4.2 可能性的大小（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（人教版）

4.2 可能性的大小 第一部分 知识清单 · 判断事件发生的可能性大小: · 在等可能性实验（例如：摸球实验）中，事件发生的可能性与物体的数量有关。物体数量多的，摸到的可能性就大；物体数量少的，摸到的可能性就小；物体数量相等的，摸到的可能性一样大。 第二部分 典型例题 例1：优优和晨晨两人同时掷骰子，将朝上的两个点数相加，和是单数晨晨赢，和是双数优优赢。下面说法正确的是（      ）。 A．优优赢的可能性大 B．晨晨赢的可能性大 C．优优和晨晨赢的可能性一样大 D．无法判断谁赢的可能性大 答案：C 分析：优优和晨晨两人同时掷骰子，将朝上的两个点数相加，会有：，，，，，，，，，，，，……，观察发现，继续下去，会出现36种情况，其中和为单数有3×6＝18种，和为双数也有36－18＝18种，所以出现和为单数与和为双数的可能性相等，所以优优和晨晨赢的可能性一样大，据此解答即可。 详解：根据分析可知，出现和为单数与和为双数的可能性相等，所以优优和晨晨赢的可能性一样大。 故答案为：C 例2：把6个红球和4个黄球（只有颜色不同）放在一个盒子里，用手从盒子里摸出一个球，摸到( )球的可能性大，摸到( )球的可能性小。 答案： 红 黄 分析：摸球游戏中，哪种颜色球的个数多，摸到的可能性就大。据此解答。 详解： 据分析可知，把6个红球和4个黄球放在一个盒子里，用手从盒子里摸出一个球，摸到红球的可能性大，摸到黄球的可能性小。 例3：抛一枚硬币，连续9次都是正面朝上，掷第10次一定是正面朝上。( ) 答案：× 分析：硬币只有正、反两面，抛出硬币，正面朝上、反面朝上都有可能的，一个硬币抛了9次都是正面朝上，抛第10次正面可能朝上，也可能朝下，属于不确定事件中的可能性事件，由此判断即可。 详解：根据分析可知，抛一枚硬币，连续9次都是正面朝上，掷第10次不一定是正面朝上。 原题干说法错误。 故答案为：× 例4：盒子里有黑、白两种围棋，摸出一枚，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸。重复20次，结果如下。 种类 记录 次数 ◯ 正正正一 ● 正 （1）将表格补充完整。 （2）盒子里哪种颜色的棋子数量可能多些？ 答案：（1）16；5 （2）白色 分析：（1）根据表格数据可知，一个正字是5次，白棋记录了三个正字多一笔，所以摸到白棋的次数是16次，黑棋记录了一个正字，所以摸到黑棋的次数是5次； （2）根据题意可知，摸到哪种颜色的棋子越多，可能性就越大。所以摸到白棋的次数比较多，所以盒子中白棋的数量可能比较多些。 详解：（1） 种类 记录 次数 ◯ 正正正一 16 ● 正 5 （2）答：盒子中白色棋子的数量可能比较多些。 ：基础过关练 一、选择题 1．把同规格的3个白球，8个黑球和6个红球放进盒子里，任意摸出一个，摸到（    ）的可能性最大。 A．白球 B．黑球 C．红球 2．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（    ）。 A．旭日东升 B．守株待兔 C．百发百中 3．扑克牌从红桃A到红桃K一共13张，王老师从这13张牌中随意抽取一张，抽到点数小于5的可能性与抽到点数大于10的可能性的大小关系是（    ）。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断 4．小明和小红玩飞行棋，下面的确定先后顺序的方法不公平的是（    ）。 A．用“剪刀石头布”的猜拳方法，赢的先开始 B．用掷骰子的方法，点数大于3时小明先开始，点数小于或等于3时小红先开始 C．投掷一枚一元硬币连续掷两次，朝上的面相同时，小明先开始，则朝上的面不同时，小红先开始 D．在9张写有数字1－9的卡牌中，打乱后各自任意抽取1张，数值是单数的小明先开始，双数则是小红先开始 5．