第五讲 小数乘法和除法（单元讲义）-2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第五讲 小数乘法和除法 （导图+知识精讲+高频易错点+十三大考点讲练+难度分层练） 1. 明晰小数除以整数的意义，理解小数除以整数的算理和算法以及他们的关系。 2. 掌握小数除以整数的方法，能根据数字的特点灵活运算，培养反思质疑的科学精神和良好的学习习惯。 3.在探究、交流、辨析的过程中，体会小数除以整数和整数除法计算方法的一致性，在运算中促进推理能力的发展和培养初步的模型意识，提升数学素养。 教学重点： 1.理解小数除以整数的算理和算法以及他们的关系。 2.掌握小数除以整数的方法，理解它和整数除法计算方法的一致性。 3. 在计算中，体会除法运算的本质就是计数单位的细分。 教学难点： 1. 根据计算情况的不同灵活确定商的小数点的位置。 2. 理解算理和算法的统一。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 4 考点一：小数乘整数的小数乘法 5 考点二：小数乘小数的小数乘法 6 考点三：小数点向左移动引起小数大小的变化 7 考点四：小数点向右移动引起小数大小的变化 7 考点五：积的近似数 8 考点六：除数是整数的小数除法 9 考点七：除数是小数的小数除法 10 考点八：商的近似数 11 考点九：小数的四则混合运算 12 考点十：循环小数的认识 13 考点十一：有限小数与无限小数的认识与区分 13 考点十二：含小数的单位换算 14 考点十三：小数乘法运算律 14 中等题真题训练 15 拔高题真题训练 18 知识梳理精讲 知识点01：小数乘法 1.小数乘整数的计算方法 先按照整数惩罚的计算方法算出积，再看乘数中共有几位小数，有几位小数就从积的右边数出几位，点上小数点。 2. 小数点的移动规律 （1）小数点向右移动引起小数大小变化的规律：一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… （2）单位间的换算：应用小数点位置移动可以解决单位之间换算的实际问题；进行单位之间的换算时，要准确掌握单位之间的进率；移动小数点时，如果小数位不够，要在末尾用0补齐。 3. 除数是整数的小数乘法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 4. 小数乘小数 （1）先要把小数乘小数当做整数乘法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，又几位小数就从乘得的积右边起数出几位，点上小数点。当乘得的积的末尾有0时，要先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。 （2）积中小数位不够时小数点的定位：小数乘小数可以先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，有几位就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位如果不够，就在前面用0补位；积的末尾有0时，点完小数点后再去掉末尾的0。 5. 用“四舍五入”法求积的近似值 求积的近似值先算出积，再看需要保留的小数位数的下一位，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。 知识点02：小数除法 1.小数除法的计算方法 （1）一个数除以小数的计算方法 先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法计算。 （2）被除数的小数位少于出书的小数位数的除法 计算被除数的小数位少于出书的小数位数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，用0补足；再按照除数是整数的除法进行计算。 2. 商的近似值 （1）用“四舍五入”法求商的近似值 求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数，求出商的近似值。 （2）用“去尾”法求商的近似值 根据实际情况，把一个小数某一位后面的数字（即使这个数字大于或等于5）全部舍去。 3. 小数四则混合运算的运算顺序 在没有括号的算式里，先算乘除，再算加减；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 高频易错点拨 易错点01：小数乘整数和小数乘小数 1. 计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。 2. 积的小数末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。 3. 在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。 4. 判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个乘数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于乘数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与乘数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。 5. 两个乘数相乘，当第二个乘数大于1时，积就比第一个乘数（0除外）大；当第二个乘数等于1时，积就与第一个乘数相等；当第二个乘数小于1时，积就比第一个乘数（0除外）小。 易错点02：小数除法（除数是整数和小数） 1. 列竖式计算小数除法时，得数不要忘记点上小数点。 2. 除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点 对齐。 3. 小数除以整数，整数部分不够商1时，要商0占位。 4. 除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前 的小数点无关。 5. 根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0 补位。 易错点03：小数点位置的移动 1. 进行单位间的换算时，要准确掌握单位间的进率；移动小数点时，如果原小数的小数位数不够，要在末尾用“0”补位。 2. 除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。 3. 根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右 移动几位，位数不够时用0 补位。 易错点04：积的近似数 1. 用“四舍五入”法按要求保留小数位数，不能直接去掉尾数；计算结果是近似值，得数要用“≈”连接。 2. 求得的近似值如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似值的精确度。 3. 相等的两个小数精确度不一定相同。如4.8和4.80。 易错点05：商的近似数及循环小数 1.求得的商的近似值末尾的0不能去掉。 2.用循环小数表示商时，要用“=”连接。 3.一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。 4.循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。 5.要根据实际情况灵活选择“四舍五入”法、“去尾”法或“进一”法求商的近似值。 易错点06：小数四则混合运算 1.连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。 2.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 3.在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。 考点一：小数乘整数的小数乘法 【精讲题】（2024五上·张湾）姐姐在美国，用350美元买了一部手机，这部手机用人民币买　 　元。（1美元可以兑换6.95元人民币） 【精练题1】（2024五上·乐清月考）阅读填空：小明的妈妈去香港旅游，用　 　元人民币兑换了5000港元（1港元兑换0.89元人民币 ）。她要买一部手机，折合人民币2047元，买这部手机需要　 　港元。 【精练题2】（2024五上·光明期末）小小设计师：学校要进行禁毒宣传，要做一个面积16平方米的长方形或正方形的宣传栏。 （1）你最多能设计出______种方案，请在方格纸上画下来（每格边长表示1米）。 （2）现有两家公司给出制作方案，甲公司报价每平方米36.5元，乙公司报价一共609.6元，请你算一算哪家公司最划算? 【精练题3】（2023五上·平果期中）一块长方形广告牌长9.2米、宽5米，用油漆刷这块广告牌的一面，每平方米用油漆0.76千克，已知每桶油漆净重15千克。 （1）刷这块广告牌要用油漆多少千克？ （2）至少需要买回多少桶油漆？ 考点二：小数乘小数的小数乘法 【精讲题】．（2024五上·张湾）列竖式计算。（带☆的要验算） 4.2×0.8＝ 2.7×0.11= ☆2.9×0.56= 2.06×4.8＝ 8.5×0.208＝ 6.23×4.2≈（精确到百分位） 【精练题1】（2024五上·张湾）与0.375×1.9 的结果相等的算式是（　　）。 A．3.75×19 B．19×0.0375 C．0.19×0.375 【精练题2】（2023五上·自贡期中）每千克小麦可以磨0.81千克面粉，79.8千克小麦可以磨多少千克面粉？ 【精练题3】（2023五上·新会月考）一个房间长8.1米，宽5.2米，现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗） 考点三：小数点向左移动引起小数大小的变化 【精讲题】（2025五上·金华月考） 在里填上“>”“<”或“=”。 已知 ， 那么： 5.6×AA A×CA A×BC×D 【精练题1】（2024五上·张湾）下列说法正确的是（　　）。 A．两个小数相乘，积一定比任何一个因数小 B．一个数（不为0）乘0.01等于这个数除以100 C．计算小数乘法时，积中的零要去掉 【精练题2】（2024五上·张湾）在里填上“＞”，“＜”或“＝” 3.5×2.63.5 2.3×0.52.3 1×7.67.6 4.8×0.884.8 考点四：小数点向右移动引起小数大小的变化 【精讲题】（2024五上·张湾）已知a×1.01=b×0.99=c×0.95（a、b、c均不为0），则a、b、c三个数的大小关系是（　　）。 A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a 【精练题1】．红红的身高是1.38米，妈妈的身高是红红的1.2倍，妈妈的身高是(　　)米。 A．