3.1.1 字母表示数课件 2024-2025学年人教版数学七年级上学期

第三章 代数式 3.1.1 字母表示数 学习目标 1. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程. 2. 体会代数式的意义，形成初步的符号感，初步感受从特殊到一般的思维方式. 重点：代数式的书写及意义. 难点：把数量关系用代数式简明地表示出来. 情景导入 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿； 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿； 3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿； …… n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿. 接歌游戏 3 6 12 n 2n 4n 知识点1 字母表示数 感悟新知 问题 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展越势之一. 某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： (1) 该机器人 10 s 能识别 多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s 呢? 书写规范 ①在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前面，乘号写作“ · ”或省略不写． 解：（1）5×10=50； 5×60=300； 5t. 工作量 = 工作效率×工作时间 知识点1 字母表示数 感悟新知 问题 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展越势之一. 某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题: (2) 该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒? 工作时间 = 工作量÷工作效率 （2） s； 书写规范 ②除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. 知识点1 字母表示数 感悟新知 问题 ...一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果... (3)若该机器人搭载了m个机械手（m>1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ (3)机器人多采摘的苹果个数=机器人采摘的苹果个数一工人采摘的苹果个数 =一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数一工人的采摘效率×工作时间 =×3600×m -×3600=(450m-720) 个. 书写规范 ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. 针对训练 书写规范 ④相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式; ⑤当1或－1与字母相乘时，“1”省略不写； ⑥带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数. 1.一个正方形的边长是，这个正方形的周长是 ___，面积是 . 4a a2 2. 下列各式中，符合书写要求的是（　D　） A.6 x B. m÷n C. 1ab D. a A 知识点2 代数式 感悟新知 想一想：这些式子都有什么样的特点？ 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子， 我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 例如，5，t 都是代数式. 典例解析 题型1 代数式的定义 方法：(1) 代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 . (2) 单独的一个数或字母也是代数式. 例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ （1）m + 5 （2）a + b = b + a （3）0 （4）x² + 3x + 4 （5）x + y＞1 （6） √ × √ √ × √ 典例解析 题型2 代数式的应用 例2 (1) 苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价: 解：现价是每千克 0.9p 元. 现价 = 原价×折扣 (0.9) 分析： (2) 一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m. 用代数式表示这个长方形的面积； 解：长方形的面积为 0.9p m2. 典例解析 题型2 代数式的应用 (3) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量； (4) 一个长方体水池底面的长和宽都是 a m，高是 h m， 池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 解：由长方体的体积＝长×宽×高，得 这个长方体水池的容积是 a · a · h cm3，即 a2h cm3. 解：去年的产量是 ( 2n－10 ) 件. 故池内水的体积为 cm3. 针对训练 （1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ； （2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ； （4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本. 3.填空： 知识点3 代数式的意义 感悟新知 想一想 在例 1 中“0.9p”代数式的意义是什么？ 实际意义是什么？ 实际意义：(1) 苹果的售价；(2) 长方形的面积. 总结 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 代数式的意义：p 的 0.9 倍. 针对训练 4. 下列选项中的量不能用“8m”表示的是（　D　） A. 长为m厘米、宽为8厘米的长方形的面积 B. 8件单价为m元的同款外衣的总价 C. 一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零 件总量 D. 十位数字为8、个位数字为m的两位数 D 5. 体育委员带了500元经费去买体育用品，已知一个篮 球x元，则代数式（500－3x）表示的实际意义是 ⁠ ⁠. 体 育委员买了3个篮球后剩余的经费　 针对训练 6. 若 x 表示某件物品的原价，则式子 (1 - 10%)x 表示的意义是 ( ) A.该物品价格上涨 10% 时上涨的价格 B.该物品价格下降 10% 时下降的价格 C.该物品价格上涨 10% 后的售价 D.该物品价格下降 10% 后的售价 D 典例解析 题型3 代数式的意义 例3 说出下列代数式的意义： (1) 2a＋3； (2) 2(a＋3)； (3) ； (4) x2＋2x＋8. (4) x2＋2x＋8 的意义是 x 的平方，x 的 2 倍，与 8 的和. 解：(1) 2a＋3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和； (2) 2(a＋3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍； (3) 的意义是 c 除以 a，b 的积的商； 针对训练 解: (1) m、n两数的平方差； (2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍； (3) a、b两数的和与它们的差的商； (4) x的平方的2倍与y的平方的3倍的差. 7.用语言叙述下列代数式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 归纳总结 字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来． 用字母表示数 用字母表示数 书写规范 在含有字母的式子中如果出现乘号， 通常将乘号写作“·”或__________ 除号用分数线代替 数量关系 省略不写 作业布置 课堂作业:P75习题3.1的第1题、第2题、第6题、第7题做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $$