4.3 根据随机现象结果进行推测（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（人教版）

4.3 根据随机现象结果进行推测 第一部分 知识清单 · 可能性大 数量多 · 可能性小 数量少 · 设计可能性不同的实验： · 据要求利用不同颜色的球或棋子、转盘、扑克牌等工具设计可能性大小不同的实验。 第二部分 典型例题 例1：从一个口袋里摸球，摸了10次也没有摸到红球，说明口袋里（    ）红球。 A．一定没有 B．可能没有 C．一定有 答案：B 分析：判断口袋中是否有红球，需要根据摸球的次数和可能性的大小来分析。据此解答。 详解：虽然摸了10次都没有摸到红球，但这并不意味着口袋里一定没有红球。因为仅仅摸了10次，这是一个有限的次数，有可能红球的数量很少，在这10次摸球中没有被摸到。所以，口袋中可能有红球，也可能没有红球。 故答案为：B 例2：抽奖箱中有黑球、红球和黄球三种颜色共5个，从中摸一个球，如果摸到黑球和红球的可能性一样大，那么黄球可能是( )个。 答案：1或者2 分析：由于摸到黑球和红球的可能性一样大，说明黑球和红球的数量一样多，当黑球有1个的时候，红球也有1个，则此时黄球的数量：5－1－1＝3（个）；当黑球有2个的时候，则红球也有2个，那么此时黄球的数量：5－2－2＝1（个），当黑球有3个的时候，红球也有3个，3＋3＝6（个），6＞5，不符合题意，据此即可填空。 详解：当黑球有1个的时候，红球也是1个： 5－1－1＝3（个） 当黑球有2个的时候，红球也是2个； 5－2－2＝1（个） 所以黄球可能是1个或者2个。 例3：布袋里有红球、黄球和绿球各若干个。小亮从中任意取出一个或两个，取出的球一共有9种不同的可能。( ) 答案：√ 分析：由题意可知，布袋里有红球、黄球和绿球各若干个。小亮从中任意取出一个或两个，若取出的是一个，则可能是红球、黄球或绿球，3种可能；若取出的是两个，则可能是红球和黄球、红球和绿球、黄球和绿球、两个红球、两个黄球或两个绿球，6种可能；据此解答即可。 详解：3＋6＝9（种） 则布袋里有红球、黄球和绿球各若干个。小亮从中任意取出一个或两个，取出的球一共有9种不同的可能。说法正确。 故答案为：√ 例4：盒子里装有15个球，分别写着1~15各数。只摸出一个球，如果摸到是双数，小刚赢，如果摸到的是单数，小强赢。 ①这样约定公平吗？为什么？ ②小强一定会赢吗？为什么？ ③你能设计一个公平的规则吗？ 答案：①不公平；双数小于单数，小强获胜的可能性大 ②见详解 ③见详解 分析：①判断游戏是否公平，主要是看两人获胜的可能性是不是一样大，分别写出1~15中的双数和单数，如果单数和双数一样多，说明这样的约定公平，如果单数和双数不一样多，则游戏不公平； ②个数多的赢的可能性大，但不一定会赢，个数少的也可能会赢； ③只要获胜的可能性一样大，游戏就公平，据此解答即可。（答案不唯一） 详解：①1~15中的双数有：2、4、6、8、10、12、14共7个；单数有：1、3、5、7、9、11、13、15共8个，7＜8，双数小于单数，小强获胜的可能性大写，所以游戏约定不公平； ②双数小于单数，只能说明小强获胜的可能性大些，但不能保证小强会赢； ③设计公平游戏如下：抓到1，2，3小刚赢，抓到4，5，6小强赢。 ：基础过关练 一、选择题 1．如图，甲乙两个转盘同时旋转，指针停留在阴影部分的可能性（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 2．如图，口袋里有3个红球和5个黄球，球除颜色外完全相同，要使摸出红球和黄球的可能性相同，应（    ）。 A．放入3个红球 B．放入2个红球 C．拿出1个黄球 3．一枚硬币落地时，（    ）正面朝上。 A．可能 B．不可能 C．一定 4．一个布袋里装有5个材质大小相同的塑料球，5名同学每人每次从中任意摸出一个球，然后放回布袋中摇匀。每人都摸了一次，一共摸出4次黄球和1次红球，下面说法正确的是（    ）。 A．袋子中只有红球和黄球。 B．袋子中可能黄球的个数多。 C．袋子中一定有4个黄球和1个红球。 D．如果再摸一次一定还会摸出黄球。 5．盒子里有除颜色外其他都相同的6个红色的小球和4个蓝色的小球，从中任意摸出两个小球，有（    ）种不同的结果。