1.656 B．1.66 C．1.65 D．1.6 【精练题2】（2024五上·张湾）13.65扩大到原来的　 　倍是1365；6.8缩小到原来的　 　是0.068。 【精练题3】（2023五上·张湾期中） 中国银行外汇牌价（单位：元） 2023年3月30日 1美元兑换人民币6.9 1新元兑换人民币5.19 1港币兑换人民币0.88 1欧元兑换人民币7.48 在这一天里： （1）一个商品标价5.6美元，相当于多少元人民币？ （2）3000元人民币可以兑换多少港币？（结果保留两位小数） （3）同一件商品，在新加坡报价500新加坡元，在法国（欧盟成员国）报价320欧元。哪里代购便宜？（不计邮费） 考点五：积的近似数 【精讲题】（2024五上·临平期末）张老师采购文具奖品，奖品单价如表所示：（“■”代表一个数字） 物品 笔袋 美工笔 文件夹 单价 6.■8元/个 8.3■元/支 5.9元/个 （1）50元最多能买几个文件夹？ （2）张老师买10个笔袋和5支美工笔，付100元钱够吗？ 【精练题1】（2023五上·斗门期中）今年红星果园收获梨125.7吨，收获的桔子是梨的重量的3倍，今年果园里收获桔子多少吨？（先画线段图，再解答）（得数保留整数） 【精练题2】（2023五上·）张老师采购文具奖品，奖品单价如表所示：（“■”代表一个数字） （1）50元最多能买几个文件夹? （2）张老师买10个笔袋和5支美工笔，付100元钱够吗? 【精练题3】（2020五上·东莞月考）从长春到大连的动车二等座的票价是每张219元，一等座票价是二等座的票价的1.6倍。一等座票价每张多少钱？（得数保留整数） 考点六：除数是整数的小数除法 【精讲题】（2023五上·）有260千克建筑垃圾，如果平均每个垃圾袋可装15千克，全部装完需要 　 　个这样的垃圾袋。用3根10米长的绳子做成每根长1.2米的短跳绳，最多能做　 　根。 【精练题1】（2024五上·罗湖期末）张阿姨每天骑共享单车上下班，每次上班和下班都需要扫码支付1.5元。本月张阿姨需要上班22天，现在她打算购畅骑卡，购卡活动如表： 限时购卡特惠 价格 单车30天畅骑卡 13.8元 （1）如果购买“单车30天畅骑卡”，本月能节约多少钱？ （2）如果购买“单车30天畅骑卡”，平均每天骑车花多少钱？（保留两位小数） （2）平均每天骑车花的钱数=单车30天畅骑卡的价钱÷本月张阿姨需要上班的天数。 【精练题2】（2023五上·蔡甸期中） 一袋蛋糕粉重1kg，每做一个小蛋糕需要32g蛋糕粉和2个鸡蛋。如果这袋蛋糕粉全做成小蛋糕的话，大约需要多少个鸡蛋？ 【精练题3】（2023五上·开江期中）名人超市的毛巾3条25.9元，世纪隆超市同样的毛巾6条48.6元，如果是你会选择哪家超市？（写出两种方案） 考点七：除数是小数的小数除法 【精讲题】列竖式计算。(后两题得数保留两位小数) 50.2×2.9= 17.1÷0.38= 2.56×0.98≈ 3.25÷0.96≈ 【精练题1】做一套成人衣服需要2.5米布，32米布可以做成人衣服的套数是(　　) A．12.8 B．12 C．13 【精练题2】（2023五上·石首期中）“低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)排放量的一种生活方式。 排碳计算公式 家用自来水二氧化碳排放量(kg)=使用量(t)x0.91 开私家车的二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)×2.7 （1）东东家9月份开私家车耗油75L， 用自来水的二氧化碳排放量是18.2kg，他家这个月开私家车的二氧化碳排放量是多少千克？用水多少吨？ （2）为鼓励节约用水，政府采取按月分段计费的方法收取水费。15t以内的(含15t)每吨2.8元，超过151的部分，每吨4.2元。晓晓家9月份用水18吨，应缴水费多少元？ 【精练题3】（2023五上·永兴期中）为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司制定了下面的收费办法：每户每月用水15吨以内（含15吨），按2.88元/吨收取；超出15吨但不超过22吨（含22吨）的部分，按3.64元/吨收取；超过22吨的部分，按4.39元/吨收取。 （1）小明家10月份用水12吨，应缴水费多少元？ （2）11月份用了21吨水，应缴水费多少元？ （3）小红家10月份缴水费57.76元，她家10月份用水多少吨？ 考点八：商的近似数 【精讲题】（2024五上·慈溪期末）做一套衣服需要布料2.4m，35m布料最多可以做（　　）套这样的衣服。 A．14 B．15 C．16 D．17 【精练题1】．（2024五上·商州期末） 码头工地上有70吨货物，如果用一辆载质量是6.5吨的货车来运，那么运完这些货物至少需要　 　次。 【精练题2】（2023五上·播州期中）一桶油连桶共重 17.2 kg ，倒去一半油后，连桶还重 10 kg ，原来有油　 　kg。如果将原来的油分装到油瓶中，每个油瓶装5kg，至少需要　 　个这样的油瓶。 【精练题3】（2023五上·鄂城期中）为了开展“九九重阳节，浓浓敬老情”活动，星期天一大早，刘老师带领三名少先队员代表来到长港镇冬枣园，花了1.5小时采摘了21千克冬枣，并分装在篮子里，每个篮子最多可装2.5千克。刘老师和学生们带着装好的新鲜冬枣，乘坐出租车赶往附近的一家福利院。出租车收费标准如下：2千米以内7元，超过2千米的部分，每千米加收2.5元，不足一千米按一千米计算，一共付了24.5元的车费。少先队员们亲自把冬枣送到院里的爷爷奶奶们手中，并和他们一起分享节日的喜悦。 （1）平均每小时采摘多少千克冬枣？ （2）装完这些冬枣，至少需要准备多少个篮子？ （3）刘老师和学生们乘出租车到福利院最远行了多少千米？ 考点九：小数的四则混合运算 【精讲题】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶65.2 km，1.8小时到达。沿原路返回用了2.2小时，返回时平均每小时行驶多少千米？(结果保留一位小数) 【精练题1】计算下面各题，能简算的要简算。 0.25×(0.58×40) 4.69÷0.125÷80 60.8－40.8÷2.5 6.28×7.5＋62.8×0.25 【精练题2】（2024五上·龙岗月考）人民有信仰，民族有希望，国家有力量，目光所至皆为华夏，五星闪耀皆为信仰。张奶奶有一张长是6.4分米，宽是1.2分米的长方形红色卡纸，现在要将这张卡纸裁剪成边长是0.4分米的正方形卡纸，然后每张正方形卡纸再裁剪成一颗红色五角星，这张卡纸最多可以裁剪多少颗这种红色五角星？ 【精练题3】（2024五上·龙岗月考）工作人员调查发现，某公园卫生间每天用纸约18卷，平均每人的用纸量为2.1m，浪费现象严重。为解决这一问题，该公园改用自动出纸机，平均每人的用纸量为0.6m。已知原来一卷纸可供80人使用，改用自动出纸机后，同样的一卷纸可供多少人使用？ 考点十：循环小数的认识 【精讲题】（2024五上·慈溪期末）在横线上填上“<”、“>”或“=”。 　 　 0.284÷0.2　 　0.284 9.36÷1.04　 　9.36×1.04 2.8×1.01　 　2.8 7.2×5.4　 　54×0.72 a÷0.01　 　a×100（a>0） 【精练题1】（2024五上·云浮期末） 把2.305，，，排列顺序。 　 　＜　 　＜　 　＜　 　 【精练题2】（2023五上·蔡甸期中） 一个循环小数0.ABAB…(A、B都是非0自然数)，这个数的小数部分前20位上的数字和是80，这个循环小数最大是　 　，最小是　 　。 【精练题3】．6÷13的商是一个循环小数，这个循环小数的小数点后第100位上的数是几？第200位呢？ 考点十一：有限小数与无限小数的认识与区分 【精讲题】（2023五上·通榆月考）8.7575 3.045045…… 8.9333…… 7.490490 （1）上面的数中，有限小数有　 　个，循环小数有　 　个。 （2）3.045045……用简便形式写作　 　，保留两位小数是　 　。 【精练题1】选数(只把序号填在横线上) ①②0.888 ③1.7325 ④3.1415926… ⑤2.4343… ⑥5.1982439 ⑦5.68710… 有限小数：　 　 无限小数：　 　 循环小数：　 　 【精练题2】（2023五上·铁门关期末）在0.5757…，4.9393，7.69，3.159237…，这些数中：有限小数有　 　；无限小数有　 　；循环小数有　 　。 考点十二：含小数的单位换算 【精讲题】（2024五上·云浮期末） 小刚的家和小安的家分别在学校的两旁并与学校成一直线，两家相距4.4千米。有一天，他们早上7：30分别从家步行上学，小刚每分钟走120米，小安每分钟走100米，他们刚好在学校相遇。他们在什么时候同时到学校？ 【精练题1】（2024五上·高邮期末）在横线上填上合适的数。 0.35吨=　 　千克 0.58公顷=　 　平方米 138公顷=　 　平方千米 380米=　 　千米 9元4分=　 　元 4.6小时=　 　小时　 　分 【精练题2】（2023五上·仙居期末）在横线上填上“>”“<”或“=”。 a÷0.98　 　 a×0.98（a≠0） 25分钟　 　0.25小时 　 　 【精练题3】（2021四下·大埔期末）5元9角=　 　元 0.6时=　 　分。 8千克10克=　 　千克 5.2米= 　 　米　 　厘米。 考点十三：小数乘法运算律 【精讲题】（2024五上·新洲月考）在计算“12.5×2.5×3.2”时，有下面三种算法，其中正确的是（　　）。 A．12.5×2.5×3.2=12.5×0.8+2.5×4=10+10=20 B．12.5×2.5×3.2=(12.5×0.8)×(2.5×4)=10×10=100 C．12.5×2.5×3.2=(12.5×3.2)×(2. 5×3.2)=40×8=320 律计算。 【精练题1】元元用简便算法计算下面各题，简便算法的过程错误的是(　　)。 A．12.5×8.8＝12.5×8×0.8 B．37×6.5－17×6.5＝(37－17)×6.5 C．5.8×9.9＝5.8×10－5.8×0.1 【精练题2】（2023五上·陆丰期中）12.6×4.6+126×0.44+12.6用简便方法计算应该是（　　） A．12.6×（4.6+0.44+1） B．12.6×（4.6+4.4+1） C．12.6×（4.6+4.4） 【精练题3】（2021五上·海安期末）用合理的方法计算下列各题。 ①1.75÷0.25×0.4 ②3.6×101－3.6 ③7.2÷1.6+1.8 ④7.24×0.1＋0.5×72.4＋0.049×724 ⑤99.66×6＋66.78×18 中等题真题训练 1．下面的算式中，商是无限小数的是（　　）。 A．0÷8.5 B．36÷7.2 C．0.13÷2.6 D．4÷7 2．下面的算式中，计算结果正确的是（　　）。 A．3.6×0.11＝0.39 B．0.27×0.42＝1.134 C．1.73×0.055＝0.9515 D．5.45×2.83＝15.4235 3．