2023年的一年级新生人数，据此列出方程，并求解。 （2）已知2024年秋季该校一年级新生人数比2023年增加，把2023年的一年级新生人数看作单位“1”，则2024年秋季该校一年级新生人数是2023年的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答，即可求解。 【规范解答】（1）如图： 解：设这所小学2022年的一年级新生有人。 （1＋）＝420 ＝420 ＝420÷ ＝420× ＝336 答：这所小学2022年的一年级新生有336人。 （2）420×（1＋） ＝420× ＝480（人） 答：预计2024年一年级新生有480人。 【精练题1】（23-24六年级上·山西大同·期末）“莫道农家无宝玉，遍地黄花是金针”，大同市因盛产黄花被誉为“中国黄花之都”，学校组织六年级师生340人前往黄花基地进行研学活动。租4辆大客车和5辆小客车刚好坐满，______，一辆小客车和一辆大客车分别能载客多少人？ ①横线上选择哪个条件，不能解决以上问题？（    ） A．每辆小客车的载客人数是每辆大客车的 B．其中教师和学生的人数比是 C．每辆大客车比每辆小客车多载客40人 ②请选择上面一个合适的条件：______（填序号），并解答。 【答案】①B ②A；大小车：20人；大客车：60人 【思路点拨】①A．每辆小客车的载客人数是每辆大客车的，根据大客车和小客车载客人人数之间的关系，与总人数和大客车、小客车数量之间的关系，能求出大客车载客人人数和小客车载客人人数； B．其中教师和学生的人数比是1∶14，根据教师和学生人数比与总人数之间的关系，能求出教室人数和学生人数，不能求出大客车载客人人数和小客车载客人人数； C．每辆大客车比每辆小客车多载客40人，根据大客车和小客车载客人人数之间的关系，与总人数和大客车、小客车数量之间的关系，能求出大客车载客人人数和小客车载客人人数； 所以选项B不能解决问题； ②选择A．每辆小客车的载客人数是每辆大客车的； 设大客车载客人x人，则下客车载客人x人；大客车租4辆，可载客人4x人，小客车租5辆，可载客人（x×5）人，一共340人，大客车载客人人数＋小客车载客人人数＝340，列方程：4x＋x×5＝340，解方程，即可解答（答案不唯一）。 【规范解答】①根据分析可知，其中教师和学生的人数比是1∶14，不能解决一辆小客车和一辆大客车分别能载客多少人？ ②选择每辆小客车的载客人数是每辆大客车的 解：设大客车载客人x人，则小客车载客人x人。 4x＋x×5＝340 4x＋x＝340 x＝340 x÷＝340÷ x＝340× x＝60 小客车：×60＝20（人） 答：一辆小客车载客人20人，一辆大客车载客人60人。 【精练题2】（23-24六年级上·福建三明·期中）二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二维码收款多少元？（用方程解答） 【答案】513元 【思路点拨】将二维码收款数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，将二维码收款设为元，则现金收款是元，根据二维码收款比现金收款多285元列出方程求解即可。 【规范解答】解：设二维码收款元。 答：二维码收款513元。 【精练题3】（23-24六年级上·江苏南京·期中）解方程。                                     【答案】；； 【思路点拨】，根据等式的性质1和2，两边同时÷4，再同时－即可； ，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可。 【规范解答】 解： 解： 解： 考点六：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【精讲题】（23-24六年级下·江苏·课后作业）落实书香班级，争做读书小标兵。李华读了一本文学书的后，还剩45页。同桌赵乐读了一本科技书的，读了45页。请算一算，文学书和科技书哪一本页数多？ 【答案】文学书页数多 【思路点拨】李华读了一本文学书的后，还剩没读，还剩45页，则文学书共有页；赵乐读了一本科技书的，读了45页，则科技书共有页；计算出两本书的总页数，再进行比较即可。 【规范解答】文学书： （页） 科技书： （页） 答：文学书页数多。 【精练题1】（2024六年级下·全国·专题练习）“城市书房有童话书300本，______。体育书有多少本？”为了解决这个问题，需要先设体育书有x本，后列方程“”。那么，题中所缺条件是（    ）。 A．童话书比体育书少 B．童话书比体育书多 C．体育书比童话书少 D．体育书比童话书多 【答案】B 【思路点拨】，设体育书有x本，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，可知体育书本数×童话书对应分率＝童话书本数，因此将体育书本数看作单位“1”，童话书本数是体育书的，据此得出关于童话书对应分率描述的选项即可。 