3 功与机械效率-2024-2025学年九年级科学上册精讲精练（华师大版）

一、功 1、功的概念：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。 例如小明用水平向右的力 F推动小车向右移动了一段距离s，就说推力对小车做了功（图甲）；吊车用力 F把货物竖直向上吊起一段距离 s，就说拉力对货物做了功（图乙）。 2、做功的两个必要因素：（1）作用在物体上的力；（2）物体在这个力的方向上移动的距离。二者缺一不可。 3、三种不做功的情况 不做功的情况 现象 分析 有力无距离 搬石头而未动、推桌子而未动、提着一桶水静止不动等 虽然对物体施加了力，但物体没有在力的方向上通过距离，即s为零，因此 W=Fs=0J 有距离无力 踢出的足球在草地上滚一段距离、小球在光滑水平面上匀速运动一段距离 足球滚动过程中没有受到脚的"踢力"，此过程中人对足球做功为零；小球在光滑水平面上匀速运动的过程中水平方向上没有受到力的作用，所以没有力对小球做功 力与距离垂直 提着水桶在水平地面上走一段距离、背着书包去上学等 物体（水桶或书包等）均受到竖直向上的力，但物体在水平方向上运动，在竖直方向上通过的距离为零，因此力对物体做功为零 物体的运动方向与受力方向相反时的做功情况 如果力的方向和物体运动方向相反，力也做功，此时我们说物体克服这个力做了功，做功的大小等于这个力的大小与物体在力的反方向上通过的距离的乘积。如将重物 G提升高度h的过程，重物克服重力做功 Gh。 二、功的计算 1、功的大小：功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×距离。 2、功的计算公式：W=Fs。 变形式： ； 其中 W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离。 3、功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛（N），距离的单位是米（m），则由功的公式可知功的单位就是牛 ·米（N·m）。为了纪念英国物理学家焦耳对科学的贡献，人们将功的单位命名为焦耳，简称焦，符号是J。因此1 J=1 N·m。 1J的物理含义：作用在物体上 1 N的力使物体沿力的方向通过1 m 的距离，这个力对物体做的功就是1 J。 【应用 W = Fs计算时的注意事项】 （1）做功的多少只由 F和s决定，与物体的质量大小、速度大小、运动的方向、物体是否做匀速运动、是否受摩擦力等均无关。 （2）要明确是哪个力对哪个物体做功。 （3）公式中的F是作用在物体上的力，s是物体"在力F的方向上通过的距离"，这句话要引起重视，否则在计算时容易出错。如图所示，重力为 G的小物块从斜面顶端运动到底端的过程，在力F的方向上（沿斜面方向）通过的距离为s，因此力 F对物体做功为 Fs;在重力G的方向上（竖直向下）通过的距离为h，因此重力 G 对物体做功为 Gh。 （4）物体在力的方向上移动的距离应该是这个力作用在物体上时物体移动的距离，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。 （5）应用公式W= Fs 计算时，三个物理量的单位要统一使用国际单位，即 F——牛（N）、s——米（m）、W——焦耳（J）（N ·m）。 三、比较做功的快慢 （1）做功相同时，做功时间越短做功越快。比如人与起重机做相同的功，人用时 10 min，起重机用时4 min，起重机用的时间短，则起重机做功快。 （2）做功时间相同时，做功越多做功越快。比如 5 min 的时间内，挖掘机挖出了一大堆土，工人只挖出了一小堆土，则挖掘机做功较快。 【注释】做功快慢与做功多少和做功所用的时间两个因素有关，只根据其中一个因素不能确定做功的快慢。 四、功率 1、功率 （1）定义：功与做功所用时间之比叫做功率。 （2）物理意义：功率表示物体做功的快慢。做功越快，功率越大 （3）公式： 变形式：；其中 P表示功率，W表示功，t表示做功所用时间。 （4）单位 ①国际单位：瓦特，简称瓦，符号是 W。为了纪念英国发明家瓦特，人们把功率的单位命名为瓦特。 ②常用单位：千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1 kW=103W;1 MW=106W。 理解：1 W=1 J/s 在国际单位制中，功的单位是焦（J），时间的单位是秒（s），则由可得功率的单位是焦每秒（J/s）。故1 W=1 J/s。 【注释】功率的大小与功和做功所用时间两个因素有关;因此，做功多不一定做功快，同样，做功所用的时间长不一定做功慢，功率的大小要看功与做功所用时间的比值。 2、功率的计算 （1）普遍适用公式; （2）推导公式∶P = Fv 推导过程∶当物体在力 F的作用下，以速度v做匀速直线运动时，由W=Fs= Fvt 可得 应用功率的公式进行计算时应注意以下几点 (1)是功率的定义式，它表示做功的物体在一段时间内的平均功率，既适用于匀速直线运动，也适用于非匀速直线运动。 （2）运用计算时，一定要注意 P、W、t 三个量的对应关系，功"W "一定是对应时间"t"内完成的，且各物理量的单位分别是瓦（W）、焦（J）、秒（s）。 （3）P = Fv是功率的推导式，它是物体在恒力 F的作用下，以速度v做匀速直线运动时计算功率的公式，因此拉力 F必须是恒力，且物体做匀速直线运动。 （4）运用P = Fv进行计算时，P、F、v的单位分别是瓦（W）、牛（N）、米每秒（m/s）。 