下列算式的商是3.45的是(　　)。 A．11.04÷32 B．11.04÷3.2 C．110.4÷3.2 4． 1.77÷2.5商是0.7，余数是2。(　　) 5．（2023五上·陆丰期中）一个数（0除外）除以比1大的数，商一定比被除数大。（　　） 6．（2024五上·龙岗月考）笑笑的爸爸打算去香港旅游，带了9000元人民币到银行兑换港元，他能兑换　 　港元。（当天1港元兑换人民币1.07元，得数保留整数） 7．（2024五上·张湾）世界著名画家达·芬奇的巨作《最后的晚餐》是当今世界上最珍贵的壁画之一，这幅壁画长8.8米，高4.6米。这幅壁画的面积是　 　平方米，保留整数约是　 　平方米。 8．(1)每千克大米5.4元，购买2.38kg大米应付____元。 （1）一本故事书有48500个字，如果每页排23行，每行排22个字，要排　 　页。 （2）装订一本作业本要 30张纸，200张纸最多能装订　 　本作业本。 9．计算下面各题，能简算的要简算。 3.6×202 2.65-0.5×0.5= 4×0.8×1.25×0.25 9.5×90+95 10．（2025五上·金华月考）小明爸爸得知高度不合适的桌椅不仅影响坐姿， 还可能导致近视、脊柱弯曲。为此， 爸爸专门买了一套高度可调桌椅， 小明现在身高 1.46 米， 他的桌子、椅子各调为多少高度合适?（得数保留两位小数） 桌子高度=身高×0.45 椅子高度=身高×0.25 11．（2024五上·龙岗月考）中国邮政定于2023年9月23日发行《杭州第19届亚洲运动会》纪念邮票，一套共2枚，邮票图案分别为会徽、吉祥物，全套邮票面值2.40元。王老师拿出班费的36元可定多少套邮票作为期末考试完对学生的奖品发放？ 12． （2024五上·乐清月考）玲玲的妈妈要将3.7千克的油分装在一些玻璃瓶里。如果先装满两个大瓶，剩下的油全部装在小瓶里，还需要几个小瓶？ 13． （2023五上·兴仁月考） 2022年8月8日是我国第14个全民健身日。洋洋和方方进行跑步比赛，洋洋8秒跑了38.4米，方方16秒跑了75.2米。谁的速度快？ 14．（2024五上·历城期末）小明和小亮约好周日去公园锻炼，公园南门到东门之间有一条步道。 （1）从下面选项选择出哪些信息可以解决小明提出的问题？ ①小明每分钟走48m，小亮每分钟走52m。 ②小明一步的距离是0.5m，小亮一步的距离是0.6m。 ③公园南门到东门之间的步道长2100m。 （2） 根据你选择的信息解答小明提出的问题。 拔高题真题训练 15．（2023五上·花都期末）王阿姨目前使用的手机话费套餐如下：月基本话费是58元，这款套餐包含80分钟免费通话时间和20G基本流量，通话超出部分按每分钟0.19元计算，流量超出部分按10元/G计算。王阿姨12月份一共通话120分钟，使用流量18G，那么她这个月需要支付话费（　　）元。 A．7.6 B．65.6 C．73.2 D．80.8 16．（2022五上·深圳月考）若甲数（大于0）÷0.1=乙数（大于0）×0.1，则甲、乙两数的大小关系是（　　）。 A．甲>乙 B．甲<乙 C．甲=乙 D．无法确定 17．某市出租车收费标准：2km以内5元；超过2km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。王老师坐出租车去离学校12.8km远的教育局开会，应付车费（　　）元。 A．19.2 B．21.2 C．21.5 18．（2024五上·海盐月考） 一个两位小数精确到十分位是5.4，这个两位小数最大是　 　，最小是　 　。 19．（2024五上·乐清月考）商店以每双6.5元的价格购进一批拖鞋，售价为7.4元。当卖到还剩5双时，已获利4元。这批拖鞋共有　 　双。 20．（2023五上·重庆市期中） 甲、乙两个数的差是9.99，把甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，甲数是　 　，乙数是　 　。 21．（2020五上·曲靖期末）脱式计算，能简算的要简算。 ①17.05-1.3-8.7+12.95 ②0.32×2.5×12.5 ③2.78×1.1-2.78 ④16.1÷0.23-23.65 ⑤5.04×3.7+3.7×3.96+3.7 ⑥23.6÷[（6.8-5.4）×2.75-0.9] 22．（2024五上·海盐月考） 五⑴班的44名同学到科技馆参观，班委会决定为每人准备一份午餐。为了使午餐的开支最少，应该去哪家快餐店购买？ 23．（2024五上·乐清月考）信兴复印店价目表如下： 项目 收费标准 复印 每页0.5元 速印 每页0.2元，30页起印，每份另加制版费3元 （1）聪聪要印一份12页的材料，最少需要付多少钱？ （2）慧慧印一份材料，付了9元钱。你知道她选择哪种方式印？最多印几张？如果印25张，最少付多少钱？ 24． 商店以每双6.5元的价格购进一批布鞋，售价为每双7.4元。当卖到还剩5双时，除去全部成本外还获利44元。这批布鞋共有多少双？ 25．（2020五上·兴化期末）兴化市出租车的收费标准如表： 里程 收费标准 3千米以内 8元 3千米以上 每增加1千米，再收1.8元 （1）陈芳乘出租车行了5千米，应付　 　元。 （2）李小刚乘出租车从兴化市实验小学到李中水上森林，付了36.8元。从实验小学到李中水上森林大约有　 　千米。 26．（2019五上·诸暨期末）下图表示的是四本书的单价，其中的两本书的单价有一个数字看不清楚了。 （1）《去野外》与《去旅行》各买8本，一共需要　 　元。 （2）买5本《胡萝卜的种子》和3本《西游记》，200元钱一定够吗？　 　（填“够”或者“不够”） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第五讲 小数乘法和除法 （导图+知识精讲+高频易错点+十三大考点讲练+难度分层练） 1. 明晰小数除以整数的意义，理解小数除以整数的算理和算法以及他们的关系。 2. 掌握小数除以整数的方法，能根据数字的特点灵活运算，培养反思质疑的科学精神和良好的学习习惯。 3.在探究、交流、辨析的过程中，体会小数除以整数和整数除法计算方法的一致性，在运算中促进推理能力的发展和培养初步的模型意识，提升数学素养。 教学重点： 1.理解小数除以整数的算理和算法以及他们的关系。 2.掌握小数除以整数的方法，理解它和整数除法计算方法的一致性。 3. 在计算中，体会除法运算的本质就是计数单位的细分。 教学难点： 1. 根据计算情况的不同灵活确定商的小数点的位置。 2. 理解算理和算法的统一。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 4 考点一：小数乘整数的小数乘法 5 考点二：小数乘小数的小数乘法 7 考点三：小数点向左移动引起小数大小的变化 9 考点四：小数点向右移动引起小数大小的变化 11 考点五：积的近似数 12 考点六：除数是整数的小数除法 14 考点七：除数是小数的小数除法 16 考点八：商的近似数 18 考点九：小数的四则混合运算 20 考点十：循环小数的认识 21 考点十一：有限小数与无限小数的认识与区分 23 考点十二：含小数的单位换算 24 考点十三：小数乘法运算律 26 中等题真题训练 29 拔高题真题训练 34 知识梳理精讲 知识点01：小数乘法 1.小数乘整数的计算方法 先按照整数惩罚的计算方法算出积，再看乘数中共有几位小数，有几位小数就从积的右边数出几位，点上小数点。 2. 小数点的移动规律 （1）小数点向右移动引起小数大小变化的规律：一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… （2）单位间的换算：应用小数点位置移动可以解决单位之间换算的实际问题；进行单位之间的换算时，要准确掌握单位之间的进率；移动小数点时，如果小数位不够，要在末尾用0补齐。 3. 除数是整数的小数乘法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 4. 小数乘小数 （1）先要把小数乘小数当做整数乘法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，又几位小数就从乘得的积右边起数出几位，点上小数点。当乘得的积的末尾有0时，要先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。 （2）积中小数位不够时小数点的定位：小数乘小数可以先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，有几位就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位如果不够，就在前面用0补位；积的末尾有0时，点完小数点后再去掉末尾的0。 5. 用“四舍五入”法求积的近似值 求积的近似值先算出积，再看需要保留的小数位数的下一位，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。 知识点02：小数除法 1.小数除法的计算方法 （1）一个数除以小数的计算方法 先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法计算。 （2）被除数的小数位少于出书的小数位数的除法 计算被除数的小数位少于出书的小数位数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，用0补足；再按照除数是整数的除法进行计算。 2. 商的近似值 （1）用“四舍五入”法求商的近似值 求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数，求出商的近似值。 （2）用“去尾”法求商的近似值 根据实际情况，把一个小数某一位后面的数字（即使这个数字大于或等于5）全部舍去。 3. 小数四则混合运算的运算顺序 在没有括号的算式里，先算乘除，再算加减；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 高频易错点拨 易错点01：小数乘整数和小数乘小数 1. 计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。 2. 积的小数末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。 3. 在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。 4. 判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个乘数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于乘数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与乘数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。 