【规范解答】根据题中列出的方程分析可知，童话书比体育书多，所以将体育书看成单位“1”，可得出童话书比体育书多。 故答案为：B 【精练题2】（2024六年级下·全国·专题练习）某校六年级学生在六一儿童节当天开展“禹州方山寨豫西抗战纪念馆”参观活动。共用去5小时，其中路上用去的时间占，吃午饭和休息的时间共占。剩下的是参观学习的时间，参观学习的时间比路上用去的时间多几分之几？ 【答案】 【思路点拨】把参观活动共用去的5小时看作单位“1”，从单位“1”里减去路上时间占单位“1”的，再减去吃饭休息时间占单位“1”的，就是参观学习的时间占单位“1”的分率，用分数乘法求出参观学习时间和路上时间，再用参观学习时间与路上时间的差除以路上时间计算解答即可。 【规范解答】参观学习时间： ＝ ＝（小时） 路上时间： （小时） ＝ ＝ 答：参观学习的时间比路上用去的时间多。 【考点评析】本题考查（1）分数减法的计算；（2）求一个数的几分之几是多少问题，解答此问题时用这个数乘几分之几进行解答；（3）求一个数比另一个数多几分之几的应用问题，解答此问题时，用两数的差除以另一个数进行解答。 【精练题3】（2021六年级上·江苏南京·专题练习）师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 【答案】师傅480个；徒弟360个 【思路点拨】假设均取，则应有840×＝525个；师傅的比徒弟的多60个，则徒弟的与师傅的－60个相等，即（525－60）对应徒弟的（＋），由此求出徒弟的个数，进而得出师傅的个数；据此解答。 【规范解答】（840×－60）÷（＋） ＝465÷ ＝360（个） 840－360＝480（个） 答：师傅加工480个零件，徒弟加工360个零件 【考点评析】本题主要考查应用假设法解决分数除法问题，理解（525－60）对应徒弟的（＋）是解题的关键。 考点七：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【精讲题】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①一个数除以假分数，商一定小于这个数。 ②把4∶3的前项乘4，后项增加9，比值不变。 ③六（3）班男生人数比女生多，也就是女生人数比男生少。 ④甲、乙两堆石子都是1吨，甲堆运走，乙堆运走吨，余下的石子吨数同样多。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路点拨】①假分数大于或等于1，一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘1等于原数，据此分析； ②比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； ③六（3）班男生人数比女生多，将女生人数看作7，则男生人数是（7＋1），男女生人数差÷男生人数＝女生人数比男生少几分之几； ④将甲堆石子吨数看作单位“1”，甲堆运走，余下（1－），甲堆石子吨数×余下的对应分率＝余下的吨数；乙堆石子吨数－运走的吨数＝余下的吨数，据此比较余下的吨数即可。 【规范解答】①一个数除以假分数，商大于或等于这个数，原说法错误。 ②3×4－3 ＝12－3 ＝9 把4∶3的前项乘4，后项增加9，比值不变，说法正确。 ③1÷（7＋1） ＝1÷8 ＝ 六（3）班男生人数比女生多，也就是女生人数比男生少，原说法错误。 ④1×（1－） ＝1× ＝（吨） 1－＝（吨） 甲、乙两堆石子都是1吨，甲堆运走，乙堆运走吨，余下的石子吨数同样多，说法正确。 正确的有2个。 故答案为：B 【精练题1】（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）六（1）班有48位同学，踊跃订少儿读物，有的同学订《小学生数学报》，的同学订《小学生英语报》，两种报纸都订的至少( )人，两种报纸都不订的最多( )人。 【答案】 20 12 【思路点拨】将总人数看作单位“1”，订《小学生数学报》的对应分率＋订《小学生英语报》的对应分率超过单位“1”，超过单位“1”的部分是至少两种都订的对应分率，总人数×至少两种都订的对应分率＝至少两种都订的人数； 如果订《小学生英语报》的全都订《小学生数学报》，则两种报纸都不订的人数最多，两种都不订的是总人数的（1－），总人数×两种都不订的对应分率＝两种都不订的人数，据此列式计算。 【规范解答】48×（＋－1） ＝48×（＋－1） ＝48× ＝20（人） 48×（1－） ＝48× ＝12（人） 两种报纸都订的至少20人，两种报纸都不订的最多12人。 【考点评析】关键是确定单位“1”，理解并掌握集合问题的解题方法，想清楚至少两种都订的对应分率和两种报纸都不订的人数最多的情况。 