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．一个袋子里装有红球、白球共20个。每次摸一个，要使摸出红球的可能性比摸出白球的可能性大，红球最少放( )个。 7．盒子里有30张成语卡片、20张数字卡片，任意摸出一张，有( )种可能，摸到( )卡片的可能性较小，如果摸出2张卡片，可能有( )种结果。 8．盒中装有红球和黄球共6个，任意摸一个，若摸出红球的可能性大，则盒中至少有( )个红球。 9．袋子里有红、白两种颜色的球共10个。随意摸出1个，要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，袋子里的白球最少有( )个，最多有( )个。如摸出白球和红球的可能性一样，那么袋子里有红球( )个。 10．如图，盒子中有黑、白两种颜色的球，从盒子里任意摸出一个球，有( )种可能的结果，摸出( )球的可能性较大；若使摸出两种颜色的球的可能性相等，应再放入( )个( )球。 三、判断题 11．24个男生和20个女生组成的班级，男生被请到回答问题的可能性大。( ) 12．小明从一个黑色盒子里摸球，连续10次摸出的都是黑球，所以黑色盒子里一定只有黑球。( ) 13．生活中用“石头、剪刀、布”决定输赢的方法是公平的。( ) 14．三个小朋友用下面的转盘玩游戏，每人选一种颜色。转动转盘，指针指在谁选定的颜色区域，谁就赢。这个游戏规则是公平的。( ) 15．某商场促销，满100元抽一次奖，商场设了1个特等奖，3个一等奖，10个二等奖和50个三等奖，如想抽到特等奖，应该第一个去抽奖。( ) ：培优提升练 四、解答题 16．转动转盘，待转盘停下后，指针指向红色区域要唱歌，指向绿色区域要跳舞，指向橙色区域要讲故事。 （1）转动A转盘，指针可能停在哪个区域，也可能停在哪个区域，指针停在哪个区域的可能性大，停在哪个区域的可能性小？ （2）乐乐想要唱歌，她最好选择转动哪个转盘？ （3）小然不会跳舞，她最好选择转动哪个转盘？ 17．唐唐与甜甜二人进行围棋比赛，谁先胜利三局就算胜利，如果最后是唐唐获得胜利，那么有多少种比赛进程的可能性？ 18．在口袋里放5个红球和3个黄球(红球和黄球大小形状相同)，甲、乙两人任意摸1个球，摸20次(每次摸完后放回)，摸到红球的次数多，算甲赢：摸到黄球的次数多，算乙赢。你认为这个游戏公平吗，为什么？ 19．滔滔不小心把2本《皮皮鲁》和4本《淘气包马小跳》掉在了地上。 （1）滔滔捡起3本书，这3本书中一定有什么书？ （2）如果捡起2本书，可能出现什么情况？ 20．淘气和笑笑做摸球游戏，每次从袋子里任意模一个球，然后放回摇匀。每人摸了30次，记录如下。 颜色 红球 蓝球 黄球 次数 19 10 1 颜色 红球 蓝球 黄球 次数 18 12 0 袋子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？说一说你的理由。 1．B 分析：从图中可知，甲转盘平均分成了8份，阴影部分占其中的一份，即可能性为；乙转盘平均分成了4份，阴影部分占其中的一份，即可能性为； 再根据“分子相同时，分母越大的分数反而越小”比较两个分数的大小，分数越小，表示可能性越小，指针停留在阴影部分的可能性就小。 详解：甲：指针停留在阴影部分的可能性是； 乙：指针停留在阴影部分的可能性是； ＜ 所以，指针停留在阴影部分的可能性甲＜乙。 故答案为：B 2．B 分析：要使摸出红球和黄球的可能性相同，则口袋里红球的个数和黄球个数要一样多，据此解答。 详解：A．放入3个红球，3＋3＝6（个），则现在有6个红球和5个黄球，红球的个数和黄球个数不一样，则摸出红球和黄球的可能性不相同； B．放入3个红球，3＋2＝5（个），则现在有5个红球和5个黄球，红球的个数和黄球个数一样，则摸出红球和黄球的可能性相同； C．拿出1个黄球，5－1＝4（个），则现在有3个红球和4个黄球，红球的个数和黄球个数不一样，则摸出红球和黄球的可能性不相同。 故答案为：B 3．A 分析：因为一枚硬币有正反两面，所以抛一枚硬币，既可能正面朝上，也可能反面朝上，即不能确定哪面朝上。 详解：一枚硬币落地时，可能正面朝上。 故答案为：A 4．B 分析：根据可能性大小的判断方法，布袋里哪种颜色球的数量多，摸到的可能性就大；哪种颜色球的数量少，摸到的可能性就小。 通过已知的摸球情况来判断袋子中球的情况，据此解答。 详解：A．