5. 两个乘数相乘，当第二个乘数大于1时，积就比第一个乘数（0除外）大；当第二个乘数等于1时，积就与第一个乘数相等；当第二个乘数小于1时，积就比第一个乘数（0除外）小。 易错点02：小数除法（除数是整数和小数） 1. 列竖式计算小数除法时，得数不要忘记点上小数点。 2. 除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点 对齐。 3. 小数除以整数，整数部分不够商1时，要商0占位。 4. 除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前 的小数点无关。 5. 根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0 补位。 易错点03：小数点位置的移动 1. 进行单位间的换算时，要准确掌握单位间的进率；移动小数点时，如果原小数的小数位数不够，要在末尾用“0”补位。 2. 除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。 3. 根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右 移动几位，位数不够时用0 补位。 易错点04：积的近似数 1. 用“四舍五入”法按要求保留小数位数，不能直接去掉尾数；计算结果是近似值，得数要用“≈”连接。 2. 求得的近似值如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似值的精确度。 3. 相等的两个小数精确度不一定相同。如4.8和4.80。 易错点05：商的近似数及循环小数 1.求得的商的近似值末尾的0不能去掉。 2.用循环小数表示商时，要用“=”连接。 3.一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。 4.循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。 5.要根据实际情况灵活选择“四舍五入”法、“去尾”法或“进一”法求商的近似值。 易错点06：小数四则混合运算 1.连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。 2.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 3.在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。 考点一：小数乘整数的小数乘法 【精讲题】（2024五上·张湾）姐姐在美国，用350美元买了一部手机，这部手机用人民币买　 　元。（1美元可以兑换6.95元人民币） 【答案】2432.5 【规范解答】解：350×6.95=2432.5（元） 故答案为：2432.5。 【思路点拨】根据条件“ 1美元可以兑换6.95元人民币 ”可知，这部手机在美国的美元钱数×6.95=兑换成人民币的钱数。 【精练题1】（2024五上·乐清月考）阅读填空：小明的妈妈去香港旅游，用　 　元人民币兑换了5000港元（1港元兑换0.89元人民币 ）。她要买一部手机，折合人民币2047元，买这部手机需要　 　港元。 【答案】4450；2300 【规范解答】解：5000×0.89=4450（元） 2047÷0.89=2300（港元）。 故答案为：4450；2300。 【思路点拨】5000港元需要人民币金额=港元金额×汇率；这部手机的港元金额=人民币金额÷汇率。 【精练题2】（2024五上·光明期末）小小设计师：学校要进行禁毒宣传，要做一个面积16平方米的长方形或正方形的宣传栏。 （1）你最多能设计出______种方案，请在方格纸上画下来（每格边长表示1米）。 （2）现有两家公司给出制作方案，甲公司报价每平方米36.5元，乙公司报价一共609.6元，请你算一算哪家公司最划算? 【答案】（1）最多能设计出3种方案 （2）16×36.5=584（元） 584<609.6 答：甲公司最划算。 【规范解答】解：(1)长×宽=16，因此可以画出16×1、8×2、4×4三种长方形。 故答案为：(1)3。 【思路点拨】(1)长方形面积=长×宽，面积是16，即长×宽=16，据此设计方案； (2)甲公司每平方米价格×面积=甲公司总价格，再与乙公司总价格比较，即可解答。 【精练题3】（2023五上·平果期中）一块长方形广告牌长9.2米、宽5米，用油漆刷这块广告牌的一面，每平方米用油漆0.76千克，已知每桶油漆净重15千克。 （1）刷这块广告牌要用油漆多少千克？ （2）至少需要买回多少桶油漆？ 【答案】（1）解：9.2×5＝46（平方米） 46×0.76＝34.96（千克） 答：刷这块广告牌要用油漆34.96千克。 （2）解：34.96÷15≈3（桶） 答：至少需要买回3桶油漆。 【思路点拨】（1）刷这块广告牌要用油漆的质量=这块广告牌的长×宽×平均每平方米需要油漆的质量； （2）至少需要买回油漆的桶数=刷这块广告牌要用油漆的质量÷平均每桶的质量，计算的结果用“进一法”。 考点二：小数乘小数的小数乘法 【精讲题】．（2024五上·张湾）列竖式计算。（带☆的要验算） 4.2×0.8＝ 2.7×0.11= ☆2.9×0.56= 2.06×4.8＝ 8.5×0.208＝ 6.23×4.2≈（精确到百分位） 【答案】解：4.2×0.8＝3.36 2.7×0.11=0.297 ☆2.9×0.56=1.624 验算： 2.06×4.8＝9.888 8.5×0.208＝1.768 6.23×4.2≈26.17 【思路点拨】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意：计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变； 精确到百分位，看小数部分千分位上的数“四舍五入”，千分位上的数小于5，直接舍去尾数，千分位上的数等于或大于5，向百分位进一，去掉尾数，据此解答即可。 【精练题1】（2024五上·张湾）与0.375×1.9 的结果相等的算式是（　　）。 A．3.75×19 B．19×0.0375 C．0.19×0.375 【答案】B 【规范解答】解：0.375×1.9=0.7125； 选项A，3.75×19=71.25； 选项B，19×0.0375=0.7125； 选项C，0.19×0.375=0.07125； 故答案为：B。 【思路点拨】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意：计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变。 【精练题2】（2023五上·自贡期中）每千克小麦可以磨0.81千克面粉，79.8千克小麦可以磨多少千克面粉？ 【答案】解：79.8×0.81=64.638(千克) 答：可以磨64.638千克面粉。 【思路点拨】可以磨面粉的质量=平均每千克小麦磨面粉的质量×小麦的质量。 【精练题3】（2023五上·新会月考）一个房间长8.1米，宽5.2米，现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗） 【答案】解：8.1×5.2=42.12（平方米） 0.6×0.6×100 =0.36×100 =36（平方米） 36＜42.12 答：100块不够。 【思路点拨】房间的面积=长×宽，100块地砖铺的面积=正方形地砖的边长×边长×块数，然后和房间的面积比较大小。 考点三：小数点向左移动引起小数大小的变化 【精讲题】（2025五上·金华月考） 在里填上“>”“<”或“=”。 已知 ， 那么： 5.6×AA A×CA A×BC×D 【答案】5.6×AA A×CA A×BC×D 【规范解答】解：因为5.6＞1，所以5.6×A＞A； 因为C＞1，所以A×C＞A； 因为A＜B＜C＜D，所以A×B＜C×D。 故答案为：＞；＞；＜。 【思路点拨】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。 【精练题1】（2024五上·张湾）下列说法正确的是（　　）。 A．两个小数相乘，积一定比任何一个因数小 B．一个数（不为0）乘0.01等于这个数除以100 C．计算小数乘法时，积中的零要去掉 【答案】B 【规范解答】解：选项A，2.5×1.1＞2.5，原题说法错误； 选项B，一个数（不为0）乘0.01等于这个数除以100，原题说法正确； 选项C，计算小数乘法时，积末尾的零要去掉，原题说法错误。 故答案为：B。 【思路点拨】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意：计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变； 在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小。 【精练题2】（2024五上·张湾）在里填上“＞”，“＜”或“＝” 3.5×2.63.5 2.3×0.52.3 1×7.67.6 4.8×0.884.8 【答案】＞；＜；=；＜。 【规范解答】解：因为2.6＞1，所以3.5×2.6＞3.5； 因为0.5＜1，所以2.3×0.5＜2.3； 1×7.6=7.6； 因为0.88＜1，所以4.8×0.88＜4.8。 故答案为：＞；＜；=；＜。 【思路点拨】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小。 考点四：小数点向右移动引起小数大小的变化 【精讲题】（2024五上·张湾）已知a×1.01=b×0.99=c×0.95（a、b、c均不为0），则a、b、c三个数的大小关系是（　　）。 A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a 【答案】C 【规范解答】解：因为0.95＜0.99＜1.01，所以当a×1.01=b×0.99=c×0.95（a、b、c均不为0），a＜b＜c。 故答案为：C。 【思路点拨】在乘法里，如果两个乘法算式的积相等，相乘的两个数，一个数越小，与它相乘的另一个数越大。 【精练题1】．红红的身高是1.38米，妈妈的身高是红红的1.2倍，妈妈的身高是(　　)米。 A．1.656 B．1.66 C．1.65 D．1.6 【答案】A 【规范解答】解：1.38×1.2=1.656 故答案为：A。 【思路点拨】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，因此用红红的身高乘1.2即可求出妈妈的身高。 【精练题2】（2024五上·张湾）13.65扩大到原来的　 　倍是1365；6.8缩小到原来的　 　是0.068。 【答案】100； 【规范解答】1365÷13.65=100； 0.068÷6.8=。 故答案为：100；。 