【精练题2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）一本故事书一共有360页，乐乐第一天看了全书的，第二天看了全书的。说出下面各算式的实际含义。 (1)表示：( )。 (2)表示：( )。 (3)表示：( )。 (4)表示：( )。 (5)表示：( )。 【答案】(1)乐乐第一天看了多少页 (2)乐乐第二天看了多少页 (3)乐乐两天一共看了多少页 (4)乐乐第二天比第一天多看了多少页 (5)乐乐还有多少页没有看 【思路点拨】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 （1）360页表示全书页数，表示第一天看的分率，那么表示第一天看了多少页； （2）360页表示全书页数，表示第二天看的分率，那么表示第二天看了多少页； （3）将加上，求出两天一共看的分率，那么表示两天一共看了多少页； （4）将减去，可求出第二天比第一天多看了全书的几分之几，那么表示第二天比第一天多看了多少页； （5）将全书看作单位“1”，用单位“1”减去第一天和第二天的分率，即可求出剩下没读页数的分率。那么表示还有多少页没看。 【规范解答】（1）表示：乐乐第一天看了多少页。 （2）表示：乐乐第二天看了多少页。 （3）表示：乐乐两天一共看了多少页。 （4）表示：乐乐第二天比第一天多看了多少页。 （5）表示：乐乐还有多少页没有看。 【精练题3】（20-21六年级上·河南洛阳·期末）疫情管控期间，涧西区某社区一共要将800千克蔬菜分给三个小区的居民，其中的蔬菜给A小区的居民，剩下的按2∶1的质量比分给B小区和C小区的居民，B和C两个小区的居民各分到多少千克的蔬菜？ 【答案】B小区：320千克；C小区：160千克 【思路点拨】把蔬菜的总质量看作单位“1”，已知其中的蔬菜给A小区的居民，则（1－）的蔬菜给B小区和C小区的居民，用单位“1”乘给B小区和C小区的居民蔬菜占总质量的百分率，求出剩下的蔬菜质量，又知剩下的按2∶1的质量比分给B小区和C小区的居民，把B小区得到的蔬菜看作2份，C小区得到的蔬菜看作1份，用剩下的蔬菜质量除以总份数，再用一份数分别乘B、C小区的份数即可解答。 【规范解答】800×（1－） ＝800× ＝480（千克） 480÷（2＋1） ＝480÷3 ＝160（千克） 160×1＝160（千克） 160×2＝320（千克） 答：B小区的居民分得320千克，C小区的居民分到160千克的蔬菜。 考点八：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【精讲题】（23-24五年级下·广西桂林·期末）学校科技小组女生人数占总人数的。已知男生有15人，女生有( )人。 【答案】10 【思路点拨】把科技小组总人数看作单位“1”，女生人数占总人数的，则男生人数占总人数的（1－），对应的是男生人数15人，求单位“1”，用15÷（1－），求出总人数，再减去男生人数，即可求出女生人数，据此解答。 【规范解答】15÷（1－）－15 ＝15÷－15 ＝15×－15 ＝25－15 ＝10（人） 学校科技小组女生人数占总人数的。已知男生有15人，女生有10人。 【精练题1】（23-24六年级下·江苏苏州·期末）马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？ 【答案】120吨 【思路点拨】已知这批粮食剩余数量是48吨，根据题意可知，48吨占这批粮食的，剩余的数量除以它所对应的分率，即可求出这批粮食的总量。 【规范解答】粮食总量： （吨） 答：这批粮食一共有120吨。 【考点评析】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 【精练题2】（22-23六年级下·江苏盐城·期中）小莉与爸爸妈妈参加亲子活动。其中一项是踩气球活动，要求三人独立踩爆自己一排的所有气球，且每排气球数目相同。当妈妈踩完时，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，三人一共还有20个气球没踩破，请问活动中三人一共要踩破气球多少个？ 【答案】45个 【思路点拨】把每排的气球数量看成单位“1”，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，也就是小莉和爸爸一共踩爆了一排，还有一排没踩爆，妈妈踩爆了，没踩的占一排的（1），这样没踩爆的数量就占一排的（11），是20个，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用20除以（11），即可求出一排的气球数量，然后再乘3即可求解。 【规范解答】20÷（11）×3 ＝203 ＝20××3 ＝45（个） 答：三人一共要踩破气球45个。 