第六单元《百分数（一）》2024-2025学年人教版数学六年级上册单元培优冲关检测卷（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学六年级上册单元培优冲关卷【名校真题汇编】 第六单元《百分数（一）》 时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.42（较难） 班级： 姓名： 学号： 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评卷人 得 分 一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分) 1．（2分）下列说法正确的有（　　）个。 ①一个跳高运动员经过训练提高了2%米。 ②一瓶盐水，盐和水的比是1∶11，那么这瓶盐水含盐1克含水11克。 ③甲数乘 和乙数除以 一样多，所以甲数比乙数大。 ④体积相等的两个长方体，它们的表面积不一定相等。 A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2分）（2024六上·平湖期末）一双皮鞋，按进价加40%作为零售价，最后卖出价比零售价便宜了20%。那么卖出价赚了进价的（　　）。 A．8% B．10% C．12% D．20% 3．（2分）（2024六上·金东期末）商家为了搞促销，将某一产品先提价25%，然后按“七五折”出售，现在的售价与原来相比（　　）。 A．高于原价 B．低于原价 C．等于原价 D．无法比较 4．（2分）（2023六上·云县月考）一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20% ，则工作效率（　　）。 A．提高了50% B．提高40% C．提高了30% D．与原来一样 5．（2分）（2023六上·福田期末）田田和福福在美术课上做手工剪纸。田田用一张边长是10厘米的正方形纸剪了一个最大的扇形，福福用一张边长是4厘米的正方形纸剪了一个最大的圆。谁对手工纸的利用更节约？（　　） A．田田 B．福福 C．两人相同 D．无法判断 评卷人 得 分 二、判断正误(共5题；每题2分，共10分) 6．（2分）（2024六上·慈溪期末）一件大衣，先提价25%，再降价20%，这件大衣比原来贵了。（　　） 7．（2分）（2024六上·威县期末）一款衣服原价350元，7月份搞促销，降价10%销售。8月份大酬宾，在7月份降价的基础上再降价10%，那么8月份这款衣服280元。（　　） 8．（2分）（2024六上·确山期末）如果科技书与文艺书的本数比是3：5，那么文艺书比科技书多40%。（　　） 9．（2分）（2021五下·高青期末）水结成冰体积增加10%，冰化成水体积减少10%。（　　） 10．（2分）（2020六上·天津期末）张叔叔今年栽了300棵果树，死了10棵，后又补栽了10棵，全部成活了，张叔叔今年栽的果树的成活率是100%。（ ） 评卷人 得 分 三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共11分) 11．（1分）（2023.3.4·璧山巴蜀）为了激发同学们学习的积极性，张老师准备了一批笔记本作奖品。 期中考试后发的笔记本比总数的少了12本，期终考试后发了剩下的75%，这时张老师手中还剩12个笔记本。张老师一共准备　 　个笔记本。 12．（1分）（2024六下·期中）六（1）班今天出席48人，请假2人，六（1）班的出勤率是　 　%． 13．（2分）（2024六上·金东期末）2023年旅游呈现爆发性增长，前三季度，国内旅游总人次36.7亿，比上年同期增加15.8亿，同比增长　 　%(%前保留一位小数)。某旅游景区，2022年门票收入120万元，2023年门票收入比2022年增加了八成。此景区2023年门票收入　 　万元。 14．（2分）（2024六上·三门期末）据统计，某地今年四月份房价为0.72万元/平方米，比三月份降了万元，比去年同期下降了10%，该地三月份的房价是每平方米　 　万元，去年同期每平方米　 　万元。 15．（1分）（2024六上·印江期末） 某乡村小学今年春季栽种40棵树苗，有10棵没有成活，后来又补种了10棵，全部成活。成活率是　 　。 16．（1分）有一张边长为8厘米的正方形纸，乐乐在这张纸上剪了4个同样大小的圆(如右图)，这4个圆的面积之和占这张纸的　 　%。 17．（1分）（2023六上·西城期末）某种商品，4月份的价格比3月份降了10%，5月份的价格比4月份又涨了10%，5月份的价格和3月份相比　 　（横线里填“涨了”“降了”或“不变”）。 