【思路点拨】根据题意可知，已知一个数扩大后的倍数，要求扩大了几倍，用扩大后的数÷原来的数=扩大的倍数；同样的方法，可以求出缩小的分率，据此解答。 【精练题3】（2023五上·张湾期中） 中国银行外汇牌价（单位：元） 2023年3月30日 1美元兑换人民币6.9 1新元兑换人民币5.19 1港币兑换人民币0.88 1欧元兑换人民币7.48 在这一天里： （1）一个商品标价5.6美元，相当于多少元人民币？ （2）3000元人民币可以兑换多少港币？（结果保留两位小数） （3）同一件商品，在新加坡报价500新加坡元，在法国（欧盟成员国）报价320欧元。哪里代购便宜？（不计邮费） 【答案】（1）解：5.6×6.9=38.64（元） 答：相当于38.64元人民币。 （2）解：3000×0.88=2640（元） 答：3000元人民币可以2640港币。 （3）解：500×5.19=2595（元） 320×7.48=2393.6（元） 2595＞2393.6 答：在法国（欧盟成员国）代购便宜。 【思路点拨】（1）1美元=6.9元，把高级单位换算成低级单位要乘进率； （2）1港币=0.88元，把高级单位换算成低级单位要乘进率； （3）1新元=5.19元，1欧元=7.48元；把高级单位换算成低级单位要乘进率，据此先统一单位，再比较大小。 考点五：积的近似数 【精讲题】（2024五上·临平期末）张老师采购文具奖品，奖品单价如表所示：（“■”代表一个数字） 物品 笔袋 美工笔 文件夹 单价 6.■8元/个 8.3■元/支 5.9元/个 （1）50元最多能买几个文件夹？ （2）张老师买10个笔袋和5支美工笔，付100元钱够吗？ 【答案】（1）解：50÷5.9≈8（个） 答：50元最多能买8个文件夹。 （2）解：把6.■8元看作6元，10×6＝60（元），实际上买10个文具盒需要的钱一定大于60元； 把8.3■元看作8元，8×5＝40（元），实际上买5支美工笔的钱一定大于40元； 60+40＝100（元），实际上买10个笔袋和5支美工笔需要的钱数一定大于100元。所以付100元钱不够。 答：付100元钱不够。 【思路点拨】（1）50元最多能买文件夹的数量=总价÷单价，计算的结果用“去尾法”； （2）分别估算出笔袋和美工笔的单价，然后笔袋的单价×笔袋的数量＋美工笔的单价×美工笔的数量=总价，与付的钱数比较大小。 【精练题1】（2023五上·斗门期中）今年红星果园收获梨125.7吨，收获的桔子是梨的重量的3倍，今年果园里收获桔子多少吨？（先画线段图，再解答）（得数保留整数） 【答案】解： 125.7×3≈377（吨） 答：今年果园里收获桔子377吨。 【思路点拨】今年果园里收获桔子的质量=今年收获梨的质量×收获的桔子的质量是梨质量的倍数。 【精练题2】（2023五上·）张老师采购文具奖品，奖品单价如表所示：（“■”代表一个数字） （1）50元最多能买几个文件夹? （2）张老师买10个笔袋和5支美工笔，付100元钱够吗? 【答案】（1）解：50÷5.9≈8（个） 答：50元最多能买8个文件夹。 （2）解：6.■8＞6，8.3■＞8 6×10＋8×5 =60＋40 =100（元） 答：付100元不够。 【思路点拨】（1）50元最多能买文件夹的个数=总价÷单价，计算的结果用“去尾法” ； （2）6.■8看作6，8.3■元看作8元，都比实际的单价小，笔袋的单价×数量＋美工刀的单价×数量=100元，把单价估小后与100元相等，则付100元不够。 【精练题3】（2020五上·东莞月考）从长春到大连的动车二等座的票价是每张219元，一等座票价是二等座的票价的1.6倍。一等座票价每张多少钱？（得数保留整数） 【答案】解：219×1.6=350.4（元）≈350（元） 答：一等座票价每张350元钱。 【思路点拨】根据题意可知，二等座的票价×1.6=一等座的票价，据此列式计算，然后把结果保留整数，据此解答。 考点六：除数是整数的小数除法 【精讲题】（2023五上·）有260千克建筑垃圾，如果平均每个垃圾袋可装15千克，全部装完需要 　 　个这样的垃圾袋。用3根10米长的绳子做成每根长1.2米的短跳绳，最多能做　 　根。 【答案】18；24 【规范解答】解：260÷15≈18（个）； 10÷1.2×3 ≈8×3 =24（根）。 故答案为：18；24。 【思路点拨】全部装完需要这样垃圾袋的个数=建筑垃圾的总质量÷平均每个垃圾袋装的质量，计算的结果用“进一法” ； 最多可以做的根数=每根长跳绳的长度÷平均每根短跳绳的长度×长跳绳的根数，计算的结果用“去尾法”。 【精练题1】（2024五上·罗湖期末）张阿姨每天骑共享单车上下班，每次上班和下班都需要扫码支付1.5元。本月张阿姨需要上班22天，现在她打算购畅骑卡，购卡活动如表： 限时购卡特惠 价格 单车30天畅骑卡 13.8元 （1）如果购买“单车30天畅骑卡”，本月能节约多少钱？ （2）如果购买“单车30天畅骑卡”，平均每天骑车花多少钱？（保留两位小数） 【答案】（1）解：1.5×2×22-13.8 ＝66-13.8 ＝52.2（元） 答：本月能节约52.2元。 （2）解：13.8÷22≈0.63（元） 答：平均每天骑车花0.63元。 【思路点拨】（1）本月能节约的钱数=张阿姨每次上班和下班都需要扫码支付的钱数×2×本月张阿姨需要上班的天数-单车30天畅骑卡的价钱； （2）平均每天骑车花的钱数=单车30天畅骑卡的价钱÷本月张阿姨需要上班的天数。 【精练题2】（2023五上·蔡甸期中） 一袋蛋糕粉重1kg，每做一个小蛋糕需要32g蛋糕粉和2个鸡蛋。如果这袋蛋糕粉全做成小蛋糕的话，大约需要多少个鸡蛋？ 【答案】解：1kg＝1000g 1000÷32≈31（个） 31×2＝62（个） 答：大约需要62个鸡蛋。 【思路点拨】大约需要鸡蛋的个数=做蛋糕的个数×平均每个蛋糕需要鸡蛋的个数。 【精练题3】（2023五上·开江期中）名人超市的毛巾3条25.9元，世纪隆超市同样的毛巾6条48.6元，如果是你会选择哪家超市？（写出两种方案） 【答案】解：①25.9÷3=（元） 48.6÷6=8.1（元） ＞8.1 ②25.9×（6÷3） =25.9×2 =51.8（元） 51.8＞48.6 答：选择世纪隆超市，因为这个超市便宜。 【思路点拨】①两个超市分别的单价=总价÷数量，然后比较大小；②名人超市买6条毛巾的总价=3条毛巾的总价×2，然后与世纪隆超市6条毛巾的总价比较大小，然后选择便宜的世纪隆超市。 考点七：除数是小数的小数除法 【精讲题】列竖式计算。(后两题得数保留两位小数) 50.2×2.9= 17.1÷0.38= 2.56×0.98≈ 3.25÷0.96≈ 【答案】解：50.2×2.9=145.58 17.1÷0.38=45 2.56×0.98≈2.51 3.25÷0.96≈3.39 【思路点拨】计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点；除数是小数，先移动除数的小数点，使除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后根据除数是整数的除法计算方法计算。 【精练题1】做一套成人衣服需要2.5米布，32米布可以做成人衣服的套数是(　　) A．12.8 B．12 C．13 【答案】B 【规范解答】解：32÷2.5≈12（套） 故答案为：B。 【思路点拨】用布的总长度除以做一套衣服的长度，用去尾法取整数即可求出可以做衣服的套数。 【精练题2】（2023五上·石首期中）“低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)排放量的一种生活方式。 排碳计算公式 家用自来水二氧化碳排放量(kg)=使用量(t)x0.91 开私家车的二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)×2.7 （1）东东家9月份开私家车耗油75L， 用自来水的二氧化碳排放量是18.2kg，他家这个月开私家车的二氧化碳排放量是多少千克？用水多少吨？ （2）为鼓励节约用水，政府采取按月分段计费的方法收取水费。15t以内的(含15t)每吨2.8元，超过151的部分，每吨4.2元。晓晓家9月份用水18吨，应缴水费多少元？ 【答案】（1）解：75×2.7＝202.5（千克） 18.2÷0.91＝20（吨） 答：他家这个月开私家车的二氧化碳排放量是202.5千克，用水20吨。 （2）解：18－15＝3（吨） 2.8×15＋4.2×3 =42＋12.6 ＝54.6（元） 答：应缴水费54.6元。 【思路点拨】（1）他家这个月开私家车的二氧化碳排放量=东东家9月份开私家车耗油量×2.7；用水的质量=用自来水的二氧化碳排放量÷0.91； （2）应缴水费金额=15吨×15吨以内的单价＋（晓晓家9月份用水质量-15吨） ×超过15吨的单价。 【精练题3】（2023五上·永兴期中）为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司制定了下面的收费办法：每户每月用水15吨以内（含15吨），按2.88元/吨收取；超出15吨但不超过22吨（含22吨）的部分，按3.64元/吨收取；超过22吨的部分，按4.39元/吨收取。 （1）小明家10月份用水12吨，应缴水费多少元？ （2）11月份用了21吨水，应缴水费多少元？ （3）小红家10月份缴水费57.76元，她家10月份用水多少吨？ 【答案】（1）34.56元 （2）65.04元 （3）19吨 考点八：商的近似数 【精讲题】（2024五上·慈溪期末）做一套衣服需要布料2.4m，35m布料最多可以做（　　）套这样的衣服。 A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】A 【规范解答】解：35÷2.4≈14（套） 故答案为：A。 【思路点拨】用布料的总长度除以做一套衣服需要布料的长度，用去尾法取整数即可求出最多可以做衣服的套数。 【精练题1】．（2024五上·商州期末） 码头工地上有70吨货物，如果用一辆载质量是6.5吨的货车来运，那么运完这些货物至少需要　 　次。 【答案】11 【规范解答】解：70÷6.5≈11（次），所以运完这些货物至少需要11次。 故答案为：11。 【思路点拨】用一共有货物的吨数除以一辆卡车运货物的吨数，因为有余数，所以运完这些货物需要的次数就是将计算得出的商加1即可。 【精练题2】（2023五上·播州期中）一桶油连桶共重 17.2 kg ，倒去一半油后，连桶还重 10 kg ，原来有油　 　kg。如果将原来的油分装到油瓶中，每个油瓶装5kg，至少需要　 　个这样的油瓶。 【答案】14.4；3 【规范解答】解：第一问： （17.2-10）×2 =7.2×2 =14.4（kg） 第二问：14.4÷5≈3（个）。 故答案为：14.4；3。 【思路点拨】第一问：10千克比17.2千克少了一半油的重量，因此用17.2减去10求出一半油的重量，用一半油的重量乘2就是油的总重量； 第二问：用油的总重量除以每个油瓶装的重量，用进一法取整数即可求出至少需要油瓶的个数。 