【精练题3】（22-23六年级下·河南洛阳·期中）一筐苹果卖掉后，又卖掉6千克。这时卖出的重量正好是剩下的。这筐苹果原来有多少千克？ 【答案】45千克 【思路点拨】这时卖出的重量正好是剩下的，把这筐苹果的总量看作单位“1”，则卖出的就占全部的＝，那么这6千克占全部的（－），据此列式解答即可。 【规范解答】6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6× ＝45（千克） 答：这筐苹果原来有45千克。 中等题真题训练 1．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一根绳子长3米，用去米后，还剩多少米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路点拨】根据题意，一根长3米的绳子用去米，用绳子的全长减去用去的长度，即是还剩的长度，据此列式。 【规范解答】（米） 还剩米。 列式正确的是：。 故答案为：A 2．（2023六年级上·江苏·专题练习）从A地到B地，甲车2小时行了全程的，乙车5小时行了全程的，则甲的速度比乙快（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】根据速度＝路程÷时间，分别计算出甲车的速度和乙车的速度，比较速度的大小，用甲乙两车的速度差除以乙车的速度，据此解答。 【规范解答】甲车速度： 乙车的速度： 因此甲车的速度比乙车快。 故答案为：A 【考点评析】解答本题的关键是掌握速度、时间和路程的关系，即速度＝路程÷时间。 3．（21-22六年级上·江苏·单元测试）如图，这是明明家门前的一块梯形菜园，这块菜园的面积是（    ）平方米。 A． B． C． D．9 【答案】A 【思路点拨】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，代入数值即可解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝（平方米） 故答案为：A 【考点评析】此题主要考查梯形面积的计算。 4．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）一批水果，第一天售出，第二天售出余下的，剩下这批水果的。 【答案】 【思路点拨】把原来水果的总量看作单位“1”，第一天售出之后，还剩（1－），第二天售出余下的，，也就是售出（1－）的，此时还剩下（1－）×（1－），据此解答。 【规范解答】（1－）×（1－） ＝× ＝ 一批水果，第一天售出，第二天售出余下的，剩下这批水果的。 5．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）少先队员采集树种。第一小队15人，一共采集千克；第二小队12人，每人采集千克，平均每队采集( )千克，平均每人采集( )千克。 【答案】 1 【思路点拨】平均数＝总数÷个数，第二小队每人采集质量×人数＝第二小队采集总质量，第一小队采集总质量＋第二小队采集总质量＝两队共采集质量，两队共采集质量÷2＝平均每队采集质量；两队共采集质量÷两队总人数＝平均每人采集质量，据此列式计算。 【规范解答】（＋×12）÷2 ＝（＋）÷2 ＝2÷2 ＝1（千克） （＋×12）÷（15＋12） ＝（＋）÷27 ＝2÷27 ＝（千克） 平均每队采集1千克，平均每人采集千克。 6．（23-24六年级上·山西大同·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( ) ( )                ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【思路点拨】第一个空，一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大； 第二个空，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此将除法改写成乘法，即可确定大小关系； 第三个空，一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小； 最后一空，分别计算出的和与，根据一个数（0除外），乘的数越大积越大，进行分析。 【规范解答】＞1，＞ 、、＝ ＞1，＜ 、 ＞，＞ 7．（2024六年级下·全国·专题练习）“磨山道”是东湖绿道4段主题绿道之一，从磨山北门至风光村，连绵起伏，没有平路。小旺骑着自行车从磨山北门出发，到达风光村后立即返回。他去时的速度是9千米/时，返回时的速度是36千米/时，小旺往返“磨山道”的平均速度是( )千米/时。 