18．（2分）（2023六上·期末） 六年级三个班在“捐图书献爱心”活动中，六(1)班捐了总本数的40%，六(2)班与六(3)班捐书的本数比是2：3。已知六(3)班捐了252 本读书，六年级共捐献图书　 　本，六(1)班捐了　 　本。 评卷人 得 分 四、计算能手(共1题；共10分) 19．（10分）（2024六上·金东期末）递等式计算。（能简算的要简算） 1÷（-） 评卷人 得 分 五、解决实际问题(共10题；共48分) 20．（4分）（2024六上·义乌期末）有一列高铁从A地开往B地，已经行驶了全程的70%，此时距离中点处132千米，A、B两地的距离是多少千米?（先画线段图标出信息和问题，并分析数量关系，再列式计算） 21．（4分）（2024六上·天台期末）玩具商店今年第二季度卖出乐高的数量比第一季度多20%，第二季度卖出乐高的数量是第三季度的80%，第三季度卖出乐高的数量是第一季度的百分之几? 22．（4分）（2024六上·印江期末） 下面是李大爷在商场买鞋时候的场景： 李大爷：该皮鞋一双多少钱？ 营业员：270元。 李大爷：能够便宜些吗？ 营业员：不能呀，都打折了，比原价便宜10%呢！ 李大爷：才便宜27元呢，能再便宜点吗？ 营业员：你算错了，不能再便宜了。 最后，李大爷付给营业员300元，找回30元，买下了该双鞋。李大爷真的算错了吗？说一说你的理解。 23．（6分）为贯彻落实教育部下发的义务教育新课标，坚持德育为先，提高智育水平，加强体育美育，落实劳动教育，德县路小学开展了一系列劳动课程的学习。六年级1班的同学们利用周末时间组织了“美味健康我知道”糖水制作活动。下面是两位同学在制作过程中采用材料的情况。 笑笑同学：30克糖，90克的水 淘气同学：28克糖，52克的水 （1）（3分）乐乐认为笑笑放的糖多，自制的糖水更甜更好喝？你同意吗？请结合实例说说自己的观点。 （2）（3分）中国居民膳食指南参考了世界卫生组织的建议，一个人一天糖的摄入量最好不要超过25克，那如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，请问符合健康标准要求吗？ 24．（6分）（2024六上·金东期末）某校六年级组织“我爱数学”创新作品评比活动，赵老师得到以下信息： ①六年级共3个班； ②六(1)班提交了27件作品； ③六(2)班提交的作品数占总件数的30%； ④六(3)班与六(1)班提交的作品比是4：3； ⑤所有作品的80%获奖； ⑥一二三等奖的比例是1：3：5。 根据以上信息解决问题。 （1）（2分）要解决“六(3)班提交了多少件作品？”，需要用到的信息是（　　）。 列式计算： （2）（2分）六年级三个班一共提交了多少件作品？ （3）（2分）获一等奖的作品有多少件？ 25．（4分）（2024六上·东源期末）水果店购进一批水果，第一天卖出了20%，第二天卖出了35%，两天一共卖出275千克，这批水果一共有多少千克？ 26．（6分）（2023六上·房山期末）学校篮球队参加了三场比赛，刘老师记录了这三场比赛的投篮情况(如下表)。 　 第一场 第二场 第三场 投篮次数 30 25 20 投中次数 18 16 13 （1）（3分）哪一场的投篮命中率最高?是多少? （2）（3分）你同意红红的说法吗?结合数据写出理由？ 27． （4分）（2023六上·云县月考）阳光超市和欣欣超市都以50元的价格出售同样的篮球，一星期后，阳光超市把售价降低了15%，再过一星期又提升了30%；欣欣超市在阳光超市调价两星期后把价格提升了15%，王刚现在正想买这种篮球，他到哪家超市购买比较合算？ 28．（6分）（2023六上·凉州月考）红星果园三种果树种植面积所占百分比如图所示。苹果树种植面积16.8公顷． （1）（2分）三种果树种植总面积是多少公顷？ （2）（2分）梨树的种植面积比桃树多多少公顷？ （3）（2分）苹果树的种植面积比梨树多百分之几？（百分号前保留一位小数） 28． （4分）（2023六上·钱塘）甲乙两车同时从A地出发去B地，先到B地的立即返回，两车在离B地24千米处相遇。已知甲车速度是每小时80千米，乙车速度比甲车慢20%。A、B两地间的路程是多少千米？ 评卷人 得 分 六、综合能力提升(共2题；共11分) 30．（4分）（2024六上·南山期末）下面是六⑵班20名女同学1分钟仰卧起坐成绩记录表。（单位：个） （1）（2分）根据上表数据，将成绩进行合理整理，然后填入下表。 个数段/个 20-29 30-39 40-49 50-59 人数/人 　 　 　 　 （2）（2分）如果规定1分钟仰卧起坐50个及以上为优秀，六⑵班女生1分仰卧起坐的优秀率是多少? 