【精练题3】（2023五上·鄂城期中）为了开展“九九重阳节，浓浓敬老情”活动，星期天一大早，刘老师带领三名少先队员代表来到长港镇冬枣园，花了1.5小时采摘了21千克冬枣，并分装在篮子里，每个篮子最多可装2.5千克。刘老师和学生们带着装好的新鲜冬枣，乘坐出租车赶往附近的一家福利院。出租车收费标准如下：2千米以内7元，超过2千米的部分，每千米加收2.5元，不足一千米按一千米计算，一共付了24.5元的车费。少先队员们亲自把冬枣送到院里的爷爷奶奶们手中，并和他们一起分享节日的喜悦。 （1）平均每小时采摘多少千克冬枣？ （2）装完这些冬枣，至少需要准备多少个篮子？ （3）刘老师和学生们乘出租车到福利院最远行了多少千米？ 【答案】（1）解：21÷1.5＝14（千克） 答：平均每小时采摘14千克冬枣。 （2）解：21÷2.5≈9（个） 答：至少需要准备9个篮子。 （3）解：（24.5-7）÷2.5+2 ＝17.5÷2.5+2 ＝7+2 ＝9（千米） 答：刘老师和学生们乘出租车到福利院最远行了9千米。 【思路点拨】（1）平均每小时采摘冬枣的质量=采摘的总质量÷用的时间； （2）至少需要篮子的个数=采摘冬枣的总质量÷平均每个篮子最多装的质量，计算的结果用“进一法”； （3）刘老师和学生们乘出租车到福利院最远行驶的路程=（共花的钱数-7元）÷超过2千米的单价＋2千米。 考点九：小数的四则混合运算 【精讲题】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶65.2 km，1.8小时到达。沿原路返回用了2.2小时，返回时平均每小时行驶多少千米？(结果保留一位小数) 【答案】解：65.2×1.8÷2.2 =117.36÷2.2 ≈53.3（千米） 答：返回时平均每小时行驶53.3千米。 【思路点拨】用去时的速度乘时间求出两地的距离，用两地的距离除以返回的时间求出返回的速度。 【精练题1】计算下面各题，能简算的要简算。 0.25×(0.58×40) 4.69÷0.125÷80 60.8－40.8÷2.5 6.28×7.5＋62.8×0.25 【答案】解：0.25×(0.58×40) =0.25×40×0.58 =10×0.58 =5.8 4.69÷0.125÷80 =4.69÷（0.125×80） =4.69÷10 =0.469 60.8－40.8÷2.5 =60.8-16.32 =44.48 6.28×7.5＋62.8×0.25 =6.28×7.5＋6.28×2.5 =6.28×（7.5+2.5） =6.28×10 =62.8 【思路点拨】第一题：交换小括号里面两个数的位置，先算0.25×40； 第二题：运用连除的性质，用第一个数除以后面两个数的乘积； 第三题：先算除法，再算减法； 第四题：运用乘法分配律简便计算。 【精练题2】（2024五上·龙岗月考）人民有信仰，民族有希望，国家有力量，目光所至皆为华夏，五星闪耀皆为信仰。张奶奶有一张长是6.4分米，宽是1.2分米的长方形红色卡纸，现在要将这张卡纸裁剪成边长是0.4分米的正方形卡纸，然后每张正方形卡纸再裁剪成一颗红色五角星，这张卡纸最多可以裁剪多少颗这种红色五角星？ 【答案】解：6.4÷0.4＝16（个） 1.2÷0.4＝3（个） 16×3＝48（张） 48×1＝48（个） 答：这张卡纸最多可以裁剪48颗这种红色五角星。 【思路点拨】这张卡纸最多可以裁剪这种红色五角星的颗数=（长方形红色卡纸的长÷剪成正方形卡纸的边长）×（长方形红色卡纸的宽÷剪成正方形卡纸的边长）×1张。 【精练题3】（2024五上·龙岗月考）工作人员调查发现，某公园卫生间每天用纸约18卷，平均每人的用纸量为2.1m，浪费现象严重。为解决这一问题，该公园改用自动出纸机，平均每人的用纸量为0.6m。已知原来一卷纸可供80人使用，改用自动出纸机后，同样的一卷纸可供多少人使用？ 【答案】解：2.1×80÷0.6 ＝168÷0.6 ＝280（人） 答：同样的一卷纸可供280人使用。 【思路点拨】同样的一卷纸现在可供使用的人数=原来平均每人用纸的长度×原来可以用的人数÷现在平均每人用的长度。 考点十：循环小数的认识 【精讲题】（2024五上·慈溪期末）在横线上填上“<”、“>”或“=”。 　 　 0.284÷0.2　 　0.284 9.36÷1.04　 　9.36×1.04 2.8×1.01　 　2.8 7.2×5.4　 　54×0.72 a÷0.01　 　a×100（a>0） 【答案】＞；＞；＜；＞；=；= 【规范解答】解：=0.788……，=0.7878……，所以＞；0.2＜1，所以0.284÷0.2＞0.284； 1.04＞1，所以9.36÷1.04＜9.36×1.04；1.01＞1，所以2.8×1.01＞2.8；7.2×5.4=54×0.72；a÷0.01=a×100（a>0）。 故答案为：＞；＞；＜；＞；=；=。 【思路点拨】第一题：把循环小数用普通表示法表示出来，然后根据小数大小的比较方法比较大小； 第二题：一个非0数除以一个小于1的数，商大于这个数； 第三题：一个非0数除以一个大于1的数，商小于这个数；一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数； 第四题：一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数； 第五题：根据积不变的规律判断； 第六题：一个非0数除以0.01就相当于这个数乘100。 【精练题1】（2024五上·云浮期末） 把2.305，，，排列顺序。 　 　＜　 　＜　 　＜　 　 【答案】2.305；；； 【规范解答】解： 的循环节是5，所以写出第二组循环节是； 的循环节是05，所以写出第二组循环节是； 的循环节是305，所以写出第二组循环节是； 2.305＜＜＜，所以2.305＜ ＜ ＜。 故答案为：2.305；；；。 【思路点拨】分别写出循环小数的第二组循环节，再比较大小；小数比较大小：先比较整数部分，整数部分越大，小数越大；整数部分相同，再比较十分位，十分位上数字越大，小数越大，依此类推进行比较。 【精练题2】（2023五上·蔡甸期中） 一个循环小数0.ABAB…(A、B都是非0自然数)，这个数的小数部分前20位上的数字和是80，这个循环小数最大是　 　，最小是　 　。 【答案】0.7171…；0.1717 【规范解答】解：A+B=8，8=1+7=2+6=3+5=4+4 ①这个循环小数最大是 0.7171… ②最小是 0.1717 。 故答案为：0.7171… ； 0.1717。 【思路点拨】根据题意可知，小数点后面前20位上的数字是由10组AB组成的，80÷10=8，即A+B=8，根据A和B都是非0自然数，8=1+7=2+6=3+5=4+4，求出这个循环小数最大和最小分别是多少即可。 【精练题3】．6÷13的商是一个循环小数，这个循环小数的小数点后第100位上的数是几？第200位呢？ 【答案】解：6÷13=0.461538461538… 100÷6=16（组）······4（个） 200÷6=33（组）······2（个） 答：这个循环小数的小数点后第100位上的数是5，第200位上的数是6。 【思路点拨】6÷13的循环节是461538，这个循环小数的小数点后第100位上的数字是循环了16组，剩余4个数字，则是5；这个循环小数的小数点后第200位上的数字是循环了33组，剩余2个数字，则是6。 考点十一：有限小数与无限小数的认识与区分 【精讲题】（2023五上·通榆月考）8.7575 3.045045…… 8.9333…… 7.490490 （1）上面的数中，有限小数有　 　个，循环小数有　 　个。 （2）3.045045……用简便形式写作　 　，保留两位小数是　 　。 【答案】（1）2；3 （2）；3.05 【规范解答】解：（1） 8.7575，7.490490是有限小数，共2个； ，3.045045…… 8.9333……是循环小数，共3个。 （2）3.045045……用简便形式写作，保留两位小数是3.05。 故答案为：（1）2；3；（2）；3.05。 【思路点拨】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数； 循环小数的简写法：是将第一个循环节以后的数字全部略去，如果循环节是三个和三个以上的数，就在循环节首末两位上方各点一个小圆点； 求一个小数的近似数，先看要求保留到那一位，然后再向后多看一位，把多看的这一位数四舍五入。 【精练题1】选数(只把序号填在横线上) ①②0.888 ③1.7325 ④3.1415926… ⑤2.4343… ⑥5.1982439 ⑦5.68710… 有限小数：　 　 无限小数：　 　 循环小数：　 　 【答案】②③⑥；①④⑤⑦；①⑤ 【规范解答】解：有限小数：②③⑥； 无限小数：①④⑤⑦ 循环小数：①⑤。 故答案为：②③⑥；①④⑤⑦；①⑤。 【思路点拨】一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数；小数部分的位数是无限的小数，叫无限小数，小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数。 【精练题2】（2023五上·铁门关期末）在0.5757…，4.9393，7.69，3.159237…，这些数中：有限小数有　 　；无限小数有　 　；循环小数有　 　。 【答案】4.9393，7.69；0.5757…，3.159237…，；0.5757…， 【规范解答】解：有限小数有4.9393，7.69，2.1；无限小数有0.5757…，3.159237…；循环小数有0.5757…。 故答案为：4.9393，7.69；0.5757…，3.159237…，；0.5757…，。 【思路点拨】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 考点十二：含小数的单位换算 【精讲题】（2024五上·云浮期末） 小刚的家和小安的家分别在学校的两旁并与学校成一直线，两家相距4.4千米。有一天，他们早上7：30分别从家步行上学，小刚每分钟走120米，小安每分钟走100米，他们刚好在学校相遇。他们在什么时候同时到学校？ 【答案】解：4.4千米＝4400米 4400÷(120+100) =4400÷220 =20(分) 7时30分+20分=7时50分 答：他们在7：50同时到学校。 【思路点拨】两人相遇时，所走的路程和刚好是4.4千米，相遇问题中，路程和÷速度和=相遇时间，据此可以求出两人分别走了多长时间，再用出发的时刻加上相遇时间就是到达学校的时刻。 【精练题1】（2024五上·高邮期末）在横线上填上合适的数。 0.35吨=　 　千克 0.58公顷=　 　平方米 138公顷=　 　平方千米 380米=　 　千米 9元4分=　 　元 4.6小时=　 　小时　 　分 【答案】350；5800；1.38；0.38；9.04；4；36 【规范解答】解：0.35×1000=350，所以0.35吨=350千克；0.58×10000=5800，所以0.58公顷=5800平方米； 138÷100=1.38，所以138公顷=1.38平方千米；380÷1000=0.38，所以380米=0.38千米； 4分=0.04元，所以9元4分=9.04元；0.6小时=36分，所以4.6小时=4小时36分。 