【答案】14.4 【思路点拨】假设从磨山北门到风光村的路程是“1”，根据时间＝路程÷速度，可知去时用的时间是，返回时用的时间是，根据平均速度＝总路程÷总时间，用2÷往返的时间和即可求出往返的平均速度。 【规范解答】1÷9＝ 1÷36＝ 2÷（＋） ＝2÷ ＝2× ＝14.4（千米/时） 往返的平均速度是14.4千米/时。 8．（23-24六年级上·江苏·课后作业）从北京到上海原来乘火车大约需要12小时。高速铁路开通后，时间缩短了。从北京到上海乘坐高铁大约需要多少小时？ 【答案】4.8小时 【思路点拨】从题意可知：以原来乘火车的时间为单位“1”，坐高铁的时间是原来乘火车的时间的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用原来乘火车的时间×（1－），即可求出坐高铁的时间。据此解答， 【规范解答】12×（1－） ＝12× ＝12×0.4 ＝4.8（小时） 答：从北京到上海乘坐高铁大约需要4.8小时。 9．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题，注意使用简便算法。                   【答案】11；；； 【思路点拨】利用乘法的分配律，将括号外面的数分别乘括号里面的数； 先将除法转化为乘法，除以一个分数相当于乘以这个分数的倒数，再利用乘法的分配律提出，再计算； 除以一个数（不为0）相当于乘以这个数的倒数，先将除法转化为乘法，再按照四则混合运算的顺序先计算乘法，最后计算减法； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】 ＝ ＝1＋10 ＝11 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 10．（23-24六年级上·安徽六安·期中）直接写出得数。                                   【答案】；；；；； ；；；； 【规范解答】略 11．（21-22五年级下·陕西咸阳·期末）汽艇是水中的快速交通工具，它每分行驶千米，帆船的速度是它的，帆船每分行驶多少千米？ 【答案】千米 【思路点拨】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将汽艇的速度乘，求出帆船的速度。 【规范解答】×＝（千米） 答：帆船每分行驶千米。 12．（23-24六年级上·湖南永州·期中）李伯伯家的果园去年摘了640千克苹果，今年摘的苹果质量比去年多，今年摘了多少千克苹果？ 【答案】896千克 【思路点拨】把去年苹果的质量看作单位“1”，今年摘的苹果质量相当于去年苹果质量的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用今年摘的苹果质量乘（1＋），即可求出今年摘了多少千克苹果。 【规范解答】640×（1＋） ＝640× ＝896（千克） 答：今年摘了896千克苹果。 【考点评析】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。 13．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）甲、乙两个仓库中各存有一些粮食，甲仓库比乙仓库多存480吨。如从甲仓库运给乙仓库后，两仓库现有粮食一样多，乙仓库原来存粮多少吨？ 【答案】120吨 【思路点拨】设甲仓库原来存粮x吨，甲仓库比乙仓库多存480吨，则乙仓库原来存粮（x－480）吨，从甲仓库运给乙仓库后，运走x吨，两仓库现有粮食一样多，即甲仓库原来存粮－运走部分的重量＝乙仓库原来存粮＋运来部分重量，列方程：x－x＝x－480＋x，解方程，求出甲仓库原来存粮，进而求出乙仓库原来存粮，据此解答。 【规范解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，则乙仓库原来存粮（x－480）吨。 x－x＝x－480＋x x＝x－480 x－x＝480 x＝480 x＝480÷ x＝480× x＝600 600－480＝120（吨） 答：乙仓库原来存粮120吨。 14．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）有甲、乙两根彩带，甲彩带剪去，乙彩带剪去米，现两根彩带都剩下米，请判断哪根彩带更长？用你喜欢的方式说明理由。 【答案】甲彩带长；原因见解析 【思路点拨】将甲彩带都看作单位“”，减去的长度占甲彩带长度的，根据分数除法的意义用除法求出甲彩带的长度；根据加法的意义，求出乙彩带的长度为；最后比较即可。 【规范解答】因为甲彩带： （米） 乙彩带：（米） 答：甲彩带长。 【考点评析】本题考查了分数的四则运算及其应用，审清题意找准数量关系是解题的关键。 拔高题真题训练 15．