考点1 利用列表法或树状图法求概率-北师大版九年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 利用列表法或树状图法求概率 1．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A， B两条体温快速检测通道，该校同学王明和 李强均从A通道入校的概率是（ ） A． 14 B． 1 3 C． 1 2 D． 3 4 2．在同一副扑克牌中抽取 2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”，将这 6张牌背面朝上，从中 任意抽取 1张，是“梅花”的概率为（ ） A． 1 6 B． 13 C． 1 2 D． 2 3 3．不透明的袋子里装有红球 2个，绿球 1个，除颜色外无其他差别，每次摸球前先将球摇匀， 摸出一个后记下颜色再放回袋中，连续摸球两次为一红一绿的概率是 ． 4．一个盒子里装有除颜色外都相同的 3个球，其中 2个红球，1个白球．现从盒子里随意摸 出 1个不放回，再摸出 1个，两次均摸到红球的概率是（ ） A． 13 B． 1 2 C． 2 3 D． 5 6 5．假设甲是确诊感染者，乙与甲有接触，乙称为密切接触者；丙与乙有接触，且与甲没有接 触，丙称为次密切接触者．经过调查，发现 A，B，C，D，E，F的接触情况如图所示．若两 人有接触，则在代表两人的两个点之间连结一条线段．已知 A是确诊感染者，则从其余五人 中随机抽取一名，是次密切接触者的概率为（ ） A．2 B． 13 C． 2 5 D． 35 6．如图，A，B两个转盘分别被平均分成三个，四个扇形，B盘各一次，转动过程中，如果指 针恰好指在分割线上，则重转，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和等于 6的概率是 （ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A． 1 2 B． 13 C． 1 4 D． 1 6 7．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：① AB BC ；② AB BC ；③ AD BC ；④ AC BD ； ⑤ AC BD ．从中随机抽取一张卡片，能判定 ABCD 是菱形的概率是 ． 8．琳琳有 4盒外包装完全相同的糖果，其中有 2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的， 她准备和好朋友分享糖果． (1)若琳琳随机打开 1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是______； (2)若琳琳从这 4盒中随机挑选两盒打开，请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的 概率． 9．为了切实帮助家长解决在学生教育上的困惑，学校举办了一场家庭教育沙龙并邀请了部分 家长参加活动．在场地安排了 9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方 式摆放，其中圆点表示已经有家长入座的椅子． (1)如图① ，已经有两位家长入座，又有一位家长随机入座，则这三把椅子刚好在同一直线上 的概率为______； (2)如图② ，已经有四位家长入座四个位置，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第一排， 乙坐第二排，用树状图或列表法求甲，乙两人刚好坐在同一列上的概率． 10．第七次全国人口普查于 2020年 11月 1日开展，某学校积极响应所在社区的号召，选派部 分教师参与普查，其中数学组有 4位教师志愿报名，分别记为甲、乙、丙、丁． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 （1）若该校从数学组教师志愿者中抽调 1位教师作为普查员，求教师甲被选中的概率． （2）若该校从数学组教师志愿者中抽调 2位教师作为普查员，请用列表或画树状图的方法， 求出教师甲和乙被选中的概率． 11．有 A B， 两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1和 2．B布袋中有 三个完全相同的小球，分别标有数字 1 2 ，- 和 2．小明从 A布袋中随机取出一个小球，记录其 标有的数字为 x，再从 B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y，这样就确定了点 Q的一个坐标为 ( , )x y ． (1)用列表或画树状图的方法，写出点 Q的所有可能坐标； (2)求点 Q落在直线 3y x  上的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 利用列表法或树状图法求概率 参考答案 1．A 【分析】先列表得到所有的等可能的结果数，以及符合条件的结果数，再利用概率公式计算即 即可． 【详解】解：列表如下： A B A A，A A，B B B，A B，B 所以所有的等可能的结果数有 4种，符合条件的结果数有 1种， 所以该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是 1 . 4 故选 A 【点睛】本题考查的是利用列表的方法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列 表的方法求概率”是解本题的关键． 2．C 【分析】直接利用概率公式计算可得． 【详解】解：抽取 2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”，从中任意抽取 1张，是“梅花”的 3 种， 从中任意抽取 1张，是“梅花”的概率为 3 1= 6 2 ， 故选择：C． 【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件 A的概率 P（A）＝事件 A可能出现的结果数÷所 有可能出现的结果数． 3． 49 【分析】根据概率公式计算概率即可 【详解】解：列表如下： 红 红 绿 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 红 （红，红） （红，红） （绿，红） 红 （红，红） （红，红） （绿，红） 绿 （红，绿） （红，绿） （绿，绿） 由表知，共有 9种等可能结果，其中连续摸球两次为一红一绿的有 4种结果， 所以连续摸球两次为一红一绿的概率为 4 9 ， 故答案为： 4 9 【点睛】本题考查了概率的计算，正确画出表格是解题关键． 4．