考点2 新考向题型-北师大版八年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 2 新考向题型 参考答案 【新考向：新趋势】1.【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果 一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形， 这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【新考向：新趋势】2. 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据若用绳去量竿，则绳比竿长 5尺；若将绳对 折后再去量竿，则绳比竿短 5尺列方程组即可． 【详解】解：由题意得 5, 1 5. 2 x y y x       故选 A． 【新考向：新趋势】3.【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题列方程组、勾股定理，设门的高和宽分别是 x 尺和 y 尺，根据 “已知矩形门的高比宽多 6尺 8寸，门的对角线长 1丈”结合勾股定理列出方程组即可，理解 题意，找准等量关系，正确列出方程组是解此题的关键． 【详解】解：设门的高和宽分别是 x 尺和 y 尺， 由题意得： 2 2 2 6.8 10 x y x y      ， 故选：D． 【新考向：新趋势】4．【答案】D 【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答． 本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键． 【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，… 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 可以发现每 3个数为一组，每一组前 2 个数为奇数，第 3个数为偶数． 由于 2024 3 674 2   ， 即前 2024个数共有 674组，且余 2 个数， ∴奇数有674 2 2 1350   个． 故选：D 【新考向：新趋势】5.【答案】A 【分析】根据“如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房住；如果每一间客房住 9人，那么就 空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可． 【详解】根据题意有 7 7 9( 1) x y x y      故选：A． 【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键． 【新考向：新趋势】6.【答案】D 【分析】根据 1000 11 4 999 9 7 x y x y       可得甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱， 【详解】解：根据 1000 11 4 999 9 7 x y x y       ，可得甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱， 故选：D 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据方程 组找出等量关系． 【新考向：新趋势】7．【答案】D 【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答． 本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键． 【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，… 可以发现每 3个数为一组，每一组前 2 个数为奇数，第 3个数为偶数． 由于 2024 3 674 2   ， 即前 2024个数共有 674组，且余 2 个数， ∴奇数有674 2 2 1350   个． 故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【新考向：新趋势】8. 【答案】120 【分析】本题考查多边形内角和，正多边形的性质．掌握 n 边形内角和为  2 180n  和正多边 形的每个内角都相等是解题关键．根据多边形内角和公式求出正六边形的内角和为720，再除 以 6即可． 【详解】解：∵正六边形的内角和为  6 2 180 720    ， ∴正六边形的每个内角为 720 6 120   ． 故答案为：120． 【新考向：新趋势】9．【答案】> 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵ 222 484 7 49       ，  2 49010 10 49  ， 而 484 490 49 49  ， ∴   2 222 10 7       ， ∴ 2210 7  ； 故答案为： 【新考向：新情境】10．【答案】(1)购买A型新能源公交车每辆需60万元，购买 B型新能源公 交车每辆需80万元； (2)方案为购买A型公交车8辆， B 型公交车 2辆时．线路的年均载客总量最大，最大在客量为760 万人． 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，注意理解题意，找出 题目蕴含的数量关系，列出方程组及一次函数是解题的关键． （1）设购买A型公交车每辆需 x 万元，购买 B型公交车每辆需 y 万元，根据“购买A型公交车3 辆， B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车 2辆， B型公交车3辆，共需360万元” 列出方程组解决问题即可； （2）设购买A型公交车 a 辆，则 B型公交车  10 a 辆，由“公司准备购买 10 辆A型、 B型两种 新能源公交车，总费用不超过650万元”列出不等式求得 a 的取值，再求出线路的年均载客总量 为w与 a 的关系式，根据一次函数的性质求解即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【详解】（1）解：设购买A型新能源公交车每辆需 x 万元，购买 B型新能源公交车每辆需 y 万 元， 由题意得： 3 260 2 3 360 x y x y      ， 解得 60 80 x y    ， 答：购买A型新能源公交车每辆需60万元，购买 B型新能源公交车每辆需80万元； （2）解：设购买A型公交车 a 辆，则 B型公交车  10 a 辆，该线路的年均载客总量为w万人， 由题意得  60 80 10 650a a   ， 解得： 7.5a  ， ∵ 10a  ， ∴7.5 10a  ， ∵ a 是整数， ∴ 8a  ，9，10； ∴线路的年均载客总量为w与 a 的关系式为  70 100 10 30 1000w a a a      ， ∵ 30 0  ， ∴w随 a 的增大而减小， ∴当 8a  时，线路的年均载客总量最大，最大载客量为 30 8 1000 760w      （万人次） ∴10 8 2  （辆） ∴购买方案为购买A型公交车8辆，则 B型公交车 2辆，此时线路的年均载客总量最大时，且为 760万人次， 【新考向：跨学科】11．【答案】(1)选用 A 种食品 4 包，B 种食品 2 包 (2)选用 A 种食品 3包，B 种食品 4包 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）设选用 A 种食品 x 包，B 种食品 y 包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质” 列方程组求解即可； （2）设选用 A 种食品 a 包，则选用 B 种食品  7  a 包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ” 列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设选用 A 种食品 x 包，B 种食品 y 包， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 根据题意，得 700 900 4600, 10 15 70. x y x y      解方程组，得 4, 2. x y    答：选用 A 种食品 4 包，B 种食品 2包． （2）解：设选用 A 种食品 a 包，则选用 B 种食品  7  a 包， 根据题意，得  10 15 7 90a a   ． ∴ 3a  ． 设总热量为 kJw ，则  700 900 7 200 6300w a a a      ． ∵ 200 0  ， ∴w 随 a 的增大而减小． ∴当 3a  时，w 最小． ∴7 7 3 4a    ． 答：选用 A 种食品 3 包，B 种食品 4包． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 2 新考向题型 【新考向：新趋势】1. （2024·江苏徐州）古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴 对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【新考向：新趋势】2.(2024·江苏无锡 )我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托， 问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长 5 尺；若将绳 对折后再去量竿，则绳比竿短 5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长 x 尺，竿长 y 尺，根据题意 得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1 托 5 尺） A． 5 1 5 2 x y y x       B． 5 1 5 2 y x x y       C． 5 2 5 x y x y      D． 5 2 5 x y y x      【新考向：新趋势】3.（2024·山东淄博）《九章算术》中提到：今有户高多于广六尺八寸．两 隅相去适一丈．问户高、广各几何？其大意为：已知矩形门的高比宽多 6尺 8寸，门的对角线 长 1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈 10 尺，1尺 10 寸）若设门的高和宽分别是 x 尺和 y 尺．则下面所列方程组正确的是（ ） A． 2 2 2 6.8 10 x y x y      B． 2 2 2 6.8 10 x y x y      C． 2 2 2 6.8 10 x y x y      D． 2 2 2 6.8 10 x y x y      【新考向：新趋势】4．（2024·甘肃兰州）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了 新考法 新趋势 新情境 跨学科 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个 数之和．则在这一列数的前 2024个数中，奇数的个数为（ ） A．676 B．674 C．1348 D．1350 【新考向：新趋势】5.（2024·辽宁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三 公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一 间客房住 7人，那么有 7人无房住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间客房．设该店有 客房 x 间、房客 y 人，下列方程组中正确的是（ ） A． 7 7 9( 1) x y x y      B． 7 7 9( 1) x y x y      C． 7 7 9( 1) x y x y      D． 7 7 9( 1) x y x y      【新考向：新趋势】6.（2024·甘肃陇南）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内 容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜苦果各几个？ 若设买甜果 x 个，买苦果 y 个，列出符合题意的二元一次方程组： 1000 11 4 999 9 7 x y x y       ．根据已有 信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 【新考向：新趋势】7.（2024·山东泰安）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一 列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数 之和．则在这一列数的前 2024个数中，奇数的个数为（ ） A．676 B．674 C．1348 D．1350 【新考向：新趋势】8.（2024·甘肃临夏）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图 1 窗棂的外 边框为正六边形（如图 2），则该正六边形的每个内角为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【新考向：新趋势】9．（2024·安徽）我国古代数学家张衡将圆周率取值为 10 ，祖冲之给出 圆周率的一种分数形式的近似值为 22 7 ．比较大小： 10 22 7 （填“>”或“<”）． 【新考向：新情境】10．（2024·山东东营）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划 用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和 B型两种车型，若 购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车 2辆，B型公交车3辆， 共需360万元． (1)求购买A型和 B型新能源公交车每辆各需多少万元？ (2)经调研，某条线路上的A型和 B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人 次．公司准备购买 10 辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路 的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值． 【新考向：跨学科】11．（2024·河南）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校 组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了 A，B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量 均为50g，营养成分表如下． (1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用 A，B 两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共 7 包，要使 每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？