专题04 数列（考点精讲）-【中职专用】2025年对口升学数学二轮复习专项突破（湖南专用）

专题四 数列 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 考纲要求·考情分析 01 考点突破·考法探究 03 04 课堂小结·查漏补缺 02 知识清单·网络构建 √ √ √ √ 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） PART.01 考纲要求·考情分析 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 1.了解数列的概念. 2.理解等差数列、等比数列的定义. 3.理解等差数列、等比数列的通项公式及前项和的公式. 4.能运用等差数列、等比数列的性质解决相关实际问题. 考纲解读 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 考查方向 本章的内容一般以填空题和解答题的形式考查，考查难度中等，主要考查方向如下： ① 数列的概念； ② 等差数列的定义，通项公式，前n项和公式； ③ 等比数列的定义，通项公式，前n项和公式； ④ 数列的实际应用 复习建议 在本章的复习过程中，要了解数列的概念、分类、通项公式和前n项和公式，理解通项公式和递推公式的异同点，能够根据给定的数列前几项写出通项公式，并能够根据通项公式或递推公式写出数列中的任意项，但需注意部分数列的通项公式不唯一，且并不是所有数列都有通项公式；了解等差中项和等比中项的定义及表示，理解等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式及性质，并能够运用这些公式和性质求出等差数列或等比数列的通项公式、前n项和等。 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） PART.02 知识清单·网络构建 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 知识要点 1．数列的有关概念 (1)数列是____________________________________，一般用_____________________表示，记作___________． (2)数列中的每一个数都叫作这个数列的________，第1项又叫作________，第n项记为________. 按一定次序排列的一列数 a1，a2，…，an {an} 项 首项 an 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 8 知识要点 (3)一个数列{an}中的第n项________与项数n之间的关系，可以用一个公式来表示，这个公式叫作这个数列的________. (4)数列{an}的前n项和记作Sn＝__________________. an 通项公式 a1＋a2＋a3＋…＋an 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 9 知识要点 2．常用结论 数列的前n项和Sn与an的关系式为________________． 当n＝1时，________； 当n≥2时，______________. a1＝S1 an＝Sn－Sn－1 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 10 基础过关 1．已知数列{an}的通项公式an＝3n－5(n∈N*)，则a3等于 (　　) A．－2 B．1 C．4 D．3 C 1 2 3 4 5 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 11 基础过关 2．下列四个数中，属于数列{2n＋1}的项是(　　) A．14 B．15 C．16 D．17 D 1 2 3 4 5 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 12 基础过关 3．下列不是数列1，－1，1，－1，…的通项公式的是 (　　) A．an＝(－1)n－1 B．an＝(－1)n C．an＝cos (n－1)π D．an＝ B 1 2 3 4 5 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 13 基础过关 4．已知数列{an}的前5项分别是1， ， ， ， ，则数列{an} 的通项公式为_________________________________． 1 2 3 4 5 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 14 基础过关 5．已知数列{an}满足a1＝1，且 ，则数列{an}的第5项为________. －1 1 2 3 4 5 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 15 知识要点 1．等差数列的概念 一个数列从第________项起，每一项与它的前一项之________都是同一个________，这样的数列称为________，这个常数叫作________，通常用________来表示． 定义表达式：_______________________.(常用此定义来判断或证明一个数列是否是等差数列) 2 差 常数 公差 等差数列 d d＝an－an－1(n≥2且n∈N*) 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 16 知识要点 2．等差数列的通项公式 (1)________________. (2)________________. an＝a1＋(n－1)d an＝am＋(n－m)d 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 17 知识要点 3．等差中项 若a，A，b成等差数列，则____________⇔____________. A－a＝b－A 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 18 知识要点 4．等差数列的前n项和公式 (1)________________. (2)_____________________. 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 19 知识要点 5．等差数列的性质 数列{an}为等差数列，公差为d，且p，q，m，n均为正整数． (1)若p＋q＝m＋n，则__________________. (2)am－an＝________. ap＋aq＝am＋an (m－n)d 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 20 知识要点 6．重要结论 若某三个数成等差数列，则可设这三个数分别为____________________. a－d，a，a＋d 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 21 基础过关 1．在等差数列{an}中，若a1＝3，a5＝11，则公差d等于(　　) A．－2 B．2 C．－8 D．8 B 1 2 3 【提示】 方法一：在等差数列{an}中，a5＝a1＋4d＝3＋4d＝11，则d＝2. 方法二：d＝ ＝ ＝2. 