虽然一共摸出4次黄球和1次红球，但不能就此确定袋子中只有红球和黄球，可能还有其他颜色的球，只是这次没有摸到，所以此选项错误； B．因为摸出黄球的次数远多于红球，所以袋子中可能黄球的个数多，所以此选项正确； C．摸球的结果具有随机性，不能因为摸出4次黄球和1次红球，就确定袋子中一定有4个黄球和1个红球，所以此选项错误； D．每次摸球的结果都是独立的，具有不确定性，即使前面摸出了多次黄球，再摸一次也不一定还会摸出黄球，所以此选项错误。 故答案为：B 5．C 分析：从中任意摸出两个小球，两种颜色的球两两组合，按顺序列举出所有的可能性，据此解答。 详解：由分析可得：口袋里有两种颜色的球，任意摸出两个球，可能是红球和蓝球，可能是红球和红球，也可能是蓝球和蓝球，所以有3种不同的结果。 故答案为：C 6．11 分析：要使摸出红球的可能性比摸出白球的可能性大，就是袋子里面红色的球的数量比白色球的数量多。最少有几个，就是先将20个球平均分成两份，再加上1，即为红球最少的个数。 详解：20÷2＝10（个） 10＋1＝11（个） 红球最少放11个。 7． 2 数字 3 分析：因为盒子里有2中卡片，任意摸出一张，有2种结果：1成语卡片、数字卡片；卡片数量多的摸到的可能性大，数量少的摸到的可能性小；如果摸出2张，有3种结果：2张成语卡片；2张数字卡片；1张成语卡片1张数字卡片，据此解答。 详解：根据分析可知，盒子里有30张成语卡片、20张数字卡片，任意摸出一张，有2种可能，摸到数字卡片的可能性较小，如果摸出2张卡片，可能有3种结果。 8．4 分析：盒中装有红球和黄球共6个，如果红球、黄球各有3个，那么摸到红球、黄球的可能性相等；要想摸出红球的可能性大，那么红球至少是4个，才比黄球多，据此解答。 详解：6÷2＝3（个） 3＋1＝4（个） 盒中装有红球和黄球共6个，任意摸一个，若摸出红球的可能性大，则盒中至少有4个红球。 9． 6 9 5 分析：要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，白球的数量就要比红球的数量多，10个平均分每种颜色5个，要使白球可能性大，至少白球的个数要比5多1；10个球要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，红球最少要有1个，则白球最多可有9个；摸出白球和红球的可能性一样，那就是把10平均分，两色球一样多，据此解答。 详解：袋子里有红、白两种颜色的球共10个。随意摸出1个，要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，袋子里的白球最少有6个，最多有9个。如摸出白球和红球的可能性一样，那么袋子里有红球5个。 10． 2 黑 2 白 分析：因为盒子里只有黑、白两种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球，有2种可能的结果，要么是黑球，要么是白球；哪种球的数量多，摸出哪种球的可能性就较大；若使摸出两种颜色的球的可能性相等，两种球数量就要一样多，据此解答。 详解：由分析得： 因为盒子里只有黑、白两种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球，要么是黑球，要么是白球有2种可能的结果； 黑球有5个，白球只有3个，所以摸出黑球的可能性较大； 5－3＝2（个），若使摸出两种颜色的球的可能性相等，应再放入2个白球。 11．√ 分析：根据可能性大小的判定，当总数一定，男生的人数越多，则被抽到的可能性就越大，人数越少，则被抽到的可能性就越小，据此即可判断。 详解：由于24＞20 所以24个男生和20个女生组成的班级，男生被请到回答问题的可能性大，原题说法正确。 故答案为：√ 12．× 分析：根据题意，连续10次摸出的都是黑球，可能盒子里黑球比其他颜色的球多，不能确定盒子里只有黑球。 详解：小明从一个黑色盒子里摸球，连续10次摸出的都是黑球，黑色盒子里不一定只有黑球。 原题说法错误。 故答案为：× 13．√ 分析：游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 详解：有可能出“石头、剪刀、布”中的任何一个，三种结果赢的可能性相等。 所以，生活中用“石头、剪刀、布”决定输赢的方法是公平的。 