3、功和功率辨析 功 功率 物理意义 表示做功的多少 表示做功的快慢 定义 功等于力与物体在力的方向上移动距离的乘积 功与做功所用时间之比叫做功率 公式 W=Fs 决定因素 力F、在力的方向上移动的距离 s 功W、做功所用时间t 国际单位 焦耳（J） 瓦特（W） 联系 W=Pt 五、有用功和额外功 1、有用功、额外功和总功 （1）有用功（W有）：人们所需要的必须要做的功叫做有用功。 （2）额外功（W额）：不是人们所需要的，但又不得不做的功叫做额外功。 （3）总功（W总）：有用功与额外功之和是总共做的功，叫做总功。 （4）三者关系：总功等于有用功与额外功之和，即W总= W有 + W额。 以用滑轮组提升重物为例，如下图所示，有W有 = Gh，W总= Fs，忽略绳重和摩擦时有 W额 = G动h。 2、三种简单机械做功的比较 杠杆 滑轮组 斜面 竖直 水平 图例 有用功 W有 = Gh W有 = Gh W有 = f s物 W有 = Gh 额外功 包括克服杆自重、摩擦等做的功，W额=W总- W有 包括克服绳重、摩擦、动滑轮重力所做的功，W额=W总- W有;不计绳重和摩擦时W额 = G动h 包括克服滑轮间的摩擦所做的功，W额=W总- W有 克服物体与斜面间的摩擦力所做的功，W额= W总- W有=f s 总功 W总 = Fs W总 = Fs W总 = Fs W总 = Fs 说明∶其中G为被拉物体受到的重力，h为被提升物体升高的高度，F为拉力，s为拉力移动的距离，G动为动滑轮的重力，f为摩擦力 【对有用功、额外功的区分】 区分有用功与额外功的关键是看做功过程中的目的是什么。同一做功过程，目的不同，功的性质可能不同。比如用桶从井中打水的过程，克服水的重力做的功是我们需要的，是有用功，而克服桶的重力做的功是我们不需要但又不得不做的，是额外功;但将掉入井中的桶提出来的过程，克服桶的重力做的功变成了有用功，而克服桶中带出来的水的重力做的功变成了额外功。 六、机械效率 1、机械效率 （1）定义：将有用功跟总功的比值叫做机械效率。 （2）公式：。其中η表示机械效率。 （3）物理意义：有用功占总功的多少。 【对机械效率的理解】 ①机械效率没有单位，一般用百分数表示。 ②对于实际的机械，由于额外功的存在，总有W有＜W总，因此η＜100%。比如起重机的机械效率为 40%～50%，抽水机的机械效率为 60%～80%。 ③机械效率是机械性能的重要标志，机械效率越高，机械的性能越好。 ④机械效率不是固定不变的，同一机械在不同的做功过程中，机械效率通常不同。 ⑤机械效率的高低与是否省力无关，与做功快慢（功率大小）无关，与做功多少无关，机械效率高的不一定省力，做功也不一定快，做功也不一定多，它只表示有用功在总功中占的比例大。 2、机械效率的计算 计算时可根据所给出的数据选择不同形式的公式进行计算。 3、三种简单机械做功效率的计算 图例 机械效率 杠杆 滑轮组 竖直 ① ②不计绳重、摩擦时： 水平 斜面 说明：其中G为被提升物体受到的重力，h为物体升高的高度， F为拉力，s为拉力移动的距离，G动为动滑轮的重力，f为摩擦力，s物为物体移动的距离，n为动滑轮上绳子的段数 4、提高机械效率的方法 根据机械效率公式可知，要增大机械效率，可以从两个方面入手： （1）增加有用功：当额外功不变时，有用功越大，机械效率越高。采用的主要措施是增大物重。如对同一个机械来说，提起的物体越重，机械效率越高。 （2）减小额外功：当有用功不变时，额外功越小，机械效率越高。采用的主要措施有：①减小机械转动部位的摩擦，如加润滑油；②减小机械自身重力，如选用轻质材料制造机械。 5、机械效率与功率辨析 项目 机械效率 功率 物理意义 衡量机械性能的重要指标 表示物体做功的快慢 定义 有用功与总功的比值 做的功和完成这些功所用的时间之比 公式 单位 无单位，一般用百分数表示 瓦（W） 影响因素 物重、机械自重、绳重、摩擦等 功与做功所用的时间 1、起重机将1000N的重物先竖直向上匀速提升3m，再悬停6s，起重机对重物做功情况是（    ） A．提升过程做了功，悬停过程做了功 B．提升过程不做功，悬停过程不做功 C．提升过程不做功，悬停过程做了功 D．提升过程做了功，悬停过程不做功 2、如图所示，AC>BC， 把同一物体分别沿斜面 AC、BC推上顶端，推力分别为F₁、F2，所做的功分别为W₁、W2。 在不考虑摩擦的情况下，下列选项正确的是（      ） A．F₁<F₂，W₁=W₂ B．F₁>F₂，W1>W₂ C．F₁=F₂，W₁=W₂ D．F₁<F₂，W₁<W₂ 3、如图所示，两个滑梯高度相等，如果小阳分别从左侧直梯和右侧弧形滑梯上端滑到地面，所用时间分别为和，小阳所受重力做功分别为和，重力的功率分别为和，已知，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 4、如图所示是跳伞运动员在匀速下落过程中，下落的速度v、下落的路程s、重力做的功W和重力做功的功率P随时间t变化规律的图象，其中正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   5、小强是八一班一名普通的中学生，他的教室在三楼，从一楼走到三楼的过程中，他克服自身重力做功最接近（　　） A．360J B．540J C．3600J D．5400J 6、一个同学用120N的力，将一个4N重的足球踢到25m远处，对他踢球时做功的情况，正确的是（ ） A．做功3000J B．做功1000J C．没有做功 D．做了功，但条件不足，无法计算 7、如图甲，粗糙程度不变的水平地而上，物体受到水平向右拉力。