4 5 6 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 22 基础过关 2．在等差数列{an}中，若a1＝3，an＋1＝an－2，则a8等于(　　) A．1 B．－7 C．9 D．－11 D 【提示】 由题意可得d＝an＋1－an＝－2，则a8＝a1＋7d＝3＋7×(－2)＝－11. 1 2 3 4 5 6 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 23 基础过关 3．在等差数列{an}中，a1＝－2，an＝34，d＝3，则项数n等于(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 B 【提示】 由题意得an＝a1＋(n－1)d＝－2＋3(n－1)＝34，则n＝13. 1 2 3 4 5 6 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 24 基础过关 4．在等差数列{an}中，若a3＝16，公差d＝2，则a1＝________，a4＝________. 12 18 1 2 3 4 5 6 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 25 基础过关 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝3，a6＝12，则S6＝________. 45 1 2 3 4 5 6 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 26 基础过关 6．在等差数列{an}中，若a3＋a5＝28，则a2＋a6＝________，a4＝________. 28 14 1 2 3 4 5 6 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 27 知识要点 1．等比数列的概念 一个数列从第________项起，每一项与它的前一项之________都为同一个不为0的________，这样的数列称为________，这个常数叫作________，通常用________来表 示，即________(n≥2且n∈N*). 2 比 常数 公比 等比数列 q 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 28 知识要点 2．等比数列的定义表达式：________________________. 注：①常用此定义来判断或证明一个数列是否是等比数列； ②一个数列为等比数列的必要条件是此数列各项均不为0； ③若一个数列是等比数列，则奇数项的符号一定相同，偶数项的符号一定相同． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 29 知识要点 3．等比数列的通项公式 (1)______________________________________. (2)____________________. an＝a1qn－1(当q＝1时，an是一个常数列) an＝amqn－m(n，m∈N*) 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 30 知识要点 4．等比中项 若A，G，B三个数成等比数列，则________⇔________. 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 31 知识要点 5．等比数列的前n项和公式 (1)____________________. (2)____________________. 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 32 知识要点 6．等比数列的性质 数列{an}为等比数列，公比为q，且p，q，m，n均为正整数． (1)若p＋q＝m＋n，则____________________. (2) ＝________. ap·aq＝am·an qm－n 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 33 知识要点 7．重要结论 若某三个数成等比数列，则可设这三个数分别 为____________. 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 34 基础过关 1．下列对数列a，a，a，a…的说法中，正确的是(　　) A．一定是等比数列 B．既是等差数列也是等比数列 C．一定是等差数列，但不一定是等比数列 D．既不是等差数列也不是等比数列 C 1 2 3 【提示】 由等比数列的概念可知等比数列中任意一项不能为0. 4 5 6 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 35 基础过关 2．等比数列{an}的通项公式是an＝2×(－3)n，则这个数列是(　　) A．以2为首项、－3为公比的等比数列 B．以－6为首项、3为公比的等比数列 C．以 为首项、3为公比的等比数列 D．以－6为首项、－3为公比的等比数列 D 1 2 3 4 5 6 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 36 基础过关 【提示】 方法一：由题可知a1＝2×(－3)1＝－6，a2＝2×(－3)2＝18，则q＝ ＝－3. 方法二：an＝2×(－3)n＝2×(－3)×(－3)n－1＝－6×(－3)n－1. 1 2 3 4 5 6 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 37 基础过关 3．在等比数列{an}中，若a3＝ ，q＝－2，则a10等于 (　　) A． B． C．－8 D．8 C 　【提示】 由等比数列的性质可知a10＝a3q10－3＝ ×(－2)7＝ ×(－27)＝－8. 1 2 3 4 5 6 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 38 基础过关 4．在等比数列{an}中，已知a3＝16，公比q＝2，则a1＝________，a4＝________. 4 32 1 2 3 4 5 6 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 39 基础过关 5．在等比数列{an}中，已知a1＝3，a4＝81，则S4＝________. 120 1 2 3 4 5 6 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 40 基础过关 6．在等比数列{an}中，已知a3a5＝12，则a2a6＝________，a4＝________. 12 1 2 3 4 5 6 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 41 知识要点 1．等差数列和等比数列的应用问题 考查对等差数列和等比数列的定义、中项、通项公式、求和公式的综合运用． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 42 知识要点 2．数列和其他知识的综合题 考查对数列与指数函数、对数函数、不等式等知识的综合运用． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 43 知识要点 3．