31．（7分）（2024六上·深圳期末）为更好落实“课后服务”，学校开展了丰富多彩的社团活动，如图是六（2）班全体同学参加各种社团活动人数的统计图。 （1）（2分）六（2）班一共有多少人？ （2）（2分）请补充完成上面的条形统计图。 （3）（3分）参加篮球队的人数比足球队的人数少百分之几？（百分数保留一位小数） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学六年级上册单元培优冲关卷【名校真题汇编】 第六单元《百分数（一）》 时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.42（较难） 一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分) 1．（2分）下列说法正确的有（　　）个。 ①一个跳高运动员经过训练提高了2%米。 ②一瓶盐水，盐和水的比是1∶11，那么这瓶盐水含盐1克含水11克。 ③甲数乘 和乙数除以 一样多，所以甲数比乙数大。 ④体积相等的两个长方体，它们的表面积不一定相等。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【规范解答】解：①项：①百分数不能带单位，原题干说法错误； ②项：一瓶盐水，盐和水的比是1∶11，表示这种盐水中盐占1份，水占11份，原题干说法错误； ③项：1÷=，＞，则甲数＜乙数，原题干说法错误； ④项：体积相等的两个长方体，它们的表面积不一定相等，原题干说法正确。 故答案为：B。 【思路点拨】① 百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”，它只能表示两个数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量；所以百分数不能带单位名称； ②盐和水的比是1∶11，不是表示这瓶盐水含盐1克含水11克； ③两个数相乘的积相等，则较大的数乘较小的数； ④正方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，两个长方体体积相等，它们的表面积不一定相等。 2．（2分）（2024六上·平湖期末）一双皮鞋，按进价加40%作为零售价，最后卖出价比零售价便宜了20%。那么卖出价赚了进价的（　　）。 A．8% B．10% C．12% D．20% 【答案】C 【规范解答】解：假设进价是100元。 零售价：100×(1+40%)=140(元)； 卖出价：140×(1-20%)=112(元)； 赚了：(112-100)÷100=12%。 故答案为：C。 【思路点拨】假设进价是100元，零售价是进价的(1+40%)，用乘法求出零售价；卖出价是零售价的(1-20%)，再用零售价乘(1-20%)求出卖出价；最后用卖出价与进价的差除以进价即可。 3．（2分）（2024六上·金东期末）商家为了搞促销，将某一产品先提价25%，然后按“七五折”出售，现在的售价与原来相比（　　）。 A．高于原价 B．低于原价 C．等于原价 D．无法比较 【答案】B 【规范解答】解：设原来的售价是“1”， 1×（1+25%）×75% =1×1.25×0.75 =0.9375 0.9375＜1，现在的售价比原来相比，低于原价。 故答案为：B。 【思路点拨】根据题意可知，假设原来的售价是“1”，先求出现在的售价，再与原价对比即可。 4．（2分）（2023六上·云县月考）一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20% ，则工作效率（　　）。 A．提高了50% B．提高40% C．提高了30% D．与原来一样 【答案】A 【规范解答】解：1×(1+20%)÷[1×(1-20%)] =1.2÷0.8 =1.5 (1.5-1)÷1×100% =0.5÷1×100% =50% 故答案为：A。 【思路点拨】人员减少了20%是把原来的人员看作单位“1”，现在的人员是原来的1-20%；产量比原来增加了20%是把原来的产量看作单位“1”，现在的产量是原来产量的1+20%；分别把原来人员和原来产量都看作1，那么原来的工作效率也是1；根据工作效率=工作总量÷工作时间，求出现在的工作效率，再用现在工作效率与原来工作效率的差除以原来的工作效率即可。 5．（2分）（2023六上·福田期末）田田和福福在美术课上做手工剪纸。田田用一张边长是10厘米的正方形纸剪了一个最大的扇形，福福用一张边长是4厘米的正方形纸剪了一个最大的圆。