拉力大小随时间变化的关系如图乙所示，物体运动速度随时间变化的关系如图丙所示。下列说法正确的是（    ） A．4~6s，物体运动路程为18m B．4~6s，拉力F的功率为12W C．时，物体受到摩擦力大于2N D．拉力为6N时，物体做匀速直线运动 8、如图，甲、乙两人用不同的装置，在相同时间内把质量相等的货物匀速提升到同一平台，不计绳重及滑轮的摩擦。下列说法正确的是（    ） A．甲做的有用功多 B．乙做的总功多 C．甲做总功的功率大 D．乙所用装置的机械效率小 9、山区的公路多修成环绕山坡的盘山公路如图所示，这样车辆向上行驶时可以（　　） A．减小所必需的牵引力 B．减小所做的功 C．提高机械效率 D．提高发动机功率 10、（双选）两次水平拉动同一物体在同一水平面上分别做匀速直线运动，s-t图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．两次物体运动的速度： B．两次拉力对物体做功的功率： C．4-6s两次拉力对物体所做的功： D．两次物体所受的拉力： 11、某老旧小区改造工地，工人用起重机将重的施工材料匀速吊上6m高工作台，用了10s。施工材料上升的速度是 m/s；起重机对施工材料做功 J，做功的功率是 W。 12、跳绳是一种健身运动。一位质量同学在原地跳绳过程中，离开地面后竖直方向的高度一时间图像如图所示。不计阻力，取，则跳绳者做功的平均功率 W。 13、汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，其图像如图，设汽车在行驶过程中所受阻力不变，大小为，在0~10s内汽车发动机产生的牵引力所做的功是 J。 14、在掷实心球的过程中，小江同学用90N的力将重为20N的实心球投出，实心球在空中划出一条弧线，相关数据如图所示，实心球脱手后在空中飞行过程中，小江对球 （选填“做功”或“不做功”），实心球从最高点到落地的过程中，实心球的重力做功 J。 15、如图所示，大人与小孩从一楼爬到三楼，通常每层楼高约3m，若小孩重40kg，则这个过程小孩克服重力做功 J，若爬到五楼用时30s，则小孩做功的功率为 W（g取10N/kg）。 1、如图甲是某新型太阳能汽车，该汽车的动力完全由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。接收太阳能的电池板面积为。某次试车过程中，该车在水平路面上以恒定功率P做直线运动，图像如图乙所示。已知，汽车（包括司乘人员）的总质量为，汽车行驶过程中所受阻力大小为车重的0.02倍，取。求： （1）汽车的功率P； （2）在0~15s内汽车牵引力做的功； （3）若电池板吸收的太阳能转化为汽车的机械能的效率为20%，则太阳光照射到电池板单位面积上的功率为多少瓦?（假设汽车运动过程中太阳光照情况不变） 2、图甲是某工地的塔吊工作示意图，质量为600kg的金属板从地面A处匀速竖直向上提升至高为40m的处，再水平匀速运送到处，最后竖直放到屋顶处，段路程随时间变化图像如图乙所示。求：（取） （1）段吊机对金属板的拉力做的功； （2）段金属板所受重力做功的功率。 3、2024年春节前夕，合肥地区普降大雪，给交通带来很多不便，某小轿车不慎滑到坡底，请来救援车帮忙，救援车固定不动，利用绞盘、绳子、滑轮将车匀速从坡底拉上来，这个过程可简化为如图所示的模型。若小轿车的质量为1.2t，小轿车从斜面底端沿斜面往上被匀速拉动10m，升高了5m，所用时间为10s，该装置的机械效率为75%，匀速拉动时拉力F恒定不变，其方向始终与斜面平行。求： （1）该过程做的有用功； （2）拉力的功率； （3）拉力的大小。 4、为了省力，装修工人用如图所示的斜面装置向二楼运送装饰材料。已知该斜面长为6m，高为3m，且固定不动。运送材料时，工人用300N的力拉绳子，将装饰材料在20s内沿斜面由底端拉到顶端。求： （1）工人拉力的功率； （2）若该装置的机械效率为62.5%，则装饰材料的重是多少？ 5、港珠澳大桥被誉为“现代世界七大奇迹”之一；如图所示的是某座跨海大桥的海底隧道的简化图，其中长度约为5000m的沉管隧道通过引桥与人工岛路面相连，左右两侧引桥的长度均为1000m，竖直高度均为40m。假设一辆重为5×104N的汽车在沉管隧道中以90km/h的速度匀速行驶，所受的阻力为其重力的； （1）求汽车在沉管隧道中行驶时牵引力做功的功率； （2）已知汽车在右侧引桥的底端时功率为80kW，并以此功率前往人工岛，50s后到达人工岛路面，求汽车在右侧引桥上行驶过程中受到的摩擦阻力的大小。 6、如图所示，一个管道（内壁粗糙程度相同）竖直固定在水平地面上，利用拉力F将一物块从管道左端竖直拉进，右端竖直拉出，已知管道中的竖直管口对物块挤压作用完全相同，并测得拉动全过程拉力和物块移动速度随时间变化的图象分别如图乙、丙所示。求：     （1）物块所受重力G和在竖直管道运动过程中受到的摩擦力大小； （2）全程物体克服摩擦力做功的大小。 7、如图甲，吊车正在对一辆交通事故车实施救援作业，该事故车总重为，吊车以0.5m/s的速度先将该车向上吊起3m，再水平向右移动6m后放到道路事故救援车上运回交警队。（g取） （1）吊车施救过程中对该车做了多少功？ （2）起重臂下滑轮组的结构如图乙所示，若钢丝绳上的拉力F为5000N，将该车向上吊起3m的过程中，拉力F的功率是多少？ （3）若不考虑钢丝绳重和摩擦，钢丝绳能承受的最大拉力是，该滑轮组能否吊起重为的物体？ 