数列的应用问题 人口增长、产量的增加、成本的降低、存贷款利息的计算都是数列要解决的问题．解题步骤： (1)审题(明确属于哪类应用题)； (2)将文字语言翻译成数学语言，变成数学问题； (3)解数学问题； (4)检验作答． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 44 基础过关 1．若一个三角形的三个内角成等差数列，且最小内角为30°，则最大内角的度数是________. 90° 1 2 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 45 基础过关 2．某厂2015年的产值为a万元，预计产值每年增长5%，则到2023年的产值为___________万元． a(1＋5%)8 1 2 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 46 考点突破·考法探究 PART.03 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） v[ 例1  在数列 中，已知 ，则 （ ）． A．13 B．14 C．15 D．16 解析：由 可知，数列 是等差数列， 且公差 ，则由通项公式的定义可得 ． 【名师点睛】 本题考查等差数列的定义及通项公式的应用． C 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用）  例2  在等差数列 中， ． （1）求通项公式； （2）若 ，求 n 的值． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 等差数列的通项公式和前 n 项和公式中涉及a1，an，d，n，Sn五个量，已知其中三个量，通过建立方程（组）便可求出另外两个量（即“知三求二”），这体现了数学中方程的思想．求解过程中要恰当选用公式，尽量减少运算量． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） v[ 例3  在等差数列 中，前4项的和为26，末4项的和为110，所有项之和为187，求项数 n． 解析： 由等差数列的性质可得 ， ，所以 ，即 又因为 所以 ， 解得 ，故项数 n 为11． 【名师点睛】 有穷等差数列中，距首尾等距离的两项之和相等，即 ． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用）  例4  等差数列 的前n项和为30，前2n项和为100，那么它的前3n项和为（ ）． A．130 B．170 C．210 D．260 C 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 在等差数列 中，前 项的和分别为 ，则 成等差数列，而不是 成等差数列． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用）  例 5  已知数列 的前n项和为 ，求出这个数列的通项公式，并判断其是否为等差数列． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 解题通法 等差数列的判定方法： （1）定义法： 数列 是等差数列 （d 为常数）； （2）中项公式法： 数列 是等差数列 （3）通项公式法： 数列 是等差数列 （k，b为常数且 k 不为0）； （4）前n项和公式法：数列 是等差数列 （A，B为常数且A不为0）． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用）  例 6  在等差数列 中，已知 ， ，则这个数列前多少项的和最大？求出这个最大值． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 解题通法 求等差数列前n项和Sn最值的方法： （1）通项公式法：当 ， 时，前n项和Sn有最小值，且取最小值时的 n 由 确定； 当 ， 时，前n项和Sn有最大值，且取最大值时的n由 确定． （2）二次函数法：运用一元二次函数的性质求解Sn的最值，需注意 ． 注：若 ，则Sn取最值时的n有2个，注意不要遗漏． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 在等差数列 中，已知 ， ． （1）若 为偶数，则当 时， 取最大值； （2）若 为奇数，则当 或 时， 取最大值． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） v[ 例7  已知学校礼堂共有17排座位，第1排有26个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，那么第4排和第17排分别有多少个座位？该礼堂一共有多少个座位？ 解析：由题意可知，礼堂内各排的座位数成等差数列，且 ， ，则该数列的通项公式为 ．因为 ， ，所以第4排和第17排分别有32个和58个座位． 由 ，得 ，故该礼堂一共有714个座位． 【名师点睛】 本题考查等差数列的实际应用． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 例8  若数列 满足 则 __________． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用）  例9  已知数列 满足 其中 为数列 的前 n 项和，求证：数列 为等比数列． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 解题通法 等比数列的判定方法： （1）定义法：数列 是等比数列 （q为非零常数）； （2）中项公式法：数列 是等比数列 ； （3）通项公式法：数列 是等比数列 （p,q为非零常数）； （4）前 项和公式法：数列 是等比数列 （m 为非零常数， ）． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 例10  在等比数列 中， ，求它的通项公式． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 敲黑板 根据 求公比 q 时，若 n 为奇数，则解出的 q 有一个值；若 n 为偶数，则解出的 q 有两个值，然后分情况讨论． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 敲黑板 在等比数列中运用前n项和公式求和时，若已知a1，an，q，则运用公式 ；若已知a1，q，n 时，则运用公式 ． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 例11  在等比数列 中， ， ，前 n 项和 ，求数列的公比 q 和项数 n． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 敲黑板 等比数列的通项公式和前n项和公式中涉及a1，an，q，n，Sn 五个量，已知其中三个量，通过建立方程（组）便可求出另外两个量（即“知三求二”）．求解过程中可运用作商或消元的方法进行计算，注意要合理选用公式． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用）  例12  在等比数列 中，若 ，求项数 n 及公比 q． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 敲黑板 有穷等比数列中，距首尾等距离的两项的积相等，即 ．若数列的项数为奇数，则该乘积等于中间项的平方． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 易错警示 已知 ，在等比数列 中，有 ；在等差数列中， 有 ．注意区分． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） v[  例13  有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两项的和为37，中间两项的和为36，求这四个数． 解析：设这四个数依次是 ．由题意，得 解得 或 所以这四个数分别为12，16，20，25或 ． 【名师点睛】 本题考查等差中项和等比中项的应用． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） v[  例14  已知三个正数成等差数列，和为15，若将这三个数分别加上1，4，19后，得到的三个数成等比数列，求这三个数． 解析：设等差数列的三个数分别为a-d，a，a+d ，由题意，得 解得a=5．将 a=5 代入方程组的第二个式子，得 ，则 d=3或 d=-21（舍去）．因此，所求的三个数为2，5，8． 【名师点睛】 解此题的关键在于将这三个数设为 a-d，a，a+d ，然后根据题意列出方程组求解． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 解题通法 求解等差数列和等比数列的综合应用问题： （1）弄清等差数列各项与等比数列各项之间的关系，特别是两个数列中重合的项； （2）运用数列的首项、公差、公比等基本量表示出各项，根据等差数列、等比数列的公式和性质列出方程（组）并求解． 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用）  例15 10年内甲公司对某企业投资如下：第一年100万元，以后每年依次为上一年的90%，求10年内甲公司对该企业的投资总额．（结果保留到个位） 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） PART.04 课堂小结·查漏补缺 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 76 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 77 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 78 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 79 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 80 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 81 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 82 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 83 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 84 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 85 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 一、单项选择题 1．已知数列1，3，6，10，…，则它的通项公式为(　　) A．an＝n2－n＋1 B． C． D．an＝n2＋1 9 10 12 13 C 填空题 解答题 11 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 2．若数列{an}的通项公式为an＝n2＋n，则a3等于(　　) A．3 B．9 C．12 D．20 C 【提示】 将n＝3代入通项公式即可． 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 7 8 9 10 12 13 填空题 解答题 11 6 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 87 3．若数列{an}的通项公式为an＝(－1)n· ，则数列{an}为(　　) A．1， ， ， ，… B． ， ， ， ，… C． ， ， ， ，… D． ， ， ， ，… D 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 7 8 【提示】 将n＝1，2，3，4，…代入通项公式即得． 9 10 12 13 填空题 解答题 11 6 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 4．在等差数列{an}中，已知a1＝－4，a10＝20，则S10等于 (　　) A．80 B．16 C．320 D．160 A 【提示】 S10＝ ＝ ＝80. 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 7 8 6 9 填空题 10 解答题 12 13 11 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 5．在等差数列{an}中，a2，a10是方程x2－16x＋48＝0的两根，则a6等于(　　) A．－8 B．－12 C．8 D．12 C 【提示】 ∵a2，a10方程的两根，∴a2＋a10＝ ＝16，在等差数列{an}中，a6＝ ＝8. 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 7 8 6 9 填空题 10 解答题 12 13 11 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 6．若数列{an}为等差数列，且a6＋a7＝10，则S12等于(　　) A．50 B．60 C．70 D．80 B 【提示】 ∵a1＋a12＝a6＋a7＝10，∴S12＝ ＝ ＝60. 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 7 8 6 9 填空题 10 解答题 12 13 11 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 7．已知等比数列{an}的前3项和等于首项的3倍，则等比数列{an}的公比为(　　) A．－2 B．1 C．－2或1 D．2或－1 【提示】 由题意得a1＋a1q＋a1q2＝3a1，∴q2＋q－2＝0，解得q＝1或q＝－2. C 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 7 8 6 9 填空题 10 解答题 12 13 11 14 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 8．