谁对手工纸的利用更节约？（　　） A．田田 B．福福 C．两人相同 D．无法判断 【答案】C 【规范解答】解：田田：3.14×102÷4 =314÷4 =78.5（平方厘米） 78.5÷（10×10） =78.5÷100 =78.5%； 福福：4÷2=2（厘米） （3.14×22）÷（4×4） =12.56÷16 =78.5%； 78.5%=78.5%。 故答案为：C。 【思路点拨】田田手工剪纸的利用率=扇形面积÷正方形的面积=其中，扇形面积=π×半径2÷4，正方形的面积=边长×边长；福福手工剪纸的利用率=圆的面积÷正方形的面积=其中，圆的面积=π×半径2；然后比较大小。 二、判断正误(共5题；每题2分，共10分) 6．（2分）（2024六上·慈溪期末）一件大衣，先提价25%，再降价20%，这件大衣比原来贵了。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：假设这件大衣的原价是a元。 a×（1+25%）×（1-20%） =a×1.25×0.8 =a×（1.25×0.8） =a 即现价与原价相等，所以题干说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】“先提价25%”是将原价看作单位“1”，1+提高的百分率=提价后的价格占原价的百分率，原价×（1+提高的百分率）=提价后的价格；“再降价20%”是把提价后的价格看作单位“1”，1－降低的百分率=现在的价格占提价后价格的百分率，提价后的价格×（1－降低的百分率）=现在的价格。 7．（2分）（2024六上·威县期末）一款衣服原价350元，7月份搞促销，降价10%销售。8月份大酬宾，在7月份降价的基础上再降价10%，那么8月份这款衣服280元。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：350×(1-10%)×(1-10%) =350×90%×90% =315×90% =283.5(元) 8月份这款衣服283.5元，所以原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】7月份降价10%，那么7月份的价格就是原价的1-10%；8月份在7月份降价的基础上再降价10%，那么8月份的价格就是7月份价格的1-10%；求一个数的百分之几用乘法；据此解答。 8．（2分）（2024六上·确山期末）如果科技书与文艺书的本数比是3：5，那么文艺书比科技书多40%。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：（5-3）÷3≈66.7%，所以文艺书比科技书大约多66.7%。 故答案为：错误。 【思路点拨】文艺书比科技书多百分之几=（文艺书占的份数-科技书占的份数）÷科技书占的份数，据此作答即可。 9．（2分）（2021五下·高青期末）水结成冰体积增加10%，冰化成水体积减少10%。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：设水的体积为y，则结成冰后的体积是（1+10%）y=1.1y， 而冰化为水，体积减少（1.1y-y）÷1.1y=≈9.09%，所以冰化成水体积约减少9.09%，即说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】单位“1”的找法：关键词“是”、“比”、“占”、“等于”、“相当于”后面的量是单位“1”。水结成冰的体积增加的百分数中水的体积是单位“1”，冰化成水减少的百分数中冰的体积是单位“1”，本题据此判断即可。 10．（2分）（2020六上·天津期末）张叔叔今年栽了300棵果树，死了10棵，后又补栽了10棵，全部成活了，张叔叔今年栽的果树的成活率是100%。（ ） 【答案】错误 【规范解答】解：（300-10+10）÷（300+10）×100%≈97%，所以张叔叔今年栽的果树的成活率是97%。 故答案为：错误。 【思路点拨】果树的成活率=（先栽的棵数-死了的数+又栽的棵数）÷（先栽的棵数+又栽的棵数）×100%，据此作答即可。 三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共11分) 11．（1分）（2023.3.4·璧山巴蜀）为了激发同学们学习的积极性，张老师准备了一批笔记本作奖品。 期中考试后发的笔记本比总数的少了12本，期终考试后发了剩下的75%，这时张老师手中还剩12个笔记本。张老师一共准备　 　个笔记本。 