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）要使算式能简便计算，方框中可以填（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】由题意可知，根据乘法分配律，要使算式能简便计算就要有，可转化为除法形式用除以的倒数即可。 【规范解答】 方框中可以填。 故答案为：D 16．（24-25六年级上·江苏·单元测试）儿童平均每分钟心跳约为90次，成人每分钟心跳的次数比儿童少。成人每分钟心跳约多少次？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路点拨】将儿童每分钟心跳次数看作单位“1”，成人每分钟心跳次数是儿童的，儿童每分钟心跳次数×成人对应分率＝成人每分钟心跳次数，据此分析。 【规范解答】 （次） 成人每分钟心跳约72次。 故答案为：B 17．（20-21六年级上·江苏南京·期中）有两根同样长的绳子，从第一根上先剪去全长的，再剪去米；从第二根上先剪去米，再剪去余下的，这时比较两根绳子所剩的长度，则（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．无法确定 【答案】B 【思路点拨】可以设两根同样长的绳子是5米，第一根剪去全长的，单位“1”是全长，单位“1”已知，用乘法，即5×，再剪去米，用5减去两次剪的长度即可求出剩下的长度；第二个先剪去米，再剪去余下的，那么余下的长度是（5－）米，单位“1”是余下的长度，单位“1”已知，用乘法，即（5－）×即可求出第二个剪去的长度，再用总长度减去两次剪去的长度即可求出剩下的长度，再比较即可。 【规范解答】假设两根同样长的绳子是5米。 第一根绳子剩下， （米） 第二根绳子剩下： （米） 所以这时比较两根绳子所剩的长度，则第二根长。 故答案为：B 【考点评析】本题主要考查分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，找准单位“1”。 18．（22-23六年级下·安徽合肥·期末）有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等，原来两根绳子相比，（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 【答案】B 【思路点拨】可设甲绳长x米，乙绳长y米，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，可知甲剩下（x－）×（1－）米，乙剩下y×（1－）－米，因为两根绳子剩下的长度相等，即（x－）×（1－）＝y×（1－）－，可通过计算，得出x与y之间的关系，进而解答。 【规范解答】解：设甲绳长x米，乙绳长y米，根据题意可得： （x－）×（1－）＝y×（1－）－ （x－）×＝y－ x－＝y－ y－x＝－ y－x＝－ y－x＝ 9y－90x＝1 90（y－x）＝1 y－x＝1÷90 y－x＝ y＞x，即乙绳长＞甲绳长。 有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等，原来两根绳子相比，乙绳长。 故答案为：B 【考点评析】理解数量米和分数的不同，找出甲、乙两根绳子剩下部分的等量关系是解答本题的关键。 19．（20-21六年级上·江苏南京·期中）苹果、梨、柿子和桔子共630千克，其中苹果和梨占，苹果和柿子占，苹果和桔子占。苹果有( )千克，桔子有( )千克。 【答案】 229 121 【思路点拨】把总千克数看作单位“1”，已知苹果和梨占，苹果和柿子占，苹果和桔子占，则用（＋＋－1）÷2即可求出苹果占的分率，再根据分数乘法的意义，用630千克乘苹果占的分率，即可求出苹果的千克数，然后用减去苹果占的分率，即可求出桔子占的分率，再用630千克乘桔子占的分率，即可求出桔子的千克数。 【规范解答】（＋＋－1）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ 630×＝229（千克） －＝ 630×＝121（千克） 苹果有229千克，桔子有121千克。 【考点评析】本题主要考查了分数乘除法的混合应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 20．（20-21六年级上·江苏南京·期中）有甲乙两桶油，甲桶油比乙桶油多12千克，从两桶油中各取出5千克后，甲桶油的等于乙桶油的，原来甲桶油是( )千克，乙桶是( )千克。 【答案】 41 29 【思路点拨】已知甲桶油比乙桶油多12千克，假设原来乙桶油有x千克，甲桶油有（x＋12）千克，从两桶油中各取出5千克后，现在甲桶油有（x＋12－5）千克，乙桶油有（x－5）千克；已知现在甲桶油的等于乙桶油的，根据分数乘法的意义，可列方程为（x＋12－5）×＝（x－5）×，然后解出方程即可，进而求出原来甲桶油千克数。 