故答案为：350；5800；1.38；0.38；9.04；4；36。 【思路点拨】1吨=1000千克；1公顷=10000平方米；1平方千米=100公顷；1千米=1000米；1元=100分；1小时=60分； 高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。 【精练题2】（2023五上·仙居期末）在横线上填上“>”“<”或“=”。 a÷0.98　 　 a×0.98（a≠0） 25分钟　 　0.25小时 　 　 【答案】>；>；< 【规范解答】解：因为0.98<1，所以a÷0.98>a，a×0.98<a，因此a÷0.98>a×0.98； 因为0.25×60=15，所以0.25小时=15分钟，因此25分钟>0.25小时； 因为4<5，所以 < 。 故答案为：>；>；<。 【思路点拨】一个数乘一个小于1的数（0除外），积小于这个数；一个数除以一个小于1的数（0除外），商大于这个数； 1时=60分，大单位化成小单位乘进率，小单位化成大单位除以进率； 小数的大小比较方法：先比较小数的整数部分，若整数部分相同，就依次比较十分位、百分位……，哪一位大的小数就大。 【精练题3】（2021四下·大埔期末）5元9角=　 　元 0.6时=　 　分。 8千克10克=　 　千克 5.2米= 　 　米　 　厘米。 【答案】5.9；36；8.01；5；20 【规范解答】解：5元9角=5.9元； 0.6×60=36（分），所以0.6时=36分； 8＋10÷1000 =8＋0.01 =8.01（千克），所以8千克10克=8.01千克； （5.2-5）×100 =0.2×100 =20（厘米），所以5.2米=5米20厘米。 故答案为：5.9；36；8.01；5；20。 【思路点拨】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。 考点十三：小数乘法运算律 【精讲题】（2024五上·新洲月考）在计算“12.5×2.5×3.2”时，有下面三种算法，其中正确的是（　　）。 A．12.5×2.5×3.2=12.5×0.8+2.5×4=10+10=20 B．12.5×2.5×3.2=(12.5×0.8)×(2.5×4)=10×10=100 C．12.5×2.5×3.2=(12.5×3.2)×(2. 5×3.2)=40×8=320 【答案】B 【规范解答】 解：12.5×2.5×3.2 =(12.5×0.8)×(2.5×4) =10×10 =100 故答案为：B。 【思路点拨】观察数据可知，先把12.5×2.5×3.2变成12.5×2.5×（0.8×4），然后用乘法交换律和结合律计算。 【精练题1】元元用简便算法计算下面各题，简便算法的过程错误的是(　　)。 A．12.5×8.8＝12.5×8×0.8 B．37×6.5－17×6.5＝(37－17)×6.5 C．5.8×9.9＝5.8×10－5.8×0.1 【答案】A 【规范解答】解：A：12.5×8.8=12.5×8×1.1，原来计算错误； B：根据乘法分配律判断计算正确； C：根据乘法分配律判断计算正确。 故答案为：A。 【思路点拨】A：把8.8写成8×1.1，然后运用乘法结合律先算12.5×8； B：运用乘法分配律，用6.5×37与17的差即可； C：把9.9写成（10-0.1），然后运用乘法分配律简便计算。 【精练题2】（2023五上·陆丰期中）12.6×4.6+126×0.44+12.6用简便方法计算应该是（　　） A．12.6×（4.6+0.44+1） B．12.6×（4.6+4.4+1） C．12.6×（4.6+4.4） 【答案】B 【规范解答】12.6×4.6+126×0.44+12.6 =12.6×4.6+12.6×4.4+12.6 =12.6×（4.6+4.4+1） 故答案为：B 【思路点拨】本题是乘加的混合运算，符合乘法分配律的运算特征，将126×0.44变成12.6×4.4，第三项12.6可以看作12.6×1，这个算式里就有一个共同的因数12.6，将这个共同因数12.6提出括号外，然后将其余的数相加。 乘法分配律字母表达式：a×c+b×c=（a+b）×c。 【精练题3】（2021五上·海安期末）用合理的方法计算下列各题。 ①1.75÷0.25×0.4 ②3.6×101－3.6 ③7.2÷1.6+1.8 ④7.24×0.1＋0.5×72.4＋0.049×724 ⑤99.66×6＋66.78×18 【答案】①1.75÷0.25×0.4 =7×0.4 =2.8 ②3.6×101－3.6 =3.6×101-3.6×1 =3.6×（101-1） =3.6×100 =360 ③7.2÷1.6+1.8 =4.5+1.8 =6.3 ④7.24×0.1＋0.5×72.4＋0.049×724 =7.24×0.1+5×7.24+4.9×7.24 =7.24×（0.1+5+4.9） =7.24×10 =72.4 ⑤99.66×6＋66.78×18 =33.22×18+66.78×18 =（33.22+66.78）×18 =100×18 =1800 【思路点拨】①按照从左到右的顺序计算即可； ②把后面的3.6看作3.6×1，然后运用乘法分配律简便计算即可； ③先算除法，再算加法即可； ④根据积不变的规律，把0.5×72.4写成5×7.24，把0.049×724写成4.9×7.24，然后运用乘法分配律简便计算； ⑤根据积不变的规律，99.66×6=（99.66÷3）×（6×3）=33.22×18，这样变换后再运用乘法分配律简便计算。 中等题真题训练 1．下面的算式中，商是无限小数的是（　　）。 A．0÷8.5 B．36÷7.2 C．0.13÷2.6 D．4÷7 【答案】D 【规范解答】解：A：0÷8.5 =0 B：36÷7.2 =50 C：0.13÷2.6=0.05 D：4÷7 =0.571428571428......。 故答案为：D。 【思路点拨】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。 2．下面的算式中，计算结果正确的是（　　）。 A．3.6×0.11＝0.39 B．0.27×0.42＝1.134 C．1.73×0.055＝0.9515 D．5.45×2.83＝15.4235 【答案】D 【规范解答】解：A：3.6×0.11＝0.396，原计算错误； B：0.27×0.42＝0.1134 ，原计算错误； C：1.73×0.055＝0.09515 ，原计算错误； D：5.45×2.83＝15.4235 ，原计算正确。 故答案为：D。 【思路点拨】小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；小数位数不够时，要在前面用0不足，再点小数点。 3．下列算式的商是3.45的是(　　)。 A．11.04÷32 B．11.04÷3.2 C．110.4÷3.2 【答案】B 【规范解答】解：A：11.04÷32=0.345； B：11.04÷3.2=3.45； C：110.4÷3.2=34.5。 故答案为：B。 【思路点拨】除数是小数，先移动除数的小数点，使除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后根据除数是整数的除法计算方法计算。由此计算后选择即可。 4． 1.77÷2.5商是0.7，余数是2。(　　)（判断对错） 【答案】错误 【规范解答】解：1.77÷2.5商是0.7，余数是1.77-2.5×0.7=0.02。原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】可以用被除数减去2.5与0.7的积求出余数。 5．（2023五上·陆丰期中）一个数（0除外）除以比1大的数，商一定比被除数大。（　　）（判断对错） 【答案】错误 【规范解答】解：一个数（0除外）除以比1大的数，商一定比被除数小，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数。 6．（2024五上·龙岗月考）笑笑的爸爸打算去香港旅游，带了9000元人民币到银行兑换港元，他能兑换　 　港元。（当天1港元兑换人民币1.07元，得数保留整数） 【答案】8411 【规范解答】解：9000÷1.07≈8411（港元）。 故答案为：8411。 【思路点拨】他能兑换港元金额=笑笑爸爸带人民币金额÷当日汇率。 7．（2024五上·张湾）世界著名画家达·芬奇的巨作《最后的晚餐》是当今世界上最珍贵的壁画之一，这幅壁画长8.8米，高4.6米。这幅壁画的面积是　 　平方米，保留整数约是　 　平方米。 【答案】40.48；40 【规范解答】解：8.8×4.6=40.48（平方米）； 40.48≈40 故答案为：40.48；40。 【思路点拨】长方形的面积=长×宽；保留整数，看小数部分的十分位上的数，十分位上的数比5小，直接舍去尾数，十分位上的数等于或大于5，向个位进1，同时省略尾数。 8．(1)每千克大米5.4元，购买2.38kg大米应付____元。 （1）一本故事书有48500个字，如果每页排23行，每行排22个字，要排　 　页。 （2）装订一本作业本要 30张纸，200张纸最多能装订　 　本作业本。 【答案】（1）96 （2）6 【规范解答】解：（1）48500÷（22×23） =48500÷506 ≈96（页） （2）200÷30≈6（本）。 故答案为：（1）96；（2）6。 【思路点拨】（1）用每页排的行数乘每行排的字数求出每页排的字数，用总字数除以每页排的字数，用进一法取整数即可求出要排的页数； （2）用纸的总数除以装订一本作业本需要的张数，用去尾法取整数即可求出最多能装订的本数。 9．计算下面各题，能简算的要简算。 3.6×202 2.65-0.5×0.5= 4×0.8×1.25×0.25 9.5×90+95 【答案】解：3.6×202 =3.6×（200+2） =3.6×200+3.6×2 =720+7.2 =727.2 2.65-0.5×0.5 =2.65-0.25 =2.4 4×0.8×1.25×0.25 =（4×0.25）×（0.8×1.25） =1×1 =1 9.5×90+95 =95×9+95×1 =95×（9+1） =95×10 =950 【思路点拨】第一题：把202写成（200+2），然后运用乘法分配律简便计算； 第二题：先算乘法，再算减法； 第三题：运用乘法交换律和结合律，把4与0.25相乘，0.8与1.25相乘； 第四题：根据积不变的规律，把9.5×90写成95×9，然后运用乘法分配律简便计算。 10．（2025五上·金华月考）小明爸爸得知高度不合适的桌椅不仅影响坐姿， 还可能导致近视、脊柱弯曲。为此， 爸爸专门买了一套高度可调桌椅， 小明现在身高 1.46 米， 他的桌子、椅子各调为多少高度合适?