盒中有10朵黄花，3朵红花，1朵白花，从中摸出1朵，摸到（    ）花的可能性最大。 A．红 B．黄 C．白 二、填空题 6．纸箱里有5个红球、8个黑球、3个黄球，任意摸出一个，摸到( )球的可能性最小，摸到( )球的可能性最大。 7．把8个红球和5个白球放在一个盒子里，任意摸出一球，会有( )种情况，摸出( )球的可能性大。 8．糖盒里装着12块奶糖、11块水果糖、10块玉米糖，拿出( )糖的可能性最大，( )糖的可能性最小。 9．把12个红球和13个黄球同装在一个箱子里，任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大一些。 10．箱子里有5个白球，8个红球，2个粉球，1个黄球，任意摸出一个球，摸出( )球的可能性最小。 三、判断题 11．掷一枚硬币若干次，得到正面和反面的次数是一样的。( ) 12．淘气和笑笑共摸出41次白球，19次黄球。淘气推测盒子里白色的球一定多一些。( ) 13．任意抛一枚硬币，正面向上的可能性大些。( ) 14．抛一枚硬币1000次，正面朝上的次数和反面朝上的次数一定相等。( ) 15．任意翻看2024年台历，翻到星期日的可能性比翻到30号的可能性大。( ) ：培优提升练 四、解答题 16．皓皓把下面的四张扑克牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加，会得到多少种不同的和？（先把可能出现的结果一一列举出来，再作答。）得到那种和的可能性最大？ 17．转动哪个转盘，指针落在红色和蓝色区域的可能性相等？转动哪个转盘，指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大？ 18．有两个骰子，每个面上分别标有1～6，如果同时掷出这两个骰子，朝上面的点数和是几的可能性最大？是几的可能性最小？ 19．桌子上倒扣着7张卡片，上面分别写在1～7，任意翻开一张若是单数则小东获胜，若是双数则小明获胜，谁获胜的可能性大？写出理由。 20．某商场规定：购物满200元以上者优惠9.9元，还可以抽奖一次，每次只能摸一个球（球除颜色外其他均相同），摸到白球优惠30元，摸到红球优惠50元。要是买一辆270元的自行车，付多少钱的可能性大？ 21．5张卡片放入一个口袋里，随意摸出一张，要使摸出苹果的可能性最大，摸出梨的可能性最小，摸出的不可能是香蕉，卡片上可能是什么水果？写一写。 1．B 分析：可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。比较各种颜色球的数量，哪种球的数量最多，摸到哪种球的可能性就最大，据此分析。 详解：8＞6＞3，任意摸出一个，摸到黑球的可能性最大。 故答案为：B 2．B 分析：‌可能性的大小并不是由情况出现的次数决定的，而是由相关因素的数量和比例决定的。‌事件发生的可能性大小与物体的数量有关，当所给物体的数量越多，事件发生的可能性越大；反之，可能性越小‌。 详解：A．旭日东升，太阳每天从东方升起，必然发生； B．守株待兔，兔子可能会撞树，也可能不会撞树，是不确定事件，可能性很小； C．百发百中，是指射中的可能性为100%，可能性很大； 故答案为：B 3．A 分析：扑克牌从红桃A到红桃K一共13张，则点数小于5的牌有4张，大于10的牌有3张。即从13张牌中任意抽出一张牌点数小于5的可能有4张，点数大于10的可能有3张。4张大于3张，据此可得出答案。 详解：从13张牌中任意抽出一张牌点数小于5的可能有4张，点数大于10的可能有3张。则抽到点数小于5的可能性大于抽到点数大于10的可能性。 故答案为：A 4．D 分析：判断游戏的公平性就要看游戏双方先后顺序的可能性相同，根据可能性的大小由事件出现的次数多少决定，判断每个选项中先后顺序是否公平，来找出正确答案即可。 详解：A．用“剪刀石头布”的猜拳方法，赢或输的可能性相同，所以确定先后顺序的方法公平； B．点数大于3有4、5、6三种情况，点数小于或等于3有1、2、3三种情况，出现的可能性相等，所以确定先后顺序的方法公平； C．投掷一枚一元硬币连续掷两次，有正正、反反、正反、反正四种情况，朝上的面相同有2种情况，朝上的面不同时有2种情况，所以确定先后顺序的方法公平； D．数字1－9的卡牌中，单数的有1、3、5、7、9，双数有2、4、6、8，出现的可能性不同，所以确定先后顺序的方法不公平。 故答案为：D 5．B 分析：比较各种花的数量，哪种花的数量最多，摸到哪种花的可能性就最大，据此分析。 详解：10＞3＞1，摸到黄花的可能性最大。 故答案为：B 6． 黄 黑 分析：比较三种球的数量，数量最少的摸到的可能性最小，数量最多的摸到的可能性最大。 详解：因为8＞5＞3，所以摸到黄球的可能性最小，摸到黑球的可能性最大。 7． 2 红 分析：盒子里有红球和白球2种颜色的球，任意摸出一球，可能是红球，也可能是白球，即会有2种情况；根据可能性大小：在大小形状相同的情况下，哪种球的数量最多，摸到的可能性就越大；反之，哪种球的数量最少，摸到的可能性就越小，据此解答。 详解：盒子里有红球和白球2种颜色，任意摸出一球，会有2种情况。 8＞5，摸到红球的可能性大。 把8个红球和5个白球放在一个盒子里，任意摸出一球，会有2种情况，摸出红球的可能性大。 8． 奶 玉米 分析：这道题运用了“事件发生的可能性”这一数学概念。在总数一定的情况下，哪种糖的数量越多，拿出这种糖的可能性就越大；数量越少，拿出的可能性就越小。 详解：糖盒里装着12块奶糖、11块水果糖、10块玉米糖，数量多的为奶糖，拿出来的可能性最大，数量最少的10块玉米糖，拿出来的可能性最小。所以拿出奶糖的可能性最大，拿出玉米糖的可能性最小。 9．黄 分析：不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。黄球的个数大于红球的个数，所以摸到黄球的可能性大于摸到红球的可能性。 详解：13＞12 把12个红球和13个黄球同装在一个箱子里，任意摸出一个球，摸到黄球的可能性大一些。 10．黄 分析：根据可能性大小的判断方法，比较箱子里白球、红球、粉球、黄球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。 详解：1＜2＜5＜8 黄球的数量最少，所以任意摸出一个球，摸出黄球的可能性最小。 11．× 分析：抛硬币每次只能出现正面朝上和反面朝上两种结果，每次每种结果朝上的可能性大小一样，每次抛硬币都是一个独立事件，下一次的结果不会受前一次的影响，每种结果朝上的可能性都会发生，据此即可解答。 详解：根据分析可得： 掷一枚硬币若干次，无法确定出现正面和反面次数的多少。原题说法错误。 故答案为：× 12．× 分析：淘气和笑笑共摸出41次白球，19次黄球，说明盒子里可能白球的个数多于黄球的个数，不能说盒子里的白球一定比黄球多，据此判断即可。 详解：根据分析可知，淘气和笑笑共摸出41次白球，19次黄球。淘气推测盒子里白色的球可能比黄球多一些。 原题干说法错误。 故答案为：× 13．× 分析：不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小；硬币有正、反两面，抛一枚硬币，落下后正面朝上和反面朝上的可能性相等，据此解答即可。 详解：任意抛出一枚硬币，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相等。 原题说法错误。 故答案为：× 14．× 分析：可能性是指事物发生的概率，是包括在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。抛硬币，正面朝上和反面朝上的可能一样，这只是一种趋势，不能保证次数一定相同，据此判断即可。 详解：抛一枚硬币1000次，正面朝上的次数和反面朝上的次数可能相等，本题说法错误。 故答案为：× 15．√ 分析：公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年。