【答案】140 【规范解答】解：12÷（1-75%） =12÷25% =48（本） （48+12）÷ =60÷ =140（个） 故答案为：140。 【思路点拨】期中考试后还剩的本数=期终考试后还剩的本数÷（1-期终考试后发了剩下的百分之几），所以张老师一共准备笔记本的个数=（期中考试后还剩的本数+12）÷期中考试后发的笔记本是总数的几分之几。 12．（1分）（2024六下·期中）六（1）班今天出席48人，请假2人，六（1）班的出勤率是　 　%． 【答案】96 【规范解答】48÷（48+2）×100% =48÷50×100% =0.96×100% =96% 故答案为：96. 【思路点拨】此题主要考查了百分率的应用，出勤率=出勤的人数÷（出勤的人数+请假的人数）×100%，据此列式解答. 13．（2分）（2024六上·金东期末）2023年旅游呈现爆发性增长，前三季度，国内旅游总人次36.7亿，比上年同期增加15.8亿，同比增长　 　%(%前保留一位小数)。某旅游景区，2022年门票收入120万元，2023年门票收入比2022年增加了八成。此景区2023年门票收入　 　万元。 【答案】75.6；216 【规范解答】解：15.8÷（36.7-15.8）×100% =15.8÷20.9×100% ≈0.756×100% =75.6% 120×（1+80%） =120×1.8 =216（万元） 故答案为：75.6；216。 【思路点拨】根据题意可知，要求同比增长百分之几，增长的部分÷（前三季度的旅游总人次-增长的人次）=同比增长率； 2022年门票的收入×（1+增长的成数）=2023年门票的收入。 14．（2分）（2024六上·三门期末）据统计，某地今年四月份房价为0.72万元/平方米，比三月份降了万元，比去年同期下降了10%，该地三月份的房价是每平方米　 　万元，去年同期每平方米　 　万元。 【答案】0.845；0.8 【规范解答】解：0.72+=0.845（万元）； 0.72÷（1-10%） =0.72÷0.9 =0.8（万元） 故答案为：0.845；0.8。 【思路点拨】该地三月份的房价=该地四月份的房价+四月份比三月份降低的钱数； 去年同期每平方米的价钱=今年四月份的房价÷（1-今年四月份比去年同期下降了百分之几）。 15．（1分）（2024六上·印江期末） 某乡村小学今年春季栽种40棵树苗，有10棵没有成活，后来又补种了10棵，全部成活。成活率是　 　。 【答案】80% 【规范解答】解：(40-10+10)÷(40+10) =40÷50 =80% 故答案为：80%。 【思路点拨】一共栽种了(40+10)棵，成活了(40-10+10)棵，成活率=成活棵数÷总棵数。 16．（1分）有一张边长为8厘米的正方形纸，乐乐在这张纸上剪了4个同样大小的圆(如右图)，这4个圆的面积之和占这张纸的　 　%。 【答案】78.5 【规范解答】解：8÷2÷2 =4÷2 =2（厘米） （3.14×22×4）÷（8×8） =50.24÷64 =78.5%。 故答案为：78.5。 【思路点拨】这4个圆的面积之和占这张纸的百分率=圆的面积×4÷正方形的面积；其中，圆的面积=π×半径2，正方形的面积=边长×边长。 17．（1分）（2023六上·西城期末）某种商品，4月份的价格比3月份降了10%，5月份的价格比4月份又涨了10%，5月份的价格和3月份相比　 　（横线里填“涨了”“降了”或“不变”）。 【答案】降了 【规范解答】解：假设3月份的价格是“1”，4月份的价格是1-10%=90%； 5月份的价格是90%×（1+10%） =90%×1.1 =99% 99%＜1，降了。 故答案为：降了。 【思路点拨】此题主要考查了百分数的应用，根据条件“ 4月份的价格比3月份降了10% ”可知，这里把3月份的价格看作单位“1”，4月份的价格是1-10%=90%；根据条件“ 5月份的价格比4月份又涨了10% ”可知，5月份的价格=4月份的价格×（1+10%），然后对比5月份和3月份的价格即可。 18．（2分）（2023六上·期末） 六年级三个班在“捐图书献爱心”活动中，六(1)班捐了总本数的40%，六(2)班与六(3)班捐书的本数比是2：3。已知六(3)班捐了252 本读书，六年级共捐献图书　 　本，六(1)班捐了　 　本。 【答案】700；280 【规范解答】解：252÷ =252÷ =420(本) 420÷(1-40%) =420÷60% =700(本) 700×40%=280(本) 因此，六年级共捐献图书700本，六(1)班捐了280本。 故答案为：700；280。 【思路点拨】六(2)班与六(3)班捐书的本数比是2：3，那么六(三)班捐的本数就是六(二)班与六(三)班一共捐的本数的；所以用六(三)班捐的本数除以即可求出六(二)班与六(三)班一共捐的本数；六(1)班捐了总本数的40% ，所以六(二)班与六(三)班一共捐了总本数的1-40%；用六(二)班与六(三)班一共捐的本数除以1-40%即可求出总本数；总本数乘40%即可求出六(1)班捐的本数。 四、计算能手(共1题；共10分) 19．（10分）（2024六上·金东期末）递等式计算。（能简算的要简算） 1÷（-） 【答案】解：1÷（-） =1÷ =20 =+- =- = =×（12+15） =×27 =15 =（+0.375）+（60%+） =3+2 =5 =0.75×（3.3+-20%） =0.75×4 =3 【解析】【思路点拨】观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的，再计算小括号外面的； 观察算式可知，先通分，再按从左往右的顺序计算； 观察数据可知，此题应用乘法分配律简算； 观察数据可知，先将与0.375相加，60%与相加，再把它们的和相加，据此计算简便； 观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。 五、解决实际问题(共10题；共48分) 20．（4分）（2024六上·义乌期末）有一列高铁从A地开往B地，已经行驶了全程的70%，此时距离中点处132千米，A、B两地的距离是多少千米?（先画线段图标出信息和问题，并分析数量关系，再列式计算） 【答案】解：线段图如下： 数量关系：全程的70%-全程的一半=132千米 132÷（70%-） =132÷0.2 =660（千米） 答： A、B两地的距离是660千米。 【解析】【思路点拨】根据已知条件，先画一条线段表示全程，标上A、B字母，再标上全程的70%、全程的一半，距离中点132千米；据此完成线段图；由图可知，全程的70%减去全程的一半，正好是132千米；根据百分数除法的意义，用除法即可解答。 21．（4分）（2024六上·天台期末）玩具商店今年第二季度卖出乐高的数量比第一季度多20%，第二季度卖出乐高的数量是第三季度的80%，第三季度卖出乐高的数量是第一季度的百分之几? 【答案】解：1×（1+20%） =1×120% =120% 120%÷80%=150% 150%÷1=150% 答：第三季度卖出乐高的数量是第一季度的150%。 【解析】【思路点拨】把第一季度乐高的数量看成单位“1”，第二季度卖出乐高的数量=第一季度卖出乐高的数量×（1+第二季度卖出乐高的数量比第一季度多百分之几），第三季度卖出乐高的数量=第二季度卖出乐高的数量÷第二季度卖出乐高的数量是第三季度的百分之几，所以第三季度卖出乐高的数量是第一季度的百分之几=第三季度卖出乐高的数量÷第一季度卖出乐高的数量，据此作答即可。 22．（4分）（2024六上·印江期末） 下面是李大爷在商场买鞋时候的场景： 李大爷：该皮鞋一双多少钱？ 营业员：270元。 李大爷：能够便宜些吗？ 营业员：不能呀，都打折了，比原价便宜10%呢！ 李大爷：才便宜27元呢，能再便宜点吗？ 营业员：你算错了，不能再便宜了。 最后，李大爷付给营业员300元，找回30元，买下了该双鞋。李大爷真的算错了吗？说一说你的理解。 【答案】解：270÷（1－10%） ＝270÷90% ＝300（元） 300－270＝30（元） 答：降了30元，而不是27元，所以李大爷算错了。 【解析】【思路点拨】根据题意可知，270元是原价的(1-10%)，求原价，用现价除以(1-10%)，再用原价减去现价求出降了多少元。 23．（6分）为贯彻落实教育部下发的义务教育新课标，坚持德育为先，提高智育水平，加强体育美育，落实劳动教育，德县路小学开展了一系列劳动课程的学习。六年级1班的同学们利用周末时间组织了“美味健康我知道”糖水制作活动。下面是两位同学在制作过程中采用材料的情况。 笑笑同学：30克糖，90克的水 淘气同学：28克糖，52克的水 （1）（3分）乐乐认为笑笑放的糖多，自制的糖水更甜更好喝？你同意吗？请结合实例说说自己的观点。 （2）（3分）中国居民膳食指南参考了世界卫生组织的建议，一个人一天糖的摄入量最好不要超过25克，那如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，请问符合健康标准要求吗？ 【答案】（1）解：笑笑制作的糖水浓度： 30÷（30＋90）×100% ＝30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 淘气制作的糖水浓度： 28÷（28＋52）×100% ＝28÷80×100% ＝0.35×100% ＝35% 答：不同意，因为淘气自制的糖水浓度更高，所以淘气自制的糖水更甜更好喝。 （2）解：100÷（28＋52）×28 ＝100÷80×28 ＝1.25×28 ＝35（克） 答：不符合健康标准要求。 【解析】【思路点拨】（1）糖水的浓度=糖的质量÷（糖的质量＋水的质量），因为25%＜35%，所以淘气制作的糖水的浓度比笑笑制作的糖水浓度高，因此淘气自制的糖水更甜更好喝； （2） 一下子喝了100克淘气制作的糖水，糖的质量=糖水的质量÷总份数×糖占的份数；因为35＞25，所以如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，一天糖的摄入量是35克，超过了25克，因此不符合健康标准要求。 24．（6分）（2024六上·金东期末）某校六年级组织“我爱数学”创新作品评比活动，赵老师得到以下信息： ①六年级共3个班； ②六(1)班提交了27件作品； ③六(2)班提交的作品数占总件数的30%； ④六(3)班与六(1)班提交的作品比是4：3； ⑤所有作品的80%获奖； ⑥一二三等奖的比例是1：3：5。 根据以上信息解决问题。 （1）（2分）要解决“六(3)班提交了多少件作品？”，需要用到的信息是（　　）。 列式计算： （2）（2分）六年级三个班一共提交了多少件作品？ （3）（2分）获一等奖的作品有多少件？ 【答案】（1）解：需要用到的信息是②和④， 27×=36（件） （2）解：（27+36）÷（1-30%） =63÷70% =90（件） 答：六年级三个班一共提交了90件作品。 （3）解：90×80%× =72× =8（件） 答：获一等奖的作品有8件。 【解析】【思路点拨】（1）根据题意可知，要求“六(3)班提交了多少件作品？”，需要用到的信息是： ②六(1)班提交了27件作品与 ④六(3)班与六(1)班提交的作品比是4：3； 六（1）班提交的作品总数×=六（3）班提交的作品数量； （2）根据条件可知，把作品总数看作单位“1”，六（1）班和六（3）班的作品总数÷（1-六（2）班的作品占总数的百分比）=作品总数； （3）根据条件“ ⑤所有作品的80%获奖 ”可知，先求出获奖的作品数量，然后按“ 一二三等奖的比例是1：3：5 ”，可以求出一等奖的数量。 25．（4分）（2024六上·东源期末）水果店购进一批水果，第一天卖出了20%，第二天卖出了35%，两天一共卖出275千克，这批水果一共有多少千克？ 【答案】解：275÷（20%＋35%） =275÷55% =500（千克） 答：这批水果一共有500千克。 【解析】【思路点拨】这批水果一共的质量=两天卖出的质量÷（第一天卖出的百分率＋第二天卖出的百分率）。 26．（6分）（2023六上·房山期末）学校篮球队参加了三场比赛，刘老师记录了这三场比赛的投篮情况(如下表)。 　 第一场 第二场 第三场 投篮次数 30 25 20 投中次数 18 16 13 （1）（3分）哪一场的投篮命中率最高?是多少? （2）（3分）你同意红红的说法吗?结合数据写出理由？ 【答案】（1）解：18÷30＝60% 16÷25＝64% 13÷20＝65% 65%＞64%＞60% 答：第三场的命中率最高，是65%。 （2）解：18÷（30＋1） =18÷31 ≈58% 16÷（25＋1） =16÷26 ≈62% 13÷（20＋1） =13÷21 ≈62% 58%＜60% 答：如果再比赛一场，投篮命中率也能小于60%。 【解析】【思路点拨】（1）命中率=命中的次数÷总次数，然后再比较大小； （2）如果再比赛一场，假设全部没有命中，则投篮命中率=原来命中的次数÷（1次＋原来投篮的总次数），然后与60%比较大小。 27．（4分）（2023六上·云县月考）阳光超市和欣欣超市都以50元的价格出售同样的篮球，一星期后，阳光超市把售价降低了15%，再过一星期又提升了30%；欣欣超市在阳光超市调价两星期后把价格提升了15%，王刚现在正想买这种篮球，他到哪家超市购买比较合算？ 【答案】解：阳光超市现在的价格： 50×(1-15%)×(1+30%) =50×85%×130% =42.5×130% =55.25(元) 欣欣超市现在的价格： 50×(1+15%) =50×115% =57.5(元) 55.25<57.5 答；他到阳光超市购买比较合算。 【解析】【思路点拨】阳光超市把售价降低了15%，是把售价看作单位“1”，降低后的价格就是售价的1-15%；又提升了30%，是把降低后的价格看作单位“1”，那么阳光超市调价后的价格就是降低后的价格的1+30%；欣欣超市把价格提升了15%，是把售价看作单位“1”，调价后的价格就是售价的1+15%；求一个数的百分之几用乘法，分别求出两个超市调价后的价格，再进行比较，选出价格低的那个。 