4.1 不确定性（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（人教版）

4.1 不确定性 第一部分 知识清单 · 确定实验发生的可能结果: · 正确地理解实验的构成要素，根据实验的要素判断实验发生的可能结果。实验要素变化，实验的可能结果也不同。 · 可预知：“一定”“不可能” · 不可预知：“可能” 第二部分 典型例题 例1：扔硬币游戏，前10次，有9次正面朝上，1次反面朝上，如果再扔一次，（    ）。 A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．可能正面朝上 答案：C 分析：再扔一次硬币，它的结果和前10次的扔硬币结果没有关系，所以，只需考虑一次扔硬币的结果，可能正面朝上，也可能反面朝上，据此解答即可。 详解：如果再扔一次，可能正面朝上，也可能反面朝上，结果不确定。 故答案为：C 例2：用1、4、6三个数组成一个三位数，这个三位数( )（填“可能”或“不可能”）小于100，这个三位数大于400的可能性比小于400的可能性要( )（填“大”或“小”）。 答案： 不可能 大 分析：用1、4、6三个数组出所有的三位数中百位可能是1、4、6。当百位是1时，无论十位个位上的数字怎么交换（146、164），这个三位数都不会小于100。再按照组数原则组出其他的三位数，三位数大于400的可能性比小于400的可能性大还是小，取决于大于400的数是多于还是少于小于400的数，据此解答。 详解：组成的三位数从小到大有146、164、416、461、614、641。可见六个数都大于100，所以组成的这个三位数不可能小于100。大于400的有四个（416、461、614、641），小于400的有两个（146、164），所以这个三位数大于400的可能性比小于400的可能性要大。 例3：小亮说他这次语文考试一定能得100分。( ) 答案：× 分析：根据事件的确定性和不确定性进行分析：考100分，属于不确定事件中的可能事件，可能发生，也可能不发生的事件；据此解答即可。 详解：由分析可知： 小亮说他这次语文考试可能得100分。原题干说法错误。 故答案为：× 例4：（1）五（1）班举行诗朗诵比赛，规则是转动转盘，指针指到哪个诗人，就背这位诗人的诗（如图）。如果想要抽到诗人（    ）的可能性最小，转盘该如何设计？请将下图补充完整。 （2）芳芳转动转盘，她（    ）背诵“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”；她（    ）背诵“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”。（填“可能”或“不可能”） 答案：（1）杜甫（答案不唯一）；图见详解 （2）不可能；可能 分析：（1）设定抽到诗人杜甫的可能性最小，那么现有的圆盘被平均分成了8份，只要三个诗人占的份数，杜甫最少即可，据此解答。 （2）“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”是陆游的诗；“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”是李白的诗。可能背到转盘上有的诗人的诗，不可能背到转盘上没有的诗人的诗，据此解答。 详解：（1）设定抽到诗人杜甫的可能性最小。图形中杜甫占两份，李商隐、李白各占三份，就能使抽到杜甫的可能性最小。（答案不唯一，合理即可） （2）根据分析中提到的两首诗的作者，芳芳转动转盘，她不可能背诵“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”；她可能背诵“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”。 ：基础过关练 一、选择题 1．下列事件中，可能发生的是（    ）。 A．十年后我比妈妈大 B．三天后是阴天 C．太阳从西边升起 2．一个盒子里只有相同数量的红球和黑球，小丽从中摸出一个球，（    ）是白球。 A．可能 B．不可能 C．一定 3．三位数加三位数，和（    ）是四位数。 A．可能 B．一定 C．