8、在泉城济南，游客乘坐画舫游船穿行其间，可以尽享“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”的都市休闲意趣。如图所示，若画舫游船质量为3t，从黑虎泉站出发以的速度匀速行驶到泉城广场站，所用时间约为，牵引力是。取，通过计算回答： （1）黑虎泉站到泉城广场站河段大约多长？ （2）游船在护城河中受到的浮力多大？ （3）这次水上航行中，牵引力对游船做了多少功？ （4）这次水上航行中，牵引力对游船做功的功率多大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、功 1、功的概念：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。 例如小明用水平向右的力 F推动小车向右移动了一段距离s，就说推力对小车做了功（图甲）；吊车用力 F把货物竖直向上吊起一段距离 s，就说拉力对货物做了功（图乙）。 2、做功的两个必要因素：（1）作用在物体上的力；（2）物体在这个力的方向上移动的距离。二者缺一不可。 3、三种不做功的情况 不做功的情况 现象 分析 有力无距离 搬石头而未动、推桌子而未动、提着一桶水静止不动等 虽然对物体施加了力，但物体没有在力的方向上通过距离，即s为零，因此 W=Fs=0J 有距离无力 踢出的足球在草地上滚一段距离、小球在光滑水平面上匀速运动一段距离 足球滚动过程中没有受到脚的"踢力"，此过程中人对足球做功为零；小球在光滑水平面上匀速运动的过程中水平方向上没有受到力的作用，所以没有力对小球做功 力与距离垂直 提着水桶在水平地面上走一段距离、背着书包去上学等 物体（水桶或书包等）均受到竖直向上的力，但物体在水平方向上运动，在竖直方向上通过的距离为零，因此力对物体做功为零 物体的运动方向与受力方向相反时的做功情况 如果力的方向和物体运动方向相反，力也做功，此时我们说物体克服这个力做了功，做功的大小等于这个力的大小与物体在力的反方向上通过的距离的乘积。如将重物 G提升高度h的过程，重物克服重力做功 Gh。 二、功的计算 1、功的大小：功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×距离。 2、功的计算公式：W=Fs。 变形式： ； 其中 W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离。 3、功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛（N），距离的单位是米（m），则由功的公式可知功的单位就是牛 ·米（N·m）。为了纪念英国物理学家焦耳对科学的贡献，人们将功的单位命名为焦耳，简称焦，符号是J。因此1 J=1 N·m。 1J的物理含义：作用在物体上 1 N的力使物体沿力的方向通过1 m 的距离，这个力对物体做的功就是1 J。 【应用 W = Fs计算时的注意事项】 （1）做功的多少只由 F和s决定，与物体的质量大小、速度大小、运动的方向、物体是否做匀速运动、是否受摩擦力等均无关。 （2）要明确是哪个力对哪个物体做功。 （3）公式中的F是作用在物体上的力，s是物体"在力F的方向上通过的距离"，这句话要引起重视，否则在计算时容易出错。如图所示，重力为 G的小物块从斜面顶端运动到底端的过程，在力F的方向上（沿斜面方向）通过的距离为s，因此力 F对物体做功为 Fs;在重力G的方向上（竖直向下）通过的距离为h，因此重力 G 对物体做功为 Gh。 （4）物体在力的方向上移动的距离应该是这个力作用在物体上时物体移动的距离，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。 （5）应用公式W= Fs 计算时，三个物理量的单位要统一使用国际单位，即 F——牛（N）、s——米（m）、W——焦耳（J）（N ·m）。 三、比较做功的快慢 （1）做功相同时，做功时间越短做功越快。比如人与起重机做相同的功，人用时 10 min，起重机用时4 min，起重机用的时间短，则起重机做功快。 （2）做功时间相同时，做功越多做功越快。比如 5 min 的时间内，挖掘机挖出了一大堆土，工人只挖出了一小堆土，则挖掘机做功较快。 【注释】做功快慢与做功多少和做功所用的时间两个因素有关，只根据其中一个因素不能确定做功的快慢。 四、功率 1、功率 （1）定义：功与做功所用时间之比叫做功率。 （2）物理意义：功率表示物体做功的快慢。做功越快，功率越大 （3）公式： 变形式：；其中 P表示功率，W表示功，t表示做功所用时间。 （4）单位 ①国际单位：瓦特，简称瓦，符号是 W。为了纪念英国发明家瓦特，人们把功率的单位命名为瓦特。 ②常用单位：千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1 kW=103W;1 MW=106W。 理解：1 W=1 J/s 在国际单位制中，功的单位是焦（J），时间的单位是秒（s），则由可得功率的单位是焦每秒（J/s）。故1 W=1 J/s。 【注释】功率的大小与功和做功所用时间两个因素有关;因此，做功多不一定做功快，同样，做功所用的时间长不一定做功慢，功率的大小要看功与做功所用时间的比值。 2、功率的计算 （1）普遍适用公式; （2）推导公式∶P = Fv 推导过程∶当物体在力 F的作用下，以速度v做匀速直线运动时，由W=Fs= Fvt 可得 应用功率的公式进行计算时应注意以下几点 (1)是功率的定义式，它表示做功的物体在一段时间内的平均功率，既适用于匀速直线运动，也适用于非匀速直线运动。 （2）运用计算时，一定要注意 P、W、t 三个量的对应关系，功"W "一定是对应时间"t"内完成的，且各物理量的单位分别是瓦（W）、焦（J）、秒（s）。 （3）P = Fv是功率的推导式，它是物体在恒力 F的作用下，以速度v做匀速直线运动时计算功率的公式，因此拉力 F必须是恒力，且物体做匀速直线运动。 （4）运用P = Fv进行计算时，P、F、v的单位分别是瓦（W）、牛（N）、米每秒（m/s）。 3、功和功率辨析 功 功率 物理意义 表示做功的多少 表示做功的快慢 定义 功等于力与物体在力的方向上移动距离的乘积 功与做功所用时间之比叫做功率 公式 W=Fs 决定因素 力F、在力的方向上移动的距离 s 功W、做功所用时间t 国际单位 焦耳（J） 瓦特（W） 联系 W=Pt 五、有用功和额外功 1、有用功、额外功和总功 （1）有用功（W有）：人们所需要的必须要做的功叫做有用功。 （2）额外功（W额）：不是人们所需要的，但又不得不做的功叫做额外功。 （3）总功（W总）：有用功与额外功之和是总共做的功，叫做总功。 （4）三者关系：总功等于有用功与额外功之和，即W总= W有 + W额。 以用滑轮组提升重物为例，如下图所示，有W有 = Gh，W总= Fs，忽略绳重和摩擦时有 W额 = G动h。 2、三种简单机械做功的比较 杠杆 滑轮组 斜面 竖直 水平 图例 有用功 W有 = Gh W有 = Gh W有 = f s物 W有 = Gh 额外功 包括克服杆自重、摩擦等做的功，W额=W总- W有 包括克服绳重、摩擦、动滑轮重力所做的功，W额=W总- W有;不计绳重和摩擦时W额 = G动h 包括克服滑轮间的摩擦所做的功，W额=W总- W有 克服物体与斜面间的摩擦力所做的功，W额= W总- W有=f s 总功 W总 = Fs W总 = Fs W总 = Fs W总 = Fs 说明∶其中G为被拉物体受到的重力，h为被提升物体升高的高度，F为拉力，s为拉力移动的距离，G动为动滑轮的重力，f为摩擦力 【对有用功、额外功的区分】 区分有用功与额外功的关键是看做功过程中的目的是什么。同一做功过程，目的不同，功的性质可能不同。比如用桶从井中打水的过程，克服水的重力做的功是我们需要的，是有用功，而克服桶的重力做的功是我们不需要但又不得不做的，是额外功;但将掉入井中的桶提出来的过程，克服桶的重力做的功变成了有用功，而克服桶中带出来的水的重力做的功变成了额外功。 六、机械效率 1、机械效率 （1）定义：将有用功跟总功的比值叫做机械效率。 （2）公式：。其中η表示机械效率。 （3）物理意义：有用功占总功的多少。 【对机械效率的理解】 ①机械效率没有单位，一般用百分数表示。 ②对于实际的机械，由于额外功的存在，总有W有＜W总，因此η＜100%。比如起重机的机械效率为 40%～50%，抽水机的机械效率为 60%～80%。 ③机械效率是机械性能的重要标志，机械效率越高，机械的性能越好。 ④机械效率不是固定不变的，同一机械在不同的做功过程中，机械效率通常不同。 ⑤机械效率的高低与是否省力无关，与做功快慢（功率大小）无关，与做功多少无关，机械效率高的不一定省力，做功也不一定快，做功也不一定多，它只表示有用功在总功中占的比例大。 2、机械效率的计算 计算时可根据所给出的数据选择不同形式的公式进行计算。 3、三种简单机械做功效率的计算 图例 机械效率 杠杆 滑轮组 竖直 ① ②不计绳重、摩擦时： 水平 斜面 说明：其中G为被提升物体受到的重力，h为物体升高的高度， F为拉力，s为拉力移动的距离，G动为动滑轮的重力，f为摩擦力，s物为物体移动的距离，n为动滑轮上绳子的段数 4、提高机械效率的方法 根据机械效率公式可知，要增大机械效率，可以从两个方面入手： （1）增加有用功：当额外功不变时，有用功越大，机械效率越高。采用的主要措施是增大物重。如对同一个机械来说，提起的物体越重，机械效率越高。 （2）减小额外功：当有用功不变时，额外功越小，机械效率越高。采用的主要措施有：①减小机械转动部位的摩擦，如加润滑油；②减小机械自身重力，如选用轻质材料制造机械。 5、机械效率与功率辨析 项目 机械效率 功率 物理意义 衡量机械性能的重要指标 表示物体做功的快慢 定义 有用功与总功的比值 做的功和完成这些功所用的时间之比 公式 单位 无单位，一般用百分数表示 瓦（W） 影响因素 物重、机械自重、绳重、摩擦等 功与做功所用的时间 1、起重机将1000N的重物先竖直向上匀速提升3m，再悬停6s，起重机对重物做功情况是（    ） A．提升过程做了功，悬停过程做了功 B．提升过程不做功，悬停过程不做功 C．提升过程不做功，悬停过程做了功 D．提升过程做了功，悬停过程不做功 【答案】D 【解析】做功的两个必要条件：1．有力作用在物体上，2．物体在力的方向上通过一段距离。故起重机将1000N的重物先竖直向上匀速提升3m过程中，起重机对物体做功，再悬停6s过程中，有力作用在物体上,物体在力的方向上没有通过一段距离，故起重机对重物不做功，故D符合题意，ABC不符合题意。故选D。 2、如图所示，AC>BC， 把同一物体分别沿斜面 AC、BC推上顶端，推力分别为F₁、F2，所做的功分别为W₁、W2。 在不考虑摩擦的情况下，下列选项正确的是（      ） A．F₁<F₂，W₁=W₂ B．F₁>F₂，W1>W₂ C．F₁=F₂，W₁=W₂ D．F₁<F₂，W₁<W₂ 【答案】A 【解析】BC．斜面可以省力，但是不省功，斜面越陡，越费力，而AC>BC，故故BC错误； AD．