28．（6分）（2023六上·凉州月考）红星果园三种果树种植面积所占百分比如图所示。苹果树种植面积16.8公顷． （1）（2分）三种果树种植总面积是多少公顷？ （2）（2分）梨树的种植面积比桃树多多少公顷？ （3）（2分）苹果树的种植面积比梨树多百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）解：16.8÷56%=30（公顷） 答：三种果树种植总面积是30公顷。 （2）解：30×30%-30×14% =9-4.2 =4.8（公顷） 答：梨树的种植面积比桃树多4.8公顷。 （3）解：（16.8-30×30%）÷（30×30%） =（16.8-9）÷9 =7.8÷9 ≈86.7% 答：苹果树的种植面积比梨树多90%。 【解析】【思路点拨】（1）把总面积看作单位“1”，根据单位“1”=对应量÷对应量的分率，用苹果树的种植面积除以它的分率56%即可； （2）根据种植总面积分别计算出梨树的种植面积和桃树的种植面积，再相减即可； （3）根据求A比B多百分之几是多少，用（A-B）÷B计算，百分号前保留一位小数，也就是商要除到第4位再保留3位小数然后转化为百分数。 29．（4分）（2023六上·钱塘）甲乙两车同时从A地出发去B地，先到B地的立即返回，两车在离B地24千米处相遇。已知甲车速度是每小时80千米，乙车速度比甲车慢20%。A、B两地间的路程是多少千米？ 【答案】解：80×（1-20%） =80×80% =64（千米） 24×2=48（千米） 80-64=16（千米） 48÷16=3（小时） 3×80-24 =240-24 =216 (千米) 答：这条公路长216米。 【解析】【思路点拨】乙车的速度=甲车的速度×（1-乙车速度比甲车慢百分之几），两车在离B地24千米处相遇，那么甲车比乙车多走了2个24米，所以两车相遇用的时间=甲车比乙车多走的距离÷甲车比乙车每小时夺走的距离，所以A、B两地间的路程=甲车的速度×两车相遇的时间-24，据此代入数值作答即可。 六、综合能力提升(共2题；共11分) 30．（4分）（2024六上·南山期末）下面是六⑵班20名女同学1分钟仰卧起坐成绩记录表。（单位：个） （1）（2分）根据上表数据，将成绩进行合理整理，然后填入下表。 个数段/个 20-29 30-39 40-49 50-59 人数/人 　 　 　 　 （2）（2分）如果规定1分钟仰卧起坐50个及以上为优秀，六⑵班女生1分仰卧起坐的优秀率是多少? 【答案】（1）解： 个数段/个 20-29 30-39 40-49 50-59 人数/人 2 5 10 3 （2）解：2+5+10+3 =7+10+3 =17+3 =20（人） 3÷20×100%=15% 答：六（2）班女生1分钟仰卧起坐的优秀率是15%。 【解析】【思路点拨】（1）统计表中“20-29”指将记录表中成绩等于或大于20而小于30的人数统计到该项目中，同理，“30-39”指将记录表中成绩等于或大于30而小于40的人数统计到该项目中，“40-49”指将记录表中成绩等于或大于40而小于50的人数统计到该项目中，“50-59”指将记录表中成绩等于或大于50而小于60的人数统计到该项目中； （2）优秀率=优秀人数÷总人数×100%。 31．（7分）（2024六上·深圳期末）为更好落实“课后服务”，学校开展了丰富多彩的社团活动，如图是六（2）班全体同学参加各种社团活动人数的统计图。 （1）（2分）六（2）班一共有多少人？ （2）（2分）请补充完成上面的条形统计图。 （3）（3分）参加篮球队的人数比足球队的人数少百分之几？（百分数保留一位小数） 【答案】（1）解：15÷30%=50（人） 答：六（2）班一共有50人。 （2） （3）解：（15-9）÷15 =6÷15 =40.0% 答：参加篮球队的人数比足球队的人数少40.0%。 【解析】【思路点拨】（1）观察条形统计图可知，参加足球社团的人数有15人，观察扇形统计图可知，参加足球社团的人数占总人数的30%，参加足球社团的人数÷参加足球社团的占总人数的百分比=六（2）班的总人数； （2）总人数-其他4种社团的总人数=参加绘画的人数，然后将条形统计图补充完整； （3）观察条形统计图可知，参加篮球队的有9人，参加足球队的有15人，（参加足球队的人数-参加篮球队的人数）÷参加足球队的人数=参加篮球队的人数比足球队的人数少百分之几，得数的百分数保留一位小数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$