【规范解答】解：设原来乙桶油有x千克，甲桶油有（x＋12）千克。 （x＋12－5）×＝（x－5）× （x＋7）×＝（x－5）× x＋＝x－ ＋＝x－x ＝x x＝÷ x＝×6 x＝29 甲桶油：29＋12＝41（千克） 原来甲桶油是41千克，乙桶是29千克。 【考点评析】本题主要考查了分数除法的应用，可列方程解决问题，找到相应的关系是解答本题的关键。 21．（21-22六年级上·江苏常州·期末）在颐和园游玩的一批外国游客中，有的懂法语，的人懂英语，两种语言都懂的占，另有10人这两种语言都不懂。这批游客有( )人。 【答案】100 【思路点拨】根据题意可知，至少懂一种语言的有＋－，再把总人数看作单位“1”，用单位“1”减去至少懂一种语言占的分率，求出两种语言都不懂的人数占总人数的分率，对应的是10人，再根据分数除法的意义，用10除以两种语言都不懂的人数占总人数的分率，即可求出这批游客的人数。 【规范解答】10÷[1－（＋－）] ＝10÷[1－（＋－）] ＝10÷[1－（－）] ＝10÷[1－] ＝10÷ ＝10×10 ＝100（人） 在颐和园游玩的一批外国游客中，有的懂法语，的人懂英语，两种语言都懂的占，另有10人这两种语言都不懂。这批游客有100人。 【考点评析】本题考查容斥原理的应用，关键是求出10人对应的分率，再利用分数除法的意义进行解答。 22．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题。 （1）              （2） （3）            （4） （5）           （6） 【答案】（1）；（2） （3）；（4） （5）；（6） 【思路点拨】（1）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的减法； （2）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的除法； （3）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法； （4）根据运算顺序，先计算除法，再计算减法； （5）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法，最后计算括号外的乘法； （6）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的乘法。 【规范解答】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ 23．（20-21六年级上·江苏徐州·期末）小军和大力都有一些玻璃球，小军把自己玻璃球个数的送给大力后，两人玻璃球的个数同样多。已知小军原来的玻璃球比大力多24个，大力原来有玻璃球( )个。 【答案】48 【思路点拨】小军把自己玻璃球个数的送给大力后，两人玻璃球的个数同样多；则大力比小军的玻璃球个数少了（×2），即少了24个，把小军的玻璃球个数看作单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，用24÷（×2），即可求得小军的玻璃球个数，进而求得大力原来有玻璃球个数。 【规范解答】24÷（×2） ＝24÷ ＝24×3 ＝72（个） 72－24＝48（个） 【考点评析】本题的关键是找到24个所对的分率，先求得小军的玻璃球个数。 24．（22-23六年级上·江苏常州·期末）槟榔的棵数比椰子的棵数多，那么椰子的棵数就比槟榔棵树的少。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】槟榔的棵数比椰子的棵数多，是将椰子的棵数看作单位“1”，槟榔的棵数是椰子的（1＋），求椰子的棵数比槟榔棵树的少几分之几，是将槟榔的棵数看作单位“1”，槟榔和椰子对应分率差÷槟榔对应分率＝椰子的棵数比槟榔棵树的少几分之几。 【规范解答】÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 槟榔的棵数比椰子的棵数多，那么椰子的棵数就比槟榔棵树的少。 故答案为：× 【考点评析】关键是掌握分数除法的计算方法，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 25．（20-21六年级上·山西临汾·期末）。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】按照计算顺序从左至右依次计算出结果，即可判断。 【规范解答】 ＝×8×5 所以，原题说法错误。 故答案为：× 【考点评析】本题考查分数的混合计算，要重点掌握。 26．（23-24六年级上·江苏·课后作业）新湖乡去年种植黄豆24公顷，今年黄豆的种植面积比去年增加了。