原题说法正确； 故答案为：√ 点睛：本题考查游戏的公平性，明确要使游戏公平，发生的可能性必须相等。 14．√ 分析：游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 详解：转盘上红、黄、绿三种颜色所占的面积一样大，那么指针停在任一颜色的可能性相等，所以这个游戏规则是公平的。 原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查可能性的大小，要使游戏公平，转盘上每种颜色所占的区域要一样大。 15．× 分析：奖项中特等奖的数量是最少的，只有1个，抽中的可能性最小，但是能否抽中和抽奖的顺序无关。据此解题。 详解：抽中特等奖的可能性和抽奖的顺序无关，所以第一个去抽奖不代表能够抽中。 故答案为：× 点睛：本题考查了可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。 16．（1）转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）A转盘 （3）C转盘 分析：（1）A转盘只有红、绿两种颜色，且红色区域大，绿色区域小。因此转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）指针指向红色区域要唱歌，A转盘红色区域最大，且只有两种可能，乐乐想要唱歌，她最好选择使用A转盘。 （3）指针指向绿色区域要跳舞，小然不会跳舞，最好选择没有绿色的转盘，C转盘没有绿色。 详解：（1）转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）乐乐想要唱歌，她最好选择使用A转盘。 （3）小然不会跳舞，她最好选择C转盘。 17．10种 分析：赛了3局，唐唐获得胜利：唐唐胜、唐唐胜、唐唐胜共1种；赛了4局，唐唐获得胜利：唐唐负、唐唐胜、唐唐胜、唐唐胜；唐唐胜、唐唐负、唐唐胜、唐唐胜；唐唐胜、唐唐胜、唐唐负、唐唐胜共3种；赛了5局，唐唐获得胜利：唐唐负、唐唐负、唐唐胜、唐唐胜、唐唐胜；唐唐负、唐唐胜、唐唐负、唐唐胜、唐唐胜；唐唐负、唐唐胜、唐唐胜、唐唐负、唐唐胜；唐唐胜、唐唐负、唐唐负、唐唐胜、唐唐胜；唐唐胜、唐唐负、唐唐胜、唐唐负、唐唐胜；唐唐胜、唐唐胜、唐唐负、唐唐负、唐唐胜共6种。 详解：1＋3＋6 ＝4＋6 ＝10（种） 答：有10种比赛进程的可能性。 18．不公平；见详解 分析：在大小形状相同的情况下，哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大，摸出该颜色球的次数就越多。哪种颜色的球越少，摸出的可能性就越小，摸出该颜色球的次数就越少，据此解答即可。 详解：5＞3 答：我认为这个游戏不公平，因为红球的数量多，摸到红球的次数就多，甲赢的可能性就大。 19．（1）《淘气包马小跳》 （2）见详解 分析：（1）由题意可知，滔滔捡起3本书，可能是2本《皮皮鲁》和1本《淘气包马小跳》、1本《皮皮鲁》和2本《淘气包马小跳》或3本《淘气包马小跳》，据此解答即可； （2）2本《皮皮鲁》和4本《淘气包马小跳》掉在了地上，如果捡起2本书，则可能是2本《皮皮鲁》或1本《皮皮鲁》和1本《淘气包马小跳》或2本《淘气包马小跳》。 详解：（1）捡起3本书，则可能是2本《皮皮鲁》和1本《淘气包马小跳》、1本《皮皮鲁》和2本《淘气包马小跳》或3本《淘气包马小跳》 答：滔滔捡起3本书，这3本书中一定有《淘气包马小跳》。 （2）可能是：2本《皮皮鲁》或1本《皮皮鲁》和1本《淘气包马小跳》或2本《淘气包马小跳》。 20．袋子里红球可能最多，黄球可能最少。 分析：哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大，摸出该颜色球的次数就越多。哪种颜色的球越少，摸出的可能性就越小，摸出该颜色球的次数就越少，据此解答即可。 详解： 根据表格数据可知，淘气和笑笑每人摸了30次，都是摸出红球次数最多，黄球次数最少，所以袋子里红球可能最多，黄球可能最少。 点睛：本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的概念。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$