由于不考虑摩擦的情况下，将物体沿斜面 AC、BC推上顶端，推力做的功就等于克服重力所做的功，由于重物相同，高度相同，故推力做的功相同，故A正确；D错误。故选A。 3、如图所示，两个滑梯高度相等，如果小阳分别从左侧直梯和右侧弧形滑梯上端滑到地面，所用时间分别为和，小阳所受重力做功分别为和，重力的功率分别为和，已知，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】AB．小阳分别从左侧直梯和右侧弧形滑梯上端滑到地面，小阳的重力不变，滑梯的高度不变，由可知，两种情况下小阳重力做的功相等，故，故A正确，B错误； CD．由题知，小阳两次所用时间，根据可知，小阳从左侧直梯到地面时重力做功的功率较大，即 故CD错误。故选A。 4、如图所示是跳伞运动员在匀速下落过程中，下落的速度v、下落的路程s、重力做的功W和重力做功的功率P随时间t变化规律的图象，其中正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】A．跳伞运动员在匀速下落过程中，其运动的速度v不随时间变化，在v-t图象中为平行于时间轴的直线，故A正确； B．跳伞运动员在匀速下落过程中，路程和时间成正比，在s-t图象中为过原点的倾斜直线，故B错误； C．重力做的功W=Gh=Gvt其中重力G、速度v都是定值，所以重力做的功W与时间t成正比，其图象为过原点的倾斜直线，故C错误； D．重力做功的功率其中重力G、速度v都是定值，故功率P也为一定值，其图象为平行于时间轴的直线，故D错误。故选A。 5、小强是八一班一名普通的中学生，他的教室在三楼，从一楼走到三楼的过程中，他克服自身重力做功最接近（　　） A．360J B．540J C．3600J D．5400J 【答案】C 【解析】中学生受到的重力约为600N，从一楼走到三楼上升的高度约为6m，他克服自身重力做功约为故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。 6、一个同学用120N的力，将一个4N重的足球踢到25m远处，对他踢球时做功的情况，正确的是（ ） A．做功3000J B．做功1000J C．没有做功 D．做了功，但条件不足，无法计算 【答案】D 【解析】足球在运动到25m远处的过程中，人作用在足球上的力只让足球运动了很少一段距离，剩余运动的距离是足球由于惯性而向前运动的距离，足球由于惯性运动的距离中，运动员没有对足球施加力的作用。由于在力的方向上移动的距离未知，所以无法准确计算出他踢球所做的功，故ABC错误，D正确。故选D。 7、如图甲，粗糙程度不变的水平地而上，物体受到水平向右拉力。拉力大小随时间变化的关系如图乙所示，物体运动速度随时间变化的关系如图丙所示。下列说法正确的是（    ） A．4~6s，物体运动路程为18m B．4~6s，拉力F的功率为12W C．时，物体受到摩擦力大于2N D．拉力为6N时，物体做匀速直线运动 【答案】B 【解析】A．由丙图可知，4~6s物体做匀速直线运动，速度为，物体运动路程为故A错误； B．4~6s物体做匀速直线运动，速度为，拉力的大小为4N，根据可知，拉力F的功率为故B正确； C．时，物体静止不动，受力平衡，物体受到摩擦力等于拉力为2N，故C错误； D．由图可知，在2~4s拉力为6N，物体速度不断增大，做加速运动，故D错误。故选B。 8、如图，甲、乙两人用不同的装置，在相同时间内把质量相等的货物匀速提升到同一平台，不计绳重及滑轮的摩擦。下列说法正确的是（    ） A．甲做的有用功多 B．乙做的总功多 C．甲做总功的功率大 D．乙所用装置的机械效率小 【答案】C 【解析】A．在相同时间内把质量相等的货物匀速提升到同一平台，不计绳重及滑轮的摩擦，有用功，故甲、乙做的有用功一样多，故A错误； BCD．图甲使用的是动滑轮，拉力端移动距离s甲=2h；图乙使用的是定滑轮，拉力端移动距离s乙=h，不计绳重和摩擦，使用甲动滑轮时，拉力拉力做功 使用乙定滑轮时，拉力F乙=G，所以拉力做功 在相同时间内把质量相等的货物匀速提升到同一平台，甲做的总功多，乙做的总功少，根据知，甲做总功的功率大；由A选项解析知有用一样多，但甲的总功多，根据知，乙所用装置的机械效率高，综上分析知，故C正确，BD错误。故选C。 9、山区的公路多修成环绕山坡的盘山公路如图所示，这样车辆向上行驶时可以（　　） A．减小所必需的牵引力 B．减小所做的功 C．提高机械效率 D．提高发动机功率 【答案】A 【解析】A．盘山公路是生活中的斜面，使用斜面可以省力，减小了车辆上山时所需要的牵引力，故A符合题意； B．根据功的原理：使用任何机械都不省功，即使用机械（如斜面）时，人们所做的功，都不会少于不用机械时所做的功，故B不符合题意； C．从机械效率的公式 可知，有用功相同，盘山路越弯曲，额外功越多，总功就越大，机械效率越低，故C不符合题意； D．汽车的功率决定于汽车的发动机，每辆汽车都有自己的输出功率，是一个不变量，故D不符合题意。故选A。 10、（双选）两次水平拉动同一物体在同一水平面上分别做匀速直线运动，s-t图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．两次物体运动的速度： B．两次拉力对物体做功的功率： C．4-6s两次拉力对物体所做的功： D．两次物体所受的拉力： 【答案】CD 【解析】A．由图像可知，运动相同的时间，第一次通过的路程大于第二次通过的路程，根据公式可知，第一次的速度大于第二次的速度，即v1>v2，故A错误； BD．两次水平拉动同一物体在同一水平面上分别做匀速直线运动，物体受到的拉力与摩擦力是一对平衡力，大小相等。