据此先判断2024年是平年还是闰年，平年全年365天，闰年全年366天。全年天数÷7，求出全年至少有多少个星期日；再根据平年2月28天，闰年2月29天，大月31天，小月30天，确定30号的天数，比较2024年全年星期日和30号的天数，哪种日期的天数多，翻到哪种日期的可能性就大，据此分析。 详解：2024÷4＝506 2024年是闰年，共有366天。 366÷7＝52（星期）……2（天） 因此2024年至少有52个星期日。 一年有12个月，除了2月，其它月份，每月都有30号，一共有11个30号。 52＞11， 所以任意翻看2024年台历，翻到星期日的可能性比翻到30号的可能性大。原说法正确。 故答案为：√ 16．会得到6种不同的和，得到7的可能性最大 分析：从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加，两两搭配求和即可。 详解：2＋3＝5 2＋4＝6 2＋5＝7 3＋4＝7 3＋5＝8 4＋5＝9 和是7的可能性有2种。 答：会得到6种不同的和，得到7的可能性最大。 17．转动左边的转盘，指针落在红色和蓝色区域的可能性相等。转动右边的转盘，指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大 分析：哪个区域在总面积中占的面积越大，落在那个区域的可能性就越大；反之落在那个区域的可能性就越小。看哪个转盘上面红色和蓝色区域一样大，指针落在红色和蓝色区域的可能性相等。哪个转盘上面红色区域比蓝色区域大，指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大。据此解答。 详解：观察这两个转盘，左边转盘上面红色和蓝色区域同样大，则指针落在红色和蓝色区域的可能性相等。右边转盘上面红色区域比蓝色区域大，则指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大。 答：转动左边的转盘，指针落在红色和蓝色区域的可能性相等。转动右边的转盘，指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大。 18．和是7的可能性最大，是2、12的可能性最小。 分析：骰子的点数是1～6，把掷出的两个骰子的点数相加求出它们的和；然后根据可能性大小的判断方法，点数之和出现次数最多的，则可能性最大；反之，点数之和出现次数最少的，则可能性最小。 详解：两个骰子掷出的点数之和的所有可能情况如下表： 其中和是2、12各出现1次，和是3、11各出现2次，和是4、10各出现3次，和是5、9各出现4次，和是6、8各出现5次，和是7出现6次。 答：同时掷出这两个骰子，朝上面的点数和是7的可能性最大，是2、12的可能性最小。 19．小东获胜的可能性大；因为这7张卡片中，单数比双数多。 分析：1～7中，单数有4个，双数有3个，可能性的大小与数量的多少有关，因为这7张卡片中，单数的卡片比双数的多，所以翻到单数的可能性更大；任意翻开一张若是单数则小东获胜，所以小东获胜的可能性更大，据此解答。 详解：由分析可知：小东获胜的可能性大；因为这7张卡片中，单数比双数多。（合理即可，答案不唯一） 20．230.1元 分析：自行车价格超过200元，盒子里白球多红球少，摸到白球的可能性大，即摸到白球优惠30元的可能性大，自行车价格－购物满200元优惠钱数－摸到白球优惠钱数＝实际可能付的钱数，据此列式解答。 详解：270＞200 9＞1 270－9.9－30 ＝260.1－30 ＝230.1（元） 答：付230.1元钱的可能性大。 21．见详解（答案不唯一） 分析：只要保证苹果卡片最多，梨卡片最少，没有香蕉卡片即可。 详解：根据分析，5张卡片中，可能4张写苹果，1张写梨。 或5张卡片中，可能3张写苹果，2张写梨。 （答案不唯一） 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$