第5讲： 二次根式的复杂运算 讲义2024—2025学年苏科版数学八年级上册

第五讲 二次根式的复杂运算 一、知识链接 1.二次根式的运算法则 （≥0）； （）； （）； 2.二次根式有如下重要性质： ， 3. 共轭二次根式 二、经典例题 【例1】 已知，则= ． 【例2】 化简，所得的结果为（ ） A． B． C． D． 【例3】 计算： ； ； 【例4】 【例5】 解答以下各题: 化简； 计算 【例6】 已知，求的值． 【例7】 已知，，那么= ． 【例8】 设，，n为自然数，如果成立，求n的值。 【例9】 【例10】 ； 【例11】 若有理数x、y、z满足,则= ． 【例12】 设，其中a为正整数，b在0，1之间，则= ． 【例13】 正数m、n满足，则= ． 【例14】 ； 【例15】 定义，求的值； 【例16】 化简； 三、经典练习 1. 如果，那么= ． 2. 已知，那么的值为 ． 3. 计算= ． 4. 若ab≠0，则等式成立的条件是 ． 5. 如果式子 化简的结果为，则x的取值范围是( ) A．x≤1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x >0 6. 如果式子根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ） A． B． C． D． 7. 已知，则的值为( ) A． B． C． D． 8. 已知，那么的值等于( ） A． B． C． D．3 9. 若，则等于( ） A B． C．1 D．－1 10. 计算以下各题： （1） ； （2)； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$