两次物体对地面的压力和接触面的粗糙程度都相同，受到的摩擦力相同，所以拉力相同F1=F2，又因为v1>v2，根据公式P=Fv可知，P1>P2，故B错误，D正确； C．相同的时间，两次的功率P1>P2，根据公式W=Pt可知，4-6s两次拉力对物体所做的功W1>W2，故C正确。故选CD。 11、某老旧小区改造工地，工人用起重机将重的施工材料匀速吊上6m高工作台，用了10s。施工材料上升的速度是 m/s；起重机对施工材料做功 J，做功的功率是 W。 【答案】 ①. 0.6 ②. 7.2×104 ③. 7.2×103 【解析】施工材料上升的速度 起重机对施工材料做的功W=Gh=12×104N×6m=7.2×104J 起重机做功的功率。 12、跳绳是一种健身运动。一位质量同学在原地跳绳过程中，离开地面后竖直方向的高度一时间图像如图所示。不计阻力，取，则跳绳者做功的平均功率 W。 【答案】150 【解析】由图像可知，每次跳绳到下一次跳绳所用时间为，每次跳绳上升克服重力所做的功为 跳绳者做功的平均功率为。 13、汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，其图像如图，设汽车在行驶过程中所受阻力不变，大小为，在0~10s内汽车发动机产生的牵引力所做的功是 J。 【答案】8×105 【解析】由题图可知，10s后汽车做速度大小为20m/s的匀速直线运动，当汽车匀速直线运动时，牵引力与阻力是一对平衡力，即F=f，汽车行驶时的功率为由于汽车以恒定功率行驶，故在0~10s内汽车发动机产生的牵引力所做的功为。 14、在掷实心球的过程中，小江同学用90N的力将重为20N的实心球投出，实心球在空中划出一条弧线，相关数据如图所示，实心球脱手后在空中飞行过程中，小江对球 （选填“做功”或“不做功”），实心球从最高点到落地的过程中，实心球的重力做功 J。 【答案】不做功 56 【解析】实心球脱手后在空中飞行过程中，小江对球没有力的作用，故此时小江对球不做功。由图中可知，实心球从最高点到落地的过程中，下落的高度为h=2.8m，小球的重力为G=20N，故由W=Fs可得，实心球的重力做的功为W=Fs=Gh=20N×2.8m=56J。 15、如图所示，大人与小孩从一楼爬到三楼，通常每层楼高约3m，若小孩重40kg，则这个过程小孩克服重力做功 J，若爬到五楼用时30s，则小孩做功的功率为 W（g取10N/kg）。 【答案】2400     160 【解析】小孩从一楼爬到三楼，升高的高度 小孩体重 这个过程小孩克服重力做功 小孩从一楼爬到五楼，升高的高度 这个过程小孩克服重力做功 小孩做功的功率为。 1、如图甲是某新型太阳能汽车，该汽车的动力完全由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。接收太阳能的电池板面积为。某次试车过程中，该车在水平路面上以恒定功率P做直线运动，图像如图乙所示。已知，汽车（包括司乘人员）的总质量为，汽车行驶过程中所受阻力大小为车重的0.02倍，取。求： （1）汽车的功率P； （2）在0~15s内汽车牵引力做的功； （3）若电池板吸收的太阳能转化为汽车的机械能的效率为20%，则太阳光照射到电池板单位面积上的功率为多少瓦?（假设汽车运动过程中太阳光照情况不变） 【答案】（1）960W；（2）14400J；（3）800W 【解析】（1）汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，牵引力 因为行驶时功率恒定，故汽车的功率 （2）在前15s内汽车牵引力做功 （3）15s内太阳能转化为汽车机械能为14400J，则其吸收的太阳能 其照射到电池板单位面积上的功率 答：（1）汽车的功率为960W； （2）汽车牵引力做的功为14400J； （3）阳光照射到电池板单位面积上的功率为800W。 2、图甲是某工地的塔吊工作示意图，质量为600kg的金属板从地面A处匀速竖直向上提升至高为40m的处，再水平匀速运送到处，最后竖直放到屋顶处，段路程随时间变化图像如图乙所示。求：（取） （1）段吊机对金属板的拉力做的功； （2）段金属板所受重力做功的功率。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）金属板的重力匀速竖直向上运动，在竖直方向上二力平衡，吊机对金属板的拉力段吊机对金属板的拉力做的功 （2）由图可知，段的路程是，段金属板所受重力做功段金属板所受重力做功的功率 答：（1）段吊机对金属板的拉力做的功； （2）段金属板所受重力做功的功率。 3、2024年春节前夕，合肥地区普降大雪，给交通带来很多不便，某小轿车不慎滑到坡底，请来救援车帮忙，救援车固定不动，利用绞盘、绳子、滑轮将车匀速从坡底拉上来，这个过程可简化为如图所示的模型。若小轿车的质量为1.2t，小轿车从斜面底端沿斜面往上被匀速拉动10m，升高了5m，所用时间为10s，该装置的机械效率为75%，匀速拉动时拉力F恒定不变，其方向始终与斜面平行。求： （1）该过程做的有用功； （2）拉力的功率； （3）拉力的大小。 【答案】（1）6×104J；（2）8000W；（3）4000N 【解析】解：（1）该过程做的有用功W有=Gh=mgh=1.2×103kg×10N/kg×5m=6×104J （2）由可得，拉力做的总功为 拉力的功率 （3）由图可知，动滑轮上绳子的段数n=2，则绳子端移动的距离s=nh=2×10m=20m 由W=Fs可得，拉力。 