已知等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则等差数列{an}的前6项和为(　　) A．－24 B．－3 C．3 D．8 A 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 7 8 6 9 填空题 10 解答题 12 13 11 14 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 【提示】 由题意得a1＝1，d≠0，由a32＝a2a6得(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝－2，∴S6＝6×1＋ ×(－2)＝－24. 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 7 8 6 9 填空题 10 解答题 12 13 11 14 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 二、填空题 9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d＝________. 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 7 8 6 -2 9 填空题 10 解答题 12 13 11 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 7 8 6 【提示】 方法一：在等差数列{an}中，∵S3＝a1＋a2＋a3＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＝3a1＋3d＝3×4＋3d＝6，∴d＝－2. 方法二：在等差数列{an}中，S3＝3×4＋ ×d＝6，则d＝－2. 9 填空题 10 解答题 12 13 11 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 10．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且2，4，a3成等比数列，则S5＝________. 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 7 8 6 【提示】 ∵2，4，a3成等比数列，∴42＝2a3，∴a3＝8.又数列 {an}是等差数列，∴a1＋a5＝2a3＝16，∴S5＝ ＝40. 40 9 填空题 10 解答题 12 13 11 14 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 三、解答题 11．在等差数列{an}中，已知a3＝8，a6＝17，求： (1)数列{an}的通项公式； (2)数列{an}的前10项和S10. 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 7 8 6 9 填空题 10 解答题 12 13 11 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 【解】(1)由a3＝8，a6＝17得 解得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋3(n－1)＝3n－1. (2)S10＝10a1＋ d＝10×2＋45×3＝155. 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 7 8 6 9 填空题 10 解答题 12 13 11 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 12．在等比数列{an}中，已知a1＝1，an＝8，Sn＝15，求数列{an}的公比q和项数n. 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 7 8 6 9 填空题 10 解答题 12 13 11 14 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 【解】∵a1＝1，an＝8， ∴q≠1. 由Sn＝15得 ＝15， ＝15，解得q＝2， 由an＝a1qn－1得8＝1·2n－1，解得n＝4. 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 7 8 6 9 填空题 10 解答题 12 13 11 14 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 13．在等比数列{an}中，已知a1＝ ，a4＝－16.求： (1)公比q； (2)数列{|an|}的前n项和Sn. 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 7 8 6 9 填空题 10 解答题 12 13 11 14 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 【解】(1)由等比数列的通项公式得a4＝a1q3. 又a1＝ ，a4＝－16， ∴－16＝ q3，解得q＝－4. 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 7 8 6 9 填空题 10 解答题 12 13 11 14 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） (2)由(1)得an＝ (－4)n－1， ∴|an|＝4n－2， ∴数列{|an|}是首项为 ，公比为4的等比数列， ∴Sn＝ ＝ (4n－1). 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 7 8 6 9 填空题 10 解答题 12 13 11 14 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 14．(2020年重庆市对口高职)在等比数列{an}中，已知a2＝8，公比q＝ . (1)求a8的值； (2)若数列{an}的前k项和为31，求k的值． 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 7 8 6 9 填空题 10 解答题 12 13 11 14 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 【解】(1)∵a2＝a1q＝8，q＝ ， ∴a1＝ ＝16， ∴a8＝a1q7＝16× ＝ . 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 7 8 6 9 填空题 10 解答题 12 13 11 14 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） (2)设等比数列{an}的前k项和为Sk，则 Sk＝ ＝32 . 令Sk＝31，即32 ＝31，解得k＝5. 选择题 同步精练 1 2 3 4 5 7 8 6 9 填空题 10 解答题 12 13 11 14 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） 本课结束 备战2025年（对口升学）数学二轮复习专项突破（湖南专用） $$