不可能 4．五年级有45个同学，下列情况（    ）不可能。 A．女同学和男同学人数一样多 B．男同学多 C．女同学多 5．五一联欢会上，六年级（1）班30名同学通过从盒子里抽签决定演什么节目，每人抽签后再把节目签放回去打乱后下一个同学继续抽，下面是同学们抽签的统计情况。 节目类别 跳舞 朗诵 唱歌 乐器表演 抽到人数 4 15 9 2 根据统计表中的数据，下列说法错误的是（    ）。 A．盒子里一定是朗诵的节目签最多 B．盒子里可能是朗诵的节目签最多 C．盒子里可能乐器表演的节目签最少 D．盒子里朗诵的节目签可能比跳舞多 二、填空题 6．一个不透明盒子里装有形状、大小完全相同的10个红球、8个白球和5个黄球。任意摸出一个球，这个球的颜色有( )种可能，其中摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 7．口袋里有20块奶糖，从中任意拿出一块，( )是奶糖，( )是水果糖。（填“可能”“一定”或“不可能”） 8．红红将四张数字卡片扣在桌子上，任意摸出2张，它们的和( )是双数；任意摸出2张，它们的积( )是双数。（填“一定”“可能”或“不可能”） 9．杨老师的粉笔盒里装有4支白色、3支红色、2支蓝色的粉笔，不可能拿到( )色的粉笔。 10．如果今天是星期一，那么明天是星期二是( )现象；这学期期末考试小明能考班级第一名是( )现象。（填“确定”或“不确定”） 三、判断题 11．盒子里有1枚白棋子和100枚黑棋子，从盒中摸出一枚棋子，一定是黑棋子。( ) 12．小明掷一枚硬币，前5次都是正面朝上，第6次一定是正面朝上。( ) 13．小丽抛硬币12次，反面朝上的结果一定有6次。( ) 14．天气预报说明天下雨，明天一定会下雨。( ) 15．盒子里只有4个红球和6个黄球，从中任意摸出一个球，不可能摸到绿球。( ) ：培优提升练 四、作图题 16．按要求涂一涂。（用文字代替涂色，在图中标示。） 摸出的一定是蓝      摸出的不可能是黄     摸出的可能是红 17．按要求涂一涂。 指针可能停在白色或黑色区域。    指针不可能停在白色区域。 五、解答题 18．两人玩扑克牌比点数大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜。 （1）小丽拿的是下面一组的黑牌，她有可能获胜吗？ （2）如果让小丽换一张牌，她怎样换有可能获胜？ （3）要使小丽在比赛中有机会获胜，你认为小丽要具备哪几个条件？ 19．有：①6个红球；②2个黑球；③4个白球；④4个黄球。请按活动要求把球放进盲盒里（把球的序号填在盒子的正面）。想一想该怎么设计？ 20．从下面的盒子里摸出一个棋子，可能是什么颜色？猜一猜：摸出哪种颜色棋子的可能性最大？摸出哪种颜色棋子的可能性最小？      21．天气预报播报A城市明天有小雨，B城市明天是阴天。明明说：“A城市明天一定能下雨，B城市明天可能是晴天。”你认为呢？ 22．下面是五（1）班同学在校门口统计10分钟内车流量的记录。 车型 小轿车 公共汽车 自行车 数量（辆） 18 9 42 小明说：“下一辆车一定是自行车。”笑笑说：“下一辆车不可能是小轿车。”小林说：“下一辆车是自行车的可能性最大。”小红说：“下一辆车是公共汽车的可能性最大。” 你认为谁说得对？ 1．B 分析：“一定”表示确定事件，即一定会发生，“可能”表示不确定事件，可能发生，也可能不发生，“不可能”一定不会发生的事件；据此逐项分析，进行解答。 详解：A．不够过去多少年，年龄差是不变；十年后，妈妈也比我大；十年后我比妈妈大是不可能发生的； B．三天后可能是晴天，也可能是阴天； C．太阳一定从东方升起；太阳不可能从西边升起。 可能发生的是三天后是阴天。 故答案为：B 2．A 分析：“一定”表示确定事件，一定会发生，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，即不可能发生的事情；盒子里有相同数量的红球和黑球，小丽从中摸出一个球，可能是红球，也可能是白球，据此解答。 详解：根据分析可知，一个盒子里只有相同数量的红球和黑球，小丽从中摸出一个球，可能是白球。 故答案为：A 3．