（得数保留两位小数） 桌子高度=身高×0.45 椅子高度=身高×0.25 【答案】解：1.46×0.45≈0.66（米） 1.46×0.25≈0.37（米） 答：他的桌子0.66米合适，椅子0.37米合适。 【思路点拨】他的桌子的高度=小明的身高×0.45，他的椅子的高度=小明的身高×0.25。 11．（2024五上·龙岗月考）中国邮政定于2023年9月23日发行《杭州第19届亚洲运动会》纪念邮票，一套共2枚，邮票图案分别为会徽、吉祥物，全套邮票面值2.40元。王老师拿出班费的36元可定多少套邮票作为期末考试完对学生的奖品发放？ 【答案】解：36÷2.4＝15（套） 答：可定15套邮票作为期末考试完对学生的奖品发放。 【思路点拨】可以定的套数=王老师拿出班费的金额÷平均每套的单价。 12．（2024五上·乐清月考）玲玲的妈妈要将3.7千克的油分装在一些玻璃瓶里。如果先装满两个大瓶，剩下的油全部装在小瓶里，还需要几个小瓶？ 【答案】解：（3.7-0.65×2）÷0.4 =2.4÷0.4 =6（个） 答：还需要6个小瓶。 【思路点拨】还需要小瓶的个数=（妈妈要装油的总质量-平均每个大瓶能装的质量×大瓶的个数）÷平均每个小瓶能装的质量。 13．（2023五上·兴仁月考） 2022年8月8日是我国第14个全民健身日。洋洋和方方进行跑步比赛，洋洋8秒跑了38.4米，方方16秒跑了75.2米。谁的速度快？ 【答案】解：洋洋：38.4÷8＝4.8（米/秒） 方方：75.2÷16＝4.7（米/秒） 4.8米/秒＞4.7米/秒 答：洋洋的速度快。 【思路点拨】速度=路程÷时间，然后把两人的速度比较大小。 14．（2024五上·历城期末）小明和小亮约好周日去公园锻炼，公园南门到东门之间有一条步道。 （1）从下面选项选择出哪些信息可以解决小明提出的问题？ ①小明每分钟走48m，小亮每分钟走52m。 ②小明一步的距离是0.5m，小亮一步的距离是0.6m。 ③公园南门到东门之间的步道长2100m。 （2）根据你选择的信息解答小明提出的问题。 【答案】（1）解：①③ （2）解：2100÷（48+52） =2100÷100 =21（分钟） 答：他俩走21分钟能相遇。 【思路点拨】（1）因为题中求的是相遇时间，所以需要知道步道的长度和他们两人的速度，所以选的是①③； （2）他俩相遇用的时间=步道的长度÷他们两人的速度和，据此代入数值作答即可。 拔高题真题训练 15．（2023五上·花都期末）王阿姨目前使用的手机话费套餐如下：月基本话费是58元，这款套餐包含80分钟免费通话时间和20G基本流量，通话超出部分按每分钟0.19元计算，流量超出部分按10元/G计算。王阿姨12月份一共通话120分钟，使用流量18G，那么她这个月需要支付话费（　　）元。 A．7.6 B．65.6 C．73.2 D．80.8 【答案】B 【规范解答】解：（120-80）×0.19+58 =40×0.19+58 =7.6+58 =65.6（元） 故答案为：B。 【思路点拨】通话时长超出80分钟，要加收费用。流量使用少于20G，不需要加收费用。用120减去80求出超出的时间，用超出的时间乘0.19求出超出80分钟的费用，再加上基本话费即可求出这个月需要支付的话费。 16．（2022五上·深圳月考）若甲数（大于0）÷0.1=乙数（大于0）×0.1，则甲、乙两数的大小关系是（　　）。 A．甲>乙 B．甲<乙 C．甲=乙 D．无法确定 【答案】B 【规范解答】解：甲数（大于0）÷0.1=乙数（大于0）×0.1，则甲＜乙。 故答案为：B。 【思路点拨】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。 17．某市出租车收费标准：2km以内5元；超过2km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。王老师坐出租车去离学校12.8km远的教育局开会，应付车费（　　）元。 A．19.2 B．21.2 C．21.5 【答案】C 【规范解答】12.8km看做13km； 5+（13-2）×1.5=5+16.5=21.5（元）。 故答案为：C。 【思路点拨】前2千米的车费+2千米以后的路程×单价=一共应付的车费。 18．（2024五上·海盐月考） 一个两位小数精确到十分位是5.4，这个两位小数最大是　 　，最小是　 　。 【答案】5.44；5.35 【规范解答】解：近似数是5.4的两位小数最大时，百分位上的数字要舍去，最大是4，这个两位小数最大是5.44； 近似数是5.4的两位小数最小时，十分位上是3，百分位上的数字向十分位进一，最小是5，这个两位小数最小是5.35。 故答案为：5.44；5.35。 【思路点拨】用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。 19．（2024五上·乐清月考）商店以每双6.5元的价格购进一批拖鞋，售价为7.4元。当卖到还剩5双时，已获利4元。这批拖鞋共有　 　双。 【答案】90 【规范解答】解：（7.4×5＋44）÷（7.4-6.5） =（37＋44）÷0.9 =81÷0.9 =90（双）。 故答案为：90。 【思路点拨】这批拖鞋共有的双数=（售价×剩余的双数＋已经获利的钱数） ÷（售价-进价）。 20．（2023五上·重庆市期中） 甲、乙两个数的差是9.99，把甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，甲数是　 　，乙数是　 　。 【答案】1.11；11.1 【规范解答】解：9.99÷（10-1） =9.99÷9 =1.11 1.11×10=11.1。 故答案为：1.11；11.1。 【思路点拨】甲数=甲、乙两个数的差÷（10-1）；乙数=甲数×10。 21．（2020五上·曲靖期末）脱式计算，能简算的要简算。 ①17.05-1.3-8.7+12.95 ②0.32×2.5×12.5 ③2.78×1.1-2.78 ④16.1÷0.23-23.65 ⑤5.04×3.7+3.7×3.96+3.7 ⑥23.6÷[（6.8-5.4）×2.75-0.9] 【答案】①17.05-1.3-8.7+12.95 =（17.05＋12.95）-（1.3＋8.7） =30-10 =20 ②0.32×2.5×12.5 =（0.4x2.5）x（0.8x12.5） =1x10 =10 ③2.78×1.1-2.78 =2.78x（1.1-1） =2.78x0.1 =0.278 ④16.1÷0.23-23.65 =70-23.65 =46.35 ⑤5.04×3.7+3.7×3.96+3.7 =3.7x（5.04＋3.96＋1） =3.7x（9＋1） =3.7x10 =37 ⑥23.6÷[（6.8-5.4）×2.75-0.9] =23.6÷[1.4×2.75-0.9] =23.6÷[3.85-0.9] =23.6÷2.95 =8 【思路点拨】根据题意可知第①题运用加法结合律、交换律和减法的性质，连续减去两个数等于减去它们的和，进行简便运算；第②题运用乘法交换律和结合律简便运算；第③和⑤题运用乘法分配律简便运算；其余按照小数四则混合运算的顺序进行计算即可。 22．（2024五上·海盐月考） 五⑴班的44名同学到科技馆参观，班委会决定为每人准备一份午餐。为了使午餐的开支最少，应该去哪家快餐店购买？ 【答案】解：利民：44×11.8=519.2（元） 红星：12.5×44÷（10+1）×10 =550÷11×10 =50×10 =500（元） 500元＜519.2元 答：选红星快餐店。 【思路点拨】利民快餐店总价=单价×数量，红星快餐店总价=单价×数量÷（10+1）×10，然后再比较大小。 23．（2024五上·乐清月考）信兴复印店价目表如下： 项目 收费标准 复印 每页0.5元 速印 每页0.2元，30页起印，每份另加制版费3元 （1）聪聪要印一份12页的材料，最少需要付多少钱？ （2）慧慧印一份材料，付了9元钱。你知道她选择哪种方式印？最多印几张？如果印25张，最少付多少钱？ 【答案】（1）解：0.5×12=6（元） 答：最少需要付6元钱。 （2）解：复印：9÷0.5=18（页） 速印：（9-3）÷0.2 =6÷0.2 =30（页） 30÷2=15（张） 复印：25×0.5=12.5（元） 25页＜30页，因此需要印2份 25×2×0.2＋3×2 =10＋6 =16（元） 12.5＜16 答：付9元钱选择速印，最多可以印15张， 如果印25张，最少付12.5元钱。 【思路点拨】（1）最少需要付的钱数=平均复印每页的单价×复印的页数； （2）付9元钱选择速印，最多可以印的张数=印的页数÷2，其中，印的页数=（付的钱数-3元）÷速印的单价， 如果印25张，最少付的钱数=张数×2×速印的单价＋3×2。 24．商店以每双6.5元的价格购进一批布鞋，售价为每双7.4元。当卖到还剩5双时，除去全部成本外还获利44元。这批布鞋共有多少双？ 【答案】解：44+7.4×5 =44+37 =81（元） 81÷（7.4-6.5） =81÷0.9 =90（双） 答：这批布鞋共有90双。 【思路点拨】如果把剩下的5双也卖完，又多卖（7.4×5）元，这些都是获得的利润，再加上原来获利的44元就是总利润。用每双的售价减去进价求出每双的利润。用总利润除以每双的利润即可求出这批布鞋的双数。 25．（2020五上·兴化期末）兴化市出租车的收费标准如表： 里程 收费标准 3千米以内 8元 3千米以上 每增加1千米，再收1.8元 （1）陈芳乘出租车行了5千米，应付　 　元。 （2）李小刚乘出租车从兴化市实验小学到李中水上森林，付了36.8元。从实验小学到李中水上森林大约有　 　千米。 【答案】（1）11.6 （2）19 【规范解答】解：（1）8+（5-3）×1.8=11.6元，所以陈芳应付11.6元； （2）（36.8-8）÷1.8+3=19千米，所以从实验小学到李中水上森林大约有19千米。 故答案为：（1）11.6；（2）19。 【思路点拨】（1）陈芳走的路程已经超过3千米，所以陈芳应付的钱数=3千米以内的收费+（陈芳乘出租车行的路程-3）×超出3千米每增加1千米的收费，据此代入数据作答即可； （2）李小刚付的钱数多于8元，所以从实验小学到李中水上森林的距离=（李小刚付的钱数-3千米以内的收费）÷超出3千米每增加1千米的收费+3，据此代入数据作答即可。 26．（2019五上·诸暨期末）下图表示的是四本书的单价，其中的两本书的单价有一个数字看不清楚了。 （1）《去野外》与《去旅行》各买8本，一共需要　 　元。 （2）买5本《胡萝卜的种子》和3本《西游记》，200元钱一定够吗？　 　（填“够”或者“不够”） 【答案】（1）400 （2）不够 【规范解答】（1）（17.57+32.43）×8=50×8=400（元），一共需要400元； （2）5×29+3×25=145+75=220（元），220＞200，一定不够。 故答案为：（1）400；（2）不够。 【思路点拨】（1）两本书的单价和×数量=两本书的总价，据此解答； （2）两本书的单价都按整数算，大于200元20元，所以一定不够。 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