答：（1）该过程做的有用功为6×104J； （2）拉力的功率为8000W； （3）拉力的大小为4000N。 4、为了省力，装修工人用如图所示的斜面装置向二楼运送装饰材料。已知该斜面长为6m，高为3m，且固定不动。运送材料时，工人用300N的力拉绳子，将装饰材料在20s内沿斜面由底端拉到顶端。求： （1）工人拉力的功率； （2）若该装置的机械效率为62.5%，则装饰材料的重是多少？ 【答案】（1）180W；（2）750N 【解析】（1）由图知绳子段数，则绳子自由端移动距离为 工人所做的总功为 工人拉力的功率为 （2）该装置的机械效率为即解得 答：（1）工人拉力的功率为180W； （2）若该装置的机械效率为62.5%，则装饰材料的重是750N。 5、港珠澳大桥被誉为“现代世界七大奇迹”之一；如图所示的是某座跨海大桥的海底隧道的简化图，其中长度约为5000m的沉管隧道通过引桥与人工岛路面相连，左右两侧引桥的长度均为1000m，竖直高度均为40m。假设一辆重为5×104N的汽车在沉管隧道中以90km/h的速度匀速行驶，所受的阻力为其重力的； （1）求汽车在沉管隧道中行驶时牵引力做功的功率； （2）已知汽车在右侧引桥的底端时功率为80kW，并以此功率前往人工岛，50s后到达人工岛路面，求汽车在右侧引桥上行驶过程中受到的摩擦阻力的大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）汽车在沉管隧道中匀速行驶，处于平衡状态，所受的牵引力 根据可知，汽车在沉管隧道中行驶时牵引力做功的功率 （2）汽车在右侧引桥上行驶过程中发动机做的功 克服重力所做的有用功 克服摩擦阻力做的额外功 汽车在右侧引桥上行驶过程中受到的摩擦阻力。 答：（1）汽车在沉管隧道中行驶时牵引力做功的功率为6.25×104W； （2）汽车在右侧引桥上行驶过程中受到的摩擦阻力的大小为2×103N。 6、如图所示，一个管道（内壁粗糙程度相同）竖直固定在水平地面上，利用拉力F将一物块从管道左端竖直拉进，右端竖直拉出，已知管道中的竖直管口对物块挤压作用完全相同，并测得拉动全过程拉力和物块移动速度随时间变化的图象分别如图乙、丙所示。求：     （1）物块所受重力G和在竖直管道运动过程中受到的摩擦力大小； （2）全程物体克服摩擦力做功的大小。 【答案】（1）2N，10N；（2）90J 【解析】（1）由甲、乙两图得出，0~2s时，拉力为12N，木块匀速直线上升，受到的合力为0，木块受到竖直向下的重力、竖直向下的摩擦力、竖直向上的拉力，所以有4~6s时，拉力为8N，木块匀速直线下降，受到的合力为0，木块受到竖直向下的重力、拉力，竖直向上的摩擦力，所以有 联合解得 （2）由图乙可得物块竖直向上运动的距离为 物块竖直向下运动的距离为 物块竖直向上、竖直向下运动克服摩擦力做功为 由图可知，2~4s，木块在水平方向上做匀速直线运动，此时的拉力和摩擦力是一对平衡力，由图乙可知，此时拉力大小是5N，此时受到的摩擦力为 物块水平运动的距离为 物块水平运动克服摩擦力做功为 全程物体克服摩擦力做功为 答：（1）物块所受重力为2N，在竖直管道运动过程中受到的摩擦力为10N； （2）全程物体克服摩擦力做功为90J。 7、如图甲，吊车正在对一辆交通事故车实施救援作业，该事故车总重为，吊车以0.5m/s的速度先将该车向上吊起3m，再水平向右移动6m后放到道路事故救援车上运回交警队。（g取） （1）吊车施救过程中对该车做了多少功？ （2）起重臂下滑轮组的结构如图乙所示，若钢丝绳上的拉力F为5000N，将该车向上吊起3m的过程中，拉力F的功率是多少？ （3）若不考虑钢丝绳重和摩擦，钢丝绳能承受的最大拉力是，该滑轮组能否吊起重为的物体？ 【答案】（1）；（2）7500W；（3）不能 【解析】（1）吊车施救过程中，将该车向上吊起过程做功，水平移动过程不做功，因为此时力与物体移动的方向垂直，所以吊车对该车做的功 （2）由图乙知，滑轮组承重绳子为3根，则绳子自由端移动的速度v=3v1=3×0.5m/s=1.5m/s 拉力F的功率P=Fv=5000N×1.5m/s=7500W （3）不考虑绳重和摩擦，据得，动滑轮的重力 滑轮组能吊起的物体最大重力 所以该滑轮组不能吊起重为的物体。 答：（1）吊车施救过程中对该车做了的功； （2）拉力F的功率为7500W； （3）该滑轮组不能吊起重为的物体。 8、在泉城济南，游客乘坐画舫游船穿行其间，可以尽享“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”的都市休闲意趣。如图所示，若画舫游船质量为3t，从黑虎泉站出发以的速度匀速行驶到泉城广场站，所用时间约为，牵引力是。取，通过计算回答： （1）黑虎泉站到泉城广场站河段大约多长？ （2）游船在护城河中受到的浮力多大？ （3）这次水上航行中，牵引力对游船做了多少功？ （4）这次水上航行中，牵引力对游船做功的功率多大？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）所用时间约为 由公式得，黑虎泉站到泉城广场站河段的长度 （2）画舫游船质量为 画舫游船重力为 因为游船漂浮在水中，根据漂浮条件得，游船在护城河中受到的浮力 （3）牵引力对游船做的功 （4）牵引力对游船做功的功率 答：（1）黑虎泉站到泉城广场站河段长； （2）游船在护城河中受到的浮力是； （3）这次水上航行中，牵引力对游船做功是； （4）这次水上航行中，牵引力对游船做功的功率是。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$