A 【分析】画树状图，共有 6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有 2个，再由概率公式求 解即可． 【详解】解：画树状图如图： 共有 6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有 2个， ∴两次均摸到红球的概率为 2 1 6 3  ， 故选：A． 【点睛】本题考查了用列表法和树状图法求概率．解题时要注意此题是放回实验还是不放回实 验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．C 【分析】本题考查了概率公式“概率=所求情况数与总情况数之比”，根据图形，找出次密切接 触者人数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：由图可知， B、D、F为密切接触者，C、E为次密切接触者， ∴从其余五人中随机抽取一名，是次密切接触者的概率为 2 5 ， 故选：C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 6．C 【分析】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n， 再从中选出符合事件 A或 B的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A或 B的概率． 先画树状图展示所有 12种等可能的结果数，再找出两个转盘停止后指针所指区域内的数字之 和等于 6的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图为： 共有 12种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和等于 6的结果数为 3， 所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和等于 6的概率 3 112 4   ． 故选：C． 7． 2 5 【分析】根据菱形的判定定理判断哪个条件合适，然后根据概率公式计算． 【详解】根据菱形的判断，可得①；④能判定平行四边形 ABCD是菱形， ∴能判定 ABCD 是菱形的概率是 2 5 ， 故答案为： 2 5 ． 【点睛】本题考查了菱形的判定，概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键． 8．(1) 14 (2) 1 6 【分析】（1）4盒外包装完全相同的糖果中有 1盒牛奶味的，随机打开 1盒糖果恰巧是牛奶 味的概率，用 1除以 4，即得； （2）从 4盒外包装完全相同的糖果中随机挑选两盒打开，列表写出共 12种等可能结果，其中 两盒都是巧克力味的结果有 2种，随机挑选两盒糖果都是巧克力味的概率，用 2除以 12，即 得． 【详解】（1）   1=1÷4= 4 P 牛奶味 ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 故答案为： 1 4； （2）用 Q1 、Q2表示巧克力味的，N表示牛奶味的，S表示水果味的，列表如下： 糖果味道 Q1 Q2 N S Q1 —————— Q1Q2 Q1N Q1S Q2 Q2Q1 —————— Q2N Q2S N NQ1 NQ2 —————— NS S SQ1 SQ2 SN —————— 共 12种等可能结果，其中两盒都是巧克力味的结果有 2种，随机挑选两盒都是巧克力味的概 率为：   2 1= = 12 6 P 两盒巧克力味 ． 【点睛】本题主要考查了求概率，解决问题的关键是熟练掌握概率的定义，简单概率的计算， 用列表法或树状图法求概率． 9．(1) 1 7 (2) 13 【分析】（1）根据图形，结合题意，根据概率公式直接求解即可； （2）根据图形，结合题意，列表法求概率即可． 【详解】（1）解：如图 1，共有 7个空位置，只有当坐在第 2排第 2列的那个位置时，符合 题意，则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为 1 7 ； （2）解：如图： 已经有四位家长入座四个位置，又有甲、乙两位家长随机入座，甲坐第一排，乙坐第二排，列 表如下： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 2B 2C 1A 1A ， 2B 1A ， 2C 1B 1B ， 2B 1B ， 2C 1C 1C ， 2B 1C ， 2C 共有 6种等可能的结果，其中甲，乙两人刚好坐在同一列上共有 2种等可能的结果， ∴ 2 1 6 3 P   ． 【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键． 10．（1）教师甲被选中的概率为 14；（2）列表见解析， 1 . 6 【分析】（1）根据题意得共有 4种等可能结果，其中甲被选中的可能结果有 1种，然后利用 概率公式即可求解． （2）利用列表列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解． 【详解】解：（1）教师甲被选中的概率为 14． （2） 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 因为由表可知，一共有 12种结果.每种结果出现的可能性相同，其中甲，乙被选中的可能结果 有 2种，分别为（甲，乙），（乙，甲），所以甲，乙被选中的概率为 212，即 1 6 . 【点睛】本题考查的是用列表法或画树形图法求随机事件的概率，读懂题意并掌握概率公式是 解决问题的关键． 11．(1)见解析 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 (2) 13 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出 所有等可能的结果．第（2）问用到的知识点为∶概率=所求情况数与总情况数之比 （1）根据题意列表法，然后根据列表法求得所有等可能的结果，即可求得点 Q的所有可能坐 标； （2）根据（1）中的表格，求得点 Q落在直线 3y x  上的情况数目，再根据概率公式求解即 可． 【详解】（1）解：如图，点 Q所有的可能坐标有 6种； A袋 B袋 1 2 1 (1, 1) (2, 1) 2 (1, 2) (2, 2) 2 (1, 2) (2, 2) （2）解：设点 Q落在直线 3y x  上的概率为 P， 点 Q落在直线 3y x  上，即 3x y  ， 坐标 (1, 2) 、 (2, 1) 两种可能符合 3x y  ； 故点 Q落在直线 3y x  上的概率 2 1 6 3 P   ．