A 分析：事件的可能性分为：可能、一定、不可能事件，无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。三位数加三位数和可能是三位数，也可能是四位数；据此解答。 详解：如：100＋100＝200；500＋500＝1000 三位数加三位数，和可能是四位数。 故答案为：A 4．A 分析：45名学生由男生和女生组成，若男女生同样多，则学生总数45应该能被2整除，再结合45可以分解成哪两个数的和，逐项分析据此解答。 详解：A．，所以45不能被2整除，所以男、女生人数不可能一样多； B．比如30个男生15个女生，所以男生多这个情况可能存在； C．比如22个男生23个女生，所以女生多这个情况可能存在。 故答案为：A 5．A 分析：根据事物的确定性：“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件。据此解答。 详解：A．因为抽到朗诵的节目的人最多，所以盒子里可能是朗诵的节目签最多，但不一定，所以该说法错误。 B．因为抽到朗诵的节目的人最多，所以盒子里可能是朗诵的节目签最多，所以该说法正确。 C．因为抽到乐器表演节目的人最少，所以盒子里可能是乐器表演节目签最少，所以该说法正确。 D．因为抽到朗诵表演节目的人比抽到跳舞节目的人多，所以盒子里可能朗诵表演节目的签比跳舞节目的签多，所以该说法正确。 故答案为：A 6． 3 红 黄 分析：盒子里有几种颜色，摸出一个球就有几种可能；不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。红球的数量最多，黄球的数量最少，所以摸到红球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小。 详解：盒子里有红球、白球、黄球三种颜色，所以任意摸出一个球，这个球的颜色有3种可能， 10＞8＞5 其中摸到红球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小。 7． 一定 不可能 分析：无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 详解：口袋里有20块奶糖，从中任意拿出一块，一定是奶糖，不可能是水果糖。 8． 可能 一定 分析：根据题意，从2、3、4、6四张数字卡片中任意摸出2张，计算出它们的和与积，判断是否是双数，再用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述。 无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 详解：2＋3＝5，2＋4＝6，2＋6＝8，3＋4＝7，3＋6＝9，4＋6＝10； 其中，和5、7、9为单数，和6、8、10为双数。 2×3＝6，2×4＝8，2×6＝12，3×4＝12，3×6＝18，4×6＝24； 积6、8、12、18、24都是双数。 所以，任意摸出2张，它们的和可能是双数；任意摸出2张，它们的积一定是双数。 9．黄 分析：粉笔盒里没有的粉笔，不可能拿到，由此可知，只要不是白色、红色和蓝色的粉笔，都不可能拿到，据此分析。 详解：杨老师的粉笔盒里装有4支白色、3支红色、2支蓝色的粉笔，不可能拿到黄色的粉笔。（答案不唯一） 10． 确定 不确定 分析：事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件是一定发生或一定不发生的事件，不确定事件又称为随机事件，不确定事件是可能发生，也可能不发生的事件，据此即可解答。 详解：如果今天是星期一，那么明天是星期二是确定现象；这学期期末考试小明能考班级第一名是不确定现象。（填“确定”或“不确定”） 11．× 分析：从盒中摸出一枚棋子，摸出来可能是白棋子，也可能是黑棋子；盒子里有1枚白棋子和100枚黑棋子，黑棋子比较多，摸到的可能性比较大，但不一定是黑棋子。 详解：盒子里有1枚白棋子和100枚黑棋子，从盒中摸出一枚棋子，可能是黑棋子，也可能是白棋子。 故答案为：× 12．× 分析：根据随机事件发生的独立性，可得第6次掷这枚硬币的结果与前5次无关；然后根据硬币有正、反两面，可得第6次掷这枚硬币，可能是正面朝上，也可能是反面朝上，据此解答即可。 