今年黄豆的种植面积比去年增加多少公顷？ 【答案】9公顷 【思路点拨】已知今年黄豆的种植面积比去年增加了，是把去年黄豆的种植面积看作单位“1”，今年黄豆比去年增加的种植面积是去年的，单位“1”已知，用去年黄豆的种植面积乘，即是黄豆增加的种植面积。 【规范解答】24×＝9（公顷） 答：今年黄豆的种植面积比去年增加9公顷。 27． （23-24六年级上·江苏·课后作业） （1）两种糖各买3包，一共重多少千克？ （2）买4包奶糖应付多少元？如果用这些钱买酥糖，可以买多少包？ 【答案】（1）千克； （2）6元；2包 【思路点拨】（1）分别用每包糖的重量乘3，再相加，即可求出一共重多少千克。 （2）由图可知，奶糖每包千克，每千克15元，酥糖每包千克，每千克12元，分别用奶糖和酥糖每包的重量乘每千克的钱数，求出奶糖和酥糖每包分别多少钱；再用一包奶糖的价格乘4，求出4包奶糖应付的钱数，再用4包奶糖应付的钱数除以每包酥糖的价格，即可求出4包奶糖的钱数可以买几包酥糖。 【规范解答】（1）3×＋3× ＝＋ ＝（千克） 答：一共重千克。 （2）×15＝1.5（元） ×12＝3（元） 4×1.5＝6（元） 6÷3＝2（包） 答：买4包奶糖应付6元，如果用这些钱买酥糖，可以买2包。 28．（23-24六年级下·湖北鄂州·期末）甲、乙两人加工一批零件，如果由甲单独做，需要18小时完成。现由甲、乙两人合做，已知乙每小时加工24个，完成任务时，甲加工了这批零件的，这批零件共有多少个？ 【答案】540个 【思路点拨】把这批零件总量看作单位“1”，单位“1”除以甲单独做完成需要的时间，求出甲的速度，甲乙合作完成任务时，用甲的工作量除以甲的速度，求出甲完成这批零件的的加工的时间，乙每小时加工的个数乘甲完成这批零件的的加工的时间，求出乙一共加工的个数；又知甲加工了这批零件的，则乙加工了这批零件的（1－），乙—共加工的个数除以乙加工个数占总数的分率，即可求出这批零件共有的个数。 【规范解答】1÷18＝ ÷ ＝×18 ＝10（小时） 24×10＝240（个） 240÷（1－） ＝240÷ ＝240× ＝540（个） 答：这批零件共有540个。 【考点评析】解题的关键是先求出乙做的个数，再根据分数除法的意义进行解答即可。 29．（23-24六年级下·四川成都·期末）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 【答案】46元 【思路点拨】把买船模的钱数看作单位“1”，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第一个孩子付的钱数就是总钱数的；第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的；第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的，先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，再用总钱数×第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可解答。 【规范解答】第一个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 120×（1－－－） ＝120×（－－） ＝120×（－－） ＝120×（－） ＝120×（－） ＝120× ＝46（元） 答：第四个孩子实际付了46元。 【考点评析】先根据所给条件求出前三个孩子所付的钱数占总钱数的分率是解答本题的关键。 30．（23-24六年级上·山西大同·期末）把线段图补充完整并填空。 某水产专卖店运进鱼类和虾类水产品一共1200千克。卖出鱼类的后，剩下的鱼类和虾类的千克数正好相等。这个水产专卖店原来运进鱼类（    ）千克。 【答案】图见详解；750 【思路点拨】根据题意，把运进的鱼类看作单位“1”，平均分成5份，卖出鱼类的，也就是卖出2份的鱼，还剩下5－2＝3份，据此画出运来虾类线段；由此可知，虾类占鱼类的（1－），设运来的鱼类是x千克，则运来的虾类是（1－）x千克，一共运来1200千克，即运来鱼类的重量＋运来虾类的重量＝1200千克，列方程：x＋（1－）x＝1200，解方程，即可解答。 【规范解答】如图： 解：设运来鱼类x千克，则运来虾类（1－）x千克。 x＋（1－）x＝1200 x＋x＝1200 x＝1200 x＝1200÷ x＝1200× x＝750 某水产专卖店运进鱼类和虾类水产品一共1200千克。卖出鱼类的后，剩下的鱼类和虾类的千克数正好相等。这个水产专卖店原来运进鱼类750千克。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 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