详解：根据随机事件发生的独立性，所以第6次掷这枚硬币，可能是正面朝上，也可能是反面朝上，原题说法不正确； 故答案为：× 13．× 分析：抛硬币，虽然正面和反面朝上的可能性相同，但是每抛一次都是独立事件，所以每次的结果都具有不确定性。 详解：小丽抛硬币12次，反面朝上的结果可能有6次（不一定）； 故答案为：× 14．× 分析：无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 明天是否下雨属于不确定事件的随机事件，据此分析。 详解：天气预报说明天下雨，明天下雨的可能性比较大，明天可能会下雨也可能不会下雨，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 分析：盒子里面只有红色和黄色的球，没有绿色的球，则摸不到绿球。 详解：盒子里面没有绿球，所以摸不到绿球。 故答案为：√ 16．见详解 分析： 摸出的一定是蓝，说明盒子里全是蓝； ，摸出的不可能是黄，说明盒子里一定没有黄； ，摸出的可能是红，说明盒子里有红，据此解答。 详解： 摸出的一定是蓝   摸出的不可能是黄 摸出的可能是红 17．见详解 分析：（1）指针可能停在白色或黑色区域，则转盘上应有白色和黑色区域； （2）指针不可能停在白色区域，则转盘上没有白色区域。 详解：如图： （答案不唯一） 18．（1）没有； （2）用7换成比7大的数； （3）应该使小丽可以保证出三次，赢两次，也就是至少有两张牌比红牌大。 分析：根据“田忌赛马”的故事，保证3局2胜获胜即可获胜。 详解：（1）小丽拿的是下面一组的黑牌，她没有可能获胜。 （2）如果让小丽换一张牌，她可以用7换成比7大的数。 （3）要使小丽在比赛中有机会获胜，应该使小丽可以保证出三次，赢两次，也就是至少有两张牌比红牌大。 （答案不唯一） 19．见详解 分析：根据可能性大小的判断方法，第1个盒子一定摸到红球，那么这个盒子里全部放红球； 第2个盒子一定摸到黑球，那么这个盒子里全部放黑球； 第3个盒子摸到白球和黄球的可能性一样大，那么这个盒子里放4个白球和4个黄球即可。 详解：盲盒设计如下： 20．可能是红色、蓝色、黄色；红色可能性最大；黄色可能性最小 分析：根据题意，盒子里有三种颜色的棋子，那么任意摸出1个棋子，就有可能摸到这三种颜色中的任何一个，所以三种颜色的棋子都有可能摸到。 根据可能性大小的判断方法，比较盒子里三种颜色棋子的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；数量最小的，摸到的可能性最小。 详解：因为盒子里有红、蓝、黄三种颜色的棋子，所以从盒子里摸出一个棋子，可能是红色，可能是蓝色，还可能是黄色。 红色棋子有7个，蓝色棋子有4个，黄色棋子有1个； 7＞4＞1 红色棋子最多，摸到的可能性最大；黄色棋子最少，摸到的可能性最小。 答：从盒子里摸出一个棋子，可能是红色、蓝色、黄色。摸出红色棋子的可能性最大，摸出黄色棋子的可能性最小。 点睛：本题考查可能性的知识，根据数量的多少判断可能性的大小。 21．明明说的不对。 分析：A城市明天有可能有小雨，也可能不下雨；B城市明天可能是阴天，也可能是晴天。 详解：明明说的不对。因为A城市明天有可能有小雨，也可能不下雨，天气预报播报A城市明天有小雨，属于不确定事件中的可能性事件； B城市明天可能是阴天，也可能是晴天，天气预报播报B城市明天是阴天，属于不确定事件中的可能性事件。 点睛：此题考查学生对可能性的理解，解题关键是感受简单的随机现象及其结果发生的可能性。 22．小林说得对 分析：过观察分析统计表可知，下一辆车三种车都有可能通过，所以小明和笑笑的说法错误，由于自行车数量最多，公共汽车数量最少，数量多的可能性大，数量少的可能性小，据此分析。 详解：由分析可知： 下一辆车可能是小轿车或者是公共汽车或者是自行车，所以小明和笑笑说的错误； 40＞18＞9 小林说：“下一辆车是自行车的可能性最大。”说法正确。 答：小林说得对。 点睛：本题考查可能性大小，解答本题不需要计算，可以根据数量的多少，直接判断出可能性的大小。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$